《2023年安徽省合肥市南岗中学九年级一模数学试题（含答案解析）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年安徽省合肥市南岗中学九年级一模数学试题（含答案解析）.pdf（28页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年安徽省合肥市南岗中学九年级一模数学试题学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.2023的相反数是（）2.2022年 11月 2 9 日23时 08分,“神舟十五号”发射升空并完成对接后，“天宫”空间站将呈现6 舱盛况，包含“天和”核心舱、“问天”实验舱、“梦天”实验舱、“天舟五号”货运飞船、“神舟十四号 载人飞船、“神舟十五号 载人飞船.组合体总质量将达到97.4t（即97400kg）,呈现100t级空间站的盛况！其中数据97400用科学记数法可表示为（）A.0.974x10s B.9.74xlO4 C.0.974xlO4 D.9.74xlO53.如图所示的六角螺检，其左视图是（）主视
2、方向。,以4.下列运算不正确的是（）A.a+2a=3a B.a2-a3=a5.如图，Zl=Z2=70,Z3=35EC G DA.AB CD B.4=35BOD.1 1 15 C.（ab=ab3 D./+/=/则下列结论错误的是（）C.ZC+Z2=ZEFC D.CG=FG6.某班体育委员统计了全班4 5 名同学一周的体育锻炼时间，并绘制了如图所示的折线统计图，在体育锻炼时间这组数据中，众数和中位数分别是（）锻底时间（小时）A.18,18 B.9,9 C.9,10 D.18,97.某快递公司每天上午9：0010：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件,乙仓库用来派发快件，该时段内甲，乙两仓库
3、的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为（）C.9：25D.9：308.如图，以边长为4 的等边 顶点A 为圆心，一定的长为半径画弧，恰好与BC边相切，分别交力3，AC于点。，E,则图中阴影部分的面积是（）A-4 B.8心 C.中 D.4且 加9.如图，在R d A B C 中，ABAC=90,AB=3,BC=5,点尸为BC边上任意一点,连接B 4,以处,PC 为邻边作Y PA Q C,连接尸。，则尸。长度的最小值为（）B PC试卷第2 页，共 7 页A.3B.2.5C.2.4D.21 0 .在平面直角坐标系中，已知二次函数=依 2+法+
4、。（。0）的图像如图所示，有以下 5 个结论：a b c 0；（2）2 6/4-6 =0；9。+3/?+。0；b2 4 ac；am2+b m 22-2 0 2 3的值.19.开封清明上河园是依照北宋著名画家张择端的 清明上河图建造的，拂云阁是园内最高的建筑.某数学小组测量拂云阁。C 的高度，如图，在 A 处用测角仪测得拂云阁顶端。的仰角为34。，沿 AC方向前进15m到达B 处，又测得拂云阁顶端。的仰角为4 5 .已知测角仪的高度为1.5m,测量点A,B 与拂云阁OC的底部C 在同一水平线上，求拂云阁。C 的高度(结果精确到1 m.参考数据：sin340.56,cos340.83,tan 34
5、“0.67).2 0.如图，A3为。的直径,点C 是。上一点，过点C 的直线交4 3 的延长线于点作AD _LM C,垂足为点。，已知AC平分/肱 山.(1)求证：MC是。的切线；(2)若=MC=4,求。的半径.2 1.某工厂进行厂长民意测评，抽取部分员工为其打分评定，其中有“优 秀 良 好”“合(2)补全条形统计图；(3)求扇形统计图中“合格”所对应的圆心角度数；(4)在“优秀”中有甲、乙、丙三人，现从中抽出两人，求刚好抽中甲、乙两人的概率.22.通过以前的学习，我们知道：”如 图1,在正方形A5C。中，C E D F,贝UCE=DF 某数学兴趣小组在完成了以上学习后，决定对该问题进一步探究
6、：(1)【问题探究】如图2,在正方形ABC。中，点E,F,G,，分别在线段AB,BC,EGCD,D4上，且试猜想；77=_；FH(2)【知识迁移】如图3,在矩形ABC。中，AB=m,BC=n，点、E,F,G,，分别FG在线段A3,BC,CD,D4上，且EG_LEH,试猜想”的值，并证明你的猜想；FH(3)【拓展应用】如图4,在四边形A8CD中，ADAB=90,Z4BC=60,AB=BC,CE点E,尸分别在线段A8,A。上，且求 三 的值.23.已知：y=gV+fer+c经过点 A(2,-1),B(0,-3).(1)求函数解析式；试卷第6页，共7页（2）平移抛物线使得新顶点为P（，,w）（0）.
7、倘若5AWB=3,且在x=%的右侧，两抛物线都上升，求女的取值范围；尸在原抛物线上，新抛物线与 轴交于Q,N8PQ=120时，求 P 点坐标.参考答案：I.B【分析】根据相反数的定义即可求解.相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0.正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数【详解】解：2 0 2 3 的相反数是-2 0 2 3,故选：B.【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键.2.B【分析】根据科学记数法的标准形式为a x l O （1 4忖 1。且为整数），即可得出数据974 0 0 用科
8、学记数法可表示为9.74 X 1 04.【详解】数据974 0 0 用科学记数法可表示为9.74 x 1 04故选：B【点睛】本题主要考查科学记数法，熟记科学记数法的标准形式为a x l O”（1 4忖 1 0 且为整数）是解题的关键.3.D【分析】根据从左面看到的图形即可得到答案.【详解】解：从左面看是上面是个长方形，下面一个长方形，中间有一条竖线，故选：D.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图.看得见部分的轮廓线要画成实线，看不见部分的轮廓线要画成虚线.4.C【分析】根据同底数幕的乘法，同底数事的除法，积的乘方，合并同类项等运算法则，逐项分析判断即可求解.【详解
9、】解：A.a+2a=3a,故该选项正确，不符合题意；B././=/,故该选项正确，不符合题意；C.（必）3=/力 3,故该选项不正确，符合题意；D.a a2=a 故该选项正确，不符合题意；故选：C.答案第1 页，共 2 0 页【点睛】本题考查了同底数嘉的乘法，同底数塞的除法，积的乘方，合并同类项，掌握以上知识是解题的关键.5.C【分析】根据平行线的判定即可得选项A正确；先根据三角形的外角性质可得N C =3 5。，再根据平行线的性质即可得选项B正确；根据邻补角的定义求出Z E F C =45,由此即可得选项C错误；根据等腰三角形的判定即可得选项D正确.【详解】解：Z l =Z 2 =70 ,:
10、.AB/CD,则选项A正确；,Z 2 =70 ,Z 3 =3 5 ,:.N C =N 2-N 3 =3 5。,.-.Z f i=Z C =3 5o,则选项B正确；,N 3 =3 5。，/.Z E F C=1 8O-Z 3 =1 4 5 ,NC+N 2 =3 5。+70 =1 0 5 ,：.Z C+Z 2 Z E F C,则选项C错误；,N C =N 3 =3 5。，:.C G=F G,则选项D正确；故选：C.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、等腰三角形的判定等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键.6.B【分析】根据众数和中位数的定义，找出出现次数最多的数，把这组数据从小到大排列，求
11、出最中间的数即可.【详解】由图可知，锻炼9 小时的有1 8人，二9 在这组数中出现1 8次，出现的次数最多，.众数为9,；把这组数据从小到大排列，中位数是第2 3 位，第2 3 位是9,中位数是9,故选：B答案第2页，共 2 0 页【点睛】本题主要考查众数和中位数，理解众数和中位数的定义是解题的关键.7.B【分析】分别求出甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式，求出两条直线的交点坐标即可.【详解】设甲仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：y尸kix+40,根据题意得60k+40=400,解得ki=6,.yi=6x+40；设乙仓库的快件数量y（件）与时间x
12、（分）之间的函数关系式为：y2=k2x+240,根据题意得 60k2+240=0,解得 k2=4/.y2=-4x+240,、f=6x+40 x=20联立.彳解得y=-4x+240 y=160.此刻的时间为9：20.故选B.【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键：（1）熟练运用待定系数法就解析式；（2）解决该类问题应结合图形，理解图形中点的坐标代表的意义.8.D【分析】作 再 根 据 勾 股 定 理 求 出 A F,然后根据阴影部分的面积=Sy彼-S 扇 物 此得出答案.【详解】解：如图所示，过点A作交BC于点F.ABC是等边三角形，BC=4,:.CF=BF=2.在 Rt ACF中，AF=
13、ylAC2-CF2=2/3.答案第3 页，共 20页l 607rx已代丫 4 x 2V3-=45/3-27r-360S阴 影=S A B C S扇 形=，X故选：D.【点睛】本题主要考查了求阴影部分的面积，涉及等边三角形的性质，勾股定理及扇形面积计算等知识，将阴影部分的面积转化为三角形的面积-扇形的面积是解题的关键.9.C【分析】利用勾股定理得到BC边的长度，根据平行四边形的性质，得知OP最短即为PQ最短，利用垂线段最短得到点尸的位置，再 证 明 利 用 对 应 线 段 的 比 得 到。p，的长度，继而得到PQ的长度.【详解】解：ZBAC=90,AB=3,BC=5,AC=/BC2-AB2=4-
14、四边形APCQ是平行四边形，/.P O Q O,CO=A 0,PQ最短也就是PO最短，ZACB=NPCO,ZC/yO=ZC4fl=90;/C A B C P O CO OP=-,BC AB2 OP-,5 3OP=%,12 则尸。的最小值为2O P=?=2.4,故选：C.【点睛】考查线段的最小值问题，结合了平行四边形性质和相似三角形求线段长度，本题的关键是利用垂线段最短求解.答案第4 页，共 20页10.c 分析1根据抛物线的开口方向可判断“与o 的关系，根据抛物线对称轴的位置可判断b 与0的关系，根据抛物线与y 轴的交点位置可判断。与o 的关系；根据抛物线的对称性，进而对所得结论进行判断即可.
15、【详解】解：抛物线的开口向下，；a 0,v 抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴，c 0,/.abc 0,故错误；抛物线对称轴为直线x=l,.b.x=-=1,2a/.b=一 2。,/.2a+b=0f故正确；由图可知，点(T，0)关于对称轴的对称点为(3,0),;当 户 一 1时，J 0,当x=3时，y 0,*-9a+3h+c 0，b2 4ac,故正确；当 m时，y=cure+btn+c,由图可知，当x=l 时，函数取得最大值，且最大值为：y=a+b+c 9anr+bm+c a+h +c,*am2+bm 0,且,4 1解得：m/3.故答案为：石.【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，坐标
16、与图形变化-性质，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.14.6 3 6【分析】连接。E并延长至G,使得8 =O G,连接O G,C G,证明A D F d O O E,进而证 明DOG是等边三角形，G E =O F,得出点尸在线段A。上，从点A至点。运动，则E在线段OG上运动，即可求解；(2)根据垂线段最短，得出从点A至点0运动过程中，运动到D C的中点时，CE的最小值为;。C,进而勾股定理即可求解.【详解】(1)如图所示，连接。并延长至G,使得OD=O G,连接OG,CG,答案第7页，共20页 在矩形A8CO中，对角线AC,8。相交于点。，AB=6,ZZMC=60,:.AO=OD,
17、40。是等边三角形，A DA=DO,ZADO=60*/正是等边三角形，:DF=DE,/EOF=60 ZADF=60-ZODF=ZADEf:.AADFAODE ZDOE二ZDAF=60。，AF=OE,*/DO=OG,则，。OG是等边三角形，:.OG=DO=AO,OG-OE=O A-AFG E=OF 点/在 线 段AO上，从点A至点。运动，则E在线段0G上运动，:ZODC=90-60=30,ZDOG=60,:.OGLDC,：.GC=GD,又：GC=GO,GD=DO,：.GO=OC=CG e cc心是等边三角形，CG=6,当点尸运动到点。时，点E运动到点G,则C石的长，答案第8页，共20页故答案为：
18、6.(2)由(1)可知点F在线段A。上从点A至点。运动过程中，运动到。C的中点时，C E 的最小值为g o cV A D =6,AC=2A D=1 2,则 Q C =6G：.-D C =3y/3,2故答案为：3 v L【点睛】本题考查了矩形的性质，含 3 0度角的直角三角形的性质，勾股定理，等边三角形的性质，全等三角形的性质与判定，得出点F在线段A。上，从点A至点。运动，则E在线段 OG上运动是解题的关键.1 5.3【分析】根据化简绝对值，特殊角的三角函数值，零指数幕，负整数指数暴，进行计算即可求解.【详解】解：四 一 3 t an3 0+(6-5-(-g)=3-l-3 x +l-(-3)=痒
19、1-6 +1 +3=3.【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握化简绝对值，特殊角的三角函数值，零指数器,负整数指数募是解题的关键.1 6.(1)见解析(2)见解析(3)(-2 a,-2b)【分析】(1)利用旋转变换的性质分别作出A、B、C的 对 应 点 即 可；(2)利用位似变换的性质分别作出A、B、C的对应点4，4，G 即可；(3)利用位似变换的性质解决问题即可.【详解】(1)解：如图所示，答案第9页，共 2 0页（3）以。为位似中心，在第一象限内将_45C放大为原来的2 倍，得 到 4 约G，每个点的横纵坐标都乘以-2,得到对应点的坐标，,ABC内有一点P（a,b）,经过（2）位似变换后P
20、 的对应点鸟的坐标（-2，-2b）.【点睛】此题考查了旋转作图，位似作图，正确掌握旋转变换的性质及位似的性质是解题的关键.1 7.有 13个盗贼，84匹绢【分析】设现在有x 人，则有绢y 匹，根据“每人分6 匹，会剩下6 匹；每人分7 匹，还差7匹 列出方程组即可.答案第10页，共 2 0 页【详解】解：设有X个盗贼，y匹绢,根据题意得y =6x +6y=lx-l解得x =1 3y=M答：有1 3个盗贼，8 4匹绢.【点睛】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，解题的关键是根据题意找到等量关系，列出方程组，难度不大.1 Q 小 1 1 1 _ 2 1 -11 8.(1).,1 H 4 -
21、1 H-V 41 2 52 2 0 4 x 51 7-r =1 -n(+1)n(n+l)t1I+E -2 02 3【分析】(1)观察已知等式找到规律，即可求解;(2)根据规律直接得出结果即可;(3)利 用(2)中结论及有理数的混合运算进行计算即可.【详解】(1)解：巧42 52 2 0 4 x 5故答案为:2=42 52 2 0 4 x 5(2)解：根据规律可知，4 =故答案为：看T(3)%+X)+刍 +,.,+2。2 3=1-+1-+1 +1-!-2 02 32 6 1 2 2 02 2 x 2 02 3=2 02 2 +1+-+.+!-!2 02 32 2 3 2 02 2 2 02 3=
22、2 02 2 +1-2 02 32 02 312 02 3【点睛】题目主要考查算术平方根及有理数规律性运算，根据题意找出相应规律是解题关键.答案第1 1页，共2 0页1 9.拂云阁DC的高度约为32m【分析】延长E F交CO于点G,则四边形4EFB,AEGC是矩形，则CG=AE=1.5,EF=AB=15,在 RtZDGF,RtZOGE 中，分别表示出 F G,E G,根据 EGFG=1 5,建立方程，解方程求解可得。G,根 据=DG+GC即可求解.【详解】如图，延长瓦交CD于点G,则四边形AEFB,AEGC是矩形，D则 CG=AE=1.5,EF=A B =15,在 中，FG=D GD Gtan
23、 ZDFG tan 45=DG,D GD G D G在 RtZXQGE 中，EG=tan Z D E G tan 34 0.67E G-F G =5,嚅 牛解得 DG。30.5,.-.C=ZX；+GC=30.5+1.5=32(m).，拂云阁D C的高度约为32m.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，掌握直角三角形中的边角关系是解题的关键.20.(1)见解析;应【分析】（1）连接。C,已知A Q L M C,可得？。9 0?,然后利用等腰三角形和角平分线的性质可证OCA。，进而利用平行线的性质即可得到/0C M =90。，即可得到结论；（2）由（1）可知，MC是。的切线，结合A 8为。的直径，
24、可得NMC3=/4 C O,进而得到NMCB=N C 4 O,即 可 证 明C M B A M C ,进 而 得 到 笺=黑，结合=A M M CMC=4,=,可得8M=2近 ,进而得至lj=2&，即可求得。的半径.【详解】（1）连接。C,答案第12页，共 20页：？D 90?,：OA=OC,：.ZOCA=ZOAC,AC平 分/AMD,:.ZDAC=ZOAC,：.ZDAC=ZOCA9：.O C/ADf：.ZOCM=ZD=90f MC是。的切线；(2)由(1)可知，MC是。的切线，ZOCM=90,：.ZMCB+ZOCB=90,A 8为。的直径，J ZACB=90,:.ZOCB+ZACO=909：
25、.ZMCB=ZACO,又丁。4=OC,ZOC4=ZOAC,：.ZMCB=ZCAO,又丁 NCMB=NCMA,J CMB AM C,.CM BM*AM-MC*又：AB=BM,MC=4f AM=AB+BM=2BM答案第13页，共 20页.4 BM2BM 4）BM=2应，AB=BM=2 6，又：AB=20A,.*OA=y2,的半径为应.【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，平行线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键.21.（1）50（2）见解析（3）144;【分析】（1）根据优秀人数及其所占的百分比即可求得总人数；（2）由（1）可知总人数，根据各组频数之和等于总人数
26、，可求得 不合格的人数，进而补全图形即可；（3）根据各组的百分比之和为I,可求得“合格”所占的百分比，用360。乘以“合格”所占的百分比即可得到答案；（4）列表画出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可.【详解】（1）解：本次抽取的员工总人数为：8+16%=50（人），故答案为：50；（2）由（1）可知：本次抽取的员工总人数为50人，二 不合格”的人数为：50-8-6-20=16（人），补全图形如下：答案第14页，共 20页A人数（人）“合格”所占的百分比为：1 1 2%-1 6%3 2%=4 0%,:“合格”所对应的圆心角度数为：3 6 0 x 4 0%=1 4 4
27、；（4）列表如下：，一共有6种等可能结果，符合要求的结果有两种,甲乙丙甲（乙,甲,）晒,甲）Z（甲,乙）旃，乙）丙（甲,丙）（乙，丙）.,刚好抽中甲、乙两人的概率为【点睛】本题主要考查概率计算,列表法或树状图法求概率，求扇形中圆心角度数等知识点,熟练掌握相关知识点是解题的关键.2 2.（1）1（2）-f =,理由见解析；FH tn 也2【分析】（1）过点A作 A M 防交于点作4 V E G交 的 延 长 线 于 点 N,利用正方形 4 8 C。，A B =AD,Z A B M =Z B A D =Z A D N =9 0 ,证明,A B W 三 A D V 即可；（2）过点A作 A ”尸交8
28、C于点，作 A V E G交8 的延长线于点N ,利用答案第1 5 页，共 2 0 页在长方形 A 8 C O中，BC=AD,ZABM=ABAD=ZADN=9 0 ,求证 ABM ADN,根据对应边成比例，将已知数值代入即可；(3)：过C点 作 四 于 点，设CE交BF于点0,证 明 CME BAF,得出笠CF=黑CM,即可得到结论BF AB【详解】(1)会EG=1,FH理由如下：过点A作AM/HF交BC于点、M,作AN/EG交 的 延 长 线 于 点 N,:AM=HF,AN=EG,在正方形A B C Q中，AB=AD,ZABM=ABAD=ZADN=90,:EGLFH,：.ZNAM=90 9：
29、./BAM=/DAN,在二ABM和 A D V中,ZBAM=4DAN,AB=AD,ZABM=ZADN：.A B M =.A D 7 V(A S A),J AM=AN,：.EG=FH,故答案为：1(2)过点A作A M叱交B C于点M,作4 V G交C。的延长线于点N,答案第1 6页，共2 0页：.AM=HF,AN=EG,在长方形 ABC。中，BC=AD,ZABM=ZBAD=ZADN=90,/EG-LFH,/.NNA=90。，/BAM=/DAN,:.ABM ADN,.AM AB 俞 一 布 V AB=m,BC=AD=n,.AM _ mAN n.EG AN _ n 丽一 前 一 嬴(3)如图所示：过
30、C 点作。V J_ 四 于 点 M,设CE交 所 于 点 0,/CM L AB./CME=90,/.Nl+N2=90。，:CE1.BF,ZBOE=90,/2 +/3 =90。,Z1=Z3,：.-CME BAF,答案第17页，共 2 0 页.CE CM ，BF ABV AB=BC,ZABC=60,.CE CM.G=sin 60=BF BC 2【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题.23.（l）y=-x2-3Q2P 的坐标为（2 6,3）【分析】（1）把
31、A（-2，-l）,8（0,-3）代入），=；/+瓜+。，求解即可；（2）由得顶点坐标为（0,一 3）,即点B 是原抛物线的顶点，由平移得抛物线向右平移了 ，个单位，根据S s=g x 3?=3,求得机=2,在x=A的右侧，两抛物线都上升，根据抛物线的性质即可求出左取值范围；把 P（如 ）代入y=；/-3,得”;加一3,则 p（m,g/-3）,从而求得新抛物线解析式为：y=y（x-m）2+n=y x-mx+m2-?）,则。（0,m2-3）,从而可求得 B 2=,/,BP2=，/+（；_ 3+；m4,PQ2=+（1 m2-3）-（m2-3）:=即可得出 BP=PQ,过点P 作尸C_Ly轴于C,则
32、PC=|词，根据等腰三角形的性质可得BC=gBQ=g 落ZBPC=2|Z B P e=1x120=60,再根据 tan/BPC=tan 60。=8 c =万,即可求出 m 值，从而PC m 一 求出点P 坐标.【详解】（1）解：把 4（-2,-1）,8（0,-3）代入丫=；/+以+。，得-=2-2b+c 仿=（）.，解得：Q，-3=c c=-3函数解析式为：3；答案第18页，共 2 0 页(2)解：y=x2-3,，顶点坐标为(0,-3),即点8 是原抛物线的顶点，.平移抛物线使得新顶点为?(八)(加 0).抛物线向右平移了初个单位，*,S OPB=5 X 3/71=3,./H=2,平移抛物线对
33、称轴为直线户2,开口向上，,在1=%的右侧，两抛物线都上升，又 ,原抛物线对称轴为y 轴，开口向上，Q2,把尸(相，)代入y=g x?-3,得 二;?2 3,P(TH,nr-3)2根据题意，得新抛物线解析式为：)弓。-7)2+二/-忒+/-3,Q(0,加 2.3),:B(0,-3),/.BQ=m2,BP2=nr+(；m2 3+3)2=+；病,PQ2=trT+g m?3)(m2 3)2=m2+；/n4,:,BP=PQ,如 图,过 点尸作PC L y轴于G则 PC=I研答案第19页，共 20页,:BP=PQ,PCBQ,：.BC=BQ=m2,NBPC=g ZBPQ=xl20=60,1初2/.tan Z BPC-tan 60=BC _ j,解得：m=2j3（舍去负数），n=m2-3=3,2故P的坐标为（2 g,3）.【点睛】本题考查待定系数法求抛物线解析式，抛物线的平移，抛物线的性质，解直角三角形，等腰三角形的性质，本题属抛物线综合题目，属中考常考试题目，难度一般.答案第20页，共20页