《2023年安徽省江南十校高考数学联考试卷含答案解析版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年安徽省江南十校高考数学联考试卷含答案解析版.pdf（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年安徽省江南十校高考数学联考试卷一、选 择 题（共 8 小题，每小题5 分，满分40分）1 .（5分）（2023安 徽 模 拟）已 知 集 合 么=，-2-3 1,则4 C&B）=（）A.x|l x 2 B.x|2W x 3 C.x|-l x 2 D.x|l x c b B.cb a C.b a c D.ab c二、多选题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分.9.（5 分）（2023安徽模拟）已知函数/（X）=X3X（XWR）,则（）A./（x）是奇函数B./（X）的单调递增区间为
2、（-8,-奉 和（4,+0 0）C./（X）的 最 大 值 为 平D-X）的极值点为（-亭,乎）,（毛，-咨10.（5 分）（2023安徽模拟）在平行六面体/8 C A-4 4 C Q 中，已知=44 =1，ZAtAB=ZAtAD=ZBAD=60.贝 I()第2页（共23页）A.直线4 c 与 8。所成的角为90。B.线段4 c 的长度为百C.直线4 c 与 84 所成的角为90。D.直线4 c 与平面N8CZ）所成角的正弦值为当11.（5 分）（2023安徽模拟）已知。为坐标原点，点4 2 凡0）,8（24,2/）（0）,线段的中点收在抛物线C:d=2 加（p 0）上，连接。8 并延长，与
3、C 交于点N,贝 I）A.C 的准线方程为y=B.点8 为线段ON的中点C.直线4N 与C 相切D.C 在点/处的切线与直线ON平行12.（5 分）（2023安徽模拟）已知函数/（X）和 g（x）及其导函数广（x）和 g，（x）的定义域均为R ,若 x+3）=g（-x）+4,/,（x）+g,（l+x）=0,且 g（2x+。为偶函数,则（）A.g（1）=0B.函数x）的图象关于直线x=2 对称C.函数/（X）的图象关于直线x=l 对称2023D.,/v）g W=iA=1三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分.13.（5 分）（2023安徽模拟）（3+x）（x+1），的展开式中，常数
4、项为（用数字作答）.X14.（5 分）（2023安徽模拟）已知圆 C:（x-3 +V =25,直线/:+l）x+（加-l）y-2 =0（?是参数），则直线/被圆C 截得的弦长的最小值为15.（5 分）（2023安徽模拟）已知直线/与椭圆氏；2+方 1（。6 0）父于 M,N 两点,线 段 中 点 P 在直线x=-l 上，且线段A/N的垂直平分线交x 轴于点0（-3,0）,则椭圆E的离心率是16.（5 分）（2023安徽模拟）若过点P。，（w e 7?）有 3 条直线与函数/（x）=xe*的图象相切，则?的取值范围是第3页（共23页）四、解答题：本题共6 小题，共 70分.解答应写出文字说明、证
5、明过程或演算步深.1 7.（1 0 分）（2 0 2 3 安徽模拟）在平面直角坐标系。中 中，锐角、夕的顶点与坐标原点。重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆。的交点分别为尸，Q.已知点尸的纵坐 标 为 半，点。的横坐标为卷.（1）求 c o s（a-）的值；（2）记 A J 8 C 的内角/,B,C的对边分别为a,b ,c .请从下面两个问题中任选一个作答，如果多选，则按第一个解答计分.若C =a-Q,且c =2,求A 4 B C 周长的最大值.若/=a,B=。，且 c =l l,求&4 8 c 的面积.1 8.（1 2 分）（2 0 2 3 安徽模拟）已知在递增数列%中，%,a 2
6、 为函数刈=炉-1 反+2 4 的两个零点，数列是公差为2的等差数列.（1）求数列%的通项公式：（2）设 数 列 的 前 项 和 为 S“，证明：5 -.bJ41 9.（1 2 分）（2 0 2 3 安徽模拟）渔船海上外出作业受天气限制，尤其浪高对渔船安全影响最大，二月份是某海域风浪最平静的月份，浪高一般不超过3 机.某研究小组从前些年二月份各天的浪高数据中，随机抽取5 0天数据作为样本，制成频率分布直方图：（如图）根据海浪高度将海浪划分为如卜等级:浪高（5 1）(0,5 0)5 0,1 00)1 00,2 00)2 00,3 00海浪等级微浪小浪中浪大浪海事管理部门规定：海浪等级在“大浪”及
7、以上禁止渔船出海作业.（1）某渔船出海作业除受浪高限制外，还受其他因素影响，根据以往经验可知：“微浪”情第4页（共23页）况下出海作业的概率为0.9,“小浪”情况下出海作业的概率为0.8,“中浪”情况下出海作业的概率为0.6,请根据上面频率分布直方图，估计二月份的某天各种海浪等级出现的概率，并求该渔船在这天出海作业的概率；（2）气象预报预计未来三天内会持续“中浪”或“大浪”，根据以往经验可知：若某天是“大浪”，则第二天是“大浪”的概率为1,“中浪”的概率为工；若某天是“中浪”，则第二天2 21 7是“大浪”的概率为上，“中浪”的概率为三.现已知某天为“中浪”，记该天的后三天出现3 3“大浪”的
8、天数为X,求 X的分布列和数学期望.2 0.（1 2 分）（2 02 3 安徽模拟）如图，四棱锥尸-4 8 c。中，A P/O 为等腰三角形，P D=P A =5,A D!IBC,Z BA D=9 0 ,A B=A D =2BC=?）.（1）证明：BC L PC；（2）若点M 在线段尸 8上，P M =-PB,求平面DWC与平面尸/。夹角的余弦3值.2 1 .（1 2 分）（2 02 3 安徽模拟）我们约定，如果一个椭圆的长轴和短轴分别是另一条双曲线V2 V2的实轴和虚轴，则称它们互为“姊妹”圆锥曲线.已知椭圆G：3+=l（0 6 2）,双曲线 C?是椭圆C 的“姊妹”圆锥曲线，q,e?分别为
9、G的离心率，且 耳/=当，点M,N分别为椭圆G 的左、右顶点.（1）求双曲线C 2 的方程;第5页（共23页）（2）设过点G（4,0）的动直线/交双曲线C 2 右支于4 ,8两点，若直线BN的斜率分别为K”，3 试探究K“与心w的比值&”是否为定值.若是定值，求出这个定值：若不是定值，请说明理由；（/）求 W =伤 +；心N的取值范围.2 2.（1 2 分）（2 02 3 安徽模拟）已知函数/（x）=/x +纹（A e R）.X+1（1）若/（X）在定义域上具有唯一单调性，求我的取值范围：（2）当x e（l,2）时，证明：（2-x）e?-2 x?+x =X，-2 彳 一 3 1,则AC&B)=
10、()A.x|l x W 2 B.x|2 x 3 C.x|-1 x 2 D.x|l x 3【解答】解：X2-2X-3 0,(x-3)(x +l)0,.-.-l x 1 ,x-2 0 ,x 2,B=(2,+o o),LRB=(-o o ,2,.4 C(8)=(-1,2 =x|-l x 2.故选：C.2.（5分）（2 02 3 安徽模拟）设i 为虚数单位,)复数z 汽则Z在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解答】解：因为z =(2-0(1-/)1-3/1 3il +z （1 +/）（1-0 2 2 2所以复数对应的点为（;,-|）在第四象限，故选：D .3.（5分
11、）（2 02 3 安徽模拟）已知平面向量方万的夹角为任，且|,|=A/I,|6|=3,则|,+2 5|=（4）A.3 7 2 B.C.A/26 D.5 7 2【解答】解：已知平面向量，石 的夹角为红，且|口=也,|后|=3,4则万 B=|2|B|c o s,=y/2 x 3 x（-）=-3 ,贝 lj m+2b|=yla2+4a-b+4b2=J 2-12 +3 6 =V 2 6 ,故选：C.4.（5分）（2 02 3 安徽模拟）安徽徽州古城与四川闽中古城、山西平遥古城、云南丽江古城被称为中国四大古城.徽州古城中有一古建筑，其底层部分可近似看作一个正方体第7页（共23页）481G A.已知该正方
12、体中，点 E,尸分别是棱4 4-CC1的中点，过2，E,F三点的平面与平面Z5CD的交线为/,则直线/与直线/。所成角为（）3 6 4 2【解答】解：如图所示，在平面4 4 Q Q 中，连接与0 4 交于4,则从1 =4。，则G H为平面D、E F与平面A B C D的交线I,且 G /NC,而在等边&4c2 中Z C 与A Dt所成的角为工，113故/与直线/R 所成角为故选：A .5.（5 分）（2023安徽模拟）为庆祝中国共产党第二十次全国代表大会胜利闭幕，某高中举行“献礼二十大”活动，高三年级派出甲、乙、丙、丁、戊 5 名学生代表参加，活动结束后5 名代表排成一排合影留念，要求甲、乙两
13、人不相邻且丙、丁两人必须相邻，则不同的排法共有（）种.A.40 B.24 C.20 D.12【解答】解：由题意得，5 名代表排成一排合影留念，要求甲、乙两人不相邻且丙、丁两人必须相邻，第8页（共23页）则不同的排法共有用耳 彳=24种,故选：B.6.(5 分)(2023安徽模拟)已知函数/(x)=cos(x+gcos(x+?),则下列说法正确的是(A.点(-%,0)是曲线y=f(x)的对称中心8B.是曲线y=/(x)的对称中心C.直线=二 是曲线y=/(x)的对称轴8D.直 线 是 曲 线 夕=/(x)的对称轴8解 答解fix)一g i n g in，2 2一且g+立*匕 咨 一且M2.且。s
14、2X+4(且in2x+2 3)+44 2 2 4 4 4 2 2 2 4=一 -sin(2x+)H,2 4 4当=-生，则2x+工=0,此时sin(2x+&)=0,则函数关于(一三，)对称，故 4 错误，8 4 4 8 4当=工，则2x+C=C,此时sin(2x+C)=l,则函数关于x=C 对称，故 8 错误，8 4 2 4 8当*=且，则 2x+=生，止 匕 时 sin(2x+)=-l,则 函 数 关 于 对 称，故 C 正确，8 4 2 4 8当=红，则2x+&”,此时sin(2x+工)=0,则函数关于点(也，也)对称，故。错误,8 4 4 8 4故选：C.7.(5 分)(2023安徽模拟
15、)在三棱锥尸-4 8 C 中，尸 4 J.底面48C,CA=CB=AP=2,NACB 普,则三棱锥尸-Z 8 C 外接球的表面积为()A.25 B.20 C.16万 D.124【解答】解：在三棱锥P-4 8 C 中，尸 力，底面/B C,如图所示：第9页(共23页)在 A 4 B C 中，CA=CB=2,ZACB=,3利用余弦定理：AB2=AC2+BC2-2AC-BC-cos ZACB=4+4+4=1 2设 A J 8 C 的外接圆的半径为R ,利用正弦定理一 丝 一=挛=2 7?,s i n Z.A CB2过点E 作AABC的垂线和A P 的垂直平分线交于点0 ,即点。为三棱锥P-Z8C外接
16、球的球心，设球的半径为r,故 r=cb B.cb a C.b a c7 0【解答】解：a=e9+1,/=2 +0.9,c=/H(0.9 e3)=/n 0.9 +3 ,解得：AB=2币,解得R =2 ,r,h,c 的大小关系D.ab c6-a =2 +0.9-(e0 9 +l)=l +0.9-e0 9,设/(x)=1 +x -e*,x 0f(x)=l-ex 0,所以0.9)(0)=0,所以6 0.9 （2 +0.9）=1 +0.9 -0.9 ,令 g(x)=l +/x-x ,XG(0,l),11 xg(x)=-!-l=0,X X所以g(x)在(0,1)上单调递增，又 0 0.9 1 ,所以 g(
17、0.9)g(1)=0,所以c 6 c,故选：D.二、多选题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分.9.(5 分)(2 0 2 3 安徽模拟)已知函数x)=x 3 x(x eK),贝 I ()A.x)是奇函数B./(x)的 单 调 递 增 区 间 为 和(亭+O0)C./(x)的最大值 为 手D.f(x)的极值点为(-9,哈),(9,-孚)【解答】解：对于Z,因为对V x eR,/(-x)=-x3+x =-/W-所以/(x)是 R上的奇函数,故/正 确；对于8,由广(x)=3 f-l 0 得
18、x +8 时，/(x)-K O,所以/(X)无最大值，故 C错误；对于。，由八 幻=3/-1 =0 得 =士 等，经检验a-等 是 函 数/(x)的极大值点，X=当是函数/(x)的极小值点，极值点是实数，故。错误，故选：A B.1 0.(5 分)(2 0 2 3 安徽模拟)在平行六面体48co中,已 知 4 8 =A D =/4 =1 ,“A B=N 4 4 D =A BA D=6 0，贝 U ()第 11页(共 23页)A.直线4 c与8。所成的角为90。B.线段4 c的长度为百C.直线4 c与8 A所成的角为90。D.直线4 c与平面N8C。所成角的正弦值为当【解答】解：在平行六面体N 3
19、 C Q-4 4 G A中，取)豆=2,AD=b,AAt=c,：AB=AD=AA=1,ZAtAB=A D =NBAD=60,-1.a 1=16 1=1 c|,a-b=b-c=a-c=-f对于 Z:v4C =万+B 1，BD=-a+b,AC-BD=(a+b-c)-(-a+b)=-a2+b2+a-c-b-c=0,贝lj 布_L而，故直线4 c与8。所成的角为90。，故/正确；对于8:近=7+3一 ，则|近|2=3 +6-1)2=万2+庐+-2 6 2 =2,即|4|=0,故5错误；C:AC-BB=(a+b-c)-c=a-c+b-c-c2=0,故 近 _L 函，即 4 c，8氐，故宜线4 c与 所
20、成 的 角 为90。，故C正确；对于。：在平行六面体Z8C。-/4 G A中，四边形N5C。是菱形，则/C 1 8 O,又 4 c 上 BD,A.CyAC=C,4 C u 平面 4 C 4,Z C u 平面 4。，8J_ 平面 AtCA,又BD u平面4BCD,则平面4C4_L平面/BCD,连接/C交8。于点。，过点4作L/C于点E,如图所示：第 12页(共 23页)ACA n A BCD=A C,4 E u 平面4 C/,_ L 平面/BCD,二.直线4 c 与平面/B C D 所成角为N 4。，A C =a +b ,则|就 =|万+6-=片+户+2万 Z =3,即|4。|=百，在 放 4。
21、中,sin Z AtCA =1 _y33=T故。错误,故选：A C.11.(5 分)(2023安徽模拟)已知。为坐标原点，点/(2 a,0),8(2”，2a2)(a 0),线段的中点M 在抛物线C:f=2(p 0)上，连接0 8 并延长，与 C 交于点N,贝 I)A.C 的准线方程为y=-；B.点 8 为线段ON的中点C.直线/N 与C 相切D.C 在点M 处的切线与直线ON平行【解答】解:对Z,根据中点公式得M(2a,a2),将其代入C:V=得 4/=2。，则p=2,所以抛物线C:f=4 j，的准线方程为y=-l,故 4 错误；对 8,因为8(2,2 )(0),则直线。8 的斜率为“，则直线
22、。8 的方程为y=or,将其代入C:f =4y得J?=,解得x=4。或 0(舍去)，此时y=4a2,则 N(4 q,4/),所以8 为ON中点，故 8 正确；对 C,C:x2=4 y,即 v=则y =g x,故抛物线C 在点N 处的切线的斜率为工x 4“=2a,2故 切 线 方 程 为 4/=2a(x-4a),第13页(共23页)令y =0 得x =2”,所以直线/N为 C 的切线，故C 正确；对。，抛物线C:f=4 y 在 屈(2”,/)处的切线方程的斜率为:x 2 a =a ,而直线ON的斜率为a,则两直线的斜率相等，且两直线显然不可能重合，所以C 在点M 处的切线与直线ON平行.故选：B
23、CD.1 2.(5 分)(2 0 2 3 安徽模拟)已知函数/(x)和g(x)及其导函数r(x)和g，(x)的定义域均为R，若/(x +3)=g(-x)+4 ,/(x)+g(l +x)=0 ,且 g(2 x +l)为偶函数，则()A.g(1)=0B.函数/(x)的图象关于直线x =2 对称C.函数/(x)的图象关于直线x =l 对称2023D./ww=iJl=l【解答】解：对于4,由8(2 +1)为偶函数得8(2 欠+1)=8(-2 +1),即有g(x +1)=g(l-x),则g(x)的图象关于直线x =l 对称，对 g(x +l)=g(l-x)两边同时求导得:g,(x+l)=-g,(l-x)
24、,令x =0,得 g，(1)=0 ,故Z正确；对于8,由g(x)关于直线x =l 对称得g(x +2)=g(-x),由/(x +3)=g(-x)+4 ,得l-x)=g(x +2)+4,所以/(x +3)=/(l-x),即 的 图 象 关 于直线x =2 对称，故 8 正确；对于 C,对/(x +3)=g(-x)+4 两边同时求导得 f(x+3)=-g-x),由 /(X)+g，(l +x)=0 ,得 f-x-1)+g，(-x)=0 ,贝 i j/(x +3)=f-x-1),即 f x+1)=f-x-1),所以/(x)的图象关于直线x =l 对称，故C 正确；对于。，由 x +3)=/d),得 八
25、 x +3)=-八 l-x),结合C 选项可知，八=即 f(x+2)=-f(x),所以 r a+4)2)=r a)，所以4是函数/(X)的一个周期，由/,(x)+g,(l +x)=o,得 4也是函数g，(x)的一个周期，由 g，(1)=0,得 g，(2)=g(3)=g(4)=0,第 14页(共 23页)所以(T e x t ra n sl a t ion fa il e d)，故 D 错误.故选：A B C.三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分.1 3.(5分)(2 0 2 3安徽模拟)(3 +x)(x +)6的展开式中，常数项为 60 (用数字作答).X【解答】解：.(+36
26、的展开式的通项公式为却1=。产 山 =。仙工6-2 厂=0,1,2.6,XX当6 2尸=0,即尸=3时，看=C：=2 0 ；当6 2尸=一1时，无解；(3 +x)(x +-)()展开式中的常数项为3 x 2 0 =60 ,X故答案为：60.1 4.(5 分)(2 0 2 3安徽模拟)已知圆 C:(x-3+y 2 =2 5 ,直线/:(m +l)x +(m-l)y-2 =0(m是参数)，则直线/被圆C截得的弦长的最小值为_4逐【解答】解：圆C:(X-3)2+J?=2 5的圆心坐标为C(3,0),半径为5.由直线/:(？+l)x +(m-l)y-2 =0,得m(x+y)-x-y-2=0,联立x +
27、y =0 x-y-2=0,解得F=ib=-i直线 l 过定点尸(1,-1),又。一 3)2 +r=5 60)交于M,N两 点,a b-线段MN中点尸在直线x =-l上，且线段MN的垂直平分线交x轴于点。(-3,0),则椭圆E4的离心率是_3_.2【解答】解：根 据 题 意 设 中 点 尸(-l,f),又。(-2,0),第 15页(共 23页).，。直线的斜率为-=-4n又 PQ1 MN,-1 +-4直线MN的斜率为工，4/设A/(X1,必)，N(X2,%),则“，2，两式相减可得:1 ,1 乂一力 2 .n22=4 62,椭圆E的离心率e =*故答案为：.21 6.(5分)(2 0 2 3安徽
28、模拟)若过点尸(1,(M W&)有3条直线与函数/a)=x1的图象相切 则”的取值范围是 T )【解答】解：设切点为(X。，K),则 八%)=(%+1)淖,过点尸的切线方程为y =(x o+l)e (x-x()+Xoe ,代入点尸坐标化简为胆=(-x 0 2+Xo+l)e。，即这个方程有三个不等根即可,令/(x)=(x2+x +l)ex,求导得到 f(x)=-(x-l)(x +2)ex,函数在(-8,-2)上单调递减，在(-2,1)上单调递增，在(1,+0 0)上单调递减,又_2)=一提,当 x f YO 时，/(%)-0,/.要使方程加=(-x02+x0+l)e 有三个不等实数根，则 m /
29、3 1 3所以 s m a =-,c o s p =,7 1 4361 44G 3 上 1-x-二7 1 4 2(2)选：由(1)中结论可得c o s C =g,又C e(0,;r),C =g,由余弦定理可得。2 =a1+62-2a b c osC,即 4=a2+b2-a b =(a +b)2-3a b ,，4(+6)2 彳(+6)2 =：5+刀2,a +,当=6 =2时，等号成立，a +b +贝6 即当A 4 3 C为等边三角形时，周长最大，最大值为6.选：由(1)可知s i n Z =生叵,c o s Z =L s i n 8=处亘,c o s B=,7 7 1 45 5,x/s则 s i
30、 n C=s i n(J+B)=s i n A c o s B+c o s /s i n 3 =-，由正弦定理，一=L=J,可得，产=冬=粤s i n A s i n B s i n C 4 JJ7 1 4第17页（共23页）故5 5=-a ft s i n C =2则S1 5 6 2 1 5 5 6 66 出 X X X-=-2 5 5 9 8 51 8.（1 2 分）（2 02 3 安徽模拟）已知在递增数列%中，q,七为函数x）=f-H X+2 4 的两个零点，数列。e-见 是公差为2的等差数列.（1）求数列/的通项公式:（2）设 数 列 的 前 项 和 为 S“，证明：S _ L 平面P
31、OC,又4 D U B C ,因此8 C _ L 平面POC,而 PCu 平面尸O C,所以 8 c _ L P C：解：（2）因为 A B LAP,且=A D ,4 P u 平面 P/。，贝 U/81.平第20页（共23页）面尸4 9 ,又A Bi/O C,则O C _ L 平面尸 4),分别以0C,。尸，。所在的直线为x,y,z 轴建立空间直角坐标系。-盯z,如图，又/。=8,贝|。=0/=4,0 C =A B=8,又 P D=5,则 O P =3,所以 4(0,0,-4),8(8,0,-4),C(8,0,0),D(0,0,4),尸(0 ,3,0),则加=(0,3,-4),P B=(8,-
32、3,-4),5 C =(8,0,-4),P M =；而=(|,-1,-1),5A7=而 +两=(|,2,-y),设平面OM C的法向量为方=(x,%z),贝3 3 ,令 x =l,得比=(1,丽0 C =8x 4 z=O4,2),又平面P 4 D 的一个法向量为力=(1,0,0),则|c o s 万，加 1=n m V 21 21历所以平面D MC与平面P 4 D 夹角的余弦值为.2 1.(1 2分)(20 23 安徽模拟)我们约定，如果一个椭圆的长轴和短轴分别是另一条双曲线2 2的实轴和虚轴，则称它们互为“姊妹 圆锥曲线.已知椭圆G :三+与=l(0 b 0,8f1 2M12/16/2kA“
33、=再+2=%（卯2+2）=卯 比+2乂 =卯 跖+2（乂+%）-2%=”厂 为矶%似 例+6）优力+6%优%+6%1 2/6,X2-2 t2-4，2+6%?-4 ,2且M +%=_”3（）设 直 线 A M:y =k（x+2）代 入 双曲线方程并整理得（1-4 公）x?公x-I6/一 4 =0（1-4/*0）,由于点 为双曲线的左顶点，此方程有一根为-2,-2XA1 6 +4一-1-4 无 z解 得/=2（4/+1）1-4 公.点力在双曲线的右支上，.x =2（4）:1）0,A -4k2解得左（-；,g）,即的“（-；,J）,同理可得 kBN e （-c o ,-；）U（；,+o o）,由衣8
34、N=-1 3材 （-8,+0 0）3 o o第22页（共23页）.(彳,w，,2 2,.2 2,_.x f2 c,3 11.13 5、w=kA M +=kA M +7(_33”)=kAM-2kAM e(-7，)D(记,7)3 3 4 36 36 422.(12分)(2023安徽模拟)已知函数/=加:+仁/仁 .x+1(1)若x)在定义域上具有唯一单调性，求上的取值范围；(2)当x(l,2)时，证明：(2-x)e；-2x2+x0.【解答】解：(1)由题意得/(x)的定义域为mi =l _ k=(x+iy-Ax若/(x)在定义域上单调递增，则 广。后0恒成立，即4+2 在(0,+oo)上恒成立,X
35、乂 x H-F 222 Jx F 2=4,k44；x V x若/(x)在定义域上单调递减，则 r(x)恒成立，即心x+2 在(0,+oo)上恒成立,X而这样的2 不存在；综上所述：/(X)在定义域上单调递增，且左W4,所以人的取值范围为(-8,4；证明：(2)要证(2-x)e*/-2/+不 0 成立，只需证 小 空二三，只需证2(工 一 3 历史二二，2-x x 2-x只需证 2(x-)/?-，只需证/(2-1)+2X八*-1),X+1X由(1)知“X)在(0,+00)上单调递增，2v x G(1,2)，2x-1 0,1 0，x2?又 2.x 1 1,则/(2x 1)/(1)9xx.原不等式成立.第23页(共23页)