《2023年山东省济南市市中区中考一模数学试题（含答案解析）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年山东省济南市市中区中考一模数学试题（含答案解析）.pdf（30页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年山东省济南市市中区中考一模数学试题学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.-3 的绝对值是（）A.-3 B.3C.yf3D.拒2.如图是由七个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的主视图是（）3.在今年的全国两会报道中，央视新闻频道首次把央视新闻新媒体平台作为报道主战场，重点打造，观两会 微视频和“云直播”，以独特的优势引领媒体两会报道工作。截至 3 月 15日，央视新闻新媒体各平台两会报道阅读总量突破3900000000,请将数据3900000000用科学记数法表示为（）A.3.9xlO9 B.0.39xlO9C.3.9xlO10 D.0.39x104.如图，将一块直角三角板的直角
2、顶点放在直尺的一边 上.若 N2=40,则/I 的度5.下列运算正确的是（）A.a1+2a2=3a B.-a2=a6C.40 D.30C.（2i72）3=8i76D.（a-b）2=a2-b26.下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.a bB.-a bC.|。|勿D.a+b 0）与一次函数y =-x+l 交于A（%|，X）、8（口必）两点（/），当王工工工工2 时、至少存在一个“使得-炉+工+加2 2；成立，则机的取值范 围 是（）八 1 II-1 1A.0 机-3二、填空题1 1 .分解因式：a2-ah=试卷第2页，共 7页1 2.下图是由全等的小正方形组成的图案，假设可以随
3、意在图中取点，那么这个点取在阴 影 部 分 的 概 率 是.1 4 .如图，在边长为2的正方形A 8 C。中，对角线AC的中点为0,分别以点A,C为圆心，以A0的长为半径画弧，分别与正方形的边相交.则图中的阴影部分的面积为.(结果保留万)A B1 5.(2 0 1 6 辽宁省沈阳市)在一条笔直的公路上有A,B,C三地，C地位于A,B两地之间，甲，乙两车分别从4 8两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止.从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离y(h n)与甲车行驶时间f()之间的函数关系如图表示，当甲车出发一v/kmk0 1 21 6.如图，点。是正方形A B C。的中心，过
4、点D.BE,B F分别交AD,C D于点G、儿t a n Z A B G=1 ,则 E A/的长_ _ _ _ _ _.E-Ch时，两车相距3 50 加2.A B =3 五.R t Z X B E 尸中，Z B E F =90,EF1,连接 O E,OM,E M .若 B G =DF,三、解答题1 7-计 算:(J 一 4 c os 4 5。+(1)一内3(x-l)2x,1 8 .解不等式组：5x+3 并写出所有整数解.2 1 9 .如图，在。A 8 C。中，点 E,F是对角线AC上的两点，且 A F=C E,连接D E,B F.求2 0 .某校举行了冬奥会知识竞赛，在全校随机抽取了部分学生的
5、竞赛成绩进行整理和分析(成绩得分用x 表示，共分成四组)，并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图.其中“6 0。7 0 ，“7 0 M x8 0”这两组数据如下：6 1 ,7 4,6 8,6 2,7 3,7 0,7 2,7 8,6 9,7 4,7 9,6 8,7 4.竞赛成绩分组统计表组别竞赛成绩分组频数16 0 x 7 0a27 0 x8 0b38 0 x9 01 249 0 xl(X)d竟卷成笈I 吼形效计图请根据以上信息，解答下列问题：填空：a=;统计图中第四组对应圆心角为 度;试卷第4页，共 7页(3)70Vx8()”这 组 数 据 的 众 数 是,中位数是；(4)若学生竞赛成绩
6、达到90分及以上获奖，请你估计全校1200名学生中获奖的人数.21.2022年举世瞩目的北京冬奥会的成功举办掀起了全民冰雪运动的热潮.图1、图 2分别是一名滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实物图与示意图，已知运动员的小腿与 斜 坡 垂 直，大腿E F与斜坡A3平行，G 为头部，假 设 G,E,。三点共线且头部到斜坡的距离GO为1.05m,上身与大腿夹角NG尸 E=53。，膝盖与滑雪板后端的距离EM 长为0.9m,Z E M D =30对I(1)求此滑雪运动员的小腿切的长度；(2)求此运动员的身高.(运动员身高由G E E F、。回三条线段构成；参考数据：4 3 4sin53=s ,cos 53
7、,tan 53 )5 5 322.如图，B C 是:。的直径，CE是O 的弦，过点E 作。的切线，交C 8的延长线于点G,过点B作于点F,交CE的延长线于点A.(1)求证：Z A B G =2Z C;(2)若G F =3也,GB=6,求。的半径.23.某校艺术节，计划购买红、蓝两种颜色的文化衫进行手绘设计，并进行义卖后将所获利润全部捐给山区困难孩子.已知该学校从批发市场花4800元购买了红、蓝两种颜色的文化衫220件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：批发价(元)零售价(元)红色文化衫2545蓝色文化衫2035(1)学校购进红、蓝文化衫各几件？(2)若学校再次购进红、蓝两种颜色的文化衫3
8、00件，其中红色文化衫的数量不多于蓝色文化衫数量的2倍，请设计一个方案：学校购进红色文化衫多少件时获得最大利润，最大利润是多少？2 4.已 知 在 等 腰 直 角 三 角 形 中,?B 9 0?,4(0,2),8(1,0).如 图 1,请直接写出点c的坐标 若点c在反比例函数y =(x。)上，则匕=(2)如图2,若 将 A B C 延 x 轴向右平移得到.A 8 C,平 移 距 离 为 当 A,C 都在反比例函数y =&(x 0)上时，求我2，*；x(3)如图3,在(2)的条件下，在)，轴上是否存在点尸，使得.M C P 的面积是,A9C面积的一半.若存在，请求出点P；若不存在，请说明理由.2
9、 5.(1)如图1,等 腰A B C(B C 为底)与等腰为底)，N B A C=N D A E,则 8。与C E 的 数 量 关 系 为；如图 2,矩形A 8 C D 中，AB=3,A D=4,则sin/DAC=；图1图2(2)如图3,在(1)的条件下，点E在线段C。上运动，将 4 E 绕点A顺时针旋转得到AF,使N E 4 F =ND4C,连接Cr.当A E =3 五 时，求CF的长度；(3)如图4,矩形A B C。中，若A 8 =2 g,A D =6,点E在线段以上运动，将绕点A顺时针旋转得到，旋转角等于/B4C,连结C F,AE中点为G,CF中点为“，若G H =刀,直接写出OE的长.
10、试卷第6页，共 7 页2 6.图 1,在平面直角坐标系xO，中，已知抛物线y=-f+b x+c 经过A(1,O),8(3,0)图3(1)求抛物线的解析式；(2)如图2,点 为O C中点，作尸。)，轴交BC于点Q,若四边形CPQE为平行四边形，求点P 的横坐标；(3)如图3,连结AC、AP,交BC于点例，作 P AC交BC于点H.记4PHM ,2M C,VC4W的面积分别为S邑,S .判 断 今+a是否存在最大值，若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由.参考答案：1.B【分析】直接利用绝对值的定义分析得出答案.【详解】解：-3的绝对值是3.故选：B.【点睛】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值
11、的定义是解题关键.2.C【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.【详解】解：从正面看有三列，从左到右依次有2、1、2个正方形，图形如下:【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题时注意从正面看得到的图形是主视图.3.A【分析】科学记数法的表示形式为axlO 的形式，其中1 10,为整数.确定的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，是正数；当原数的绝对值小于1时，是负数.【详解】解:3900000000=3.9xlO9.故选：A.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax 10的形式，其中1 4忖 1
12、 0,“为整数，表示时关键要正确确定。的值以及的值.4.B【详解】如图,.,.Z3=Z2=40,答 案 第1页，共22页，/l=90-40=50.故选B.5.C【分析】A 选项根据合并同类项计算，B 选项根据同底数幕的乘法法则计算，C 选项根据积的乘方法则计算，D 选项根据完全平方公式展开计算.【详解】解：A、a2+2a2=3a2,原计算错误，不符合题意；B、a3-a2=a3+2=a5,原计算错误,不符合题意；C、(2后)3 =2 3.(/丫=8 4 6,原计算正确，符合题意；D、(a-b)2=a2-2ab+b2,原计算错误，不符合题意.故选：C.【点睛】此题考查了合并同类项、同底数基相乘、积
13、的乘方计算法则，完全平方公式，解题的关键是熟练各计算法则.6.B【分析】首先根据把一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，分别找出各选项中轴对称图形的选项，进而排成不是轴对称图形的选项；然后再分析得到的是中心对称的图形，即可得出结论.【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故 A 选项不符合题意；不 是轴对称图形，是中心对称图形，故 8 选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故 C 选项不符合题意；。、不是轴对称图形，是中心对称图形，故。选项不符合题意；故选：B.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的判别方法是解题
14、的关键.7.D【分析】由数轴可知，2 。一1 0 1,可判断A 的正误；根据。2,可判断B 的正误；根据同1 同 2,可判断C 的正误；根据a v 1,a+b -+h 0,可判断D的正误.【详解】解：由数轴可知，-2 a -l 0 fe l,：.a b,故 A 错误，不符合题意；答案第2 页，共 22页b l-a h,故 B 错误，不符合题意；V|l|a|b,故 C 错误，不符合题意；a-1 ,a+b v 1+0,：.a+b 0)与一次函数y =-x+l交于A(x，y)、B(x2,y2)两点(3 x2),则：-X2 4-x+z n2=-x+l,整理得：X2-2x+l-m2=0,即：(x-l +
15、m)(x-l-/H)=0,%,=1 -zn,X,=1 +w,y =-Y+X +m2的对称轴为直线X =g，当1-?4x V l +机时，要使得至少存在一个x使得-V+x+w?成立，只需当-m x +mi,M g大 值 即可，当1-机2；时，即：，”-,即4/MW，,3 3 2当1 时，即：m j,则当时，)随 增大而增大，当时，),随x 增大而减小，当x =g 时,取最大值,y 最 大 值=一%3+川 2：,可得：m之立,即机,6 2当l +n z w l 时，即：m 0 矛盾，2 2综上所述：w 1.故选：D.【点睛】本题考查二次函数与一次函数交点问题，二次函数的性质，确定最大值应大于等于再
16、进行分类讨论是解决问题的关键.11.a (a -b).【详解】解：一帅=2(a -b).故答案为a (a-b).【点睛】本题考查因式分解-提公因式法.1 2.-9【分析】先设阴影部分的面积是5 x,得出整个图形的面积是9 x,再根据几何概率的求法即可得出答案.【详解】解：设阴影部分的面积是5 x,则整个图形的面积是9x,则这个点取在阴影部分的概率是兴5 r=、5.9x 9故答案为：.【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件(A)；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件(A)发生的概率.13.-4答案第5页，共 22页【分
17、析】根据代数式二2与 代数式一、3 的 值 相 等 得 到2展 解3方 程 并 检 验 即 可 得 到x-4 x-8 x-4 x-8答案.【详解】解：由题意得，上2 7 二 二3，x-4 x-8去分母得，2（x-8）=3（x-4）,解得，x=-4,经检验x=4是分式方程的根，故答案为：-4【点睛】此题考查了分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键.14.4 万【分析】根据图形可得S阴 影=5枷n-2s微 形，由正方形的性质可求得扇形的半径，利用扇形面积公式求出扇形的面积，即可求出阴影部分面积.【详解】由图可知，S阴 影=ABCD -2S 南 形,ABCD =2x2=4,.四边形ABCD是正
18、方形，边长为2,AC=2五，点O 是 A C的中点，0A=4 1，._ 90（72）2 _ 7i.扇形360。一万，S阴 影=一 2s成 形=4-乃,故答案为：4-万.【点睛】本题考查了求阴影部分面积，扇形面积公式，正方形的性质，解题的关键是观察图形得出S阴 影=2s匐 形.15.2【详解】试题分析：根据图象可得A 与 C 的距离等于B 与 C 的距离，即 AC=BC=240km,所以甲的速度240+4=60km/h,乙的速度240+30=80km/h.设甲出发x 小时甲乙相距350km,答案第6 页，共 22页由题意，得6 0 x+8 0 (x-1)+35 0=2 4 0 x2,解得x=2,
19、即甲车出发匚h时，两车相距35 0 km.一考点：一次函数的应用.16.2 7 5【分析】过 点 尸 做 尸 于 点，根据t anN A B G =；求出4 G,D G的长度，再证明BAGs D E G,求出。2EG的长度，证 得 BAG FH D,得出尸H=C B的结论，进而 求 得 的 长 度.【详解】解：如图，过 点 尸 做 于 点4,正方形ABCD,AB=AD=3y/2,ZA=ZADC=90,t an Z.ABG=AB 3.A G =&，D G =2 A/2BG=dAB、AG2=J(3厨+(可=2石，ZBAG=ZDEG=900 9 ZAGB=NEGD,/.BAGs DEGBA AG B
20、G.-=-=-，ZS AJBG=/EDG，DE EG DG.3&垃 2 6B F-6-272.M_ 6小“一 2石.DH=，ECJ-5 5BE=BG+EG=2小+=5 5.ZADH=/FHD=90。,:.AD/FH/BC,ZEDG=ZDFHZABG=NDFHBG=DF=2 5 ZA=ZFHD=908 4 G咨 FHD(AAS)：.FH=BA=CBFM FH iBM CB答案第7页，共2 2页EF=DE+DF=至 +2 亚=5 5.BF=yjBE2+EF2=4 石Z B E F =9 0 ,BM=MF：.EM=-BF=2452故答案为：2后.【点睛】此题考查了正方形的性质，解直角三角形，相似三角
21、形和全等三角形的判定，解题的关键是正确添加辅助线构造全等三角形.17.一2&【分析】根据负整数指数幕，零次幕、算术平方根、特殊角的三角函数函数值，计算即可求解.【详解】解：(g)-4COS45+(-V 9=2-4 x +1-32=2-2夜+1-3=-2A/2.【点睛】此题主要考查了负整数指数嘉，零次黑、算术平方根、特殊角的三角函数函数值，正确计算是解题关键.18.-l x 3,整数解为 0,1,2【分析】先分别解出两个一元一次不等式，再确定x的取值范围，最后根据x的取值范围找出X的整数解即可.3(x-l)2 x?【详解】解不等式组：5 x+3-答案第8页，共2 2页解：解不等式，得 x-l.原
22、不等式组的解集是，所有整数解为0,1,2.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大：同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.19.证明见解析【分析】连接BE、D F和 BD,BD与 A C交于点O,根据平行四边形的性质可得BO=DO,AO=CO,从而可证OF=OE,然后根据平行四边形的判定定理即可证出四边形DEBF为平行四边形，从而证出结论.【详解】解：连接BE、DF和 BD,BD 与 A C交于点O四边形ABCD为平行四边形ABO=DO,AO=CO：AF=CE,.,.AF-AO=CE-CO.,.OF=OE四边形DEBF为平行四边形；.DEBF.【点睛】
23、此题考查的是平行四边形的判定及性质，掌握平行四边形的判定定理和性质定理是解题关键.20.(1)5；135；(3)74,74；(4)450 人；【分析】(1)根据3 组数据直接求出样本容量，在结合数据即可得到答案；答案第9 页，共 22页（2）根 据（1）所得的数据求出占比，再乘以36 0。即可得到答案；（3）将数据排列找到最中间的数及出现次数最多的数即可得到答案；（4）用 12 0 0 乘以9 0 分以上的占比即可得到答案.【详解】（D 解：由题意可得，样本容量为：12 4-30%=4 0 ,由数据：6 1,7 4,6 8,6 2,7 3,7 0,7 2,7 8,6 9,7 4,7 9,6 8
24、,7 4 可得，“6 0 V x 7 0”有：6 1,6 2,6 8,6 8,6 9,5 个，“7 0 V x 8 0”有：7 0,7 2,7 3,7 4,7 4,7 4,7 8,7 9,8 个，.7 =5,b=8,故答案为：5；（2）解：由 得,a=5 ,b=8 ,：.d=40-5-8-1 2=1 5,.第四组对应圆心角为：360X1|=I35,故答案为：135；（3）解：由（1）得，“7 0 V x-即=0.6（m）,在Rt G E F 中，答案第1 0 页，共 2 2 页ta n 5 3=z 1 s i n 5 3 =2 =2,解 得 所=0.45,FG=0.7 5,根据运动员的身EF
25、EF 3 FG F G 5高为GF+EF+OE可得出答案.【详解】(I)在Rt OEM 中，EM=0.9m,ZEMD=30,.”。D E D E 1sin 30=-=E M 0.9 2解得。E=0.45,.此滑雪运动员的小腿E D的长度为0.45m.(2)由(1)得，DE=0.45m,，G E =G D-E D =1.05-0.45=0.6(m),:EF/AB,，N G E F =N E D B =90。,在 Rt GEF 中，N G F E =5 3,G E =0.6m,tan 53=GE0.64 EF EF3sin 53=G E064 一FG FG5：.EF=0.45,F G =0.15,
26、：.运动员的身高为 GF+EF+OE=0.75+0.45+0.45=1.65(m).【点睛】本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键.22.(I)见解析；(2)。的半径为6.【分析】连接OE，根据切线的性质得到OE，E G,推出OE A B,得到NA=NOEC,根据等腰三角形的性质得到NOEC=N C,求得NA=N C,根据三角形的外角的性质即可得到结论;根据勾股定理得到5F=JSG 2_G 尸=3,根据相似三角形的性质即可得到结论.【详解】(1)连接。E,是。的切线,二 O E V E G,：BF L G E,：.O E A B,ZA=Z.OEC,答案
27、第11页，共 22页*/OE=OC,/OEC=/C,：.ZA=ZC,ZABG=ZA+NC,:.ZABG=2ZC；(2)V BFLGE,：.NBFG=90,:GF=3瓜 GB=6,：BF=ylBG2-GF2=3BF/OE,：.ABGF bOGE,.BF BGOEOG9.3 =6一 0E 6+OE:.OE=6,。的半径为6.【点睛】本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键.23.（1）学校购进红文化衫80件，蓝文化衫140件（2）学校购进红色文化衫200件时获得最大利润，最大利润5500元【分析】（1）设学校购进红文化衫x件，蓝文化衫y件,
28、依题意，得:x+y=22025x+20y=4800计算求解即可；（2）设学校再次购进红文化衫件，蓝文化衫（300-）件，则利润为答案第12页，共22页w=（4 5-2 5）a +（3 5-2 0）（3 0 0-）,由题意得。4 2 x（3 0 0-“），可确定。的取值范围，根据w和a的函数关系求最大值即可.【详解】（1）解：设学校购进红文化衫x 件，蓝文化衫y 件，依 题 意 得：（2x+5y1 2=。2k204 8 0 0 解得，m，=1 4 0答：学校购进红文化衫8 0 件，蓝文化衫1 4 0 件.（2）解：设学校再次购进红文化衫。件，蓝文化衫（3 0 0-a）件，则利润为坟=（4 5 -
29、2 5）a+（3 5-2 0）（3 0 0-a）,，卬=5 a+4 5 0 0,由题意得a 4 2 x（3 0 0-a）,解得a V 2 0 0,V 5 0 ,0 a 0)中，得&=3x1=3；图 1(2)由平移可得:A(九2),C(3+m,l),k4,C 都在反比例函数y=二(X 0)上,/n-2=（3+zn）-1,答案第14页，共 22页解得：m =3,即 A(3,2),C(6,l),.幺=3x 2 =6 ；（3）存在，理由是：由平移可得B （4,0）,设A 0中点为。，则。3+4 2+0即 呜 设8c的表达式为y=&x+,则01 =64&?+b解得：h=-2.8 C 的表达式为y=g x
30、-2,令x=0,则y=-2,直线B C与y轴交点为（0,-2）；S C P的面积是.A B C面积的一半,.作Q P/T C交y轴于点P,设OP的表达式为y=；x+c,将。代入,1 7 3得 1=5X 5+*解得：c =-j,1 3。尸的表达式为y=Q X3令 =0,则 y=-二，4答案第1 5页，共2 2页点关于直线8 C的对称直线与y轴交点为0,2-0,-2 =N C 4 ,再根据边角边证明B AD三 C 4 ,即可求解；根据矩形的性质可得B C =4)=4,再根据勾股定理可得AC =5,根据正弦定义即可求解;(2)在(1)的条件下，当点E在。C边上时，作F N _ L AC于，由=可得4
31、4=N A),再根据旋转的性质可证明R h Z M E三用一M4F,从而得到A =A,在H A D E中，由勾股定理得Z)E =&，在凡A C中，由勾股定理得AC =5,由=即可求得尸M,由C M =4 C-4 M即可求得CM,在RraF aw中应用勾股定理可求得C F的长；(3)如图，延长A B、C F 交于点M ,过点A作VJ _ C尸于M连接E F、G N ,过点，作H P L G N 于 P,连接E N并延长交A M延长线于Q,根据正切的定义可得N AC B =30。，根据旋转的性质可证明 向 是等边三角形，通过证明点A、F、C、E四点共圆，可得Z M C M是等边三角形，通 过 证
32、明A D E=ANF,BECNMQMN得出GN是 E 4 Q的中位线，设D E =F N =2 x,分别表示出P”、P G,利用勾股定理列方程求出x的值即可得答案.【详解】(D解：由题意可得，AB=AC,A D=A E,N B A C =N D A EQ ZS4 C =Z B A D +Z D A C,Z D A E =Z D A C+Z C A E：.ZBAD=Z C A E在和VC 4 E中，BA=CA-N B A D =NCAEA D =AE.BADVCAE(SAS):.BD=CE答案第1 6页，共2 2页故答案为：BD=CE解：四边形A3CO是矩形，.N8=90。，BC=AD=4f A
33、D/BC在 RtZVLBC 中，AB=3：.AC=yjAB2+BC2=31+42=5AD/BC，ZDAC=ZACBAR 7/.sin ZDAC=sin ZACB=-AC 5故答案为：j3(2)解：在(1)的条件下，点E在线段CO上运动，如图，作短0 L A C于A DQZEAF=ZDACZFAE=ZDACQ ZFAE=Z.FAM H-AMAE,Z.DAC=ZMAE+ZEAD:.ZFAM=ZEAD由旋转的性质可得，AE=AFQNO=ZAMr=90。在 RtNDAE 和 RtNMAF 中，ZD=ZAMF?+十=5Rt_DAE=RtMAFAD=AM=4,FM=DE=无(AC=AM+CM:.CM=AC
34、-AM=5-4=1在Rt ACFM中，由勾股定理得CF=JFM2+CM2=2+1=6(3)解：如图，延长A B、C F交 于 点 过 点4作V LB于N,连接EF、GN,过点H作HP1GN于P,连接EN并延长交A M延长线于Q,：AB=2&A)=6,ZABC=90,*,AC=VAB2+BC2=4y/3,t an Z.ACB=DC J：.ZACB=30 f ZACD=ZBAC=60,将A E绕点A顺时针旋转得到AF,旋转角等于ZBAC,/.AE=AFf e AE F是等边三角形，ZAFE=ZAEF=ZACD=6 0 ,点A、F、C、E四点共圆，ZACM=ZAEF=60,AC M是等边三角形，AM
35、=CM=AC=4/3,：AN1CF,：.CN=MN=LcM=CD=26,2V Z A C D =Z A CM=6 0 ,ZD=ZANC=90f：.AN=AD fAE=AF,:.A D E jA N F,：.DE=FN,答案第1 8页，共2 2页ZENC=ZMNQ,NQMN=ZECN=120,:.ECN 三 一QMN,:.QM=CE,点G为AE中点，.GN是E4Q的中位线，设 DE=FN=2 x,贝 IJCE=CZ)-QE=2 G-2X,GN=；4Q=g(AM+CE)=g x(4 6 +26_2x)=307,点H是C尸的中点，/.FN+HN=CN-H N,：.HN=(CN-FN)=C-x,2：G
36、N/AM,：.ZGNH=ZAMN=60,/.PN=-HN=,PH=-H N =-,2 2 2 2:.PG=GN-PN=5y X,2；GH=g,.,3-垂 X、2 ,5#-X、2 _ s (-)+(-)=1 3,2 2解得：x=2百 2,:点E在CD上,，x=2后-22x=4 x/3-4,即。E=4e-4答案第19页，共22页【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质、矩形的性质、旋转的性质、勾股定理、四点共圆的判定、圆周角定理、全等的判定和性质及解直角三角形，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键.26.（1）y=-x2+2x+329（3）存在；-O【分析】（1）利用待定系数法求解即可;（2）先求
37、出点C 的坐标是（0,3）,则OC=3,由四边形CPQE为平行四边形，E 为O C中点3可以得到PQ=CE=；,利用待定系数法求出直线BC的解析式为y=-x +3,设P（m,-m2+2 n+3）,Q（m,-m+3）,则 PQ=-病+3 =|,求得m=告 叵，即可得到点尸的横坐标;5,5,2PH(3)由4 c 得到 U +,=作 ANBC交 y 轴于N,作 PQy 轴交BC于 Q,AL则 N P Q H =N N C B =Z A N C,N P H C =Z A C H,丝=竺，求出 CN=4,再证明二 C A N P H Q,O C 80设尸(,-1+2 +3),则Q(,+3),得到尸Q=-
38、2 +3，得到+=_ S?S3 23丫 9n 4-2)8即可得到答案.答案第20页，共 22页【详解】(1),抛物线y=+笈+。经过A(1,0),8(3,0),1/-h +c=0-9+3b+c=0t解得b=2c=3 y=-x2+2J V+3,(2)当x=0EI寸，y=-f +2x+3=3,点 C 的坐标是(0,3),OC=3,四边形CPQE为平行四边形，E 为O C中点,3:.PQ=CE=-9设直线BC的解析式为 =履+6,则3k+b=0b=3二直线B C的解析式为y=-x+3,设 P(z,m2+2m+3),Q(帆一机+3),3/.PQ=-n r+3?=5 ,3 Gtn=-2点 p 的横坐标为
39、姑亚2(3)9：P H/A C,.S._ MH PH S2 Mp PH*S7C W-AC*S-MA-AC,.A 2 P H,s2 s3 AC 9作 4V3 c 交 y 轴于N,作 R 2 y 轴交BC于 Q,答案第21页，共 22页NPQH=ZNCB=ZANC,4PHe=ZACH,OC BO.ON 1.=一3 3 ON=1,CN=ON+CO=4,/PHC=/HPQ+/PQH,ZACH=ZNCB+ZACN,.4HPQ=4ACN,:CANS-PHQ,设尸(,一/+2+3),贝一+3),尸Q=-/+3,B S?_ 2PH 2PQ 2PQ _ 一 2 +3$AC CN 4 2 9-8直大最邑+-5ax-即 甘q+三q 存在最大值，最大值为，Q【点睛】此题是二次函数综合题，考查了待定系数法求一次函数和二次函数解析式、相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、二次函数的图象和性质、平行四边形的性质等知识，数形结合和准确计算是解题的关键.答案第22页，共 22页