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1、20162016 年重庆渝中中考数学真题及答案年重庆渝中中考数学真题及答案 A A 卷卷（全卷共五个大题，满分 150 分，考试时间 120 分钟）注意事项：注意事项：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3.作图（包括辅助线）请一律用黑色签字笔完成；4.考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并回收.参考公式：抛物线)0(a2cbxaxy的顶点坐标为abacab44,22，对称轴为abx2一、选择题一、选择题：（本大题（本大题 1212 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 4848 分）分）在每个小题的下面，都给出了 A、B、C
2、、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请讲答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑.1、在实数2，2，0，1中，最小的数是（）A.2B.2C.0D.1【答案】A2.下列图形中是轴对称的是（）【答案】D3.计算23aa正确的是（）A.aB.5aC.6aD.9a【答案】B4.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A.对重庆市直辖区内长江流域水质情况的调查B.对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查C.对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查D.对重庆电视台“天天 630”栏目收视率的调查【答案】B5.如图，AB/CD，直线 l 交 AB 于点 E，交 CD 于点 F，若2=80，则1 等于（）
3、A.120B.110C.100D.80【答案】C6.若1,2ba，则32ba的值为（）A.-1B.3C.6D.5【答案】B7.函数21xy中，x 的取值范围是（）A.0 xB.2xC.2xD.2x【答案】D8.ABC 与DEF 的相似比为 1:4，则ABC与DEF 的周长比为（）A.1:2B.1:3C.1:4D.1:16【答案】C9.如图，以 AB 为直径，点 O 为圆心的半径经过点 C，若2BCAB，则图中阴影部分的面积是（）A.4B.421C.2D.221【答案】A10.下列图形都是有同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第个图形中一共有 4 个小圆圈，第个图形中一共有 10 个小圆圈，
4、第个图形中一共有 19 个小圆圈，按此规律排列下去，第个图形中小圆圈的个数为（）A.64B.77C.80D.85【答案】D11.某数学兴趣小组同学进行测量大树 CD 高度的综合实践活动，如图在点 A 处测得直立于地面的大树顶端 C的仰角为 36，然后沿同一剖面的斜坡 AB 行走 13 米至坡顶 B 处，然后再沿水平方向行走 6 米至大树脚底点 D 处，斜面 AB 的坡度（或坡比）i=1:2.4，那么大树 CD 的高度约为（）（参考数据：sin360.95，cos360.81，tan360.73）A.8.1 米B.17.2 米C.19.7 米D.25.5 米【答案】A12.从3，1，21，1-，
5、3这五个数中，随机抽取一个数，记为 a，若数 a 使关于 x 的不等式组03）72（31axx无解，且使关于 x 的分式方程1323xaxx有整数解，那么这 5 个数中所有满足条件的 a 的值之和是（）A.-3B.-2C.23-D.21【答案】B二、填空题二、填空题：（本大题（本大题 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分）分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。13.据报道，2015 年某市城镇非私营单位就业人员年平均工资超过 60500 元，将数 60500 用科学记数法表示为_【答案】41005.614.计算：0)(-24=_【答案】315.如
6、图，OA，OB 是O 的半径，点 C 在O 上，连接 AC、BC.若AOB=120，则ACB=_度.【答案】6016.从数4，0，21-，2中任取一个数记为 m，再从余下的三个数中，任取一个数记为 n.若mnk，则正比例函数kxy的图像 经过第三、第一象限的概率是_【答案】6117.甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向、分别以不同的速度匀速跑步 1500 米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发 30 秒后，乙才出发.在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离 y（米）与甲出发的时间 x（秒）之间的关系如图所示.则乙到终点时，甲距终点的距离是_米.【答案】17518.正方形 ABCD 中，对角
7、线 AC，BD 相交于点 O，DE 平分ADO 交 AC 于点 E，把ADE 沿 AD 翻折，得到/ADE，点 F 是 DE 的中点，连接 AF，BF，FE/.若2AE，则四边形/ABFE的面积是_.【答案】2233 三、解答题三、解答题：（本大题（本大题 2 2 个小题，每小题个小题，每小题 7 7 分，共分，共 1414 分）分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19.如图，点 A、B、C、D 在同一直线上，CE/DF，EC=BD，AC=FD.求证：AE=FB.20.为响应“全民阅读”号召，某校在七年级 800 名学生中随
8、机抽取 100 名学生，对该年级学生在 2015 年全年阅读中外名著的情况进行调查.调整调查结果发现，学生阅读中外名著的本书，最少的有 5 本，最多的有 8 苯，并根据调查结果绘制了如图所示的不完整的条形统计图.其中阅读 6 本的人数占被调查人数的 30%.根据途中提供的信息，不全条形统计图并估计该校七年级全体学生在 2015 年全年阅读中外名著的总本数.四四、解答题解答题：（本大题本大题 4 4 个小题个小题，每小题每小题 1010 分分，共共 4040 分分）解答时每个小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.21.计算：（1）)b(2a
9、)b(a2b（2）111222xxxxxx解：22222原式babbaba2a解：)1-(x1111x)1(x122原式xxxxxxx)1-(x111222xxxxxxx)1-(x11x)1-(x2xxxx122.在平面直角坐标系中，一次函数)0(a baxy的图像与反比例函数)0(k xky的图像交于第二、第四象限内的 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点.过 A 作 AHy 轴，垂足为 H，OH=3，34tanAOH，点 B 的坐标为（m，-2）3（1）求AHO 的周长；（2）求该反比例函数和一次函数的解析式.23.近期猪肉价格不断走高，引起民众与政府的高度关注.当市场猪肉的平均价格达到一
10、定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格.（1）从今年年初至 5 月 20 日，猪肉价格不断走高，5 月 20 日比年初价格上涨了 60%.某市民在今年 5 月 20日购买 2.5 千克猪肉至少要花 100 元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？（2）5 月 20 日猪肉价格为每千克 40 元.5 月 21 日，某是决定投入储备猪肉，并规定其销售价格在 5 月 20日每千克40元的基础上下调a%出售.某超市按规定价收出一批储备猪肉.该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克 40 元的情况下，该天的两种猪肉总销量比 5 月 20 日增加了 a%，且储备猪肉的销量占总销量的43，两种猪肉销
11、售的总金额比 5 月 20 日提高了%101a，求 a 的值.24.我们知道，任意一个正整数 n 都可以进行这样的分解：n=pq（p，q 是正整数，且 pq），在 n 的所有这种分解中，如果 p，q 两因数之差的绝对值最小，我们称 pq 是 n 的最佳分解.并规定：qpF)(n.例如 12 可以分解成 112，26 或 34，因为 12-16-24-3，所以 34 是 12 的最佳分解,所以43)(12F.（1）如果一个正整数 a 是另外一个正整数 b 的平方，我们称正整数 a 是完全平方数.求证：对任意一个完全平方数 m，总有1)(mF；（2）如果一个量为正整数 t，yxt 10（1xy9，
12、x，y 为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新书减去原来的量为正整数所得的差为 18，那么我们称这个数 t 为“吉祥数”，求所得“吉祥数”中 F(t)的最大值.五五、解答题解答题：（本大题本大题 2 2 个小题个小题，每小题每小题 1212 分分，共共 2424 分分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.25.在ABC 中，B=45，C=30，点 D 是 BC 上一点，连接 AD，过点 A 作 AGAD.在 AG 上取点 F，连接 DF.延长 DA 至 E，使 AE=AF，连接 EG，DG，且 GE=DF.（1）若22
13、AB，求 BC 的长；（2）如图 1，当点 G 在 AC 上时，求证：CGBD21；（3）如图 2，当 G 在 AC 的垂直平分线上时，直接写出CGAB的值.26.如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线3332312xxy与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B的左侧），与 y 轴交于点 C，抛物线的顶点为点 E.（1）判断ABC 的形状，并说明理由；（2）经过 B、C 两点的直线交抛物线的对称轴于点 D，点 P 为直线 BC 上方抛物线上的一动点，当PCD 的面积最大时，点 Q 从点 P 出发，先沿适当的路径运动到抛物线的对称轴上点 M 处，再沿垂直于抛物线对称轴的方向运动到 y 轴上的点 N 处，最后沿适当的路径运动到点 A 处停止.点 Q 的运动路径最短时，求点 N 的坐标及点 Q 经过的最短路径的长；（3）如图 2，平移抛物线，使抛物线的顶点 E 在射线 AE 上移动，点 E 平移后的对应点为点/E，点 A 的对应点为/A.将AOC 绕点 O 顺时针旋转至11OCA的位置，点 A、C 的对应点分别为点11、CA，且点1A，恰好落在 AC 上，连接/1/1、ECAC./1/ECA是否能为等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的点/E的坐标；若不能，请说明理由.