《2019年新疆全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅱ)(含解析版).pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019年新疆全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅱ)(含解析版).pdf(20页珍藏版)》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第 1页(共 2 0页)2 0 1 9 年全 国统 一高 考数 学试 卷(文科)(新 课标)一、选 择 题:本 题 共 1 2 小 题,每 小 题 5 分,共 6 0 分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中,只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1(5 分)已 知 集 合 A x|x 1,B x|x 2,则 A B()A(1,+)B(,2)C(1,2)D 2(5 分)设 z i(2+i),则()A 1+2 i B 1+2 i C 1 2 i D 1 2 i3(5 分)已 知 向 量(2,3),(3,2),则|()A B 2 C 5 D 5 04(5 分)生 物 实 验 室
2、有 5 只 兔 子,其 中 只 有 3 只 测 量 过 某 项 指 标 若 从 这 5 只 兔 子 中 随 机取 出 3 只,则 恰 有 2 只 测 量 过 该 指 标 的 概 率 为()A B C D 5(5 分)在“一 带 一 路”知 识 测 验 后,甲、乙、丙 三 人 对 成 绩 进 行 预 测 甲:我 的 成 绩 比 乙 高 乙:丙 的 成 绩 比 我 和 甲 的 都 高 丙:我 的 成 绩 比 乙 高 成 绩 公 布 后,三 人 成 绩 互 不 相 同 且 只 有 一 个 人 预 测 正 确,那 么 三 人 按 成 绩 由 高 到 低 的 次序 为()A 甲、乙、丙 B 乙、甲、丙
3、C 丙、乙、甲 D 甲、丙、乙6(5 分)设 f(x)为 奇 函 数,且 当 x 0 时,f(x)ex 1,则 当 x 0 时,f(x)()A ex 1 B ex+1 C ex 1 D ex+17(5 分)设,为 两 个 平 面,则 的 充 要 条 件 是()A 内 有 无 数 条 直 线 与 平 行B 内 有 两 条 相 交 直 线 与 平 行C,平 行 于 同 一 条 直 线D,垂 直 于 同 一 平 面8(5 分)若 x 1,x 2 是 函 数 f(x)s i n x(0)两 个 相 邻 的 极 值 点,则()第 2页(共 2 0页)A 2 B C 1 D 9(5 分)若 抛 物 线 y
4、2 2 p x(p 0)的 焦 点 是 椭 圆+1 的 一 个 焦 点,则 p()A 2 B 3 C 4 D 81 0(5 分)曲 线 y 2 s i n x+c o s x 在 点(,1)处 的 切 线 方 程 为()A x y 1 0 B 2 x y 2 1 0C 2 x+y 2+1 0 D x+y+1 01 1(5 分)已 知(0,),2 s i n 2 c o s 2+1,则 s i n()A B C D 1 2(5 分)设 F 为 双 曲 线 C:1(a 0,b 0)的 右 焦 点,O 为 坐 标 原 点,以O F 为 直 径 的 圆 与 圆 x2+y2 a2交 于 P,Q 两 点
5、若|P Q|O F|,则 C 的 离 心 率 为()A B C 2 D 二、填 空 题:本 题 共 4 小 题,每 小 题 5 分,共 2 0 分。1 3(5 分)若 变 量 x,y 满 足 约 束 条 件 则 z 3 x y 的 最 大 值 是 1 4(5 分)我 国 高 铁 发 展 迅 速,技 术 先 进 经 统 计,在 经 停 某 站 的 高 铁 列 车 中,有 1 0 个 车次 的 正 点 率 为 0.9 7,有 2 0 个 车 次 的 正 点 率 为 0.9 8,有 1 0 个 车 次 的 正 点 率 为 0.9 9,则 经停 该 站 高 铁 列 车 所 有 车 次 的 平 均 正
6、点 率 的 估 计 值 为 1 5(5 分)A B C 的 内 角 A,B,C 的 对 边 分 别 为 a,b,c 已 知 b s i n A+a c o s B 0,则 B 1 6(5 分)中 国 有 悠 久 的 金 石 文 化,印 信 是 金 石 文 化 的 代 表 之 一 印 信 的 形 状 多 为 长 方 体、正 方 体 或 圆 柱 体,但 南 北 朝 时 期 的 官 员 独 孤 信 的 印 信 形 状 是“半 正 多 面 体”(图 1)半 正多 面 体 是 由 两 种 或 两 种 以 上 的 正 多 边 形 围 成 的 多 面 体 半 正 多 面 体 体 现 了 数 学 的 对 称美
7、 图 2 是 一 个 棱 数 为 4 8 的 半 正 多 面 体,它 的 所 有 顶 点 都 在 同 一 个 正 方 体 的 表 面 上,且此 正 方 体 的 棱 长 为 1 则 该 半 正 多 面 体 共 有 个 面,其 棱 长 为 第 3页(共 2 0页)三、解 答 题:共 7 0 分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。第 1 7 2 1 题 为 必 考题,每 个 试 题 考 生 都 必 须 作 答。第 2 2、2 3 题 为 选 考 题,考 生 根 据 要 求 作 答。(一)必 考 题:共 6 0 分。1 7(1 2 分)如 图,长 方 体 A B
8、C D A 1 B 1 C 1 D 1 的 底 面 A B C D 是 正 方 形,点 E 在 棱 A A 1 上,B E E C 1(1)证 明:B E 平 面 E B 1 C 1;(2)若 A E A 1 E,A B 3,求 四 棱 锥 E B B 1 C 1 C 的 体 积 第 4页(共 2 0页)1 8(1 2 分)已 知 a n 是 各 项 均 为 正 数 的 等 比 数 列,a 1 2,a 3 2 a 2+1 6(1)求 a n 的 通 项 公 式;(2)设 b n l o g 2 a n,求 数 列 b n 的 前 n 项 和 1 9(1 2 分)某 行 业 主 管 部 门 为
9、了 解 本 行 业 中 小 企 业 的 生 产 情 况,随 机 调 查 了 1 0 0 个 企 业,得 到 这 些 企 业 第 一 季 度 相 对 于 前 一 年 第 一 季 度 产 值 增 长 率 y 的 频 数 分 布 表 y 的 分 组 0.2 0,0)0,0.2 0)0.2 0,0.4 0)0.4 0,0.6 0)0.6 0,0.8 0)企 业 数 2 2 4 5 3 1 4 7(1)分 别 估 计 这 类 企 业 中 产 值 增 长 率 不 低 于 4 0%的 企 业 比 例、产 值 负 增 长 的 企 业 比 例;(2)求 这 类 企 业 产 值 增 长 率 的 平 均 数 与 标
10、 准 差 的 估 计 值(同 一 组 中 的 数 据 用 该 组 区 间 的中 点 值 为 代 表)(精 确 到 0.0 1)附:8.6 0 2 第 5页(共 2 0页)2 0(1 2 分)已 知 F 1,F 2 是 椭 圆 C:+1(a b 0)的 两 个 焦 点,P 为 C 上 的 点,O 为 坐 标 原 点(1)若 P O F 2 为 等 边 三 角 形,求 C 的 离 心 率;(2)如 果 存 在 点 P,使 得 P F 1 P F 2,且 F 1 P F 2 的 面 积 等 于 1 6,求 b 的 值 和 a 的 取 值范 围 2 1(1 2 分)已 知 函 数 f(x)(x 1)l
11、 n x x 1 证 明:(1)f(x)存 在 唯 一 的 极 值 点;(2)f(x)0 有 且 仅 有 两 个 实 根,且 两 个 实 根 互 为 倒 数 第 6页(共 2 0页)(二)选 考 题:共 1 0 分。请 考 生 在 第 2 2、2 3 题 中 任 选 一 题 作 答。如 果 多 做,则 按 所 做 的第 一 题 计 分。选 修 4-4:坐 标 系 与 参 数 方 程(1 0 分)2 2(1 0 分)在 极 坐 标 系 中,O 为 极 点,点 M(0,0)(0 0)在 曲 线 C:4 s i n 上,直 线 l 过 点 A(4,0)且 与 O M 垂 直,垂 足 为 P(1)当
12、0 时,求 0 及 l 的 极 坐 标 方 程;(2)当 M 在 C 上 运 动 且 P 在 线 段 O M 上 时,求 P 点 轨 迹 的 极 坐 标 方 程 选 修 4-5:不 等 式 选 讲(1 0 分)2 3 已 知 f(x)|x a|x+|x 2|(x a)(1)当 a 1 时,求 不 等 式 f(x)0 的 解 集;(2)当 x(,1)时,f(x)0,求 a 的 取 值 范 围 第 7页(共 2 0页)2 0 1 9 年 全 国 统 一 高 考 数 学 试 卷(文 科)(新 课 标)参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选 择 题:本 题 共 1 2 小 题,每 小 题 5 分,共
13、 6 0 分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中,只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1(5 分)已 知 集 合 A x|x 1,B x|x 2,则 A B()A(1,+)B(,2)C(1,2)D【分 析】直 接 利 用 交 集 运 算 得 答 案【解 答】解:由 A x|x 1,B x|x 2,得 A B x|x 1 x|x 2(1,2)故 选:C【点 评】本 题 考 查 交 集 及 其 运 算,是 基 础 题 2(5 分)设 z i(2+i),则()A 1+2 i B 1+2 i C 1 2 i D 1 2 i【分 析】利 用 复 数 代 数 形 式 的 乘 除 运
14、算 化 简,再 由 共 轭 复 数 的 概 念 得 答 案【解 答】解:z i(2+i)1+2 i,1 2 i,故 选:D【点 评】本 题 考 查 复 数 代 数 形 式 的 乘 除 运 算,考 查 复 数 的 基 本 概 念,是 基 础 题 3(5 分)已 知 向 量(2,3),(3,2),则|()A B 2 C 5 D 5 0【分 析】利 用 向 量 的 坐 标 减 法 运 算 求 得 的 坐 标,再 由 向 量 模 的 公 式 求 解【解 答】解:(2,3),(3,2),(2,3)(3,2)(1,1),|第 8页(共 2 0页)故 选:A【点 评】本 题 考 查 平 面 向 量 的 坐
15、标 运 算,考 查 向 量 模 的 求 法,是 基 础 题 4(5 分)生 物 实 验 室 有 5 只 兔 子,其 中 只 有 3 只 测 量 过 某 项 指 标 若 从 这 5 只 兔 子 中 随 机取 出 3 只,则 恰 有 2 只 测 量 过 该 指 标 的 概 率 为()A B C D【分 析】本 题 根 据 组 合 的 概 念 可 知 从 这 5 只 兔 子 中 随 机 取 出 3 只 的 所 有 情 况 数 为,恰有 2 只 测 量 过 该 指 标 是 从 3 只 侧 过 的 里 面 选 2,从 未 测 的 选 1,组 合 数 为 即 可 得出 概 率【解 答】解:由 题 意,可
16、知:根 据 组 合 的 概 念,可 知:从 这 5 只 兔 子 中 随 机 取 出 3 只 的 所 有 情 况 数 为,恰 有 2 只 测 量 过 该 指 标 的 所 有 情 况 数 为 p 故 选:B【点 评】本 题 主 要 考 查 组 合 的 相 关 概 念 及 应 用 以 及 简 单 的 概 率 知 识,本 题 属 基 础 题 5(5 分)在“一 带 一 路”知 识 测 验 后,甲、乙、丙 三 人 对 成 绩 进 行 预 测 甲:我 的 成 绩 比 乙 高 乙:丙 的 成 绩 比 我 和 甲 的 都 高 丙:我 的 成 绩 比 乙 高 成 绩 公 布 后,三 人 成 绩 互 不 相 同
17、且 只 有 一 个 人 预 测 正 确,那 么 三 人 按 成 绩 由 高 到 低 的 次序 为()A 甲、乙、丙 B 乙、甲、丙 C 丙、乙、甲 D 甲、丙、乙【分 析】本 题 可 从 三 人 预 测 中 互 相 关 联 的 乙、丙 两 人 的 预 测 入 手,因 为 只 有 一 个 人 预 测正 确,而 乙 对 则 丙 必 对,丙 对 乙 很 有 可 能 对,假 设 丙 对 乙 错 则 会 引 起 矛 盾 故 只 有 一 种 情况 就 是 甲 预 测 正 确 乙、丙 错 误,从 而 得 出 结 果【解 答】解:由 题 意,可 把 三 人 的 预 测 简 写 如 下:甲:甲 乙 第 9页(共
18、 2 0页)乙:丙 乙 且 丙 甲 丙:丙 乙 只 有 一 个 人 预 测 正 确,分 析 三 人 的 预 测,可 知:乙、丙 的 预 测 不 正 确 如 果 乙 预 测 正 确,则 丙 预 测 正 确,不 符 合 题 意 如 果 丙 预 测 正 确,假 设 甲、乙 预 测 不 正 确,则 有 丙 乙,乙 甲,乙 预 测 不 正 确,而 丙 乙 正 确,只 有 丙 甲 不 正 确,甲 丙,这 与 丙 乙,乙 甲 矛 盾 不 符 合 题 意 只 有 甲 预 测 正 确,乙、丙 预 测 不 正 确,甲 乙,乙 丙 故 选:A【点 评】本 题 主 要 考 查 合 情 推 理,因 为 只 有 一 个
19、人 预 测 正 确,所 以 本 题 关 键 是 要 找 到 互相 关 联 的 两 个 预 测 入 手 就 可 找 出 矛 盾 从 而 得 出 正 确 结 果 本 题 属 基 础 题 6(5 分)设 f(x)为 奇 函 数,且 当 x 0 时,f(x)ex 1,则 当 x 0 时,f(x)()A ex 1 B ex+1 C ex 1 D ex+1【分 析】设 x 0,则 x 0,代 入 已 知 函 数 解 析 式,结 合 函 数 奇 偶 性 可 得 x 0 时 的 f(x)【解 答】解:设 x 0,则 x 0,f(x)ex 1,设 f(x)为 奇 函 数,f(x)ex 1,即 f(x)ex+1
20、故 选:D【点 评】本 题 考 查 函 数 的 解 析 式 即 常 用 求 法,考 查 函 数 奇 偶 性 性 质 的 应 用,是 基 础 题 7(5 分)设,为 两 个 平 面,则 的 充 要 条 件 是()A 内 有 无 数 条 直 线 与 平 行B 内 有 两 条 相 交 直 线 与 平 行C,平 行 于 同 一 条 直 线D,垂 直 于 同 一 平 面第 1 0页(共 2 0页)【分 析】充 要 条 件 的 定 义 结 合 面 面 平 行 的 判 定 定 理 可 得 结 论【解 答】解:对 于 A,内 有 无 数 条 直 线 与 平 行,或;对 于 B,内 有 两 条 相 交 直 线
21、与 平 行,;对 于 C,平 行 于 同 一 条 直 线,或;对 于 D,垂 直 于 同 一 平 面,或 故 选:B【点 评】本 题 考 查 了 充 要 条 件 的 定 义 和 面 面 平 行 的 判 定 定 理,考 查 了 推 理 能 力,属 于 基础 题 8(5 分)若 x 1,x 2 是 函 数 f(x)s i n x(0)两 个 相 邻 的 极 值 点,则()A 2 B C 1 D【分 析】x 1,x 2 是 f(x)两 个 相 邻 的 极 值 点,则 周 期 T 2(),然 后 根 据 周 期 公 式 即 可 求 出【解 答】解:x 1,x 2 是 函 数 f(x)s i n x(0
22、)两 个 相 邻 的 极 值 点,T 2()2,故 选:A【点 评】本 题 考 查 了 三 角 函 数 的 图 象 与 性 质,关 键 是 根 据 条 件 得 出 周 期,属 基 础 题 9(5 分)若 抛 物 线 y2 2 p x(p 0)的 焦 点 是 椭 圆+1 的 一 个 焦 点,则 p()A 2 B 3 C 4 D 8【分 析】根 据 抛 物 线 的 性 质 以 及 椭 圆 的 性 质 列 方 程 可 解 得【解 答】解:由 题 意 可 得:3 p p()2,解 得 p 8 故 选:D【点 评】本 题 考 查 了 抛 物 线 与 椭 圆 的 性 质,属 基 础 题 1 0(5 分)曲
23、 线 y 2 s i n x+c o s x 在 点(,1)处 的 切 线 方 程 为()A x y 1 0 B 2 x y 2 1 0C 2 x+y 2+1 0 D x+y+1 0第 1 1页(共 2 0页)【分 析】求 出 原 函 数 的 导 函 数,得 到 函 数 在 x 时 的 导 数,再 由 直 线 方 程 点 斜 式 得 答 案【解 答】解:由 y 2 s i n x+c o s x,得 y 2 c o s x s i n x,y|x 2 c o s s i n 2,曲 线 y 2 s i n x+c o s x 在 点(,1)处 的 切 线 方 程 为 y+1 2(x),即 2
24、x+y 2+1 0 故 选:C【点 评】本 题 考 查 利 用 导 数 研 究 过 曲 线 上 某 点 处 的 切 线 方 程,熟 记 基 本 初 等 函 数 的 导 函数 是 关 键,是 基 础 题 1 1(5 分)已 知(0,),2 s i n 2 c o s 2+1,则 s i n()A B C D【分 析】由 二 倍 角 的 三 角 函 数 公 式 化 简 已 知 可 得 4 s i n c o s 2 c o s2,结 合 角 的 范 围 可 求s i n 0,c o s 0,可 得 c o s 2 s i n,根 据 同 角 三 角 函 数 基 本 关 系 式 即 可 解 得 s
25、i n 的 值【解 答】解:2 s i n 2 c o s 2+1,可 得:4 s i n c o s 2 c o s2,(0,),s i n 0,c o s 0,c o s 2 s i n,s i n2+c o s2 s i n2+(2 s i n)2 5 s i n2 1,解 得:s i n 故 选:B【点 评】本 题 主 要 考 查 了 二 倍 角 的 三 角 函 数 公 式,同 角 三 角 函 数 基 本 关 系 式 在 三 角 函 数化 简 求 值 中 的 应 用,考 查 了 转 化 思 想,属 于 基 础 题 1 2(5 分)设 F 为 双 曲 线 C:1(a 0,b 0)的 右
26、焦 点,O 为 坐 标 原 点,以O F 为 直 径 的 圆 与 圆 x2+y2 a2交 于 P,Q 两 点 若|P Q|O F|,则 C 的 离 心 率 为()A B C 2 D【分 析】由 题 意 画 出 图 形,先 求 出 P Q,再 由|P Q|O F|列 式 求 C 的 离 心 率【解 答】解:如 图,第 1 2页(共 2 0页)由 题 意,把 x 代 入 x2+y2 a2,得 P Q,再 由|P Q|O F|,得,即 2 a2 c2,解 得 e 故 选:A【点 评】本 题 考 查 双 曲 线 的 简 单 性 质,考 查 数 形 结 合 的 解 题 思 想 方 法,是 中 档 题 二
27、、填 空 题:本 题 共 4 小 题,每 小 题 5 分,共 2 0 分。1 3(5 分)若 变 量 x,y 满 足 约 束 条 件 则 z 3 x y 的 最 大 值 是 9【分 析】由 约 束 条 件 作 出 可 行 域,化 目 标 函 数 为 直 线 方 程 的 斜 截 式,数 形 结 合 得 到 最 优解,把 最 优 解 的 坐 标 代 入 目 标 函 数 得 答 案【解 答】解:由 约 束 条 件 作 出 可 行 域 如 图:化 目 标 函 数 z 3 x y 为 y 3 x z,由 图 可 知,当 直 线 y 3 x z 过 A(3,0)时,第 1 3页(共 2 0页)直 线 在
28、y 轴 上 的 截 距 最 小,z 有 最 大 值 为 9 故 答 案 为:9【点 评】本 题 考 查 简 单 的 线 性 规 划,考 查 数 形 结 合 的 解 题 思 想 方 法,是 中 档 题 1 4(5 分)我 国 高 铁 发 展 迅 速,技 术 先 进 经 统 计,在 经 停 某 站 的 高 铁 列 车 中,有 1 0 个 车次 的 正 点 率 为 0.9 7,有 2 0 个 车 次 的 正 点 率 为 0.9 8,有 1 0 个 车 次 的 正 点 率 为 0.9 9,则 经停 该 站 高 铁 列 车 所 有 车 次 的 平 均 正 点 率 的 估 计 值 为 0.9 8【分 析】
29、利 用 加 权 平 均 数 公 式 直 接 求 解【解 答】解:经 统 计,在 经 停 某 站 的 高 铁 列 车 中,有 1 0 个 车 次 的 正 点 率 为 0.9 7,有 2 0 个 车 次 的 正 点 率 为 0.9 8,有 1 0 个 车 次 的 正 点 率 为 0.9 9,经 停 该 站 高 铁 列 车 所 有 车 次 的 平 均 正 点 率 的 估 计 值 为:(1 0 0.9 7+2 0 0.9 8+1 0 0.9 9)0.9 8 故 答 案 为:0.9 8【点 评】本 题 考 查 经 停 该 站 高 铁 列 车 所 有 车 次 的 平 均 正 点 率 的 估 计 值 的 求
30、 法,考 查 加 权平 均 数 公 式 等 基 础 知 识,考 查 推 理 能 力 与 计 算 能 力,属 于 基 础 题 1 5(5 分)A B C 的 内 角 A,B,C 的 对 边 分 别 为 a,b,c 已 知 b s i n A+a c o s B 0,则 B【分 析】由 正 弦 定 理 化 简 已 知 等 式 可 得 s i n A s i n B+s i n A c o s B 0,由 于 s i n A 0,化 简 可 得t a n B 1,结 合 范 围 B(0,),可 求 B 的 值 为【解 答】解:b s i n A+a c o s B 0,由 正 弦 定 理 可 得:s
31、 i n A s i n B+s i n A c o s B 0,A(0,),s i n A 0,可 得:s i n B+c o s B 0,可 得:t a n B 1,B(0,),B 故 答 案 为:【点 评】本 题 主 要 考 查 了 正 弦 定 理,同 角 三 角 函 数 基 本 关 系 式,特 殊 角 的 三 角 函 数 值 在解 三 角 形 中 的 应 用,考 查 了 计 算 能 力 和 转 化 思 想,属 于 基 础 题 1 6(5 分)中 国 有 悠 久 的 金 石 文 化,印 信 是 金 石 文 化 的 代 表 之 一 印 信 的 形 状 多 为 长 方 体、第 1 4页(共
32、2 0页)正 方 体 或 圆 柱 体,但 南 北 朝 时 期 的 官 员 独 孤 信 的 印 信 形 状 是“半 正 多 面 体”(图 1)半 正多 面 体 是 由 两 种 或 两 种 以 上 的 正 多 边 形 围 成 的 多 面 体 半 正 多 面 体 体 现 了 数 学 的 对 称美 图 2 是 一 个 棱 数 为 4 8 的 半 正 多 面 体,它 的 所 有 顶 点 都 在 同 一 个 正 方 体 的 表 面 上,且此 正 方 体 的 棱 长 为 1 则 该 半 正 多 面 体 共 有 2 6 个 面,其 棱 长 为 1【分 析】中 间 层 是 一 个 正 八 棱 柱,有 8 个 侧
33、 面,上 层 是 有 8+1,个 面,下 层 也 有 8+1 个面,故 共 有 2 6 个 面;半 正 多 面 体 的 棱 长 为 中 间 层 正 八 棱 柱 的 棱 长 加 上 两 个 棱 长 的 c o s 4 5 倍【解 答】解:该 半 正 多 面 体 共 有 8+8+8+2 2 6 个 面,设 其 棱 长 为 x,则 x+x+x 1,解 得 x 1 故 答 案 为:2 6,1【点 评】本 题 考 查 了 球 内 接 多 面 体,属 中 档 题 三、解 答 题:共 7 0 分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。第 1 7 2 1 题 为 必 考题,每
34、 个 试 题 考 生 都 必 须 作 答。第 2 2、2 3 题 为 选 考 题,考 生 根 据 要 求 作 答。(一)必 考 题:共 6 0 分。1 7(1 2 分)如 图,长 方 体 A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 的 底 面 A B C D 是 正 方 形,点 E 在 棱 A A 1 上,B E E C 1(1)证 明:B E 平 面 E B 1 C 1;(2)若 A E A 1 E,A B 3,求 四 棱 锥 E B B 1 C 1 C 的 体 积 第 1 5页(共 2 0页)【分 析】(1)由 线 面 垂 直 的 性 质 可 得 B 1 C 1 B E,结 合 B E
35、 E C 1 利 用 线 面 垂 直 的 判 定 定理 可 证 明 B E 平 面 E B 1 C 1;(2)由 条 件 可 得 A E A B 3,然 后 得 到 E 到 平 面 B B 1 C 1 C 的 距 离 d 3,在 求 四 棱 锥 的体 积 即 可【解 答】解:(1)证 明:由 长 方 体 A B C D A 1 B 1 C 1 D 1,可 知B 1 C 1 平 面 A B B 1 A 1,B E 平 面 A B B 1 A 1,B 1 C 1 B E,B E E C 1,B 1 C 1 E C 1 C 1,B E 平 面 E B 1 C 1;(2)由(1)知 B E B 1 9
36、 0,由 题 设 可 知 R t A B E R t A 1 B 1 E,A E B A 1 E B 1 4 5,A E A B 3,A A 1 2 A E 6,在 长 方 体 A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 中,A A 1 平 面 B B 1 C 1 C,E A A 1,A B 平 面 B B 1 C 1 C,E 到 平 面 B B 1 C 1 C 的 距 离 d A B 3,四 棱 锥 E B B 1 C 1 C 的 体 积 V 3 6 3 1 8【点 评】本 题 考 查 了 线 面 垂 直 的 判 定 定 理 和 性 质,考 查 了 四 棱 锥 体 积 的 求 法,属 中
37、 档 题 1 8(1 2 分)已 知 a n 是 各 项 均 为 正 数 的 等 比 数 列,a 1 2,a 3 2 a 2+1 6(1)求 a n 的 通 项 公 式;(2)设 b n l o g 2 a n,求 数 列 b n 的 前 n 项 和【分 析】(1)设 等 比 数 列 的 公 比,由 已 知 列 式 求 得 公 比,则 通 项 公 式 可 求;(2)把(1)中 求 得 的 a n 的 通 项 公 式 代 入 b n l o g 2 a n,得 到 b n,说 明 数 列 b n 是 等 差 数列,再 由 等 差 数 列 的 前 n 项 和 公 式 求 解【解 答】解:(1)设
38、等 比 数 列 的 公 比 为 q,第 1 6页(共 2 0页)由 a 1 2,a 3 2 a 2+1 6,得 2 q2 4 q+1 6,即 q2 2 q 8 0,解 得 q 2(舍)或 q 4;(2)b n l o g 2 a n,b 1 1,b n+1 b n 2(n+1)1 2 n+1 2,数 列 b n 是 以 1 为 首 项,以 2 为 公 差 的 等 差 数 列,则 数 列 b n 的 前 n 项 和【点 评】本 题 考 查 等 差 数 列 与 等 比 数 列 的 通 项 公 式 及 前 n 项 和,考 查 对 数 的 运 算 性 质,是 基 础 题 1 9(1 2 分)某 行 业
39、 主 管 部 门 为 了 解 本 行 业 中 小 企 业 的 生 产 情 况,随 机 调 查 了 1 0 0 个 企 业,得 到 这 些 企 业 第 一 季 度 相 对 于 前 一 年 第 一 季 度 产 值 增 长 率 y 的 频 数 分 布 表 y 的 分 组 0.2 0,0)0,0.2 0)0.2 0,0.4 0)0.4 0,0.6 0)0.6 0,0.8 0)企 业 数 2 2 4 5 3 1 4 7(1)分 别 估 计 这 类 企 业 中 产 值 增 长 率 不 低 于 4 0%的 企 业 比 例、产 值 负 增 长 的 企 业 比 例;(2)求 这 类 企 业 产 值 增 长 率
40、的 平 均 数 与 标 准 差 的 估 计 值(同 一 组 中 的 数 据 用 该 组 区 间 的中 点 值 为 代 表)(精 确 到 0.0 1)附:8.6 0 2【分 析】(1)根 据 频 数 分 布 表 计 算 即 可;(2)根 据 平 均 值 和 标 准 差 计 算 公 式 代 入 数 据 计 算 即 可【解 答】解:(1)根 据 产 值 增 长 率 频 数 表 得,所 调 查 的 1 0 0 个 企 业 中 产 值 增 长 率 不 低 于4 0%的 企 业 为:0.2 1 2 1%,产 值 负 增 长 的 企 业 频 率 为:0.0 2 2%,用 样 本 频 率 分 布 估 计 总
41、体 分 布 得 这 类 企 业 中 产 值 增 长 率 不 低 于 4 0%的 企 业 比 例 为 2 1%,产 值 负 增 长 的 企 业 比 例 为 2%;(2)企 业 产 值 增 长 率 的 平 均 数 0.1 2+0.1 2 4+0.3 5 3+0.5 1 4+0.7 7 0.3 3 0%,第 1 7页(共 2 0页)产 值 增 长 率 的 方 差 s2(0.4)2 2+(0.2)2 2 4+02 5 3+0.22 1 4+0.42 7 0.0 2 9 6,产 值 增 长 率 的 标 准 差 s 0.1 7,这 类 企 业 产 值 增 长 率 的 平 均 数 与 标 准 差 的 估 计
42、 值 分 别 为 0.3 0,0.1 7【点 评】本 题 考 查 了 样 本 数 据 的 平 均 值 和 方 差 的 求 法,考 查 运 算 求 解 能 力,属 基 础 题 2 0(1 2 分)已 知 F 1,F 2 是 椭 圆 C:+1(a b 0)的 两 个 焦 点,P 为 C 上 的 点,O 为 坐 标 原 点(1)若 P O F 2 为 等 边 三 角 形,求 C 的 离 心 率;(2)如 果 存 在 点 P,使 得 P F 1 P F 2,且 F 1 P F 2 的 面 积 等 于 1 6,求 b 的 值 和 a 的 取 值范 围【分 析】(1)根 据 P O F 2 为 等 边 三
43、 角 形,可 得 在 F 1 P F 2 中,F 1 P F 2 9 0,在 根 据直 角 形 和 椭 圆 定 义 可 得;(2)根 据 三 个 条 件 列 三 个 方 程,解 方 程 组 可 得 b 4,根 据 x2(c2 b2),所 以 c2 b2,从 而 a2 b2+c2 2 b2 3 2,故 a 4,【解 答】解:(1)连 接 P F 1,由 P O F 2 为 等 边 三 角 形 可 知 在 F 1 P F 2 中,F 1 P F 2 9 0,|P F 2|c,|P F 1|c,于 是 2 a|P F 1|+|P F 2|(+1)c,故 曲 线 C 的 离 心 率 e 1(2)由 题
44、 意 可 知,满 足 条 件 的 点 P(x,y)存 在 当 且 仅 当:|y|2 c 1 6,1,+1,即 c|y|1 6,x2+y2 c2,+1,第 1 8页(共 2 0页)由 及 a2 b2+c2得 y2,又 由 知 y2,故 b 4,由 得 x2(c2 b2),所 以 c2 b2,从 而 a2 b2+c2 2 b2 3 2,故 a 4,当 b 4,a 4 时,存 在 满 足 条 件 的 点 P 所 以 b 4,a 的 取 值 范 围 为 4,+)【点 评】本 题 考 查 了 双 曲 线 的 性 质,属 中 档 题 2 1(1 2 分)已 知 函 数 f(x)(x 1)l n x x 1
45、 证 明:(1)f(x)存 在 唯 一 的 极 值 点;(2)f(x)0 有 且 仅 有 两 个 实 根,且 两 个 实 根 互 为 倒 数【分 析】(1)推 导 出 f(x)的 定 义 域 为(0,+),f(x)l n x,从 而 f(x)单调 递 增,进 而 存 在 唯 一 的 x 0(1,2),使 得 f(x 0)0 由 此 能 证 明 f(x)存 在 唯 一的 极 值 点(2)由 f(x 0)f(1)2,f(e2)e2 3 0,得 到 f(x)0 在(x 0,+)内 存在 唯 一 的 根 x a,由 a x 0 1,得,从 而 是 f(x)0 在(0,x 0)的 唯 一根,由 此 能
46、证 明 f(x)0 有 且 仅 有 两 个 实 根,且 两 个 实 根 互 为 倒 数【解 答】证 明:(1)函 数 f(x)(x 1)l n x x 1 f(x)的 定 义 域 为(0,+),f(x)l n x,y l n x 单 调 递 增,y 单 调 递 减,f(x)单 调 递 增,又 f(1)1 0,f(2)l n 2 0,存 在 唯 一 的 x 0(1,2),使 得 f(x 0)0 当 x x 0 时,f(x)0,f(x)单 调 递 减,当 x x 0 时,f(x)0,f(x)单 调 递 增,f(x)存 在 唯 一 的 极 值 点(2)由(1)知 f(x 0)f(1)2,又 f(e2
47、)e2 3 0,f(x)0 在(x 0,+)内 存 在 唯 一 的 根 x a,第 1 9页(共 2 0页)由 a x 0 1,得,f()()l n 0,是 f(x)0 在(0,x 0)的 唯 一 根,综 上,f(x)0 有 且 仅 有 两 个 实 根,且 两 个 实 根 互 为 倒 数【点 评】本 题 考 查 函 数 有 唯 一 的 极 值 点 的 证 明,考 查 函 数 有 且 仅 有 两 个 实 根,且 两 个 实根 互 为 倒 数 的 证 明,考 查 导 数 性 质、函 数 的 单 调 性、最 值、极 值 等 基 础 知 识,考 查 化 归与 转 化 思 想、函 数 与 方 程 思 想
48、,考 查 运 算 求 解 能 力,是 中 档 题(二)选 考 题:共 1 0 分。请 考 生 在 第 2 2、2 3 题 中 任 选 一 题 作 答。如 果 多 做,则 按 所 做 的第 一 题 计 分。选 修 4-4:坐 标 系 与 参 数 方 程(1 0 分)2 2(1 0 分)在 极 坐 标 系 中,O 为 极 点,点 M(0,0)(0 0)在 曲 线 C:4 s i n 上,直 线 l 过 点 A(4,0)且 与 O M 垂 直,垂 足 为 P(1)当 0 时,求 0 及 l 的 极 坐 标 方 程;(2)当 M 在 C 上 运 动 且 P 在 线 段 O M 上 时,求 P 点 轨
49、迹 的 极 坐 标 方 程【分 析】(1)把 0 直 接 代 入 4 s i n 即 可 求 得 0,在 直 线 l 上 任 取 一 点(,),利用 三 角 形 中 点 边 角 关 系 即 可 求 得 l 的 极 坐 标 方 程;(2)设 P(,),在 R t O A P 中,根 据 边 与 角 的 关 系 得 答 案【解 答】解:(1)当 0 时,在 直 线 l 上 任 取 一 点(,),则 有,故 l 的 极 坐 标 方 程 为 有;(2)设 P(,),则 在 R t O A P 中,有 4 c o s,P 在 线 段 O M 上,故 P 点 轨 迹 的 极 坐 标 方 程 为 4 c o
50、 s,第 2 0页(共 2 0页)【点 评】本 题 考 查 解 得 曲 线 的 极 坐 标 方 程 及 其 应 用,画 图 能 够 起 到 事 半 功 倍 的 作 用,是基 础 题 选 修 4-5:不 等 式 选 讲(1 0 分)2 3 已 知 f(x)|x a|x+|x 2|(x a)(1)当 a 1 时,求 不 等 式 f(x)0 的 解 集;(2)当 x(,1)时,f(x)0,求 a 的 取 值 范 围【分 析】(1)将 a 1 代 入 得 f(x)|x 1|x+|x 2|(x 1),然 后 分 x 1 和 x 1 两 种 情况 讨 论 f(x)0 即 可;(2)根 据 条 件 分 a