《2018年河北省全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅰ)(含解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年河北省全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅰ)(含解析版).pdf（26页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第 1 页（共 2 6 页）2 0 1 8 年 全国 统一 高考 数学 试卷（文 科）（全 国新 课标）一、选 择 题：本 题 共 12 小 题，每 小 题 5 分，共 60 分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选项中，只 有一项 是符 合题目 要求的。1（5 分）已知集合 A=0，2，B=2，1，0，1，2，则 A B=（）A 0，2 B 1，2C 0 D 2，1，0，1，22（5 分）设 z=+2i，则|z|=（）A 0 B C 1 D 3（5 分）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番 为 更 好 地 了 解 该 地 区 农 村 的经 济 收 入 变 化 情
2、况，统 计 了 该 地 区 新 农 村 建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）A 新农村建设后，种植收入减少B 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4（5 分）已知椭圆 C：+=1 的一个焦点为（2，0），则 C 的离心率为（）A B C D 5（5 分）已知圆柱的上、下 底面的中心分别为 O 1，O 2，过直线 O 1 O 2 的平面截该圆柱所得的截面是面积为 8 的正方形，则该圆柱的表面积为（）A 12 B 12 C 8 D 10第 2 页（共 2 6 页
3、）6（5 分）设 函 数 f（x）=x3+（a 1）x2+a x 若 f（x）为 奇 函 数，则 曲 线 y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（）A y=2x B y=x C y=2 x D y=x7（5 分）在A B C 中，A D 为 B C 边上的中线，E 为 A D 的中点，则=（）A B C+D+8（5 分）已知函数 f（x）=2c os2xs i n2x+2，则（）A f（x）的最小正周期为，最大值为 3B f（x）的最小正周期为，最大值为 4C f（x）的最小正周期为 2，最大值为 3D f（x）的最小正周期为 2，最大值为 49（5 分）某圆柱的高为 2，底面周长为 16，
4、其三视图如图 圆柱表面上的点 M在 正视 图上 的 对应 点 为 A，圆柱 表面 上 的点 N 在 左视 图上 的 对应 点 为 B，则在此圆柱侧面上，从 M 到 N 的路径中，最短路径的长度为（）A 2 B 2 C 3 D 210（5 分）在长方体 A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 中，A B=B C=2，A C 1 与平 面 B B 1 C 1 C 所成的角为 30，则该长方体的体积为（）A 8 B 6 C 8 D 81 1（5 分）已知角 的顶点为坐标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边上有两点 A（1，a），B（2，b），且 c os 2=，则|a b|=（）A B
5、C D 112（5 分）设函数 f（x）=，则满足 f（x+1）f（2x）的 x 的取值范围是（）第 3 页（共 2 6 页）A（，1 B（0，+）C（1，0）D（，0）二、填空 题：本 题共 4 小题，每 小题 5 分，共 20 分。13（5 分）已知函数 f（x）=l og 2（x2+a），若 f（3）=1，则 a=14（5 分）若 x，y 满足约束条件，则 z=3x+2y 的最大值为 15（5 分）直线 y=x+1 与圆 x2+y2+2y3=0 交于 A，B 两点，则|A B|=16（5 分）A B C 的 内 角 A，B，C 的 对 边 分 别 为 a，b，c 已 知bs i nC+c
6、 s i nB=4a s i nB s i nC，b2+c2a2=8，则A B C 的面积为 三、解答 题：共 70 分。解答 应写 出文字 说明、证明 过程 或演算 步骤。第 17 21题为 必考 题，每个 试题 考生都 必须 作答。第 22、23 题为 选考 题，考生 根据 要求作 答。（一）必 考题：共 60 分。17（12 分）已知数列 a n 满足 a 1=1，na n+1=2（n+1）a n，设 b n=（1）求 b 1，b 2，b 3；（2）判断数列 b n 是否为等比数列，并说明理由；（3）求 a n 的通项公式第 4 页（共 2 6 页）18（12 分）如图，在平行四边形 A
7、 B C M 中，A B=A C=3，A C M=90，以 A C为折痕将A C M 折起，使点 M 到达点 D 的位置，且 A B D A（1）证明：平面 A C D 平面 A B C；（2）Q 为线段 A D 上一点，P 为线段 B C 上一点，且 B P=D Q=D A，求三棱 锥Q A B P 的体积19（12 分）某家 庭 记 录了 未 使 用 节水 龙 头 50 天 的 日用 水 量 数据（单 位：m3）和使用了节水龙头 50 天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头 50 天的日用水量频数分布表日用水量 0，0.1）0.1，0.2）0.2，0.3）0.3，0.4）0.
8、4，0.5）0.5，0.6）0.6，0.7）频数 1 3 2 4 9 26 5使用了节水龙头 50 天的日用水量频数分布表日用水量 0，0.1）0.1，0.2）0.2，0.3）0.3，0.4）0.4，0.5）0.5，0.6）频数 1 5 13 10 16 5（1）作出使用了节水龙头 50 天的日用水量数据的频率分布直方图；第 5 页（共 2 6 页）（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于 0.35m3的概率；（3）估 计该家 庭使用 节水龙 头后，一年能 节省多 少水？（一年 按 365 天计 算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）20（12 分）设抛物线 C：y2=2x，
9、点 A（2，0），B（2，0），过点 A 的直线 l与 C 交于 M，N 两点（1）当 l 与 x 轴垂直时，求直线 B M 的方程；（2）证明：A B M=A B N 第 6 页（共 2 6 页）21（12 分）已知函数 f（x）=a exl nx 1（1）设 x=2 是 f（x）的极值点，求 a，并求 f（x）的单调区间；（2）证明：当 a 时，f（x）0（二）选 考 题：共 10 分。请 考 生 在 第 22、23 题 中 任 选 一 题 作 答。如 果 多 做，则按 所做 的第一 题计 分。选修 4-4：坐 标系 与参数 方程（10 分）22（10 分）在 直 角 坐 标 系 xO y
10、 中，曲 线 C 1 的 方 程 为 y=k|x|+2 以 坐 标 原 点 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 2 的极坐标方程为2+2 c os 3=0（1）求 C 2 的直角坐标方程；（2）若 C 1 与 C 2 有且仅有三个公共点，求 C 1 的方程 选修 4-5：不 等式 选讲（10 分）23已知 f（x）=|x+1|a x 1|（1）当 a=1 时，求不等式 f（x）1 的解集；（2）若 x（0，1）时不等式 f（x）x 成立，求 a 的取值范围第 7 页（共 2 6 页）2 0 1 8 年 全 国 统 一 高 考 数 学 试 卷（文 科）（全 国 新 课 标）参 考
11、答 案 与 试 题 解 析一、选 择 题：本 题 共 12 小 题，每 小 题 5 分，共 60 分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选项中，只 有一项 是符 合题目 要求的。1（5 分）已知集合 A=0，2，B=2，1，0，1，2，则 A B=（）A 0，2 B 1，2C 0 D 2，1，0，1，2【考点】1E：交集及其运算菁 优 网 版 权 所 有【专题】1 1：计算题；49：综合法；5J：集合【分析】直接利用集合的交集的运算法则求解即可【解答】解：集合 A=0，2，B=2，1，0，1，2，则 A B=0，2 故选：A【点评】本题考查集合的基本运算，交集的求法，是基本知识的考查2（5
12、分）设 z=+2i，则|z|=（）A 0 B C 1 D【考点】A 8：复数的模菁 优 网 版 权 所 有【专题】1 1：计算题；35：转化思想；49：综合法；5N：数系的扩充和复数【分析】利用复数的代数形式的混合运算化简后，然后求解复数的模【解答】解：z=+2i=+2i=i+2i=i，则|z|=1 故选：C【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的模的求法，考查计算能力 3（5 分）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番 为 更 好 地 了 解 该 地 区 农 村 的经 济 收 入 变 化 情 况，统 计 了 该 地 区 新 农 村 建第 8 页（共 2 6 页
13、）设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）A 新农村建设后，种植收入减少B 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【考点】2K：命题的真假判断与应用；C S：概率的应用菁 优 网 版 权 所 有【专题】1 1：计算题；35：转化思想；49：综合法；5I：概率与统计；5L：简易逻辑【分析】设建设前经济收入为 a，建设后经济收入为 2a 通过选项逐一分析新农村建设前后，经济收入情况，利用数据推出结果【解答】解：设建设前经济收入为 a，建设后经济收入为 2a A 项，种植
14、收入 37%2a 60%a=14%a 0，故建设后，种植收入增加，故 A 项错误B 项，建设后，其他收入为 5%2a=10%a，建设前，其他收入为 4%a，故 10%a 4%a=2.5 2，故 B 项正确C 项，建设后，养殖收入为 30%2a=60%a，建设前，养殖收入为 30%a，故 60%a 30%a=2，故 C 项正确D 项，建设后，养殖收入与第三产业收入总和为第 9 页（共 2 6 页）（30%+28%）2a=58%2a，经济收入为 2a，故（58%2a）2a=58%50%，故 D 项正确因为是选择不正确的一项，故选：A【点评】本题主要考查事件与概率，概率的应用，命题的真假的判断，考查
15、发现问题解决问题的能力4（5 分）已知椭圆 C：+=1 的一个焦点为（2，0），则 C 的离心率为（）A B C D【考点】K 4：椭圆的性质菁 优 网 版 权 所 有【专 题】1 1：计 算 题；35：转 化 思 想；49：综 合 法；5D：圆 锥 曲 线 的 定 义、性质与方程【分析】利用椭圆的焦点坐标，求出 a，然后求解椭圆的离心率即可【解答】解：椭圆 C：+=1 的一个焦点为（2，0），可得 a24=4，解得 a=2，c=2，e=故选：C【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力5（5 分）已知圆柱的上、下 底面的中心分别为 O 1，O 2，过直线 O 1 O 2 的平面截该圆
16、柱所得的截面是面积为 8 的正方形，则该圆柱的表面积为（）A 12 B 12 C 8 D 10【考点】L E：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积菁 优 网 版 权 所 有【专题】1 1：计算题；35：转化思想；49：综合法；5F：空间位置关系与距离第 1 0 页（共 2 6 页）【分析】利用圆柱的截面是面积为 8 的正方形，求出圆柱的底面直径与高，然后求解圆柱的表面积【解答】解：设圆柱的底面直径为 2R，则高为 2R，圆柱的上、下底面的中心分别为 O 1，O 2，过直线 O 1 O 2 的平面截该圆柱所得的截面是面积为 8 的正方形，可得：4R2=8，解得 R=，则该圆柱的表面积为：=12 故选
17、：B【点评】本题考查圆柱的表面积的求法，考查圆柱的结构特征，截面的性质，是基本知识的考查6（5 分）设 函 数 f（x）=x3+（a 1）x2+a x 若 f（x）为 奇 函 数，则 曲 线 y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（）A y=2x B y=x C y=2 x D y=x【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程菁 优 网 版 权 所 有【专题】1 1：计算题；35：转化思想；49：综合法；53：导数的综合应用【分析】利用函数的奇偶性求出 a，求出函数的导数，求出切线的向量然后求解切线方程【解答】解：函数 f（x）=x3+（a 1）x2+a x，若 f（x）为奇函数，可得 a
18、=1，所以函数 f（x）=x3+x，可得 f（x）=3x2+1，曲线 y=f（x）在点（0，0）处的切线的斜率为：1，则曲线 y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为：y=x 故选：D【点评】本题考查函数的奇偶性以及函数的切线方程的求法，考查计算能力7（5 分）在A B C 中，A D 为 B C 边上的中线，E 为 A D 的中点，则=（）A B C+D+【考点】9H：平面向量的基本定理菁 优 网 版 权 所 有第 1 1 页（共 2 6 页）【专题】34：方程思想；41：向量法；5A：平面向量及应用【分析】运用向量的加减运算和向量中点的表示，计算可得所求向量【解答】解：在A B C 中，A
19、 D 为 B C 边上的中线，E 为 A D 的中点，=（+）=，故选：A【点评】本题考查向量的加减运算和向量中点表示，考查运算能力，属于基础题 8（5 分）已知函数 f（x）=2c os2xs i n2x+2，则（）A f（x）的最小正周期为，最大值为 3B f（x）的最小正周期为，最大值为 4C f（x）的最小正周期为 2，最大值为 3D f（x）的最小正周期为 2，最大值为 4【考点】H 1：三角函数的周期性菁 优 网 版 权 所 有【专题】35：转化思想；56：三角函数的求值；57：三角函数的图像与性质【分析】首先通过三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成余弦型函数，进一步利用
20、余弦函数的性质求出结果【解答】解：函数 f（x）=2c os2xs i n2x+2，=2c os2xs i n2x+2s i n2x+2c os2x，=4c os2x+s i n2x，=3c os2x+1，=，=，故函数的最小正周期为，函数的最大值为，故选：B 第 1 2 页（共 2 6 页）【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，余弦型函数的性质的应用9（5 分）某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如图 圆柱表面上的点 M在 正视 图上 的 对应 点 为 A，圆柱 表面 上 的点 N 在 左视 图上 的 对应 点 为 B，则在此圆柱侧面上，从 M 到 N 的路径中，最短
21、路径的长度为（）A 2 B 2 C 3 D 2【考点】L!：由三视图求面积、体积菁 优 网 版 权 所 有【专题】1 1：计算题；31：数形结合；49：综合法；5F：空间位置关系与距离【分析】判断三视图对应的几何体的形状，利用侧面展开图，转化求解即可【解答】解：由题意可知几何体是圆柱，底面周长 16，高为：2，直观图以及侧面展开图如图：圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B，则在此圆柱侧面上，从 M 到 N 的路径中，最短路径的长度：=2 故选：B【点评】本题考查三视图与几何体的直观图的关系，侧面展开图的应用，考查计算能力10（5 分）在长方体 A B C D A 1 B 1 C 1 D
22、 1 中，A B=B C=2，A C 1 与平 面 B B 1 C 1 C 所成的角为 30，则该长方体的体积为（）第 1 3 页（共 2 6 页）A 8 B 6 C 8 D 8【考点】M I：直线与平面所成的角菁 优 网 版 权 所 有【专题】1 1：计算题；31：数形结合；35：转化思想；49：综合法；5F：空间位置关系与距离【分析】画出图形，利用已知条件求出长方体的高，然后求解长方体的体积即可【解答】解：长方体 A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 中，A B=B C=2，A C 1 与平面 B B 1 C 1 C 所成的角为 30，即 A C 1 B=30，可得 B C 1=
23、2 可得 B B 1=2 所以该长方体的体积为：2=8 故选：C【点评】本题考查长方体的体积的求法，直线与平面所成角的求法，考查计算能力1 1（5 分）已知角 的顶点为坐标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边上有两点 A（1，a），B（2，b），且 c os 2=，则|a b|=（）A B C D 1【考点】G 9：任意角的三角函数的定义；G S：二倍角的三角函数菁 优 网 版 权 所 有【专题】1 1：计算题；35：转化思想；4R：转化法；56：三角函数的求值【分 析】推 导 出 c os 2=2c os2 1=，从 而|c os|=，进 而|t a n|=|=|a b|=由此能求出结果
24、【解答】解：角 的顶点为坐标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，第 1 4 页（共 2 6 页）终边上有两点 A（1，a），B（2，b），且 c os 2=，c os 2=2c os2 1=，解得 c os2=，|c os|=，|s i n|=，|t a n|=|=|a b|=故选：B【点评】本题考查两数差的绝对值的求法，考查二倍角公式、直线的斜率等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题12（5 分）设函数 f（x）=，则满足 f（x+1）f（2x）的 x 的取值范围是（）A（，1 B（0，+）C（1，0）D（，0）【考点】5B：分段函数的应用菁 优 网 版 权 所 有【专题
25、】1 1：计算题；31：数形结合；49：综合法；51：函数的性质及应用【分析】画出函数的图象，利用函数的单调性列出不等式转化求解即可【解答】解：函数 f（x）=，的图象如图：满足 f（x+1）f（2x），可得：2x0 x+1 或 2xx+1 0，解得 x（，0）故选：D 第 1 5 页（共 2 6 页）【点评】本题考查分段函数的应用，函数的单调性以及不等式的解法，考查计算能力二、填空 题：本 题共 4 小题，每 小题 5 分，共 20 分。13（5 分）已知函数 f（x）=l og 2（x2+a），若 f（3）=1，则 a=7【考点】3T：函数的值；53：函数的零点与方程根的关系菁 优 网 版
26、 权 所 有【专题】1 1：计算题；33：函数思想；49：综合法；51：函数的性质及应用【分析】直接利用函数的解析式，求解函数值即可【解答】解：函数 f（x）=l og 2（x2+a），若 f（3）=1，可得：l og 2（9+a）=1，可得 a=7故答案为：7【点评】本题考查函数的解析式的应用，函数的领导与方程根的关系，是基本知识的考查14（5 分）若 x，y 满足约束条件，则 z=3x+2y 的最大值为 6【考点】7C：简单线性规划菁 优 网 版 权 所 有【专题】31：数形结合；4R：转化法；59：不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义进行求解即可【
27、解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：第 1 6 页（共 2 6 页）由 z=3x+2y 得 y=x+z，平移直线 y=x+z，由图象知当直线 y=x+z 经过点 A（2，0）时，直线的截距最大，此时 z 最大，最大值为 z=3 2=6，故答案为：6【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义以及数形结合是解决本题的关键15（5 分）直线 y=x+1 与圆 x2+y2+2y 3=0 交于 A，B 两点，则|A B|=2【考点】J 9：直线与圆的位置关系菁 优 网 版 权 所 有【专题】1 1：计算题；34：方程思想；49：综合法；5B：直线与圆【分析】求出圆的圆心与半径，通过
28、点到直线的距离以及半径、半弦长的关系，求解即可【解答】解：圆 x2+y2+2y3=0 的圆心（0，1），半径为：2，圆心到直线的距离为：=，第 1 7 页（共 2 6 页）所以|A B|=2=2 故答案为：2【点评】本题考查直线与圆的位置关系的应用，弦长的求法，考查计算能力16（5 分）A B C 的 内 角 A，B，C 的 对 边 分 别 为 a，b，c 已 知bs i nC+c s i nB=4a s i nB s i nC，b2+c2a2=8，则A B C 的面积为【考点】H P：正弦定理；H R：余弦定理菁 优 网 版 权 所 有【专题】35：转化思想；56：三角函数的求值；58：解三
29、角形【分析】直接利用正弦定理求出 A 的值，进一步利用余弦定理求出 bc 的值，最后求出三角形的面积【解答】解：A B C 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c bs i nC+c s i nB=4a s i nB s i nC，利用正弦定理可得 s i nB s i nC+s i nC s i nB=4s i nA s i nB s i nC，由于 0B，0C，所以 s i nB s i nC 0，所以 s i nA=，则 A=由于 b2+c2a2=8，则：，当 A=时，解得 bc=，所以 当 A=时，解得 bc=（不合题意），舍去故：第 1 8 页（共 2 6 页）故答案为：【点评
30、】本体考察的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦定理和余弦定理的应用及三角形面积公式的应用三、解答 题：共 70 分。解答 应写 出文字 说明、证明 过程 或演算 步骤。第 17 21题为 必考 题，每个 试题 考生都 必须 作答。第 22、23 题为 选考 题，考生 根据 要求作 答。（一）必 考题：共 60 分。17（12 分）已知数列 a n 满足 a 1=1，na n+1=2（n+1）a n，设 b n=（1）求 b 1，b 2，b 3；（2）判断数列 b n 是否为等比数列，并说明理由；（3）求 a n 的通项公式【考点】87：等比数列的性质；8E：数列的求和；8H：数列递推式菁
31、 优 网 版 权 所 有【专题】35：转化思想；54：等差数列与等比数列【分析】（1）直接利用已知条件求出数列的各项（2）利用定义说明数列为等比数列（3）利用（1）（2）的结论，直接求出数列的通项公式【解答】解：（1）数列 a n 满足 a 1=1，na n+1=2（n+1）a n，则：（常数），由于，故：，数列 b n 是以 b 1 为首项，2 为公比的等比数列整理得：，所以：b 1=1，b 2=2，b 3=4（2）数列 b n 是为等比数列，第 1 9 页（共 2 6 页）由于（常数）；（3）由（1）得：，根据，所以：【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用18（12 分）如
32、图，在平行四边形 A B C M 中，A B=A C=3，A C M=90，以 A C为折痕将A C M 折起，使点 M 到达点 D 的位置，且 A B D A（1）证明：平面 A C D 平面 A B C；（2）Q 为线段 A D 上一点，P 为线段 B C 上一点，且 B P=D Q=D A，求三棱 锥Q A B P 的体积【考点】L F：棱柱、棱锥、棱台的体积；L Y：平面与平面垂直菁 优 网 版 权 所 有【专题】35：转化思想；49：综合法；5F：空间位置关系与距离【分析】（1）可得 A B A C，A B D A 且 A D A C=A，即可得 A B 面 A D C，平面 A C
33、 D 平面 A B C；（2）首先证明 D C 面 A B C，再根据 B P=D Q=D A，可得三棱锥 Q A B P 的高，求出三角形 A B P 的面积即可求得三棱锥 Q A B P 的体积【解答】解：（1）证明：在平行四边形 A B C M 中，A C M=90，A B A C，又 A B D A 且 A D A C=A，A B 面 A D C，A B面 A B C，第 2 0 页（共 2 6 页）平面 A C D 平面 A B C；（2）A B=A C=3，A C M=90，A D=A M=3，B P=D Q=D A=2，由（1）得 D C A B，又 D C C A，D C 面
34、A B C，三棱锥 Q A B P 的体积 V=1【点评】本题考查面面垂直，考查三棱锥体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题19（12 分）某家 庭 记 录了 未 使 用 节水 龙 头 50 天 的 日用 水 量 数据（单 位：m3）和使用了节水龙头 50 天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头 50 天的日用水量频数分布表日用水量 0，0.1）0.1，0.2）0.2，0.3）0.3，0.4）0.4，0.5）0.5，0.6）0.6，0.7）频数 1 3 2 4 9 26 5使用了节水龙头 50 天的日用水量频数分布表日用水量 0，0.1）0.1，0.2）0.2，0.3
35、）0.3，0.4）0.4，0.5）0.5，0.6）频数 1 5 13 10 16 5（1）作出使用了节水龙头 50 天的日用水量数据的频率分布直方图；第 2 1 页（共 2 6 页）（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于 0.35m3的概率；（3）估 计该家 庭使用 节水龙 头后，一年能 节省多 少水？（一年 按 365 天计 算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）【考点】B 7：分布和频率分布表；B 8：频率分布直方图菁 优 网 版 权 所 有【专题】1 1：计算题；35：转化思想；49：综合法；5I：概率与统计【分 析】（1）根 据使用 了节水 龙头 50 天的 日用水
36、 量频数 分布表 能作出使 用了节水龙头 50 天的日用水量数据的频率分布直方图（2）根据频率分布直方图能求出该家庭使用节水龙头后，日用水量小于 0.35m3的概率（3）由 题意得 未使用 水龙头 50 天的 日均水 量为 0.48，使 用节水 龙头 50 天的 日均用水量为 0.35，能此能估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水【解答】解：（1）根据使用了节水龙头 50 天的日用水量频数分布表，作出使用了节水龙头 50 天的日用水量数据的频率分布直方图，如下图：第 2 2 页（共 2 6 页）（2）根据频率分布直方图得：该家庭使用节水龙头后，日用水量小于 0.35m3的概率为：p=（0.
37、2+1.0+2.6+1）0.1=0.48（3）由题意得未使用水龙头 50 天的日均水量为：（1 0.05+3 0.15+2 0.25+4 0.35+9 0.45+26 0.55+5 0.65）=0.48，使用节水龙头 50 天的日均用水量为：（1 0.05+5 0.15+13 0.25+10 0.35+16 0.45+5 0.55）=0.35，估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省：365（0.480.35）=47.45m3【点评】本题考查频率分由直方图的作法，考查概率的求法，考查平均数的求法及应用等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题20（12 分）设抛物线 C：y2=2x
38、，点 A（2，0），B（2，0），过点 A 的直线 l与 C 交于 M，N 两点（1）当 l 与 x 轴垂直时，求直线 B M 的方程；（2）证明：A B M=A B N【考点】K N：直线与抛物线的综合菁 优 网 版 权 所 有第 2 3 页（共 2 6 页）【专题】35：转化思想；4R：转化法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）当 x=2 时，代入求得 M 点坐标，即可求得直线 B M 的方程；（2）设 直 线 l 的 方 程，联 立，利 用 韦 达 定 理 及 直 线 的 斜 率 公 式 即 可 求 得k B N+k B M=0，即可证明A B M=A B N【解答】解：（1
39、）当 l 与 x 轴垂直时，x=2，代入抛物线解得 y=2，所以 M（2，2）或 M（2，2），直线 B M 的方程：y=x+1，或：y=x 1（2）证明：设直线 l 的方程为 l：x=t y+2，M（x 1，y 1），N（x 2，y 2），联立直线 l 与抛物线方程得，消 x 得 y22t y 4=0，即 y 1+y 2=2t，y 1 y 2=4，则有k B N+k B M=+=0，所以直线 B N 与 B M 的倾斜角互补，A B M=A B N【点评】本题考查抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理，直线的斜率公式，考查转化思想，属于中档题21（12 分）已知函数 f（x）=a
40、 exl nx 1（1）设 x=2 是 f（x）的极值点，求 a，并求 f（x）的单调区间；（2）证明：当 a 时，f（x）0【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值；6E：利用导数研究函数的最值菁 优 网 版 权 所 有【专题】14：证明题；35：转化思想；49：综合法；53：导数的综合应用【分 析】（1）推 导 出 x 0，f（x）=a ex，由 x=2 是 f（x）的 极 值 点，解 得第 2 4 页（共 2 6 页）a=，从而 f（x）=exl nx 1，进而 f（x）=，由此能求 出f（x）的单调区间（2）当 a 时，f（x）l nx 1，设 g（x）=l
41、 nx 1，则，由此利用导数性质能证明当 a 时，f（x）0【解答】解：（1）函数 f（x）=a exl nx 1 x 0，f（x）=a ex，x=2 是 f（x）的极值点，f（2）=a e2=0，解得 a=，f（x）=exl nx 1，f（x）=，当 0 x2 时，f（x）0，当 x2 时，f（x）0，f（x）在（0，2）单调递减，在（2，+）单调递增（2）证明：当 a 时，f（x）l nx 1，设 g（x）=l nx 1，则，当 0 x1 时，g（x）0，当 x1 时，g（x）0，x=1 是 g（x）的最小值点，故当 x0 时，g（x）g（1）=0，当 a 时，f（x）0【点评】本题考查函
42、数的单调性、导数的运算及其应用，同时考查逻辑思维能力和综合应用能力，是中档题（二）选 考 题：共 10 分。请 考 生 在 第 22、23 题 中 任 选 一 题 作 答。如 果 多 做，则按 所做 的第一 题计 分。选修 4-4：坐 标系 与参数 方程（10 分）22（10 分）在 直 角 坐 标 系 xO y 中，曲 线 C 1 的 方 程 为 y=k|x|+2 以 坐 标 原 点 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 2 的极坐标方程为2+2 c os 3=0 第 2 5 页（共 2 6 页）（1）求 C 2 的直角坐标方程；（2）若 C 1 与 C 2 有且仅有三个公共点，
43、求 C 1 的方程【考点】Q 4：简单曲线的极坐标方程菁 优 网 版 权 所 有【专题】35：转化思想；5S：坐标系和参数方程【分析】（1）直接利用转换关系，把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化（2）利用直线在坐标系中的位置，再利用点到直线的距离公式的应用求出结果【解答】解：（1）曲线 C 2 的极坐标方程为 2+2 c os 3=0 转换为直角坐标方程为：x2+y2+2x 3=0，转换为标准式为：（x+1）2+y2=4（2）由于曲线 C 1 的方程为 y=k|x|+2，则：该射线关于 y 轴对称，且恒过定点（0，2）由于该射线与曲线 C 2 的极坐标有且仅有三个公共点所以：必有一直线
44、相切，一直线相交则：圆心到直线 y=k x+2 的距离等于半径 2故：，或解得：k=或 0，（0 舍去）或 k=或 0经检验，直线 与曲线 C 2 没有公共点故 C 1 的方程为：【点评】本体考察知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，直线和曲线的位置关系的应用，点到直线的距离公式的应用 选修 4-5：不 等式 选讲（10 分）23已知 f（x）=|x+1|a x 1|（1）当 a=1 时，求不等式 f（x）1 的解集；（2）若 x（0，1）时不等式 f（x）x 成立，求 a 的取值范围【考点】R 5：绝对值不等式的解法菁 优 网 版 权 所 有第 2 6 页（共 2 6 页）【专
45、题】15：综合题；38：对应思想；4R：转化法；5T：不等式【分析】（1）去绝对值，化为分段函数，即可求出不等式的解集，（2）当 x（0，1）时 不 等 式 f（x）x 成 立，转 化 为 即|a x 1|1，即 0 a x 2，转化为 a，且 a 0，即可求出 a 的范围【解答】解：（1）当 a=1 时，f（x）=|x+1|x1|=，由 f（x）1，或，解得 x，故不等式 f（x）1 的解集为（，+），（2）当 x（0，1）时不等式 f（x）x 成立，|x+1|a x 1|x0，即 x+1|a x 1|x0，即|a x 1|1，1a x 11，0a x 2，x（0，1），a 0，0 x，a 2，0a 2，故 a 的取值范围为（0，2【点评】本题考查了绝对值不等式的解法和含参数的取值范围，考查了运算能力和转化能力，属于中档题