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1、20162016 年年重庆重庆长寿长寿中考数学真题及答案中考数学真题及答案 B B 卷卷（全卷共五个大题，满分 150 分，考试时间 120 分钟）一、选择题：一、选择题：1.4 的倒数是（D）A.-4B.4C.41-D.412.下列交通指示标识中，不是轴对称图形的是（C）3.据重庆商报 2016 年 5 月 23 日报道，第十九届中国（重庆）国际驼子曁全球采购会（简称渝洽会）集中签约 86 个项目，投资总额 1636 亿元人民币，将数 1636 用科学记数法表示是（B）A.0.1636104B.1.636103C.16.36102D.163.6104.如图，直线 a，b 被直线 c 所截，且
2、 a/b，若1=55，则2 等于（C）A.35B.45C.55D.1255.计算（x2y）3的结果是（A）A.x6y3B.x5y3C.x5y3D.x2y36.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（D）A.对重庆市居民日平均用水量的调查B.对一批 LED 节能灯使用寿命的调查C.对重庆新闻频道“天天 630”栏目收视率的调查D.对某校九年级（1）班同学的身高情况的调查7.若二次根式2a有意义，则 a 的取值范围是（A）A.a2B.a2C.a2D.a28.若 m=-2，则代数式 m2-2m-1 的值是（B）A.9B.7C.-1D.-99.观察下列一组图形，其中图形 1 中共有 2 颗星，
3、图形 2 中共有 6 颗星，图形 3 中共有 11 颗星，图形 4中共有 17 颗星，。，按此规律，图形 8 中星星的颗数是（C）A.43B.45C.51D.5310.如图，在边长为 6 的菱形 ABCD 中，DAB=60，以点 D 为圆心，菱形的高 DF 为半径画弧，交 AD 于点E，交 CD 于点 G，则图形阴影部分的面积是（A）A.9-318B.3-18C.29-39D.3-31811.如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是 15 米的旗杆 ED，从办公大楼顶端 A 测得旗杆顶端 E 的俯角是 45，旗杆低端 D 到大楼前梯砍底边的距离 DC 是 20 米，梯坎坡长 BC 是 12 米，
4、梯坎坡度 i=1:3，则大楼 AB 的高度约为（精确到 0.1 米，参考数据：45.2673.1341.12，）（D）A.30.6米B.32.1 米C.37.9 米D.39.4 米12.如果关于 x 的分式方程1131xxxa有负分数解，且关于 x 的不等式组1243,4)(2xxxxa的解集为 x6-24-3，所有 34 是最佳分解，所以 F（12）=43.（1）如果一个正整数 a 是另外一个正整数 b 的平方，我们称正整数 a 是完全平方数，求证：对任意一个完全平方数 m，总有 F（m）=1.（2）如果一个两位正整数 t，t=10 x+y(1xy9,x,y 为自然数)，交换其个位上的数与十
5、位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为 18，那么我们称这个数 t 为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中 F（t）的最大值.（1）证明：设 m=n2=nxn，其中 m 和 n 均为正整数，所以 F（m）=1nn.(2)解：由题意得，10y+x-(10 x+y)=18，即 y=x+2，所以 t 可能的值为 13，24，35,46，57,68,79，当 t=13 时，F（t）=131,当 t=24 时，F（t）=32，当 t=35 时，F（t）=75，当 t=46 时，F（t）=232，当 t=57 时，F（t）=193，当 t=68 时，F（t）=174，当 t=79 时，F（t）=791
6、，所以 F（t）的最大值为75。五、解答题五、解答题25.已知ABC 是等腰三角形，BAC=90，CD=1/2BC，DECE，DE=CE，连接 AE，点 M 是 AE 的中点.(1)如图 1，若点 D 在BC 边上，连接 CM，当 AB=4 时，求 CM 的长；（2）如图 2，若点 D 在ABC 的内部，连接 BD，点 N 是 BD 中点，连接 MN，NE，求证 MNAE；（3）如图 3，将图 2 中的CDE 绕点 C 逆时针旋转，使BCD=30，连接 BD，点 N 是 BD 中点，连接 MN，探索ACMN的值并直接写出结果解：（1）CE=2，CM=52AE（2）如图，延长 EN 到 NF，使
7、 NE=NF，再连接 BF，AF，可得 BF=DE=CE，FBN=NDE，则ACE=90-DCBABF=BDE-ABN=180-DBC-DCB-EDC-ABN=180-（DBC+ABN）-45-DCB=90-DCB所以ACE=ABF，所以ABF 全等于ACE，所以FAB=EAC，所以FAE=BAC=90，因为 MN/AF，所以 MNAE。（3）同（2）可得 MN=1/2AF，AF=AE，又 AC=2CE，ACE=120，可求得 AE=AC27，所以47ACMN26.如图 1，二次函数12-212xxy的图象与一次函数 y=kx+b(k0)的图象交于 A，B 两点，点 A 的坐标为（0,1），点
8、 B 在第一象限内，点 C 是二次函数图象的顶点，点 M 是一次函数 y=kx+b(k0)的图象与x 轴的交点，过点 B 作x 轴的垂线，垂足为 N，且 SAMO：S 四边形 AONB=1：48.（1）求直线 AB 和直线 BC 的解析式；（2）点 P 是线段 AB 上一点，点 D 是线段 BC 上一点，PD/x 轴，射线 PD 与抛物线交于点 G，过点 P 作 PEx 轴于点 E，PFBC 于点 F，当 PF 与 PE 的乘积最大时，在线段 AB 上找一点 H（不与点 A，点 B 重合），使 GH+22BH 的值最小，求点 H 的坐标和 GH+22BH 的最小值；（3）如图 2，直线 AB
9、上有一点 K（3,4），将二次函数12-212xxy沿直线 BC 平移，平移的距离是t(t0)，平移后抛物线使点 A，点 C 的对应点分别为点 A，点 C；当ACK 是直角三角形时，求 t的值。解：（1）C（2，-1）.由 SAMO：S 四边形 AONB=1：48，可得由 SAMO：SBMN=1：49，所有 BN=7，带入二次函数解析式可得 B（6,7）。所以 yAB=x+1，yBC=2x-5.（2）设点 P（x0,x0+1），则 D（260 x，x0+1），则 PE=x0+1，PD=3-0.5x0，由于PDF 相似BGN，所以 PF:PD 的值固定，于是 PE.PF 最大时，PE.PD 也最
10、大，PE.PD=(x0+1)(3-0.5x0)=32521020 xx，所以当 x0=2.5 时，PE.PD 最大，即 PE.PF 最大。此时 G（5,3.5）可得MNB 是等腰直角三角形，过 B 作 x 轴的平行线，则22BH=B1H，GH+22BH 的最小值转化为求 GH+HB1 的最小值，所以当 GH 和 HB1 在一条直线上时，GH+HB1 的值最小，此时 H（5,6），最小值为 7-3.5=3.5（3）令直线 BC 与 x 轴交于点 I，则 I（2.5,0）于是 IN=3.5，IN：BN=1:2，所以沿直线 BC 平移时，横坐标平移 m 时，纵坐标则平移 2m，平移后 A(m,1+2m),C(2+m,-1+2m)，则 AC2=8,AK2=5m2-18m+18,CK2=5m2-22m+26，当AKC=90时，AK2+KC2=AC2，解得 m=51010，此时 t=2525m;当KCA=90时，KC2+AC2=AK2，解得 m=4,此时 t=545m;当KAC=90时，AC2+AK2=KC2，解得 m=0,此时 t=0