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1、20172017 湖北高考理科数学真题及答案湖北高考理科数学真题及答案注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=x|x1000 的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入A.A1000 和n=n+1B.A1000 和n=n+2
2、C.A1000 和n=n+1D.A1000 和n=n+2【答案】D【难度】中等【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第十三章算法与统计中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。9.已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin(2x+23)，则下面结正确的是A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6个单位长度，得到曲线C2B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移12个单位长度，得到曲线C2C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6个单位长度，得到曲线C2D.把C1上各点
3、的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移12个单位长度，得到曲线C2【答案】D【难度】较难【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第八章三角函数中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。10.已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与 C 交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为A16B14C12D10【答案】A【难度】中等【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第十二章圆锥曲线的方程与性质中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。11.设xyz为正数，且235xyz，则A2x3y5
4、zB5z2x3yC3y5z2xD3y2x100 且该数列的前N项和为 2 的整数幂.那么该款软件的激活码是A.440B.330C.220D.110【答案】A【难度】中等【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第六章数列中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.已知向量a a，b b的夹角为 60，|a a|=2，|b b|=1，则|a a+2b b|=.【答案】2 3【难度】中等【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第八章三角函数中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。14.设x，y满足约束条件21210 x
5、yxyxy，则32zxy的最小值为.【答案】-5【难度】容易【点评】15.已知双曲线C：22221xyab（a0，b0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径做圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点。若MAN=60，则C的离心率为_。【答案】63【难度】中等【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第四章函数的值域、最值求法及应用中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。16.如图，圆形纸片的圆心为O，半径为 5 cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O。D、E、F为圆O上的点，DBC，ECA，FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形。沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为
6、折痕折起DBC，ECA，FAB，使得D、E、F重合，得到三棱锥。当ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为_。【答案】4 15【难度】较难【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第十二章圆锥曲线的方程与性质中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60 分。17.（12 分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ABC的面积为23sinaA（1）求 sinBsinC;（2）若 6c
7、osBcosC=1,a=3,求ABC的周长【答案】（1）222222221sin23sin3sin22sinsinsin33sinsinsinsinsin222sinsin31(2)coscos62sinsin31cos()coscossinsin221331=36sin()6ABCaSbcAAbcAaabcRABCbcAaBCAABCBCBCBCBCBCBCAABCabcB 由于，的周长11sin()(,162B所以，周长的取值范围为(6,9.【难度】中等【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第八章三角函数中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。18.（12 分）如图，在四棱锥P
8、-ABCD中，AB/CD，且90BAPCDP(1)证明：平面PAB平面PAD；(2)若PA=PD=AB=DC,90APD,求二面角A-PB-C的余弦值.【答案】AECAEC 为所求的二面角为所求的二面角因此，因此，AC=AC=2 3a所以，2223cos2*3AECEACAECAE CE.【难度】较难【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第十一章立体几何中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。19（12 分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取 16 个零件，并测量其尺寸（单位：cm）根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服
9、从正态分布N(,2)（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的 16 个零件中其尺寸在(3,+3)之外的零件数，求P(X1)及X的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3,+3)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查（）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（）下面是检验员在一天内抽取的 16 个零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得16119.9716iixx，161622221111()(16)0.
10、2121616iiiisxxxx，其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，i=1,2,16用样本平均数x作为的估计值，用样本标准差s作为的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除(3,3)之外的数据，用剩下的数据估计和（精确到 0.01）附：若随机变量Z服从正态分布N(,2)，则P(3Zb0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（1，32），P4（1，32）中恰有三点在椭圆C上.（1）求C的方程；（2）设直线l不经过P2点且与 C 相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为1，证明：l过定点.【答案】由题意可知22 1P AP Bkk.即将 m,()AABBykx
11、ykxmb代入式得【难度】较难【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第十二章圆锥曲线的方程与性质中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。21.（12 分）已知函数()f x=ae2x+（a2）exx.（1）讨论()f x的单调性；（2）若()f x有两个零点，求 a 的取值范围.【答案】且 g(1)=1-1+ln1=0f(-lna)0【难度】较难【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第二章函数中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 4-4，坐标系与参数方程（1
12、0 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为3cos,sin,xy（为参数），直线 l 的参数方程为4,1,xatyt（t为参数）.（1）若 a=-1，求 C 与 l 的交点坐标；（2）若 C 上的点到 l 的距离的最大值为17，求 a.【答案】【难度】中等【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第十二章圆锥曲线的方程与性质中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。23.选修 45：不等式选讲（10 分）已知函数f（x）=x2+ax+4，g(x)=x+1+x1.（1）当a=1 时，求不等式f（x）g（x）的解集；（2）若不等式f（x）g（x）的解集包含1，1，求a的取值范围.【答案】222(2)4|1|1|20()21 10,(1)10,10220,(1)10,012xaxxxxaxp xxaxapaaapaa 即，令当当【难度】较难【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第二章函数中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。