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1、20162016 年甘肃省张掖市中考数学年甘肃省张掖市中考数学试题及答案试题及答案一、选择题（共一、选择题（共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 3030 分）分）1（3 分）下列图形中，是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、是中心对称图形，故此选项正确；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误故选：A2（3 分）在 1，2，0，这四个数中，最大的数是（）A2B0CD1【解答】解：由正数大于零，零大于负数，得201 最大的数是，故选：C3（3 分）在数轴上表示不等式 x10 的解集，正确的是（
2、）ABCD【解答】解：x10解得：x1，故选：C4（3 分）下列根式中是最简二次根式的是（）ABCD【解答】解：A、=，故此选项错误；B、是最简二次根式，故此选项正确；C、=3，故此选项错误；D、=2，故此选项错误；故选：B5（3 分）已知点 P（0，m）在 y 轴的负半轴上，则点 M（m，m+1）在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【解答】解：由点 P（0，m）在 y 轴的负半轴上，得m0由不等式的性质，得m0，m+11，则点 M（m，m+1）在第一象限，故选：A6（3 分）如图，ABCD，DECE，1=34，则DCE 的度数为（）A34 B54 C66 D56【解答】解：A
3、BCD，D=1=34，DECE，DEC=90，DCE=1809034=56故选 D7（3 分）如果两个相似三角形的面积比是 1：4，那么它们的周长比是（）A1：16B1：4 C1：6 D1：2【解答】解：两个相似三角形的面积比是 1：4，两个相似三角形的相似比是 1：2，两个相似三角形的周长比是 1：2，故选：D8（3 分）某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 800 台所需时间与原计划生产 600 台机器所需时间相同设原计划平均每天生产 x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A=B=C=D=【解答】解：设原计划平均每天生产 x 台机器，根据题意得：=，故选：A9（
4、3 分）若 x2+4x4=0，则 3（x2）26（x+1）（x1）的值为（）A6B6C18D30【解答】解：x2+4x4=0，即 x2+4x=4，原式=3（x24x+4）6（x21）=3x212x+126x2+6=3x212x+18=3（x2+4x）+18=12+18=6故选 B10（3 分）如图，ABC 是等腰直角三角形，A=90，BC=4，点 P 是ABC 边上一动点，沿 BAC 的路径移动，过点 P 作 PDBC 于点 D，设 BD=x，BDP 的面积为 y，则下列能大致反映 y 与 x 函数关系的图象是（）ABCD【解答】解：过 A 点作 AHBC 于 H，ABC 是等腰直角三角形，B
5、=C=45，BH=CH=AH=BC=2，当 0 x2 时，如图 1，B=45，PD=BD=x，y=xx=x2；当 2x4 时，如图 2，C=45，PD=CD=4x，y=（4x）x=x2+2x，故选 A二、填空题（共二、填空题（共 8 8 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 3232 分）分）11（4 分）因式分解：2a28=2（a+2）（a2）【解答】解：2a28=2（a24）=2（a+2）（a2）故答案为：2（a+2）（a2）12（4 分）计算：（5a4）（8ab2）=40a5b2【解答】解：（5a4）（8ab2）=40a5b2故答案为：40a5b213（4 分）如图，点 A
6、（3，t）在第一象限，OA 与 x 轴所夹的锐角为，tan=，则 t的值是【解答】解：过点 A 作 ABx 轴于 B，点 A（3，t）在第一象限，AB=t，OB=3，又tan=，t=故答案为：14（4 分）如果单项式 2xm+2nyn2m+2与 x5y7是同类项，那么 nm的值是【解答】解：根据题意得：，解得：，则 nm=31=故答案是 15（4 分）三角形的两边长分别是 3 和 4，第三边长是方程 x213x+40=0 的根，则该三角形的周长为12【解答】解：x213x+40=0，（x5）（x8）=0，所以 x1=5，x2=8，而三角形的两边长分别是 3 和 4，所以三角形第三边的长为 5，
7、所以三角形的周长为 3+4+5=12故答案为 1216（4 分）如图，在O 中，弦 AC=2，点 B 是圆上一点，且ABC=45，则O 的半径R=【解答】解：ABC=45，AOC=90，OA=OC=R，R2+R2=2，解得 R=故答案为：17（4 分）将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若 AB=6cm，则 AC=6cm【解答】解：如图，延长原矩形的边，矩形的对边平行，1=ACB，由翻折变换的性质得，1=ABC，ABC=ACB，AC=AB，AB=6cm，AC=6cm故答案为：618（4 分）古希腊数学家把数 1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为
8、x1，第二个三角形数记为 x2，第 n 个三角形数记为 xn，则 xn+xn+1=（n+1）2【解答】解：x1=1，x23=1+2，x3=6=1+2+3，x410=1+2+3+4，x515=1+2+3+4+5，xn=1+2+3+n=，xn+1=，则 xn+xn+1=+=（n+1）2，故答案为：（n+1）2三、解答题（共三、解答题（共 5 5 小题，满分小题，满分 3838 分）分）19（6 分）计算：（）2|1+|+2sin60+（1）0【解答】解：（）2|1+|+2sin60+（1）0=4+1+2+1=4+1+1=620（6 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点 A（0，1），B（3
9、，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上（1）画出ABC 关于 x 轴的对称图形A1B1C1；（2）将A1B1C1沿 x 轴方向向左平移 3 个单位后得到A2B2C2，写出顶点 A2，B2，C2的坐标【解答】解：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：A2B2C2，即为所求，点 A2（3，1），B2（0，2），C2（2，4）21（8 分）已知关于 x 的方程 x2+mx+m2=0（1）若此方程的一个根为 1，求 m 的值；（2）求证：不论 m 取何实数，此方程都有两个不相等的实数根【解答】解：（1）根据题意，将 x=1 代入方程 x2+mx+m2=0，得：1+m+m2=0，解
10、得：m=；（2）=m241（m2）=m24m+8=（m2）2+40，不论 m 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根22（8 分）图是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图是小明锻炼时上半身由 ON 位置运动到与地面垂直的 OM 位置时的示意图已知 AC=0.66 米，BD=0.26 米，=20（参考数据：sin200.342，cos200.940，tan200.364）（1）求 AB 的长（精确到 0.01 米）；（2）若测得 ON=0.8 米，试计算小明头顶由 N 点运动到 M 点的路径的长度（结果保留）【解答】解：（1）过 B 作 BEAC 于 E，则 AE=ACBD=0.66 米
11、0.26 米=0.4 米，AEB=90，AB=1.17（米）；（2）MON=90+20=110，所以的长度是=（米）23（10 分）在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有 3 个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字 0，1，2；乙袋中的小球上分别标有数字1，2，0现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为 x，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为 y，以此确定点 M 的坐标（x，y）（1）请你用画树状图或列表的方法，写出点 M 所有可能的坐标；（2）求点 M（x，y）在函数 y=的图象上的概率【解答】解：（1）画树状图得：则点 M 所有可能的坐标为：（0，1），（0，
12、2），（0，0），（1，1），（1，2），（1，0），（2，1），（2，2），（2，0）；（2）点 M（x，y）在函数 y=的图象上的有：（1，2），（2，1），点 M（x，y）在函数 y=的图象上的概率为：四、解答题（共四、解答题（共 5 5 小题，满分小题，满分 5050 分）分）24（8 分）2016 年政府工作报告中提出了十大新词汇，为了解同学们对新词汇的关注度，某数学兴趣小组选取其中的 A：“互联网+政务服务”，B：“工匠精神”，C：“光网城市”，D：“大众旅游时代”四个热词在全校学生中进行了抽样调查，要求被调查的每位同学只能从中选择一个我最关注的热词根据调查结果，该小组绘制了如下的
13、两幅不完整的统计图请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了多少名同学？（2）条形统计图中，m=60，n=90；（3）扇形统计图中，热词 B 所在扇形的圆心角是多少度？【解答】解：（1）10535%=300（人），答：一共调查了 300 名同学，（2）n=30030%=90（人），m=3001059045=60（人）故答案为：60，90；（3）360=72答：扇形统计图中，热词 B 所在扇形的圆心角是 72 度25（10 分）如图，函数 y1=x+4 的图象与函数 y2=（x0）的图象交于 A（m，1），B（1，n）两点（1）求 k，m，n 的值；（2）利用图象写出当
14、 x1 时，y1和 y2的大小关系【解答】解：（1）把 A（m，1）代入一次函数解析式得：1=m+4，即 m=3，A（3，1），把 A（3，1）代入反比例解析式得：k=3，把 B（1，n）代入一次函数解析式得：n=1+4=3；（2）A（3，1），B（1，3），由图象得：当 1x3 时，y1y2；当 x3 时，y1y2；当 x=1 或 x=3 时，y1=y226（10 分）如图，已知 ECAB，EDA=ABF（1）求证：四边形 ABCD 是平行四边形；（2）求证：OA2=OEOF【解答】证明：（1）ECAB，EDA=DAB，EDA=ABF，DAB=ABF，ADBC，DCAB，四边形 ABCD 为
15、平行四边形；（2）ECAB，OABOED，=，ADBC，OBFODA，=，=，OA2=OEOF27（10 分）如图，在ABC 中，AB=AC，点 D 在 BC 上，BD=DC，过点 D 作 DEAC，垂足为 E，O 经过 A，B，D 三点（1）求证：AB 是O 的直径；（2）判断 DE 与O 的位置关系，并加以证明；（3）若O 的半径为 3，BAC=60，求 DE 的长【解答】（1）证明：连接 AD，AB=AC，BD=DC，ADBC，ADB=90，AB 为圆 O 的直径；（2）DE 与圆 O 相切，理由为：证明：连接 OD，O、D 分别为 AB、BC 的中点，OD 为ABC 的中位线，ODBC
16、，DEBC，DEOD，OD 为圆的半径，DE 与圆 O 相切；（3）解：AB=AC，BAC=60，ABC 为等边三角形，AB=AC=BC=6，连接 BF，AB 为圆 O 的直径，AFB=DEC=90，AF=CF=3，DEBF，D 为 BC 中点，E 为 CF 中点，即 DE 为BCF 中位线，在 RtABF 中，AB=6，AF=3，根据勾股定理得：BF=3，则 DE=BF=28（12 分）如图，已知抛物线 y=x2+bx+c 经过 A（3，0），B（0，3）两点（1）求此抛物线的解析式和直线 AB 的解析式；（2）如图，动点 E 从 O 点出发，沿着 OA 方向以 1 个单位/秒的速度向终点
17、A 匀速运动，同时，动点 F 从 A 点出发，沿着 AB 方向以个单位/秒的速度向终点 B 匀速运动，当 E，F中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动，连接 EF，设运动时间为 t 秒，当 t 为何值时，AEF 为直角三角形？（3）如图，取一根橡皮筋，两端点分别固定在 A，B 处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖 P在直线 AB 上方的抛物线上移动，动点 P 与 A，B 两点构成无数个三角形，在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点 P 的坐标；如果不存在，请简要说明理由【解答】解：（1）抛物线 y=x2+bx+c 经过 A（3，0），B（0，3）两点，y=x2+2x+3，设直线 AB 的解析式为 y=kx+n，y=x+3；（2）由运动得，OE=t，AF=t，AE=OAOE=3t，AEF 为直角三角形，AOBAEF，t=，AOBAFE，t=；（3）如图，存在，过点 P 作 PCAB 交 y 轴于 C，直线 AB 解析式为 y=x+3，设直线 PC 解析式为 y=x+b，联立，x+b=x2+2x+3，x23x+b3=0=94（b3）=0b=，BC=3=，x=，P（，）过点 B 作 BDPC，直线 BD 解析式为 y=x+3，BD=，BD=，AB=3S最大=ABBD=3=即：存在面积最大，最大是，此时点 P（，）