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1、20162016 年甘肃省酒泉市中考数学年甘肃省酒泉市中考数学试题及答案试题及答案一、选择题（共一、选择题（共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 3030 分）分）1（3 分）下列图形中，是中心对称图形的是（）ABCD2（3 分）在 1，2，0，这四个数中，最大的数是（）A2B0CD13（3 分）在数轴上表示不等式 x10 的解集，正确的是（）ABCD4（3 分）下列根式中是最简二次根式的是（）ABCD5（3 分）已知点 P（0，m）在 y 轴的负半轴上，则点 M（m，m+1）在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限6（3 分）如图，ABCD，DECE，
2、1=34，则DCE 的度数为（）A34 B54 C66 D567（3 分）如果两个相似三角形的面积比是 1：4，那么它们的周长比是（）A1：16B1：4 C1：6 D1：28（3 分）某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 800 台所需时间与原计划生产 600 台机器所需时间相同设原计划平均每天生产 x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A=B=C=D=9（3 分）若 x2+4x4=0，则 3（x2）26（x+1）（x1）的值为（）A6B6C18D3010（3 分）如图，ABC 是等腰直角三角形，A=90，BC=4，点 P 是ABC 边上一动点，沿 BAC 的路径移
3、动，过点 P 作 PDBC 于点 D，设 BD=x，BDP 的面积为 y，则下列能大致反映 y 与 x 函数关系的图象是（）ABCD二、填空题（共二、填空题（共 8 8 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 3232 分）分）11（4 分）因式分解：2a28=12（4 分）计算：（5a4）（8ab2）=13（4 分）如图，点 A（3，t）在第一象限，OA 与 x 轴所夹的锐角为，tan=，则 t的值是14（4 分）如果单项式 2xm+2nyn2m+2与 x5y7是同类项，那么 nm的值是15（4 分）三角形的两边长分别是 3 和 4，第三边长是方程 x213x+40=0 的根，则
4、该三角形的周长为16（4 分）如图，在O 中，弦 AC=2，点 B 是圆上一点，且ABC=45，则O 的半径R=17（4 分）将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若 AB=6cm，则 AC=cm18（4 分）古希腊数学家把数 1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为 x1，第二个三角形数记为 x2，第 n 个三角形数记为 xn，则xn+xn+1=三、解答题（共三、解答题（共 5 5 小题，满分小题，满分 3838 分）分）19（6 分）计算：（）2|1+|+2sin60+（1）020（6 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点 A（0，1），B
5、（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上（1）画出ABC 关于 x 轴的对称图形A1B1C1；（2）将A1B1C1沿 x 轴方向向左平移 3 个单位后得到A2B2C2，写出顶点 A2，B2，C2的坐标21（8 分）已知关于 x 的方程 x2+mx+m2=0（1）若此方程的一个根为 1，求 m 的值；（2）求证：不论 m 取何实数，此方程都有两个不相等的实数根22（8 分）图是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图是小明锻炼时上半身由 ON 位置运动到与地面垂直的 OM 位置时的示意图已知 AC=0.66 米，BD=0.26 米，=20（参考数据：sin200.342，cos200.
6、940，tan200.364）（1）求 AB 的长（精确到 0.01 米）；（2）若测得 ON=0.8 米，试计算小明头顶由 N 点运动到 M 点的路径的长度（结果保留）23（10 分）在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有 3 个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字 0，1，2；乙袋中的小球上分别标有数字1，2，0现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为 x，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为 y，以此确定点 M 的坐标（x，y）（1）请你用画树状图或列表的方法，写出点 M 所有可能的坐标；（2）求点 M（x，y）在函数 y=的图象上的概率四、解答题（共四、解答
7、题（共 5 5 小题，满分小题，满分 5050 分）分）24（8 分）2016 年政府工作报告中提出了十大新词汇，为了解同学们对新词汇的关注度，某数学兴趣小组选取其中的 A：“互联网+政务服务”，B：“工匠精神”，C：“光网城市”，D：“大众旅游时代”四个热词在全校学生中进行了抽样调查，要求被调查的每位同学只能从中选择一个我最关注的热词根据调查结果，该小组绘制了如下的两幅不完整的统计图请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了多少名同学？（2）条形统计图中，m=，n=；（3）扇形统计图中，热词 B 所在扇形的圆心角是多少度？25（10 分）如图，函数 y1=x+4 的
8、图象与函数 y2=（x0）的图象交于 A（m，1），B（1，n）两点（1）求 k，m，n 的值；（2）利用图象写出当 x1 时，y1和 y2的大小关系26（10 分）如图，已知 ECAB，EDA=ABF（1）求证：四边形 ABCD 是平行四边形；（2）求证：OA2=OEOF27（10 分）如图，在ABC 中，AB=AC，点 D 在 BC 上，BD=DC，过点 D 作 DEAC，垂足为 E，O 经过 A，B，D 三点（1）求证：AB 是O 的直径；（2）判断 DE 与O 的位置关系，并加以证明；（3）若O 的半径为 3，BAC=60，求 DE 的长28（12 分）如图，已知抛物线 y=x2+bx
9、+c 经过 A（3，0），B（0，3）两点（1）求此抛物线的解析式和直线 AB 的解析式；（2）如图，动点 E 从 O 点出发，沿着 OA 方向以 1 个单位/秒的速度向终点 A 匀速运动，同时，动点 F 从 A 点出发，沿着 AB 方向以个单位/秒的速度向终点 B 匀速运动，当 E，F中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动，连接 EF，设运动时间为 t 秒，当 t 为何值时，AEF 为直角三角形？（3）如图，取一根橡皮筋，两端点分别固定在 A，B 处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖 P在直线 AB 上方的抛物线上移动，动点 P 与 A，B 两点构成无数个三角形，在这些三角形中是否存在一个面积最
10、大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点 P 的坐标；如果不存在，请简要说明理由参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（共一、选择题（共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 3030 分）分）1（3 分）下列图形中，是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的特点即可求解【解答】解：A、是中心对称图形，故此选项正确；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误故选：A【点评】本题考查了中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180 度，旋转
11、后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形2（3 分）在 1，2，0，这四个数中，最大的数是（）A2B0CD1【考点】有理数大小比较【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案【解答】解：由正数大于零，零大于负数，得201 最大的数是，故选：C【点评】本题考查了有理数的大小比较，注意两个负数比较大小，绝对值大的数反而小3（3 分）在数轴上表示不等式 x10 的解集，正确的是（）ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集【分析】解不等式 x10 得：x1，即可解答【解答】解：x10解得：x1，故选：C【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解决本题的关键是解不等式4（3 分）下
12、列根式中是最简二次根式的是（）ABCD【考点】最简二次根式【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案【解答】解：A、=，故此选项错误；B、是最简二次根式，故此选项正确；C、=3，故此选项错误；D、=2，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了最简二次根式，正确把握定义是解题关键5（3 分）已知点 P（0，m）在 y 轴的负半轴上，则点 M（m，m+1）在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】点的坐标【分析】根据 y 轴的负半轴上点的横坐标等于零，纵坐标小于零，可得 m 的值，根据不等式的性质，可得到答案【解答】解：由点 P（0，m）在 y 轴的负半轴上，得m0由不等
13、式的性质，得m0，m+11，则点 M（m，m+1）在第一象限，故选：A【点评】本题考查了点的坐标，利用点的坐标得出不等式是解题关键6（3 分）如图，ABCD，DECE，1=34，则DCE 的度数为（）A34 B54 C66 D56【考点】平行线的性质【分析】根据平行线的性质得到D=1=34，由垂直的定义得到DEC=90，根据三角形的内角和即可得到结论【解答】解：ABCD，D=1=34，DECE，DEC=90，DCE=1809034=56故选 D【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和，熟记平行线的性质定理是解题的关键7（3 分）如果两个相似三角形的面积比是 1：4，那么它们的周长比是（）
14、A1：16B1：4 C1：6 D1：2【考点】相似三角形的性质【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可【解答】解：两个相似三角形的面积比是 1：4，两个相似三角形的相似比是 1：2，两个相似三角形的周长比是 1：2，故选：D【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键8（3 分）某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 800 台所需时间与原计划生产 600 台机器所需时间相同设原计划平均每天生产 x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A=B=C=D=【
15、考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】根据题意可知现在每天生产 x+50 台机器，而现在生产 800 台所需时间和原计划生产 600 台机器所用时间相等，从而列出方程即可【解答】解：设原计划平均每天生产 x 台机器，根据题意得：=，故选：A【点评】此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产 50台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键9（3 分）若 x2+4x4=0，则 3（x2）26（x+1）（x1）的值为（）A6B6C18D30【考点】整式的混合运算化简求值【专题】计算题；整式【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号整理后，将已知等式代入计算
16、即可求出值【解答】解：x2+4x4=0，即 x2+4x=4，原式=3（x24x+4）6（x21）=3x212x+126x2+6=3x212x+18=3（x2+4x）+18=12+18=6故选 B【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键10（3 分）如图，ABC 是等腰直角三角形，A=90，BC=4，点 P 是ABC 边上一动点，沿 BAC 的路径移动，过点 P 作 PDBC 于点 D，设 BD=x，BDP 的面积为 y，则下列能大致反映 y 与 x 函数关系的图象是（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【分析】过 A 点作 AHBC 于 H，利用等腰直角三角形的
17、性质得到B=C=45，BH=CH=AH=BC=2，分类讨论：当 0 x2 时，如图 1，易得 PD=BD=x，根据三角形面积公式得到 y=x2；当 2x4 时，如图 2，易得 PD=CD=4x，根据三角形面积公式得到 y=x2+2x，于是可判断当 0 x2 时，y 与 x 的函数关系的图象为开口向上的抛物线的一部分，当 2x4 时，y 与 x 的函数关系的图象为开口向下的抛物线的一部分，然后利用此特征可对四个选项进行判断【解答】解：过 A 点作 AHBC 于 H，ABC 是等腰直角三角形，B=C=45，BH=CH=AH=BC=2，当 0 x2 时，如图 1，B=45，PD=BD=x，y=xx=
18、x2；当 2x4 时，如图 2，C=45，PD=CD=4x，y=（4x）x=x2+2x，故选 B【点评】本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出 y 与 x 的函数关系式二、填空题（共二、填空题（共 8 8 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 3232 分）分）11（4 分）因式分解：2a28=2（a+2）（a2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】首先提取公因式 2，进而利用平方差公式分解因式即可【解答】解：2a28
19、=2（a24）=2（a+2）（a2）故答案为：2（a+2）（a2）【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键12（4 分）计算：（5a4）（8ab2）=40a5b2【考点】单项式乘单项式【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则求出答案【解答】解：（5a4）（8ab2）=40a5b2故答案为：40a5b2【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键13（4 分）如图，点 A（3，t）在第一象限，OA 与 x 轴所夹的锐角为，tan=，则 t的值是【考点】解直角三角形；坐标与图形性质【分析】过点 A 作 ABx 轴于 B，根据正切等于对边
20、比邻边列式求解即可【解答】解：过点 A 作 ABx 轴于 B，点 A（3，t）在第一象限，AB=t，OB=3，又tan=，t=故答案为：【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，过点 A 作 x 轴的垂线，构造出直角三角形是利用正切列式的关键，需要熟记正切=对边：邻边14（4 分）如果单项式 2xm+2nyn2m+2与 x5y7是同类项，那么 nm的值是【考点】同类项【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程组，求出 n，m 的值，再代入代数式计算即可【解答】解：根据题意得：，解得：，则 nm=31=故答案是【点评】本题考查同类项的定义、方程思想，是一道基础题，比较容易解
21、答15（4 分）三角形的两边长分别是 3 和 4，第三边长是方程 x213x+40=0 的根，则该三角形的周长为12【考点】一元二次方程的解；三角形三边关系【专题】计算题【分析】先利用因式分解法解方程得到 x1=5，x2=8，再根据三角形三边的关系确定三角形第三边的长为 5，然后计算三角形的周长【解答】解：x213x+40=0，（x5）（x8）=0，所以 x1=5，x2=8，而三角形的两边长分别是 3 和 4，所以三角形第三边的长为 5，所以三角形的周长为 3+4+5=12故答案为 12【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解16（4 分）
22、如图，在O 中，弦 AC=2，点 B 是圆上一点，且ABC=45，则O 的半径R=【考点】圆周角定理；勾股定理【专题】与圆有关的计算【分析】通过ABC=45，可得出AOC=90，根据 OA=OC 就可以结合勾股定理求出 AC 的长了【解答】解：ABC=45，AOC=90，OA=OC=R，R2+R2=2，解得 R=故答案为：【点评】本题考查了圆周角定理、勾股定理，解题的关键是通过圆周角定理得到AOC 的度数17（4 分）将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若 AB=6cm，则 AC=6cm【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】延长原矩形的边，然后根据两直线平行，内错角相等可得1=ACB，根据翻折变
23、换的性质可得1=ABC，从而得到ABC=ACB，再根据等角对等边可得 AC=AB，从而得解【解答】解：如图，延长原矩形的边，矩形的对边平行，1=ACB，由翻折变换的性质得，1=ABC，ABC=ACB，AC=AB，AB=6cm，AC=6cm故答案为：6【点评】本题考查了翻折变换的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，熟记各性质是解题的关键，难点在于作出辅助线18（4 分）古希腊数学家把数 1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为 x1，第二个三角形数记为 x2，第 n 个三角形数记为 xn，则 xn+xn+1=（n+1）2【考点】规律型：数字的变化类【
24、分析】根据三角形数得到 x1=1，x2=3=1+2，x3=6=1+2+3，x4=10=1+2+3+4，x5=15=1+2+3+4+5，即三角形数为从 1 到它的顺号数之间所有整数的和，即 xn=1+2+3+n=、xn+1=，然后计算 xn+xn+1可得【解答】解：x1=1，x23=1+2，x3=6=1+2+3，x410=1+2+3+4，x515=1+2+3+4+5，xn=1+2+3+n=，xn+1=，则 xn+xn+1=+=（n+1）2，故答案为：（n+1）2【点评】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况三、解答题（共三、
25、解答题（共 5 5 小题，满分小题，满分 3838 分）分）19（6 分）计算：（）2|1+|+2sin60+（1）0【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】本题涉及负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂、二次根式化简5 个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：（）2|1+|+2sin60+（1）0=4+1+2+1=4+1+1=6【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂、二次根式等考点的运算20
26、（6 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点 A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上（1）画出ABC 关于 x 轴的对称图形A1B1C1；（2）将A1B1C1沿 x 轴方向向左平移 3 个单位后得到A2B2C2，写出顶点 A2，B2，C2的坐标【考点】作图-轴对称变换；作图-平移变换【分析】（1）直接利用关于 x 轴对称点的性质得出各对应点位置进而得出答案；（2）直接利用平移的性质得出各对应点位置进而得出答案【解答】解：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：A2B2C2，即为所求，点 A2（3，1），B2（0，2），C2（2，4）【点评】此题主要
27、考查了轴对称变换和平移变换，根据题意得出对应点位置是解题关键21（8 分）已知关于 x 的方程 x2+mx+m2=0（1）若此方程的一个根为 1，求 m 的值；（2）求证：不论 m 取何实数，此方程都有两个不相等的实数根【考点】根的判别式；一元二次方程的解【分析】（1）直接把 x=1 代入方程 x2+mx+m2=0 求出 m 的值；（2）计算出根的判别式，进一步利用配方法和非负数的性质证得结论即可【解答】解：（1）根据题意，将 x=1 代入方程 x2+mx+m2=0，得：1+m+m2=0，解得：m=；（2）=m241（m2）=m24m+8=（m2）2+40，不论 m 取何实数，该方程都有两个不
28、相等的实数根【点评】此题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根22（8 分）图是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图是小明锻炼时上半身由 ON 位置运动到与地面垂直的 OM 位置时的示意图已知 AC=0.66 米，BD=0.26 米，=20（参考数据：sin200.342，cos200.940，tan200.364）（1）求 AB 的长（精确到 0.01 米）；（2）若测得 ON=0.8 米，试计算小明头顶由 N 点运动到 M 点的路径的长度（结果保留）【考点】解直角
29、三角形的应用；弧长的计算【分析】（1）过 B 作 BEAC 于 E，求出 AE，解直角三角形求出 AB 即可；（2）求出MON 的度数，根据弧长公式求出即可【解答】解：（1）过 B 作 BEAC 于 E，则 AE=ACBD=0.66 米0.26 米=0.4 米，AEB=90，AB=1.17（米）；（2）MON=90+20=110，所以的长度是=（米）【点评】本题考查了弧长公式，解直角三角形的应用，能把实际问题转化成数学问题是解此题的关键23（10 分）在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有 3 个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字 0，1，2；乙袋中的小球上分别标有数字1，2
30、，0现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为 x，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为 y，以此确定点 M 的坐标（x，y）（1）请你用画树状图或列表的方法，写出点 M 所有可能的坐标；（2）求点 M（x，y）在函数 y=的图象上的概率【考点】列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由点 M（x，y）在函数 y=的图象上的有：（1，2），（2，1），直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）画树状图得：则点 M 所有可能的坐标为：（0，1），（0，2），（0，0），（1，1），（1，2），（
31、1，0），（2，1），（2，2），（2，0）；（2）点 M（x，y）在函数 y=的图象上的有：（1，2），（2，1），点 M（x，y）在函数 y=的图象上的概率为：【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比四、解答题（共四、解答题（共 5 5 小题，满分小题，满分 5050 分）分）24（8 分）2016 年政府工作报告中提出了十大新词汇，为了解同学们对新词汇的关注度，某数学兴趣小组选取其中的 A：“互联网+政务服务”，B：“工匠精神”，C：“光网城市”，D：“大众旅游时代”四个热词在全校学生中进行了抽样调查，要求被调查的每位同学只能从中选择一个我最
32、关注的热词根据调查结果，该小组绘制了如下的两幅不完整的统计图请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了多少名同学？（2）条形统计图中，m=60，n=90；（3）扇形统计图中，热词 B 所在扇形的圆心角是多少度？【考点】条形统计图；扇形统计图【分析】（1）根据 A 的人数为 105 人，所占的百分比为 35%，求出总人数，即可解答；（2）C 所对应的人数为：总人数30%，B 所对应的人数为：总人数A 所对应的人数C所对应的人数D 所对应的人数，即可解答；（3）根据 B 所占的百分比360，即可解答【解答】解：（1）10535%=300（人），答：一共调查了 300 名同
33、学，（2）n=30030%=90（人），m=3001059045=60（人）故答案为：60，90；（3）360=72答：扇形统计图中，热词 B 所在扇形的圆心角是 72 度【点评】本题考查条形统计图与扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力 利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题25（10 分）如图，函数 y1=x+4 的图象与函数 y2=（x0）的图象交于 A（m，1），B（1，n）两点（1）求 k，m，n 的值；（2）利用图象写出当 x1 时，y1和 y2的大小关系【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【专题】计算题；数形结合【分析】（1）把
34、A 与 B 坐标代入一次函数解析式求出 m 与 a 的值，确定出 A 与 B 坐标，将 A坐标代入反比例解析式求出 k 的值即可；（2）根据 B 的坐标，分 x=1 或 x=3，1x3 与 x3 三种情况判断出 y1和 y2的大小关系即可【解答】解：（1）把 A（m，1）代入一次函数解析式得：1=m+4，即 m=3，A（3，1），把 A（3，1）代入反比例解析式得：k=3，把 B（1，n）代入一次函数解析式得：n=1+4=3；（2）A（3，1），B（1，3），由图象得：当 1x3 时，y1y2；当 x3 时，y1y2；当 x=1 或 x=3 时，y1=y2【点评】此题考查了反比例函数与一次函数
35、的交点问题，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键26（10 分）如图，已知 ECAB，EDA=ABF（1）求证：四边形 ABCD 是平行四边形；（2）求证：OA2=OEOF【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质【专题】证明题【分析】（1）由 ECAB，EDA=ABF，可证得DAB=ABF，即可证得 ADBC，则得四边形 ABCD 为平行四边形；（2）由 ECAB，可得=，由 ADBC，可得=，等量代换得出=，即 OA2=OEOF【解答】证明：（1）ECAB，EDA=DAB，EDA=ABF，DAB=ABF，ADBC，DCAB，四边形 ABCD 为平行四边形；（2
36、）ECAB，OABOED，=，ADBC，OBFODA，=，=，OA2=OEOF【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定，平行线的性质，解题时要注意识图，灵活应用数形结合思想27（10 分）如图，在ABC 中，AB=AC，点 D 在 BC 上，BD=DC，过点 D 作 DEAC，垂足为 E，O 经过 A，B，D 三点（1）求证：AB 是O 的直径；（2）判断 DE 与O 的位置关系，并加以证明；（3）若O 的半径为 3，BAC=60，求 DE 的长【考点】圆的综合题【专题】综合题；圆的有关概念及性质【分析】（1）连接 AD，由 AB=AC，BD=CD，利用等腰三角形三线合一性质
37、得到 ADBC，利用90的圆周角所对的弦为直径即可得证；（2）DE 与圆 O 相切，理由为：连接 OD，由 O、D 分别为 AB、CB 中点，利用中位线定理得到OD 与 AC 平行，利用两直线平行内错角相等得到ODE 为直角，再由 OD 为半径，即可得证；（3）由 AB=AC，且BAC=60，得到三角形 ABC 为等边三角形，连接 BF，DE 为三角形 CBF中位线，求出 BF 的长，即可确定出 DE 的长【解答】（1）证明：连接 AD，AB=AC，BD=DC，ADBC，ADB=90，AB 为圆 O 的直径；（2）DE 与圆 O 相切，理由为：证明：连接 OD，O、D 分别为 AB、BC 的中
38、点，OD 为ABC 的中位线，ODBC，DEBC，DEOD，OD 为圆的半径，DE 与圆 O 相切；（3）解：AB=AC，BAC=60，ABC 为等边三角形，AB=AC=BC=6，连接 BF，AB 为圆 O 的直径，AFB=DEC=90，AF=CF=3，DEBF，D 为 BC 中点，E 为 CF 中点，即 DE 为BCF 中位线，在 RtABF 中，AB=6，AF=3，根据勾股定理得：BF=3，则 DE=BF=【点评】此题属于圆的综合题，涉及的知识有：直线与圆相切的判定与性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，以及平行线的性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键28（12 分）如图
39、，已知抛物线 y=x2+bx+c 经过 A（3，0），B（0，3）两点（1）求此抛物线的解析式和直线 AB 的解析式；（2）如图，动点 E 从 O 点出发，沿着 OA 方向以 1 个单位/秒的速度向终点 A 匀速运动，同时，动点 F 从 A 点出发，沿着 AB 方向以个单位/秒的速度向终点 B 匀速运动，当 E，F中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动，连接 EF，设运动时间为 t 秒，当 t 为何值时，AEF 为直角三角形？（3）如图，取一根橡皮筋，两端点分别固定在 A，B 处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖 P在直线 AB 上方的抛物线上移动，动点 P 与 A，B 两点构成无数个三角形，在这
40、些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点 P 的坐标；如果不存在，请简要说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）用待定系数法求出抛物线，直线解析式；（2）分两种情况进行计算即可；（3）确定出面积达到最大时，直线 PC 和抛物线相交于唯一点，从而确定出直线 PC 解析式为 y=x+，根据锐角三角函数求出 BD，计算即可【解答】解：（1）抛物线 y=x2+bx+c 经过 A（3，0），B（0，3）两点，y=x2+2x+3，设直线 AB 的解析式为 y=kx+n，y=x+3；（2）由运动得，OE=t，AF=t，AE=OAOE=3t，AEF 为直角三角形，AOB
41、AEF，t=，AOBAFE，t=；（3）如图，存在，过点 P 作 PCAB 交 y 轴于 C，直线 AB 解析式为 y=x+3，设直线 PC 解析式为 y=x+b，联立，x+b=x2+2x+3，x23x+b3=0=94（b3）=0b=，BC=3=，x=，P（，）过点 B 作 BDPC，直线 BD 解析式为 y=x+3，BD=，BD=，AB=3S最大=ABBD=3=即：存在面积最大，最大是，此时点 P（，）【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，相似三角形的性质和判定，平行线的解析式的确定方法，互相垂直的直线解析式的确定方法，解本题的关键是确定出PAB 面积最大时点 P
42、的特点参与本试卷答题和审题的老师有：sd2011；2300680618；sdwdmahongye；gbl210；王学峰；1286697702；733599；sks；HJJ；张其铎；gsls；唐唐来了；nhx600；三界无我；HLing；zjx111；zcx；星月相随（排名不分先后）菁优网菁优网20162016 年年 6 6 月月 2323 日日考点卡片考点卡片1 1有理数大小比较有理数大小比较（1）有理数的大小比较比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到有的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及 0 的大小，利用绝对值比较两
43、个负数的大小（2）有理数大小比较的法则：正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小【规律方法】有理数大小比较的三种方法1法则比较：正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数两个负数比较大小，绝对值大的反而小2数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数3作差比较：若 ab0，则 ab；若 ab0，则 ab；若 ab=0，则 a=b2 2实数的运算实数的运算（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级
44、，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用【规律方法】实数运算的“三个关键”1运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0 指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等2运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算3运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度3 3同类项同类项（1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项同类项中所含字母可以看
45、成是数字、单项式、多项式等（2）注意事项：一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；同类项与系数的大小无关；同类项与它们所含的字母顺序无关；所有常数项都是同类项4 4规律型：数字的变化类规律型：数字的变化类探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律（1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法（2）利用方程解决问题当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为 x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程5 5单项式乘单项式单项式乘单项式运算性质：单项式与单项式相乘，把他
46、们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式注意：在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；注意按顺序运算；不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；此性质对于多个单项式相乘仍然成立6 6整式的混合运算整式的混合运算化简求值化简求值先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似7 7提公因式法与公式法的综合运用提公因式法与公式法的综合运用提公因式法与公式法的综合运用8 8零指数幂零指数幂零指数幂：a0=1（a0）由 amam=1，amam
47、=amm=a0可推出 a0=1（a0）注意：0019 9负整数指数幂负整数指数幂负整数指数幂：ap=1ap（a0，p 为正整数）注意：a0；计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（3）2=（3）（2）的错误当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数在混合运算中，始终要注意运算的顺序1010最简二次根式最简二次根式最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的
48、因数或因式如：不含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有 2、3、a（a0）、x+y 等；含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有 4、9、a2、（x+y）2、x2+2xy+y2 等1111一元二次方程的解一元二次方程的解（1）一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解 又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根（2）一元二次方程一定有两个解，但不一定有两个实数解这 x1，x2是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的两实数根，则下列两等式成立，并可利用这两个等式求解未知量ax12+bx1+
49、c=0（a0），ax22+bx2+c=0（a0）1212根的判别式根的判别式利用一元二次方程根的判别式（=b24ac）判断方程的根的情况一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0 时，方程有两个相等的两个实数根；当0 时，方程无实数根上面的结论反过来也成立1313由实际问题抽象出分式方程由实际问题抽象出分式方程由实际问题抽象出分式方程的关键是分析题意找出相等关系（1）在确定相等关系时，一是要理解一些常用的数量关系和一些基本做法，如行程问题中的相遇问题和追击问题，最重要的是相遇的时间相等、追击的时间相等（2）列分式方程
50、解应用题要多思、细想、深思，寻求多种解法思路1414在数轴上表示不等式的解集在数轴上表示不等式的解集用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可 定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”【规律方法】不等式解集的验证方法某不等式求得的解集为 xa，其验证方法可以先将 a 代入原不等式，则两边相等，其次在 xa 的范围内取一个数代入原不等式，则原不等式成立1515点的坐标点的坐标（1）我们把有顺序的两个数 a 和 b 组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）（2）