《2016年青海省全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅱ)(含解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年青海省全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅱ)(含解析版).pdf（31页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第 1 页（共 3 1 页）2 0 1 6 年全 国统 一高 考数 学试 卷（理科）（新 课标）一、选择 题：本题 共 1 2 小题，每小 题 5 分，在每 小题 给出的 四个 选项中，只有一项 是符 合题目 要求 的1（5 分）已 知 z=（m+3）+（m 1）i 在 复 平 面 内 对 应 的 点 在 第 四 象 限，则 实数 m 的取值范围是（）A（3，1）B（1，3）C（1，+）D（，3）2（5 分）已 知 集 合 A=1，2，3，B=x|（x+1）（x 2）0，x Z，则 A B等于（）A 1 B 1，2 C 0，1，2，3 D 1，0，1，2，3 3（5 分）已知向量=（1，m），
2、=（3，2），且（+），则 m=（）A 8 B 6 C 6 D 84（5 分）圆 x2+y22 x 8 y+1 3=0 的圆心到直线 a x+y 1=0 的距离为 1，则 a=（）A B C D 25（5 分）如图，小明从街道的 E 处出发，先到 F 处与小红会合，再一起到位于G 处 的老 年公 寓 参加 志 愿者 活动，则小 明到 老 年公 寓可 以 选择 的 最短 路径 条数为（）A 2 4 B 1 8 C 1 2 D 96（5 分）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）第 2 页（共 3 1 页）A 2 0 B 2 4 C 2 8 D 3 2 7（5 分）若
3、 将 函 数 y=2 s i n 2 x 的 图象 向 左 平移 个 单位 长 度，则 平 移 后的 图 象的对称轴为（）A x=（k Z）B x=+（k Z）C x=（k Z）D x=+（k Z）8（5 分）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图 执行该 程序框 图，若 输入的 x=2，n=2，依 次输入 的 a 为 2，2，5，则 输出的 s=（）A 7 B 1 2 C 1 7 D 3 49（5 分）若 c o s（）=，则 s i n 2=（）第 3 页（共 3 1 页）A B C D 1 0（5 分）从区间0，1 随机抽取 2 n 个数 x1，x2，xn，y1，
4、y2，yn构成n 个 数 对（x1，y1），（x2，y2）（xn，yn），其 中 两 数 的 平 方 和 小 于 1 的 数 对共有 m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率 的近似值为（）A B C D 1 1（5 分）已 知 F1，F2是双曲 线 E：=1 的左，右焦点，点 M 在 E 上，M F1与 x 轴垂直，s i n M F2F1=，则 E 的离心率为（）A B C D 21 2（5 分）已知函数 f（x）（x R）满足 f（x）=2 f（x），若函数 y=与 y=f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），（xm，ym），则（xi+yi）=（）A 0 B m C 2 m D
5、 4 m二、填空 题：本 题共 4 小题，每 小题 5 分1 3（5 分）A B C 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 c o s A=，c o s C=，a=1，则 b=1 4（5 分），是两个平面，m，n 是两条直线，有下列四个命题：如果 m n，m，n，那么 如果 m，n，那么 m n 如果，m，那么 m 如果 m n，那么 m 与 所成的角和 n 与 所成的角相等其中正确的命题是（填序号）1 5（5 分）有 三 张卡 片，分 别 写 有 1 和 2，1 和 3，2 和 3 甲，乙，丙 三 人 各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”，乙看
6、了 丙的卡片后 说：“我与丙 的卡片上相 同的数字不是 1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是 5”，则甲的卡片上的数字是 第 4 页（共 3 1 页）1 6（5 分）若直线 y=k x+b 是曲线 y=l n x+2 的切线，也是曲线 y=l n（x+1）的切线，则 b=三、解答 题：解 答应 写出文 字说明、证 明过程 或演 算步骤 1 7（1 2 分）Sn为 等 差 数 列 an 的 前 n 项 和，且 a1=1，S7=2 8，记 bn=l g an，其中x 表示不超过 x 的最大整数，如0.9=0，l g 9 9=1（）求 b1，b1 1，b1 0 1；（）求数列bn的前 1 0 0
7、0 项和1 8（1 2 分）某 保 险 的 基 本 保 费 为 a（单 位：元），继 续 购 买 该 保 险 的 投 保 人 成为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数 0 1 2 3 4 5保费 0.8 5 a a 1.2 5 a 1.5 a 1.7 5 a 2 a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数 0 1 2 3 4 5概率 0.3 0 0.1 5 0.2 0 0.2 0 0.1 0 0.0 5（）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（）若 一 续 保 人 本 年 度 的 保 费 高 于 基 本 保 费，求 其 保 费 比 基
8、 本 保 费 高 出 6 0%的概率；（）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值1 9（1 2 分）如图，菱形 A B C D 的对角线 A C 与 B D 交于点 O，A B=5，A C=6，点 E，F 分别在 A D，C D 上，A E=C F=，E F 交于 B D 于点 H，将D E F 沿 E F 折到D E F的位置，O D=第 5 页（共 3 1 页）（）证明：D H 平面 A B C D；（）求二面角 B D A C 的正弦值2 0（1 2 分）已知椭圆 E：+=1 的焦点在 x 轴上，A 是 E 的左顶点，斜率为k（k 0）的直线交 E 于 A，M 两点，点 N 在 E 上
9、，M A N A（）当 t=4，|A M|=|A N|时，求A M N 的面积；（）当 2|A M|=|A N|时，求 k 的取值范围2 1（1 2 分）（）讨论函数 f（x）=ex的单调性，并证明当 x 0 时，（x 2）ex+x+2 0；（）证明：当 a 0，1）时，函数 g（x）=（x 0）有最 小值 设 g第 6 页（共 3 1 页）（x）的最小值为 h（a），求函数 h（a）的值域请考 生在 第 2 2 2 4 题中 任选 一个题 作答，如果 多做，则按 所做 的第一 题计 分.选修 4-1：几 何证 明选讲 2 2（1 0 分）如图，在正方形 A B C D 中，E，G 分别在边
10、D A，D C 上（不与端点重合），且 D E=D G，过 D 点作 D F C E，垂足为 F（）证明：B，C，G，F 四点共圆；（）若 A B=1，E 为 D A 的中点，求四边形 B C G F 的面积第 7 页（共 3 1 页）选修 4-4：坐 标系 与参数 方程 2 3 在直角坐标系 x O y 中，圆 C 的方程为（x+6）2+y2=2 5（）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求 C 的极坐标方程；（）直线 l 的参数方程是（t 为参数），l 与 C 交与 A，B 两点，|A B|=，求 l 的斜率选修 4-5：不 等式 选讲 2 4 已知函数 f（x）=|x|+|
11、x+|，M 为不等式 f（x）2 的解集（）求 M；（）证明：当 a，b M 时，|a+b|1+a b|第 8 页（共 3 1 页）2 0 1 6 年 全 国 统 一 高 考 数 学 试 卷（理 科）（新 课 标）参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选择 题：本题 共 1 2 小题，每小 题 5 分，在每 小题 给出的 四个 选项中，只有一项 是符 合题目 要求 的1（5 分）已 知 z=（m+3）+（m 1）i 在 复 平 面 内 对 应 的 点 在 第 四 象 限，则 实数 m 的取值范围是（）A（3，1）B（1，3）C（1，+）D（，3）【考点】A 4：复数的代数表示法及其几何意义菁
12、优 网 版 权 所 有【专题】1 1：计算题；2 9：规律型；3 5：转化思想；5 N：数系的扩充和复数【分析】利用复数对应点所在象限，列出不等式组求解即可【解答】解：z=（m+3）+（m 1）i 在复平面内对应的点在第四象限，可得：，解得3 m 1 故选：A【点评】本题考查复数的几何意义，考查计算能力2（5 分）已 知 集 合 A=1，2，3，B=x|（x+1）（x 2）0，x Z，则 A B等于（）A 1 B 1，2 C 0，1，2，3 D 1，0，1，2，3【考点】1 D：并集及其运算菁 优 网 版 权 所 有【专题】1 1：计算题；3 5：转化思想；4 O：定义法；5 J：集合【分析】
13、先求出集合 A，B，由此利用并集的定义能求出 A B 的值【解答】解：集合 A=1，2，3，B=x|（x+1）（x 2）0，x Z=0，1，第 9 页（共 3 1 页）A B=0，1，2，3 故选：C【点 评】本 题 考 查 并 集 的 求 法，是 基 础 题，解 题 时 要 认 真 审 题，注 意 并 集 定 义的合理运用3（5 分）已知向量=（1，m），=（3，2），且（+），则 m=（）A 8 B 6 C 6 D 8【考点】9 H：平面向量的基本定理 菁 优 网 版 权 所 有【专题】1 1：计算题；3 5：转化思想；4 R：转化法；5 A：平面向量及应用【分析】求出向量+的坐标，根据向
14、量垂直的充要条件，构造关于 m 的方程，解得答案【解答】解：向量=（1，m），=（3，2），+=（4，m 2），又（+），1 2 2（m 2）=0，解得：m=8，故选：D【点评】本题考查的知识点是向量垂直的充要条件，难度不大，属于基础题4（5 分）圆 x2+y22 x 8 y+1 3=0 的圆心到直线 a x+y 1=0 的距离为 1，则 a=（）A B C D 2【考点】I T：点到直线的距离公式；J 9：直线与圆的位置关系菁 优 网 版 权 所 有【专题】3 5：转化思想；4 R：转化法；5 B：直线与圆【分析】求出圆心坐标，代入点到直线距离方程，解得答案【解答】解：圆 x2+y22 x
15、8 y+1 3=0 的圆心坐标为：（1，4），第 1 0 页（共 3 1 页）故圆心到直线 a x+y 1=0 的距离 d=1，解得：a=，故选：A【点评】本题考查的知识点是圆的一般方程，点到直线的距离公式，难度中档5（5 分）如图，小明从街道的 E 处出发，先到 F 处与小红会合，再一起到位于G 处 的老 年公 寓 参加 志 愿者 活动，则小 明到 老 年公 寓可 以 选择 的 最短 路径 条数为（）A 2 4 B 1 8 C 1 2 D 9【考点】D 2：分步乘法计数原理；D 9：排列、组合及简单计数问题菁 优 网 版 权 所 有【专题】1 2：应用题；3 4：方程思想；4 9：综合法；5
16、 O：排列组合【分 析】从 E 到 F 最 短 的 走 法，无 论 怎 样 走，一 定 包 括 4 段，其 中 2 段 方 向 相同，另 2 段方向 相同，每种最 短走法，即是 从 4 段中选 出 2 段走东 向的，选出 2 段 走北 向 的，由 组 合数 可 得 最短 的 走法，同 理从 F 到 G，最短 的 走 法，有 C31=3 种走法，利用乘法原理可得结论【解答】解：从 E 到 F，每条东西向的街道被分成 2 段，每条南北向的街道被分成 2 段，从 E 到 F 最 短 的 走 法，无 论 怎 样 走，一 定 包 括 4 段，其 中 2 段 方 向 相 同，另 2段方向相同，每 种 最
17、短 走 法，即 是 从 4 段 中 选 出 2 段 走 东 向 的，选 出 2 段 走 北 向 的，故 共 有C42C22=6 种走法同理从 F 到 G，最短的走法，有 C31C22=3 种走法小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 6 3=1 8 种走法第 1 1 页（共 3 1 页）故选：B【点 评】本 题 考 查 排 列 组 合 的 简 单 应 用，得 出 组 成 矩 形 的 条 件 和 最 短 走 法 是 解决问题的关键，属基础题6（5 分）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A 2 0 B 2 4 C 2 8 D 3 2【考点】L!：由三视图求面积、体
18、积菁 优 网 版 权 所 有【专题】1 5：综合题；3 5：转化思想；4 9：综合法；5 F：空间位置关系与距离【分析】空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是 4，圆锥的高是 2，在轴截面中圆锥的母线长使用勾股定理做出的，写出表面积，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是 4，圆柱的高是 4，做出圆柱的表面积，注意不包括重合的平面【解答】解：由三视图知，空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是 4，圆锥的高是 2，在轴截面中圆锥的母线长是=4，圆锥的侧面积是 2 4=8，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是 4，圆柱的高是 4，圆柱表现出来的表面积是 22+2 2 4=
19、2 0 空间组合体的表面积是 2 8，故选：C【点 评】本 题 考 查 由 三 视 图 求 表 面 积，本 题 的 图 形 结 构 比 较 简 单，易 错 点 可 能第 1 2 页（共 3 1 页）是两个几何体重叠的部分忘记去掉，求表面积就有这样的弊端7（5 分）若 将 函 数 y=2 s i n 2 x 的 图象 向 左 平移 个 单位 长 度，则 平 移 后的 图 象的对称轴为（）A x=（k Z）B x=+（k Z）C x=（k Z）D x=+（k Z）【考 点】H 6：正 弦函数 的奇偶 性和对 称性；H J：函 数 y=A s i n（x+）的 图象变换菁 优 网 版 权 所 有【专
20、题】3 5：转化思想；4 9：综合法；5 7：三角函数的图像与性质【分 析】利 用 函 数 y=A s i n（x+）（A 0，0）的 图 象 的 变 换 及 正 弦 函 数 的对称性可得答案【解答】解：将函数 y=2 s i n 2 x 的图象向左平移 个单位长度，得到 y=2 s i n 2（x+）=2 s i n（2 x+），由 2 x+=k+（k Z）得：x=+（k Z），即平移后的图象的对称轴方程为 x=+（k Z），故选：B【点 评】本 题 考 查 函 数 y=A s i n（x+）（A 0，0）的 图 象 的 变 换 规 律 的 应用及正弦函数的对称性质，属于中档题8（5 分）中
21、国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图 执行该 程序框 图，若 输入的 x=2，n=2，依 次输入 的 a 为 2，2，5，则 输出的 s=（）第 1 3 页（共 3 1 页）A 7 B 1 2 C 1 7 D 3 4【考点】E F：程序框图菁 优 网 版 权 所 有【专题】1 1：计算题；2 8：操作型；5 K：算法和程序框图【分 析】根 据 已 知 的 程 序 框 图 可 得，该 程 序 的 功 能 是 利 用 循 环 结 构 计 算 并 输 出变量 S 的值，模拟程序的运行过程，可得答案【解答】解：输入的 x=2，n=2，当输入的 a 为 2 时，S=2，k=1，不
22、满足退出循环的条件；当再次输入的 a 为 2 时，S=6，k=2，不满足退出循环的条件；当输入的 a 为 5 时，S=1 7，k=3，满足退出循环的条件；故输出的 S 值为 1 7，故选：C【点 评】本 题 考 查 的 知 识 点 是 程 序 框 图，当 循 环 次 数 不 多，或 有 规 律 可 循 时，可采用模拟程序法进行解答9（5 分）若 c o s（）=，则 s i n 2=（）A B C D 第 1 4 页（共 3 1 页）【考点】G F：三角函数的恒等变换及化简求值 菁 优 网 版 权 所 有【专题】3 6：整体思想；4 R：转化法；5 6：三角函数的求值【分析】法 1：利用 诱导
23、公式 化 s i n 2=c o s（2），再利 用二倍角 的余弦可得答案法：利用余弦二倍角公式将左边展开，可以得 s i n+c o s 的值，再平方，即得 s i n 2 的值【解答】解：法 1：c o s（）=，s i n 2=c o s（2）=c o s 2（）=2 c o s2（）1=2 1=，法 2：c o s（）=（s i n+c o s）=，（1+s i n 2）=，s i n 2=2 1=，故选：D【点 评】本 题 考 查 三 角 函 数 的 恒 等 变 换 及 化 简 求 值，熟 练 掌 握 诱 导 公 式 化 与 二倍角的余弦是关键，属于中档题1 0（5 分）从区间0，1
24、 随机抽取 2 n 个数 x1，x2，xn，y1，y2，yn构成n 个 数 对（x1，y1），（x2，y2）（xn，yn），其 中 两 数 的 平 方 和 小 于 1 的 数 对共有 m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率 的近似值为（）A B C D【考点】C F：几何概型菁 优 网 版 权 所 有【专题】1 1：计算题；3 4：方程思想；4 9：综合法；5 I：概率与统计【分析】以面积为测度，建立方程，即可求出圆周率 的近似值【解答】解：由题意，两数的平方和小于 1，对应的区域的面积为 12，从区间0，1】随机抽取 2 n 个数 x1，x2，xn，y1，y2，yn，构成 n 个数对（x1，
25、y1），（x2，y2），（xn，yn），对应的区域的面积为 12第 1 5 页（共 3 1 页）=故选：C【点 评】古 典 概 型 和 几 何 概 型 是 我 们 学 习 的 两 大 概 型，古 典 概 型 要 求 能 够 列 举出所有 事件和发 生事件的 个数，而 不能列举的 就是几何 概型，几 何概型的概率的值是通过长度、面积和体积的比值得到1 1（5 分）已 知 F1，F2是双曲 线 E：=1 的左，右焦点，点 M 在 E 上，M F1与 x 轴垂直，s i n M F2F1=，则 E 的离心率为（）A B C D 2【考点】K C：双曲线的性质菁 优 网 版 权 所 有【专题】3 1：
26、数形结合；4 4：数形结合法；5 D：圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由条件 M F1M F2，s i n M F2F1=，列出关系式，从而可求离心率【解答】解：由题意，M 为双曲线左支上的点，第 1 6 页（共 3 1 页）则丨 M F1丨=，丨 M F2丨=，s i n M F2F1=，=，可得：2 b4=a2c2，即 b2=a c，又 c2=a2+b2，可得 e2e=0，e 1，解得 e=故选：A【点 评】本 题 考 查 双 曲 线 的 定 义 及 离 心 率 的 求 解，关 键 是 找 出 几 何 量 之 间 的 关系，考查数形结合思想，属于中档题1 2（5 分）已知函数 f（x）（
27、x R）满足 f（x）=2 f（x），若函数 y=与 y=f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），（xm，ym），则（xi+yi）=（）A 0 B m C 2 m D 4 m【考点】3 P：抽象函数及其应用 菁 优 网 版 权 所 有【专题】3 3：函数思想；4 8：分析法；5 1：函数的性质及应用【分 析】由条 件可 得 f（x）+f（x）=2，即 有 f（x）关 于点（0，1）对 称，又第 1 7 页（共 3 1 页）函数 y=，即 y=1+的图象关于点（0，1）对称，即有（x1，y1）为交点，即有（x1，2 y1）也为交点，计算即可得到所求和【解答】解：函数 f（x）（x R
28、）满足 f（x）=2 f（x），即为 f（x）+f（x）=2，可得 f（x）关于点（0，1）对称，函数 y=，即 y=1+的图象关于点（0，1）对称，即有（x1，y1）为交点，即有（x1，2 y1）也为交点，（x2，y2）为交点，即有（x2，2 y2）也为交点，则有（xi+yi）=（x1+y1）+（x2+y2）+（xm+ym）=（x1+y1）+（x1+2 y1）+（x2+y2）+（x2+2 y2）+（xm+ym）+（xm+2ym）=m 故选：B【点 评】本 题 考 查 抽 象 函 数 的 运 用：求 和，考 查 函 数 的 对 称 性 的 运 用，以 及 化简整理的运算能力，属于中档题二、填空
29、 题：本 题共 4 小题，每 小题 5 分1 3（5 分）A B C 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 c o s A=，c o s C=，a=1，则 b=【考点】H U：解三角形菁 优 网 版 权 所 有【专题】3 4：方程思想；4 8：分析法；5 6：三角函数的求值；5 8：解三角形【分析】运用同角的平方关系可得 s i n A，s i n C，再由诱导公式和两角和的正弦公式，可得 s i n B，运用正弦定理可得 b=，代入计算即可得到所求值【解答】解：由 c o s A=，c o s C=，可得第 1 8 页（共 3 1 页）s i n A=，s i n C=，s i
30、n B=s i n（A+C）=s i n A c o s C+c o s A s i n C=+=，由正弦定理可得 b=故答案为：【点 评】本 题 考 查 正 弦 定 理 的 运 用，同 时 考 查 两 角 和 的 正 弦 公 式 和 诱 导 公 式，以及同角的平方关系的运用，考查运算能力，属于中档题1 4（5 分），是两个平面，m，n 是两条直线，有下列四个命题：如果 m n，m，n，那么 如果 m，n，那么 m n 如果，m，那么 m 如果 m n，那么 m 与 所成的角和 n 与 所成的角相等其中正确的命题是（填序号）【考点】2 K：命题的真假判断与应用；L O：空间中直线与直线之间的位
31、置关系；L P：空间中直线与平面之间的位置关系菁 优 网 版 权 所 有【专题】2 A：探究型；5 F：空间位置关系与距离；5 Q：立体几何【分 析】根 据 空 间 直 线 与 平 面 的 位 置 关 系 的 判 定 方 法 及 几 何 特 征，分 析 判 断 各个结论的真假，可得答案【解答】解：如果 m n，m，n，不能得出，故错误；如果 n，则存在直线 l，使 n l，由 m，可得 m l，那么 m n 故正确；如果，m，那么 m 与 无公共点，则 m 故正确如果 m n，那么 m，n 与 所成的角和 m，n 与 所成的角均相等 故第 1 9 页（共 3 1 页）正确；故答案为：【点 评】
32、本 题 以 命 题 的 真 假 判 断 与 应 用 为 载 体，考 查 了 空 间 直 线 与 平 面 的 位 置关系，难度中档1 5（5 分）有 三 张卡 片，分 别 写 有 1 和 2，1 和 3，2 和 3 甲，乙，丙 三 人 各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”，乙看了 丙的卡片后 说：“我与丙 的卡片上相 同的数字不是 1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是 5”，则甲的卡片上的数字是 1 和 3【考点】F 4：进行简单的合情推理 菁 优 网 版 权 所 有【专题】2 A：探究型；4 9：综合法；5 L：简易逻辑【分析】可先根据丙的说法推出丙的卡片
33、上写着 1 和 2，或 1 和 3，分别讨论这两种情 况，根据 甲和乙的 说法可分 别推出甲和 乙卡片上 的数字，这样便可判断出甲卡片上的数字是多少【解答】解：根据丙的说法知，丙的卡片上写着 1 和 2，或 1 和 3；（1）若丙的卡片上写着 1 和 2，根据乙的说法知，乙的卡片上写着 2 和 3；根据甲的说法知，甲的卡片上写着 1 和 3；（2）若丙的卡片上写着 1 和 3，根据乙的说法知，乙的卡片上写着 2 和 3；又甲说，“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”；甲的卡片上写的数字不是 1 和 2，这与已知矛盾；甲的卡片上的数字是 1 和 3 故答案为：1 和 3【点 评】考 查 进 行 简
34、 单 的 合 情 推 理 的 能 力，以 及 分 类 讨 论 得 到 解 题 思 想，做 这类题注意找出解题的突破口1 6（5 分）若直线 y=k x+b 是曲线 y=l n x+2 的切线，也是曲线 y=l n（x+1）的切线，则 b=1 l n 2 第 2 0 页（共 3 1 页）【考点】6 H：利用导数研究曲线上某点切线方程 菁 优 网 版 权 所 有【专题】5 3：导数的综合应用【分析】先设切点，然后利用切点来寻找切线斜率的联系，以及对应的函数值，综合联立求解即可【解答】解：设 y=k x+b 与 y=l n x+2 和 y=l n（x+1）的切点分别为（x1，k x1+b）、（x2，
35、k x2+b）；由导数的几何意义可得 k=，得 x1=x2+1再由切点也在各自的曲线上，可得联立上述式子解得；从而 k x1+b=l n x1+2 得出 b=1 l n 2【点 评】本 题 考 查 了 导 数 的 几 何 意 义，体 现 了 方 程 思 想，对 学 生 综 合 计 算 能 力有一定要求，中档题三、解答 题：解 答应 写出文 字说明、证 明过程 或演 算步骤 1 7（1 2 分）Sn为 等 差 数 列 an 的 前 n 项 和，且 a1=1，S7=2 8，记 bn=l g an，其中x 表示不超过 x 的最大整数，如0.9=0，l g 9 9=1（）求 b1，b1 1，b1 0
36、1；（）求数列bn的前 1 0 0 0 项和【考点】8 3：等差数列的性质；8 E：数列的求和菁 优 网 版 权 所 有【专题】1 1：计算题；2 9：规律型；3 5：转化思想；5 4：等差数列与等比数列【分析】（）利用已知条件求出等差数列的公差，求出通项公式，然后求解 b1，b1 1，b1 0 1；（）找出数列的规律，然后求数列bn的前 1 0 0 0 项和【解答】解：（）Sn为等差数列 an的前 n 项和，且 a1=1，S7=2 8，7 a4=2 8 可得 a4=4，则公差 d=1 第 2 1 页（共 3 1 页）an=n，bn=l g n，则 b1=l g 1=0，b1 1=l g 1
37、1=1，b1 0 1=l g 1 0 1=2（）由（）可知：b1=b2=b3=b9=0，b1 0=b1 1=b1 2=b9 9=1 b1 0 0=b1 0 1=b1 0 2=b1 0 3=b9 9 9=2，b1 0，0 0=3 数列bn的前 1 0 0 0 项和为：9 0+9 0 1+9 0 0 2+3=1 8 9 3【点 评】本 题 考 查 数 列 的 性 质，数 列 求 和，考 查 分 析 问 题 解 决 问 题 的 能 力，以及计算能力1 8（1 2 分）某 保 险 的 基 本 保 费 为 a（单 位：元），继 续 购 买 该 保 险 的 投 保 人 成为续保人，续保人本年度的保费与其上
38、年度出险次数的关联如下：上年度出险次数 0 1 2 3 4 5保费 0.8 5 a a 1.2 5 a 1.5 a 1.7 5 a 2 a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数 0 1 2 3 4 5概率 0.3 0 0.1 5 0.2 0 0.2 0 0.1 0 0.0 5（）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（）若 一 续 保 人 本 年 度 的 保 费 高 于 基 本 保 费，求 其 保 费 比 基 本 保 费 高 出 6 0%的概率；（）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值【考点】C B：古典概型及其概率计算公式 菁 优 网 版 权 所 有【专题】1
39、1：计算题；3 5：转化思想；4 9：综合法；5 I：概率与统计【分析】（）上年度出险次数大于等于 2 时，续保人本年度的保费高于基本保费，由 此利用该 险种一续 保人一年 内出险次数 与相应概 率统计表 根据对立事件概率计算公式能求出一续保人本年度的保费高于基本保费的概率（）设事件 A 表示“一续保人本年度的保费高于基本保费”，事件 B 表示“一续保人本年度的保费比基本保费高出 6 0%”，由题意求出 P（A），P（A B），由此第 2 2 页（共 3 1 页）利用条 件概率能 求出若一 续保人本 年度的保费 高于基本 保费，则 其保费比基本保费高出 6 0%的概率（）由题意，能求出续保人本
40、年度的平均保费与基本保费的比值【解答】解：（）某保险的基本保费为 a（单位：元），上年度出险次数大于等于 2 时，续保人本年度的保费高于基本保费，由该险种一续保人一年内出险次数与相应概率统计表得：一续保人本年度的保费高于基本保费的概率：p1=1 0.3 0 0.1 5=0.5 5（）设事件 A 表示“一续保人本年度的保费高于基本保费”，事件 B 表示“一续保人本年度的保费比基本保费高出 6 0%”，由题意 P（A）=0.5 5，P（A B）=0.1 0+0.0 5=0.1 5，由题意得若一续保人本年度的保费高于基本保费，则其保费比基本保费高出 6 0%的概率：p2=P（B|A）=（）由题意，续
41、保人本年度的平均保费与基本保费的比值为：=1.2 3，续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为 1.2 3【点 评】本 题 考 查 概 率 的 求 法，是 中 档 题，解 题 时 要 认 真 审 题，注 意 对 立 事 件概率计算公式、条件概率计算公式的合理运用1 9（1 2 分）如图，菱形 A B C D 的对角线 A C 与 B D 交于点 O，A B=5，A C=6，点 E，F 分别在 A D，C D 上，A E=C F=，E F 交于 B D 于点 H，将D E F 沿 E F 折到D E F的位置，O D=（）证明：D H 平面 A B C D；（）求二面角 B D A C 的正弦值
42、第 2 3 页（共 3 1 页）【考点】M J：二面角的平面角及求法菁 优 网 版 权 所 有【专题】1 5：综合题；3 5：转化思想；4 4：数形结合法；5 G：空间角【分析】（）由底面 A B C D 为菱形，可得 A D=C D，结合 A E=C F 可得 E F A C，再由 A B C D 是菱形，得 A C B D，进一步得到 E F B D，由 E F D H，可得 E F D H，然后求解直角三角形得 D H O H，再由线面垂直的判定得 D H 平面 A B C D；（）以 H 为 坐 标原 点，建立 如 图 所示 空 间 直角 坐 标 系，由 已 知求 得 所 用点 的坐标
43、，得到 的坐标，分别求出平面 A B D 与平面 A D C 的一个法向 量，设 二面 角 二 面 角 B D A C 的 平 面角 为，求 出|c o s|则 二面角 B D A C 的正弦值可求【解答】（）证明：A B C D 是菱形，A D=D C，又 A E=C F=，则 E F A C，又由 A B C D 是菱形，得 A C B D，则 E F B D，E F D H，则 E F D H，A C=6，A O=3，又 A B=5，A O O B，O B=4，O H=1，则 D H=D H=3，|O D|2=|O H|2+|D H|2，则 D H O H，又 O H E F=H，D H
44、 平面 A B C D；第 2 4 页（共 3 1 页）（）解：以 H 为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，A B=5，A C=6，B（5，0，0），C（1，3，0），D（0，0，3），A（1，3，0），设平面 A B D 的一个法向量为，由，得，取 x=3，得 y=4，z=5 同理可求得平面 A D C 的一个法向量，设二面角二面角 B D A C 的平面角为，则|c o s|=二面角 B D A C 的正弦值为 s i n=【点 评】本 题 考 查 线 面 垂 直 的 判 定，考 查 了 二 面 角 的 平 面 角 的 求 法，训 练 了 利用平面的法向量求解二面角问题，体现了数学转化
45、思想方法，是中档题2 0（1 2 分）已知椭圆 E：+=1 的焦点在 x 轴上，A 是 E 的左顶点，斜率为k（k 0）的直线交 E 于 A，M 两点，点 N 在 E 上，M A N A（）当 t=4，|A M|=|A N|时，求A M N 的面积；（）当 2|A M|=|A N|时，求 k 的取值范围第 2 5 页（共 3 1 页）【考点】K H：直线与圆锥曲线的综合菁 优 网 版 权 所 有【专题】3 5：转化思想；4 8：分析法；5 E：圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】（）方法一、求出 t=4 时，椭圆方程和顶点 A，设出直线 A M 的方程，代入椭圆方程，求交点 M，运用弦长公式求得
46、|A M|，由垂直的条件可得|A N|，再由|A M|=|A N|，解得 k=1，运用三角形的面积公式可得 A M N 的面积；方法二、运用椭圆的对称性，可得直线 A M 的斜率为 1，求得 A M 的方程代入椭圆方程，解方程可得 M，N 的坐标，运用三角形的面积公式计算即可得到；（）直线 A M 的方程为 y=k（x+），代入椭圆方程，求得交点 M，可得|A M|，|A N|，再 由 2|A M|=|A N|，求 得 t，再 由 椭 圆 的 性 质 可 得 t 3，解 不 等 式 即可得到所求范围【解答】解：（）方法一、t=4 时，椭圆 E 的方程为+=1，A（2，0），直线 A M 的方程
47、为 y=k（x+2），代入椭圆方程，整理可得（3+4 k2）x2+1 6 k2x+1 6 k21 2=0，解得 x=2 或 x=，则|A M|=|2|=，由 A N A M，可得|A N|=，由|A M|=|A N|，k 0，可得=，整理可得（k 1）（4 k2+k+4）=0，由 4 k2+k+4=0 无实根，可得 k=1，即有A M N 的面积为|A M|2=（）2=；方法二、由|A M|=|A N|，可得 M，N 关于 x 轴对称，由 M A N A 可得直线 A M 的斜率为 1，直线 A M 的方程为 y=x+2，代入椭圆方程+=1，可得 7 x2+1 6 x+4=0，解得 x=2 或
48、，M（，），N（，），第 2 6 页（共 3 1 页）则A M N 的面积为（+2）=；（）直线 A M 的方程为 y=k（x+），代入椭圆方程，可得（3+t k2）x2+2 t k2x+t2k23 t=0，解得 x=或 x=，即有|A M|=|=，|A N|=，由 2|A M|=|A N|，可得 2=，整理得 t=，由椭圆的焦点在 x 轴上，则 t 3，即有 3，即有 0，可得 k 2，即 k 的取值范围是（，2）【点评】本题考查椭圆的方程的运用，考查直线方程和椭圆方程联立，求交点，以及弦长公式的运用，考查化简整理的运算能力，属于中档题2 1（1 2 分）（）讨论函数 f（x）=ex的单调性
49、，并证明当 x 0 时，（x 2）ex+x+2 0；（）证明：当 a 0，1）时，函数 g（x）=（x 0）有最 小值 设 g（x）的最小值为 h（a），求函数 h（a）的值域【考点】6 B：利用导数研究函数的单调性；6 D：利用导数研究函数的极值菁 优 网 版 权 所 有【专题】5 3：导数的综合应用【分 析】从 导 数 作 为 切 入 点 探 求 函 数 的 单 调 性，通 过 函 数 单 调 性 来 求 得 函 数 的第 2 7 页（共 3 1 页）值域，利用复合函数的求导公式进行求导，然后逐步分析即可【解答】解：（1）证明：f（x）=f（x）=ex（）=当 x（，2）（2，+）时，f（
50、x）0f（x）在（，2）和（2，+）上单调递增x 0 时，f（0）=1即（x 2）ex+x+2 0（2）g（x）=a 0，1）由（1）知，当 x 0 时，f（x）=的值域为（1，+），只有一解使得，只需 et0 恒成立，可得2 t 2，由 x 0，可得t（0，2 当 x（0，t）时，g（x）0，g（x）单调减；当 x（t，+），g（x）0，g（x）单调增；h（a）=记 k（t）=，在 t（0，2 时，k（t）=0，故 k（t）单调递增，所以 h（a）=k（t）（，【点评】该题考查了导数在函数单调性上的应用，重点是掌握复合函数的求导，第 2 8 页（共 3 1 页）以及导数代表的意义，计算量较大