《2016年黑龙江全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅱ)(含解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年黑龙江全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅱ)(含解析版).pdf（28页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第 1 页（共 2 8 页）2 0 1 6 年全 国统 一高 考数 学试 卷（文科）（新 课标）一、选择 题：本大 题共 1 2 小题，每小 题 5 分，在每 小题 给出四 个选 项，只有 一个选 项符 合题目 要求.1（5 分）已知集合 A=1，2，3，B=x|x29，则 A B=（）A 2，1，0，1，2，3 B 2，1，0，1，2 C 1，2，3 D 1，2 2（5 分）设复数 z 满足 z+i=3 i，则=（）A 1+2 i B 1 2 i C 3+2 i D 3 2 i3（5 分）函数 y=A s i n（x+）的部分图象如图所示，则（）A y=2 s i n（2 x）B y=2 s
2、 i n（2 x）C y=2 s i n（x+）D y=2 s i n（x+）4（5 分）体积为 8 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（）A 1 2 B C 8 D 4 5（5 分）设 F 为抛物线 C：y2=4 x 的焦点，曲线 y=（k 0）与 C 交于点 P，P Fx 轴，则 k=（）A B 1 C D 26（5 分）圆 x2+y2 2 x 8 y+1 3=0 的 圆 心 到 直 线 a x+y 1=0 的 距 离 为 1，则 a=（）A B C D 27（5 分）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）第 2 页（共 2 8 页）A 2 0
3、B 2 4 C 2 8 D 3 2 8（5 分）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为 4 0秒 若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待 1 5 秒才出现绿灯的概率为（）A B C D 9（5 分）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图 执 行 该 程 序 框 图，若 输 入 的 x=2，n=2，依 次 输 入 的 a 为 2，2，5，则 输出的 s=（）A 7 B 1 2 C 1 7 D 3 41 0（5 分）下 列 函 数中，其定 义 域 和值 域 分别 与 函 数 y=1 0l g x的 定义 域 和 值域 相同的是（）第 3 页（共 2
4、 8 页）A y=x B y=l g x C y=2xD y=1 1（5 分）函数 f（x）=c o s 2 x+6 c o s（x）的最大值为（）A 4 B 5 C 6 D 71 2（5 分）已知函数 f（x）（x R）满足 f（x）=f（2 x），若函数 y=|x22 x 3|与 y=f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），（xm，ym），则 xi=（）A 0 B m C 2 m D 4 m二、填空 题：本 题共 4 小题，每 小题 5 分.1 3（5 分）已知向量=（m，4），=（3，2），且，则 m=1 4（5 分）若 x，y 满足约束条件，则 z=x 2 y 的最小值为
5、1 5（5 分）A B C 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 c o s A=，c o s C=，a=1，则 b=1 6（5 分）有三张卡片，分别写有 1 和 2，1 和 3，2 和 3 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”，乙看 了 丙 的 卡片 后 说：“我 与 丙 的 卡片 上 相 同 的 数 字 不 是 1”，丙 说：“我 的 卡 片上的数字之和不是 5”，则甲的卡片上的数字是 三、解答 题：解 答应 写出文 字说明、证 明过程 或演 算步骤.1 7（1 2 分）等差数列an中，a3+a4=4，a5+a7=6（）求an的
6、通项公式；（）设 bn=an，求数列bn的前 1 0 项和，其中x 表示不超过 x 的最大整数，如0.9=0，2.6=2 第 4 页（共 2 8 页）1 8（1 2 分）某险种的基本保费为 a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数 0 1 2 3 4 5保费 0.8 5 a a 1.2 5 a 1.5 a 1.7 5 a 2 a随机调查了该险种的 2 0 0 名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数 0 1 2 3 4 5频数 6 0 5 0 3 0 3 0 2 0 1 0（I）记 A 为事 件：“一续 保人本
7、年 度的保费 不高于基 本保费”求 P（A）的 估计值；（）记 B 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费 的1 6 0%”求 P（B）的估计值；（）求续保人本年度的平均保费估计值1 9（1 2 分）如图，菱形 A B C D 的对角线 A C 与 B D 交于点 O，点 E、F 分别在 A D，C D 上，A E=C F，E F 交 B D 于点 H，将D E F 沿 E F 折到D E F 的位置（）证明：A C H D；（）若 A B=5，A C=6，A E=，O D=2，求五棱锥 D A B C F E 体积第 5 页（共 2 8 页）2 0（1 2 分）已知函数
8、f（x）=（x+1）l n x a（x 1）（I）当 a=4 时，求曲线 y=f（x）在（1，f（1）处的切线方程；（I I）若当 x（1，+）时，f（x）0，求 a 的取值范围2 1（1 2 分）已知 A 是椭圆 E：+=1 的左顶点，斜率为 k（k 0）的直线 交E 于 A，M 两点，点 N 在 E 上，M A N A（I）当|A M|=|A N|时，求A M N 的面积（I I）当 2|A M|=|A N|时，证明：k 2 请 考 生 在 第 2 2 2 4 题 中 任 选 一 题 作 答，如 果 多 做，则 按 所 做 的 第 一 题 计 分.选修 4-1：几 何证 明选讲 2 2（1
9、 0 分）如图，在正方形 A B C D 中，E，G 分别在边 D A，D C 上（不与端点重合），且 D E=D G，过 D 点作 D F C E，垂足为 F（）证明：B，C，G，F 四点共圆；（）若 A B=1，E 为 D A 的中点，求四边形 B C G F 的面积第 6 页（共 2 8 页）选项 4-4：坐 标系 与参数 方程 2 3 在直角坐标系 x O y 中，圆 C 的方程为（x+6）2+y2=2 5（）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求 C 的极坐标方程；（）直线 l 的参数方程是（t 为参数），l 与 C 交与 A，B 两点，|A B|=，求 l 的斜率选修
10、 4-5：不 等式 选讲 2 4 已知函数 f（x）=|x|+|x+|，M 为不等式 f（x）2 的解集（）求 M；（）证明：当 a，b M 时，|a+b|1+a b|第 7 页（共 2 8 页）2 0 1 6 年 全 国 统 一 高 考 数 学 试 卷（文 科）（新 课 标）参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选择 题：本大 题共 1 2 小题，每小 题 5 分，在每 小题 给出四 个选 项，只有 一个选 项符 合题目 要求.1（5 分）已知集合 A=1，2，3，B=x|x29，则 A B=（）A 2，1，0，1，2，3 B 2，1，0，1，2 C 1，2，3 D 1，2【考点】1 E：交
11、集及其运算菁 优 网 版 权 所 有【专题】1 1：计算题；3 5：转化思想；4 O：定义法；5 J：集合【分析】先求出集合 A 和 B，由此利用交集的定义能求出 A B 的值【解答】解：集合 A=1，2，3，B=x|x29=x|3 x 3，A B=1，2 故选：D【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用2（5 分）设复数 z 满足 z+i=3 i，则=（）A 1+2 i B 1 2 i C 3+2 i D 3 2 i【考点】A 5：复数的运算菁 优 网 版 权 所 有【专题】1 1：计算题；4 O：定义法；5 N：数系的扩充和复数【分析】根据已知求出复数
12、 z，结合共轭复数的定义，可得答案【解答】解：复数 z 满足 z+i=3 i，z=3 2 i，=3+2 i，故选：C 第 8 页（共 2 8 页）【点评】本题考查的知识点是复数代数形式的加减运算，共轭复数的定义，难度不大，属于基础题3（5 分）函数 y=A s i n（x+）的部分图象如图所示，则（）A y=2 s i n（2 x）B y=2 s i n（2 x）C y=2 s i n（x+）D y=2 s i n（x+）【考点】H K：由 y=A s i n（x+）的部分图象确定其解析式菁 优 网 版 权 所 有【专题】3 5：转化思想；4 R：转化法；5 7：三角函数的图像与性质【分析】根
13、据已知中的函数 y=A s i n（x+）的部分图象，求出满足条件的 A，值，可得答案【解答】解：由图可得：函数的最大值为 2，最小值为2，故 A=2，=，故 T=，=2，故 y=2 s i n（2 x+），将（，2）代入可得：2 s i n（+）=2，则=满足要求，故 y=2 s i n（2 x），故选：A【点 评】本 题 考 查 的 知 识 点 是 由 y=A s i n（x+）的 部 分 图 象 确 定 其 解 析 式，确定各个参数的值是解答的关键第 9 页（共 2 8 页）4（5 分）体积为 8 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（）A 1 2 B C 8 D 4【考点】
14、L G：球的体积和表面积 菁 优 网 版 权 所 有【专题】1 1：计算题；3 4：方程思想；4 9：综合法；5 U：球【分析】先通过正方体的体积，求出正方体的棱长，然后求出球的半径，即可求出球的表面积【解答】解：正方体体积为 8，可知其边长为 2，正方体的体对角线为=2，即为球的直径，所以半径为，所以球的表面积为=1 2 故选：A【点评】本题考查学生的空间想象能力，体积与面积的计算能力，是基础题5（5 分）设 F 为抛物线 C：y2=4 x 的焦点，曲线 y=（k 0）与 C 交于点 P，P Fx 轴，则 k=（）A B 1 C D 2【考点】K 8：抛物线的性质菁 优 网 版 权 所 有【
15、专题】3 5：转化思想；4 R：转化法；5 D：圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据已知，结合抛物线的性质，求出 P 点坐标，再由反比例函数的性质，可得 k 值【解答】解：抛物线 C：y2=4 x 的焦点 F 为（1，0），曲线 y=（k 0）与 C 交于点 P 在第一象限，由 P F x 轴得：P 点横坐标为 1，代入 C 得：P 点纵坐标为 2，故 k=2，故选：D 第 1 0 页（共 2 8 页）【点评】本题考查的知识点是抛物线的简单性质，反比例函数的性质，难度中档 6（5 分）圆 x2+y2 2 x 8 y+1 3=0 的 圆 心 到 直 线 a x+y 1=0 的 距 离 为 1，
16、则 a=（）A B C D 2【考点】I T：点到直线的距离公式；J 9：直线与圆的位置关系菁 优 网 版 权 所 有【专题】3 5：转化思想；4 R：转化法；5 B：直线与圆【分析】求出圆心坐标，代入点到直线距离方程，解得答案【解答】解：圆 x2+y22 x 8 y+1 3=0 的圆心坐标为：（1，4），故圆心到直线 a x+y 1=0 的距离 d=1，解得：a=，故选：A【点评】本题考查的知识点是圆的一般方程，点到直线的距离公式，难度中档7（5 分）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A 2 0 B 2 4 C 2 8 D 3 2【考点】L!：由三视图求面积
17、、体积菁 优 网 版 权 所 有【专题】1 5：综合题；3 5：转化思想；4 9：综合法；5 F：空间位置关系与距离【分析】空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是 4，圆第 1 1 页（共 2 8 页）锥的高是 2，在轴截面中圆锥的母线长使用勾股定理做出的，写出表面积，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是 4，圆柱的高是 4，做出圆柱的表面积，注意不包括重合的平面【解答】解：由三视图知，空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是 4，圆锥的高是 2，在轴截面中圆锥的母线长是=4，圆锥的侧面积是 2 4=8，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是 4，圆柱的高是 4，圆柱表
18、现出来的表面积是 22+2 2 4=2 0 空间组合体的表面积是 2 8，故选：C【点评】本题考查由三视图求表面积，本题的图形结构比较简单，易错点可能是两个几何体重叠的部分忘记去掉，求表面积就有这样的弊端8（5 分）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为 4 0秒 若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待 1 5 秒才出现绿灯的概率为（）A B C D【考点】C F：几何概型菁 优 网 版 权 所 有【专题】1 1：计算题；3 4：方程思想；4 9：综合法；5 I：概率与统计【分析】求出一名行人前 2 5 秒来到该路口遇到红灯，即可求出至少需要等待 1 5秒才出现绿灯的
19、概率【解答】解：红灯持续时间为 4 0 秒，至少需要等待 1 5 秒才出现绿灯，一名行人前 2 5 秒来到该路口遇到红灯，至少需要等待 1 5 秒才出现绿灯的概率为=故选：B【点评】本题考查概率的计算，考查几何概型，考查学生的计算能力，比较基础 第 1 2 页（共 2 8 页）9（5 分）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图 执 行 该 程 序 框 图，若 输 入 的 x=2，n=2，依 次 输 入 的 a 为 2，2，5，则 输出的 s=（）A 7 B 1 2 C 1 7 D 3 4【考点】E F：程序框图菁 优 网 版 权 所 有【专题】1 1：计算题；2 8：操
20、作型；5 K：算法和程序框图【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 S 的值，模拟程序的运行过程，可得答案【解答】解：输入的 x=2，n=2，当输入的 a 为 2 时，S=2，k=1，不满足退出循环的条件；当再次输入的 a 为 2 时，S=6，k=2，不满足退出循环的条件；当输入的 a 为 5 时，S=1 7，k=3，满足退出循环的条件；故输出的 S 值为 1 7，故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答第 1 3 页（共 2 8 页）1 0（5 分）下 列 函 数中，其定 义 域 和值 域 分别 与
21、 函 数 y=1 0l g x的 定义 域 和 值域 相同的是（）A y=x B y=l g x C y=2xD y=【考点】4 K：对数函数的定义域；4 L：对数函数的值域与最值菁 优 网 版 权 所 有【专题】1 1：计算题；4 O：定义法；5 1：函数的性质及应用【分析】分别求出各个函数的定义域和值域，比较后可得答案【解答】解：函数 y=1 0l g x的定义域和值域均为（0，+），函数 y=x 的定义域和值域均为 R，不满足要求；函数 y=l g x 的定义域为（0，+），值域为 R，不满足要求；函数 y=2x的定义域为 R，值域为（0，+），不满足要求；函数 y=的定义域和值域均为（
22、0，+），满足要求；故选：D【点评】本题考查的知识点是函数的定义域和值域，熟练掌握各种基本初等函数的定义域和值域，是解答的关键1 1（5 分）函数 f（x）=c o s 2 x+6 c o s（x）的最大值为（）A 4 B 5 C 6 D 7【考点】H W：三角函数的最值菁 优 网 版 权 所 有【专题】3 3：函数思想；4 J：换元法；5 6：三角函数的求值；5 7：三角函数的图像与性质【分 析】运 用 二 倍 角 的 余 弦 公 式 和 诱导 公 式，可 得 y=1 2 s i n2x+6 s i n x，令 t=s i n x（1 t 1），可得函数 y=2 t2+6 t+1，配方，结合
23、二次函数的最值的求法，以及正弦函数的值域即可得到所求最大值【解答】解：函数 f（x）=c o s 2 x+6 c o s（x）=1 2 s i n2x+6 s i n x，令 t=s i n x（1 t 1），第 1 4 页（共 2 8 页）可得函数 y=2 t2+6 t+1=2（t）2+，由 1，1，可得函数在 1，1 递增，即有 t=1 即 x=2 k+，k Z 时，函数取得最大值 5 故选：B【点评】本题考查三角函数的最值的求法，注意运用二倍角公式和诱导公式，同时考查可化为二次函数的最值的求法，属于中档题1 2（5 分）已知函数 f（x）（x R）满足 f（x）=f（2 x），若函数 y
24、=|x22 x 3|与 y=f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），（xm，ym），则 xi=（）A 0 B m C 2 m D 4 m【考点】&2：带绝对值的函数；&T：函数迭代；3 V：二次函数的性质与图象菁 优 网 版权 所 有【专题】3 5：转化思想；4 R：转化法；5 1：函数的性质及应用【分析】根 据已 知 中 函数 函 数 f（x）（x R）满足 f（x）=f（2 x），分析 函 数 的对称性，可得函数 y=|x22 x 3|与 y=f（x）图象的交点关于直线 x=1 对称，进而得到答案【解答】解：函数 f（x）（x R）满足 f（x）=f（2 x），故函数 f（x）
25、的图象关于直线 x=1 对称，函数 y=|x22 x 3|的图象也关于直线 x=1 对称，故函数 y=|x22 x 3|与 y=f（x）图象的交点也关于直线 x=1 对称，故 xi=2=m，故选：B【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，函数的对称性质，难度中档第 1 5 页（共 2 8 页）二、填空 题：本 题共 4 小题，每 小题 5 分.1 3（5 分）已知向量=（m，4），=（3，2），且，则 m=6【考点】9 K：平面向量共线（平行）的坐标表示 菁 优 网 版 权 所 有【专题】1 1：计算题；2 9：规律型；5 A：平面向量及应用【分析】直接利用向量共线的充要条件列出方程求
26、解即可【解答】解：向量=（m，4），=（3，2），且，可得 1 2=2 m，解得 m=6 故答案为：6【点评】本题考查向量共线的充要条件的应用，考查计算能力1 4（5 分）若 x，y 满足约束条件，则 z=x 2 y 的最小值为 5【考点】7 C：简单线性规划菁 优 网 版 权 所 有【专题】1 1：计算题；2 9：规律型；3 1：数形结合；5 9：不等式的解法及应用；5 T：不等式【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到 最 优 解，联 立 方 程 组 求 得 最 优解 的 坐 标，把 最 优 解 的 坐 标 代 入 目 标 函 数 得答案【解答】解：由约束条
27、件 作出可行域如图，联立，解得 B（3，4）化目标函数 z=x 2 y 为 y=x z，由 图 可知，当 直 线 y=x z 过 B（3，4）时，直 线 在 y 轴 上 的截 距 最 大，z 有最小值为：3 2 4=5 故答案为：5 第 1 6 页（共 2 8 页）【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题 1 5（5 分）A B C 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 c o s A=，c o s C=，a=1，则 b=【考点】H U：解三角形菁 优 网 版 权 所 有【专题】3 4：方程思想；4 8：分析法；5 6：三角函数的求值；5 8：解三角形
28、【分析】运用同角的平方关系可得 s i n A，s i n C，再由诱导公式和两角和的正弦公式，可得 s i n B，运用正弦定理可得 b=，代入计算即可得到所求值【解答】解：由 c o s A=，c o s C=，可得s i n A=，s i n C=，s i n B=s i n（A+C）=s i n A c o s C+c o s A s i n C=+=，由正弦定理可得 b=故答案为：第 1 7 页（共 2 8 页）【点评】本题考查正弦定理的运用，同时考查两角和的正弦公式和诱导公式，以及同角的平方关系的运用，考查运算能力，属于中档题1 6（5 分）有三张卡片，分别写有 1 和 2，1 和
29、 3，2 和 3 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”，乙看 了 丙 的 卡片 后 说：“我 与 丙 的 卡片 上 相 同 的 数 字 不 是 1”，丙 说：“我 的 卡 片上的数字之和不是 5”，则甲的卡片上的数字是 1 和 3【考点】F 4：进行简单的合情推理 菁 优 网 版 权 所 有【专题】2 A：探究型；4 9：综合法；5 L：简易逻辑【分析】可先根 据丙的说 法推出丙 的卡片上写 着 1 和 2，或 1 和 3，分别 讨论这两 种 情 况，根 据 甲 和 乙 的 说 法 可分 别 推 出 甲 和 乙 卡 片 上 的 数 字，这 样
30、便 可 判断出甲卡片上的数字是多少【解答】解：根据丙的说法知，丙的卡片上写着 1 和 2，或 1 和 3；（1）若丙的卡片上写着 1 和 2，根据乙的说法知，乙的卡片上写着 2 和 3；根据甲的说法知，甲的卡片上写着 1 和 3；（2）若丙的卡片上写着 1 和 3，根据乙的说法知，乙的卡片上写着 2 和 3；又甲说，“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”；甲的卡片上写的数字不是 1 和 2，这与已知矛盾；甲的卡片上的数字是 1 和 3 故答案为：1 和 3【点评】考查进行简单的合情推理的能力，以及分类讨论得到解题思想，做这类题注意找出解题的突破口三、解答 题：解 答应 写出文 字说明、证 明过程
31、 或演 算步骤.1 7（1 2 分）等差数列an中，a3+a4=4，a5+a7=6（）求an的通项公式；（）设 bn=an，求数列bn的前 1 0 项和，其中x 表示不超过 x 的最大整数，如0.9=0，2.6=2 第 1 8 页（共 2 8 页）【考点】8 3：等差数列的性质；8 4：等差数列的通项公式菁 优 网 版 权 所 有【专题】1 1：计算题；3 5：转化思想；4 R：转化法；5 4：等差数列与等比数列【分析】（）设等差数列an的公差为 d，根据已知构造关于首项和公差方程组，解得答案；（）根据 bn=an，列出数列bn的前 1 0 项，相加可得答案【解答】解：（）设等差数列an的公差
32、为 d，a3+a4=4，a5+a7=6，解得：，an=；（）bn=an，b1=b2=b3=1，b4=b5=2，b6=b7=b8=3，b9=b1 0=4 故数列bn的前 1 0 项和 S1 0=3 1+2 2+3 3+2 4=2 4【点评】本题考查的知识点是等差数列的通项公式，等差数列的性质，难度中档 1 8（1 2 分）某险种的基本保费为 a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数 0 1 2 3 4 5保费 0.8 5 a a 1.2 5 a 1.5 a 1.7 5 a 2 a随机调查了该险种的 2 0 0 名续保人在一年
33、内的出险情况，得到如下统计表：出险次数 0 1 2 3 4 5频数 6 0 5 0 3 0 3 0 2 0 1 0（I）记 A 为事 件：“一续 保人本年 度的保费 不高于基 本保费”求 P（A）的 估计第 1 9 页（共 2 8 页）值；（）记 B 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费 的1 6 0%”求 P（B）的估计值；（）求续保人本年度的平均保费估计值【考点】B 2：简单随机抽样菁 优 网 版 权 所 有【专题】1 1：计算题；2 9：规律型；5 I：概率与统计【分析】（I）求出 A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”的人数 总事件人数，即可求 P（A
34、）的估计值；（）求 出 B 为事 件：“一续 保人 本年 度的保 费高 于基 本保费 但不 高于 基本保 费的 1 6 0%”的人数然后求 P（B）的估计值；（）利用人数与保费乘积的和除以总续保人数，可得本年度的平均保费估计值【解答】解：（I）记 A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”事件A 的人数为：6 0+5 0=1 1 0，该险种的 2 0 0 名续保，P（A）的估计值为：=；（）记 B 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费 的1 6 0%”事件 B 的人数为：3 0+3 0=6 0，P（B）的估计值为：=；（）续 保 人 本 年 度 的 平 均 保 费
35、 估 计 值 为=1.1 9 2 5 a【点评】本题考查样本估计总体的实际应用，考查计算能力1 9（1 2 分）如图，菱形 A B C D 的对角线 A C 与 B D 交于点 O，点 E、F 分别在 A D，C D 上，A E=C F，E F 交 B D 于点 H，将D E F 沿 E F 折到D E F 的位置（）证明：A C H D；（）若 A B=5，A C=6，A E=，O D=2，求五棱锥 D A B C F E 体积第 2 0 页（共 2 8 页）【考点】L F：棱柱、棱锥、棱台的体积；L O：空间中直线与直线之间的位置关系 菁优 网 版 权 所 有【专 题】3 1：数 形 结
36、合；3 5：转 化 思 想；5 F：空 间 位 置 关 系 与 距 离；5 Q：立 体几何【分析】（1）根据直线平行的性质以菱形对角线垂直的性质进行证明即可（2）根据条件求出底面五边形的面积，结合平行线段的性质证明 O D 是五棱锥 D A B C F E 的高，即可得到结论【解答】（）证明：菱形 A B C D 的对角线 A C 与 B D 交于点 O，点 E、F 分别在A D，C D 上，A E=C F，E F A C，且 E F B D将D E F 沿 E F 折到D E F 的位置，则 D H E F，E F A C，A C H D；（）若 A B=5，A C=6，则 A O=3，B
37、0=O D=4，A E=，A D=A B=5，D E=5=，E F A C，=，E H=，E F=2 E H=，D H=3，O H=4 3=1，H D=D H=3，O D=2，满足 H D 2=O D 2+O H2，第 2 1 页（共 2 8 页）则O H D 为直角三角形，且 O D O H，又 O D A C，A C O H=O，即 O D 底面 A B C D，即 O D 是五棱锥 D A B C F E 的高底 面 五 边 形 的 面 积S=+=+=1 2+=，则五棱锥 D A B C F E 体积 V=S O D=2=【点评】本题主要考查空间直线和平面的位置关系的判断，以及空间几何体
38、的体积，根 据 线 面 垂 直 的 判 定 定 理 以及 五 棱 锥 的 体 积 公 式 是 解 决 本 题 的 关 键 本题 的 难 点 在 于 证 明 O D 是 五 棱 锥 D A B C F E 的 高 考 查 学 生 的 运 算 和 推 理 能力2 0（1 2 分）已知函数 f（x）=（x+1）l n x a（x 1）（I）当 a=4 时，求曲线 y=f（x）在（1，f（1）处的切线方程；（I I）若当 x（1，+）时，f（x）0，求 a 的取值范围【考点】6 6：简单复合函数的导数菁 优 网 版 权 所 有【专题】1 5：综合题；3 5：转化思想；4 9：综合法；5 2：导数的概念
39、及应用【分 析】（I）当 a=4 时，求出曲 线 y=f（x）在（1，f（1）处 的切线 的斜率，即可求出切线方程；（I I）先 求 出 f（x）f（1）=2 a，再 结 合 条 件，分 类 讨 论，即 可 求 a 的 取 值范围【解答】解：（I）当 a=4 时，f（x）=（x+1）l n x 4（x 1）第 2 2 页（共 2 8 页）f（1）=0，即点为（1，0），函数的导数 f（x）=l n x+（x+1）4，则 f（1）=l n 1+2 4=2 4=2，即函数的切线斜率 k=f（1）=2，则曲线 y=f（x）在（1，0）处的切线方程为 y=2（x 1）=2 x+2；（I I）f（x）=
40、（x+1）l n x a（x 1），f（x）=1+l n x a，f（x）=，x 1，f（x）0，f（x）在（1，+）上单调递增，f（x）f（1）=2 a a 2，f（x）f（1）0，f（x）在（1，+）上单调递增，f（x）f（1）=0，满足题意；a 2，存在 x0（1，+），f（x0）=0，函数 f（x）在（1，x0）上单调递减，在（x0，+）上单调递增，由 f（1）=0，可得存在 x0（1，+），f（x0）0，不合题意综上所述，a 2 另解：若当 x（1，+）时，f（x）0，可得（x+1）l n x a（x 1）0，即为 a，由 y=的导数为 y=，由 y=x 2 l n x 的导数为 y
41、=1+=0，函数 y 在 x 1 递增，可得 0，则函数 y=在 x 1 递增，第 2 3 页（共 2 8 页）则=2，可得 2 恒成立，即有 a 2【点评】本题主要考查了导数的应用，函数的导数与函数的单调性的关系的应用，导 数 的 几 何 意 义，考 查 参 数 范 围的 求 解，考 查 学 生 分 析 解 决 问 题 的 能 力，有难度2 1（1 2 分）已知 A 是椭圆 E：+=1 的左顶点，斜率为 k（k 0）的直线 交E 于 A，M 两点，点 N 在 E 上，M A N A（I）当|A M|=|A N|时，求A M N 的面积（I I）当 2|A M|=|A N|时，证明：k 2【考
42、点】K H：直线与圆锥曲线的综合菁 优 网 版 权 所 有【专 题】3 3：函 数思想；4 9：综 合法；4 M：构 造法；5 D：圆 锥曲线的 定义、性质与方程【分析】（I）依题意知椭圆 E 的左顶点 A（2，0），由|A M|=|A N|，且 M A N A，可知A M N 为等腰直角三角形，设 M（a 2，a），利用点 M 在 E 上，可得 3（a 2）2+4 a2=1 2，解得：a=，从而可求A M N 的面积；（I I）设直 线 lA M的方程 为：y=k（x+2），直线 lA N的方程 为：y=（x+2），联立消 去 y，得（3+4 k2）x2+1 6 k2x+1 6 k2 1 2
43、=0，利 用 韦 达 定 理 及 弦长 公 式 可 分 别 求 得|A M|=|xM（2）|=，|A N|=，第 2 4 页（共 2 8 页）结合 2|A M|=|A N|，可得=，整理后，构造函数 f（k）=4 k36 k2+3 k8，利用导数法可判断其单调性，再结合零点存在定理即可证得结论成立【解答】解：（I）由椭圆 E 的方程：+=1 知，其左顶点 A（2，0），|A M|=|A N|，且 M A N A，A M N 为等腰直角三角形，M N x 轴，设 M 的纵坐标为 a，则 M（a 2，a），点 M 在 E 上，3（a 2）2+4 a2=1 2，整理得：7 a21 2 a=0，a=或
44、 a=0（舍），S A M N=a 2 a=a2=；（I I）设 直 线 lA M的 方 程 为：y=k（x+2），直 线 lA N的 方 程 为：y=（x+2），由消去 y 得：（3+4 k2）x2+1 6 k2x+1 6 k21 2=0，xM2=，xM=2=，|A M|=|xM（2）|=k 0，|A N|=，第 2 5 页（共 2 8 页）又2|A M|=|A N|，=，整理得：4 k36 k2+3 k 8=0，设 f（k）=4 k36 k2+3 k 8，则 f（k）=1 2 k21 2 k+3=3（2 k 1）20，f（k）=4 k36 k2+3 k 8 为（0，+）的增函数，又 f（）
45、=4 3 6 3+3 8=1 5 2 6=0，f（2）=4 86 4+3 2 8=6 0，k 2【点评】本题考查直线与圆锥曲线的综合问题，常用的方法就是联立方程求出交点 的 横 坐 标 或 者 纵 坐 标 的 关 系，通 过 这 两 个 关 系 的 变 形 去 求 解，考 查 构 造 函数 思 想 与 导 数 法 判 断 函 数 单 调 性，再 结 合 零 点 存 在 定 理 确 定 参 数 范 围，是 难题请 考 生 在 第 2 2 2 4 题 中 任 选 一 题 作 答，如 果 多 做，则 按 所 做 的 第 一 题 计 分.选修 4-1：几 何证 明选讲 2 2（1 0 分）如图，在正方
46、形 A B C D 中，E，G 分别在边 D A，D C 上（不与端点重合），且 D E=D G，过 D 点作 D F C E，垂足为 F（）证明：B，C，G，F 四点共圆；（）若 A B=1，E 为 D A 的中点，求四边形 B C G F 的面积【考点】N 8：圆內接多边形的性质与判定 菁 优 网 版 权 所 有【专题】1 4：证明题【分析】（）证明 B，C，G，F 四点共圆可证明四边形 B C G F 对角互补，由已知条件可知B C D=9 0，因此问题可转化为证明 G F B=9 0；（）在 R t D F C 中，G F=C D=G C，因 此可 得 G F B G C B，则 S四
47、边 形 B C G F=2 S第 2 6 页（共 2 8 页）B C G，据此解答【解答】（）证明：D F C E，R t D F C R t E D C，=，D E=D G，C D=B C，=，又G D F=D E F=B C F，G D F B C F，C F B=D F G，G F B=G F C+C F B=G F C+D F G=D F C=9 0，G F B+G C B=1 8 0，B，C，G，F 四点共圆（）E 为 A D 中点，A B=1，D G=C G=D E=，在 R t D F C 中，G F=C D=G C，连接 G B，R t B C G R t B F G，S四边形
48、 B C G F=2 S B C G=2 1=【点评】本题考查四点共圆的判断，主要根据对角互补进行判断，注意三角形相似和全等性质的应用选项 4-4：坐 标系 与参数 方程 2 3 在直角坐标系 x O y 中，圆 C 的方程为（x+6）2+y2=2 5（）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求 C 的极坐标方程；（）直线 l 的参数方程是（t 为参数），l 与 C 交与 A，B 两点，|A B|=，求 l 的斜率第 2 7 页（共 2 8 页）【考点】J 1：圆的标准方程；J 8：直线与圆相交的性质 菁 优 网 版 权 所 有【专题】1 1：计算题；3 5：转化思想；4 9：综合
49、法；5 B：直线与圆【分 析】（）把 圆 C 的 标 准 方 程 化 为 一 般 方 程，由 此 利 用 2=x2+y2，x=c o s，y=s i n，能求出圆 C 的极坐标方程（）由 直线 l 的参 数方 程求 出直 线 l 的一 般方 程，再求 出圆心 到直 线距 离，由此能求出直线 l 的斜率【解答】解：（）圆 C 的方程为（x+6）2+y2=2 5，x2+y2+1 2 x+1 1=0，2=x2+y2，x=c o s，y=s i n，C 的极坐标方程为 2+1 2 c o s+1 1=0（）直线 l 的参数方程是（t 为参数），t=，代入 y=t s i n，得：直线 l 的一般方程
50、y=t a n x，l 与 C 交与 A，B 两点，|A B|=，圆 C 的圆心 C（6，0），半径 r=5，圆心到直线的距离 d=圆心 C（6，0）到直线距离 d=，解得 t a n2=，t a n=l 的斜率 k=【点评】本题考查圆的极坐标方程的求法，考查直线的斜率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线公式、圆的性质的合理运用选修 4-5：不 等式 选讲 2 4 已知函数 f（x）=|x|+|x+|，M 为不等式 f（x）2 的解集（）求 M；（）证明：当 a，b M 时，|a+b|1+a b|【考点】R 5：绝对值不等式的解法菁 优 网 版 权 所 有第 2 8 页（共 2 8