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1、2021 年 广 西 贺 州 市 中 考 数 学 试 卷一、选择 题：（本大 题共 12 小题，每小 题 3 分，共 36 分：给出 的四 个选项 中，只有 一项 是符合题 目要 求的在 试卷 上作答 无效）1.2 的 倒 数 是（）A.12B.2 C.12 D.2【答 案】A【解 析】【分 析】根 据 倒 数 的 定 义，可 以 求 得 题 目 中 数 字 的 倒 数，本 题 得 以 解 决【详 解】解：2 的 倒 数 是12，故 选：A【点 睛】本 题 考 查 倒 数，解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 倒 数 的 定 义 2.如 图，下 列 两 个 角 是 同 旁 内 角 的 是（）
2、A.1 与 2 B.1 与 3 C.1 与 4 D.2 与 4【答 案】B【解 析】【分 析】根 据 同 旁 内 角 的 概 念 求 解 即 可【详 解】解：由 图 可 知，1 与 3 是 同 旁 内 角，1 与 2 是 内 错 角，4 与 2 是 同 位 角，故 选：B【点 睛】本 题 考 查 了 同 旁 内 角 的 概 念，属 于 基 础 题，熟 练 掌 握 同 位 角，同 旁 内 角，内 错 角 的 概 念 是 解 决 本题 的 关 键 3.下 列 事 件 中 属 于 必 然 事 件 的 是（）A.任 意 画 一 个 三 角 形，其 内 角 和 是 1 8 0 B.打 开 电 视 机，正
3、 在 播 放 新 闻 联 播C.随 机 买 一 张 电 影 票，座 位 号 是 奇 数 号D.掷 一 枚 质 地 均 匀 的 硬 币，正 面 朝 上【答 案】A【解 析】【分 析】根 据 必 然 事 件 的 意 义，结 合 具 体 的 问 题 情 境 逐 项 进 行 判 断 即 可【详 解】解：A、任 意 画 一 个 三 角 形，其 内 角 和 是 1 8 0；属 于 必 然 事 件，故 此 选 项 符 合 题 意；B、打 开 电 视 机，正 在 播 放 新 闻 联 播；属 于 随 机 事 件，故 此 选 项 不 符 合 题 意；C、随 机 买 一 张 电 影 票，座 位 号 是 奇 数 号；
4、属 于 随 机 事 件，故 此 选 项 不 符 合 题 意；D、掷 一 枚 质 地 均 匀 的 硬 币，正 面 朝 上；属 于 随 机 事 件，故 此 选 项 不 符 合 题 意；故 选：A【点 睛】本 题 考 查 了 随 机 事 件、必 然 事 件，理 解 必 然 事 件 的 意 义 是 正 确 判 断 的 前 提，结 合 问 题 情 境 判 断 事件 发 生 的 可 能 性 是 正 确 解 答 的 关 键 4.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 3,2 A 关 于 原 点 对 称 的 点 的 坐 标 是（）A.（3，2）B.（3，2）C.（2，3）D.（3，2）【答 案】D【解 析】【
5、分 析】由 两 个 点 关 于 原 点 对 称 时，它 们 的 坐 标 符 号 相 反 特 点 进 行 求 解【详 解】两 个 点 关 于 原 点 对 称 时，它 们 的 坐 标 符 号 相 反，点 3,2 A 关 于 原 点 对 称 的 点 的 坐 标 是（-3，-2）故 选：D【点 睛】考 查 了 关 于 原 点 对 称 的 点 的 坐 标，解 题 关 键 是 掌 握 好 对 称 点 的 坐 标 规 律：关 于 x 轴 对 称 的 点，横坐 标 相 同，纵 坐 标 互 为 相 反 数；关 于 y 轴 对 称 的 点，纵 坐 标 相 同，横 坐 标 互 为 相 反 数；关 于 原 点 对 称
6、 的 点，横 坐 标 与 纵 坐 标 都 互 为 相 反 数 5.下 列 四 个 几 何 体 中，左 视 图 为 圆 的 是（）A.B.C.D.【答 案】A【解 析】【分 析】根 据 三 视 图 的 法 则 可 得 出 答 案.【详 解】解：左 视 图 为 从 左 往 右 看 得 到 的 视 图，A.球 的 左 视 图 是 圆，B.圆 柱 的 左 视 图 是 长 方 形，C.圆 锥 的 左 视 图 是 等 腰 三 角 形，D.圆 台 的 左 视 图 是 等 腰 梯 形，故 符 合 题 意 的 选 项 是 A.【点 睛】错 因 分 析 较 容 易 题.失 分 原 因 是 不 会 判 断 常 见
7、几 何 体 的 三 视 图.6.直 线 y a x b（0 a）过 点 0,1 A，2,0 B，则 关 于x的 方 程 0 a x b 的 解 为（）A.0 x B.1 x C.2 x D.3 x【答 案】C【解 析】【分 析】关 于x的 方 程 0 a x b 的 解 为 函 数 y a x b 的 图 象 与 x 轴 的 交 点 的 横 坐 标，由 于 直 线 y a x b 过 点 A(2,0)，即 当 x=2 时，函 数 y a x b 的 函 数 值 为 0，从 而 可 得 结 论【详 解】直 线 y a x b（0 a）过 点 2,0 B，表 明 当 x=2 时，函 数 y a x
8、 b 的 函 数 值 为 0，即 方 程0 a x b 的 解 为 x=2 故 选：C【点 睛】本 题 考 查 了 一 次 函 数 与 一 元 一 次 方 程 的 关 系，即 一 元 一 次 方 程 的 解 是 一 次 函 数 的 图 象 与 x 轴 交 点的 横 坐 标，要 从 数 与 形 两 个 方 面 来 理 解 这 种 关 系 7.多 项 式3 22 4 2 x x x 因 式 分 解 为（）A.22 1 x x B.22 1 x x C.22 1 x x D.22 1 x x【答 案】A【解 析】【分 析】先 提 取 公 因 式 2 x，再 利 用 完 全 平 方 公 式 将 括 号
9、 里 的 式 子 进 行 因 式 分 解 即 可【详 解】解：3 22 4 2 x x x 222 2 1 2 1 x x x x x 故 答 案 选：A【点 睛】本 题 考 查 了 提 公 因 式 法 和 公 式 法 进 行 因 式 分 解 正 确 应 用 公 式 分 解 因 式 是 解 题 的 关 键 8.若 关 于x的 分 式 方 程4 323 3m xx x 有 增 根，则m的 值 为（）A.2 B.3 C.4 D.5【答 案】D【解 析】【分 析】根 据 分 式 方 程 有 增 根 可 求 出 3 x，方 程 去 分 母 后 将 3 x 代 入 求 解 即 可.【详 解】解：分 式
10、方 程4 323 3m xx x 有 增 根，3 x，去 分 母，得 4 3 2 3 m x x，将 3 x 代 入，得 4 9 m，解 得 5 m 故 选：D【点 睛】本 题 考 查 了 分 式 方 程 的 无 解 问 题，掌 握 分 式 方 程 中 增 根 的 定 义 及 增 根 产 生 的 原 因 是 解 题 的 关 键 9.如 图，在 边 长 为 2 的 等 边 A B C 中，D 是 B C 边 上 的 中 点，以 点 A 为 圆 心，A D 为 半 径 作 圆 与 A B，A C分 别 交 于 E，F 两 点，则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为（）A.6B.3C.2D.2
11、3【答 案】C【解 析】【分 析】由 等 边 A B C 中，D 是 B C 边 上 的 中 点，可 知 扇 形 的 半 径 为 等 边 三 角 形 的 高，利 用 扇 形 面 积 公 式即 可 求 解【详 解】A B C 是 等 边 三 角 形，D 是 B C 边 上 的 中 点A D B C，6 0 A 2 2 2 22 1 3 A D A B B D S扇 形 A E F2 26 0 6 0(3)3 6 0 3 6 0 2r 故 选 C【点 睛】本 题 考 查 了 等 边 三 角 形 的 性 质，勾 股 定 理，扇 形 面 积 公 式，熟 练 等 边 三 角 形 性 质 和 扇 形 面
12、积 公 式,求 出 等 边 三 角 形 的 高 是 解 题 的 关 键 1 0.如 图，在 R t A B C 中，9 0 C，5 A B，点 O 在 A B 上，2 O B，以 O B 为 半 径 的 O 与 A C 相切 于 点 D，交 B C 于 点 E，则 C E 的 长 为（）A.12B.23C.22D.1【答 案】B【解 析】【分 析】连 接 O D，E F，可 得 O D B C，E F A C，从 而 得O D O AB C B A，B F B EB A B C，进 而 即 可 求 解【详 解】解：连 接 O D，E F，O 与 A C 相 切 于 点 D，B F 是 O 的
13、直 径，O D A C，F E B C，9 0 C，O D B C，E F A C，O D O AB C B A，B F B EB A B C，5 A B，2 O B，O D=O B=2，A O=5-2=3，B F=2 2=4，2 35 B C，45B EB C，B C=1 03，B E=83，C E=1 03-83=23故 选：B【点 睛】本 题 主 要 考 查 圆 的 基 本 性 质，平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理，掌 握 圆 周 角 定 理 的 推 论，添 加 辅 助 线，是 解 题 的 关 键 1 1.如 图，已 知 抛 物 线2y ax c 与 直 线y k x m 交
14、于1(3,)A y，2(1,)B y 两 点，则 关 于x的 不 等 式2a x c k x m 的 解 集 是（）A.3 x 或 1 x B.1 x 或 3 x C.3 1 x D.1 3 x【答 案】D【解 析】【分 析】根 据 函 数 图 象 写 出 抛 物 线 在 直 线 上 方 部 分 的 x 的 取 值 范 围 即 可【详 解】y k x m 与 y k x m 关 于 y 轴 对 称抛 物 线2y ax c 的 对 称 轴 为 y 轴，因 此 抛 物 线2y ax c 的 图 像 也 关 于 y 轴 对 称设 y k x m 与2y ax c 交 点 为A B、，则 A 2(1,
15、)y，B 1(3,)y2a x c k x m 即 在 点A B、之 间 的 函 数 图 像 满 足 题 意2a x c k x m 的 解 集 为：1 3 x 故 选 D【点 睛】本 题 考 查 了 轴 对 称，二 次 函 数 与 不 等 式，数 形 结 合 是 数 学 中 的 重 要 思 想 之 一，解 决 函 数 问 题 更 是如 此 理 解y k x m 与 y k x m 关 于 y 轴 对 称 是 解 题 的 关 键 1 2.如 1,2,M x，我 们 叫 集 合 M，其 中 1，2，x叫 做 集 合 M 的 元 素 集 合 中 的 元 素 具 有 确 定 性（如x必 然 存 在）
16、，互 异 性（如 1 x，2 x），无 序 性（即 改 变 元 素 的 顺 序，集 合 不 变）若 集 合,1,2 N x，我 们 说 M N=已 知 集 合 1,0,A a，集 合1,bB aa a，若 A B，则 b a 的 值 是（）A.1 B.0 C.1 D.2【答 案】C【解 析】【分 析】根 据 集 合 的 确 定 性、互 异 性、无 序 性，对 于 集 合 B 的 元 素 通 过 分 析，与 A 的 元 素 对 应 分 类 讨 论 即可【详 解】解：集 合 B 的 元 素1,ba a，a，可 得，0 a，10 a，0ba，0 b，当11a 时，1 a，1,0,1 A，1,1,0
17、B，不 满 足 互 异 性，情 况 不 存 在，当1aa 时，1 a，1 a（舍），1 a 时，1,0,1 A，1,1,0 B，满 足 题 意，此 时，=1 b a 故 选：【点 睛】本 题 考 查 集 合 的 互 异 性、确 定 性、无 序 性。通 过 元 素 的 分 析，按 照 定 义 分 类 讨 论 即 可 二、填空 题：（本大 题共 6 小题，每小 题 3 分，共 18 分请把 答案 填在答 题卡 对应的 位置上，在试 卷上 作答无 效）1 3.要 使 二 次 根 式1 x 在 实 数 范 围 内 有 意 义，x的 取 值 范 围 是 _ _ _ _ _ _ _ _【答 案】1 x【解
18、 析】【分 析】根 据 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 列 出 关 于x的 不 等 式，求 出x的 取 值 范 围 即 可【详 解】二 次 根 式1 x 有 意 义1 0 x 1 x 故 答 案 为：1 x【点 睛】本 题 考 查 的 是 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件，即 被 开 方 数 大 于 等 于 0 1 4.数 据 0.0 0 0 0 0 0 4 0 7 用 科 学 记 数 法 表 示 为 _ _ _ _ _ _ _ _【答 案】74.07 10【解 析】【分 析】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式，其 中 1|a|1 0，n 为 整
19、数 确 定 n 的 值 时，要 看 把 原 数 变成 a 时，小 数 点 移 动 了 多 少 位，n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同【详 解】0.0 0 0 0 0 0 4 0 7=74.07 10故 答 案 为：74.07 10【点 睛】考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法，科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式，其 中 1|a|1 0，n 为 整 数 确定 n 的 值 时，要 看 把 原 数 变 成 a 时，小 数 点 移 动 了 多 少 位，n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 1 5.盒 子 里
20、 有 4 张 形 状、大 小、质 地 完 全 相 同 的 卡 片，上 面 分 别 标 着 数 字 2，3，4，5，从 中 随 机 抽 出 1 张后 不 放 回，再 随 机 抽 出 1 张，则 两 次 抽 出 的 卡 片 上 的 数 字 之 和 为 偶 数 的 概 率 是 _ _ _ _ _ _ _ _【答 案】13【解 析】【分 析】根 据 题 意 先 画 出 树 状 图，得 出 所 有 等 可 能 的 结 果，再 利 用 概 率 公 式 求 解 即 可【详 解】解：根 据 题 意，画 树 状 图 如 下：由 树 状 图 得：共 有 1 2 种 等 可 能 结 果，两 次 抽 到 卡 片 上
21、的 数 字 之 和 为 偶 数 的 结 果 有 4 种，两 次 抽 到 卡 片 上 的 数 字 之 和 为 偶 数 的 概 率 为4 11 2 3 故 答 案 为：13【点 睛】本 题 考 查 了 概 率 的 计 算 问 题，掌 握 利 用 列 表 法 或 画 树 状 图 法 不 重 复 不 遗 漏 的 列 出 所 有 可 能 的 结 果是 解 题 的 关 键 1 6.如 图，在 矩 形 A B C D 中，E，F 分 别 为 B C，D A 的 中 点，以 C D 为 斜 边 作 R t G C D，G D G C，连 接 G E，G F 若 2 B C G C，则 E G F _ _ _
22、_ _ _ _ _【答 案】45【解 析】【分 析】根 据 矩 形 及 等 腰 三 角 形 的 性 质 先 求 出 1 3 5 G D E G C F，再 利 用 中 点 定 义 及 矩 形 性 质 可 得D E D G F C G C，则 可 求 出 2 2.5 D G E D E G，2 2.5 C G F C F G，即 可 求 得 结 果【详 解】解：四 边 形 A B C D 是 矩 形，9 0 B C D A D C，B C A D R t G C D，G D G C，4 5 G C D G D C 1 3 5 G D E G C F E，F 分 别 为 B C，D A 的 中 点
23、，2 B C F C，2 A D D E 2 B C G C，D E D G F C G C 2 2.5 D G E D E G，2 2.5 C G F C F G 4 5 E G F C G D C G F D G E 故 答 案 为：45【点 睛】此 题 考 查 了 矩 形 的 性 质、等 腰 三 角 形 的 性 质 等 知 识，熟 练 掌 握 矩 形 与 等 腰 三 角 形 的 性 质 是 解 答 此题 的 关 键 1 7.如 图，一 次 函 数 4 y x 与 坐 标 轴 分 别 交 于 A，B 两 点，点 P，C 分 别 是 线 段 A B，O B 上 的 点，且45 O P C，P
24、 C P O，则 点 P 的 标 为 _ _ _ _ _ _ _ _【答 案】2 2,4 2 2【解 析】【分 析】过 P 作 P D O C 于 D，先 求 出 A，B 的 坐 标，得 A B O=O A B=4 5，再 证 明 P C B O P A，从 而 求 出 B D 22，O D 4 22，进 而 即 可 求 解【详 解】如 图 所 示，过 P 作 P D O C 于 D，一 次 函 数 4 y x 与 坐 标 轴 分 别 交 于 A，B 两 点，A(-4，0)，B(0，4)，即：O A=O B，A B O=O A B=4 5，B D P 是 等 腰 直 角 三 角 形，P B C
25、 C P O O A P 4 5，P C B B P C 1 3 5 O P A B P C，P C B O P A，又 P C O P，P C B O P A（A A S），A O B P 4，R t B D P 中，B D P D B P 2 22，O D O B B D 4 22，P（-22，4 22）故 答 案 是：P（-22，4 22）【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 以 及 等 腰 三 角 形 的 性 质，结 合 等 腰 三 角 形 的 性 质，判 定 全 等 三 角 形 是 解 决 问 题 的 关 键 1 8.如 图 在 边
26、 长 为 6 的 正 方 形 A B C D 中，点 E，F 分 别 在 B C，C D 上，3 B C B E 且 B E C F，A E B F，垂 足 为 G，O 是 对 角 线 B D 的 中 点，连 接 O G、则 O G 的 长 为 _ _ _ _ _ _ _ _【答 案】855【解 析】【分 析】根 据A E B F，A O B D，则 A、B、O、G 四 点 共 圆，则 可 以 得 到=4 5 A G O，解 直 角 三 角形 即 可 得 结 果【详 解】解：如 图，连 接 O A，以12A B 为 半 径，A B 的 中 点 M 作 圆，过 O 作 O N A G A B C
27、 D 是 正 方 形，B D 是 对 角 线4 5 A B O=A O A O 4 5 A G O A B O，12A N N E A E A B C D 是 正 方 形，3 B C B E 6,A B B C 2 B E 2 2A E A B B E 2 26 2 2 10 1 12 2A B B E A E B G 6 2 31 05 2 1 0A B B EB GA E 在 R t A B E 中2 1t a n6 3B EE A BA B 91 0t a n 5B GA GG A B N G A G A N 12A G A E 91 0 1 05 41 05在 R t O N G 中4
28、 10855c os 5 22N GO GN G O 故 答 案 为855【点 睛】本 题 考 查 了，圆 的 圆 周 角 性 质，正 方 形 的 性 质，勾 股 定 理，锐 角 三 角 函 数 等 知 识 点，求 出=4 5 A G O 是 本 题 的 解 题 关 键 三、解答 题：（本 大题 共 8 题、共 66 分，解答 应写出 文字 说明、证明过 程演 算步骤 在 试卷上作 答无 效）1 9.计 算：04 1 2 3 t a n 30【答 案】【解 析】【分 析】根 据 算 术 平 方 根 的 定 义、零 指 数 幂 的 意 义、绝 对 值 的 意 义、特 殊 角 的 三 角 函 数
29、值、实 数 的 运 算 等知 识 即 可 完 成 本 题 的 计 算【详 解】原 式32 1 2 33【点 睛】本 题 考 查 了 算 术 平 方 根 的 定 义、零 指 数 幂 的 意 义、绝 对 值 的 意 义、特 殊 角 的 三 角 函 数 值、实 数 的运 算 等 知 识，关 键 是 熟 练 掌 握 这 些 知 识 2 0.解 不 等 式 组：2 5 5 23 1 4x xx x【答 案】3 1 x【解 析】【分 析】分 别 求 出 每 一 个 不 等 式 的 解 集，根 据 口 诀：同 大 取 大、同 小 取 小、大 小 小 大 中 间 找、大 大 小 小 找不 到 确 定 不 等
30、式 组 的 解 集【详 解】2 5 5 23 1 4x xx x 解 不 等 式 得 1 x，解 不 等 式 得 3 x，所 以 这 个 不 等 式 组 的 解 集 为 3 1 x【点 晴】本 题 考 查 的 是 解 一 元 一 次 不 等 式 组，正 确 求 出 每 一 个 不 等 式 解 集 是 基 础，熟 知“同 大 取 大；同 小取 小；大 小 小 大 中 间 找；大 大 小 小 找 不 到”的 原 则 是 解 题 关 键 2 1.如 图，某 大 学 农 学 院 的 学 生 为 了 解 试 验 田 杂 交 水 稻 秧 苗 的 长 势，从 中 随 机 抽 取 样 本 对 苗 高 进 行
31、了 测 量，根 据 统 计 结 果（数 据 四 舍 五 入 取 整），绘 制 统 计 图（1）本 次 抽 取 的 样 本 水 稻 秧 苗 为 _ _ _ _ _ _ _ _ 株；（2）求 出 样 本 中 苗 高 为 1 7 c m 的 秧 苗 的 株 数，并 完 成 折 线 统 计 图；（3）根 据 统 计 数 据，若 苗 高 大 于 或 等 于 1 5 m 视 为 优 良 秧 苗，请 你 估 算 该 试 验 田 9 0 0 0 0 株 水 稻 秧 苗 中 达 到 优良 等 级 的 株 数【答 案】（1）5 0 0；（2）1 2 0 株，见 解 析；（3）6 4 8 0 0 株【解 析】【分
32、析】（1）用 1 5 c m 的 水 稻 株 数 对 应 的 百 分 数，即 可 求 解；（2）求 出 1 4 c m 和 1 7 c m 的 水 稻 株 数，进 而 可 补 全 统 计 图；（3）用 9 0 0 0 0 优 良 等 级 的 百 分 比，即 可 求 解【详 解】（1）8 0 1 6=5 0 0（株），故 答 案 是：5 0 0；（2）1 4 c m 的 株 数 为：5 0 0 2 0%1 0 0（株），1 7 c m 的 株 数 为：500 40 100 80 160 120（株），补 全 条 形 统 计 图 如 下：（3）优 良 等 级 的 株 数 为：5 0 0 4 0 1
33、 0 09 0 0 0 0 6 4 8 0 05 0 0（株），答：估 算 该 试 验 田 9 0 0 0 0 株 水 稻 秧 苗 中 达 到 优 良 等 级 的 株 数 为 6 4 8 0 0 株【点 睛】本 题 主 要 考 查 扇 形 统 计 图 和 折 线 统 计 图，准 确 找 出 相 关 数 据，是 解 题 的 关 键 2 2.如 图，一 艘 轮 船 离 开 A 港 沿 着 东 北 方 向 直 线 航 行6 0 2海 里 到 达 B 处，然 后 改 变 航 向，向 正 东 方 向 航 行2 0 海 里 到 达 C 处，求 A C 的 距 离【答 案】1 0 0 海 里【解 析】【分
34、析】延 长 C B 交 A D 于 点，解 直 角 三 角 求 得 A D,再 解 直 角 三 角 形 即 可 求 解【详 解】延 长 C B 交 A D 于 点 D，则 9 0 A D B，由 题 意 可 知 4 5 D A B，6 0 2 A B，s i n 4 5 A D B D A B 26 0 2 6 02，2 0 B C，60 20 80 D C，在 R t A D C 中，由 勾 股 定 理 得2 2A C A D D C 2 26 0 8 0 1 0 0（海 里）答：A C 的 距 离 为 1 0 0 海 里【点 睛】本 题 考 查 解 直 角 三 角 形 应 用，勾 股 定
35、理 的 应 用，掌 握 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 与 勾 股 定 理 性 质 是 解 题关 键 2 3.为 了 提 倡 节 约 用 水，某 市 制 定 了 两 种 收 费 方 式：当 每 户 每 月 用 水 量 不 超 过31 2 m时，按 一 级 单 价 收 费；当 每 户 每 月 用 水 量 超 过31 2 m时，超 过 部 分 按 二 级 单 价 收 费 已 知 李 阿 姨 家 五 月 份 用 水 量 为310 m，缴 纳 水费 3 2 元 七 月 份 因 孩 子 放 假 在 家，用 水 量 为31 4 m，缴 纳 水 费 5 1.4 元（1）问 该 市 一 级 水 费，二 级
36、 大 费 的 单 价 分 别 是 多 少？（2）某 户 某 月 缴 纳 水 费 为 6 4.4 元 时，用 水 量 为 多 少？【答 案】（1）一 级 水 费 的 单 价 为 3.2 元/3m，二 级 水 费 的 单 价 为 6.5 元/3m；（2）316 m【解 析】【分 析】（1）设 该 市 一 级 水 费 的 单 价 为x元/3m，二 级 水 费 的 单 价 为y元/3m，根 据 题 意，列 出 二 元 一 次 方程 组，即 可 求 解；（2）先 判 断 水 量 超 过31 2 m，设 用 水 量 为3m a，列 出 方 程，即 可 求 解.【详 解】（1）设 该 市 一 级 水 费 的
37、 单 价 为x元/3m，二 级 水 费 的 单 价 为y元/3m，依 题 意 得 1 0 3 21 2 1 4 1 2 5 1.4xx y，解 得3.26.5xy，答：该 市 一 级 水 费 的 单 价 为 3.2 元/3m，二 级 水 费 的 单 价 为 6.5 元/3m（2）当 水 费 为 6 4.4 元，则 用 水 量 超 过31 2 m，设 用 水 量 为3m a，得，12 3.2 12 6.5 64.4 a，解 得：1 6 a 答：当 缴 纳 水 费 为 6 4.4 元 时，用 水 量 为316 m【点 睛】本 题 主 要 考 查 二 元 一 次 方 程 组 以 及 一 元 一 次
38、方 程 的 实 际 应 用，找 准 等 量 关 系，列 出 方 程（组），是解 题 的 关 键.2 4.如 图，在 四 边 形 A B C D 中，/A D B C，9 0 C，12A D B A B D B D C，D E 交 B C 于 点 E，过 点 E 作 E F B D，垂 足 为 F，且 E F E C（1）求 证：四 边 形 A B E D 是 菱 形；（2）若 4 A D，求 B E D 的 面 积【答 案】（1）见 解 析；（2）4 3【解 析】【分 析】（1）先 利 用 角 平 分 线 判 定 定 理 证 得 1 2，再 由 已 知 角 的 等 量 关 系 推 出 1 A
39、B D，并 可 得/A B D E，则 可 证 明 四 边 形 A B E D 是 平 行 四 边 形，最 后 由 A D B A B D 得 A B A D，即 可 证 得 结 论；（2）由 菱 形 的 性 质 可 得 4 D E B E A D，再 根 据 角 的 等 量 关 系 求 出 2 3 0，则 可 利 用 三 角 函 数 求得c os 30 2 3 C D D E，此 题 得 解【详 解】（1）证 明：如 图，9 0 C，E C D C，又 E F B D，且 E F E C，D E 为 B D C 的 角 平 分 线，1 2，12A D B B D C，1 A D B，A D
40、B A B D，1 A B D，/A B D E，又/A D B C，四 边 形 A B E D 是 平 行 四 边 形，A D B A B D，A B A D，四 边 形 A B E D 是 菱 形（2）解：由（1）得 四 边 形 A B E D 是 菱 形，4 D E B E A D，/A D B C，9 0 C，90 A D C，又 1 2 A D B，2 3 0，c os 30 2 3 C D D E，1 14 2 3 4 32 2B E DS B E C D【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 菱 形 的 判 定 与 性 质，熟 练 掌 握 特 殊 四 边 形 的 判 定 与 性 质
41、 是 解 题 的 关 键 2 5.如 图，在 R t A B C 中，9 0 C，D 是 A B 上 的 一 点，以 A D 为 直 径 的 O 与 B C 相 切 于 点 E，连接 A E，D E（1）求 证：A E 平 分 B A C；（2）若 3 0 B，求C ED E的 值【答 案】（1）见 解 析；（2）32C ED E【解 析】【分 析】（1）连 接 O E，根 据 切 线 的 定 义 可 得 9 0 O E C，结 合 C=9 0，可 得/O E A C，即 O E A C A E，进 而 说 明 O A E C A E 即 可 证 明 结 论；（2）先 证 D A E E A
42、C 可 得C E A ED E A D，再 得 3 0 D A E，最 后 运 用 三 角 函 数 解 答 即 可【详 解】（1）证 明：连 接 O E，B C 是 O 的 切 线，O E B C，即 9 0 O E C，又 9 0 C，/O E A C，O E A C A E，又 O E O A，O E A O A E，O A E C A E，A E 平 分 B A C（2）A D 是 O 的 直 径，9 0 A E D，又 O A E C A E，9 0 C，D A E E A C，C E A ED E A D 又 3 0 B，9 0 C，6 0 B A C 1302D A E B A C
43、 又 3c o s c o s 302A EA DD A E，32A EA D，即32C ED E【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 圆 的 切 线 的 性 质、相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 以 及 三 角 函 数 的 定 义 等 知 识 点，灵 活运 用 相 关 知 识 点 成 为 解 答 本 题 的 关 键 2 6.如 图，抛 物 线2y x bx c 与x轴 交 于 A、B 两 点，且 1,0 A，对 称 轴 为 直 线 2 x（1）求 该 抛 物 线 的 函 数 达 式；（2）直 线 l 过 点 A 且 在 第 一 象 限 与 抛 物 线 交 于 点 C 当 4 5 C
44、 A B 时，求 点 C 的 坐 标；（3）点 D 在 抛 物 线 上 与 点 C 关 于 对 称 轴 对 称，点 P 是 抛 物 线 上 一 动 点，令(,)P PP x y，当 1Px a，1 5 a 时，求 P C D 面 积 的 最 大 值（可 含a表 示）【答 案】（1）24 5 y x x；（2）点 C 的 坐 标 是（6，7）；（3）当 1 2 a 时，P C D 的 最 大 面 积 为248 16 4 a a，当 2 5 a 时，P C D 的 最 大 面 积 为 6 4【解 析】【分 析】（1）根 据 已 知 点 和 对 称 轴，用 待 定 系 数 法 求 二 次 函 数 的
45、 解 析 式 即 可；（2）由 4 5 C A B 得 等 腰 直 角 三 角 形，从 而 求 得 坐 标；（3 分 情 况 讨 论，在 对 称 轴 的 左 右 两 边，即 当 1 2 a，1 5 a 时 分 别 求 得 P C D 面 积 的 最 大 值【详 解】（1）抛 物 线 过 1,0 A，对 称 轴 为 2 x，20 1 122 1b cb，解 得45bc 抛 物 线 表 达 式 为24 5 y x x（2）过 点 C 作 C E x 轴 于 点 E，4 5 C A B，A E C E，设 点 C 的 横 坐 标 为cx，则 纵 坐 标 为 1c cy x，,1c cC x x，代
46、入24 5 y x x，得：21 4 5c c cx x x 解 得 1cx（舍 去），6cx，7cy 点 C 的 坐 标 是（6，7）（3）由（2）得 C 的 坐 标 是（6，7）对 称 轴 2 x，点 D 的 坐 标 是（2，7），8 C D，C D 与x轴 平 行，点 P 在x轴 下 方，设 P C D 以 C D 为 底 边 的 高 为 h则 7Ph y，当Py 最 大 值 时，P C D 的 面 积 最 大，1Px a，1 5 a，当 1 2 a 时，1 2Px，此 时24 5 y x x 在 1Px a 上y随x的 增 大 而 减 小 2 2m a x4 5 5 4Py a a a
47、 a，27 12 4ph y a a，P C D 的 最 大 面 积 为：2 2m a x1 18 12 4 48 16 42 2S C D h a a a a 当 2 5 a 时，此 时24 5 y x x 的 对 称 轴2 x 含 于 1Px a 内2m a x2 4 2 5 9Py，9 7 16 h，P C D 的 最 大 面 积 为：m a x1 18 16 642 2S C D h 综 上 所 述：当 1 2 a 时，P C D 的 最 大 面 积 为248 16 4 a a，当 2 5 a 时，P C D 的 最 大 面 积 为 6 4.【点 睛】本 题 考 查 了 用 待 定 系 数 法 求 函 数 表 达 式，二 次 函 数 图 像 与 性 质，二 次 函 数 求 最 值 问 题，熟 练 掌 握二 次 函 数 的 图 像 与 性 质 是 解 决 本 题 的 关 键