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1、2021 年 安 徽 省 中 考 数 学 试 卷一、选择 题（本 大题 共 10 小题，每 小题 4 分，满分 40 分）每小 题都给 出 A，B，C，D 四个选项，其 中只有 一个 是符合 题目要 求的 1.9 的 绝 对 值 是（）A.9 B.9 C.19D.19【答 案】A【解 析】【分 析】利 用 绝 对 值 的 定 义 直 接 得 出 结 果 即 可【详 解】解：9 的 绝 对 值 是：9故 选:A【点 睛】本 题 考 查 绝 对 值 的 定 义，正 确 理 解 定 义 是 关 键，熟 记 负 数 的 绝 对 值 是 它 的 相 反 数 是 重 点2.2020 年 国 民 经 济 和
2、 社 会 发 展 统 计 公 报 显 示，2020 年 我 国 共 资 助 8990 万 人 参 加 基 本 医 疗 保 险 其 中8990 万 用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A.89.9 106B.8.99 107C.8.99 108D.0.899 109【答 案】B【解 析】【分 析】将 8 9 9 0 万 还 原 为 8 9 9 0 0 0 0 0 后，直 接 利 用 科 学 记 数 法 的 定 义 即 可 求 解【详 解】解：8 9 9 0 万=8 9 9 0 0 0 0 0=78.99 10，故 选 B【点 睛】本 题 考 查 了 科 学 记 数 法 的 定 义 及 其 应
3、用，解 决 本 题 的 关 键 是 牢 记 其 概 念 和 公 式，本 题 易 错 点 是 含有 单 位“万”，学 生 在 转 化 时 容 易 出 现 错 误 3.计 算2 3()x x 的 结 果 是（）A.6xB.6x C.5xD.5x【答 案】D【解 析】【分 析】利 用 同 底 数 幂 的 乘 法 法 则 计 算 即 可【详 解】解：5 2 2 3 3=-()x x x x 故 选：D【点 睛】本 题 考 查 同 底 数 幂 的 乘 法 法 则，正 确 使 用 同 底 数 幂 相 乘，底 数 不 变，指 数 相 加 是 关 键4.几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示，这 个 几
4、何 体 是（）A.B.C.D.【答 案】C【解 析】【分 析】根 据 三 视 图，该 几 何 体 的 主 视 图 可 确 定 该 几 何 体 的 形 状，据 此 求 解 即 可【详 解】解：根 据 A，B，C，D 三 个 选 项 的 物 体 的 主 视 图 可 知，与 题 图 有 吻 合 的 只 有 C 选 项，故 选：C【点 睛】本 题 考 查 了 由 三 视 图 判 断 几 何 体 的 知 识，熟 练 掌 握 三 视 图 并 能 灵 活 运 用，是 解 题 的 关 键 5.两 个 直 角 三 角 板 如 图 摆 放，其 中 90 B A C E D F，45 E，30 C，AB 与 DF
5、交 于 点 M 若/B C E F，则 B M D 的 大 小 为（）A.60 B.67.5 C.75 D.82.5【答 案】C【解 析】【分 析】根 据/B C E F，可 得 45 F D B F，再 根 据 三 角 形 内 角 和 即 可 得 出 答 案【详 解】由 图 可 得 60 45 B F，/B C E F，45 F D B F，180 180 45 60 75 B M D F D B B，故 选：C【点 睛】本 题 考 查 了 平 行 线 的 性 质 和 三 角 形 的 内 角 和，掌 握 平 行 线 的 性 质 和 三 角 形 的 内 角 和 是 解 题 的 关 键 6.某
6、品 牌 鞋 子 的 长 度 ycm 与 鞋 子 的“码”数 x 之 间 满 足 一 次 函 数 关 系 若 22 码 鞋 子 的 长 度 为 16cm，44 码鞋 子 的 长 度 为 27cm，则 38 码 鞋 子 的 长 度 为（）A.23cm B.24cm C.25cm D.26cm【答 案】B【解 析】【分 析】设y k x b，分 别 将 22,16和 44,27代 入 求 出 一 次 函 数 解 析 式，把 38 x 代 入 即 可 求 解【详 解】解：设y k x b，分 别 将 22,16和 44,27代 入 可 得：16 2227 44k bk b，解 得125kb，152y
7、x，当 38 x 时，138 5 242y c m，故 选：B【点 睛】本 题 考 查 一 次 函 数 的 应 用，掌 握 用 待 定 系 数 法 求 解 析 式 是 解 题 的 关 键 7.设 a，b，c 为 互 不 相 等 的 实 数，且4 15 5b a c，则 下 列 结 论 正 确 的 是（）A.a b c B.c b a C.4()a b b c D.5()a c a b【答 案】D【解 析】【分 析】举 反 例 可 判 断 A 和 B，将 式 子 整 理 可 判 断 C 和 D【详 解】解：A 当 5 a，10 c，4 165 5b a c 时，c b a，故 A 错 误；B 当
8、 10 a，5 c，4 195 5b a c 时，a b c，故 B 错 误；C 4()a b b c 整 理 可 得1 45 5b a c，故 C 错 误；D 5()a c a b 整 理 可 得4 15 5b a c，故 D 正 确；故 选：D【点 睛】本 题 考 查 等 式 的 性 质，掌 握 等 式 的 性 质 是 解 题 的 关 键 8.如 图，在 菱 形 A B C D 中，2 A B，120 A，过 菱 形 A B C D 的 对 称 中 心 O 分 别 作 边 A B，B C 的 垂 线，交 各 边 于 点 E，F，G，H，则 四 边 形 E F G H 的 周 长 为（）A.
9、3 3 B.2 2 3 C.2 3 D.1 2 3【答 案】A【解 析】【分 析】依 次 求 出 O E=O F=O G=O H，利 用 勾 股 定 理 得 出 E F 和 O E 的 长，即 可 求 出 该 四 边 形 的 周 长【详 解】H F B C,E G A B,B E O=B F O=9 0，A=1 2 0，B=6 0，E O F=1 2 0，E O H=6 0，由 菱 形 的 对 边 平 行，得 H F A D,E G C D，因 为 O 点 是 菱 形 A B C D 的 对 称 中 心，O 点 到 各 边 的 距 离 相 等，即 O E=O F=O G=O H，O E F=O
10、 F E=3 0，O E H=O H E=6 0，H E F=E F G=F G H=E H G=9 0，所 以 四 边 形 E F G H 是 矩 形；设 O E=O F=O G=O H=x，E G=H F=2 x，222 3 E F H G x x x，如 图，连 接 A C，则 A C 经 过 点 O，可 得 三 角 形 A B C 是 等 边 三 角 形，B A C=6 0，A C=A B=2,O A=1,A O E=3 0，A E=12，x=O E=221 312 2 四 边 形 E F G H 的 周 长 为 E F+F G+G H+H E=3 32 3 2 2 3 2 3 32
11、2x x,故 选 A【点 睛】本 题 考 查 了 菱 形 的 性 质、矩 形 的 判 定 与 性 质、等 边 三 角 形 的 判 定 与 性 质、勾 股 定 理、直 角 三 角 形的 性 质 等 内 容，要 求 学 生 在 理 解 相 关 概 念 的 基 础 上 学 会 应 用，能 分 析 并 综 合 运 用 相 关 条 件 完 成 线 段 关 系 的转 换，考 查 了 学 生 的 综 合 分 析 与 应 用 的 能 力 9.如 图 在 三 条 横 线 和 三 条 竖 线 组 成 的 图 形 中，任 选 两 条 横 线 和 两 条 竖 线 都 可 以 图 成 一 个 矩 形，从 这 些 矩 形
12、中 任 选 一 个，则 所 选 矩 形 含 点 A 的 概 率 是（）A.14B.13C.38D.49【答 案】D【解 析】【分 析】根 据 题 意 两 条 横 线 和 两 条 竖 线 都 可 以 组 成 矩 形 个 数，再 得 出 含 点 A 矩 形 个 数，进 而 利 用 概 率 公 式求 出 即 可【详 解】解：两 条 横 线 和 两 条 竖 线 都 可 以 组 成 一 个 矩 形，则 如 图 的 三 条 横 线 和 三 条 竖 线 组 成 可 以 9 个 矩 形，其 中 含 点 A 矩 形 4 个，所 选 矩 形 含 点 A 的 概 率 是49故 选：D【点 睛】本 题 考 查 概 率
13、 的 求 法，考 查 古 典 概 型、列 举 法 等 基 础 知 识，考 查 运 算 求 解 能 力，是 基 础 题 1 0.在 A B C 中，90 A C B，分 别 过 点 B，C 作 B A C 平 分 线 的 垂 线，垂 足 分 别 为 点 D，E，B C 的 中点 是 M，连 接 C D，M D，M E 则 下 列 结 论 错 误 的 是（）A.2 C D M E B./M E A B C.B D C D D.M E M D【答 案】A【解 析】【分 析】设 A D、B C 交 于 点 H，作 H F A B 于 点 F，连 接 E F 延 长 A C 与 B D 并 交 于 点
14、G 由 题 意 易 证()C A E F A E SA S，从 而 证 明 M E 为 C B F V 中 位 线，即/M E A B，故 判 断 B 正 确；又 易 证()A G D A B D A S A，从 而 证 明 D 为 B G 中 点 即 利 用 直 角 三 角 形 斜 边 中 线 等 于 斜 边 一 半 即 可 求 出C D B D，故 判 断 C 正 确；由 90 H D M D H M、90 H C E C H E 和 D H M C H E 可证 明 H D M H C E 再 由 90 H E M E H F、E H C E H F 和 90 E H C H C E 可
15、 推出 H C E H E M，即 推 出 H D M H E M，即 M D M E，故 判 断 D 正 确；假 设 2 C D M E，可 推 出 2 C D M D，即 可 推 出 30 D C M 由 于 无 法 确 定 D C M 的 大 小，故 2 C D M E 不 一 定 成 立，故 可 判 断 A 错 误【详 解】如 图，设 A D、B C 交 于 点 H，作 H F A B 于 点 F，连 接 E F 延 长 A C 与 B D 并 交 于 点 G A D 是 B A C 的 平 分 线，H F A B，H C A C，H C=H F，A F=A C 在 C A E V 和
16、 F A E 中，A F A CC A E F A EA E A E，()C A E F A E SA S，C E F E，A E C=A E F=90，C、E、F 三 点 共 线，点 E 为 C F 中 点 M 为 B C 中 点，M E 为 C B F V 中 位 线，/M E A B，故 B 正 确，不 符 合 题 意；在 A G D 和 A B D 中，90G A D B A DA D A DA D G A D B，()A G D A B D A S A，12G D B D B G，即 D 为 B G 中 点 在 B C G 中，90 B C G，12C D B G，C D B D，故
17、 C 正 确，不 符 合 题 意；90 H D M D H M，90 H C E C H E，D H M C H E，H D M H C E H F A B，/M E A B，H F M E，90 H E M E H F A D 是 B A C 的 平 分 线，E H C E H F 90 E H C H C E，H C E H E M，H D M H E M，M D M E，故 D 正 确，不 符 合 题 意；假 设 2 C D M E，2 C D M D，在 R t C D M 中，30 D C M 无 法 确 定 D C M 的 大 小，故 原 假 设 不 一 定 成 立，故 A 错 误
18、，符 合 题 意 故 选 A【点 睛】本 题 考 查 角 平 分 线 的 性 质，三 角 形 全 等 的 判 定 和 性 质，直 角 三 角 形 的 性 质，三 角 形 中 位 线 的 判 定和 性 质 以 及 含 30 角 的 直 角 三 角 形 的 性 质 等 知 识，较 难 正 确 的 作 出 辅 助 线 是 解 答 本 题 的 关 键 二、填空 题（本 大题 共 4 小题，每 小题 5 分，满分 20 分）1 1.计 算：04(1)_ _ _ _ _ _【答 案】3【解 析】【分 析】先 算 算 术 平 方 根 以 及 零 指 数 幂，再 算 加 法，即 可【详 解】解：04(1)2
19、1 3，故 答 案 为 3【点 睛】本 题 主 要 考 查 实 数 的 混 合 运 算，掌 握 算 术 平 方 根 以 及 零 指 数 幂 是 解 题 的 关 键 1 2.埃 及 胡 夫 金 字 塔 是 古 代 世 界 建 筑 奇 迹 之 一，其 底 面 是 正 方 形，侧 面 是 全 等 的 等 腰 三 角 形，底 面 正 方 形 的边 长 与 侧 面 等 腰 三 角 形 底 边 上 的 高 的 比 值 是5 1，它 介 于 整 数n和 1 n 之 间，则n的 值 是 _ _ _ _ _ _【答 案】1【解 析】【分 析】先 估 算 出5，再 估 算 出5 1 即 可 完 成 求 解【详 解
20、】解：5 2.236；5 1 1.236；因 为 1.2 3 6 介 于 整 数 1 和 2 之 间，所 以 1 n;故 答 案 为：1【点 睛】本 题 考 查 了 对 算 术 平 方 根 取 值 的 估 算，要 求 学 生 牢 记5的 近 似 值 或 者 能 正 确 估 算 出5的 整 数 部分 即 可；该 题 题 干 前 半 部 分 涉 及 到 数 学 文 化，后 半 部 分 为 解 题 的 要 点，考 查 了 学 生 的 读 题、审 题 等 能 力 1 3.如 图，圆 O 的 半 径 为 1，A B C 内 接 于 圆 O 若 60 A，75 B，则A B _ _ _ _ _ _【答 案
21、】2【解 析】【分 析】先 根 据 圆 的 半 径 相 等 及 圆 周 角 定 理 得 出 A B O=45，再 根 据 垂 径 定 理 构 造 直 角 三 角 形，利 用 锐 角三 角 函 数 解 直 角 三 角 形 即 可【详 解】解：连 接 O B、O C、作 O D A B 60 A B O C=2 A=120 O B=O C O B C=30 又 75 B A B O=45 在 R t O B D 中，O B=1 B D=22 O D A B B D=A D=22 A B=2故 答 案 为：2【点 睛】本 题 考 查 垂 径 定 理、圆 周 角 定 理，正 确 使 用 圆 的 性 质
22、 及 定 理 是 解 题 关 键1 4.设 抛 物 线2(1)y x a x a，其 中 a 为 实 数（1）若 抛 物 线 经 过 点(1,)m，则m _ _ _ _ _ _；（2）将 抛 物 线2(1)y x a x a 向 上 平 移 2 个 单 位，所 得 抛 物 线 顶 点 的 纵 坐 标 的 最 大 值 是 _ _ _ _ _ _【答 案】.0.2【解 析】【分 析】（1）直 接 将 点(1,)m 代 入 计 算 即 可（2）先 根 据 平 移 得 出 新 的 抛 物 线 的 解 析 式，再 根 据 抛 物 线 顶 点 坐 标 得 出 顶 点 坐 标 的 纵 坐 标，再 通 过 配
23、 方 得出 最 值【详 解】解：（1）将(1,)m 代 入2(1)y x a x a 得：1 1 0 m a a 故 答 案 为：0（2）根 据 题 意 可 得 新 的 函 数 解 析 式 为：2(1)+2 y x a x a 由 抛 物 线 顶 点 坐 标24-,2 4b a c ba a 得 新 抛 物 线 顶 点 的 纵 坐 标 为：24(2)(1)4a a 22 74a a 2(2 1)84a a 2(1)84a 2(1)0 a 当 a=1 时，21 8 a 有 最 大 值 为 8，所 得 抛 物 线 顶 点 的 纵 坐 标 的 最 大 值 是8=24故 答 案 为：2【点 睛】本 题
24、 考 查 将 抛 物 线 的 顶 点 坐 标、将 点 代 入 代 入 函 数 解 析 式、利 用 配 方 法 求 最 值 是 常 用 的 方 法三、（本 大题 共 2 小题，每 小题 8 分，满分 16 分）1 5.解 不 等 式：11 03x【答 案】4 x【解 析】【分 析】利 用 去 分 母、去 括 号、移 项、合 并 同 类 项、系 数 化 为 1 即 可 解 答【详 解】11 03x，(1)3 0 x，1 3 0 x，1 3 x，4 x【点 睛】本 题 考 查 了 一 元 一 次 不 等 式 的 解 法，熟 练 运 用 一 元 一 次 不 等 式 的 解 法 是 解 决 问 题 的
25、关 键 1 6.如 图，在 每 个 小 正 方 形 的 边 长 为 1 个 单 位 的 网 格 中，A B C 的 顶 点 均 在 格 点（网 格 线 的 交 点）上（1）将 A B C 向 右 平 移 5 个 单 位 得 到1 1 1A B C，画 出1 1 1A B C；（2）将（1）中 的1 1 1A B C 绕 点 C 1 逆 时 针 旋 转 90 得 到2 2 1A B C，画 出2 2 1A B C【答 案】（1）作 图 见 解 析；（2）作 图 见 解 析【解 析】【分 析】（1）利 用 点 平 移 的 规 律 找 出1A、1B、1C，然 后 描 点 即 可；（2）利 用 网 格
26、 特 点 和 旋 转 的 性 质 画 出 点2A，2B 即 可【详 解】解：（1）如 下 图 所 示，1 1 1A B C 为 所 求；（2）如 下 图 所 示，2 2 1A B C 为 所 求；【点 睛】本 题 考 查 了 平 移 作 图 和 旋 转 作 图，熟 悉 相 关 性 质 是 解 题 的 关 键 四、（本 大题 共 2 小题，每 小题 8 分，满分 16 分）1 7.学 生 到 工 厂 劳 动 实 践，学 习 制 作 机 械 零 件 零 件 的 截 面 如 图 阴 影 部 分 所 示，已 知 四 边 形 A E F D 为 矩 形，点 B、C 分 别 在 E F、D F 上，90
27、A B C，53 B A D，10 A B c m，6 B C c m 求 零 件 的 截 面 面积 参 考 数 据：sin 53 0.80，cos 53 0.60【答 案】53.76cm2【解 析】【分 析】首 先 证 明 53 E B A B C F，通 过 解 R t A B E 和 R t B C F，求 出 A E，B E，C F，B F，再 根据A B E B C F A E F D A B C DS S S S 矩 形 四 边 形计 算 求 解 即 可【详 解】解：如 图，四 边 形 A E F D 为 矩 形，53 B A D，E F/A B，90 E F D 53 E B A
28、 90 A B C，90 E B A F B C，90 E F D 90 F B C B C F 53 E B A B C F 在 R t A B E 中，10cm A B sin 53 0.8A EA B sin 53 8(cm)A E A B 又 cos53 0.6B EA B cos53 6(cm)B E A B 同 理 可 得24sin 53(cm)5B F B C，18cos53(cm)5C F B C A B E B C F A E F D A B C DS S S S 矩 形 四 边 形24 1 1 24 188(6)8 65 2 2 5 5 253.76(cm)答：零 件 的
29、截 面 面 积 为 53.76 c m2【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 解 直 角 三 角 形，通 过 解 R t A B E 和 R t B C F，求 出 A E，B E，C F，B F 的 长 是 解答 此 题 的 关 键 1 8.某 矩 形 人 行 道 由 相 同 的 灰 色 正 方 形 地 砖 与 相 同 的 白 色 等 腰 直 角 三 角 形 地 砖 排 列 而 成，图 1 表 示 此 人 行 道的 地 砖 排 列 方 式，其 中 正 方 形 地 砖 为 连 续 排 列 观 察 思 考 当 正 方 形 地 砖 只 有 1 块 时，等 腰 直 角 三 角 形 地 砖 有 6 块
30、（如 图 2）；当 正 方 形 地 砖 有 2 块 时，等 腰 直 角 三 角形 地 砖 有 8 块（如 图 3）；以 此 类 推，规 律 总 结（1）若 人 行 道 上 每 增 加 1 块 正 方 形 地 砖，则 等 腰 直 角 三 角 形 地 砖 增 加 块；（2）若 一 条 这 样 的 人 行 道 一 共 有 n（n 为 正 整 数）块 正 方 形 地 砖，则 等 腰 直 角 三 角 形 地 砖 的 块 数 为（用 含n 的 代 数 式 表 示）问 题 解 决（3）现 有 2021 块 等 腰 直 角 三 角 形 地 砖，若 按 此 规 律 再 建 一 条 人 行 道，要 求 等 腰 直
31、 角 三 角 形 地 砖 剩 余 最 少，则 需 要 正 方 形 地 砖 多 少 块？【答 案】（1）2；（2）2 4 n；（3）1008 块【解 析】【分 析】（1）由 图 观 察 即 可；（2）由 每 增 加 一 块 正 方 形 地 砖，即 增 加 2 块 等 腰 直 角 三 角 形 地 砖，再 结 合 题 干 中 的 条 件 正 方 形 地 砖 只 有 1块 时，等 腰 直 角 三 角 形 地 砖 有 6 块，递 推 即 可；（3）利 用 上 一 小 题 得 到 的 公 式 建 立 方 程，即 可 得 到 等 腰 直 角 三 角 形 地 砖 剩 余 最 少 时 需 要 正 方 形 地 砖
32、 的 数 量【详 解】解：（1）由 图 可 知，每 增 加 一 块 正 方 形 地 砖，即 增 加 2 块 等 腰 直 角 三 角 形 地 砖；故 答 案 为：2；（2）由（1）可 知，每 增 加 一 块 正 方 形 地 砖，即 增 加 2 块 等 腰 直 角 三 角 形 地 砖；当 正 方 形 地 砖 只 有 1 块 时，等 腰 直 角 三 角 形 地 砖 有 6 块，即 2+4；所 以 当 地 砖 有 n 块 时，等 腰 直 角 三 角 形 地 砖 有（2 4 n）块；故 答 案 为：2 4 n；（3）令 2 4 2021 n 则 1008.5 n 当 1008 n 时，2 4 2020
33、n 此 时，剩 下 一 块 等 腰 直 角 三 角 形 地 砖 需 要 正 方 形 地 砖 1008 块【点 睛】本 题 为 图 形 规 律 题，涉 及 到 了 一 元 一 次 方 程、列 代 数 式 以 及 代 数 式 的 应 用 等，考 查 了 学 生 的 观 察、发 现、归 纳 以 及 应 用 的 能 力，解 题 的 关 键 是 发 现 规 律，并 能 列 代 数 式 表 示 其 中 的 规 律 等 五、（本 大题 共 2 小题，每 小题 10 分，满分 20 分）1 9.已 知 正 比 例 函 数(0)y k x k 与 反 比 例 函 数6yx 的 图 象 都 经 过 点 A（m，2
34、）（1）求 k，m 的 值；（2）在 图 中 画 出 正 比 例 函 数y k x 的 图 象，并 根 据 图 象，写 出 正 比 例 函 数 值 大 于 反 比 例 函 数 值 时 x 的 取 值范 围【答 案】（1）,k m 的 值 分 别 是23和 3；（2）3 0 x 或 3 x【解 析】【分 析】（1）把 点 A（m，2）代 入6yx 求 得 m 的 值，从 而 得 点 A 的 坐 标，再 代 入(0)y k x k 求 得 k 值即 可；（2）在 坐 标 系 中 画 出y k x 的 图 象，根 据 正 比 例 函 数(0)y k x k 的 图 象 与 反 比 例 函 数6yx
35、图 象 的 两 个交 点 坐 标 关 于 原 点 对 称，求 得 另 一 个 交 点 的 坐 标，观 察 图 象 即 可 解 答【详 解】（1）将(,2)A m 代 入6yx 得62m，3 m，(3,2)A，将(3,2)A 代 入y k x 得 2 3 k，23k，,k m 的 值 分 别 是23和 3（2）正 比 例 函 数23y x 的 图 象 如 图 所 示，正 比 例 函 数(0)y k x k 与 反 比 例 函 数6yx 的 图 象 都 经 过 点 A（3，2），正 比 例 函 数(0)y k x k 与 反 比 例 函 数6yx 的 图 象 的 另 一 个 交 点 坐 标 为（-
36、3，-2），由 图 可 知：正 比 例 函 数 值 大 于 反 比 例 函 数 值 时 x 的 取 值 范 围 为 3 0 x 或 3 x【点 睛】本 题 是 正 比 例 函 数 与 反 比 例 函 数 的 综 合 题，利 用 数 形 结 合 思 想 是 解 决 问 题 的 关 键 2 0.如 图，圆 O 中 两 条 互 相 垂 直 的 弦 A B，C D 交 于 点 E（1）M 是 C D 的 中 点，O M 3，C D 1 2，求 圆 O 的 半 径 长；（2）点 F 在 C D 上，且 C E E F，求 证：A F B D【答 案】（1）3 5；（2）见 解 析【解 析】【分 析】（1
37、）根 据 M 是 C D 的 中 点，O M 与 圆 O 直 径 共 线 可 得 O M C D，O M 平 分 C D，则 有 6 M C，利用 勾 股 定 理 可 求 得 半 径 的 长；（2）连 接 A C，延 长 A F 交 B D 于 G，根 据 C E E F，A E F C，可 得 A F A C，1 2，利 用 圆 周角 定 理 可 得 2 D，可 得 1 D，利 用 直 角 三 角 形 的 两 锐 角 互 余，可 证 得 90 A G B，即 有A F B D【详 解】（1）解：连 接 O C，M 是 C D 的 中 点，O M 与 圆 O 直 径 共 线 O M C D，O
38、 M 平 分 C D，90 O M C 12 C D 6 M C 在 Rt O M C 中 2 2O C M C O M 2 26 3 3 5 圆 O 的 半 径 为3 5（2）证 明：连 接 A C，延 长 A F 交 B D 于 G C E E F，A E F C A F A C 又 C E E F 1 2 B C B C 2 D 1 D 在 R t B E D 中90 D B 1 90 B 90 A G B A F B D【点 睛】本 题 考 查 了 垂 径 定 理，圆 周 角 定 理，直 角 三 角 形 的 两 锐 角 互 余，勾 股 定 理 等 知 识 点，熟 练 应 用 相关 知
39、识 点 是 解 题 的 关 键 六、（本 题满 分 12 分）2 1.为 了 解 全 市 居 民 用 户 用 电 情 况，某 部 门 从 居 民 用 户 中 随 机 抽 取 100 户 进 行 月 用 电 量（单 位：kW h）调查，按 月 用 电 量 50 100，100 150，150 200，200 250，250 300，300 350 进 行 分 组，绘 制 频 数 分布 直 方 图 如 下：（1）求 频 数 分 布 直 方 图 中 x 的 值；（2）判 断 这 100 户 居 民 用 户 月 用 电 量 数 据 的 中 位 数 在 哪 一 组（直 接 写 出 结 果）；（3）设 各
40、 组 居 民 用 户 月 平 均 用 电 量 如 表：组 别 50 100 100 150 150 200 200 250 250 300 300 350月 平 均 用 电 量（单 位：kW h）75 125 175 225 275 325根 据 上 述 信 息，估 计 该 市 居 民 用 户 月 用 电 量 的 平 均 数【答 案】（1）22；（2）150 200；（3）186kw h【解 析】【分 析】（1）利 用 100 减 去 其 它 各 组 的 频 数 即 可 求 解；（2）中 位 数 是 第 50 和 51 两 个 数 的 平 均 数，第 50 和 51 两 个 数 都 位 于 月
41、 用 电 量 150 200 的 范 围 内，由 此即 可 解 答；（3）利 用 加 权 平 均 数 的 计 算 公 式 即 可 解 答【详 解】（1）100(12 18 30 12 6)22 22 x（2）中 位 数 是 第 50 和 51 两 个 数 的 平 均 数，第 50 和 51 两 个 数 都 位 于 月 用 电 量 150 200 的 范 围 内，这 100 户 居 民 用 户 月 用 电 量 数 据 的 中 位 数 在 月 用 电 量 150 200 的 范 围 内；（3）设 月 用 电 量 为 y，75 12 125 18 175 30 225 22 275 12 325 6
42、100y 900 2250 5250 4950 3300 1950100 186()k w h 答：该 市 居 民 用 户 月 用 电 量 的 平 均 数 约 为186 k w h【点 睛】本 题 考 查 了 频 数 分 布 直 方 图、中 位 数 及 加 权 平 均 数 的 知 识，正 确 识 图，熟 练 运 用 中 位 数 及 加 权 平均 数 的 计 算 方 法 是 解 决 问 题 的 关 键 七、（本 题满 分 12 分）2 2.已 知 抛 物 线22 1(0)y a x x a 的 对 称 轴 为 直 线 1 x（1）求 a 的 值；（2）若 点 M（x1，y1），N（x2，y2）都
43、 在 此 抛 物 线 上，且11 0 x，21 2 x 比 较 y1 与 y2 的 大 小，并说 明 理 由；（3）设 直 线(0)y m m 与 抛 物 线22 1 y ax x 交 于 点 A、B，与 抛 物 线23(1)y x 交 于 点 C，D，求 线 段 A B 与 线 段 C D 的 长 度 之 比【答 案】（1）1 a；（2）1 2y y，见 解 析；（3）3【解 析】【分 析】（1）根 据 对 称 轴2bxa，代 值 计 算 即 可（2）根 据 二 次 函 数 的 增 减 性 分 析 即 可 得 出 结 果（3）先 根 据 求 根 公 式 计 算 出1 x m，再 表 示 出|
44、1(1)|A B m m，1 2C D x x=2 33m，即 可 得 出 结 论【详 解】解：（1）由 题 意 得：212xa 1 a=（2）抛 物 线 对 称 轴 为 直 线 1 x，且 1 0 a 当 1 x 时，y 随 x 的 增 大 而 减 小，当 1 x 时，y 随 x 的 增 大 而 增 大 当11 1 x 时，y1 随 x1 的 增 大 而 减 小，1 x 时，4 y，0 x 时，1 y 11 4 y 同 理：21 2 x 时，y2 随 x 2 的 增 大 而 增 大1 x 时，0 y 2 x 时，1 y 20 1 y 1 2y y（3）令22 1 x x m 22(1)0 x
45、 x m 2(2)4 1(1)m 4 m 2 412 1mx m 11 x m 21 x m|1(1)|A B m m 2 m 令23(1)x m 2(1)3mx 1313mx 2313mx 1 2C D x x 2 33m232 33A B mC D m A B 与 C D 的 比 值 为3【点 睛】本 题 考 查 二 次 函 数 的 图 像 性 质、二 次 函 数 的 解 析 式、对 称 轴、函 数 的 交 点、正 确 理 解 二 次 函 数 的性 质 是 关 键，利 用 交 点 的 特 点 解 题 是 重 点八、（本 题满 分 14 分）2 3.如 图 1，在 四 边 形 A B C D
46、 中，A B C B C D，点 E 在 边 B C 上，且/A E C D，/D E A B，作 CF/AD交 线 段 A E 于 点 F，连 接 B F（1）求 证：A B F E A D；（2）如 图 2，若 9 A B，5 C D，E C F A E D，求 B E 的 长；（3）如 图 3，若 B F 的 延 长 线 经 过 A D 的 中 点 M，求B EE C的 值【答 案】（1）见 解 析；（2）6；（3）1 2【解 析】【分 析】（1）根 据 平 行 线 的 性 质 及 已 知 条 件 易 证 A B E A E B，D C E D E C，即 可 得 A B A E，D E
47、 D C；再 证 四 边 形 A F C D 是 平 行 四 边 形 即 可 得 A F C D，所 以 A F D E，根 据 SAS 即 可 证 得A B F E A D；（2）证 明 E B F E A B，利 用 相 似 三 角 形 的 性 质 即 可 求 解；（3）延 长 B M、E D 交 于 点 G 易 证 A B E D C E，可 得A B A E B ED C D E C E；设 1 C E，B E x，D C D E a，由 此 可 得 A B A E ax，A F C D a；再 证 明 M A B M D G，根 据 全 等 三 角 形的 性 质 可 得 D G A
48、B a x 证 明 F A B F E G，根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 可 得F A A BF E E G，即(1)(1)a axa x a x，解 方 程 求 得 x 的 值，继 而 求 得B EE C的 值【详 解】（1）证 明：/A E C D，A E B D C E；/D E A B，A B E D E C，1 2，A B C B C D，A B E A E B，D C E D E C，A B A E，D E D C，/A F C D，/A D C F，四 边 形 A F C D 是 平 行 四 边 形A F C D A F D E 在 A B F 与 E A D 中 1
49、2A B E AA F E D，()A B F E A D S A S（2）A B F E A D，B F A D，在 A F C D 中，A D C F，B F C F，F B C F C B，又 2 F C B，2 1，1 F B C，在 E B F 与 E A B 中 1 E B FB E F A E B，E B F E A B；E B E FE A E B；9 A B，9 A E；5 C D，5 A F；4 E F，49E BE B，6 B E 或 6（舍）；（3）延 长 B M、E D 交 于 点 G A B E 与 D C E 均 为 等 腰 三 角 形，A B C D C E，A
50、 B E D C E，A B A E B ED C D E C E，设 1 C E，B E x，D C D E a，则 A B A E ax，A F C D a，(1)E F a x，/A B D G，3 G；在M A B 与 M D G 中，34 5GM A M D，()M A B M D G A A S；D G A B ax(1)E G a x；/A B E G，F A B F E G，F A A BF E E G，(1)(1)a axa x a x，(1)1 x x x，22 1 0 x x，2(1)2 x，1 2 x，11 2 x（舍），21 2 x，1 2B EE C【点 睛】本 题