2020年天津市中考数学试题(教师版含解析).pdf

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1、2020 年 天 津 市 初 中 毕 业 生 学 业 考 试 试 卷数 学一、选择 题(本大 题共 12 小题，每小 题 3 分，共 36 分在每 小题 给出的 四个 选项中，只有 一项是 符合 题目要 求的)1.计 算 3 0 2 0 的 结 果 等 于()A.1 0 B.1 0 C.5 0 D.5 0【答 案】A【解 析】【分 析】根 据 有 理 数 的 加 法 运 算 法 则 计 算 即 可【详 解】解：3 0 3 0 0 0 2 1 0 2 故 选：A【点 睛】本 题 考 查 有 理 数 的 加 法 运 算 法 则，熟 记 有 理 数 的 加 法 运 算 法 则 是 解 题 的 关 键

2、 2.2 s i n 4 5 的 值 等 于()A.1 B.2C.3D.2【答 案】B【解 析】【详 解】解：2 s i n 4 5=2 222故 选 B3.据 2 0 2 0 年 6 月 2 4 日 天 津 日 报 报 道，6 月 2 3 日 下 午，第 四 届 世 界 智 能 大 会 在 天 津 开 幕 本 届 大 会 采取“云 上”办 会 的 全 新 模 式 呈 现，4 0 家 直 播 网 站 及 平 台 同 时 在 线 观 看 云 开 幕 式 暨 主 题 峰 会 的 总 人 数 最 高 约为 5 8 6 0 0 0 0 0 人 将 5 8 6 0 0 0 0 0 用 科 学 记 数 法

3、 表 示 应 为()A.80 5 8 6 1 0 B.75.8 6 1 0 C.65 8 6 1 0 D.55 8 6 1 0【答 案】B【解 析】【分 析】把 小 数 点 向 左 移 动 7 位，然 后 根 据 科 学 记 数 法 的 书 写 格 式 写 出 即 可【详 解】解：75 8 6 0 0 0 0 0=5.8 6 1 0，故 选：B【点 睛】本 题 考 查 了 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法，科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 1 0na 的 形 式，其 中 1|1 0 a，n为 整 数 确 定n的 值 时，要 看 把 原 数 变 成a时，小 数 点 移 动 了 多

4、 少 位，n的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相同 当 原 数 绝 对 值 1 0 时，n是 正 数；当 原 数 的 绝 对 值 1 时，n是 负 数 4.在 一 些 美 术 字 中，有 的 汉 字 是 轴 对 称 图 形 下 面 4 个 汉 字 中，可 以 看 作 是 轴 对 称 图 形 的 是()A.B.C.D.【答 案】C【解 析】【分 析】根 据 轴 对 称 图 形 的 概 念 求 解【详 解】解：A、不 是 轴 对 称 图 形；B、不 是 轴 对 称 图 形；C、是 轴 对 称 图 形；D、不 是 轴 对 称 图 形；故 选：C【点 睛】本 题 考 查 了 轴 对

5、称 图 形 的 知 识，轴 对 称 图 形 的 关 键 是 寻 找 对 称 轴，图 形 两 部 分 沿 对 称 轴 折 叠 后 可重 合 5.右 图 是 一 个 由 5 个 相 同 的 正 方 体 组 成 的 立 体 图 形，它 的 主 视 图 是()A.B.C.D.【答 案】D【解 析】【分 析】从 正 面 看 所 得 到 的 图 形 是 主 视 图，画 出 从 正 面 看 所 得 到 的 图 形 即 可【详 解】解：从 正 面 看 第 一 层 有 两 个 小 正 方 形，第 二 层 在 右 边 有 一 个 小 正 方 形，第 三 层 在 右 边 有 一 个 小 正方 形，即：故 选：D【点

6、 睛】本 题 主 要 考 查 了 三 视 图，关 键 是 把 握 好 三 视 图 所 看 的 方 向 6.估 计2 2的 值 在()A.3 和 4 之 间 B.4 和 5 之 间 C.5 和 6 之 间 D.6 和 7 之 间【答 案】B【解 析】【分 析】因 为2 24 22 5，所 以2 2在 4 到 5 之 间，由 此 可 得 出 答 案.【详 解】解：2 24 22 5，4 2 2 5 故 选：B【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 无 理 数 的 估 算，解 题 关 键 是 确 定 无 理 数 的 整 数 部 分 即 可 解 决 问 题 7.方 程 组2 41x yx y 的 解 是

7、()A.12xy B.32xy C.20 xy D.31xy【答 案】A【解 析】【分 析】利 用 加 减 消 元 法 解 出,x y的 值 即 可【详 解】解：2 41x yx y+得：3 3 x，解 得：1 x，把 1 x 代 入 中 得：1 1 y，解 得：2 y，方 程 组 的 解 为：12xy；故 选：A【点 睛】本 题 考 查 了 二 元 一 次 方 程 组 的 解 法 加 减 消 元 法 和 代 入 消 元 法，根 据 具 体 的 方 程 组 选 取 合 适 的方 法 是 解 决 本 类 题 目 的 关 键 8.如 图，四 边 形 O B C D 是 正 方 形，O，D 两 点

8、的 坐 标 分 别 是 0,0，0,6，点 C 在 第 一 象 限，则 点 C 的 坐标 是()A.6,3 B.3,6 C.0,6 D.6,6【答 案】D【解 析】【分 析】利 用 O，D 两 点 的 坐 标，求 出 O D 的 长 度，利 用 正 方 形 的 性 质 求 出 B，B C 的 长 度，进 而 得 出 C 点 的 坐 标即 可【详 解】解：O，D 两 点 的 坐 标 分 别 是 0,0，0,6，O D 6，四 边 形 O B C D 是 正 方 形，O B B C，O B=B C=6 C 点 的 坐 标 为：6,6，故 选：D【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 点 的 坐 标

9、和 正 方 形 的 性 质，正 确 求 出 O B，B C 的 长 度 是 解 决 本 题 的 关 键 9.计 算2 21(1)(1)xx x 的 结 果 是()A.11 x B.21(1)x C.1 D.1 x【答 案】A【解 析】【分 析】本 题 可 先 通 分，继 而 进 行 因 式 约 分 求 解 本 题【详 解】2 21(1)(1)xx x 21(1)xx，因 为 1 0 x，故21 1=(1)1xx x 故 选：A【点 睛】本 题 考 查 分 式 的 加 减 运 算，主 要 运 算 技 巧 包 括 通 分，约 分，同 时 常 用 平 方 差、完 全 平 方 公 式 作 为解 题 工

10、 具 1 0.若 点 1 2 3,5,2,5 A x B x C x 都 在 反 比 例 函 数10yx 的 图 象 上，则1 2 3,x x x 的 大 小 关 系 是()A.1 2 3x x x B.2 3 1x x x C.1 3 2x x x D.3 1 2x x x【答 案】C【解 析】【分 析】因 为 A，B，C 三 点 均 在 反 比 例 函 数 上，故 可 将 点 代 入 函 数，求 解1 2 3,x x x，然 后 直 接 比 较 大 小 即 可【详 解】将 A，B，C 三 点 分 别 代 入10yx，可 求 得1 2 32,5,2 x x x，比 较 其 大 小 可 得：1

11、 3 2x x x 故 选：C【点 睛】本 题 考 查 反 比 例 函 数 比 较 大 小，解 答 本 类 型 题 可 利 用 画 图 并 结 合 图 像 单 调 性 判 别，或 者 直 接 代 入对 应 数 值 求 解 即 可 1 1.如 图，在 A B C 中，9 0 A C B，将 A B C 绕 点 C 顺 时 针 旋 转 得 到 D E C，使 点 B 的 对 应 点 E 恰好 落 在 边 A C 上，点 A 的 对 应 点 为 D，延 长 D E 交 A B 于 点 F，则 下 列 结 论 一 定 正 确 的 是()A.A C D E B.B C E F C.A E F D D.A

12、 B D F【答 案】D【解 析】【分 析】本 题 可 通 过 旋 转 的 性 质 得 出 A B C 与 D E C 全 等，故 可 判 断 A 选 项；可 利 用 相 似 的 性 质 结 合 反 证 法 判 断 B，C 选 项；最 后 根 据 角 的 互 换，直 角 互 余 判 断 D 选 项【详 解】由 已 知 得：A B C D E C，则 A C=D C，A=D，B=C E D，故 A 选 项 错 误；A=A，B=C E D=A E F，故 A E F A B C，则E F A EB C A B=，假 设 B C=E F，则 有 A E=A B，由 图 显 然 可 知 A E A B

13、，故 假 设 B C=E F 不 成 立，故 B 选 项 错 误；假 设 A E F=D，则 C E D=A E F=D，故 C E D 为 等 腰 直 角 三 角 形，即 A B C 为 等 腰 直 角 三 角 形，因 为 题 干 信 息 A B C 未 说 明 其 三 角 形 性 质，故 假 设 A E F=D 不 一 定 成 立，故 C 选 项 错 误；A C B=9 0，A+B=9 0 又 A=D，B+D=9 0 故 A B D F，D 选 项 正 确 故 选：D【点 睛】本 题 考 查 旋 转 的 性 质 以 及 全 等 三 角 形 的 性 质，证 明 过 程 常 用 角 的 互 换

14、、直 角 互 余 作 为 解 题 工 具，另 外 证 明 题 当 中 反 证 法 也 极 为 常 见，需 要 熟 练 利 用 1 2.已 知 抛 物 线2y ax bx c(,a b c 是 常 数，0,1 a c)经 过 点 2,0，其 对 称 轴 是 直 线12x 有 下列 结 论：0 a b c；关 于 x 的 方 程2a x b x c a 有 两 个 不 等 的 实 数 根；12a 其 中，正 确 结 论 的 个 数 是()A.0 B.1 C.2 D.3【答 案】C【解 析】【分 析】根 据 对 称 轴 和 抛 物 线 与 x 轴 的 一 个 交 点，得 到 另 一 个 交 点，然

15、后 根 据 图 象 确 定 答 案 即 可 判 断 根 据 根 的 判别 式24 0 b a c，即 可 判 断；根 据 1 c 以 及 c=-2 a，即 可 判 断【详 解】抛 物 线2y ax bx c 经 过 点 2,0，对 称 轴 是 直 线12x，抛 物 线 经 过 点(1,0)，b=-a当 x=-1 时，0=a-b+c，c=-2 a;当 x=2 时，0=4 a+2 b+c，a+b=0，a b 1，12a，正 确故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 了 二 次 函 数 图 象 与 系 数 的 关 系：对 于 二 次 函 数 y=a x2+b x+c(a 0)，二 次 项 系 数 a

16、决 定 抛 物线 的 开 口 方 向 和 大 小：当 a 0 时，抛 物 线 向 上 开 口；当 a 0 时，抛 物 线 向 下 开 口；一 次 项 系 数 b 和 二 次 项系 数 a 共 同 决 定 对 称 轴 的 位 置：当 a 与 b 同 号 时(即 a b 0)，对 称 轴 在 y 轴 左；当 a 与 b 异 号 时(即 a b 0)，对 称 轴 在 y 轴 右；常 数 项 c 决 定 抛 物 线 与 y 轴 交 点 位 置：抛 物 线 与 y 轴 交 于(0，c)；抛 物 线 与 x 轴 交 点 个 数由 决 定：=b2-4 a c 0 时，抛 物 线 与 x 轴 有 2 个 交

17、点；=b2-4 a c=0 时，抛 物 线 与 x 轴 有 1 个 交 点；=b2-4 a c 0 时，抛 物 线 与 x 轴 没 有 交 点 二、填空 题(本大 题共 6 小题，每 小题 3 分，共 18 分)1 3.计 算 7 5 x x x 的 结 果 等 于 _ _ _ _ _ _ _【答 案】3 x【解 析】【分 析】根 据 合 并 同 类 项 法 则 化 简 即 可【详 解】解：原 式=(1+7-5)x=3 x故 答 案 为：3 x【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 合 并 同 类 项，合 并 同 类 项 时，系 数 相 加 减，字 母 及 其 指 数 不 变 1 4.计 算(7

18、 1)(7 1)的 结 果 等 于 _ _ _ _ _ _ _【答 案】6【解 析】【分 析】根 据 平 方 差 公 式 计 算 即 可【详 解】解：原 式=2 2(7)1=7-1=6【点 睛】本 题 考 查 了 二 次 根 式 的 混 合 运 算，解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 平 方 差 公 式 1 5.不 透 明 袋 子 中 装 有 8 个 球，其 中 有 3 个 红 球、5 个 黑 球，这 些 球 除 颜 色 外 无 其 他 差 别 从 袋 子 中 随 机 取出 1 个 球，则 它 是 红 球 的 概 率 是 _ _ _ _ _ _ _【答 案】38【解 析】【分 析】用 红

19、球 的 个 数 除 以 总 球 的 个 数 即 可 得 出 取 出 红 球 的 概 率【详 解】解：不 透 明 袋 子 中 装 有 8 个 球，其 中 有 3 个 红 球、5 个 黑 球，从 袋 子 中 随 机 取 出 1 个 球，则 它 是 红 球 的 概 率 为38，故 答 案 为：38【点 睛】本 题 考 查 概 率 的 求 法：如 果 一 个 事 件 有n种 可 能，而 且 这 些 事 件 的 可 能 性 相 同，其 中 事 件 A 出 现m种 结 果，那 么 事 件 A 的 概 率 AmPn 1 6.将 直 线 2 y x 向 上 平 移 1 个 单 位 长 度，平 移 后 直 线

20、的 解 析 式 为 _ _ _ _ _ _ _ _【答 案】2 1 y x【解 析】【分 析】根 据 直 线 的 平 移 规 律 是 上 加 下 减 的 原 则 进 行 解 答 即 可【详 解】解：直 线 的 平 移 规 律 是“上 加 下 减”，将 直 线 2 y x 向 上 平 移 1 个 单 位 长 度 所 得 到 的 的 直 线 的 解 析 式 为：2 1 y x；故 答 案 为：2 1 y x【点 睛】本 题 考 查 的 是 一 次 函 数 的 图 像 与 几 何 变 换，熟 知“上 加 下 减”的 原 则 是 解 决 本 题 目 的 关 键 1 7.如 图，A B C D 的 顶

21、点 C 在 等 边 B E F 的 边 B F 上，点 E 在 A B 的 延 长 线 上，G 为 D E 的 中 点，连 接 C G 若3 A D，2 A B C F，则 C G 的 长 为 _ _ _ _ _ _ _【答 案】32【解 析】【分 析】延 长 D C 交 E F 于 点 M(图 见 详 解)，根 据 平 行 四 边 形 与 等 边 三 角 形 的 性 质，可 证 C F M 是 等 边 三 角 形，B F=B E=E F=B C+C F=5，可 求 出 C F=C M=M F=2，可 得 C、G 是 D M 和 D E 的 中 点，根 据 中 位 线 的 性 质，可得 出 C

22、 G=12E M，代 入 数 值 即 可 得 出 答 案【详 解】解：如 下 图 所 示，延 长 D C 交 E F 于 点 M，3 A D，2 A B C F，平 行 四 边 形 A B C D 的 顶 点 C 在 等 边 B E F 的 边 B F 上，/D M A E，C M F 是 等 边 三 角 形，2 A B C F C M M F 在 平 行 四 边 形 A B C D 中，2 A B C D，3 A D B C，又 B E F 是 等 边 三 角 形，3 2 5 B F B E E F B C C F，5 2 3 E M E F M F G 为 D E 的 中 点，2 C D

23、C M，C 是D M的 中 点，且 C G 是 D E M 的 中 位 线，1 32 2C G E M 故 答 案 为：32【点 睛】本 题 考 查 了 平 行 四 边 形 的 性 质、等 边 三 角 形 的 性 质、中 位 线 等 知 识 点，延 长 D C 交 E F 于 点 M，利用 平 行 四 边 形、等 边 三 角 形 性 质 求 出 相 应 的 线 段 长，证 出 C G 是 D E M 的 中 位 线 是 解 题 的 关 键 1 8.如 图，在 每 个 小 正 方 形 的 边 长 为 1 的 网 格 中，A B C 的 顶 点,A C 均 落 在 格 点 上，点 B 在 网 格

24、线 上，且53A B()线 段 A C 的 长 等 于 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；()以 B C 为 直 径 的 半 圆 与 边 A C 相 交 于 点 D，若,P Q 分 别 为 边,A C B C 上 的 动 点，当 B P P Q 取 得 最 小值 时，请 用 无 刻 度 的 直 尺，在 如 图 所 示 的 网 格 中，画 出 点,P Q，并 简 要 说 明 点,P Q 的 位 置 是 如 何 找 到 的(不要 求 证 明)_ _ _ _ _ _ _【答 案】(1).13(2).详 见 解 析【解 析】【分 析】(1)将 A C 放 在 一 个 直 角 三 角 形，运

25、用 勾 股 定 理 求 解；(2)取 格 点 M，N，连 接 M N，连 接 B D 并 延 长，与 M N 相 交 于 点 B；连 接 B C，与 半 圆 相 交 于 点 E，连 接B E，与 A C 相 交 于 点 P，连 接 B P 并 延 长，与 B C 相 交 于 点 Q，则 点 P，Q 即 为 所 求【详 解】解：()如 图，在 R t A E C 中，C E=3,A E=2,则 由 勾 股 定 理，得 A C=2 2 2 23 2 C E A E=13；()如 图，取 格 点 M，N，连 接 M N，连 接 B D 并 延 长，与 M N 相 交 于 点 B；连 接 B C，与

26、半 圆 相 交 于 点 E，连 接 B E，与 A C 相 交 于 点 P，连 接 B P 并 延 长，与 B C 相 交 于 点 Q，则 点 P，Q 即 为 所 求【点 睛】本 题 考 查 作 图-应 用 与 设 计，勾 股 定 理，轴 对 称-最 短 问 题，垂 线 段 最 短 等 知 识，解 题 的 关 键 是 学 会利 用 轴 对 称，根 据 垂 线 段 最 短 解 决 最 短 问 题，属 于 中 考 常 考 题 型 三、解答 题(本大 题共 7 小题，共 66 分 解答 应写出 文字 说明、演算步 骤或 推理过 程)1 9.解 不 等 式 组3 2 1,2 5 1.x xx 请 结

27、合 题 意 填 空，完 成 本 题 的 解 答()解 不 等 式，得 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；()解 不 等 式，得 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；()把 不 等 式 和 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来：()原 不 等 式 组 的 解 集 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _【答 案】()1 x；()3 x；()详 见 解 析；()3 1 x【解 析】【分 析】分 别 求 出 每 一 个 不 等 式 的 解 集，根 据 口 诀：同 大 取 大、同 小 取 小、大 小 小 大 中 间 找、大 大 小

28、小 无 解 了 确 定不 等 式 组 的 解 集【详 解】解：()解 不 等 式，得 1 x；()解 不 等 式，得 3 x；()把 不 等 式 和 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来：()原 不 等 式 组 的 解 集 为 3 1 x【点 睛】本 题 考 查 的 是 解 一 元 一 次 不 等 式 组，正 确 求 出 每 一 个 不 等 式 解 集 是 基 础，熟 知“同 大 取 大；同 小 取小；大 小 小 大 中 间 找；大 大 小 小 找 不 到”的 原 则 是 解 答 此 题 的 关 键 2 0.农 科 院 为 了 解 某 种 小 麦 的 长 势，从 中 随 机 抽 取 了

29、部 分 麦 苗，对 苗 高(单 位：c m)进 行 了 测 量 根 据 统 计的 结 果，绘 制 出 如 下 的 统 计 图 和 图 请 根 据 相 关 信 息，解 答 下 列 问 题：()本 次 抽 取 的 麦 苗 的 株 数 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，图 中 m 的 值 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；()求 统 计 的 这 组 苗 高 数 据 的 平 均 数、众 数 和 中 位 数【答 案】()2 5，2 4；(I I)平 均 数 是 1 5.6，众 数 为 1 6，中 位 数 为 1 6【解 析】【分 析】()由 图 中 条 形 统 计 图 即 可 求 出

30、 麦 苗 的 株 数；用 1 7 c m 的 麦 苗 株 数 6 除 以 总 株 数 2 4 即 可 得 到 m 的 值；()根 据 平 均 数、众 数、中 位 数 的 概 念 逐 一 求 解 即 可【详 解】解：()由 图 可 知：本 次 抽 取 的 麦 苗 株 数 为：2+3+4+1 0+6=2 5(株)，其 中 1 7 c m 的 麦 苗 株 数 为 6 株，故 其 所 占 的 比 为 6 2 5=0.2 4=2 4%，即 m=2 4 故 答 案 为：2 5,2 4()观 察 条 形 统 计 图，这 组 麦 苗 得 平 均 数 为：13 2 14 3 15 4 16 10 17 615.

31、62 3 4 10 6 x，在 这 组 数 据 中，1 6 出 现 了 1 0 次，出 现 的 次 数 最 多，这 组 数 据 的 众 数 为 1 6 将 这 组 数 据 按 从 小 到 大 的 顺 序 排 列，其 中 处 于 中 间 位 置 的 数 是 1 6，这 组 数 据 的 中 位 数 为 1 6 故 答 案 为：麦 苗 高 的 平 均 数 是 1 5.6，众 数 是 1 6，中 位 数 是 1 6【点 睛】本 题 考 查 的 是 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 的 综 合 运 用 读 懂 统 计 图，从 不 同 的 统 计 图 中 得 到 必 要 的信 息 是 解 决 问

32、 题 的 关 键 条 形 统 计 图 能 清 楚 地 表 示 出 每 个 项 目 的 数 据；扇 形 统 计 图 直 接 反 映 部 分 占 总 体 的百 分 比 大 小 2 1.在 O 中，弦 C D 与 直 径 A B 相 交 于 点 P，6 3 A B C()如 图，若 1 0 0 A P C，求 B A D 和 C D B 的 大 小；()如 图，若 C D A B，过 点 D 作 O 的 切 线，与 A B 的 延 长 线 相 交 于 点 E，求 E 的 大 小【答 案】(I)37 B A D，27 C D B；(I I)36 Eo【解 析】【分 析】()先 由 C P B 中 外

33、角 定 理 求 出 C 的 大 小，再 根 据 同 弧 所 对 的 圆 周 角 相 等 即 可 求 出 B A D 的 值；且 A D C=A B C，再 由 直 径 A B 所 对 的 圆 周 角 等 于 9 0 求 出 A D B=9 0，最 后 A D B-A D C 即 可 得 到 C D B的 值；()连 接 O D，由 C D A B 先 求 出 D C B，再 由 圆 周 角 定 理 求 出 B O D，最 后 由 切 线 的 性 质 可 知 O D E=9 0，进 而 求 出 E 的 度 数【详 解】解：()A P C 是 P B C 的 一 个 外 角，6 3 A B C，1

34、 0 0 A P C，3 7 C A P C P B C 在 O 中，B A D C，3 7 B A D A B Q 为 O 的 直 径，9 0 A D B 在 O 中，6 3 A D C A B C，又 C D B A D B A D C，2 7 C D B 故 答 案 为：37 B A D，27 C D B()如 下 图 所 示，连 接 O D，C D A B，9 0 C P B 9 0 2 7 P C B P B C 在 O 中，由 同 弧 所 对 的 圆 周 角 等 于 圆 心 角 的 一 半 可 知：2 B O D B C D，2 27=54 B O D，D E 是 O 的 切 线，

35、O D D E 即 90 O D E，90 90 54 36 E B O D，3 6 E 故 答 案 为：36 E【点 睛】本 题 考 查 圆 周 角 定 理 及 其 推 论、切 线 的 性 质、三 角 形 的 外 角 定 理 等 知 识 点，熟 练 掌 握 圆 周 角 定 理及 其 推 论 是 解 决 本 题 的 关 键 2 2.如 图，,A B 两 点 被 池 塘 隔 开，在 A B 外 选 一 点 C，连 接,A C B C 测 得 2 2 1 m B C，4 5 A C B，5 8 A B C 根 据 测 得 的 数 据，求 A B 的 长(结 果 取 整 数)参 考 数 据：s i

36、n 5 8 0 8 5，c o s 5 8 0 5 3，t a n 5 8 1 6 0【答 案】A B 的 长 约 为 1 6 0 m【解 析】【分 析】过 点 A 作 A H B C 于 点 H，根 据 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 即 可 求 出 答 案【详 解】解：如 图，过 点 A 作 A H C B，垂 足 为 H 根 据 题 意，4 5 A C B，5 8 A B C，2 2 1 B C 在 R t C A H 中，t a nA HA C HC H，t a n 4 5A HC H A H 在 R t B A H 中，t a nA HA B HB H，s i nA HA B H

37、A B，t a n 5 8A HB H，s i n 5 8A HA B 又 C B C H B H，2 2 1t a n 5 8A HA H 可 得2 2 1 t a n 5 81 t a n 5 8A H 2 2 1 t a n 5 8 2 2 1 1.6 01 6 01 t a n 5 8 s i n 5 8 1 1.6 0 0.8 5A B 答：A B 的 长 约 为 1 6 0 m【点 睛】本 题 考 查 解 直 角 三 角 形，解 题 的 关 键 是 熟 练 运 用 锐 角 函 数 的 定 义，本 题 属 于 基 础 题 型 2 3.在“看 图 说 故 事”活 动 中，某 学 习 小

38、 组 结 合 图 象 设 计 了 一 个 问 题 情 境 已 知 小 亮 所 在 学 校 的 宿 舍、食 堂、图 书 馆 依 次 在 同 一 条 直 线 上，食 堂 离 宿 舍 0.7 k m，图 书 馆 离 宿 舍 1 k m 周末，小 亮 从 宿 舍 出 发，匀 速 走 了 7m i n 到 食 堂；在 食 堂 停 留 1 6 m i n 吃 早 餐 后，匀 速 走 了 5 m i n 到 图 书 馆；在图 书 馆 停 留 3 0 m i n 借 书 后，匀 速 走 了 1 0 m i n 返 回 宿 舍，给 出 的 图 象 反 映 了 这 个 过 程 中 小 亮 离 宿 舍 的 距 离k

39、m y与 离 开 宿 舍 的 时 间 m i n x 之 间 的 对 应 关 系 请 根 据 相 关 信 息，解 答 下 列 问 题：()填 表：离 开 宿 舍 的 时 间/m i n 2 5 2 0 2 3 3 0离 宿 舍 的 距 离/km 0.2 0.7()填 空：食 堂 到 图 书 馆 的 距 离 为 _ _ _ _ _ _ _ km 小 亮 从 食 堂 到 图 书 馆 的 速 度 为 _ _ _ _ _ _ _ k m/m i n 小 亮 从 图 书 馆 返 回 宿 舍 的 速 度 为 _ _ _ _ _ _ _ k m/m i n 当 小 亮 离 宿 舍 的 距 离 为 0.6 k

40、 m 时，他 离 开 宿 舍 的 时 间 为 _ _ _ _ _ _ _ m i n()当 0 2 8 x 时，请 直 接 写 出 y 关 于 x 的 函 数 解 析 式【答 案】()0.5，0.7，1；()0.3；0.0 6；0.1；6 或 6 2；()当 0 7 x 时，0.1 y x；当 7 2 3 x 时，0.7 y；当 2 3 2 8 x 时，0.0 6 0.6 8 y x【解 析】【分 析】()根 据 函 数 图 象 分 析 计 算 即 可；()结 合 题 意，从 宿 舍 出 发，根 据 图 象 分 析 即 可；结 合 图 像 确 定 路 程 与 时 间，然 后 根 据 速 度 等

41、 于 路 程 除 以 时 间 进 行 计 算 即 可；据 速 度 等 于 路 程 除 以 时 间 进 行 计 算 即 可；需 要 分 两 种 情 况 进 行 分 析，可 能 是 从 学 校 去 食 堂 的 过 程，也 有 可 能 是 从 学 校 回 宿 舍；()分 段 根 据 函 数 图 象，结 合“路 程=速 度 时 间”写 出 函 数 解 析 式.【详 解】解：()从 宿 舍 到 食 堂 的 速 度 为 0.2 2=0.1，0.1 5=0.5；离 开 宿 舍 的 时 间 为 2 3 m i n 时，小 亮 在 食 堂，故 离 宿 舍 的 距 离 为 0.7 k m；离 开 宿 舍 的 时

42、间 为 3 0 m i n 时，小 亮 在 图 书 馆，故 离 宿 舍 的 距 离 为 1 k m故 答 案 依 次 为：0.5，0.7，1，()1-0.7=0.3，食 堂 到 图 书 馆 的 距 离 为 0.3 km；故 答 案 为：0.3；(1-0.7)(2 8-2 3)=0.0 6 k m/m i n,小 亮 从 食 堂 到 图 书 馆 的 速 度 为 0.0 6 k m/m i n故 答 案 为：0.0 6；1(6 8-5 8)=0.1 k m/m i n,小 亮 从 图 书 馆 返 回 宿 舍 的 速 度 为 0.1 k m/m i n；故 答 案 为：0.1；当 是 小 亮 从 宿

43、 舍 去 食 堂 的 过 程 中 离 宿 舍 的 距 离 为 0 6 k m，则 此 时 的 时 间 为 0.6 0.1=6 m i n.当 是 小 亮 从 图 书 馆 回 宿 舍，离 宿 舍 的 距 离 为 0.6 k m,则 从 学 校 出 发 回 宿 舍 已 经 走 了 1-0.6=0.4(k m)，0.4 0.1=4(m i n)5 8+4=6 2(m i n)故 答 案 为：6 或 6 2()当 0 7 x 时，0.1 y x；当 7 2 3 x 时，0.7 y 当 2 3 2 8 x 时，设y k x b，将(2 3，0.7)(2 8，1)代 入 解 析 式23 k b 0.728

44、k b 1+=+=，解 得k 0.06b 0.68=-0.0 6 0.6 8 y x【点 睛】本 题 考 查 的 是 函 数 图 象 的 读 图 能 力 要 能 根 据 函 数 图 象 的 性 质 和 图 象 上 的 数 据 分 析 得 出 函 数 的 类型 和 所 需 要 的 条 件，结 合 题 意 正 确 计 算 是 解 题 的 关 键 2 4.将 一 个 直 角 三 角 形 纸 片 O A B 放 置 在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 0,0 O，点 2,0 A，点 B 在 第 一 象 限，90 O A B，3 0 B，点 P 在 边 O B 上(点 P 不 与 点,O B 重 合

45、)(1)如 图，当 1 O P 时，求 点 P 的 坐 标；(2)折 叠 该 纸 片，使 折 痕 所 在 的 直 线 经 过 点 P，并 与 x 轴 的 正 半 轴 相 交 于 点 Q，且 O Q O P，点 O 的 对 应点 为 O，设 O P t 如 图，若 折 叠 后 O P Q 与 O A B 重 叠 部 分 为 四 边 形，,O P O Q 分 别 与 边 A B 相 交 于 点,C D，试 用 含有 t 的 式 子 表 示 O D 的 长，并 直 接 写 出 t 的 取 值 范 围；若 折 叠 后 O P Q 与 O A B 重 叠 部 分 的 面 积 为 S，当 1 3 t 时，

46、求 S 的 取 值 范 围(直 接 写 出 结 果 即 可)【答 案】(1)点 P 的 坐 标 为1 3,2 2；(2)3 4 O D t，t 的 取 值 范 围 是423t；3 4 38 7S【解 析】【分 析】(1)过 点 P 作 P H x 轴，则 9 0 O H P，因 为 90 O A B，3 0 B，可 得 6 0 B O A，进 而 得3 0 O P H，由 3 0 所 对 的 直 角 边 等 于 斜 边 的 一 半 可 得1 12 2O H O P，进 而 用 勾 股 定 理 可 得2 232H P O P O H，点 P 的 坐 标 即 求 出；(2)由 折 叠 知，O P

47、Q O P Q，所 以 O P O P，O Q O Q；再 根 据 O Q O P，即 可 根 据 菱 形 的 定义“四 条 边 相 等 的 四 边 形 是 菱 形”可 证 四 边 形 O Q O P 为 菱 形，所 以/Q O O B，可 得 3 0 A D Q B；根 据 点 A 的 坐 标 可 知 2 O A，加 之 O P t，从 而 有 2 Q A O A O Q t；而 在 R t Q A D 中，2 4 2 Q D Q A t，又 因 为 O D O Q Q D，所 以 得 3 4 O D t，由 3 4 O D t 和 2 Q A t 的 取 值 范 围 可 得 t 的 范 围

48、 是423t；由 知，P O Q 为 等 边 三 角 形，由(1)四 边 形 O Q O P 为 菱 形，所 以 A B P Q,三 角 形 D C Q 为 直 角 三 角形，Q=6 0，从 而1 1(3 4)2 2C Q D Q t，3 3(3 4)2 2C D D Q t,进 而 可 得2 2 2 3 3 7 3 1 2 4 3(3 4)()4 8 8 7 7P O Q C D QS S S t t t，又 已 知 t 的 取 值 范 围 是 1 3 t，即 可 得3 4 38 7S【详 解】解：(1)如 图，过 点 P 作 P H x 轴，垂 足 为 H，则 9 0 O H P 9 0

49、O A B，3 0 B 9 0 6 0 B O A B 9 0 3 0 O P H P O H 在 R t O H P 中，1 O P，1 12 2O H O P，2 232H P O P O H 点 P 的 坐 标 为1 3,2 2(2)由 折 叠 知，O P Q O P Q，O P O P，O Q O Q 又 O Q O P t，O P O P O Q O Q t 四 边 形 O Q O P 为 菱 形/Q O O B 可 得 3 0 A D Q B 点 2,0 A，2 O A 有 2 Q A O A O Q t 在 R t Q A D 中，2 4 2 Q D Q A t O D O Q

50、Q D，3 4 O D t，其 中 t 的 取 值 范 围 是423t 由 知，P O Q 为 等 边 三 角 形，四 边 形 O Q O P 为 菱 形，A B P Q,三 角 形 D C Q 为 直 角 三 角 形，Q=6 0，1 1(3 4)2 2C Q D Q t，3 3(3 4)2 2C D D Q t,2 2 2 3 3 7 3 1 2 4 3(3 4)()4 8 8 7 7P O Q C D QS S S t t t，1 3 t，3 4 38 7S，【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 折 叠 问 题，菱 形 的 判 定 与 性 质，求 不 规 则 四 边 形 的 面 积 等 知