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1、2019 年辽宁省营口市中考数学真题及答案第第 I I 卷（选择题卷（选择题)一、单选题一、单选题15 的相反数是()A15B15C5D-52如图所示几何体的俯视图是（）ABCD3下列计算正确的是（）A824xxxB2(2)(2)2xxxC3585315yyyD633aa4如图，AD 是ABC 的外角EAC 的平分线，ADBC，B32，则C 的度数是（）A64B32C30D405反比例函数4(0)yxx 的图象位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6如图，在ABC中，DEBC，23ADAB，则ADEDBCESSVV四边形的值是（）A45B1C23D497 如图，BC 是O的直径，A，
2、D 是O上的两点，连接 AB，AD，BD，若70ADB，则ABC的度数是（）A20B70C30D908若关于 x 的一元二次方程2304kxx有实数根，则实数 k 的取值范围是（）A0k B13k C13k 且0k D13k 9如图，在四边形 ABCD 中，90DAB，ADBC，12BCAD，AC 与 BD 交于点 E，ACBD，则tanBAC的值是（）A14B24C22D1310如图，A，B 是反比例函数(0,0)kykxx图象上的两点，过点 A，B 分别作 x 轴的平行线交 y 轴于点 C，D，直线 AB 交 y 轴正半轴于点 E若点 B 的横坐标为 5，3CDAC，3cos5BED，则
3、k 的值为（）A5B4C3D154第第 IIII 卷（非选择题卷（非选择题)二、填空题二、填空题11因式分解：3xyxy=122018 年国家级经济开发区成为经济发展重要增长点，实现进口总额 62000 亿元，用科学记数法表示为_元13一个长方形的长和宽分别为10和2 2，则这个长方形的面积为_14在一次青年歌手演唱比赛中，10 位评委给某位歌手的打分分别是：9.5，9.8，9.4，9.5，9.6，9.3，9.6，9.4，9.3，9.4，则这组数据的众数是_15圆锥侧面展开图的圆心角的度数为216，母线长为 5，该圆锥的底面半径为_16如图，在矩形 ABCD 中，5AD，3AB，点 E 从点
4、A 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿 AD 向点 D 运动，同时点 F 从点 C 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 CB向点 B 运动，当点 E 到达点 D 时，点 E，F 同时停止运动连接 BE，EF，设点 E 运动的时间为 t，若BEF是以 BE 为底的等腰三角形，则 t 的值为_17如图，ABC是等边三角形，点 D 为 BC 边上一点，122BDDC，以点 D 为顶点作正方形 DEFG，且DEBC，连接 AE，AG若将正方形 DEFG 绕点 D 旋转一周，当 AE 取最小值时，AG 的长为_18如图，在平面直角坐标系中，直线1:33lyx与 x 轴交于点 A1，与 y 轴交于点
5、A2，过点 A1作 x 轴的垂线交直线23:3lyx于点 B1，过点 A1作 A1B1的垂线交 y 轴于点 B2，此时点 B2与原点 O 重合，连接 A2B1交 x 轴于点 C1，得到第 1 个112C B BV；过点 A2作 y 轴的垂线交 l2于点 B3，过点 B3作 y 轴的平行线交 l1于点 A3，连接 A3B2与 A2B3交于点 C2，得到第 2 个223C B BV按照此规律进行下去，则第 2019 个201920192020CBB的面积是_三、解答题三、解答题19先化简，再求值：2821333aaaaa，其中 a 为不等式组121232aa 的整数解20一个不透明的口袋中有 4
6、个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数-1，2，-3，4（1）摇匀后任意摸出 1 个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率为_（2）摇匀后先从中任意摸出 1 个球（不放回），再从余下的 3 个球中任意摸出 1 个球，用列表或画树状图的方法求两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率21为了了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，课题小组随机选取该校部分学生进行了问卷调査（问卷调査表如图 1 所示），并根据调查结果绘制了图 2、图 3 两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答下列问题（1）本次接受问卷调查的学生有_名（2）补全条形统计图（3）扇形统计图中 B
7、类节目对应扇形的圆心角的度数为_（4）该校共有 2000 名学生，根据调查结果估计该校最喜爱新闻节目的学生人数22如图，A，B 两市相距 150km，国家级风景区中心 C 位于 A 市北偏东60方向上，位于 B 市北偏西45方向上 已知风景区是以点 C 为圆心、50km 为半径的圆形区域 为了促进旅游经济发展，有关部门计划修建连接 A，B 两市的高速公路，高速公路 AB 是否穿过风景区？通过计算加以说明（参考数据：31.73）23如图，在平行四边形 ABCD 中，AEBC，垂足为点 E，以 AE 为直径的O与边CD 相切于点 F，连接 BF 交O于点 G，连接 EG（1）求证：CDADCE（2
8、）若4ADCE，求tanEGF的值24某水产养殖户进行小龙虾养殖已知每千克小龙虾养殖成本为 6 元，在整个销售旺季的 80 天里，日销售量 y（kg）与时间第 t 天之间的函数关系式为2100yt（180t，t 为整数），销售单价 p（元/kg）与时间第 t 天之间满足一次函数关系如下表：（1）直接写出销售单价 p（元/kg）与时间第 t 天之间的函数关系式（2）在整个销售旺季的 80 天里，哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？25如图 1，在RtABC中，90ACB，30B=，点 M 是 AB 的中点，连接 MC，点 P 是线段 BC 延长线上一点，且PCBC，连接 MP 交 AC 于点
9、 H将射线 MP 绕点M 逆时针旋转60交线段 CA 的延长线于点 D（1）找出与AMP相等的角，并说明理由（2）如图 2，12CPBC，求ADBC的值（3）在（2）的条件下，若133MD，求线段 AB 的长26在平面直角坐标系中，抛物线2yaxbxc过点(1,0)A，(3,0)B，与 y 轴交于点 C，连接 AC，BC，将OBC沿 BC 所在的直线翻折，得到DBC，连接 OD（1）用含 a 的代数式表示点 C 的坐标（2）如图 1，若点 D 落在抛物线的对称轴上，且在 x 轴上方，求抛物线的解析式（3）设OBD的面积为 S1，OAC的面积为 S2，若1223SS，求 a 的值学科网（北京）股
10、份有限公司参考答案参考答案1C【解析】【分析】根据相反数的定义解答即可.【详解】-5 的相反数是 5故选 C【点睛】本题考查了相反数，熟记相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数是关键.2B【解析】【分析】注意几何体的特征，主视图与左视图的高相同，主视图与俯视图的长相等，左视图与俯视图的宽相同再对选项进行分析即可得到答案.【详解】根据俯视图的特征，应选 B故选：B【点睛】本题考查了几何体的三视图，正确理解主视图与左视图以及俯视图的特征是解题的关键3C【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法、平方差公式和合并同类项对各个选项中的式子进行计算，即可得到答案【详解】826xxx，故选项 A 错误；2
11、(2)(2)4xxx，故选项 C 错误；学科网（北京）股份有限公司3585315yyy，故选项 C 正确；633aaa，故选项 D 错误；故选：C【点睛】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘除法、平方差公式和合并同类项4B【解析】【分析】根据平行线的性质求出EAD，根据角平分线的定义得到EAC=2EAD=64，根据三角形的外角性质计算即可【详解】解：ADBC，EAD=B=32，AD 是ABC 的外角EAC 的平分线，EAC=2EAD=64，EAC 是ABC 的外角，C=EAC-B=64-32=32，故选：B【点睛】本题考查的是平行线的性质、三角形的外角性质、角平分线的定义，
12、掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键5D【解析】【分析】根据题目中的函数解析式4(0)yxx 和 x 的取值范围，可以解答本题学科网（北京）股份有限公司【详解】反比例函数4(0)yxx，40k ，该函数图象在第四象限，故选：D【点睛】本题考查反比例函数的性质和图象，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答6A【解析】【分析】利用相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方得到249ADEABCSADSABVV，即可解决问题【详解】DEBC，ADEABC，249ADEABCSADSABVV，45ADEDBCESSVV四边形，故选：A【点睛】本题考查相似三
13、角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型7A【解析】【分析】连接 AC，如图，根据圆周角定理得到90BAC，70ACBADB，然后利用互余计算ABC的度数学科网（北京）股份有限公司【详解】连接 AC，如图，BC 是O的直径，90BAC，70ACBADB，907020ABC故答案为20故选：A【点睛】本题考查圆周角定理和推论，解题的关键是掌握圆周角定理和推论8C【解析】【分析】根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于 k 的不等式，解得即可，同时还应注意二次项系数不能为 0【详解】关于 x 的一元二次方程2304kxx有实数根，=b2-4ac0，即
14、：1+3k0，解得：13k ，关于 x 的一元二次方程 kx2-2x+1=0 中 k0，故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次学科网（北京）股份有限公司方程根的情况9C【解析】【分析】证明ABCDAEVV，得出ABBCDAAB，证出2ADBC，得出22ABBCADBCBC22BC，因此2ABBC，在RtABC中，由三角函数定义即可得出答案【详解】ADBC，90DAB，18090ABCDAB，90BACEAD，ACBD，90AED，90ADBEAD，BACADB，ABCDABVV，ABBCDAAB，12BCAD，2ADBC，2222ABBCA
15、DBCBCBC，2ABBC，在RtABC中，2tan22BCBCBACABBC；故选：C【点睛】本题考查了平行线的性质、相似三角形的判定与性质以及解直角三角形的应用等知识；熟练掌握解直角三角形，证明三角形相似是解题的关键学科网（北京）股份有限公司10D【解析】【分析】由3cos5EDBEDEB，设3DEa，5BEa，根据勾股定理求得45BDa，即可求得54a，得出154DE，设ACb，则3CDb，根据题意得出34ECb，315344bEDbb，从而求得1b，则1AC，3CD，设 B 点的纵坐标为 n，则(1,3)An，(5,)Bn，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出1(3)5knn，求得15
16、4k【详解】BDx轴，90EDB，3cos5EDBEDEB，设3DEa，5BEa，2222(5)(3)4BDBEDEaaa，点 B 的横坐标为 5，45a，则54a，154DE，设ACb，则3CDb，ACBD，4433ACBDaECEDa，34ECb，315344bEDbb，151544b，则1b，1AC，3CD，设 B 点的纵坐标为 n，学科网（北京）股份有限公司ODn，则3OCn，(1,3)An，(5,)Bn，A，B 是反比例函数k(0,0)xykx图象上的两点，1(3)5knn，解得154k，故选：D【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解直角三角形以及勾股定理的应用，表示出
17、A、B 的坐标是解题的关键11xy（x+1）（x1）【解析】试题分析：首先提取公因式 xy，再运用平方差公式进行二次分解3xyxy，=xy（2x1）=xy（x+1）（x1）考点：提公因式法与公式法的综合运用12126.2 10【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10na 的形式，其中1|10a，n 为整数确定 n 的值时，整数位数减 1 即可 当原数绝对值10时，n 是正数；当原数的绝对值1时，n 是负数【详解】1262000000000006.2 1062000元亿元元，故答案为：126.2 10【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为10na 的形式，其中1|10a，n
18、 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值134 5【解析】学科网（北京）股份有限公司【分析】长方形的面积计算公式为长乘以宽，所以将10和2 2相乘，按照二次根式乘法的运算法则计算，并化简成最简单二次根式即可【详解】长方形的长和宽分别为10和2 2这个长方形的面积为：102 22 204 5故答案为：4 5.【点睛】本题考查了二次根式在长方形面积计算中的应用，明确二次根式乘法运算法则及如何化为最简二次根式是解题的关键149.4【解析】【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解【详解】数据 9.4 出现了三次最多为众数故答案为：9.4【点睛】考查了众数的定义
19、，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个153【解析】【分析】设该圆锥的底面半径为 r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到21652180r，然后解关于 r 的方程即可【详解】设该圆锥的底面半径为 r，根据题意得21652180r，解得3r 故答案为 3【点睛】本题考查圆锥的计算，解题的关键是知道圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长学科网（北京）股份有限公司等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长16574【解析】【分析】过点 E 作EGBC于 G，可得3ABEG，2AEBGt，由勾股定理可求 t
20、 的值【详解】如图，过点 E 作EGBC于 G，四边形 ABGE 是矩形，3ABEG，2AEBGt，5BFEFt，|2(5)|35|FGttt，222EFFGEG，22(5)(35)9tt，574t故答案为：574【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，利用勾股定理列出方程是本题的关键178【解析】【分析】过点 A 作AMBC于 M，由已知得出4DC，得出6BCBDDC，由等边三角形的性质得出6ABACBC，116322BMBC，得出1DMBMBD，在Rt ABMV中，由勾股定理得出223 3AMABBM，学科网（北京）股份有限公司当正方形 DEFG 绕点 D 旋转到点 E、A、D 在
21、同一条直线上时，ADAEDE，即此时 AE 取最小值，在Rt ADMV中，由勾股定理得出222 7ADDMAM，在Rt ADGV中，由勾股定理即可得出228ADAGDG【详解】过点 A 作AMBC于 M，122BDDC，4DC，246BCBDDC，ABC是等边三角形，6ABACBC，AMBC，116322BMBC，321DMBMBD，在Rt ABMV中，2222633 3AMABBM，当正方形 DEFG 绕点 D 旋转到点 E、A、D 在同一条直线上时，ADAEDE，即此时 AE 取最小值，在Rt ADMV中，22221(3 3)2 7ADDMAM，在Rt ADGV中，2222(2 7)68A
22、GADDG；故答案为：8【点睛】本题考查了旋转的性质、正方形的性质、等边三角形的性质、勾股定理以及最小值问题；熟练掌握正方形的性质和等边三角形的性质是解题的关键学科网（北京）股份有限公司184036338【解析】【分析】根据待定系数法得到一次函数解析式，再根据相似三角形的判定和性质得到2231 12222232221211(3)933C B BC B BSB BA BSB BABV，则2231 129938C B BC B BSSV，33422329938C B BC B BSSVV，则201920192020CBBV的面积4036338【详解】33yx与 x 轴交于点 A1，与 y 轴交于点
23、 A2，1(1,0)A，2(0,3)A在33yx中，当1x 时，33y ，131,3B，设直线 A2B1的解析式为：ykxb，可得：333bkb ，解得：4 3k3b3，直线 A2B1的解析式为：4 333yx，令0y，可得：34x ，23,04C，学科网（北京）股份有限公司1 12021111133392243883C B BSB CABV，211223AB BA B BVV，211223C B BC B BVV，2231 12222232221211(3)933C B BC B BSB BA BSB BABV，2231 129938C B BC B BSSV，同理可得：3342232993
24、8C B BC B BSSVV，201920192020CBBV的面积20184036933388，故答案为：4036338【点睛】此题考查一次函数图象上的点的坐标特征和相似三角形的判定和性质，关键是利用一次函数解决三角形面积问题方法解答191;1aa13【解析】【分析】先根据变形得到2821333aaaaa，进行乘法运算得到22283(1)aa，化简得到11aa，然后将 a 的整数解代入求值【详解】原式28(3)(3)33(1)aaaaa22283(1)aa学科网（北京）股份有限公司2(1)(1)(1)aaa11aa，解不等式得534a，不等式组的整数解为2a，当2a 时，原式211213【
25、点睛】本题考查分式的化简求值和完全平方公式，熟练分解因式是解题的关键20（1）12；（2）23【解析】【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，找出两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的结果数，然后根据公式求解【详解】（1）摇匀后任意摸出 1 个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率2142；故答案为12；（2）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的结果数为8，所以两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率82123【点睛】学科网（北京）股份有限公司本题考查了列表法与树状图法，解题的关键是掌握列表法与树状
26、图法求公式21（1）100；（2）见解析；（3）72；（4）160人.【解析】【分析】（1）根据 D 的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数；（2）根据（1）中的结果和图 1 中的数据可以将条形统计图补充完完整；（3）根据条形统计图中的数据可以求得扇形统计图中 B 类节目对应扇形的圆心角的度数；（4）根据统计图中的数据可以求得该校最喜爱新闻节目的学生人数【详解】（1）本次接受问卷调查的学生有：3636%100（名），故答案为：100；（2）喜爱 C 的有：10082036630（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）扇形统计图中 B 类节目对应扇形的圆心角的度数为：2036072100，
27、故答案为：72；（4）82000160100（人），答：该校最喜爱新闻节目的学生有 160 人【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答22高速公路 AB 不穿过风景区学科网（北京）股份有限公司【解析】【分析】过点 C 作CHAB于点 H，设CHtkm，则BHtkm，3AHtkm，结合150ABkm，可得出关于 t 的一元一次方程，解之即可得出 t 的值，将其与 50 进行比较即可得出结论【详解】高速公路 AB 不穿过风景区过点 C 作CHAB于点 H，如图所示根据题意，得：30CAB，45CBA，在Rt CHBV中，tan1CHC
28、BHHB，CHBH设BHtkm，则CHtkm，在Rt CAHV中，3tan3CHCAHAH，3AHtkm150ABkm，3150tt，75 37575 1.737554.75t 54.7550，高速公路 AB 不穿过风景区【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，通过解直角三角形用 CH 的长表示出 AH，学科网（北京）股份有限公司BH 的长是解题的关键23（1）见解析；（2）1tan2EGF.【解析】【分析】（1）证明ADOA，可得 AD 是O的切线，由切线长定理得ADDF，同理CECF，则CDADCE；（2）连接 OD，AF 相交于点 M，设CEt，则4ADt，求得3BEt，5AB
29、CDt，可求出4AEt，证得AFOD，求出21tan42AOtODAADt，可证明EGFODA，则tanEGF可求出【详解】（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，AEBC，ADOA，AO 是O的半径，AD 是O的切线，又DF 是O的切线，ADDF，同理可得CECF，CDDFCF，CDADCE（2）解：连接 OD，AF 相交于点 M，四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ADBC4ADCE，学科网（北京）股份有限公司设CEt，则4ADt，3BEt，5ABCDt，在RtABE中，22(5)(3)4AEttt，2OAOEt，DA，DF 是O的两条切线，ODAODF，DADF，OD
30、AODF，AFOD，在Rt OADV中，021tan42AtODAADt，90OADAMD，EAFODA，EFEF，EGFEAF，ODAEGF，1tan2EGF【点睛】此题考查圆周角定理、切线的性质、切线长定理、勾股定理、平行四边形的性质以及锐角三角函数的知识注意准确作出辅助线、掌握方程思想的应用是解此题的关键24（1）1502pt;(2)第 19 天的日销售利润最大，最大利润是 4761 元【解析】【分析】（1）设销售单价 p（元/kg）与时间第 t 天之间的函数关系式为：pktb，将(1,49.5)，(2,49)解方程组即可得到结论；（2）设每天获得的利润为 w 元，由题意得到2(19)4
31、761wt，根据二次函数的性质即可得到结论【详解】学科网（北京）股份有限公司（1）设销售单价 p（元/kg）与时间第 t 天之间的函数关系式为：pktb，将(1,49.5)，(2,49)代入得，kb49.52kb49，解得：1k2b50，销售单价 p（元/kg）与时间第 t 天之间的函数关系式为：1502pt；（2）设每天获得的利润为 w 元，由题意得，(2100)(500.5)6(2100)wttt22384400(19)4761ttt ，10a w 有最大值，当19t 时，w 最大，此时，4761w最大，答：第 19 天的日销售利润最大，最大利润是 4761 元【点睛】本题主要考查二次函数
32、的应用，熟练掌握待定系数求函数解析式、由相等关系得出利润的函数解析式、利用二次函数的图象与性质是解题的关键25（1）DAMP；理由见解析；（2）39ADBC；（3）2AB.【解析】【分析】（1）DAMP 由直角三角形的性质和旋转的性质推知即可；（2）如图，过点 C 作CGBA交 MP 于点 G 构造全等三角形（()MDAMGC ASAVV）和相似三角形（CGPBMPVV），根据相似三角形的对应边成比例求得ADBC的值（3）由（2）中相似三角形的性质和等量代换推知GHCMHAVV故13HGCHCGMHAHAM易得134MH 由（2）知，CGADt，则学科网（北京）股份有限公司3BMAMCAt故3
33、4CHt，94AHt根据题意得到：MHADMHVV，所以该相似三角形的对应边成比例：MHAHDHMH将相关线段的长度代入求 t 的值，所以62ABt【详解】（1）DAMP 理由如下：90ACB，30B=，60BAC60DDMA 由旋转的性质知，60DMAAMP DAMP；（2）如图，过点 C 作CGBA交 MP 于点 G30GCPB，150BCG90ACB，点 M 是 AB 的中点，12CMABBMAM30MCBB 120MCG18060120MADMADMCG DMGAMGAMCAMG，DMAGMC 在MDAV与MGCV中，MADCGAMCMDMAGMCM ()MDAMGC ASAVV学科网
34、（北京）股份有限公司ADCG12CPBC13CPBPCGBM，CGPBMPVV13CGCPBMBP设CGADt，则3BMt，6ABt在RtABC中，3cos2BCBAB3 3BCt393 3ADtBCt；（3）如图，由（2）知CGPBMPVV则133MDMGCGMACGHAMH GHCMHA，GHCMHAVV13HGCHCGHHAHAM11131344312HGMG1313133124MH 由（2）知，CGADt，则3BMAMCAt34CHt，94AHtMHADHM，HMAD MHADMHVV学科网（北京）股份有限公司MHAHDHMH2MHAH DH，即213913444tt解得113t，21
35、3t （舍去）62ABt【点睛】考查了几何变换综合题解题的关键是掌握全等三角形的判定（ASA）与性质，旋转的性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质等知识点，解题过程中，注意方程思想在求相关线段长度时的灵活运用26（1）(0,3)Ca；(2)抛物线的表达式为：252 53 5555yxx；(3)2 2a 或2 2a【解析】【分析】（1）根据待定系数法，得到抛物线的表达式为：2(1)(3)23ya xxa xx，即可求解；（2）根据相似三角形的判定证明CPDDQBVV，再根据相似三角形的性质得到CPPDCDDQBQBD，即可求解；（3）连接 OD 交 BC 于点 H，过点 H、D 分别作
36、x 轴的垂线交于点 N、M，由三角形的面积公式得到1223SS，29mDM，11299mHNDMOC，而学科网（北京）股份有限公司22899mHNONBN，即可求解【详解】（1）抛物线的表达式为：2(1)(3)23ya xxa xx，即3ca，则点(0,3)Ca；（2）过点 B 作 y 轴的平行线 BQ，过点 D 作 x 轴的平行线交 y 轴于点 P、交 BQ 于点 Q，90CDPPDC，90PDCQDB，QDBDCP，设：(1,)Dn，点(0,3)Ca，90CPDBQD，CPDDQBVV，CPPDCDDQBQBD，其中：3CPna，3 12DQ ，1PD，BQn，3CDa，3BD，将以上数值
37、代入比例式并解得：55a ，0a，故55a ，故抛物线的表达式为：252 53 5555yxx；（3）如图 2，当点 C 在 x 轴上方时，连接 OD 交 BC 于点 H，则DOBC，学科网（北京）股份有限公司过点 H、D 分别作 x 轴的垂线交于点 N、M，设：3OCma，11322OBDSSOBDMDM，2112OACSSm，而1223SS，则29mDM，11299mHNDMOC，1193BNBO，则18333ON，则DOBC，HNOB，则BHNHON，则tantanBHNHON，则22899mHNONBN，解得：6 2m （舍去负值），|3|6 2COa，解得：2 2a （不合题意值已舍去），故：2 2a 当点 C 在 x 轴下方时，同理可得：2 2a；故：2 2a 或2 2a【点睛】本题考查的是二次函数综合运用、一次函数、三角形相似、图形的面积计算，其中（3）用几何方法得出：22899mHNONBN，是本题解题的关键