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1、第 1页（共 2 5页）2020 年四 川省 遂宁 市中 考数 学试 卷一、选 择 题（本 大 题 共 10 个 小 题，每 小 题 4 分，共 40 分，在 每 个 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 个 符 合 题 目 要 求）1（4 分）5 的 相 反 数 是（）A 5 B 5 C D 2（4 分）已 知 某 种 新 型 感 冒 病 毒 的 直 径 为 0.0 0 0 0 0 0 8 2 3 米，将 0.0 0 0 0 0 0 8 2 3 用 科 学 记 数 法表 示 为（）A 8.2 3 1 06B 8.2 3 1 07C 8.2 3 1 06D 8.2 3 1 073
2、（4 分）下 列 计 算 正 确 的 是（）A 7 a b 5 a 2 b B（a+）2 a2+C（3 a2b）2 6 a4b2D 3 a2b b 3 a24（4 分）下 列 图 形 中，既 是 轴 对 称 图 形，又 是 中 心 对 称 图 形 的 是（）A 等 边 三 角 形 B 平 行 四 边 形 C 矩 形 D 正 五 边 形5（4 分）函 数 y 中，自 变 量 x 的 取 值 范 围 是（）A x 2 B x 2 C x 2 且 x 1 D x 2 且 x 16（4 分）关 于 x 的 分 式 方 程 1 有 增 根，则 m 的 值（）A m 2 B m 1 C m 3 D m 3
3、7（4 分）如 图，在 平 行 四 边 形 A B C D 中，A B C 的 平 分 线 交 A C 于 点 E，交 A D 于 点 F，交 C D 的 延 长 线 于 点 G，若 A F 2 F D，则 的 值 为（）A B C D 8（4 分）二 次 函 数 y a x2+b x+c（a 0）的 图 象 如 图 所 示，对 称 轴 为 直 线 x 1，下 列 结论 不 正 确 的 是（）第 2页（共 2 5页）A b2 4 a cB a b c 0C a c 0D a m2+b m a b（m 为 任 意 实 数）9（4 分）如 图，在 R t A B C 中，C 9 0，A C B C
4、，点 O 在 A B 上，经 过 点 A 的 O与 B C 相 切 于 点 D，交 A B 于 点 E，若 C D，则 图 中 阴 影 部 分 面 积 为（）A 4 B 2 C 2 D 1 1 0（4 分）如 图，在 正 方 形 A B C D 中，点 E 是 边 B C 的 中 点，连 接 A E、D E，分 别 交 B D、A C 于 点 P、Q，过 点 P 作 P F A E 交 C B 的 延 长 线 于 F，下 列 结 论：A E D+E A C+E D B 9 0，A P F P，A E A O，若 四 边 形 O P E Q 的 面 积 为 4，则 该 正 方 形 A B C D
5、 的 面 积 为 3 6，C E E F E Q D E 其 中 正 确 的 结 论 有（）第 3页（共 2 5页）A 5 个 B 4 个 C 3 个 D 2 个二、填 空 题（本 大 题 共 5 个 小 题，每 小 题 4 分，共 20 分）1 1（4 分）下 列 各 数 3.1 4 1 5 9 2 6，1.2 1 2 2 1 2 2 2 1，2，2 0 2 0，中，无 理数 的 个 数 有 个 1 2（4 分）一 列 数 4、5、4、6、x、5、7、3 中，其 中 众 数 是 4，则 x 的 值 是 1 3（4 分）已 知 一 个 正 多 边 形 的 内 角 和 为 1 4 4 0，则 它
6、 的 一 个 外 角 的 度 数 为 度 1 4（4 分）若 关 于 x 的 不 等 式 组 有 且 只 有 三 个 整 数 解，则 m 的 取 值 范 围是 1 5（4 分）如 图 所 示，将 形 状 大 小 完 全 相 同 的“”按 照 一 定 规 律 摆 成 下 列 图 形，第 1 幅图 中“”的 个 数 为 a 1，第 2 幅 图 中“”的 个 数 为 a 2，第 3 幅 图 中“”的 个 数 为 a 3，以 此 类 推，若+（n 为 正 整 数），则 n 的 值 为 三、计 算 或 解 答 题（本 大 题 共 10 小 题，共 90 分，解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明
7、、证 明 过 程或 演 算 步 骤）1 6（7 分）计 算：2 s i n 3 0|1|+（）2（2 0 2 0）01 7（7 分）先 化 简，（x 2），然 后 从 2 x 2 范 围 内 选 取 一 个 合 适 的整 数 作 为 x 的 值 代 入 求 值 1 8（8 分）如 图，在 A B C 中，A B A C，点 D、E 分 别 是 线 段 B C、A D 的 中 点，过 点 A 作第 4页（共 2 5页）B C 的 平 行 线 交 B E 的 延 长 线 于 点 F，连 接 C F（1）求 证：B D E F A E；（2）求 证：四 边 形 A D C F 为 矩 形 1 9（8
8、 分）在 数 学 实 践 与 综 合 课 上，某 兴 趣 小 组 同 学 用 航 拍 无 人 机 对 某 居 民 小 区 的 1、2 号楼 进 行 测 高 实 践，如 图 为 实 践 时 绘 制 的 截 面 图 无 人 机 从 地 面 点 B 垂 直 起 飞 到 达 点 A 处，测 得 1 号 楼 顶 部 E 的 俯 角 为 6 7，测 得 2 号 楼 顶 部 F 的 俯 角 为 4 0，此 时 航 拍 无 人 机 的高 度 为 6 0 米，已 知 1 号 楼 的 高 度 为 2 0 米，且 E C 和 F D 分 别 垂 直 地 面 于 点 C 和 D，点 B为 C D 的 中 点，求 2
9、号 楼 的 高 度（结 果 精 确 到 0.1）（参 考 数 据 s i n 4 0 0.6 4，c o s 4 0 0.7 7，t a n 4 0 0.8 4，s i n 6 7 0.9 2，c o s 6 7 0.3 9，t a n 6 7 2.3 6）2 0（9 分）新 学 期 开 始 时，某 校 九 年 级 一 班 的 同 学 为 了 增 添 教 室 绿 色 文 化，打 造 温 馨 舒 适的 学 习 环 境，准 备 到 一 家 植 物 种 植 基 地 购 买 A、B 两 种 花 苗 据 了 解，购 买 A 种 花 苗 3盆，B 种 花 苗 5 盆，则 需 2 1 0 元；购 买 A 种
10、 花 苗 4 盆，B 种 花 苗 1 0 盆，则 需 3 8 0 元（1）求 A、B 两 种 花 苗 的 单 价 分 别 是 多 少 元？（2）经 九 年 级 一 班 班 委 会 商 定，决 定 购 买 A、B 两 种 花 苗 共 1 2 盆 进 行 搭 配 装 扮 教 室 种植 基 地 销 售 人 员 为 了 支 持 本 次 活 动，为 该 班 同 学 提 供 以 下 优 惠：购 买 几 盆 B 种 花 苗，B种 花 苗 每 盆 就 降 价 几 元，请 你 为 九 年 级 一 班 的 同 学 预 算 一 下，本 次 购 买 至 少 准 备 多 少 钱？最 多 准 备 多 少 钱？第 5页（共
11、 2 5页）2 1（9 分）阅 读 以 下 材 料，并 解 决 相 应 问 题：小 明 在 课 外 学 习 时 遇 到 这 样 一 个 问 题：定 义：如 果 二 次 函 数 y a 1 x2+b 1 x+c 1（a 1 0，a 1、b 1、c 1 是 常 数）与 y a 2 x2+b 2 x+c 2（a 2 0，a 2、b 2、c 2 是 常 数）满 足 a 1+a 2 0，b 1 b 2，c 1+c 2 0，则 这 两 个 函 数 互 为“旋 转 函数”求 函 数 y 2 x2 3 x+1 的 旋 转 函 数，小 明 是 这 样 思 考 的，由 函 数 y 2 x2 3 x+1 可 知，a
12、 1 2，b 1 3，c 1 1，根 据 a 1+a 2 0，b 1 b 2，c 1+c 2 0，求 出 a 2，b 2，c 2 就 能 确 定 这个 函 数 的 旋 转 函 数 请 思 考 小 明 的 方 法 解 决 下 面 问 题：（1）写 出 函 数 y x2 4 x+3 的 旋 转 函 数（2）若 函 数 y 5 x2+（m 1）x+n 与 y 5 x2 n x 3 互 为 旋 转 函 数，求（m+n）2 0 2 0的值（3）已 知 函 数 y 2（x 1）（x+3）的 图 象 与 x 轴 交 于 A、B 两 点，与 y 轴 交 于 点 C，点A、B、C 关 于 原 点 的 对 称 点
13、 分 别 是 A 1、B 1、C 1，试 求 证：经 过 点 A 1、B 1、C 1 的 二 次 函数 与 y 2（x 1）（x+3）互 为“旋 转 函 数”2 2（1 0 分）端 午 节 是 中 国 的 传 统 节 日 今 年 端 午 节 前 夕，遂 宁 市 某 食 品 厂 抽 样 调 查 了 河 东某 居 民 区 市 民 对 A、B、C、D 四 种 不 同 口 味 粽 子 样 品 的 喜 爱 情 况，并 将 调 查 情 况 绘 制 成如 图 两 幅 不 完 整 统 计 图：（1）本 次 参 加 抽 样 调 查 的 居 民 有 人（2）喜 欢 C 种 口 味 粽 子 的 人 数 所 占 圆
14、心 角 为 度 根 据 题 中 信 息 补 全 条 形 统 计 图（3）若 该 居 民 小 区 有 6 0 0 0 人，请 你 估 计 爱 吃 D 种 粽 子 的 有 人（4）若 有 外 型 完 全 相 同 的 A、B、C、D 棕 子 各 一 个，煮 熟 后，小 李 吃 了 两 个，请 用 列 表或 画 树 状 图 的 方 法 求 他 第 二 个 吃 的 粽 子 恰 好 是 A 种 粽 子 的 概 率 2 3（1 0 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，已 知 点 A 的 坐 标 为（0，2），点 B 的 坐 标 为（1，0），连 结 A B，以 A B 为 边 在 第 一 象 限
15、 内 作 正 方 形 A B C D，直 线 B D 交 双 曲 线 y（k 0）第 6页（共 2 5页）于 D、E 两 点，连 结 C E，交 x 轴 于 点 F（1）求 双 曲 线 y（k 0）和 直 线 D E 的 解 析 式（2）求 D E C 的 面 积 2 4（1 0 分）如 图，在 R t A B C 中，A C B 9 0，D 为 A B 边 上 的 一 点，以 A D 为 直 径 的 O 交 B C 于 点 E，交 A C 于 点 F，过 点 C 作 C G A B 交 A B 于 点 G，交 A E 于 点 H，过点 E 的 弦 E P 交 A B 于 点 Q（E P 不
16、是 直 径），点 Q 为 弦 E P 的 中 点，连 结 B P，B P 恰 好 为 O 的 切 线（1）求 证：B C 是 O 的 切 线（2）求 证：（3）若 s i n A B C，A C 1 5，求 四 边 形 C H Q E 的 面 积 2 5（1 2 分）如 图，抛 物 线 y a x2+b x+c（a 0）的 图 象 经 过 A（1，0），B（3，0），C（0，6）三 点（1）求 抛 物 线 的 解 析 式（2）抛 物 线 的 顶 点 M 与 对 称 轴 l 上 的 点 N 关 于 x 轴 对 称，直 线 A N 交 抛 物 线 于 点 D，直线 B E 交 A D 于 点 E，
17、若 直 线 B E 将 A B D 的 面 积 分 为 1：2 两 部 分，求 点 E 的 坐 标 第 7页（共 2 5页）（3）P 为 抛 物 线 上 的 一 动 点，Q 为 对 称 轴 上 动 点，抛 物 线 上 是 否 存 在 一 点 P，使 A、D、P、Q 为 顶 点 的 四 边 形 为 平 行 四 边 形？若 存 在，求 出 点 P 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由 第 8页（共 2 5页）2020 年四 川省 遂宁 市中 考数 学试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选 择 题（本 大 题 共 10 个 小 题，每 小 题 4 分，共 40 分，在 每 个 小
18、题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 个 符 合 题 目 要 求）1【分 析】根 据 只 有 符 号 不 同 的 两 个 数 互 为 相 反 数，可 得 一 个 数 的 相 反 数【解 答】解：5 的 相 反 数 是 5，故 选：A【点 评】本 题 考 查 了 相 反 数，在 一 个 数 的 前 面 加 上 负 号 就 是 这 个 数 的 相 反 数 2【分 析】绝 对 值 小 于 1 的 正 数 也 可 以 利 用 科 学 记 数 法 表 示，一 般 形 式 为 a 1 0n，与 较 大数 的 科 学 记 数 法 不 同 的 是 其 所 使 用 的 是 负 指 数 幂，指 数 由
19、原 数 左 边 起 第 一 个 不 为 零 的 数字 前 面 的 0 的 个 数 所 决 定【解 答】解：0.0 0 0 0 0 0 8 2 3 8.2 3 1 07故 选：B【点 评】本 题 考 查 用 科 学 记 数 法 表 示 较 小 的 数，一 般 形 式 为 a 1 0n，其 中 1|a|1 0，n 为 由 原 数 左 边 起 第 一 个 不 为 零 的 数 字 前 面 的 0 的 个 数 所 决 定 3【分 析】根 据 整 式 的 加 减、乘 除 分 别 进 行 计 算，再 判 断 即 可【解 答】解：7 a b 与 5 a 不 是 同 类 项，不 能 合 并，因 此 选 项 A
20、不 正 确；根 据 完 全 平 方 公 式 可 得（a+）2 a2+2，因 此 选 项 B 不 正 确；（3 a2b）2 9 a4b2，因 此 选 项 C 不 正 确；3 a2b b 3 a2，因 此 选 项 D 正 确；故 选：D【点 评】考 查 整 式 的 加 减、乘 除 的 计 算 法 则，掌 握 计 算 方 法 是 正 确 计 算 的 前 提 4【分 析】根 据 轴 对 称 图 形 与 中 心 对 称 图 形 的 概 念 求 解【解 答】解：A、等 边 三 角 形 是 轴 对 称 图 形，不 是 中 心 对 称 图 形 故 本 选 项 不 合 题 意；B、平 行 四 边 形 是 中 心
21、 对 称 图 形，不 是 轴 对 称 图 形 故 本 选 项 不 合 题 意；C、矩 形 既 是 轴 对 称 图 形，又 是 中 心 对 称 图 形 故 本 选 项 符 合 题 意；D、正 五 边 形 是 轴 对 称 图 形，不 是 中 心 对 称 图 形 故 本 选 项 不 合 题 意 故 选：C【点 评】本 题 考 查 了 中 心 对 称 图 形 与 轴 对 称 图 形 的 概 念：轴 对 称 图 形 的 关 键 是 寻 找 对 称第 9页（共 2 5页）轴，图 形 两 部 分 沿 对 称 轴 折 叠 后 可 重 合；中 心 对 称 图 形 是 要 寻 找 对 称 中 心，旋 转 1 8
22、0 度后 与 原 图 重 合 5【分 析】根 据 二 次 根 式 的 性 质 和 分 式 的 意 义，被 开 方 数 大 于 等 于 0，分 母 不 为 0，列 不 等式 组 可 求 得 自 变 量 x 的 取 值 范 围【解 答】解：根 据 题 意 得：解 得：x 2 且 x 1 故 选：D【点 评】本 题 考 查 的 是 函 数 自 变 量 取 值 范 围 的 求 法 函 数 自 变 量 的 范 围 一 般 从 三 个 方 面考 虑：（1）当 函 数 表 达 式 是 整 式 时，自 变 量 可 取 全 体 实 数；（2）当 函 数 表 达 式 是 分 式 时，考 虑 分 式 的 分 母 不
23、 能 为 0；（3）当 函 数 表 达 式 是 二 次 根 式 时，被 开 方 数 非 负 6【分 析】分 式 方 程 去 分 母 转 化 为 整 式 方 程，由 分 式 方 程 有 增 根，确 定 出 m 的 值 即 可【解 答】解：去 分 母 得：m+3 x 2，由 分 式 方 程 有 增 根，得 到 x 2 0，即 x 2，把 x 2 代 入 整 式 方 程 得：m+3 0，解 得：m 3，故 选：D【点 评】此 题 考 查 了 分 式 方 程 的 增 根，增 根 确 定 后 可 按 如 下 步 骤 进 行：化 分 式 方 程 为整 式 方 程；把 增 根 代 入 整 式 方 程 即 可
24、 求 得 相 关 字 母 的 值 7【分 析】由 A F 2 D F，可 以 假 设 D F k，则 A F 2 k，A D 3 k，证 明 A B A F 2 k，D F D G k，再 利 用 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理 即 可 解 决 问 题【解 答】解：由 A F 2 D F，可 以 假 设 D F k，则 A F 2 k，A D 3 k，四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形，A D B C，A B C D，A B C D，A F B F B C D F G，A B F G，B E 平 分 A B C，A B F C B G，A B F A F B D F
25、 G G，第 1 0页（共 2 5页）A B C D 2 k，D F D G k，C G C D+D G 3 k，A B D G，A B E C G E，故 选：C【点 评】本 题 考 查 平 行 四 边 形 的 性 质，相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质 等 知 识，解 题 的 关 键 是学 会 利 用 参 数 解 决 问 题，属 于 中 考 常 考 题 型 8【分 析】根 据 二 次 函 数 的 图 象 与 系 数 的 关 系 即 可 求 出 答 案【解 答】解：由 图 象 可 得：a 0，c 0，b2 4 a c 0，1，b 2 a 0，b2 4 a c，故 A 选 项 不 合
26、题 意，a b c 0，故 B 选 项 不 合 题 意，当 x 1 时，y 0，a b+c 0，a+c 0，即 a c 0，故 C 选 项 符 合 题 意，当 x m 时，y a m2+b m+c，当 x 1 时，y 有 最 小 值 为 a b+c，a m2+b m+c a b+c，a m2+b m a b，故 D 选 项 不 合 题 意，故 选：C【点 评】本 题 考 查 二 次 函 数 的 图 象 与 性 质，解 题 的 关 键 是 熟 练 运 用 二 次 函 数 的 图 象 与 系数 的 关 系，本 题 属 于 基 础 题 型 9【分 析】连 接 O D，O H A C 于 H，如 图，
27、根 据 切 线 的 性 质 得 到 O D B C，则 四 边 形 O D C H为 矩 形，所 以 O H C D，则 O A O H 2，接 着 计 算 出 B O D 4 5，B D O D 2，然 后 利 用 扇 形 的 面 积 公 式，利 用 图 中 阴 影 部 分 面 积 S O B D S扇形 D O E 进 行 计 算【解 答】解：连 接 O D，过 O 作 O H A C 于 H，如 图，C 9 0，A C B C，B C A B 4 5，O 与 B C 相 切 于 点 D，第 1 1页（共 2 5页）O D B C，四 边 形 O D C H 为 矩 形，O H C D，在
28、 R t O A H 中，O A H 4 5，O A O H 2，在 R t O B D 中，B 4 5，B O D 4 5，B D O D 2，图 中 阴 影 部 分 面 积 S O B D S扇形 D O E 2 2 2 故 选：B【点 评】本 题 考 查 了 切 线 的 性 质：圆 的 切 线 垂 直 于 经 过 切 点 的 半 径 若 出 现 圆 的 切 线，必 连 过 切 点 的 半 径，构 造 定 理 图，得 出 垂 直 关 系 也 考 查 了 扇 形 面 积 的 计 算 1 0【分 析】正 确 证 明 E O B E O C 4 5，再 利 用 三 角 形 的 外 角 的 性 质
29、 即 可 解 决 问题 正 确 利 用 四 点 共 圆 证 明 A F P A B P 4 5 即 可 正 确 设 B E E C a，求 出 A E，O A 即 可 解 决 问 题 错 误，通 过 计 算 正 方 形 A B C D 的 面 积 为 4 8 正 确 利 用 相 似 三 角 形 的 性 质 证 明 即 可【解 答】解：如 图，连 接 O E 四 边 形 A B C D 是 正 方 形，A C B D，O A O C O B O D，B O C 9 0，B E E C，第 1 2页（共 2 5页）E O B E O C 4 5，E O B E D B+O E D，E O C E
30、A C+A E O，A E D+E A C+E D O E A C+A E O+O E D+E D B 9 0，故 正 确，连 接 A F P F A E，A P F A B F 9 0，A，P，B，F 四 点 共 圆，A F P A B P 4 5，P A F P F A 4 5，P A P F，故 正 确，设 B E E C a，则 A E a，O A O C O B O D a，即 A E A O，故 正 确，根 据 对 称 性 可 知，O P E O Q E，S O E Q S四边形 O P E Q 2，O B O D，B E E C，C D 2 O E，O E C D，O E Q C
31、 D Q，S O D Q 4，S C D Q 8，S C D O 1 2，S正方形 A B C D 4 8，故 错 误，E P F D C E 9 0，P E F D E C，E P F E C D，E Q P E，C E E F E Q D E，故 正 确，故 选：B 第 1 3页（共 2 5页）【点 评】本 题 考 查 正 方 形 的 性 质，全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质，相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质，平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理，三 角 形 的 中 位 线 定 理 等 知 识，解 题 的 关 键 是 灵 活 运 用 所 学 知识 解 决 问 题，
32、属 于 中 考 选 择 题 中 的 压 轴 题 二、填 空 题（本 大 题 共 5 个 小 题，每 小 题 4 分，共 20 分）1 1【分 析】根 据 无 理 数 的 三 种 形 式：开 方 开 不 尽 的 数，无 限 不 循 环 小 数，含 有 的数，找 出 无 理 数 的 个 数【解 答】解：在 所 列 实 数 中，无 理 数 有 1.2 1 2 2 1 2 2 2 1，2，这 3 个，故 答 案 为：3【点 评】本 题 考 查 了 无 理 数 的 知 识，解 答 本 题 的 掌 握 无 理 数 的 三 种 形 式：开 方 开 不 尽的 数，无 限 不 循 环 小 数，含 有 的 数 1
33、 2【分 析】众 数 是 一 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数，根 据 众 数 的 定 义 求 出 这 组 数 的 众 数 即 可【解 答】解：根 据 众 数 定 义 就 可 以 得 到：x 4 故 答 案 为：4【点 评】此 题 考 查 了 众 数，熟 练 掌 握 众 数 是 一 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 是 解 题 的 关 键 1 3【分 析】首 先 设 此 多 边 形 为 n 边 形，根 据 题 意 得：1 8 0（n 2）1 4 4 0，即 可 求 得 n 1 0，再 由 多 边 形 的 外 角 和 等 于 3 6 0，即 可 求 得 答 案【解 答
34、】解：设 此 多 边 形 为 n 边 形，根 据 题 意 得：1 8 0（n 2）1 4 4 0，解 得：n 1 0，这 个 正 多 边 形 的 每 一 个 外 角 等 于：3 6 0 1 0 3 6 故 答 案 为：3 6【点 评】此 题 考 查 了 多 边 形 的 内 角 和 与 外 角 和 的 知 识 关 键 是 掌 握 多 边 形 内 角 和 定 理：（n 2）1 8 0，外 角 和 等 于 3 6 0 1 4【分 析】解 不 等 式 组 得 出 其 解 集 为 2 x，根 据 不 等 式 组 有 且 只 有 三 个 整 数 解 得第 1 4页（共 2 5页）出 1 2，解 之 可 得
35、 答 案【解 答】解：解 不 等 式，得：x 2，解 不 等 式 2 x m 2 x，得：x，则 不 等 式 组 的 解 集 为 2 x，不 等 式 组 有 且 只 有 三 个 整 数 解，1 2，解 得 1 m 4，故 答 案 为：1 m 4【点 评】此 题 考 查 了 不 等 式 组 的 整 数 解，关 键 是 根 据 不 等 式 组 的 整 数 解 求 出 取 值 范 围，用 到 的 知 识 点 是 一 元 一 次 不 等 式 的 解 法 1 5【分 析】先 根 据 已 知 图 形 得 出 a n n（n+1），代 入 到 方 程 中，再 将 左 边 利 用 裂 项 化 简，解 分 式
36、方 程 可 得 答 案【解 答】解：由 图 形 知 a 1 1 2，a 2 2 3，a 3 3 4，a n n（n+1），+，+，2（1+），2（1），1，解 得 n 4 0 3 9，经 检 验：n 4 0 3 9 是 分 式 方 程 的 解，故 答 案 为：4 0 3 9【点 评】本 题 主 要 考 查 图 形 的 变 化 规 律，解 题 的 关 键 是 根 据 已 知 图 形 得 出 a n n（n+1）及 三、计 算 或 解 答 题（本 大 题 共 10 小 题，共 90 分，解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明、证 明 过 程第 1 5页（共 2 5页）或 演 算 步 骤）1
37、 6【分 析】先 化 简 二 次 根 式、代 入 三 角 函 数 值、去 绝 对 值 符 号、计 算 负 整 数 指 数 幂 和 零 指数 幂，再 计 算 乘 法，最 后 计 算 加 减 可 得【解 答】解：原 式 2 2（1）+4 1 2 1+1+4 1+3【点 评】本 题 主 要 考 查 实 数 的 运 算，解 题 的 关 键 是 掌 握 二 次 根 式 和 绝 对 值 的 性 质、熟 记特 殊 锐 角 三 角 函 数 值、负 整 数 指 数 幂 与 零 指 数 幂 的 规 定 1 7【分 析】先 根 据 分 式 的 混 合 运 算 顺 序 和 运 算 法 则 化 简 原 式，再 选 取
38、使 分 式 有 意 义 的 x 的值 代 入 计 算 可 得【解 答】解：原 式（x+2）（）（x 3）x+3，x 2，可 取 x 1，则 原 式 1+3 2【点 评】本 题 主 要 考 查 分 式 的 化 简 求 值，解 题 的 关 键 是 掌 握 分 式 的 混 合 运 算 顺 序 和 运 算法 则 及 分 式 有 意 义 的 条 件 1 8【分 析】（1）根 据 平 行 线 的 性 质 得 到 A F E D B E，根 据 线 段 中 点 的 定 义 得 到 A E D E，根 据 全 等 三 角 形 的 判 定 定 理 即 可 得 到 结 论；（2）根 据 全 等 三 角 形 的 性
39、 质 得 到 A F B D，推 出 四 边 形 A D C F 是 平 行 四 边 形，根 据 等 腰三 角 形 的 性 质 得 到 A D C 9 0，于 是 得 到 结 论【解 答】证 明：（1）A F B C，A F E D B E，E 是 线 段 A D 的 中 点，第 1 6页（共 2 5页）A E D E，A E F D E B，B D E F A E（A A S）；（2）B D E F A E，A F B D，D 是 线 段 B C 的 中 点，B D C D，A F C D，A F C D，四 边 形 A D C F 是 平 行 四 边 形，A B A C，A D B C，A
40、 D C 9 0，四 边 形 A D C F 为 矩 形【点 评】本 题 考 查 了 矩 形 的 判 定，全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质，等 腰 三 角 形 的 性 质，正 确的 识 别 图 形 是 解 题 的 关 键 1 9【分 析】通 过 作 辅 助 线，构 造 直 角 三 角 形，利 用 直 角 三 角 形 的 边 角 关 系，分 别 求 出 E M，A N，进 而 计 算 出 2 号 楼 的 高 度 D F 即 可【解 答】解：过 点 E、F 分 别 作 E M A B，F N A B，垂 足 分 别 为 M、N，由 题 意 得，E C 2 0，A E M 6 7，A F
41、N 4 0，C B D B E M F N，A B 6 0，A M A B M B 6 0 2 0 4 0，在 R t A E M 中，t a n A E M，E M 1 6.9，在 R t A F N 中，t a n A F N，A N t a n 4 0 1 6.9 1 4.2，F D N B A B A N 6 0 1 4.2 4 5.8，答：2 号 楼 的 高 度 约 为 4 5.8 米 第 1 7页（共 2 5页）【点 评】本 题 考 查 直 角 三 角 形 的 边 角 关 系，构 造 直 角 三 角 形 是 常 用 的 方 法，掌 握 边 角 关系 是 正 确 解 答 的 关 键
42、2 0【分 析】（1）设 A、B 两 种 花 苗 的 单 价 分 别 是 x 元 和 y 元，则，即 可 求 解；（2）设 购 买 B 花 苗 x 盆，则 购 买 A 花 苗 为（1 2 x）盆，设 总 费 用 为 w 元，由 题 意 得：w 2 0（1 2 x）+（3 0 x）x x2+1 0 x+2 4 0（0 x 1 2），即 可 求 解【解 答】解：（1）设 A、B 两 种 花 苗 的 单 价 分 别 是 x 元 和 y 元，则，解 得，答：A、B 两 种 花 苗 的 单 价 分 别 是 2 0 元 和 3 0 元；（2）设 购 买 B 花 苗 x 盆，则 购 买 A 花 苗 为（1
43、2 x）盆，设 总 费 用 为 w 元，由 题 意 得：w 2 0（1 2 x）+（3 0 x）x x2+1 0 x+2 4 0（0 x 1 2），1 0 故 w 有 最 大 值，当 x 5 时，w 的 最 大 值 为 2 6 5，当 x 1 2 时，w 的 最 小 值 为2 1 6，故 本 次 购 买 至 少 准 备 2 1 6 元，最 多 准 备 2 6 5 元【点 评】本 题 考 查 了 二 次 函 数 的 性 质 在 实 际 生 活 中 的 应 用 我 们 首 先 要 吃 透 题 意，确 定变 量，建 立 函 数 模 型，然 后 结 合 实 际 选 择 最 优 方 案 其 中 要 注
44、意 应 该 在 自 变 量 的 取 值 范围 内 求 最 大 值（或 最 小 值），也 就 是 说 二 次 函 数 的 最 值 不 一 定 在 x 时 取 得 2 1【分 析】（1）由 二 次 函 数 的 解 析 式 可 得 出 a 1，b 1，c 1 的 值，结 合“旋 转 函 数”的 定 义 可求 出 a 2，b 2，c 2 的 值，此 问 得 解；（2）由 函 数 y 5 x2+（m 1）x+n 与 y 5 x2 n x 3 互 为“旋 转 函 数”，可 求 出 m，n的 值，将 其 代 入（m+n）2 0 2 0即 可 求 出 结 论；（3）利 用 二 次 函 数 图 象 上 点 的
45、坐 标 特 征 可 求 出 点 A，B，C 的 坐 标，结 合 对 称 的 性 质 可求 出 点 A 1，B 1，C 1 的 坐 标，由 点 A 1，B 1，C 1 的 坐 标，利 用 交 点 式 可 求 出 过 点 A 1，B 1，第 1 8页（共 2 5页）C 1 的 二 次 函 数 解 析 式，由 两 函 数 的 解 析 式 可 找 出 a 1，b 1，c 1，a 2，b 2，c 2 的 值，再 由 a 1+a 2 0，b 1 b 2，c 1+c 2 0 可 证 出 经 过 点 A 1，B 1，C 1 的 二 次 函 数 与 函 数 y 2（x 1）（x+3）互 为“旋 转 函 数”【解
46、 答】解：（1）由 y x2 4 x+3 函 数 可 知，a 1 1，b 1 4，c 1 3，a 1+a 2 0，b 1 b 2，c 1+c 2 0，a 2 1，b 2 4，c 2 3，函 数 y x2 4 x+3 的“旋 转 函 数”为 y x2 4 x 3；（2）y 5 x2+（m 1）x+n 与 y 5 x2 n x 3 互 为“旋 转 函 数”，解 得：，（m+n）2 0 2 0（2+3）2 0 2 0 1（3）证 明：当 x 0 时，y 2（x 1）（x+3）6，点 C 的 坐 标 为（0，6）当 y 0 时，2（x 1）（x+3）0，解 得：x 1 1，x 2 3，点 A 的 坐
47、标 为（1，0），点 B 的 坐 标 为（3，0）点 A，B，C 关 于 原 点 的 对 称 点 分 别 是 A 1，B 1，C 1，A 1（1，0），B 1（3，0），C 1（0，6）设 过 点 A 1，B 1，C 1 的 二 次 函 数 解 析 式 为 y a（x+1）（x 3），将 C 1（0，6）代 入 y a（x+1）（x 3），得：6 3 a，解 得：a 2，过 点 A 1，B 1，C 1 的 二 次 函 数 解 析 式 为 y 2（x+1）（x 3），即 y 2 x2+4 x+6 y 2（x 1）（x+3）2 x2+4 x 6，a 1 2，b 1 4，c 1 6，a 2 2，b
48、2 4，c 2 6，a 1+a 2 2+（2）0，b 1 b 2 4，c 1+c 2 6+（6）0，经 过 点 A 1，B 1，C 1 的 二 次 函 数 与 函 数 y 2（x 1）（x+3）互 为“旋 转 函 数”【点 评】本 题 考 查 了 相 反 数、二 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征、对 称 的 性 质 以 及 待 定 系 数法 求 二 次 函 数 解 析 式，解 题 的 关 键 是：（1）利 用“旋 转 函 数”的 定 义 求 出 a 2，b 2，c 2 的值；（2）利 用“旋 转 函 数”的 定 义 求 出 m，n 的 值；（3）根 据 点 的 坐 标，利 用 待
49、 定 系 数 法第 1 9页（共 2 5页）求 出 过 点 A 1，B 1，C 1 的 二 次 函 数 解 析 式 2 2【分 析】（1）用 喜 欢 D 种 口 味 粽 子 的 人 数 除 以 它 所 占 的 百 分 比 得 到 调 查 的 总 人 数；（2）先 计 算 出 喜 欢 B 种 口 味 粽 子 的 人 数，再 计 算 出 喜 欢 C 种 口 味 粽 子 的 人 数，则 用 3 6 0度 乘 以 喜 欢 C 种 口 味 粽 子 的 人 数 所 占 的 百 分 比 得 到 它 在 扇 形 统 计 图 中 所 占 圆 心 角 的 度数，然 后 补 全 条 形 统 计 图；（4）画 树 状
50、 图 展 示 所 有 1 2 种 等 可 能 的 结 果 数，找 出 他 第 二 个 吃 的 粽 子 恰 好 是 A 种 粽 子的 结 果 数，然 后 根 据 概 率 公 式 求 解【解 答】解：（1）2 4 0 4 0%6 0 0（人），所 以 本 次 参 加 抽 样 调 查 的 居 民 有 6 0 人；（2）喜 欢 B 种 口 味 粽 子 的 人 数 为 6 0 0 1 0%6 0（人），喜 欢 C 种 口 味 粽 子 的 人 数 为 6 0 0 1 8 0 6 0 2 4 0 1 2 0（人），所 以 喜 欢 C 种 口 味 粽 子 的 人 数 所 占 圆 心 角 的 度 数 为 3 6