2020年上海市中考数学试卷及答案.pdf

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1、2020 年 上 海 市 中 考 数 学 试 卷一、选择 题(共 6 小题)1.下 列 各 式 中 与3是 同 类 二 次 根 式 的 是A.6B.9C.1 2D.1 82.用 换 元 法 解 方 程21 xx+21xx=2 时，若 设21 xx=y，则 原 方 程 可 化 为 关 于 y 的 方 程 是()A.y2 2 y+1=0 B.y2+2 y+1=0 C.y2+y+2=0 D.y2+y 2=03.我 们 经 常 将 调 查、收 集 得 来 的 数 据 用 各 类 统 计 图 进 行 整 理 与 表 示 下 列 统 计 图 中，能 凸 显 由 数 据 所 表 现 出来 的 部 分 与 整

2、 体 的 关 系 的 是()A.条 形 图 B.扇 形 图C.折 线 图 D.频 数 分 布 直 方 图4.已 知 反 比 例 函 数 的 图 象 经 过 点(2，4)，那 么 这 个 反 比 例 函 数 的 解 析 式 是()A.y=2xB.y=2xC.y=8xD.y=8x5.下 列 命 题 中，真 命 题 是()A.对 角 线 互 相 垂 直 的 梯 形 是 等 腰 梯 形B.对 角 线 互 相 垂 直 的 平 行 四 边 形 是 正 方 形C.对 角 线 平 分 一 组 对 角 的 平 行 四 边 形 是 菱 形D.对 角 线 平 分 一 组 对 角 的 梯 形 是 直 角 梯 形6.如

3、 果 存 在 一 条 线 把 一 个 图 形 分 割 成 两 个 部 分，使 其 中 一 个 部 分 沿 某 个 方 向 平 移 后 能 与 另 一 个 部 分 重 合，那么 我 们 把 这 个 图 形 叫 做 平 移 重 合 图 形 下 列 图 形 中，平 移 重 合 图 形 是()A.平 行 四 边 形 B.等 腰 梯 形 C.正 六 边 形 D.圆二、填空 题(共 12 小题)7.计 算：2 3 a a b _ _ _ _ _ _ _ _.8.已 知 f(x)=21 x，那 么 f(3)的 值 是 _ _ _ _ 9.如 果 函 数 y k x(k 0)的 图 象 经 过 第 二、四 象

4、 限，那 么 y 的 值 随 x 的 值 增 大 而 _ _ _ _ _(填“增 大”或“减 小”)1 0.如 果 关 于 x 的 方 程 x2 4 x+m=0 有 两 个 相 等 的 实 数 根，那 么 m 的 值 是 _ _ _ _ 1 1.如 果 从 1，2，3，4，5，6，7，8，9，1 0 这 1 0 个 数 中 任 意 选 取 一 个 数，那 么 取 到 的 数 恰 好 是 5 的 倍 数 的概 率 是 _ _ _ _ 1 2.如 果 将 抛 物 线 y=x2向 上 平 移 3 个 单 位，那 么 所 得 新 抛 物 线 的 表 达 式 是 _ _ _ _ 1 3.为 了 解 某

5、区 六 年 级 8 4 0 0 名 学 生 中 会 游 泳 的 学 生 人 数，随 机 调 查 了 其 中 4 0 0 名 学 生，结 果 有 1 5 0 名 学 生 会游 泳，那 么 估 计 该 区 会 游 泳 的 六 年 级 学 生 人 数 约 为 _ _ _ _ 1 4.九 章 算 术 中 记 载 了 一 种 测 量 井 深 的 方 法 如 图 所 示，在 井 口 B 处 立 一 根 垂 直 于 井 口 的 木 杆 B D，从木 杆 的 顶 端 D 观 察 井 水 水 岸 C，视 线 D C 与 井 口 的 直 径 A B 交 于 点 E，如 果 测 得 A B=1.6 米，B D=1

6、米，B E=0.2米，那 么 井 深 A C 为 _ _ _ _ 米 1 5.如 图，A C、B D 是 平 行 四 边 形 A B C D 的 对 角 线，设B C=a，C A=b，那 么 向 量B D 用 向 量,a b 表 示 为 _ _ _ _ 1 6.小 明 从 家 步 行 到 学 校 需 走 的 路 程 为 1 8 0 0 米 图 中 的 折 线 O A B 反 映 了 小 明 从 家 步 行 到 学 校 所 走 的 路 程 s(米)与 时 间 t(分 钟)的 函 数 关 系，根 据 图 象 提 供 的 信 息，当 小 明 从 家 出 发 去 学 校 步 行 1 5 分 钟 时，到

7、 学 校 还 需 步 行_ _ _ _ 米 1 7.如 图，在 A B C 中，A B=4，B C=7，B=6 0，点 D 在 边 B C 上，C D=3，联 结 A D 如 果 将 A C D 沿 直线 A D 翻 折 后，点 C 的 对 应 点 为 点 E，那 么 点 E 到 直 线 B D 的 距 离 为 _ _ _ _ 1 8.在 矩 形 A B C D 中，A B=6，B C=8，点 O 在 对 角 线 A C 上，圆 O 的 半 径 为 2，如 果 圆 O 与 矩 形 A B C D 的 各边 都 没 有 公 共 点，那 么 线 段 A O 长 的 取 值 范 围 是 _ _ _

8、_ 三、解答 题(共 7 小题)1 9.计 算：132 7+15 2(12)2+|3 5|2 0.解 不 等 式 组：1 0 7 6713x xxx 2 1.如 图，在 直 角 梯 形 A B C D 中，/A B D C，D A B=9 0，A B=8，C D=5，B C=35(1)求 梯 形 A B C D 的 面 积；(2)联 结 B D，求 D B C 的 正 切 值 2 2.去 年 某 商 店“十 一 黄 金 周”进 行 促 销 活 动 期 间，前 六 天 的 总 营 业 额 为 4 5 0 万 元，第 七 天 的 营 业 额 是 前 六天 总 营 业 额 的 1 2%(1)求 该

9、商 店 去 年“十 一 黄 金 周”这 七 天 的 总 营 业 额；(2)去 年，该 商 店 7 月 份 的 营 业 额 为 3 5 0 万 元，8、9 月 份 营 业 额 的 月 增 长 率 相 同，“十 一 黄 金 周”这 七 天 的总 营 业 额 与 9 月 份 的 营 业 额 相 等 求 该 商 店 去 年 8、9 月 份 营 业 额 的 月 增 长 率 2 3.已 知：如 图，在 菱 形 A B C D 中，点 E、F 分 别 在 边 A B、A D 上，B E=D F，C E 的 延 长 线 交 D A 的 延 长 线 于点 G，C F 的 延 长 线 交 B A 的 延 长 线

10、于 点 H(1)求 证：B E C B C H；(2)如 果 B E2=A B A E，求 证：A G=D F 2 4.在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，直 线 y=12x+5 与 x 轴、y 轴 分 别 交 于 点 A、B(如 图)抛 物 线 y=a x2+b x(a 0)经 过 点 A(1)求 线 段 A B 的 长；(2)如 果 抛 物 线 y=a x2+b x 经 过 线 段 A B 上 的 另 一 点 C，且 B C=5，求 这 条 抛 物 线 的 表 达 式；(3)如 果 抛 物 线 y=a x2+b x 的 顶 点 D 位 于 A O B 内，求 a 的 取 值 范

11、 围 2 5.如 图，A B C 中，A B=A C，O 是 A B C 的 外 接 圆，B O 的 延 长 交 边 A C 于 点 D(1)求 证：B A C=2 A B D；(2)当 B C D 是 等 腰 三 角 形 时，求 B C D 的 大 小；(3)当 A D=2，C D=3 时，求 边 B C 的 长 2020 年 上 海 市 中 考 数 学 试 卷一、选择 题(共 6 小题)1.下 列 各 式 中 与3是 同 类 二 次 根 式 的 是A.6B.9C.1 2D.1 8【答 案】C【解 析】【分 析】根 据 同 类 二 次 根 式 的 概 念 逐 一 判 断 即 可.【详 解】解

12、：A、6和3是 最 简 二 次 根 式，6与3的 被 开 方 数 不 同，故 A 选 项 错 误；B、9 3，3 不 是 二 次 根 式，故 B 选 项 错 误；C、1 2 2 3，2 3与3的 被 开 方 数 相 同，故 C 选 项 正 确；D、1 8 3 2，3 2与3的 被 开 方 数 不 同，故 D 选 项 错 误；故 选：C.【点 睛】本 题 主 要 考 查 同 类 二 次 根 式 的 定 义，解 题 的 关 键 是 熟 练 的 掌 握 同 类 二 次 根 式 的 定 义：几 个 二 次 根式 化 成 最 简 二 次 根 式 后，如 果 被 开 方 数 相 同，这 几 个 二 次 根

13、 式 叫 做 同 类 二 次 根 式.2.用 换 元 法 解 方 程21 xx+21xx=2 时，若 设21 xx=y，则 原 方 程 可 化 为 关 于 y 的 方 程 是()A.y2 2 y+1=0 B.y2+2 y+1=0 C.y2+y+2=0 D.y2+y 2=0【答 案】A【解 析】【分 析】方 程 的 两 个 分 式 具 备 倒 数 关 系，设21 xx=y，则 原 方 程 化 为 y+1y=2，再 转 化 为 整 式 方 程 y2-2 y+1=0 即 可 求解【详 解】把21 xx=y 代 入 原 方 程 得：y+1y=2，转 化 为 整 式 方 程 为 y2 2 y+1=0 故

14、 选：A【点 睛】考 查 了 换 元 法 解 分 式 方 程，换 元 法 解 分 式 方 程 时 常 用 方 法 之 一，它 能 够 把 一 些 分 式 方 程 化 繁 为 简，化 难 为 易，对 此 应 注 意 总 结 能 用 换 元 法 解 的 分 式 方 程 的 特 点，寻 找 解 题 技 巧 3.我 们 经 常 将 调 查、收 集 得 来 的 数 据 用 各 类 统 计 图 进 行 整 理 与 表 示 下 列 统 计 图 中，能 凸 显 由 数 据 所 表 现 出来 的 部 分 与 整 体 的 关 系 的 是()A.条 形 图 B.扇 形 图C.折 线 图 D.频 数 分 布 直 方

15、图【答 案】B【解 析】【分 析】根 据 统 计 图 的 特 点 判 定 即 可【详 解】解：统 计 图 中，能 凸 显 由 数 据 所 表 现 出 来 的 部 分 与 整 体 的 关 系 的 是 扇 形 图 故 选：B【点 睛】本 题 考 查 了 统 计 图 的 特 点，条 件 统 计 图 能 反 映 各 部 分 的 具 体 数 值，扇 形 统 计 图 能 反 映 各 个 部 分 占总 体 的 百 分 比，折 线 统 计 图 能 反 映 样 本 或 总 体 的 趋 势，频 数 分 布 直 方 图 能 反 映 样 本 或 总 体 的 分 布 情 况，熟练 掌 握 各 统 计 图 的 特 点 是

16、 解 题 的 关 键 4.已 知 反 比 例 函 数 的 图 象 经 过 点(2，4)，那 么 这 个 反 比 例 函 数 的 解 析 式 是()A.y=2xB.y=2xC.y=8xD.y=8x【答 案】D【解 析】【分 析】设 解 析 式 y=kx，代 入 点(2,-4)求 出 k 即 可【详 解】解：设 反 比 例 函 数 解 析 式 为 y=kx，将(2，-4)代 入，得：-4=2k，解 得：k=-8，所 以 这 个 反 比 例 函 数 解 析 式 为 y=-8x故 选：D【点 睛】本 题 主 要 考 查 待 定 系 数 法 求 反 比 例 函 数 解 析 式，求 反 比 例 函 数 解

17、 析 式 只 需 要 知 道 其 图 像 上 一 点 的坐 标 即 可 5.下 列 命 题 中，真 命 题 是()A.对 角 线 互 相 垂 直 的 梯 形 是 等 腰 梯 形B.对 角 线 互 相 垂 直 的 平 行 四 边 形 是 正 方 形C.对 角 线 平 分 一 组 对 角 的 平 行 四 边 形 是 菱 形D.对 角 线 平 分 一 组 对 角 的 梯 形 是 直 角 梯 形【答 案】C【解 析】【分 析】利 用 特 殊 四 边 形 的 判 定 定 理 对 每 个 选 项 逐 一 判 断 后 即 可 确 定 正 确 的 选 项【详 解】A 对 角 线 互 相 垂 直 且 相 等 的

18、 梯 形 是 等 腰 梯 形，故 错 误；B 对 角 线 相 等 且 互 相 垂 直 的 平 行 四 边 形 是 正 方 形，故 错 误；C 对 角 线 平 分 一 组 对 角 的 平 行 四 边 形 是 菱 形，正 确；D 对 角 线 平 分 一 组 对 角 的 梯 形 是 菱 形，故 错 误 故 选：C【点 睛】本 题 考 查 了 命 题 与 定 理 的 知 识，解 题 的 关 键 是 了 解 特 殊 四 边 形 的 判 定 定 理，难 度 不 大 6.如 果 存 在 一 条 线 把 一 个 图 形 分 割 成 两 个 部 分，使 其 中 一 个 部 分 沿 某 个 方 向 平 移 后 能

19、 与 另 一 个 部 分 重 合，那么 我 们 把 这 个 图 形 叫 做 平 移 重 合 图 形 下 列 图 形 中，平 移 重 合 图 形 是()A.平 行 四 边 形 B.等 腰 梯 形 C.正 六 边 形 D.圆【答 案】A【解 析】【分 析】证 明 平 行 四 边 形 是 平 移 重 合 图 形 即 可【详 解】如 图，平 行 四 边 形 A B C D 中，取 B C，A D 的 中 点 E，F，连 接 E F 则 有：A F=F D，B E=E C，A B=E F=C D，四 边 形 A B E F 向 右 平 移 可 以 与 四 边 形 E F C D 重 合，平 行 四 边

20、形 A B C D 是 平 移 重 合 图 形 故 选：A【点 睛】本 题 考 查 平 移 的 性 质，解 题 的 关 键 是 理 解 题 意，灵 活 运 用 所 学 知 识 解 决 问 题 二、填空 题(共 12 小题)7.计 算：2 3 a a b _ _ _ _ _ _ _ _.【答 案】26 a b.【解 析】【分 析】利 用 单 项 式 乘 单 项 式 的 法 则 进 行 计 算 即 可.【详 解】解：2 3 a a b 26 a b故 填：26 a b.【点 睛】单 项 式 相 乘，把 它 们 的 系 数、相 同 字 母 分 别 相 乘，对 于 只 在 一 个 单 项 式 里 含

21、有 的 字 母，则 连 同 它的 指 数 作 为 积 的 一 个 因 式.8.已 知 f(x)=21 x，那 么 f(3)的 值 是_【答 案】1【解 析】【分 析】根 据 f(x)=21 x，将 3 x 代 入 即 可 求 解【详 解】解：由 题 意 得：f(x)=21 x，将 3 x 代 替 表 达 式 中 的x，f(3)=23 1=1 故 答 案 为：1【点 睛】本 题 考 查 函 数 值 的 求 法，解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 题 意，利 用 题 目 中 新 定 义 解 答 9.如 果 函 数 y k x(k 0)的 图 象 经 过 第 二、四 象 限，那 么 y 的 值

22、随 x 的 值 增 大 而 _ _ _ _ _(填“增 大”或“减 小”)【答 案】减 小【解 析】【分 析】根 据 正 比 例 函 数 的 性 质 进 行 解 答 即 可【详 解】解：函 数 y k x(k 0)的 图 象 经 过 第 二、四 象 限，那 么 y 的 值 随 x 的 值 增 大 而 减 小，故 答 案 为：减 小【点 睛】此 题 考 查 的 是 判 断 正 比 例 函 数 的 增 减 性，掌 握 正 比 例 函 数 的 性 质 是 解 决 此 题 的 关 键 1 0.如 果 关 于 x 的 方 程 x2 4 x+m=0 有 两 个 相 等 的 实 数 根，那 么 m 的 值

23、是 _ _ _ _【答 案】4【解 析】【分 析】一 元 二 次 方 程 有 两 个 相 等 的 实 根，即 根 的 判 别 式=b2-4 a c=0，即 可 求 m 值【详 解】依 题 意 方 程 x2 4 x+m=0 有 两 个 相 等 的 实 数 根，=b2 4 a c=(4)2 4 m=0，解 得：m=4 故 答 案 为：4【点 睛】此 题 主 要 考 查 的 是 一 元 二 次 方 程 的 根 判 别 式，当=b2-4 a c=0 时，方 程 有 两 个 相 等 的 实 根，当=b2-4 a c 0 时，方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 根，当=b2-4 a c 0 时，方 程

24、 无 实 数 根 1 1.如 果 从 1，2，3，4，5，6，7，8，9，1 0 这 1 0 个 数 中 任 意 选 取 一 个 数，那 么 取 到 的 数 恰 好 是 5 的 倍 数 的概 率 是 _ _ _ _【答 案】15【解 析】【分 析】从 1 到 1 0 这 1 0 个 整 数 中 任 意 选 取 一 个 数，找 出 是 5 的 倍 数 的 个 数，再 根 据 概 率 公 式 求 解 即 可【详 解】解：从 1，2，3，4，5，6，7，8，9，1 0 这 1 0 个 数 中 任 意 选 取 一 个 数，是 5 的 倍 数 的 有：5，1 0，取 到 的 数 恰 好 是 5 的 倍

25、数 的 概 率 是21 0=15故 答 案 为：15【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 概 率 公 式，熟 记 事 件 A 的 概 率 公 式：P(A)=事 件 A 可 能 出 现 的 结 果 数 所 有 可 能出 现 的 结 果 数 1 2.如 果 将 抛 物 线 y=x2向 上 平 移 3 个 单 位，那 么 所 得 新 抛 物 线 的 表 达 式 是 _ _ _ _【答 案】y=x2+3【解 析】【分 析】直 接 根 据 抛 物 线 向 上 平 移 的 规 律 求 解【详 解】抛 物 线 y=x2向 上 平 移 3 个 单 位 得 到 y=x2+3 故 答 案 为：y=x2+3【点 睛

26、】本 题 考 查 了 二 次 函 数 图 象 与 几 何 变 换：由 于 抛 物 线 平 移 后 的 形 状 不 变，故 a 不 变，所 以 求 平 移 后的 抛 物 线 解 析 式 通 常 可 利 用 两 种 方 法：一 是 求 出 原 抛 物 线 上 任 意 两 点 平 移 后 的 坐 标，利 用 待 定 系 数 法 求 出解 析 式；二 是 只 考 虑 平 移 后 的 顶 点 坐 标，即 可 求 出 解 析 式 1 3.为 了 解 某 区 六 年 级 8 4 0 0 名 学 生 中 会 游 泳 的 学 生 人 数，随 机 调 查 了 其 中 4 0 0 名 学 生，结 果 有 1 5 0

27、 名 学 生 会游 泳，那 么 估 计 该 区 会 游 泳 的 六 年 级 学 生 人 数 约 为 _ _ _ _【答 案】3 1 5 0 名【解 析】【分 析】用 样 本 中 会 游 泳 的 学 生 人 数 所 占 的 比 例 乘 总 人 数 即 可 得 出 答 案【详 解】解：由 题 意 可 知，1 5 0 名 学 生 占 总 人 数 的 百 分 比 为：150 3400 8，估 计 该 区 会 游 泳 的 六 年 级 学 生 人 数 约 为 8 4 0 0 38=3 1 5 0(名)故 答 案 为：3 1 5 0 名【点 睛】本 题 主 要 考 查 样 本 估 计 总 体，熟 练 掌 握

28、 样 本 估 计 总 体 的 思 想 及 计 算 方 法 是 解 题 的 关 键 1 4.九 章 算 术 中 记 载 了 一 种 测 量 井 深 的 方 法 如 图 所 示，在 井 口 B 处 立 一 根 垂 直 于 井 口 的 木 杆 B D，从木 杆 的 顶 端 D 观 察 井 水 水 岸 C，视 线 D C 与 井 口 的 直 径 A B 交 于 点 E，如 果 测 得 A B=1.6 米，B D=1 米，B E=0.2米，那 么 井 深 A C 为 _ _ _ _ 米【答 案】7 米【解 析】【分 析】根 据 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质 定 理 即 可 得 到 结 论【

29、详 解】解：B D A B，A C A B，B D/A C，A C E D B E，A C A EB D B E，1.41 0.2A C，A C=7(米)，故 答 案 为：7(米)【点 睛】本 题 考 查 了 相 似 三 角 形 的 应 用，正 确 的 识 别 图 形，掌 握 相 似 三 角 形 的 判 定 及 性 质 是 解 决 此 类 题 的关 键 1 5.如 图，A C、B D 是 平 行 四 边 形 A B C D 的 对 角 线，设B C=a，C A=b，那 么 向 量B D 用 向 量,a b 表 示 为 _ _ _ _【答 案】2a+b【解 析】【分 析】利 用 平 行 四 边

30、形 的 性 质，三 角 形 法 则 求 解 即 可【详 解】解：四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形，A D=B C，A D B C，A B=C D，A B C D，A D=B C=a，C D=C A+A D=b+a，B A=C D=b+a，B D=B A+A D，B D=b+a+a=2a+b故 答 案 为：2a+b【点 睛】本 题 考 查 平 行 四 边 形 的 性 质，三 角 形 法 则 等 知 识，解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 基 本 知 识，属 于 中 考 常考 题 型 1 6.小 明 从 家 步 行 到 学 校 需 走 的 路 程 为 1 8 0 0 米 图

31、中 的 折 线 O A B 反 映 了 小 明 从 家 步 行 到 学 校 所 走 的 路 程 s(米)与 时 间 t(分 钟)的 函 数 关 系，根 据 图 象 提 供 的 信 息，当 小 明 从 家 出 发 去 学 校 步 行 1 5 分 钟 时，到 学 校 还 需 步 行_ _ _ _ 米【答 案】3 5 0【解 析】【分 析】当 8 t 2 0 时，设 s=k t+b，将(8，9 6 0)、(2 0，1 8 0 0)代 入 求 得 s=7 0 t+4 0 0，求 出 t=1 5 时 s 的 值，从 而 得 出答 案【详 解】解：当 8 t 2 0 时，设 s=k t+b，将(8，9 6

32、 0)、(2 0，1 8 0 0)代 入，得：8 k b 9 6 02 0 k b 1 8 0 0，解 得：k 70b 400，s=7 0 t+4 0 0；当 t=1 5 时，s=1 4 5 0，1 8 0 0 1 4 5 0=3 5 0，当 小 明 从 家 出 发 去 学 校 步 行 1 5 分 钟 时，到 学 校 还 需 步 行 3 5 0 米 故 答 案 为：3 5 0【点 睛】本 题 主 要 考 查 一 次 函 数 的 应 用，解 题 的 关 键 是 理 解 题 意，从 实 际 问 题 中 抽 象 出 一 次 函 数 的 模 型，并 熟 练 掌 握 待 定 系 数 法 求 一 次 函

33、数 的 解 析 式 1 7.如 图，在 A B C 中，A B=4，B C=7，B=6 0，点 D 在 边 B C 上，C D=3，联 结 A D 如 果 将 A C D 沿 直线 A D 翻 折 后，点 C 的 对 应 点 为 点 E，那 么 点 E 到 直 线 B D 的 距 离 为 _ _ _ _【答 案】3 32【解 析】【分 析】过 E 点 作 E H B C 于 H，证 明 A B D 是 等 边 三 角 形，进 而 求 得 A D C=1 2 0，再 由 折 叠 得 到 A D E=A D C=1 2 0，进 而 求 出 H D E=6 0，最 后 在 R t H E D 中 使

34、 用 三 角 函 数 即 可 求 出 H E 的 长【详 解】解：如 图，过 点 E 作 E H B C 于 H，B C=7，C D=3，B D=B C-C D=4，A B=4=B D，B=6 0，A B D 是 等 边 三 角 形，A D B=6 0，A D C=A D E=1 2 0，E D H=6 0，E H B C，E H D=9 0 D E=D C=3，E H=D E s i n H D E=3 32=3 32，E 到 直 线 B D 的 距 离 为3 32故 答 案 为：3 32【点 睛】本 题 考 查 了 折 叠 问 题，解 直 角 三 角 形，点 到 直 线 的 距 离，本 题

35、 的 关 键 点 是 能 求 出 A D E=A D C=1 2 0，另 外 需 要 重 点 掌 握 折 叠 问 题 的 特 点：折 叠 前 后 对 应 的 边 相 等，对 应 的 角 相 等 1 8.在 矩 形 A B C D 中，A B=6，B C=8，点 O 在 对 角 线 A C 上，圆 O 的 半 径 为 2，如 果 圆 O 与 矩 形 A B C D 的 各边 都 没 有 公 共 点，那 么 线 段 A O 长 的 取 值 范 围 是 _ _ _ _【答 案】1 03 A O 2 03【解 析】【分 析】根 据 勾 股 定 理 得 到 A C=1 0，如 图 1，设 O 与 A D

36、 边 相 切 于 E，连 接 O E，证 明 A O E A C D 即 可 求 出 与A D 相 切 时 的 A O 值；如 图 2，设 O 与 B C 边 相 切 于 F，连 接 O F，证 明 C O F C A B 即 可 求 出 B C 相 切时 的 A O 值，最 后 即 可 得 到 结 论【详 解】解：在 矩 形 A B C D 中，D=9 0，A B=6，B C=8，A C=1 0，如 图 1，设 O 与 A D 边 相 切 于 E，连 接 O E，则 O E A D，O E/C D，A O E A C D，O E A OC D A C，210 6A O，A O=1 03；如

37、图 2，设 O 与 B C 边 相 切 于 F，连 接 O F，则 O F B C，O F/A B，C O F C A B，O C O FA C A B，210 6O C，O C=1 03，A O=2 03，如 果 圆 O 与 矩 形 A B C D 的 各 边 都 没 有 公 共 点，那 么 线 段 A O 长 的 取 值 范 围 是1 03 A O 2 03故 答 案 为：1 03 A O 2 03【点 睛】本 题 考 查 了 直 线 与 圆 的 位 置 关 系，矩 形 的 性 质，相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质，正 确 的 作 出 图 形 是 解题 的 关 键 三、解答 题(

38、共 7 小题)1 9.计 算：132 7+15 2(12)2+|3 5|【答 案】0【解 析】【分 析】利 用 分 数 的 指 数 幂 的 意 义，分 母 有 理 化，负 指 数 幂 的 意 义，绝 对 值 的 性 质 计 算 后 合 并 即 可【详 解】原 式=133(3)+5 2 4+3 5=3+5 2 4+3 5=0【点 睛】本 题 考 查 了 分 数 指 数 幂 的 运 算，负 指 数 幂 的 运 算，绝 对 值 的 意 义 以 及 分 母 有 理 化 运 算，熟 练 掌 握实 数 的 运 算 法 则 是 解 题 的 关 键 2 0.解 不 等 式 组：1 0 7 6713x xxx【

39、答 案】2 x 5【解 析】【分 析】先 求 出 不 等 式 组 中 每 一 个 不 等 式 的 解 集，再 求 出 它 们 的 公 共 部 分 即 可 求 解【详 解】解：由 题 意 知：10 7 6713 x xxx，解 不 等 式，移 项 得：3 x 6，系 数 化 为 1 得：x 2，解 不 等 式，去 分 母 得：3 x-3 x+7 移 项 得：2 x 1 0，系 数 化 为 1 得：x 5，原 不 等 式 组 的 解 集 是 2 x 5 故 答 案 为：2 x 5【点 睛】本 题 考 查 解 一 元 一 次 不 等 式 组，解 集 的 规 律：同 大 取 大；同 小 取 小；大 小

40、 小 大 中 间 找；大 大 小 小找 不 到 2 1.如 图，在 直 角 梯 形 A B C D 中，/A B D C，D A B=9 0，A B=8，C D=5，B C=35(1)求 梯 形 A B C D 的 面 积；(2)联 结 B D，求 D B C 的 正 切 值【答 案】(1)3 9；(2)12【解 析】【分 析】(1)过 C 作 C E A B 于 E，推 出 四 边 形 A D C E 是 矩 形，得 到 A D=C E，A E=C D=5，根 据 勾 股 定 理 得 到2 2=6 C E B C B E，即 可 求 出 梯 形 的 面 积；(2)过 C 作 C H B D

41、于 H，根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 得 到C H C DA D B D，根 据 勾 股 定 理 得 到2 2B D=10 A B A D，2 2B H=6 B C C H即 可 求 解【详 解】解：(1)过 C 作 C E A B 于 E，如 下 图 所 示：A B/D C，D A B=9 0，D=9 0，A=D=A E C=9 0，四 边 形 A D C E 是 矩 形，A D=C E，A E=C D=5，B E=A B A E=3 B C=35，C E=2 2B C B E=6，梯 形 A B C D 的 面 积=12(5+8)6=3 9，故 答 案 为：3 9(2)过 C 作

42、 C H B D 于 H，如 下 图 所 示：C D/A B，C D B=A B D C H D=A=9 0，C D H D B A，C H C DA D B D，B D=2 2A B A D=2 28 6=1 0，56 1 0C H，C H=3，B H=2 2B C C H=2 2(3 5)3=6，D B C 的 正 切 值=C HB H=36=12故 答 案 为：12【点 睛】本 题 考 查 了 直 角 梯 形，解 直 角 三 角 形，相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质，矩 形 的 判 定 和 性 质，正 确 的 作出 辅 助 线 是 解 题 的 关 键 2 2.去 年 某 商 店

43、“十 一 黄 金 周”进 行 促 销 活 动 期 间，前 六 天 的 总 营 业 额 为 4 5 0 万 元，第 七 天 的 营 业 额 是 前 六天 总 营 业 额 的 1 2%(1)求 该 商 店 去 年“十 一 黄 金 周”这 七 天 的 总 营 业 额；(2)去 年，该 商 店 7 月 份 的 营 业 额 为 3 5 0 万 元，8、9 月 份 营 业 额 的 月 增 长 率 相 同，“十 一 黄 金 周”这 七 天 的总 营 业 额 与 9 月 份 的 营 业 额 相 等 求 该 商 店 去 年 8、9 月 份 营 业 额 的 月 增 长 率【答 案】(1)5 0 4 万 元；(2)

44、2 0%【解 析】【分 析】(1)根 据“前 六 天 的 总 营 业 额 为 4 5 0 万 元，第 七 天 的 营 业 额 是 前 六 天 总 营 业 额 的 1 2%”即 可 求 解；(2)设 去 年 8、9 月 份 营 业 额 的 月 增 长 率 为 x，则 十 一 黄 金 周 的 月 营 业 额 为 3 5 0(1+x)2，根 据“十 一 黄 金 周 这 七天 的 总 营 业 额 与 9 月 份 的 营 业 额 相 等”即 可 列 方 程 求 解【详 解】解：(1)第 七 天 的 营 业 额 是 4 5 0 1 2%=5 4(万 元)，故 这 七 天 的 总 营 业 额 是 4 5 0

45、+4 5 0 1 2%=5 0 4(万 元)答：该 商 店 去 年“十 一 黄 金 周”这 七 天 的 总 营 业 额 为 5 0 4 万 元(2)设 该 商 店 去 年 8、9 月 份 营 业 额 的 月 增 长 率 为 x，依 题 意，得：3 5 0(1+x)2=5 0 4，解 得：x 1=0.2=2 0%，x 2=2.2(不 合 题 意，舍 去)答：该 商 店 去 年 8、9 月 份 营 业 额 的 月 增 长 率 为 2 0%【点 睛】本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 的 增 长 率 问 题，找 准 等 量 关 系，正 确 列 出 一 元 二 次 方 程 是 解 题 的 关

46、键 2 3.已 知：如 图，在 菱 形 A B C D 中，点 E、F 分 别 在 边 A B、A D 上，B E=D F，C E 的 延 长 线 交 D A 的 延 长 线 于点 G，C F 的 延 长 线 交 B A 的 延 长 线 于 点 H(1)求 证：B E C B C H；(2)如 果 B E2=A B A E，求 证：A G=D F【答 案】(1)证 明 见 解 析；(2)证 明 见 解 析【解 析】【分 析】(1)先 证 明 C D F C B E，进 而 得 到 D C F=B C E，再 由 菱 形 对 边 C D/B H，得 到 H=D C F，进 而 B C E=H 即

47、 可 求 解(2)由 B E2=A B A E，得 到B EA B=A EE B，再 利 用 A G/B C，平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理 得 到B EA B=A GB C，再 结 合已 知 条 件 即 可 求 解【详 解】解：(1)四 边 形 A B C D 是 菱 形，C D=C B，D=B，C D/A B D F=B E，C D F C B E(S A S)，D C F=B C E C D/B H，H=D C F，B C E=H 且 B=B，B E C B C H(2)B E2=A B A E，B EA B=A EE B，A G/B C，A EB E=A GB C，B EA

48、 B=A GB C，D F=B E，B C=A B，B E=A G=D F，即 A G=D F【点 睛】本 题 考 查 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质，全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质，平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理 等 知 识，解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 基 本 知 识，属 于 中 考 常 考 题 型 2 4.在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，直 线 y=12x+5 与 x 轴、y 轴 分 别 交 于 点 A、B(如 图)抛 物 线 y=a x2+b x(a 0)经 过 点 A(1)求 线 段 A B 的 长；(2)如 果 抛 物

49、线 y=a x2+b x 经 过 线 段 A B 上 的 另 一 点 C，且 B C=5，求 这 条 抛 物 线 的 表 达 式；(3)如 果 抛 物 线 y=a x2+b x 的 顶 点 D 位 于 A O B 内，求 a 的 取 值 范 围【答 案】(1)55；(2)y=14x2+52x；(3)11 0 a 0【解 析】【分 析】(1)先 求 出 A，B 坐 标，即 可 得 出 结 论；(2)设 点 C(m，-12m+5)，则 B C=52|m，进 而 求 出 点 C(2，4)，最 后 将 点 A，C 代 入 抛 物 线 解 析 式 中，即可 得 出 结 论；(3)将 点 A 坐 标 代

50、入 抛 物 线 解 析 式 中 得 出 b=-1 0 a，代 入 抛 物 线 解 析 式 中 得 出 顶 点 D 坐 标 为(5，-2 5 a)，即 可得 出 结 论【详 解】(1)针 对 于 直 线 y=12x+5，令 x=0，y=5，B(0，5)，令 y=0，则 12x+5=0，x=1 0，A(1 0，0)，A B=2 25 1 0=55；(2)设 点 C(m，12m+5)B(0，5)，B C=2 21(5 5)2m m=52|m|B C=5，52|m|=5，m=2 点 C 在 线 段 A B 上，m=2，C(2，4)，将 点 A(1 0，0)，C(2，4)代 入 抛 物 线 y=a x2