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1、20192019 年黑龙江省大庆市中考数学真题试卷及答案年黑龙江省大庆市中考数学真题试卷及答案一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1（3 分）有理数8的立方根为()A2B2C2D4【分析】利用立方根定义计算即可得到结果【解答】解：有理数8的立方根为382 故选：A【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键2（3 分）在下列图形
2、中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；故选：D【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合3（3 分）小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，搜索到与之相关的结果条数为 608000，这个数用科学
3、记数法表示为()A460.8 10B56.08 10C60.608 10D76.08 10【分析】科学记数法的表示形式为10na的形式，其中1|10a，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：608000，这个数用科学记数法表示为56.08 10故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为10na的形式，其中1|10a，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4（3 分）实数m，n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是()AmnB|nm
4、C|mnD|mn【分析】从数轴上可以看出m、n都是负数，且mn，由此逐项分析得出结论即可【解答】解：因为m、n都是负数，且mn，|mn，A、mn是错误的；B、|nm 是错误的；C、|mn是正确的；D、|mn是错误的故选：C【点评】此题考查有理数的大小比较，关键是根据绝对值的意义等知识解答5（3 分）正比例函数(0)ykx k的函数值y随着x增大而减小，则一次函数yxk的图象大致是()ABCD【分析】根据自正比例函数的性质得到0k，然后根据一次函数的性质得到一次函数yxk的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交【解答】解：正比例函数(0)ykx k的函数值y随x的增大而减小，0k，一次函数y
5、xk的一次项系数大于 0，常数项小于 0，一次函数yxk的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交故选：A【点评】本题考查了一次函数图象：一次函数(ykxb k、b为常数，0)k 是一条直线，当0k，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当0k，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为(0,)b6（3 分）下列说法中不正确的是()A四边相等的四边形是菱形B对角线垂直的平行四边形是菱形C菱形的对角线互相垂直且相等D菱形的邻边相等【分析】由菱形的判定与性质即可得出A、B、D正确，C不正确【解答】解：A四边相等的四边形是菱形；正确；B对角线垂直的平行四边形是菱形；正确；
6、C菱形的对角线互相垂直且相等；不正确；D菱形的邻边相等；正确；故选：C【点评】本题考查了菱形的判定与性质以及平行四边形的性质；熟记菱形的性质和判定方法是解题的关键7（3 分）某企业16月份利润的变化情况如图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是()A16月份利润的众数是 130 万元B16月份利润的中位数是 130 万元C16月份利润的平均数是 130 万元D16月份利润的极差是 40 万元【分析】先从统计图获取信息，再对选项一一分析，选择正确结果【解答】解：A、16月份利润的众数是 120 万元；故本选项错误；B、16月份利润的中位数是 125 万元，故本选项错误；C、16月份利润的平均数是
7、1335(110120130120140150)63万元，故本选项错误；D、16月份利润的极差是15011040万元，故本选项正确故选：D【点评】此题主要考查了折线统计图的运用，中位数和众数等知识，正确的区分它们的定义是解决问题的关键8（3 分）如图，在ABC中，BE是ABC的平分线，CE是外角ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若60A，则BEC是()A15B30C45D60【分析】根据角平分线的定义得到12EBMABC、12ECMACM，根据三角形的外角性质计算即可【解答】解：BE是ABC的平分线，12EBMABC，CE是外角ACM的平分线，12ECMACM，则11()3022BECEC
8、MEBMACMABCA ，故选：B【点评】本题考查的是三角形的外角性质、角平分线的定义，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键9（3 分）一个“粮仓”的三视图如图所示（单位：)m，则它的体积是()A321 mB330 mC345 mD363 m【分析】首先判断该几何体的形状，然后根据其体积计算公式计算即可【解答】解：观察发现该几何体为圆锥和圆柱的结合体，其体积为：22313433453m，故选：C【点评】考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是首先判断几何体的形状，难度不大10（3 分）如图，在正方形ABCD中，边长1AB，将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转180
9、至正方形111ABC D，则线段CD扫过的面积为()A4B2CD2【分析】根据中心对称的性质得到12222 2CCACAB，根据扇形的面积公式即可得到结论【解答】解：将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转180至正方形111ABC D，12222 2CCACAB，线段CD扫过的面积2111(2)222，故选：B【点评】本题考查了扇形的面积的计算，正方形的性质，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键二二、填空题填空题（本大题共本大题共 8 8 小题小题，每小题每小题 3 3 分分，共共 2424 分分，不需写出解答过程不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相请把答案直接填写在答题卡相应位置上）应
10、位置上）11（3 分）53aa2a【分析】根据同底数幂的除法法则简单即可【解答】解：523aaa故答案为：3a【点评】本题主要考查了同底数幂的除法，同底数幂相除，底数不变，指数相减12（3 分）分解因式：22a babab(1)()abab【分析】先分组，再利用提公因式法分解因式即可【解答】解：22()()(1)()a bababab abababab故答案为：(1)()abab【点评】本题主要考查了分组分解法和提取公因式法分解因式，熟练应用提公因式法是解题关键13（3 分）一个不透明的口袋中共有 8 个白球、5 个黄球、5 个绿球、2 个红球，这些球除颜色外都相同 从口袋中随机摸出一个球，这
11、个球是白球的概率是25【分析】先求出袋子中球的总个数及确定白球的个数，再根据概率公式解答即可【解答】解：袋子中球的总数为855220，而白球有 8 个，则从中任摸一球，恰为白球的概率为82205故答案为25【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）mn14（3 分）如图，在ABC中，D、E分别是BC，AC的中点，AD与BE相交于点G，若1DG，则AD 3【分析】先判断点G为ABC的重心，然后利用三角形重心的性质求出AG，从而得到AD的长【解答】解：D、E分别是BC，AC的中点，点G为ABC的重心，22AGDG，
12、213ADAGDG 故答案为 3【点评】本题考查了三角形重心的性质：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:115（3 分）归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图，图，图的规律摆下去，摆成第n个“T”字形需要的棋子个数为32n【分析】根据题意和图形，可以发现图形中棋子的变化规律，从而可以求得第n个“T”字形需要的棋子个数【解答】解：由图可得，图中棋子的个数为：325，图中棋子的个数为：538，图中棋子的个数为：7411，则第n个“T”字形需要的棋子个数为：(21)(1)32nnn，故答案为：32n【点评】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中棋子的变
13、化规律，利用数形结合的思想解答16（3 分）我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）如果大正方形的面积是 13，小正方形的面积是 1，直角三角形的两直角边长分别为a、b，那么2()ab的值是1【分析】根据勾股定理可以求得22ab等于大正方形的面积，然后求四个直角三角形的面积，即可得到ab的值，然后根据222()2abaabb即可求解【解答】解：根据勾股定理可得2213ab，四个直角三角形的面积是：14131122ab，即：212ab，则222()213 121abaabb故答案为：1【点评】本题考查勾股定理，以及完全平方式，正
14、确根据图形的关系求得22ab和ab的值是关键17（3 分）已知4x 是不等式310axa 的解，2x 不是不等式310axa 的解，则实数a的取值范围是1a【分析】根据4x 是不等式310axa 的解，2x 不是不等式310axa 的解，列出不等式，求出解集，即可解答【解答】解：4x 是不等式310axa 的解，4310aa，解得：1a，2x 不是这个不等式的解，231 0aa，解得：1a，1a，故答案为：1a【点评】本题考查了不等式的解集，解决本题的关键是求不等式的解集18（3 分）如图，抛物线21(0)4yxpp，点(0,)Fp，直线:l yp，已知抛物线上的点到点F的距离与到直线l的距离
15、相等，过点F的直线与抛物线交于A，B两点，1AAl，1BBl，垂足分别为1A、1B，连接1AF，1B F，1AO，1B O若1AFa，1B Fb、则11AOB的面积4ab（只用a，b表示）【分析】利用1AAl，1BBl可得11/AABB，证明1190AFABFB，确定11A FB是直角三角形，则可求11AOB的面积1211AFB的面积14ab；【解答】解：1AAAF，1B BBF，11AFAAAF，11BFBBB F，1AAl，1BBl，11/AABB，11180BAAABB，111802180180AFABFB，1190AFABFB，1190AFB，11AOB的面积1211AFB的面积14a
16、b；故答案为14ab【点评】本题考查二次函数的图象及性质，平行线的性质；能够通过垂直与平行得到11A FB是直角三角形是解题的关键三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 1010 小题，共小题，共 6666 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）程或演算步骤）19（4 分）计算：0(2019)|13|sin60【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案【解答】解：原式31312 32【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键20（4 分）已知：1ab，2
17、1ba，求代数式12ab的值【分析】根据1ab，21ba，可以求得2ba的值，从而可以求得所求式子的值【解答】解：1ab，21ba，21ba ，12ab2baab111【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法21（5 分）某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 600 台机器所需时间与原计划生产450 机器所需时间相同，求该工厂原来平均每天生产多少台机器？【分析】设原计划平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产(50)x 台机器，根据工作时间工作总量工作效率结合现在生产 600 台机器所需要时间与原计划生产 450 台机器所需时间相同，即可得出关
18、于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论【解答】解：设该工厂原来平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产(50)x 台机器根据题意得：60045050 xx，解得：150 x 经检验知，150 x 是原方程的根答：该工厂原来平均每天生产 150 台机器【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键22（6 分）如图，一艘船由A港沿北偏东60方向航行10km至B港，然后再沿北偏西30方向航行10km至C港（1）求A，C两港之间的距离（结果保留到0.1km，参考数据：21.414，31.732)；（2）确定C港在A港的什么方向【分析】（1）由题意得90ABC，由勾股定
19、理，从而得出AC的长；（2）由604515CAM，则C点在A点北偏东15的方向上【解答】解：（1）由题意可得，30PBC，60MAB，60CBQ，30BAN，30ABQ，90ABC10ABBC，2210 214.1ACABBC答：A、C两地之间的距离为14.1km（2）由（1）知，ABC为等腰直角三角形，45BAC，604515CAM，C港在A港北偏东15的方向上【点评】本题考查了解直角三角形的应用，方向角问题，是基础知识，比较简单23（7 分）某校为了解七年级学生的体重情况，随机抽取了七年级m名学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的频数分布表和扇形统计图组别体重（千克）人数A37
20、.542.5x 10B42.547.5x nC47.552.5x 40D52.557.5x 20E57.562.5x 10请根据图表信息回答下列问题：（1）填空：m 100，n，在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于度；（2）若把每组中各个体重值用这组数据的中间值代替（例如：A组数据中间值为 40 千克），则被调查学生的平均体重是多少千克？（3）如果该校七年级有 1000 名学生，请估算七年级体重低于 47.5 千克的学生大约有多少人？【分析】（1）2020%100m，1001040201020n，40360144100c ；（2）被抽取同学的平均体重为：1(40 1045205040
21、552060 10)50100（千克）；（3）七年级学生体重低于 47.5 千克的学生100030%300（人)【解答】解：（1）2020%100m，1001040201020n，40360144100c ；故答案为 100，20，144（2）被抽取同学的平均体重为：1(40 1045205040552060 10)50100（千克）答：被抽取同学的平均体重为 50 千克（3）100030%300（人)答：七年级学生体重低于 47.5 千克的学生大约有 300 人【点评】本题考查的是频数分布表和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键频数分布表能清楚地表示
22、出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小24（7 分）如图，反比例函数2myx和一次函数1ykx的图象相交于(,2)A mm，B两点（1）求一次函数的表达式；（2）求出点B的坐标，并根据图象直接写出满足不等式21mkxx的x的取值范围【分析】（1）把(,2)A mm代入2myx，求得A的坐标为(1,2)，然后代入一次函数1ykx中即可得出其解析式；（2）联立方程求得交点B的坐标，然后根据函数图象即可得出结论【解答】解：（1）(,2)A mm在反比例函数图象上，22mmm，1m，(1,2)A又(1,2)A在一次函数1ykx的图象上，21k，即3k，一次函数的表达式为：31yx（
23、2）由231yxyx解得12xy或233xy ，2(3B，3)由图象知满足不等式21mkxx的x的取值范围为203x或1x【点评】本题考查的是反比例函数的图象与一次函数图象的交点问题，根据题意利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键25（7 分）如图，在矩形ABCD中，3AB，4BC M、N在对角线AC上，且AMCN，E、F分别是AD、BC的中点（1）求证：ABMCDN；（2）点G是对角线AC上的点，90EGF，求AG的长【分析】（1）根据四边形的性质得到/ABCD，求得MABNCD 根据全等三角形的判定定理得到结论；（2）连接EF，交AC于点O根据全等三角形的性质得到EOFO，AOCO，
24、于是得到结论【解答】（1）证明四边形ABCD是矩形，/ABCD，MABNCD 在ABM和CDN中，ABCDMABNCDAMCN，()ABMCDN SAS；（2）解：如图，连接EF，交AC于点O在AEO和CFO中，AECFEOAFOCEAOFCO ，()AEOCFO AAS，EOFO，AOCO，O为EF、AC中点90EGF，1322OGEF，1AGOAOG或4AGOAOG，AG的长为 1 或 4【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练正确全等三角形的判定和性质是解题的关键26（8 分）如图，在Rt ABC中，90A8ABcm，6ACcm，若动点D从B出发，沿线段BA运动到点A为
25、止（不考虑D与B，A重合的情况），运动速度为2/cm s，过点D作/DEBC交AC于点E，连接BE，设动点D运动的时间为()x s，AE的长为()y cm（1）求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，BDE的面积S有最大值？最大值为多少？【分析】（1）由平行线得ABCADE，根据相似形的性质得关系式；（2）由12SBD AE；得到函数解析式，然后运用函数性质求解【解答】解：（1）动点D运动x秒后，2BDx又8AB，82ADx/DEBC，ADAEABAC，6(82)3682xABx，y关于x的函数关系式为36(04)2yxx（2）解：211332(6)6(04)22
26、22BDESBD AExxxxx 当6232()2x 时，BDES最大，最大值为26cm【点评】本题主要考查相似三角形的判定、三角形的面积及涉及到二次函数的最值问题，找到等量比是解题的关键27（9 分）如图，O是ABC的外接圆，AB是直径，D是AC中点，直线OD与O相交于E，F两点，P是O外一点，P在直线OD上，连接PA，PC，AF，且满足PCAABC（1）求证：PA是O的切线；（2）证明：24EFOD OP；（3）若8BC，2tan3AFP，求DE的长【分析】（1）先判断出PAPC，得出PACPCA，再判断出90ACB，得出90CABCBA，再判断出90PCACAB，得出90CABPAC，即
27、可得出结论；（2）先判断出Rt AODRt POA，得出2OAOP OD，进而得出214EFOP OD，即可得出结论；（3）在Rt ADF中，设ADa，得出3DFa142ODBC，34AOOFa，最后用勾股定理得出222ODADAO，即可得出结论【解答】（1）证明D是弦AC中点，ODAC，PD是AC的中垂线，PAPC，PACPCA AB是O的直径，90ACB，90CABCBA 又PCAABC，90PCACAB，90CABPAC，即ABPA，PA是O的切线；（2）证明：由（1）知90ODAOAP，Rt AODRt POA，AODOPOAO，2OAOP OD又12OAEF，214EFOP OD，即
28、24EFOP OD（3）解：在Rt ADF中，设ADa，则3DFa142ODBC，34AOOFa222ODADAO，即2224(34)aa，解得245a，32385DEOEODa【点评】此题是圆的综合题，主要考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理，判断出Rt AODRt POA是解本题的关键28（9 分）如图，抛物线2yxbxc的对称轴为直线2x，抛物线与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点A的坐标为(1,0)（1）求抛物线的函数表达式；（2）将抛物线2yxbxc图象x轴下方部分沿x轴向上翻折，保留抛物线在x轴上的点和x轴上方图象，得到的新图象与直线yt恒有四个交点，从左到右四
29、个交点依次记为D，E，F，G当以EF为直径的圆过点(2,1)Q时，求t的值；（3）在抛物线2yxbxc上，当m x n时，y的取值范围是7m y，请直接写出x的取值范围【分析】（1）抛物线的对称轴是2x，且过点(1,0)A 点，2210bbc，即可求解；（2）翻折后得到的部分函数解析式为：22(2)945yxxx ，(15)x，新图象与直线yt恒有四个交点，则09t，由245ytyxx 解得：29xt，即可求解；（3）分m、n在函数对称轴左侧、m、n在对称轴两侧、m、n在对称轴右侧时，三种情况分别求解即可【解答】解：（1）抛物线的对称轴是2x，且过点(1,0)A 点，2210bbc，解得：45
30、bc，抛物线的函数表达式为：245yxx；（2）2245(2)9yxxx，则x轴下方图象翻折后得到的部分函数解析式为：22(2)945yxxx ，(15)x，其顶点为(2,9)新图象与直线yt恒有四个交点，09t，设1(E x，1)y，2(F x，2)y由245ytyxx 解得：29xt，以EF为直径的圆过点(2,1)Q，2|1|21EFtxx，即2 92|1|tt，解得1332t，又09t，t的值为1332；（3）当m、n在函数对称轴左侧时，2m n，由题意得：xm时，7y，xn时，y m，即：224545 7nnmmm，解得：227x；当m、n在对称轴两侧时，2x 时，y的最小值为 9，不合题意；当m、n在对称轴右侧时，同理可得：53 562x；故x的取值范围是：227x或53 562x【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、圆的基本性质性质、图形的翻折等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/11/25 17:54:13；用户：13679216038；邮箱：13679216038；学号：21854330