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1、120192019 年湖南省长沙市中考数学真题及答案年湖南省长沙市中考数学真题及答案一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1下列个数中，比3 小的数是A5B1C0D12根据长沙市电网供电能力提升三年行动计划，明确到 2020 年，长沙电网建设改造投资规模达到15000000000 元，确保安全供用电需求数据 15000000000 用科学记数法表示为A915 10B91.5 10C101.5 10D110.15 103下列计算正确的是A325ababB3 26()aaC632aaaD222()abab4下列事件中，是必然事件的是A购买一张彩票
2、，中奖 B射击运动员射击一次，命中靶心C经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D任意画一个三角形，其内角和是 1805如图，平行线 AB，CD 被直线 AE 所截，180，则2 的度数是A80B90C100D1106某个几何体的三视图如图所示，该几何体是7在庆祝新中国成立 70 周年的校园歌唱比赛中，11 名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前 5 名进入决赛如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这 11 名同学成绩的A平均数 B中位数 C众数 D方差第 5 题第 9 题第 10 题8一个扇形的半径为 6，圆心角为 120，则该扇形的面积是A2B4C12D249如图，RtA
3、BC 中，C90，B30，分别以点 A 和点 B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两2弧相交于 M、N 两点，作直线 MN，交 BC 于点 D，连接 AD，则CAD 的度数是A20B30C45D6010如图，一艘轮船从位于灯塔 C 的北偏东 60方向，距离灯塔 60nmile 的小岛 A 出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 C 的南偏东 45方向上的 B 处，这时轮船 B 与小岛 A 的距离是A30 3nmileB60nmileC120nmileD(3030 3)nmile11 孙子算经是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；
4、屈绳量之，不足一尺木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余 4.5 尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余 1 尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是A4.50.51yxyxB4.521yxyxC4.50.51yxyxD4.521yxyx12如图，ABC 中，ABAC10，tanA2，BEAC 于点 E，D 是线段 BE 上的一个动点，则 CD55BD的最小值是A2 5B4 5C5 3D10二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13式子5x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是14分解因式：29ama15不等式组1036
5、0 xx 的解集是16在一个不透明的袋子中有若千个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是（结果保留小数点后一位）17如图，要测量池塘两岸相对的 A，B 两点间的距离，可以在池塘外选一点 C，连接 AC，BC，分别取 AC，BC 的中点 D，E，测得 DE50m，则 AB 的长是 m18如图，函数kyx(k为常数，k0)的图象与过原点的 O 的直线相交于 A，B 两点，点 M 是第一象限内双曲线上的动点（点 M 在点 A 的左侧
6、），直线 AM 分别交x轴，y轴于 C，D 两点，连接 BM 分别交x轴，y轴于点 E，F 现有以下四个结论：ODM 与OCA 的面积相等；若 BMAM 于点 M，则MBA30；3若 M 点的横坐标为 1，OAM 为等边三角形，则k23；若 MF25MB，则 MD2MA其中正确的结论的序号是第 12 题第 9 题第 10 题三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分）19（6 分）计算：112()632cos60220（6 分）先化简，再求值：223144()11aaaaaaa，其中a321（8 分）某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动，为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况
7、，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查,将他们的得分按优秀、良好、合格、待合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图请根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查随机抽取了名学生；表中m，n；（2）补全条形统计图；（3）若全校有 2000 名学生，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人22（8 分）如图，正方形 ABCD，点 E，F 分别在 AD，CD 上，且 DECF，AF 与 BE 相交于点 G（1）求证：BEAF；（2）若 AB4，DE1，求 AG 的长423（9 分）近日，长沙市教育局出台长沙市中小学教师志愿辅导工作实施
8、意见鼓励教师与志愿辅导，某区率先示范，推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计，第一批公益课受益学生 2 万人次，第三批公益课受益学生 2.42 万人次（1）如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；（2）按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？24（9 分）根据相似多边形的定义，我们把四个角分别相等，四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形相似四边形对应边的比叫做相似比（1）某同学在探究相似四边形的判定时，得到如下三个命题，请判断它们是否正确（直接在横线上填写“真”或“假”）条边成比例的两个凸四边形相似；（命题）三个角分别相等的两个凸四边
9、形相似；（命题）两个大小不同的正方形相似（命题）（2）如图 1，在四边形 ABCD 和四边形 A1B1C1D1中，ABCA1B1C1，BCDB1C1D1，111111ABBCCDA BB CC D，求证：四边形 ABCD 与四边形 A1B1C1D1相似（3）如图 2，四边形 ABCD 中，ABCD，AC 与 BD 相交于点 O，过点 O 作 EFAB 分别交 AD，BC 于点 E，F记四边形 ABFE 的面积为 S1，四边形 EFDE 的面积为 S2，若四边形 ABFE 与四边形 EFCD 相似，求21SS的值25（10 分）已知抛物线22(2)(2020)yxbxc(b，c为常数)（1）若抛
10、物线的顶点坐标为(1，1)，求b，c的值；（2）若抛物线上始终存在不重合的两点关于原点对称，求c的取值范围；5（3）在（1）的条件下，存在正实数m，n(mn)，当mxn时，恰好有21mm12y21nn，求m，n的值26（10 分）如图，抛物线26yaxax(a为常数，a0)与x轴交于 O，A 两点，点 B 为抛物线的顶点，点 D 的坐标为(t，0)(3t0)，连接 BD 并延长与过 O，A，B 三点的P 相交于点 C（1）求点 A 的坐标；（2）过点 C 作P 的切线 CE 交x轴于点 E如图 1，求证：CEDE；如图 2，连接 AC，BE，BO，当a33，CAEOBE 时，求11ODOE的值参考答案67891011