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1、20192019 年年广东省广东省东莞东莞市中考数学试题及答案市中考数学试题及答案一、选择题（本大题一、选择题（本大题 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）在每小题列出的四个选项中，只有分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑12 的绝对值是A2B2C21D22某网店 2019 年母亲节这天的营业额为 221 000 元，将数 221 000 用科学记数法表示为A2.21106B2.21105C221103D0.2211063如图，由 4 个相同正方体组合而成的几何体，
2、它的左视图是4下列计算正确的是Ab6b3=b2Bb3b3=b9Ca2+a2=2a2D(a3)3=a65下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是6数据 3、3、5、8、11 的中位数是A3B4C5D67实数 a、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是AabB|a|0Dbaxk2的 x 的取值范围；（2）求这两个函数的表达式；（3）点 P 在线段 AB 上，且 SAOP:SBOP=1:2，求点 P 的坐标24如题 24-1 图，在ABC 中，AB=AC，O 是ABC 的外接圆，过点 C 作BCD=ACB 交O 于点 D，连接 AD 交 BC 于点 E，延长 DC 至点
3、 F，使 CF=AC，连接 AF（1）求证：ED=EC；（2）求证：AF 是O 的切线；（3）如题 24-2 图，若点 G 是ACD 的内心，BCBE=25，求 BG 的长25 如题 25-1 图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=837-x 433x832与 x 轴交于点 A、B(点A 在点 B 右侧)，点 D 为抛物线的顶点点 C 在 y 轴的正半轴上，CD 交 x 轴于点 F，CAD 绕点 C 顺时针旋转得到CFE，点 A 恰好旋转到点 F，连接 BE（1）求点 A、B、D 的坐标；（2）求证：四边形 BFCE 是平行四边形；（3）如题 25-2 图，过顶点 D 作 DD1x轴于点 D1，
4、点 P 是抛物线上一动点，过点 P 作 PMx 轴，点 M 为垂足，使得PAM 与DD1A 相似（不含全等）求出一个满足以上条件的点 P 的横坐标；直接回答这样的点 P 共有几个？20192019 年年广东省广东省东莞东莞市中考数学试题及答案市中考数学试题及答案参考答案参考答案一、选择题（本大题一、选择题（本大题 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）在每小题列出的四个选项中，只有分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑1.A2.B3.A4.C5.C6.C7.D8.B9.
5、D10.C二二、填空题填空题（本大题本大题 6 6 小题小题，每小题每小题 4 4 分分，共共 2424 分分）请将下列各题的正确答案填写在答题请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上卡相应的位置上11.412.10513.814.2115.15+15316.a+8b三、解答题（一三、解答题（一）（本大题（本大题 3 3 小题，每小题小题，每小题 6 6 分，共分，共 1818 分）分）17.解：由得 x3，由得 x1，原不等式组的解集为 x3.18.解：原式=2-x1-x4-xx-x22=2-x1-x1-xx2-x2x=x2x 当 x=2，原式=222=2222=1+2.19.解：（1
6、）如图所示，ADE 为所求.（2）ADE=BDEBCECAE=DBADDBAD=2ECAE=2四、解答题（二四、解答题（二）（本大题（本大题 3 3 小题，毎小题小题，毎小题 7 7 分，共分，共 2121 分）分）20.解：（1）y=1025%=40，x=40-24-10-2=4，C 的圆心角=360404=36（2）画树状图如下：一共有 6 种可能结果，每种结果出现的可能性相同，其中同时抽到甲、乙的结果有 2 种P（甲乙）=62=31答：同时抽到甲、乙两名学生的概率为31.21.解：（1）设购买篮球 x 个，则足球（60-x）个.由题意得 70 x+80（60-x）=4600，解得 x=2
7、0则 60-x=60-20=40.答：篮球买了 20 个，足球买了 40 个.（2）设购买了篮球 y 个.由题意得70y80（60-x），解得 y32答：最多可购买篮球 32 个.22.解：（1）由题意可知，AB=2262=102，AC=2262=102，BC=2284=54（2）连接 AD由（1）可知，AB2+AC2=BC2，AB=ACBAC=90，且ABC 是等腰直角三角形以点 A 为圆心的与 BC 相切于点 DADBCAD=21BC=52（或用等面积法 ABAC=BCAD 求出 AD 长度）S阴影=SABCS扇形 EAFSABC=21102102=20S扇形 EAF=25241?=5S阴
8、影=20523.解：（1）x-1 或 0 x4（2）反比例函数 y=xk2图象过点 A（1，4）4=1-k2，解得 k2=4反比例函数表达式为x4-y 反比例函数x4-y 图象过点 B（4，n）n=44-=1，B（4，1）一次函数 y=k1x+b 图象过 A（1，4）和 B（4，1）bk41-b-k411，解得3b1-k1一次函数表达式为 y=x+3（3）P 在线段 AB 上，设 P 点坐标为（a，a+3）AOP 和BOP 的高相同SAOP:SBOP=1:2AP:BP=1:2过点 B 作 BCx 轴，过点 A、P 分别作 AMBC，PNBC 交于点 M、NAMBC，PNBCBNMNBPAPMN
9、=a+1，BN=4-a21a-41a，解得 a=32-a+3=37点 P 坐标为（32，37）（或用两点之间的距离公式 AP=224-3a-1a，BP=223-a1-a-4，由21BPAP解得 a1=32，a2=-6 舍去）24.（1）证明：AB=ACB=ACBBCD=ACBB=BCD=B=DBCD=DED=EC（2）证明：连接 AO 并延长交O 于点 G，连接 CG由（1）得B=BCDABDFAB=AC，CF=ACAB=CF四边形 ABCF 是平行四边形CAF=ACBAG 为直径ACG=90，即G+GAC=90G=B，B=ACBACB+GAC=90CAF+GAC=90即OAF=90点 A 在
10、O 上AF 是O 的切线（3）解：连接 AGBCD=ACB，BCD=11=ACBB=BABECBABCABABBEBCBE=25AB2=25AB=5点 G 是ACD 的内心2=3BGA=3+BCA=3+BCD=3+1=3+2=BAGBG=AB=525.（1）解：由 y=837-x 433x832=32-3x83得点 D 坐标为（3，32）令 y=0 得 x1=7，x2=1点 A 坐标为（7，0），点 B 坐标为（1，0）（2）证明：过点 D 作 DGy 轴交于点 G，设点 C 坐标为（0，m）DGC=FOC=90，DCG=FCODGCFOCCOCGFODG由题意得 CA=CF，CD=CE，DC
11、A=ECF，OA=1，DG=3，CG=m+32COFAFO=OA=1m32m13，解得 m=3（或先设直线 CD 的函数解析式为 y=kx+b，用 D、F 两点坐标求出 y=3x+3，再求出点 C 的坐标）点 C 坐标为（0，3）CD=CE=223233=6tanCFO=FOCO=3CFO=60FCA 是等边三角形CFO=ECFECBABF=BOFO=6CE=BF四边形 BFCE 是平行四边形（3）解：设点 P 坐标为（m，837-m433m832），且点 P 不与点 A、B、D 重合若PAM 与DD1A 相似，因为都是直角三角形，则必有一个锐角相等 由（1）得 AD1=4，DD1=32（A）
12、当 P 在点 A 右侧时，m1（a）当PAMDAD1，则PAM=DAD1，此时 P、A、D 三点共线，这种情况不存在（b）当PAMADD1，则PAM=ADD1，此时11DDADAMPM3241-m837-m433m832，解得 m1=35-（舍去），m2=1（舍去），这种不存在（B）当 P 在线段 AB 之间时，7m1（a）当PAMDAD1，则PAM=DAD1，此时 P 与 D 重合，这种情况不存在（b）当PAMADD1，则PAM=ADD1，此时11DDADAMPM3241-m837-m433m832，解得 m1=35-，m2=1（舍去）（C）当 P 在点 B 左侧时，m7（a）当PAMDAD1，则PAM=DAD1，此时11ADDDAMPM3241-m837-m433m832432，解得 m1=11，m2=1（舍去）（b）当PAMADD1，则PAM=ADD1，此时11DDADAMPM3241-m837-m433m832，解得 m1=337-，m2=1（舍去）综上所述，点 P 的横坐标为35-，11，337-，三个任选一个进行求解即可一共存在三个点 P，使得PAM 与DD1A 相似