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1、120192019 年广西玉林市中考数学真题及答案年广西玉林市中考数学真题及答案一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3636 分分1（3 分）9 的倒数是（）ABC9D92（3 分）下列各数中，是有理数的是（）AB1.2CD3（3 分）如图，圆柱底面圆半径为 2，高为 2，则圆柱的左视图是（）A平行四边形B正方形C矩形D圆4（3 分）南宁到玉林城际铁路投资约 278 亿元，将数据 278 亿用科学记数法表示是（）A278108B27.8109C2.781010D2.781085（3 分）若2945，则的余角等于（）A6055B60
2、15C15055D150156（3 分）下列运算正确的是（）A3a+2a5a2B3a22aaC（a）3（a2）a5D（2a3b24ab4）（2ab2）2b2a27（3 分）菱形不具备的性质是（）A是轴对称图形B是中心对称图形C对角线互相垂直D对角线一定相等8（3 分）若一元二次方程x2x20 的两根为x1，x2，则（1+x1）+x2（1x1）的值是（）A4B2C1D29（3 分）如图，ABEFDC，ADBC，EF与AC交于点G，则是相似三角形共有（）2A3 对B5 对C6 对D8 对10（3 分）定义新运算：pq，例如：35，3（5），则y2x（x0）的图象是（）ABCD11（3 分）如图，在
3、 RtABC中，C90，AC4，BC3，点O是AB的三等分点，半圆O与AC相切，M，N分别是BC与半圆弧上的动点，则MN的最小值和最大值之和是（）A5B6C7D812（3 分）已知抛物线C：y（x1）21，顶点为D，将C沿水平方向向右（或向左）平移m个单位，得到抛物线C1，顶点为D1，C与C1相交于点Q，若DQD160，则m等于（）A4B2C2 或 2D4 或 4二、填空题（共二、填空题（共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 1818 分）分）13（3 分）计算：（6）（+4）14（3 分）样本数据2，0，3，4，1 的中位数是15（3分）我市博览馆有A，B，C三个入
4、口和D，E两个出口，小明入馆游览，他从A口进E口出的概率是316（3 分）如图，一次函数y1（k5）x+b的图象在第一象限与反比例函数y2的图象相交于A，B两点，当y1y2时，x的取值范围是 1x4，则k17（3 分）设 01，则m，则m的取值范围是18（3 分）如图，在矩形ABCD中，AB8，BC4，一发光电子开始置于AB边的点P处，并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着PR方向发射，碰撞到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于 45，若发光电子与矩形的边碰撞次数经过 2019 次后，则它与AB边的碰撞次数是三、解答题（共三、解答题（共 8 8 小题，满分小题，满
5、分 6666 分）分）19（6 分）计算：|1|（2）3+（cos60）020（6 分）解方程：121（6 分）如图，已知等腰ABC顶角A30（1）在AC上作一点D，使ADBD（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明，最后用黑色墨水笔加墨）；（2）求证：BCD是等腰三角形422（8 分）某校有 20 名同学参加市举办的“文明环保，从我做起”征文比赛，成绩分别记为 60 分、70 分、80 分、90 分、100 分，为方便奖励，现统计出 80 分、90 分、100 分的人数，制成如图不完整的扇形统计图，设 70 分所对扇形圆心角为（1）若从这 20 份征文中，随机抽取一份，则抽到试卷的分
6、数为低于 80 分的概率是；（2）当180时，求成绩是 60 分的人数；（3）设 80 分为唯一众数，求这 20 名同学的平均成绩的最大值23（9 分）如图，在ABC中，ABAC5，BC6，以AB为直径作O分别交于AC，BC于点D，E，过点E作O的切线EF交AC于点F，连接BD（1）求证：EF是CDB的中位线；（2）求EF的长24（9 分）某养殖场为了响应党中央的扶贫政策，今年起采用“场内+农户”养殖模式，同时加强对蛋鸡的科学管理，蛋鸡的产蛋率不断提高，三月份和五月份的产蛋量分别是 2.5 万kg与 3.6 万kg，现假定该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率相同（1）求该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率
7、；（2）假定当月产的鸡蛋当月在各销售点全部销售出去，且每个销售点每月平均销售量最多为 0.32 万kg如果要完成六月份的鸡蛋销售任务，那么该养殖场在五月份已有的销售点的基础上至少再增加多少个销售点？25（10 分）如图，在正方形ABCD中，分别过顶点B，D作BEDF交对角线AC所在直线于E，F点，并分别延长EB，FD到点H，G，使BHDG，连接EG，FH（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；（2）已知：AB2，EB4，tanGEH2，求四边形EHFG的周长526（12 分）已知二次函数：yax2+（2a+1）x+2（a0）（1）求证：二次函数的图象与x轴有两个交点；（2）当二次函数的图象与x
8、轴的两个交点的横坐标均为整数，且a为负整数时，求a的值及二次函数的解析式并画出二次函数的图象（不用列表，只要求用其与x轴的两个交点A，B（A在B的左侧），与y轴的交点C及其顶点D这四点画出二次函数的大致图象，同时标出A，B，C，D的位置）；（3）在（2）的条件下，二次函数的图象上是否存在一点P使PCA75？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由620192019 年广西玉林市中考数学试卷年广西玉林市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3636 分分1【解答】解：9 的倒数是
9、：故选：A2【解答】解：四个选项中只有 1.2 是有理数故选：B3【解答】解：圆柱底面圆半径为 2，高为 2，底面直径为 4，圆柱的左视图是一个长为 4，宽为 2 的长方形，故选：C4【解答】解：278 亿用科学记数法表示应为 2.781010，故选：C5【解答】解：2945，的余角等于：9029456015故选：B6【解答】解：A、3a+2a5a，故此选项错误；B、3a22a，无法计算，故此选项错误；C、（a）3（a2）a5，故此选项错误；D、（2a3b24ab4）（2ab2）2b2a2，正确故选：D7【解答】解：A、是轴对称图形，故正确；B、是中心对称图形，故正确；C、对角线互相垂直，故正
10、确；D、对角线不一定相等，故不正确；故选：D8【解答】解：根据题意得x1+x21，x1x22，所以（1+x1）+x2（1x1）1+x1+x2x1x21+1（2）47故选：A9【解答】解：图中三角形有：AEG，ADC，CFG，CBA，ABEFDC，ADBCAEGADCCFGCBA共有 6 个组合分别为：AEGADC，AEGCFG，AEGCBA，ADCCFG，ADCCBA，CFGCBA故选：C10【解答】解：pq，y2x，故选：D11【解答】解：如图，设O与AC相切于点D，连接OD，作OPBC垂足为P交O于F，此时垂线段OP最短，PF最小值为OPOF，AC4，BC3，AB5OPB90，OPAC点O
11、是AB的三等分点，OB5，OP，O与AC相切于点D，ODAC，ODBC，OD1，MN最小值为OPOF1，8如图，当N在AB边上时，M与B重合时，MN经过圆心，经过圆心的弦最长，MN最大值+1，MN长的最大值与最小值的和是 6故选：B12【解答】解：抛物线CC：y（x1）21 沿水平方向向右（或向左）平移m个单位得到y（xm1）21，D（1，1），D（m+1，1），Q点的横坐标为：，代入y（x1）21 求得Q（，1），若DQD160，则DQD1是等腰直角三角形，QDDD|m|1，由勾股定理得，（1）2+（1+1）2m2，解得m4，故选：A二、填空题（共二、填空题（共 6 6 小题，每小题小题，每
12、小题 3 3 分，满分分，满分 1818 分）分）13【解答】解：（6）（+4）（6）+（4）10故答案为：1014【解答】解：按从小到大的顺序排列是：2，1，0，3，4中间的是 1则中位数是：0故答案是：0915【解答】解：根据题意画树形图：共有 6 种等情况数，其中“A口进D口出”有一种情况，从“A口进D口出”的概率为；故答案为：16【解答】解：由已知得A、B的横坐标分别为 1，4，所以有解得k4，故答案为 417【解答】解：m，01，20，111，即1m1故答案为：1m118【解答】解：如图根据图形可以得到：每 6 次反弹为一个循环组依次循环，经过 6 次反弹后动点回到出发点（6，0），
13、且每次循环它与AB边的碰撞有 2 次，201963363，当点P第 2019 次碰到矩形的边时为第 337 个循环组的第 3 次反弹，点P的坐标为（6，4）它与AB边的碰撞次数是3362672 次10故答案为 672三、解答题（共三、解答题（共 8 8 小题，满分小题，满分 6666 分）分）19【解答】解：原式1+8+1820【解答】解：1，x2+2x3（x1）（x+2），x1，经检验x1 是方程的增根，原方程无解；21【解答】（1）解：如图，点D为所作；（2）证明：ABAC，ABCC（18036）72，DADB，ABDA36，BDCA+ABD36+3672，BDCC，BCD是等腰三角形22
14、【解答】解：（1）低于 80 分的征文数量为 20（130%20%10%）8，则抽到试卷的分数为低于 80 分的概率是，故答案为：（2）当180时，成绩是 70 分的人数为 10 人，则成绩是 60 分的人数 201020（10%+20%+30%）2（人）；11（3）80 分的人数为：2030%6（人），且 80 分为成绩的唯一众数，所以当 70 分的人数为 5 人时，这个班的平均数最大，最大值为：（2010%100+2020%90+2030%80+570+360）2078.5（分）23【解答】（1）证明：连接AE，如图所示：AB为O的直径，ADBAEB90，AEBC，BDAC，ABAC，BE
15、CE3，EF是O的切线，OEEF，OAOB，OE是ABC的中位线，OEAC，OEBD，BDEF，BECE，CFDF，EF是CDB的中位线；（2）解：AEB90，AE4，ABC的面积ACBDBCAE，BD，EF是CDB的中位线，EFBD1224【解答】解：（1）设该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为x，根据题意得，2.5（1+x）23.6，解得：x0.2，x2.2（不合题意舍去），答：该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为 20%；（2）设至少再增加y个销售点，根据题意得，3.6+0.32y3.6（1+20%），解得：y，答：至少再增加 3 个销售点25【解答】解：（1）四边形ABCD是正方形，ABC
16、D，ABCD，DCABAC，DFBE，CFDBEA，BACBEA+ABE，DCACFD+CDF，ABECDF，在ABE和CDF中，ABECDF（AAS），BEDF，BHDG，BE+BHDF+DG，即EHGF，EHGF，四边形EHFG是平行四边形；（2）如图，连接BD，交EF于O，13四边形ABCD是正方形，BDAC，AOB90，AB2，OAOB2，RtBOE中，EB4，OEB30，EO2，ODOB，EOBDOF，DFEB，DFCBEA，DOFBOE（AAS），OFOE2，EF4，FM2，EM6，过F作FMEH于M，交EH的延长线于M，EGFH，FHMGEH，tanGEHtanFHM2，HM1，
17、EHEMHM615，FH，四边形EHFG的周长2EH+2FH25+210+226【解答】解：（1）yax2+（2a+1）x+2（x+2）（ax+1），且a0，抛物线与x轴的交点为（2，0）、（，0），则二次函数的图象与x轴有两个交点；（2）两个交点的横坐标均为整数，且a为负整数，14a1，则抛物线与x轴的交点A的坐标为（2，0）、B的坐标为（1，0），抛物线解析式为y（x+2）（x+1）x2x+2（x+）2+，当x0 时，y2，即C（0，2），函数图象如图 1 所示：（3）存在这样的点P，OAOC2，ACO45，如图 2，当点P在直线AC上方时，记直线PC与x轴的交点为E，PCA75，PCO120，OCB60，则OEC30，15OE2，则E（2，0），求得直线CE解析式为yx+2，联立，解得或，P（，）；如图 3，当点P在直线AC下方时，记直线PC与x轴的交点为F，ACP75，ACO45，OCF30，则OFOCtanOCF2，F（，0），求得直线PC解析式为yx+2，联立，16解得：或，P（1，1），综上，点P的坐标为（，）或（1，1）