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1、20192019 山东省潍坊市中考数学真题及答案山东省潍坊市中考数学真题及答案（满分（满分 120120 分，考试时间分，考试时间 120120 分钟）分钟）第第卷（选择题卷（选择题共共 3636 分）分）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，共小题，共 3636 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的的，请把正确的选项选出来请把正确的选项选出来，每小题选对得每小题选对得 3 3 分分，错选错选、不选或选出的答案超过一个均记不选或选出的答案超过一个均记 0 0分）分）12019 的倒数的相反数是（）A2019BCD2019
2、2下列运算正确的是（）A3a2a6aBa8a4a2C3（a1）33aD（a3）2a93“十三五”以来，我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程截止去年 9 月底，各地已累计完成投资 1.0021011元数据 1.0021011可以表示为（）A10.02 亿B100.2 亿C1002 亿D10020 亿4如图是由 10 个同样大小的小正方体摆成的几何体将小正方体移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（）A俯视图不变，左视图不变B主视图改变，左视图改变C俯视图不变，主视图不变D主视图改变，俯视图改变5利用教材中时计算器依次按键下：则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（）A2.5B2.6C
3、2.8D2.96下列因式分解正确的是（）A3ax26ax3（ax22ax）Bx2+y2（x+y）（xy）Ca2+2ab4b2（a+2b）2Dax2+2axaa（x1）27小莹同学 10 个周综合素质评价成绩统计如下：成绩（分）94959798100周数（个）12241这 10 个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是（）A97.52.8B97.53C972.8D9738如图，已知AOB按照以下步骤作图：以点 O 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交AOB 的两边于 C，D 两点，连接 CD分别以点C，D 为圆心，以大于线段OC 的长为半径作弧，两弧在AOB 内交于点E，连接CE，DE连接 O
4、E 交 CD 于点 M下列结论中错误的是（）ACEODEOBCMMDCOCDECDDS四边形 OCEDCDOE9如图，在矩形 ABCD 中，AB2，BC3，动点 P 沿折线 BCD 从点 B 开始运动到点 D设运动的路程为 x，ADP 的面积为 y，那么 y 与 x 之间的函数关系的图象大致是（）ABCD10 关于 x 的一元二次方程 x2+2mx+m2+m0 的两个实数根的平方和为 12，则 m 的值为（）Am2Bm3Cm3 或 m2Dm3 或 m211如图，四边形 ABCD 内接于O，AB 为直径，ADCD，过点 D 作 DEAB 于点 E，连接 AC交 DE 于点 F若 sinCAB，D
5、F5，则 BC 的长为（）A8B10C12D1612抛物线 yx2+bx+3 的对称轴为直线 x1若关于 x 的一元二次方程 x2+bx+3t0（t为实数）在1x4 的范围内有实数根，则 t 的取值范围是（）A2t11Bt2C6t11D2t6第第卷（非选择题卷（非选择题共共 8484 分）分）二、填空题（本题共二、填空题（本题共 6 6 小题，满分小题，满分 1818 分。只要求填写最后结果，每小题填对得分。只要求填写最后结果，每小题填对得 3 3 分分。）13若 2x3，2y5，则 2x+y14当直线 y（22k）x+k3 经过第二、三、四象限时，则 k 的取值范围是15如图，RtAOB 中
6、，AOB90，顶点 A，B 分别在反比例函数 y（x0）与 y（x0）的图象上，则 tanBAO 的值为16如图，在矩形 ABCD 中，AD2将A 向内翻折，点 A 落在 BC 上，记为 A，折痕为DE若将B 沿 EA向内翻折，点 B 恰好落在 DE 上，记为 B，则 AB17如图，直线 yx+1 与抛物线 yx24x+5 交于 A，B 两点，点 P 是 y 轴上的一个动点，当PAB 的周长最小时，SPAB18如图所示，在平面直角坐标系 xoy 中，一组同心圆的圆心为坐标原点 O，它们的半径分别为 1，2，3，按照“加 1”依次递增；一组平行线，l0，l1，l2，l3，都与 x 轴垂直，相邻两
7、直线的间距为 l，其中 l0与 y 轴重合若半径为 2 的圆与 l1在第一象限内交于点 P1，半径为 3 的圆与 l2在第一象限内交于点 P2，半径为 n+1 的圆与 ln在第一象限内交于点 Pn，则点 Pn的坐标为（n 为正整数）三、解答题（本题共三、解答题（本题共 7 7 小题，共小题，共 6666 分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。）19（5 分）己知关于 x，y 的二元一次方程组的解满足 xy，求 k 的取值范围20（6 分）自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图 1 所示
8、的坡路进行改造如图 2 所示，改造前的斜坡 AB200 米，坡度为 1：；将斜坡 AB 的高度 AE 降低 AC20 米后，斜坡 AB 改造为斜坡 CD，其坡度为 1：4求斜坡 CD 的长（结果保留根号）21（9 分）如图所示，有一个可以自由转动的转盘，其盘面分为 4 等份，在每一等份分别标有对应的数字 2，3，4，5小明打算自由转动转盘 10 次，现已经转动了 8 次，每一次停止后，小明将指针所指数字记录如下：次数 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 第 6 次 第 7 次 第 8 次 第 9 次 第 10 次数字35233435（1）求前 8 次的指针所指数字的平均
9、数（2）小明继续自由转动转盘 2 次，判断是否可能发生“这 10 次的指针所指数字的平均数不小于 3.3，且不大于 3.5”的结果？若有可能，计算发生此结果的概率，并写出计算过程；若不可能，说明理由（指针指向盘面等分线时为无效转次）22（10 分）如图，正方形 ABCD 的边 CD 在正方形 ECGF 的边 CE 上，连接 DG，过点 A 作 AHDG，交 BG 于点 H连接 HF，AF，其中 AF 交 EC 于点 M（1）求证：AHF 为等腰直角三角形（2）若 AB3，EC5，求 EM 的长23（10 分）扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场与去年相比，今年这
10、种水果的产量增加了 1000 千克，每千克的平均批发价比去年降低了 1 元，批发销售总额比去年增加了 20%（1）已知去年这种水果批发销售总额为 10 万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？（2）某水果店从果农处直接批发，专营这种水果调查发现，若每千克的平均销售价为41 元，则每天可售出 300 千克；若每千克的平均销售价每降低 3 元，每天可多卖出 180千克，设水果店一天的利润为 w 元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？（利润计算时，其它费用忽略不计）24（13 分）如图 1，菱形 ABCD 的顶点 A，D 在直线上，BAD60，以点 A
11、为旋转中心将菱形 ABCD 顺时针旋转（030），得到菱形 ABCD，BC交对角线 AC于点 M，CD交直线 l 于点 N，连接 MN（1）当 MNBD时，求的大小（2）如图 2，对角线 BD交 AC 于点 H，交直线 l 与点 G，延长 CB交 AB 于点 E，连接 EH当HEB的周长为 2 时，求菱形 ABCD 的周长25（13 分）如图，在平面直角坐标系 xoy 中，O 为坐标原点，点 A（4，0），点 B（0，4），ABO 的中线 AC 与 y 轴交于点 C，且M 经过 O，A，C 三点（1）求圆心 M 的坐标；（2）若直线 AD 与M 相切于点 A，交 y 轴于点 D，求直线 AD
12、的函数表达式；（3）在过点 B 且以圆心 M 为顶点的抛物线上有一动点 P，过点 P 作 PEy 轴，交直线 AD于点 E 若以 PE 为半径的P 与直线 AD 相交于另一点 F 当 EF4时，求点 P 的坐标参考答案与解析参考答案与解析第第卷（选择题卷（选择题共共 3636 分）分）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，共小题，共 3636 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的的，请把正确的选项选出来请把正确的选项选出来，每小题选对得每小题选对得 3 3 分分，错选错选、不选或选出的答案超过一个均记不选或选出的答案超过
13、一个均记 0 0分）分）12019 的倒数的相反数是（）A2019BCD2019【知识考点】相反数；倒数【思路分析】先求 2019 的倒数，再求倒数的相反数即可；【解答过程】解：2019 的倒数是，再求的相反数为；故选：B【总结归纳】本题考查倒数和相反数；熟练掌握倒数和相反数的求法是解题的关键2下列运算正确的是（）A3a2a6aBa8a4a2C3（a1）33aD（a3）2a9【知识考点】去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；单项式乘单项式【思路分析】根据单项式乘法法则，同底数幂的除法的性质，去括号法则，积的乘方的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答过程】解：A、3a2a6
14、a2，故本选项错误；B、a8a4a4，故本选项错误；C、3（a1）33a，正确；D、（a3）2a6，故本选项错误故选：C【总结归纳】本题考查了单项式乘法法则，同底数幂的除法的性质，去括号法则，积的乘方的性质熟练掌握法则是解题的关键3“十三五”以来，我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程截止去年 9 月底，各地已累计完成投资 1.0021011元数据 1.0021011可以表示为（）A10.02 亿B100.2 亿C1002 亿D10020 亿【知识考点】科学记数法表示较大的数【思路分析】利用科学记数法的表示形式展开即可【解答过程】解：1.00210111 002 000 000 001002
15、亿故选：C【总结归纳】本题主要考查科学记数法的展开，科学记数法是指把一个数表示成 a10的 n 次幂的形式（1a10，n 为正整数）4如图是由 10 个同样大小的小正方体摆成的几何体将小正方体移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（）A俯视图不变，左视图不变B主视图改变，左视图改变C俯视图不变，主视图不变D主视图改变，俯视图改变【知识考点】简单组合体的三视图【思路分析】利用结合体的形状，结合三视图可得出俯视图和左视图没有发生变化；【解答过程】解：将正方体移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，俯视图和左视图没有发生改变；故选：A【总结归纳】此题主要考查了简单组合体的三视图，根据题意
16、正确掌握三视图的观察角度是解题关键5利用教材中时计算器依次按键下：则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（）A2.5B2.6C2.8D2.9【知识考点】计算器数的开方【思路分析】利用计算器得到的近似值即可作出判断【解答过程】解：2.646，与最接近的是 2.6，故选：B【总结归纳】本题主要考查计算器基础知识，解题的关键是掌握计算器上常用按键的功能和使用顺序6下列因式分解正确的是（）A3ax26ax3（ax22ax）Bx2+y2（x+y）（xy）Ca2+2ab4b2（a+2b）2Dax2+2axaa（x1）2【知识考点】提公因式法与公式法的综合运用【思路分析】直接利用提取公因式法以及公式法
17、分解因式进而判断即可【解答过程】解：A、3ax26ax3ax（x2），故此选项错误；B、x2+y2，无法分解因式，故此选项错误；C、a2+2ab4b2，无法分解因式，故此选项错误；D、ax2+2axaa（x1）2，正确故选：D【总结归纳】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键7小莹同学 10 个周综合素质评价成绩统计如下：成绩（分）94959798100周数（个）12241这 10 个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是（）A97.52.8B97.53C972.8D973【知识考点】中位数；方差【思路分析】根据中位数和方差的定义计算可得【解答过程】解：这 10
18、 个周的综合素质评价成绩的中位数是97.5（分），平均成绩为（94+952+972+984+100）97（分），这组数据的方差为（9497）2+（9597）22+（9797）22+（9897）24+（10097）23（分2），故选：B【总结归纳】本题主要考查中位数和方差，解题的关键是掌握中位数和方差的定义8如图，已知AOB按照以下步骤作图：以点 O 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交AOB 的两边于 C，D 两点，连接 CD分别以点C，D 为圆心，以大于线段OC 的长为半径作弧，两弧在AOB 内交于点E，连接CE，DE连接 OE 交 CD 于点 M下列结论中错误的是（）ACEODEOBCMM
19、DCOCDECDDS四边形 OCEDCDOE【知识考点】作图基本作图【思路分析】利用基本作图得出角平分线的作图，进而解答即可【解答过程】解：由作图步骤可得：OE 是AOB 的角平分线，CEODEO，CMMD，S四边形 OCEDCDOE，但不能得出OCDECD，故选：C【总结归纳】本题考查了作图基本作图：熟练掌握 5 种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）9如图，在矩形 ABCD 中，AB2，BC3，动点 P 沿折线 BCD 从点 B 开始运动到点 D设运动的路程为 x，ADP 的面积为 y，那么 y 与 x
20、之间的函数关系的图象大致是（）ABCD【知识考点】动点问题的函数图象【思路分析】由题意当 0 x3 时，y3，当 3x5 时，y3（5x）x+由此即可判断【解答过程】解：由题意当 0 x3 时，y3，当 3x5 时，y3（5x）x+故选：D【总结归纳】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论是扇形思考问题，属于中考常考题型10 关于 x 的一元二次方程 x2+2mx+m2+m0 的两个实数根的平方和为 12，则 m 的值为（）Am2Bm3Cm3 或 m2Dm3 或 m2【知识考点】根与系数的关系【思路分析】设 x1，x2是 x2+2mx+m2+m0 的两个实数根，由根与
21、系数的关系得 x1+x22m，x1x2m2+m，再由 x12+x22（x1+x2）22x1x2代入即可；【解答过程】解：设 x1，x2是 x2+2mx+m2+m0 的两个实数根，4m0，m0，x1+x22m，x1x2m2+m，x12+x22（x1+x2）22x1x24m22m22m2m22m12，m3 或 m2；m2；故选：A【总结归纳】本题考查一元二次方程根与系数的关系；牢记韦达定理，灵活运用完全平方公式是解题的关键11如图，四边形 ABCD 内接于O，AB 为直径，ADCD，过点 D 作 DEAB 于点 E，连接 AC交 DE 于点 F若 sinCAB，DF5，则 BC 的长为（）A8B1
22、0C12D16【知识考点】圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；解直角三角形【思路分析】连接 BD，如图，先利用圆周角定理证明ADEDAC 得到 FDFA5，再根据正弦的定义计算出 EF3，则 AE4，DE8，接着证明ADEDBE，利用相似比得到 BE16，所以 AB20，然后在 RtABC 中利用正弦定义计算出 BC 的长【解答过程】解：连接 BD，如图，AB 为直径，ADBACB90，ADCD，DACDCA，而DCAABD，DACABD，DEAB，ABD+BDE90，而ADE+BDE90，ABDADE，ADEDAC，FDFA5，在 RtAEF 中，sinCAB，EF3，AE4，DE5+38，A
23、DEDBE，AEDBED，ADEDBE，DE：BEAE：DE，即 8：BE4：8，BE16，AB4+1620，在 RtABC 中，sinCAB，BC2012故选：C【总结归纳】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径也考查了解直角三角形12抛物线 yx2+bx+3 的对称轴为直线 x1若关于 x 的一元二次方程 x2+bx+3t0（t为实数）在1x4 的范围内有实数根，则 t 的取值范围是（）A2t11Bt2C6t11D2t6【知识考点】二次函数的性质；抛物线与 x 轴的交
24、点【思路分析】根据给出的对称轴求出函数解析式为 yx22x+3，将一元二次方程 x2+bx+3t0 的实数根可以看做 yx22x+3 与函数 yt 的有交点，再由1x4 的范围确定 y 的取值范围即可求解；【解答过程】解：yx2+bx+3 的对称轴为直线 x1，b2，yx22x+3，一元二次方程 x2+bx+3t0 的实数根可以看做 yx22x+3 与函数 yt 的有交点，方程在1x4 的范围内有实数根，当 x1 时，y6；当 x4 时，y11；函数 yx22x+3 在 x1 时有最小值 2；2t6；故选：D【总结归纳】本题考查二次函数的图象及性质；能够将方程的实数根问题转化为二次函数与直线的
25、交点问题，借助数形结合解题是关键第第卷（非选择题卷（非选择题共共 8484 分）分）二、填空题（本题共二、填空题（本题共 6 6 小题，满分小题，满分 1818 分。只要求填写最后结果，每小题填对得分。只要求填写最后结果，每小题填对得 3 3 分分。）13若 2x3，2y5，则 2x+y【知识考点】同底数幂的乘法【思路分析】由 2x3，2y5，根据同底数幂的乘法可得 2x+y2x2y，继而可求得答案【解答过程】解：2x3，2y5，2x+y2x2y3515故答案为：15【总结归纳】此题考查了同底数幂的乘法此题比较简单，注意掌握公式的逆运算14当直线 y（22k）x+k3 经过第二、三、四象限时，
26、则 k 的取值范围是【知识考点】一次函数图象与系数的关系【思路分析】根据一次函数 ykx+b，k0，b0 时图象经过第二、三、四象限，可得 22k0，k30，即可求解；【解答过程】解：y（22k）x+k3 经过第二、三、四象限，22k0，k30，k1，k3，1k3；故答案为 1k3；【总结归纳】本题考查一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数 ykx+b，k 与 b 对函数图象的影响是解题的关键15如图，RtAOB 中，AOB90，顶点 A，B 分别在反比例函数 y（x0）与 y（x0）的图象上，则 tanBAO 的值为【知识考点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；解直角三角形【思
27、路分析】过 A 作 ACx 轴，过 B 作 BDx 轴于 D，于是得到BDOACO90，根据反比例函数的性质得到 SBDO，SAOC，根据相似三角形的性质得到（）25，求得，根据三角函数的定义即可得到结论【解答过程】解：过 A 作 ACx 轴，过 B 作 BDx 轴于 D，则BDOACO90，顶点 A，B 分别在反比例函数 y（x0）与 y（x0）的图象上，SBDO，SAOC，AOB90，BOD+DBOBOD+AOC90，DBOAOC，BDOOCA，（）25，tanBAO，故答案为：【总结归纳】此题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质以及直角三角形的性质解题时注意掌握数形结合思想的应
28、用，注意掌握辅助线的作法16如图，在矩形 ABCD 中，AD2将A 向内翻折，点 A 落在 BC 上，记为 A，折痕为DE若将B 沿 EA向内翻折，点 B 恰好落在 DE 上，记为 B，则 AB【知识考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）【思路分析】利用矩形的性质，证明ADEADEADC30，CABD90，推出DBADCA，CDBD，设 ABDCx，在 RtADE 中，通过勾股定理可求出 AB 的长度【解答过程】解：四边形 ABCD 为矩形，ADCCB90，ABDC，由翻折知，AEDAED，ABEABE，ABEBABD90，AEDAED，AEBAEB，BEBE，AEDAEDAEB18060，A
29、DE90AED30，ADE90AEB30，ADEADEADC30，又CABD90，DADA，DBADCA（AAS），DCDB，在 RtAED 中，ADE30，AD2，AE，设 ABDCx，则 BEBExAE2+AD2DE2，（）2+22（x+x）2，解得，x1（负值舍去），x2，故答案为：【总结归纳】本题考查了矩形的性质，轴对称的性质等，解题关键是通过轴对称的性质证明AEDAEDAEB6017如图，直线 yx+1 与抛物线 yx24x+5 交于 A，B 两点，点 P 是 y 轴上的一个动点，当PAB 的周长最小时，SPAB【知识考点】一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征；二次函数的性质；
30、二次函数图象上点的坐标特征；轴对称最短路线问题【思路分析】根据轴对称，可以求得使得PAB 的周长最小时点 P 的坐标，然后求出点 P到直线 AB 的距离和 AB 的长度，即可求得PAB 的面积，本题得以解决【解答过程】解：，解得，或，点 A 的坐标为（1，2），点 B 的坐标为（4，5），AB3，作点 A 关于 y 轴的对称点 A，连接 AB 与 y 轴的交于 P，则此时PAB 的周长最小，点 A的坐标为（1，2），点 B 的坐标为（4，5），设直线 AB 的函数解析式为 ykx+b，得，直线 AB 的函数解析式为 yx+，当 x0 时，y，即点 P 的坐标为（0，），将 x0 代入直线 yx
31、+1 中，得 y1，直线 yx+1 与 y 轴的夹角是 45，点 P 到直线 AB 的距离是：（1）sin45，PAB 的面积是：，故答案为：【总结归纳】本题考查二次函数的性质、一次函数的性质、轴对称最短路径问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答18如图所示，在平面直角坐标系 xoy 中，一组同心圆的圆心为坐标原点 O，它们的半径分别为 1，2，3，按照“加 1”依次递增；一组平行线，l0，l1，l2，l3，都与 x 轴垂直，相邻两直线的间距为 l，其中 l0与 y 轴重合若半径为 2 的圆与 l1在第一象限内交于点 P1，半径为 3 的圆与 l2在第一象限内交于点 P2，半径
32、为 n+1 的圆与 ln在第一象限内交于点 Pn，则点 Pn的坐标为（n 为正整数）【知识考点】规律型：点的坐标；勾股定理；垂径定理【思路分析】连 OP1，OP2，OP3，l1、l2、l3与 x 轴分别交于 A1、A2、A3，在 RtOA1P1中，OA11，OP12，由勾股定理得出 A1P1，同理：A2P2，A3P3，得出 P1的坐标为（1，），P2的坐标为（2，），P3的坐标为（3，），得出规律，即可得出结果【解答过程】解：连接 OP1，OP2，OP3，l1、l2、l3与 x 轴分别交于 A1、A2、A3，如图所示：在 RtOA1P1中，OA11，OP12，A1P1，同理：A2P2，A3P3
33、，P1的坐标为（1，），P2的坐标为（2，），P3的坐标为（3，），按照此规律可得点 Pn的坐标是（n，），即（n，）故答案为：（n，）【总结归纳】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径也考查了勾股定理；由题意得出规律是解题的关键三、解答题（本题共三、解答题（本题共 7 7 小题，共小题，共 6666 分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。）19（5 分）己知关于 x，y 的二元一次方程组的解满足 xy，求 k 的取值范围【知识考点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式【思路分析】先用加减法求得 xy 的值（用含 k 的式子表示），然后
34、再列不等式求解即可【解答过程】解：得：xy5k，xy，xy05k0解得：k5【总结归纳】本题主要考查的是二元一次方程组的解，求得 xy 的值（用含 k 的式子表示）是解题的关键20（6 分）自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图 1 所示的坡路进行改造如图 2 所示，改造前的斜坡 AB200 米，坡度为 1：；将斜坡 AB 的高度 AE 降低 AC20 米后，斜坡 AB 改造为斜坡 CD，其坡度为 1：4求斜坡 CD 的长（结果保留根号）【知识考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题【思路分析】根据题意和锐角三角函数可以求得 AE 的长
35、，进而得到 CE 的长，再根据锐角三角函数可以得到 ED 的长，最后用勾股定理即可求得 CD 的长【解答过程】解：AEB90，AB200，坡度为 1：，tanABE，ABE30，AEAB100，AC20，CE80，CED90，斜坡 CD 的坡度为 1：4，即，解得，ED320，CD米，答：斜坡 CD 的长是米【总结归纳】本题考查解直角三角形的应用坡度坡角问题，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答21（9 分）如图所示，有一个可以自由转动的转盘，其盘面分为 4 等份，在每一等份分别标有对应的数字 2，3，4，5小明打算自由转动转盘 10 次，现已经转动了 8 次，每一次
36、停止后，小明将指针所指数字记录如下：次数 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 第 6 次 第 7 次 第 8 次 第 9 次 第 10 次数字35233435（1）求前 8 次的指针所指数字的平均数（2）小明继续自由转动转盘 2 次，判断是否可能发生“这 10 次的指针所指数字的平均数不小于 3.3，且不大于 3.5”的结果？若有可能，计算发生此结果的概率，并写出计算过程；若不可能，说明理由（指针指向盘面等分线时为无效转次）【知识考点】算术平均数；列表法与树状图法【思路分析】（1）根据平均数的定义求解可得；（2）由这 10 次的指针所指数字的平均数不小于 3.3，且不大
37、于 3.5 知后两次指正所指数字和要满足不小于 5 且不大于 7，再画树状图求解可得【解答过程】解：（1）前 8 次的指针所指数字的平均数为（3+5+2+3+3+4+3+5）3.5；（2）这 10 次的指针所指数字的平均数不小于 3.3，且不大于 3.5，后两次指正所指数字和要满足不小于 5 且不大于 7，画树状图如下：由树状图知共有 12 种等可能结果，其中符合条件的有 8 种结果，所以此结果的概率为【总结归纳】本题考查的是利用树状图求概率用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比22（10 分）如图，正方形 ABCD 的边 CD 在正方形 ECGF 的边 CE 上，连接 DG，过点 A
38、作 AHDG，交 BG 于点 H连接 HF，AF，其中 AF 交 EC 于点 M（1）求证：AHF 为等腰直角三角形（2）若 AB3，EC5，求 EM 的长【知识考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的性质【思路分析】（1）通过证明四边形 AHGD 是平行四边形，可得 AHDG，ADHGCD，由“SAS”可证DCGHGF，可得 DGHF，HFGHGD，可证 AHHF，AHHF，即可得结论；（2）由题意可得 DE2，由平行线分线段成比例可得，即可求 EM 的长【解答过程】证明：（1）四边形 ABCD，四边形 ECGF 都是正方形DABC，ADCD，FGCG，BCGF90ADBC，A
39、HDG四边形 AHGD 是平行四边形AHDG，ADHGCDCDHG，ECGCGF90，FGCGDCGHGF（SAS）DGHF，HFGHGDAHHF，HGD+DGF90HFG+DGF90DGHF，且 AHDGAHHF，且 AHHFAHF 为等腰直角三角形（2）AB3，EC5，ADCD3，DE2，EF5ADEF，且 DE2EM【总结归纳】本题考查了正方形的性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例等知识点，灵活运用这些知识进行推理是本题的关键23（10 分）扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场与去年相比，今年这种水果的产量增加了 100
40、0 千克，每千克的平均批发价比去年降低了 1 元，批发销售总额比去年增加了 20%（1）已知去年这种水果批发销售总额为 10 万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？（2）某水果店从果农处直接批发，专营这种水果调查发现，若每千克的平均销售价为41 元，则每天可售出 300 千克；若每千克的平均销售价每降低 3 元，每天可多卖出 180千克，设水果店一天的利润为 w 元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？（利润计算时，其它费用忽略不计）【知识考点】二次函数的应用【思路分析】（1）由去年这种水果批发销售总额为 10 万元，可得今年的批发销售总额为10（
41、120%）12 万元，设这种水果今年每千克的平均批发价是 x 元，则去年的批发价为（x+1）元，可列出方程：，求得 x 即可（2）根据总利润（售价成本）数量列出方程，根据二次函数的单调性即可求最大值【解答过程】解：（1）由题意，设这种水果今年每千克的平均批发价是 x 元，则去年的批发价为（x+1）元今年的批发销售总额为 10（120%）12 万元整理得 x219x1200解得 x24 或 x5（不合题意，舍去）故这种水果今年每千克的平均批发价是 24 元（2）设每千克的平均售价为 m 元，依题意由（1）知平均批发价为 24 元，则有w（m24）（180+300）60m2+4200m66240整
42、理得 w60（m35）2+7260a600抛物线开口向下当 m35 元时，w 取最大值即每千克的平均销售价为 35 元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是 7260 元【总结归纳】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，根据每天的利润一件的利润销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题24（13 分）如图 1，菱形 ABCD 的顶点 A，D 在直线上，BAD60，以点 A 为旋转中心将菱形 ABCD 顺时针旋转（030），得到菱形 ABCD，BC交对角线 AC于点 M，CD交直线
43、 l 于点 N，连接 MN（1）当 MNBD时，求的大小（2）如图 2，对角线 BD交 AC 于点 H，交直线 l 与点 G，延长 CB交 AB 于点 E，连接 EH当HEB的周长为 2 时，求菱形 ABCD 的周长【知识考点】等边三角形的判定与性质；菱形的性质；旋转的性质【思路分析】（1）证明ABMADN（SAS），推出BAMDAN，即可解决问题（2）证明AEBAGD（AAS），推出 EBGD，AEAG，再证明AHEAHG（SAS），推出 EHGH，推出 BD2，即可解决问题【解答过程】解：（1）四边形 ABCD是菱形，ABBCCDAD，BADBCD60，ABD，BCD是等边三角形，MNBC
44、，CMNCBD60，CNMCDB60，CMN 是等边三角形，CMCN，MBND，ABMADN120，ABAD，ABMADN（SAS），BAMDAN，CADBAD30，DAD15，15（2）CBD60，EBG120，EAG60，EAG+EBG180，四边形 EAGB四点共圆，AEBAGD，EABGAD，ABAD，AEBAGD（AAS），EBGD，AEAG，AHAH，HAEHAG，AHEAHG（SAS），EHGH，EHB的周长为 2，EH+EB+HBBH+HG+GDBD2，ABAB2，菱形 ABCD 的周长为 8【总结归纳】本题考查旋转的性质，等边三角形的判定和性质，菱形的性质等知识，解题的关键是
45、正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型25（13 分）如图，在平面直角坐标系 xoy 中，O 为坐标原点，点 A（4，0），点 B（0，4），ABO 的中线 AC 与 y 轴交于点 C，且M 经过 O，A，C 三点（1）求圆心 M 的坐标；（2）若直线 AD 与M 相切于点 A，交 y 轴于点 D，求直线 AD 的函数表达式；（3）在过点 B 且以圆心 M 为顶点的抛物线上有一动点 P，过点 P 作 PEy 轴，交直线 AD于点 E 若以 PE 为半径的P 与直线 AD 相交于另一点 F 当 EF4时，求点 P 的坐标【知识考点】二次函数综合题【思路分析】（1）利用中点公式即可求解；（2
46、）设：CAO，则CAOODAPEH，tanCAOtan，则 sin，cos，AC，则 CD10，即可求解；（3）利用 cosPEH，求出 PE5，即可求解【解答过程】解：（1）点 B（0，4），则点 C（0，2），点 A（4，0），则点 M（2，1）；（2）P 与直线 AD，则CAD90，设：CAO，则CAOODAPEH，tanCAOtan，则 sin，cos，AC，则 CD10，则点 D（0，8），将点 A、D 的坐标代入一次函数表达式：ymx+n 并解得：直线 AD 的表达式为：y2x8；（3）抛物线的表达式为：ya（x2）2+1，将点 B 坐标代入上式并解得：a，故抛物线的表达式为：yx23x+4，过点 P 作 PHEF，则 EHEF2，cosPEH，解得：PE5，设点 P（x，x23x+4），则点 E（x，2x8），则 PEx23x+42x+85，解得 x或 2（舍去 2），则点 P（，）【总结归纳】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系