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1、12019 年西藏昌都中考数学真题及答案一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3636 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，不选、铝选或多选均不得分题目要求的，不选、铝选或多选均不得分）1（3 分）3 的相反数是（）A3B3CD2（3 分）习近平总书记提出精准扶贫战略以来，各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度，全国脱贫人口数不断增加，脱贫人口接近 11000000 人，将数据 11000000 用科学记数法表示为（）A1.1106B1.1107C1.1108D1.11
2、093（3 分）下列图形是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）ABCD4（3 分）下列计算正确的是（）Aa2+a3a5Ba2a3a6Ca3a2aD（a2）3a55（3 分）如图，ABCD，若165，则2 的度数是（）A65B105C115D1256（3 分）如图，在ABC中，D，E分别为AB、AC边上的中点，则ADE与ABC的面积之比是（）A1：4B1：3C1：2D2：17（3 分）把函数yx2的图象，经过怎样的平移变换以后，可以得到函数y（x1）2+1 的图象（）2A向左平移 1 个单位，再向下平移 1 个单位B向左平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位C向右平移 1 个单位，再向上平移
3、1 个单位D向右平移 1 个单位，再向下平移 1 个单位8（3 分）如图，在O中，半径OC垂直弦AB于D，点E在O上，E22.5，AB2，则半径OB等于（）A1BC2D29（3 分）已知点A是直线y2x与双曲线y（m为常数）一支的交点，过点A作x轴的垂线，垂足为B，且OB2，则m的值为（）A7B8C8D710（3 分）如图，从一张腰长为 90cm，顶角为 120的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（）A15cmB12cmC10cmD20cm11（3 分）把一些书分给几名同学，如果每人分 3 本，那么余 6 本；
4、如果前面的每名同学分 5 本，那么最后一人就分不到 3 本，这些书有_本，共有_人（）A27 本，7 人B24 本，6 人C21 本，5 人D18 本，4 人12（3 分）如图，在矩形ABCD中，AB6，AD3，动点P满足SPABS矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（）3A2B2C3D二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分）13（3 分）因式分解：x2yy314（3 分）一元二次方程x2x10 的根是15（3 分）若实数m、n满足|m3|+0，且m、n恰好是直角三角形的两条边，则该直角三角形的
5、斜边长为16（3 分）如图，在 RtABC中，ACB90，点D是边AB上的一点，CDAB于D，AD2，BD6，则边AC的长为17（3 分）如图，把一张长为 4，宽为 2 的矩形纸片，沿对角线折叠，则重叠部分的面积为18（3 分）观察下列式子第 1 个式子：24+1932第 2 个式子：68+14972第 3 个式子：1416+1225152请写出第n个式子：三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 7 小题，共小题，共 4646 分解答需写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）分解答需写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（5 分）计算（2019）02sin30+（）320（5 分）
6、如图，点E、C在线段BF上，BECF，ABDE，ACDF求证：ABCDEF21（6 分）某校为研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的4信息解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了名学生；若该校共有 1500 名学生，估计全校爱好运动的学生共有名；（2）补全条形统计图，并计算阅读部分圆心角是；（3）在全校同学中随机选出一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生概率是22（6 分）列方程（组）解应用题绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态环境
7、，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树 600 棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵树是原计划的 2 倍，结果提前 4 天完成任务，则原计划每天种树多少棵？23（6 分）由我国完全自主设计，自主建造的首艘国产航母于 2018 年 5 月成功完成首次海上试验任务如图，航母由西向东航行，到达B处时，测得小岛A在北偏东 60方向上，航行 20 海里到达C点，这时测得小岛A在北偏东 30方向上，小岛A周围 10 海里内有暗礁，如果航母不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由24（8 分）如图，在ABC中ABCACB，以AC为直径的O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且BCP
8、BAC（1）求证：CP是O的切线；（2）若BC3，cosBCP，求点B到AC的距离525（10 分）已知：如图，抛物线yax2+bx+3 与坐标轴分别交于点A，B（3，0），C（1，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点（1）求抛物线解析式；（2）当点P运动到什么位置时，PAB的面积最大？（3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P作PEx轴交抛物线于点E，连接DE，请问是否存在点P使PDE为等腰直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由620192019 年西藏中考数学试卷年西藏中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1
9、212 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3636 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，不选、铝选或多选均不得分题目要求的，不选、铝选或多选均不得分）1（3 分）3 的相反数是（）A3B3CD【考点】14：相反数菁优网版权所有【分析】由相反数的定义容易得出结果【解答】解：3 的相反数是 3，故选：A【点评】本题考查了相反数的定义；熟记相反数的定义是解决问题的关键2（3 分）习近平总书记提出精准扶贫战略以来，各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度，全国脱贫人口数不断增加，脱贫人口接近 11000000 人，将数据 11
10、000000 用科学记数法表示为（）A1.1106B1.1107C1.1108D1.1109【考点】1I：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中 1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n是正数；当原数的绝对值1 时，n是负数【解答】解：将 11000000 用科学记数法表示为 1.1107故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中 1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（3 分）下列图形是
11、轴对称图形但不是中心对称图形的是（）ABCD【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形菁优网版权所有7【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合4（3 分）下列计算正确的是（）Aa2+a3a5B
12、a2a3a6Ca3a2aD（a2）3a5【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法菁优网版权所有【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则分别化简得出答案【解答】解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误；B、a2a3a5，故此选项错误；C、a3a2a，正确；D、（a2）3a6，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键5（3 分）如图，ABCD，若165，则2 的度数是（）A65B105C115D125【考点】JA：平行线的性质菁
13、优网版权所有【分析】利用平行线的性质即可解决问题【解答】解：如图，ABCD，2+3180，81365，2+65180，218065115，故选：C【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行，同旁内角互补6（3 分）如图，在ABC中，D，E分别为AB、AC边上的中点，则ADE与ABC的面积之比是（）A1：4B1：3C1：2D2：1【考点】KX：三角形中位线定理；S9：相似三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】根据相似三角形的性质即可求出答案【解答】解：由题意可知：DE是ABC的中位线，DEBC，DEBC，ADEABC，（）2，故选：A【点评】本题考查相似三角形，解题的关键是熟
14、练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型7（3 分）把函数yx2的图象，经过怎样的平移变换以后，可以得到函数y（x1）2+1 的图象（）A向左平移 1 个单位，再向下平移 1 个单位B向左平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位C向右平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位D向右平移 1 个单位，再向下平移 1 个单位9【考点】H6：二次函数图象与几何变换菁优网版权所有【分析】根据抛物线顶点的变换规律作出正确的选项【解答】解：抛物线yx2的顶点坐标是（0，0），抛物线线y（x1）2+1 的顶点坐标是（1，1），所以将顶点（0，0）向右平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位得到顶点（1，
15、1），即将函数yx2的图象向右平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位得到函数y（x1）2+1 的图象故选：C【点评】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式8（3 分）如图，在O中，半径OC垂直弦AB于D，点E在O上，E22.5，AB2，则半径OB等于（）A1BC2D2【考点】KQ：勾股定理；M2：垂径定理；M5：圆周角定理菁优网版权所有【分析】直接利用垂径定理进而结合圆周角定理得出ODB是等腰直角三角形，进而得出答案【解答】解：半径OC弦AB于点D，EBOC22.5，BOD45，ODB是等腰直角三角形，AB2，DBOD1，则半径OB等于：10
16、故选：B【点评】此题主要考查了勾股定理，垂径定理和圆周角定理，正确得出ODB是等腰直角三角形是解题关键9（3 分）已知点A是直线y2x与双曲线y（m为常数）一支的交点，过点A作x轴的垂线，垂足为B，且OB2，则m的值为（）A7B8C8D7【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有【分析】易求得A点的坐标，代入y（m为常数）即可求出m【解答】解：由题意，可知点A的横坐标是2，由点A在正比例函数y2x的图象上，点A的坐标为（2，4）或（2，4），又点A在反比例函数y（m为常数）的图象上，m+18，即m7，故选：D【点评】本题综合考查反比例函数与一次函数的交点问题先由点的坐标求函数解
17、析式，体现了数形结合的思想10（3 分）如图，从一张腰长为 90cm，顶角为 120的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（）A15cmB12cmC10cmD20cm【考点】KH：等腰三角形的性质；MP：圆锥的计算菁优网版权所有【分析】根据等腰三角形的性质得到OE的长，再利用弧长公式计算出弧CD的长，设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到r，然后利用勾股定理计算出圆锥的高【解答】解：过O作OEAB于E，OAOB90cm，AOB120，AB30，OEOA45cm
18、，11弧CD的长30，设圆锥的底面圆的半径为r，则 2r30，解得r15故选：A【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长11（3 分）把一些书分给几名同学，如果每人分 3 本，那么余 6 本；如果前面的每名同学分 5 本，那么最后一人就分不到 3 本，这些书有_本，共有_人（）A27 本，7 人B24 本，6 人C21 本，5 人D18 本，4 人【考点】CE：一元一次不等式组的应用菁优网版权所有【分析】设有x名同学，则就有（3x+6）本书，根据每名同学分 5 本，那么最后一人就分不到 3 本的不等关系建立不等式组求出
19、其解即可【解答】解：设有x名同学，则就有（3x+6）本书，由题意，得：03x+65（x1）3，解得：4x5.5，x为非负整数，x5书的数量为：35+621故选：C【点评】本题考查了列一元一次不等式组解实际问题的运用，一元一次不等式组的解法的运用，解答时根据题意中的不相等关系建立不等式组是关键12（3 分）如图，在矩形ABCD中，AB6，AD3，动点P满足SPABS矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（）A2B2C3D12【考点】K3：三角形的面积；LB：矩形的性质；PA：轴对称最短路线问题菁优网版权所有【分析】先由SPABS矩形ABCD，得出动点P在与AB平行且与AB的
20、距离是 2 的直线l上，作A关于直线l的对称点E，连接AE，BE，则BE的长就是所求的最短距离然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，即可得到PA+PB的最小值【解答】解：设ABP中AB边上的高是hSPABS矩形ABCD，ABhABAD，hAD2，动点P在与AB平行且与AB的距离是 2 的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，BE，则BE的长就是所求的最短距离在 RtABE中，AB6，AE2+24，BE2，即PA+PB的最小值为 2故选：A【点评】本题考查了轴对称最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直
21、线的对称点二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分）13（3 分）因式分解：x2yy3y（x+y）（xy）【考点】53：因式分解提公因式法菁优网版权所有【分析】先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可；【解答】解：x2yy3y（x2y2）y（x+y）（xy）故答案为y（x+y）（xy）【点评】本题考查因式分解提公因式法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法，属于中考常考题型、1314（3 分）一元二次方程x2x10 的根是x1，x2【考点】A7：解一元二次方程公式法菁优网版权所有【分析】先计算判别式的值，然后利用求根公式解
22、方程【解答】解：（1）24（1）5，x，所以x1，x2故答案为x1，x2【点评】本题考查了解一元二次方程公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法15（3 分）若实数m、n满足|m3|+0，且m、n恰好是直角三角形的两条边，则该直角三角形的斜边长为5【考点】16：非负数的性质：绝对值；23：非负数的性质：算术平方根；KQ：勾股定理菁优网版权所有【分析】利用非负数的性质求出m，n即可解决问题【解答】解：|m3|+0，又|m3|0，0，m3，n4，直角三角形的斜边5，故答案为 5【点评】本题考查非负数的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型16（3 分）如图，在
23、RtABC中，ACB90，点D是边AB上的一点，CDAB于D，AD2，BD6，则边AC的长为4【考点】SE：射影定理菁优网版权所有【分析】根据射影定理列式计算即可【解答】解：由射影定理得，AC2ADAB2（2+6），14解得，AC4，故答案为：4【点评】本题考查的是射影定理，直角三角形中，每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项17（3 分）如图，把一张长为 4，宽为 2 的矩形纸片，沿对角线折叠，则重叠部分的面积为2.5【考点】PB：翻折变换（折叠问题）菁优网版权所有【分析】设BF长为x，则CFx，FD4x，在直角三角形CDF中，利用勾股定理可求出x，继而利用三角形面积公式进行
24、计算求解【解答】解：设BF长为x，则FD4x，ACBBCECBD，BCF为等腰三角形，BFCFx，在 RtCDF中，（4x）2+22x2，解得：x2.5，BF2.5，SBFCBFCD2.522.5即重叠部分面积为 2.5故答案为：2.5【点评】此题考查了图形的折叠变换，能够根据折叠的性质和勾股定理求出BF的长是解答此题的关键18（3 分）观察下列式子第 1 个式子：24+1932第 2 个式子：68+1497215第 3 个式子：1416+1225152请写出第n个式子：（2n+12）2n+1+1（2n+11）2【考点】37：规律型：数字的变化类菁优网版权所有【分析】由题意可知：等号左边是两个
25、连续偶数的积（其中第二个因数比第一个因数大 2）与 1 的和；右边是比左边第一个因数大 1 的数的平方；第 1 个式子的第一个因数是 222，第 2 个式子的第一个因数是 232，第 3 个式子的第一个因数是 242，以此类推，得出第n个式子的第一个因数是 2n+12，从而能写出第n个式子【解答】解：第 1 个式子：24+1932，即（222）22+1（221）2，第 2 个式子：68+14972，即（232）23+1（231）2，第 3 个式子：1416+1225152，即（242）24+1（241）2，第n个等式为：（2n+12）2n+1+1（2n+11）2故答案为：（2n+12）2n+1
26、+1（2n+11）2【点评】此题主要考查了规律型：数字的变化类，根据已知得出等式左边第一个因数的规律是解题关键三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 7 小题，共小题，共 4646 分解答需写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）分解答需写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（5 分）计算（2019）02sin30+（）3【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值菁优网版权所有【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值 4 个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解
27、：原式12+2811+2828【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算20（5 分）如图，点E、C在线段BF上，BECF，ABDE，ACDF求证：ABCDEF【考点】KD：全等三角形的判定与性质菁优网版权所有16【分析】先证明ABCDEF，然后利用全等三角形的性质即可求出ABCDEF【解答】解：BECF，BE+ECCF+EC，BCEF，在ABC与DEF中，ABCDEF（SSS）ABCDEF【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用全等三角形的判定，本题属于基础题型21
28、（6 分）某校为研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了100名学生；若该校共有 1500 名学生，估计全校爱好运动的学生共有600名；（2）补全条形统计图，并计算阅读部分圆心角是108；（3）在全校同学中随机选出一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生概率是【考点】V4：抽样调查的可靠性；VB：扇形统计图；VC：条形统计图；X8：利用频率估计概率菁优网版权所有【分析】（1）根据爱好运动人数的百分
29、比，以及运动人数即可求出共调查的人数；利用样本估计总体即17可估计爱好运动的学生人数（2）根据两幅统计图即可求出阅读的人数以及上网的人数，从而可补全图形（3）根据爱好阅读的学生人数所占的百分比即可估计选出的恰好是爱好阅读的学生的概率【解答】解：（1）爱好运动的人数为 40，所占百分比为 40%共调查人数为：4040%100，爱好运动的学生人数所占的百分比为 40%，全校爱好运动的学生共有：150040%600 人；故答案为：100，600；（2）爱好上网的人数所占百分比为 10%爱好上网人数为：10010%10，爱好阅读人数为：10040201030，补全条形统计图，如图所示，阅读部分圆心角是
30、 360108，故答案为：108；（3）爱好阅读的学生人数所占的百分比 30%，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率为；故答案为：【点评】本题考查统计与概率，解题的关键是正确利用两幅统计图的信息，本题属于中等题型22（6 分）列方程（组）解应用题绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树 600 棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵树是原计划的 2 倍，结果提前 4 天完成任务，则原计划每天种树18多少棵？【考点】B7：分式方程的应用菁优网版权所有【分析】设原计划每天种树x棵 根据工作量工作效率工作时间列出方程，解答即可【解答】解：设原计
31、划每天种树x棵由题意，得4解得，x75经检验，x75 是原方程的解答：原计划每天种树 75 棵【点评】此题主要考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键工程类问题主要用到公式：工作总量工作效率工作时间23（6 分）由我国完全自主设计，自主建造的首艘国产航母于 2018 年 5 月成功完成首次海上试验任务如图，航母由西向东航行，到达B处时，测得小岛A在北偏东 60方向上，航行 20 海里到达C点，这时测得小岛A在北偏东 30方向上，小岛A周围 10 海里内有暗礁，如果航母不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由【考点】TB：解直角三角形的应用方向角问题菁优网版权所
32、有【分析】过A作ADBC于点D，求出CAD、DAB的度数，求出BAC和ABC，根据等边对等角得出ACBC12，根据含 30 度角的直角三角形性质求出CD，根据勾股定理求出AD即可【解答】解：如果渔船不改变航线继续向东航行，没有触礁的危险，理由如下：过点A作ADBC，垂足为D，根据题意可知ABC30，ACD60，ACDABC+BAC，BAC30ABC，CBCA20，在 RtACD中，ADC90，ACD60，sinACD，sin60，19AD20sin60201010，渔船不改变航线继续向东航行，没有触礁的危险【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为
33、解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线24（8 分）如图，在ABC中ABCACB，以AC为直径的O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且BCPBAC（1）求证：CP是O的切线；（2）若BC3，cosBCP，求点B到AC的距离【考点】M5：圆周角定理；ME：切线的判定与性质；T7：解直角三角形菁优网版权所有【分析】（1）证明ABC为等腰三角形，则NAC+NCA90，即+ACB90，即可求解；（2）在ACN中，AN，同理AC，利用SABCANBCACh，即可求解【解答】解：（1）连接AN，则ANBC，ABCACB，ABC为等腰三角形，20BANCANBACBCP，NAC+NCA90
34、，即+ACB90，CP是O的切线；（2）ABC为等腰三角形，NCBC，cosBCPcos，则 tan，在ACN中，AN，同理AC，设：点B到AC的距离为h，则SABCANBCACh，即：3h，解得：h，故点B到AC的距离为【点评】本题考查的是切线定理的判断与运用，涉及到解直角三角形、三角形面积计算等，难度适中25（10 分）已知：如图，抛物线yax2+bx+3 与坐标轴分别交于点A，B（3，0），C（1，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点（1）求抛物线解析式；（2）当点P运动到什么位置时，PAB的面积最大？（3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P作PEx轴交抛物线于点E，连
35、接DE，请问是否存在点P使PDE为等腰直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由【考点】HF：二次函数综合题菁优网版权所有21【分析】（1）用待定系数法即可求抛物线解析式（2）设点P横坐标为t，过点P作PFy轴交AB于点F，求直线AB解析式，即能用t表示点F坐标，进而表示PF的长把PAB分成PAF与PBF求面积和，即得到PAB面积与t的函数关系，配方即得到t为何值时，PAB面积最大，进而求得此时点P坐标（3）设点P横坐标为t，即能用t表示PD的长根据对称性可知点P、E关于抛物线对称轴对称，用中点坐标公式可得用t表示点E横坐标，进而用t表示PE的长（注意点P、E左右位置不确定，需分类讨
36、论）由于PDE要成为等腰直角三角形，DPE90，所以PDPE，把含t的式子代入求值即得到点P坐标【解答】解：（1）抛物线yax2+bx+3 过点B（3，0），C（1，0）解得：抛物线解析式为yx22x+3（2）过点P作PHx轴于点H，交AB于点Fx0 时，yx22x+33A（0，3）直线AB解析式为yx+3点P在线段AB上方抛物线上设P（t，t22t+3）（3t0）F（t，t+3）PFt22t+3（t+3）t23tSPABSPAF+SPBFPFOH+PFBHPFOB（t23t）（t+）2+点P运动到坐标为（，），PAB面积最大（3）存在点P使PDE为等腰直角三角形设P（t，t22t+3）（3t
37、0），则D（t，t+3）PDt22t+3（t+3）t23t抛物线yx22x+3（x+1）2+4对称轴为直线x1PEx轴交抛物线于点E22yEyP，即点E、P关于对称轴对称1xE2xP2tPE|xExP|22t|PDE为等腰直角三角形，DPE90PDPE当3t1 时，PE22tt23t22t解得：t11（舍去），t22P（2，3）当1t0 时，PE2+2tt23t2+2t解得：t1，t2（舍去）P（，）综上所述，点P坐标为（2，3）或（，）时使PDE为等腰直角三角形23【点评】本题考查了二次函数的图象与性质，求二次函数最值，等腰直角三角形的性质，中点坐标公式，一元二次方程的解法分类讨论进行计算时，要注意讨论求得的解是否符合分类条件，是否需要舍去声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/7/30 8:46:01；用户：学无止境；邮箱：；学号：7910509