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1、第 1 页 共 27 页20192019 年四川省南充市中考数学真题及答案年四川省南充市中考数学真题及答案一一、选择题选择题（本大题共本大题共 1010 个小题个小题，每小每小 3 3 分分，共共 3030 分分）每小题都有代号为每小题都有代号为 A A、B B、C C、D D 四个答案选项四个答案选项，其其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记 3 3 分，不涂、填涂或多涂分，不涂、填涂或多涂记记 0 0 分分1（3 分）如果 6a1，那么a的值为（）A6BC6D2（3 分）下列各式计算正确
2、的是（）Ax+x2x3B（x2）3x5Cx6x2x3Dxx2x33（3 分）如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（）ABCD4（3 分）在 2019 年南充市初中毕业升学体育与健康考试中，某校九年级（1）班体育委员对本班 50 名同学参加球类自选项目做了统计，制作出扇形统计图（如图），则该班选考乒乓球人数比羽毛球人数多（）A5 人B10 人C15 人D20 人5（3 分）如图，在ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC6，AC5，则ACE的周长为（）第 2 页 共 27 页A8B11C16D176（3 分）关于x的一元一次方程 2xa2+m4 的解为x1，则a+m的值
3、为（）A9B8C5D47（3 分）如图，在半径为 6 的O中，点A，B，C都在O上，四边形OABC是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）A6B3C2D28（3 分）关于x的不等式 2x+a1 只有 2 个正整数解，则a的取值范围为（）A5a3B5a3C5a3D5a39（3 分）如图，正方形MNCB在宽为 2 的矩形纸片一端，对折正方形MNCB得到折痕AE，再翻折纸片，使AB与AD重合，以下结论错误的是（）AAB210+2BCBC2CDEHDsinAHD10（3 分）抛物线yax2+bx+c（a，b，c是常数），a0，顶点坐标为（，m），给出下列结论：若点（n，y1）与（2n，y2）在该抛物线
4、上，当n时，则y1y2；关于x的一元二次方程ax2bx+cm+10无实数解，那么（）A正确，正确B正确，错误第 3 页 共 27 页C错误，正确D错误，错误二、填空题（本大题二、填空题（本大题 6 6 个小题，每小是个小题，每小是 3 3 分，共分，共 1818 分）请将答案填在答题十对应的横线上分）请将答案填在答题十对应的横线上11（3 分）原价为a元的书包，现按 8 折出售，则售价为元12（3 分）如图，以正方形ABCD的AB边向外作正六边形ABEFGH，连接DH，则ADH度13（3 分）计算：14（3 分）下表是某养殖户的 500 只鸡出售时质量的统计数据质量/kg1.01.21.41.
5、61.82.0频数/只561621121204010则 500 只鸡质量的中位数为15（3 分）在平面直角坐标系xOy中，点A（3m，2n）在直线yx+1 上，点B（m，n）在双曲线y上，则k的取值范围为16（3 分）如图，矩形硬纸片ABCD的顶点A在y轴的正半轴及原点上滑动，顶点B在x轴的正半轴及原点上滑动，点E为AB的中点，AB24，BC5给出下列结论：点A从点O出发，到点B运动至点O为止，点E经过的路径长为 12；OAB的面积最大值为 144；当OD最大时，点D的坐标为（，）其中正确的结论是（填写序号）第 4 页 共 27 页三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 9 个小题，共个
6、小题，共 7272 分）解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤分）解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17（6 分）计算：（1）0+|（）118（6 分）如图，点O是线段AB的中点，ODBC且ODBC（1）求证：AODOBC；（2）若ADO35，求DOC的度数19（6 分）现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字2，1，0，2，把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上（1）随机的取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为负数的概率（2）先随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的纵坐标，试用画树状图或列表的方法求出点A在直线
7、y2x上的概率20（8 分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m1）x+m230 有实数根（1）求实数m的取值范围；（2）当m2 时，方程的根为x1，x2，求代数式（x12+2x1）（x22+4x2+2）的值21（8 分）双曲线y（k为常数，且k0）与直线y2x+b，交于A（m，m2），B（1，n）两点第 5 页 共 27 页（1）求k与b的值；（2）如图，直线AB交x轴于点C，交y轴于点D，若点E为CD的中点，求BOE的面积22（8 分）如图，在ABC中，以AC为直径的O交AB于点D，连接CD，BCDA（1）求证：BC是O的切线；（2）若BC5，BD3，求点O到CD的距离23（10 分）在“
8、我为祖国点赞“征文活动中，学校计划对获得一，二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本笔记本已知购买 2 支钢笔和 3 个笔记本共 38 元，购买 4 支钢笔和 5 个笔记本共 70 元（1）钢笔、笔记本的单价分别为多少元？（2）经与商家协商，购买钢笔超过 30 支时，每增加 1 支，单价降低 0.1 元；超过 50 支，均按购买 50支的单价售，笔记本一律按原价销售学校计划奖励一、二等奖学生共计 100 人，其中一等奖的人数不少于 30 人，且不超过 60 人，这次奖励一等奖学生多少人时，购买奖品总金额最少，最少为多少元？24（10 分）如图，在正方形ABCD中，点E是AB边上一点，以DE为边作正方
9、形DEFG，DF与BC交于点M，延长EM交GF于点H，EF与CB交于点N，连接CG（1）求证：CDCG；（2）若 tanMEN，求的值；第 6 页 共 27 页（3）已知正方形ABCD的边长为 1，点E在运动过程中，EM的长能否为？请说明理由25（10 分）如图，抛物线yax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），点B（3，0），且OBOC（1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线上，且POBACB，求点P的坐标；（3）抛物线上两点M，N，点M的横坐标为m，点N的横坐标为m+4点D是抛物线上M，N之间的动点，过点D作y轴的平行线交MN于点E求DE的最大值；点D关于点E的对称点为F，当m为何值时，
10、四边形MDNF为矩形第 7 页 共 27 页20192019 年四川南充中考数学试卷年四川南充中考数学试卷答案解析答案解析一一、选择题选择题（本大题共本大题共 1010 个小题个小题，每小每小 3 3 分分，共共 3030 分分）每小题都有代号为每小题都有代号为 A A、B B、C C、D D 四个答案选项四个答案选项，其其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记 3 3 分，不涂、填涂或多涂分，不涂、填涂或多涂记记 0 0 分分1（3 分）如果 6a1，那么a的值为（）A6BC6D【解答】解：
11、6a1，a故选：B2（3 分）下列各式计算正确的是（）Ax+x2x3B（x2）3x5Cx6x2x3Dxx2x3【解答】解：A、x+x2，无法计算，故此选项错误；B、（x2）3x6，故此选项错误；C、x6x2x4，故此选项错误；D、xx2x3，故此选项正确；故选：D3（3 分）如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（）ABCD【解答】解：由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征可知，这个几何体是三棱柱故选：C4（3 分）在 2019 年南充市初中毕业升学体育与健康考试中，某校九年级（1）班体育委员对本班 50 名同第 8 页 共 27 页学参加球类自选项目做了统计，制作出扇形统计图（如图），则
12、该班选考乒乓球人数比羽毛球人数多（）A5 人B10 人C15 人D20 人【解答】解：选考乒乓球人数为 5040%20 人，选考羽毛球人数为 5010 人，选考乒乓球人数比羽毛球人数多 201010 人，故选：B5（3 分）如图，在ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC6，AC5，则ACE的周长为（）A8B11C16D17【解答】解：DE垂直平分AB，AEBE，ACE的周长AC+CE+AEAC+CE+BEAC+BC5+611故选：B6（3 分）关于x的一元一次方程 2xa2+m4 的解为x1，则a+m的值为（）A9B8C5D4【解答】解：因为关于x的一元一次方程 2xa2
13、+m4 的解为x1，第 9 页 共 27 页可得：a21，2+m4，解得：a3，m2，所以a+m3+25，故选：C7（3 分）如图，在半径为 6 的O中，点A，B，C都在O上，四边形OABC是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）A6B3C2D2【解答】解：连接OB，四边形OABC是平行四边形，ABOC，ABOAOB，AOB是等边三角形，AOB60，OCAB，SAOBSABC，图中阴影部分的面积S扇形AOB6，故选：A8（3 分）关于x的不等式 2x+a1 只有 2 个正整数解，则a的取值范围为（）A5a3B5a3C5a3D5a3第 10 页 共 27 页【解答】解：解不等式 2x+a1 得：
14、x，不等式有两个正整数解，一定是 1 和 2，根据题意得：23，解得：5a3故选：C9（3 分）如图，正方形MNCB在宽为 2 的矩形纸片一端，对折正方形MNCB得到折痕AE，再翻折纸片，使AB与AD重合，以下结论错误的是（）AAB210+2BCBC2CDEHDsinAHD【解答】解：在 RtAEB中，AB，ABDH，BHAD，四边形ABHD是平行四边形，ABAD，四边形ABHD是菱形，ADAB，CDADAD1，故选项B正确，BC24，CDEH（1）（1）4，BC2CDEH，故选项C正确，第 11 页 共 27 页四边形ABHD是菱形，AHDAHB，sinAHDsinAHB，故选项D正确，故选
15、：A10（3 分）抛物线yax2+bx+c（a，b，c是常数），a0，顶点坐标为（，m），给出下列结论：若点（n，y1）与（2n，y2）在该抛物线上，当n时，则y1y2；关于x的一元二次方程ax2bx+cm+10无实数解，那么（）A正确，正确B正确，错误C错误，正确D错误，错误【解答】解：顶点坐标为（，m），n，点（n，y1）关于抛物线的对称轴x的对称点为（1n，y1），点（1n，y1）与（2n，y2）在该抛物线上，（1n）（2n）n0，1n2n，a0，当x时，y随x的增大而增大，y1y2，故此小题结论正确；把（，m）代入yax2+bx+c中，得mab+c，一元二次方程ax2bx+cm+10
16、中，b24ac+4am4ab24ac+4a（ab+c）4a（a+b）2第 12 页 共 27 页4a0，一元二次方程ax2bx+cm+10 无实数解，故此小题正确；故选：A二、填空题（本大题二、填空题（本大题 6 6 个小题，每小是个小题，每小是 3 3 分，共分，共 1818 分）请将答案填在答题十对应的横线上分）请将答案填在答题十对应的横线上11（3 分）原价为a元的书包，现按 8 折出售，则售价为a元【解答】解：依题意可得，售价为a，故答案为a12（3 分）如图，以正方形ABCD的AB边向外作正六边形ABEFGH，连接DH，则ADH15度【解答】解：四边形ABCD是正方形，ABAD，BA
17、D90，在正六边形ABEFGH中，ABAH，BAH120，AHAD，HAD36090120150，ADHAHD（180150）15，故答案为：1513（3 分）计算：x+1【解答】解：原式x+1故答案为：x+1第 13 页 共 27 页14（3 分）下表是某养殖户的 500 只鸡出售时质量的统计数据质量/kg1.01.21.41.61.82.0频数/只561621121204010则 500 只鸡质量的中位数为1.4kg【解答】解：500 个数据的中位数是第 250、251 个数据的平均数，第 250 和 251 个数据分别为 1.4、1.4，这组数据的中位数为1.4（kg），故答案为：1.4
18、kg15（3 分）在平面直角坐标系xOy中，点A（3m，2n）在直线yx+1 上，点B（m，n）在双曲线y上，则k的取值范围为k且k0【解答】解：点A（3m，2n）在直线yx+1 上，2n3m+1，即n，B（m，），点B在双曲线y上，km（m）2，0，k有最大值为，k的取值范围为k，k0，第 14 页 共 27 页故答案为k且k016（3 分）如图，矩形硬纸片ABCD的顶点A在y轴的正半轴及原点上滑动，顶点B在x轴的正半轴及原点上滑动，点E为AB的中点，AB24，BC5给出下列结论：点A从点O出发，到点B运动至点O为止，点E经过的路径长为 12；OAB的面积最大值为 144；当OD最大时，点D
19、的坐标为（，）其中正确的结论是（填写序号）【解答】解：点E为AB的中点，AB24，OE，AB的中点E的运动轨迹是以点O为圆心，12 为半径的一段圆弧，AOB90，点E经过的路径长为，故错误；当OAB的面积最大时，因为AB24，所以OAB为等腰直角三角形，即OAOB，E为AB的中点，OEAB，OE，144，故正确；第 15 页 共 27 页如图，当O、E、D三点共线时，OD最大，过点D作DFy轴于点F，ADBC5，AE，13，ODDE+OE13+1225，设DFx，四边形ABCD是矩形，DAB90，DFAAOB，DAFABO，DFAAOB，E为AB的中点，AOB90，AEOE，AOEOAE，DF
20、OBOA，第 16 页 共 27 页，解得x，x舍去，故正确故答案为：三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 9 个小题，共个小题，共 7272 分）解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤分）解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17（6 分）计算：（1）0+|（）1【解答】解：原式118（6 分）如图，点O是线段AB的中点，ODBC且ODBC（1）求证：AODOBC；（2）若ADO35，求DOC的度数【解答】（1）证明：点O是线段AB的中点，AOBO，ODBC，AODOBC，在AOD与OBC中，AODOBC（SAS）；（2）解：AODOBC，第 17 页 共 27 页ADO
21、OCB35，ODBC，DOCOCB3519（6 分）现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字2，1，0，2，把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上（1）随机的取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为负数的概率（2）先随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的纵坐标，试用画树状图或列表的方法求出点A在直线y2x上的概率【解答】解：（1）随机的取一张卡片，抽取的卡片上的数字为负数的概率为；（2）画树状图如图所示：共有 16 个可能的结果，点A在直线y2x上的结果有 2 个，点A在直线y2x上的概率为20（8 分）已知关于x的一元二次方程x
22、2+（2m1）x+m230 有实数根（1）求实数m的取值范围；（2）当m2 时，方程的根为x1，x2，求代数式（x12+2x1）（x22+4x2+2）的值【解答】解：（1）由题意0，（2m1）24（m23）0，m（2）当m2 时，方程为x2+3x+10，x1+x23，x1x21，方程的根为x1，x2，x12+3x1+10，x22+3x2+10，（x12+2x1）（x22+4x2+2）（x12+2x1+x1x1）（x22+3x2+x2+2）第 18 页 共 27 页（1x1）（1+x2+2）（1x1）（x2+1）x2x1x21x1x2x1232121（8 分）双曲线y（k为常数，且k0）与直线y
23、2x+b，交于A（m，m2），B（1，n）两点（1）求k与b的值；（2）如图，直线AB交x轴于点C，交y轴于点D，若点E为CD的中点，求BOE的面积【解答】解：（1）点A（m，m2），B（1，n）在直线y2x+b上，解得：，B（1，4），代入反比例函数解析式，4，k4（2）直线AB的解析式为y2x2，令x0，解得y2，令y0，解得x1，第 19 页 共 27 页C（1，0），D（0，2），点E为CD的中点，E（），SBOESODE+SODB22（8 分）如图，在ABC中，以AC为直径的O交AB于点D，连接CD，BCDA（1）求证：BC是O的切线；（2）若BC5，BD3，求点O到CD的距离【解答
24、】（1）证明：AC是O的直径，ADC90，A+ACD90，BCDA，ACD+BCD90，ACB90，BC是O的切线；（2）解：过O作OHCD于H，BDCACB90，BB，ACBCDB，第 20 页 共 27 页AB，AD，OHCD，CHDH，AOOC，OHAD，点O到CD的距离是 23（10 分）在“我为祖国点赞“征文活动中，学校计划对获得一，二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本笔记本已知购买 2 支钢笔和 3 个笔记本共 38 元，购买 4 支钢笔和 5 个笔记本共 70 元（1）钢笔、笔记本的单价分别为多少元？（2）经与商家协商，购买钢笔超过 30 支时，每增加 1 支，单价降低 0.1 元
25、；超过 50 支，均按购买 50支的单价售，笔记本一律按原价销售学校计划奖励一、二等奖学生共计 100 人，其中一等奖的人数不少于 30 人，且不超过 60 人，这次奖励一等奖学生多少人时，购买奖品总金额最少，最少为多少元？【解答】解：（1）钢笔、笔记本的单价分别为x、y元，根据题意得，解得：，答：钢笔、笔记本的单价分别为 10 元，6 元；（2）设钢笔的单价为a元，购买数量为b元，支付钢笔和笔记本的总金额w元，当 30b50 时，a100.1（b30）0.1b+13，wb（0.1b+13）+6（100b）0.1b2+7b+6000.1（b35）2+722.5，第 21 页 共 27 页当b3
26、0 时，w720，当b50 时，w700，当 30b50 时，700w722.5；当 50b60 时，a8，w8b+6（100b）2b+600，700w720，当 30b60 时，w的最小值为 700 元，这次奖励一等奖学生 50 人时，购买奖品总金额最少，最少为 700 元24（10 分）如图，在正方形ABCD中，点E是AB边上一点，以DE为边作正方形DEFG，DF与BC交于点M，延长EM交GF于点H，EF与CB交于点N，连接CG（1）求证：CDCG；（2）若 tanMEN，求的值；（3）已知正方形ABCD的边长为 1，点E在运动过程中，EM的长能否为？请说明理由【解答】（1）证明：四边形A
27、BCD和四边形DEFG是正方形，AADCEDG90，ADCD，DEDG，ADECDG，在ADE和CDG中，ADECDG（SAS），ADCG90，CDCG；（2）解：四边形DEFG是正方形，EFGF，EFMGFM45，第 22 页 共 27 页在EFM和GFM中，EFMGFM（SAS），EMGM，MEFMGF，在EFH和GFN中，EFHGFN（ASA），HFNF，tanMEN，GFEF3HF3NF，GH2HF，作NPGF交EM于P，则PMNHMG，PENHEF，PNHF，；（3）EM的长不可能为，理由：假设EM的长为，点E是AB边上一点，且EDGADC90，点G在BC的延长线上，同（2）的方法得
28、，EMGM，GM，第 23 页 共 27 页在 RtBEM中，EM是斜边，BM，正方形ABCD的边长为 1，BC1，CM，CMGM，点G在正方形ABCD的边BC上，与“点G在BC的延长线上”相矛盾，假设错误，即：EM的长不可能为 25（10 分）如图，抛物线yax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），点B（3，0），且OBOC（1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线上，且POBACB，求点P的坐标；（3）抛物线上两点M，N，点M的横坐标为m，点N的横坐标为m+4点D是抛物线上M，N之间的动点，过点D作y轴的平行线交MN于点E求DE的最大值；点D关于点E的对称点为F，当m为何值时，四边形MDN
29、F为矩形第 24 页 共 27 页【解答】解：（1）抛物线与x轴交于点A（1，0），点B（3，0）设交点式ya（x+1）（x+3）OCOB3，点C在y轴负半轴C（0，3）把点C代入抛物线解析式得：3a3a1抛物线解析式为y（x+1）（x+3）x24x3（2）如图 1，过点A作AGBC于点G，过点P作PHx轴于点HAGBAGCPHO90ACBPOBACGPOHOBOC3，BOC90ABC45，BC3ABG是等腰直角三角形AGBGABCGBCBG32第 25 页 共 27 页OH2PH设P（p，p24p3）当p3 或1p0 时，点P在点B左侧或在AC之间，横纵坐标均为负数OHp，PH（p24p3）
30、p2+4p+3p2（p2+4p+3）解得：p1，p2P（，）或（，）当3p1 或p0 时，点P在AB之间或在点C右侧，横纵坐标异号p2（p2+4p+3）解得：p12，p2P（2，1）或（，）综上所述，点P的坐标为（，）、（，）、（2，1）或（，）（3）如图 2，xm+4 时，y（m+4）24（m+4）3m212m35M（m，m24m3），N（m+4，m212m35）设直线MN解析式为ykx+n解得：直线MN：y（2m8）x+m2+4m3设D（d，d24d3）（mdm+4）DEy轴xExDd，E（d，（2m8）d+m2+4m3）DEd24d3（2m8）d+m2+4m3d2+（2m+4）dm24md（m+2）2+4第 26 页 共 27 页当dm+2 时，DE的最大值为 4如图 3，D、F关于点E对称DEEF四边形MDNF是矩形MNDF，且MN与DF互相平分DEMN，E为MN中点xDxEm+2由得当dm+2 时，DE4MN2DE8（m+4m）2+m212m35（m24m3）282解得：m14，m24m的值为4或4时，四边形MDNF为矩形第 27 页 共 27 页