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1、 一元二次方程全章教案3篇 【教材分析】 一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。通过一元二次方程的学习，可以对已学过实数、一元一次方程、因式分解、二次根式等学问加以稳固，同时又是今后学习可化为一元二次方程的其它高元方程、一元二次不等式、二次函数等学问的根底。此外，学习一元二次方程对其它学科有重要意义。本节课是一元二次方程的概念，是通过丰富的实例，让学生建立一元二次方程，并通过观看归纳出一元二次方程的概念。 【教学目标】 1、理解一元二次方程的概念，能娴熟地把一元二次方程整理成一般形式（0）并知道各项及其系数。 2、在分析、提醒实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模
2、型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的进一步熟悉。 【教学重点与难点】 理解一元二次方程的概念及一般形式，会正确识别一般式中的“项”及“系数”。 【教法、学法】 由于学生已经学习了一元一次方程及相关概念，所以本节课我主要采纳启发式、类比法教学。教学中力求表达“问题情景-数学模型-概念归纳”的模式。本节课借助多媒体帮助教学，指导学生从详细的问题情景中抽象出数学问题，建立数学方程，从而突破难点。同时学生在现实的生活情景中，经受数学建模，经过自主探究和合作沟通的学习过程，产生积极的情感体验，进而制造性地解决问题，有效发挥学生的思维力量。 【教学过程
3、】 一、复习旧知，类比新知 1、一元一次方程的概念 像这样的等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的次数是1（一次）的方程叫做一元一次方程 2、一般形式： 是常数且 设计意图：复习一元一次方程，让学生回忆起一元一次方程的概念，回忆起“项”及“系数”的概念，通过类比，让学生能更好的理解一元二次方程的概念。 二、生活情境，自主学习 （1）正方形桌面的面积是2m，设正方形桌面的边长是x m，可得方程 (2）矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19米。假如花圃的面积是24m2，设花圃的宽是x m则花圃的长是m，可得方程 （3）一张面积是600cm2的长方形纸片，把它的一边剪短
4、10cm，恰好得到一个正方形。设这个正方形的边长是x cm，可得方程 （4）长5米的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离比梯子的顶端到地面的距离多1m，设梯子的底端到墙面的距离是x m，可得方程 设计意图：由于数学来源与生活，所以以学生的实际生活背景为素材创设情景，易于被学生承受、感知。让学生从实际问题中提炼出数学问题，初步培育学生的空间概念和抽象力量。情景分析中学生自然会想到用方程来解决问题，但所列的方程不是以前学过的，从而激发学生的求知欲望，顺当地进入新课。 三、探究学习： 1、概念得出 争论沟通：以上所列方程有哪些共同特征？ 设计意图：英国一位闻名的数学教育心理学家曾说：概念的教学要从大
5、量实例动身，通过实例帮忙完成定义，而不是教定义。让学生充分感受所列方程的特点，再通过类比的方法得到定义，从而到达真正理解定义的目的。 2、稳固概念 以下方程中那些是一元二次方程。 设计意图： 这组练习目的在于稳固学生对一元二次方程定义中3个特征的理解。题目的设置，目的在于进一步加深学生对定义的把握，提高学生对变式的理解力量。此环节实行抢答的形式，提高学生学习数学的兴趣和积极性。 3、一元二次方程的一般形式： 设计意图：此环节让学生通过自主探究，类比一元一次方程一般形式，得出一元二次方程一般形式和项，系数的概念，从而到达真正理解并把握的目的。 4、典型例题 例将以下方程化为一元二次方程的一般形式
6、，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项 设计意图：此题设置的目的在于加深学生对一般形式的理解。 5、稳固练习 把以下方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项 设计意图：此题设置的目的在于加深学生对一般形式的理解 6、拓展应用 （1）、若是关于x的一元二次方程，则（） p为任意实数B、p=0 C、p0 D、p=0或1 （2）、若关于x的方程mx-2x+1=2x（x-1）是一元二次方程，那么m的取值范围是 （3）、若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为 设计意图：此题让学生进展思索，争论，让学生进展讲解，教师作适当归纳，可留疑，让学生课下思索。此题需进展
7、分类争论，开拓学生思维，表达数学的严谨性。 7、课堂小结 设计意图：小结反思中，不同学生有不同的体会，要敬重学生的个体差异，激发学生主动参加意识，。为每个学生都制造了数学活动中获得活动阅历的时机。 【课后作业】 1、以下方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。 2、将以下方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项： 一元二次方程全章教案 篇二 教学内容 一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念 教学目标 了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a0）及其派生的概念；应用一元二次方程概念解决一些简洁题目 1通过设置问题，建立数学模型，仿照一元一次方程概念给一
8、元二次方程下定义 2一元二次方程的一般形式及其有关概念 3解决一些概念性的题目 4态度、情感、价值观 4通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热忱 重难点关键 1重点： 一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题 2难点关键： 通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念 教学过程 一、复习引入 学生活动：列方程 问题（1）九章算术“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？” 大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？ 假
9、如假设门的高为x尺，那么，这个门的宽为_尺，依据题意，得_ 整理、化简，得：_ 问题（2）如图，假如 ，那么点C叫做线段AB的黄金分割点 假如假设剪后的正方形边长为x，那么原来长方形长是_，宽是_，依据题意，得：_ 整理，得：_ 教师点评并分析如何建立一元二次方程的数学模型，并整理 二、探究新知 学生活动：请口答下面问题 （1）上面三个方程整理后含有几个未知数？ （2）根据整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？ （3）有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？ 教师点评： （1）都只含一个未知数x； （2）它们的最高次数都是2次的； （3）都有等号，是方程 因此，像这样的方程两边都是整式，只含
10、有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a0）这种形式叫做一元二次方程的一般形式 一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项 例1将方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项 分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a0）因此，方程（8-2x）（5-2x）=18必需运用整式运算进展整理，包括去括号、移项等
11、 解：去括号，得： 40-16x-10x+4x2=18 移项，得：4x2-26x+22=0 其中二次项系数为4，一次项系数为-26，常数项为22 例2（学生活动：请二至三位同学上台演练） 将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项 分析：通过完全平方公式和平方差公式把（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成ax2+bx+c=0（a0）的形式 解：去括号，得： x2+2x+1+x2-4=1 移项，合并得：2x2+2x-4=0 其中：二次项2x2，二次项系数2；一次项2x，一次项系数2；常数项-4 三、稳固练
12、习 教材P32 练习1、2 四、应用拓展 例3求证：关于x的方程（2-8+17）x2+2x+1=0，不管取何值，该方程都是一元二次方程 分析：要证明不管取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明2-8+170即可 证明：2-8+17=（-4）2+1 （-4）20 （-4）2+10，即（-4）2+10 不管取何值，该方程都是一元二次方程 五、归纳小结（学生总结，教师点评） 本节课要把握： （1）一元二次方程的概念； （2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a0）和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用 元二次方程教案 篇三 学习目标： 1、使学生会用列一元二次
13、方程的方法解决有关增长率的应用题； 2、进一步培育学生分析问题、解决问题的力量。 学习重点： 会列一元二次方程解关于增长率问题的应用题。 学习难点： 如何分析题意，找出等量关系，列方程。 学习过程： 一、 复习提问： 列一元二次方程解应用题的一般步骤是什么？ 二、探究新知 1.情境导入 问题：“坡耕地退耕还林还草”是国家为了解决西部地区水土流失生态问题、帮忙广阔农夫脱贫致富的一项战略措施，某村村长为带着全村群众自觉投入“坡耕地退耕还林还草”行动，领先示范。2023年将自家的坡耕地全部退耕，并于当年承包了30亩耕地的还林还草及治理任务，而实际完成的亩数比承包数增加的百分率为x，并保持这一增长率不
14、变，2023年村长完成了36.3亩坡耕地还林还草任务，求增长率x是多少？该村有50户人家，每户均地村长2023年完成的亩数为准，国家按每亩耕地500斤粮食赐予补助，则国家将对该村投入补助粮食多少万斤？ 2.合作探究、师生互动 教师引导学生分析关于环保的情境导入问题，这是一个平均增长率问题，它的基数是30亩，平均增长的百分率为x，那么第一次增长后，即2023年实际完成的亩数是30(1+x)，其次次增长后，即2023年实际完成的亩数是30(1+x)2，而这一年村长完成的亩数正好是36.3亩。 教师引导学生运用方程解决问题： 30(1+x)2=36.3;(1+x)2=1.21;1+x=1.1;x1=
15、0.1=10%，x2=-2.1(舍去)，所以增长的百分率为10%. 全村坡耕地还林还草为5036.3=1 815(亩)，国家将补助粮食1 815500=907 500(斤)=90.75(万斤). 三、例题学习 说明：题目中求平均每月增长的百分率，直接设增长的百分率为x，好处在于计算简便且直接得出所求。 例、某产品原来每件是600元，由于连续两次降价，现价为384元，假如两降价的百分率一样，求每次降价百分之几？ (小组合作沟通教师点拨) 时间 基数 降价 降价后价钱 第一次 600 600x 600(1-x) 其次次 600(1-x) 600(1-x)x 600(1-x)2 (由学生写出解答过程
16、) 四、稳固练习 一商店1月份的利润是2500元，3月份的利润到达3000元，这两个月的利润平均增长的百分率是多少(准确到0.1%)? 五、课堂总结： 1、擅长将实际问题转化为数学问题，严格审题，弄清各数据间相互关系，正确列出方程。 2、留意解方程中的巧算和方程两个根的取舍问题。 六、反应练习： 1.某商品规划经过两个月的时间将售价提高20%，设每月平均增长率为x，则列出的方程为() A.x+(1+x)x=20% B.(1+x)2=20% C.(1+x)2=1.2 D.(1+x%)2=1+20% 2.某工厂规划两年内降低本钱36%，则平均每年降低本钱的百分率是() 3.某种药剂原售价为4元，经过两次降价，现在每瓶售价为2.56元，问平均每次降低百分之几？