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1、2020 年 长 沙 市 初 中 学 业 水 平 考 试 试 卷数 学一、选择 题1.3-2 的 值 是（）A.6 B.6 C.8 D.8【答 案】D【解 析】【分 析】利 用 有 理 数 的 乘 方 计 算 法 则 进 行 解 答.【详 解】3-2=-8，故 选：D.【点 睛】此 题 考 查 有 理 数 的 乘 方 计 算 法 则，熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 题 的 关 键.2.下 列 图 形 中，是 轴 对 称 图 形 但 不 是 中 心 对 称 图 形 的 是（）A.B.C.D.【答 案】B【解 析】【分 析】根 据 轴 对 称 图 形 与 中 心 对 称 图 形 的 概 念
2、 求 解【详 解】A、不 是 轴 对 称 图 形，也 不 是 中 心 对 称 图 形，不 合 题 意；B、是 轴 对 称 图 形，不 是 中 心 对 称 图 形，符 合 题 意；C、不 是 轴 对 称 图 形，也 不 是 中 心 对 称 图 形，不 合 题 意；D、不 是 轴 对 称 图 形，是 中 心 对 称 图 形，不 合 题 意 故 选：B【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 中 心 对 称 图 形 与 轴 对 称 图 形 的 概 念 轴 对 称 图 形 的 关 键 是 寻 找 对 称 轴，图 形 两 部分 折 叠 后 可 重 合，中 心 对 称 图 形 是 要 寻 找 对 称 中 心，
3、旋 转 1 8 0 度 后 原 图 形 重 合 3.为 了 将“新 冠 疫 情 对 国 民 经 济 的 影 响 降 至 最 低，中 国 政 府 采 取 积 极 的 财 政 税 收 政 策，切 实 减 轻 企 业 负 担，以 促 进 我 国 进 出 口 企 业 平 稳 发 展，据 国 家 统 计 局 相 关 数 据 显 示，2 0 2 0 年 1 月 至 5 月，全 国 累 计 办 理 出 口 退税 6 3 2 4 0 0 0 0 0 0 0 0 元，其 中 6 3 2 4 0 0 0 0 0 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A.1 16.2 3 4 1 0 B.1 06.2
4、3 4 1 0 C.96.2 3 4 1 0 D.1 26.2 3 4 1 0【答 案】A【解 析】【分 析】先 将 6 3 2 4 0 0 0 0 0 0 0 0 表 示 成 a 1 0n的 形 式，其 中 1|a|1 0，n 为 将 6 3 2 4 0 0 0 0 0 0 0 0 化 成 a n 1 0 n 的 形 式 时 小数 点 向 左 移 动 的 位 数【详 解】解：6 3 2 4 0 0 0 0 0 0 0 0 元=1 16.2 3 4 1 0 元 故 答 案 为 A【点 睛】本 题 考 查 了 科 学 记 数 法，即 将 原 数 据 写 成 a 1 0 的 形 式，确 定 a 和
5、 n 的 值 是 解 答 此 类 题 的 关 键 4.下 列 运 算 正 确 的 是（）A.3 2 5 B.8 2 6x x x C.3 2 5 D.25 7a a【答 案】B【解 析】【分 析】根 据 合 并 同 类 项，系 数 相 加 字 母 和 字 母 的 指 数 不 变；同 底 数 幂 的 除 法，底 数 不 变 指 数 相 减；二 次 根 式 的 乘法 计 算；幂 的 乘 方，底 数 不 变，指 数 相 乘，利 用 排 除 法 求 解【详 解】解：A、3 2 5+，故 本 选 项 错 误；B、8 2 6x x x，故 本 选 项 正 确；C、3 2 6 5，故 本 选 项 错 误；D
6、、25 10 7a a a，故 本 选 项 错 误 故 选：B【点 睛】本 题 考 查 了 合 并 同 类 项，同 底 数 幂 的 除 法，二 次 根 式 的 乘 法，幂 的 乘 方 很 容 易 混 淆，要 熟 练 掌握 运 算 法 则 5.2 0 1 9 年 1 0 月，长 沙 晚 报 对 外 发 布 长 沙 高 铁 两 站 设 计 方 案，该 方 案 以 三 湘 四 水，杜 鹃 花 开，塑 造 出 杜鹃 花 开 的 美 丽 姿 态，该 高 铁 站 建 设 初 期 需 要 运 送 大 量 的 土 石 方，某 运 输 公 司 承 担 了 运 送 总 量 为6 31 0 m土 石方 的 任 务，
7、该 运 输 公 司 平 均 运 送 土 石 方 的 速 度v（单 位：3/m天）与 完 成 运 送 任 务 所 需 的 时 间 t（单 位：天）之 间 的 函 数 关 系 式 是（）A.610vt B.61 0 v C.2611 0v t D.6 21 0 v t【答 案】A【解 析】【分 析】由 总 量=v t，求 出 v 即 可【详 解】解（1）v t=1 06，v=610t，故 选：A【点 睛】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 的 应 用，熟 练 掌 握 反 比 例 函 数 的 性 质 是 解 题 的 关 键 6.从 一 艘 船 上 测 得 海 岸 上 高 为 4 2 米 的 灯
8、塔 顶 部 的 仰 角 是 3 0 度，船 离 灯 塔 的 水 平 距 离 为（）A.42 3米 B.1 4 3米 C.2 1 米 D.4 2 米【答 案】A【解 析】【分 析】在 直 角 三 角 形 中，已 知 角 的 对 边 求 邻 边，可 以 用 正 切 函 数 来 解 决【详 解】解：根 据 题 意 可 得：船 离 海 岸 线 的 距 离 为 4 2 t a n 3 0=4 23（米）.故 选：A【点 睛】本 题 考 查 解 直 角 三 角 形 的 应 用-仰 角 的 定 义，要 求 学 生 能 借 助 仰 角 构 造 直 角 三 角 形 并 解 直 角 三 角 形 7.不 等 式 组
9、1 112xx 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是（）A.B.C.D.【答 案】D【解 析】【分 析】先 分 别 解 出 两 个 不 等 式，然 后 找 出 解 集，表 示 在 数 轴 上 即 可【详 解】解：1 112xx，由 得，x 2，由 得，x 2，故 原 不 等 式 组 的 解 集 为：2 x 2 在 数 轴 上 表 示 为：故 答 案 为：D【点 睛】本 题 考 查 的 是 一 元 一 次 不 等 式 组 的 解 法 及 在 数 轴 上 表 示 解 集，在 数 轴 上 表 示 解 集 时“”，“”要 用 实 心 圆 点 表 示；“”，“”要 用 空 心 圆 点 表
10、示 熟 练 掌 握 不 等 式 组 的 解 法 是 解 题 的 关 键 8.一 个 不 透 明 的 袋 子 中 装 有 1 个 红 球，2 个 绿 球，除 颜 色 外 无 其 他 差 别，从 中 随 机 摸 出 一 个 球，然 后 放 回 摇匀，再 随 机 摸 出 一 个，下 列 说 法 中，错 误 的 是（）A.第 一 次 摸 出 的 球 是 红 球，第 二 次 摸 出 的 球 一 定 是 绿 球B.第 一 次 摸 出 的 球 是 红 球，第 二 次 摸 出 的 球 不 一 定 是 绿 球C.第 一 次 摸 出 的 球 是 红 球，第 二 次 摸 出 的 球 不 一 定 是 红 球D.第 一
11、 次 摸 出 的 球 是 红 球 的 概 率 是13；两 次 摸 出 的 球 都 是 红 球 的 概 率 是19【答 案】A【解 析】【分 析】根 据 摸 出 球 的 颜 色 可 能 出 现 的 情 形 及 概 率 依 次 分 析 即 可 得 到 答 案.【详 解】A、第 一 次 摸 出 的 球 是 红 球，第 二 次 摸 出 的 球 不 一 定 是 绿 球，故 错 误；B、第 一 次 摸 出 的 球 是 红 球，第 二 次 摸 出 的 球 不 一 定 是 绿 球，故 正 确；C、第 一 次 摸 出 的 球 是 红 球，第 二 次 摸 出 的 球 不 一 定 是 红 球，故 正 确；D、第 一
12、 次 摸 出 的 球 是 红 球 的 概 率 是13；两 次 摸 到 球 的 情 况 共 有（红，红），（红，绿 1），（红，绿 2），（绿 1，红），（绿 1，绿 1），（绿 1，绿 2），（绿2，红），（绿 2，绿 1），（绿 2，绿 2）9 种 等 可 能 的 情 况，两 次 摸 出 的 球 都 是 红 球 的 有 1 种，两 次 摸 出 的球 都 是 红 球 的 概 率 是19，故 正 确；故 选：A.【点 睛】此 题 考 查 了 事 件 的 可 能 性 的 大 小 及 利 用 概 率 的 公 式、列 举 法 求 事 件 的 概 率，正 确 理 解 题 中 放 回 摇匀，明 确 每 次
13、 摸 出 的 球 的 颜 色 都 有 可 能 是 解 题 的 关 键.9.2 0 2 0 年 3 月 1 4 日，是 人 类 第 一 个“国 际 数 学 日”这 个 节 日 的 昵 称 是“（D a y）”国 际 数 学 日 之 所 以 定在 3 月 1 4 日，是 因 为 3 1 4 与 圆 周 率 的 数 值 最 接 近 的 数 字，在 古 代，一 个 国 家 所 算 的 的 圆 周 率 的 精 确 程 度，可 以 作 为 衡 量 这 个 国 家 当 时 数 学 与 科 技 发 展 的 水 平 的 主 要 标 志，我 国 南 北 朝 时 期 的 祖 冲 之 是 世 界 上 最 早 把圆 周
14、 率 的 精 确 值 计 算 到 小 数 点 后 第 七 位 的 科 学 巨 匠，该 成 果 领 先 世 界 一 千 多 年，以 下 对 圆 周 率 的 四 个 表 述：圆 周 率 是 一 个 有 理 数；圆 周 率 是 一 个 无 理 数；圆 周 率 是 一 个 与 圆 的 大 小 无 关 的 常 数，它 等 于 该 圆 的周 长 与 直 径 的 比；圆 周 率 是 一 个 与 圆 大 小 有 关 的 常 数，它 等 于 该 圆 的 周 长 与 半 径 的 比；其 中 正 确 的 是（）A.B.C.D.【答 案】A【解 析】【分 析】圆 周 率 的 含 义：圆 的 周 长 和 它 直 径 的
15、 比 值，叫 做 圆 周 率，用 字 母 表 示，是 一 个 无 限 不 循 环 小 数；据 此 进行 分 析 解 答 即 可【详 解】解：圆 周 率 是 一 个 有 理 数，错 误；是 一 个 无 限 不 循 环 小 数，因 此 圆 周 率 是 一 个 无 理 数，说 法 正 确；圆 周 率 是 一 个 与 圆 的 大 小 无 关 的 常数，它 等 于 该 圆 的 周 长 与 直 径 的 比，说 法 正 确；圆 周 率 是 一 个 与 圆 大 小 有 关 的 常 数，它 等 于 该 圆 的 周 长与 半 径 的 比，说 法 错 误；故 选：A【点 睛】本 题 考 查 了 对 圆 周 率 的
16、理 解，解 题 的 关 键 是 明 确 其 意 义，并 知 道 圆 周 率 一 个 无 限 不 循 环 小 数，3.1 4只 是 取 它 的 近 似 值 1 0.如 图，一 块 直 角 三 角 板 的 6 0 度 的 顶 点 A 与 直 角 顶 点 C 分 别 在 平 行 线,F D G H 上，斜 边 A B 平 分 C A D，交 直 线 G H 于 点 E，则 E C B 的 大 小 为()A.6 0B.45C.3 0D.25【答 案】C【解 析】【分 析】利 用 角 平 分 线 的 性 质 求 得 D A E 的 度 数，利 用 平 行 线 的 性 质 求 得 A C E 的 度 数，
17、即 可 求 解【详 解】A B 平 分 C A D，C A B=6 0，D A E=6 0，F D G H，A C E+C A D=1 8 0，A C E=1 8 0-C A B-D A E=6 0，A C B=9 0，E C B=9 0-A C E=3 0，故 选：C【点 睛】本 题 考 查 了 角 平 分 线 的 定 义，平 行 线 的 性 质，用 到 的 知 识 点 为：两 直 线 平 行，同 旁 内 角 互 补 1 1.随 着 5 G 网 络 技 术 的 发 展，市 场 对 5 G 产 品 的 需 求 越 来 越 大，为 满 足 市 场 需 求，某 大 型 5 G 产 品 生 产 厂
18、家更 新 技 术 后，加 快 了 生 产 速 度，现 在 平 均 每 天 比 更 新 技 术 前 多 生 产 3 0 万 件 产 品，现 在 生 产 5 0 0 万 件 产 品 所需 的 时 间 与 更 新 技 术 前 生 产 4 0 0 万 件 产 品 所 需 时 间 相 同，设 更 新 技 术 前 每 天 生 产 x 万 件，依 据 题 意 得（）A.4 0 0 5 0 03 0 x xB.4 0 0 5 0 03 0 x xC.4 0 0 5 0 03 0 x xD.4 0 0 5 0 03 0 x x【答 案】B【解 析】【分 析】设 更 新 技 术 前 每 天 生 产 x 万 件 产
19、 品，则 更 新 技 术 后 每 天 生 产（x+3 0）万 件 产 品，根 据 工 作 时 间=工 作 总 量 工 作 效 率，再 结 合 现 在 生 产 5 0 0 万 件 产 品 所 需 时 间 与 更 新 技 术 前 生 产 4 0 0 万 件 产 品 所 需 时 间 相 同，即 可 得出 关 于 x 的 分 式 方 程【详 解】解：设 更 新 技 术 前 每 天 生 产 x 万 件 产 品，则 更 新 技 术 后 每 天 生 产（x+3 0）万 件 产 品，依 题 意，得：4 0 0 5 0 03 0 x x故 选：B【点 睛】本 题 考 查 了 由 实 际 问 题 列 分 式 方
20、程，解 题 的 关 键 是 找 准 等 量 关 系，正 确 列 出 分 式 方 程 1 2.“闻 起 来 臭，吃 起 来 香”的 臭 豆 腐 是 长 沙 特 色 小 吃，臭 豆 腐 虽 小，但 制 作 流 程 却 比 较 复 杂，其 中 在 进 行加 工 煎 炸 臭 豆 腐 时，我 们 把 焦 脆 而 不 糊 的 豆 腐 块 数 的 百 分 比 称 为“可 食 用 率”，在 特 定 条 件 下，“可 食 用率”p 与 加 工 煎 炸 的 时 间 t（单 位：分 钟）近 似 满 足 函 数 关 系 式：2p at bt c（0,a a，b，c 为 常 数），如 图 纪 录 了 三 次 实 验 数
21、 据，根 据 上 述 函 数 关 系 和 实 验 数 据，可 以 得 到 加 工 煎 炸 臭 豆 腐 的 最 佳 时 间 为()A.3.5 0 分 钟 B.4.0 5 分 钟 C.3.7 5 分 钟 D.4.2 5 分 钟【答 案】C【解 析】【分 析】将 图 中 三 个 坐 标 代 入 函 数 关 系 式 解 出 a 和 b,再 利 用 对 称 轴 公 式 求 出 即 可【详 解】将(3,0.8)(4,0 9)(5,0.6)代 入2p at bt c 得:0.8 9 30.9 1 6 40.6 2 5 5a b ca b ca b c 和 得0.1=70.3 9a ba b 得 0.4=2
22、a,解 得 a=0.2 将 a=0.2 代 入 可 得 b=1.5 对 称 轴=1.53.752 2(0.2)ba 故 选 C【点 睛】本 题 考 查 二 次 函 数 的 三 点 式,关 键 在 于 利 用 待 定 系 数 法 求 解,且 本 题 只 需 求 出 a 和 b 即 可 得 出 答 案 二、填空 题1 3.长 沙 地 铁 3 号 线、5 号 线 即 将 运 行，为 了 解 市 民 每 周 乘 地 铁 出 行 的 次 数，某 校 园 小 记 者 随 机 调 查 了 1 0 0名 市 民，得 到 了 如 下 的 统 计 表：这 次 调 查 的 众 数 和 中 位 数 分 别 是 _ _
23、 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _【答 案】5、5【解 析】【分 析】根 据 众 数 和 中 位 数 的 概 念 计 算 即 可【详 解】从 表 格 中 可 得 人 数 最 多 的 次 数 是 5,故 众 数 为 5 1 0 0 2=5 0,即 中 位 数 为 从 小 到 大 排 列 的 第 5 0 位,故 中 位 数 为 5 故 答 案 为 5、5【点 睛】本 题 考 查 众 数 和 中 位 数 的 计 算,关 键 在 于 熟 练 掌 握 基 础 概 念 1 4.某 数 学 老 师 在 课 外 活 动 中 做 了 一 个 有
24、趣 的 游 戏：首 先 发 给 A，B，C 三 个 同 学 相 同 数 量 的 扑 克 牌（假 定 发到 每 个 同 学 手 中 的 扑 克 牌 数 量 足 够 多），然 后 依 次 完 成 下 列 三 个 步 骤：第 一 步，A 同 学 拿 出 三 张 扑 克 牌 给 B 同 学；第 二 步，C 同 学 拿 出 三 张 扑 克 牌 给 B 同 学；第 三 步，A 同 学 手 中 此 时 有 多 少 张 扑 克 牌，B 同 学 就 拿 出 多 少 张 扑 克 牌 给 A 同 学，请 你 确 定，最 终 B 同 学 手 中 剩 余 的 扑 克 牌 的 张 数 为 _ _ _ _ _ _ _ _
25、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _【答 案】9【解 析】【分 析】把 每 个 同 学 的 扑 克 牌 的 数 量 用 相 应 的 字 母 表 示 出 来，列 式 表 示 变 化 情 况 即 可 找 出 最 后 答 案【详 解】设 每 个 同 学 的 扑 克 牌 的 数 量 都 是x；第 一 步，A 同 学 的 扑 克 牌 的 数 量 是 3 x，B 同 学 的 扑 克 牌 的 数 量 是 3 x；第 二 步，B 同 学 的 扑 克 牌 的 数 量 是 3 3 x，C 同 学 的 扑 克 牌 的 数 量 是 3 x；第 三 步，A 同 学 的 扑 克 牌 的 数 量 是 2(3 x)，B
26、 同 学 的 扑 克 牌 的 数 量 是 3 3 x(3 x)；B 同 学 手 中 剩 余 的 扑 克 牌 的 数 量 是：3 3 x(3 x)9 故 答 案 为：9【点 睛】本 题 考 查 了 列 代 数 式 以 及 整 式 的 加 减，解 决 此 题 的 关 键 根 据 题 目 中 所 给 的 数 量 关 系，建 立 数 学 模型 根 据 运 算 提 示，找 出 相 应 的 等 量 关 系 1 5.若 一 个 圆 锥 的 母 线 长 是 3，底 面 半 径 是 1，则 它 的 侧 面 展 开 图 的 面 积 是 _ _ _ _ _【答 案】3【解 析】【分 析】先 求 得 圆 锥 的 底
27、面 周 长，再 根 据 扇 形 的 面 积 公 式 S=12l R 求 得 答 案 即 可【详 解】解：圆 锥 的 底 面 周 长 为：2 1 2，侧 面 积 为：12 2 3 3 故 答 案 为：3【点 睛】本 题 考 查 了 圆 锥 侧 面 积 的 计 算：正 确 理 解 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 与 原 来 的 扇 形 之 间 的 关 系 是 解 决 本 题的 关 键，理 解 圆 锥 的 母 线 长 是 扇 形 的 半 径，圆 锥 的 底 面 圆 周 长 是 扇 形 的 弧 长 1 6.如 图，点 P 在 以 M N 为 直 径 的 半 圆 上 运 动，（点 P 与 M，N 不 重
28、 合）,P Q M N N E 平 分 M N P，交 P M于 点 E，交 P Q 于 点 F(1)P F P EP Q P M _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(2)若2P N P M P N，则M QN Q_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _【答 案】(1).1(2).1【解 析】【分 析】(1)过 E 作 G E M N 于 G，可 得 90 N G E，根 据 圆 周 角 的 性 质 可 得 90 M P N，又 N E 平 分 M N P，根 据 角 平 分 线 的 性 质 可 得 P E G E；由
29、P N E M N E，9 0 P N E P E N，90 M N E Q F N，且Q F N P F E，根 据“等 角 的 余 角 相 等”可 得 P E N P F E，再 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质“等 角 对 等边”可 得 P E P F，即 有 G E P F；由 P Q M N，G E M N，可 得/G E P Q，从 而 可 得 在 P M Q 中有E M G EP M P Q，将 E M P M P E、P E G E、G E P F 代 入 可 得，P M P F P FP M P Q，既 而 可 求 得P F P EP Q P M的 值(2)由2P N
30、P M P N 得 P N P M，又 P Q M N，根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 可 得 P Q平 分 M N，即 M Q N Q，从 而 可 求 得M QN Q【详 解】(1)如 图 所 示，过 E 作 G E M N 于 G，则 90 N G E，M N 为 半 圆 的 直 径，90 M P N，又 N E 平 分 M N P，90 N G E,P E G E N E 平 分 M N P，P N E M N E，90 E P N F Q N，90,90 P N E P E N M N E Q F N,又Q F N P F E，90,90 P N E P E N M N E P
31、 F E，又 P N E M N E，P E N P F E，P E P F,又 P E G E，G E P F P Q M N，G E M N，/G E P Q，在 P M Q 中，E M G EP M P Q,又 E M P M P E,P M P E G EP M P Q，将 G E P F，P E P F，代 入P M P E G EP M P Q得，P M P F P FP M P Q,1P F P E P M P F P FP Q P M P M P M，即1P F P EP Q P M(2)2P N P M P N，P N P M，又 P Q M N，P Q 平 分 M N，即
32、M Q N Q,1M QN Q，故 答 案 为：(1)1P F P EP Q P M；(2)1M QN Q【点 睛】本 题 综 合 考 查 了 圆 周 角 的 性 质、角 平 分 线 的 性 质、等 腰 三 角 形 的 性 质、平 行 线 分 线 段 成 比 例 的 性质 等 知 识(1)中 解 题 的 关 键 是 利 用 角 平 分 线 的 性 质 和 等 腰 三 角 形 的 性 质 求 得 G E P F，P E P F，再 通过 平 行 线 分 线 段 成 比 例 的 性 质 得 到E M G EP M P Q，进 行 等 量 代 换 和 化 简 后 即 可 得 解；(2)中 解 题 的
33、 关 键 是 利 用等 腰 三 角 形 的 性 质 得 到 M Q N Q，即 可 得 解 三、解答 题1 7.计 算：1013 1 0 1 2 c o s 4 54【答 案】7【解 析】【分 析】根 据 绝 对 值、零 次 幂、特 殊 角 的 三 角 函 数 值、二 次 根 式 和 负 整 数 指 数 幂 的 运 算 法 则 分 别 对 每 项 进 行 化 简，再 进 行 加 减 计 算 即 可【详 解】解：1013 1 0 1 2 c o s 4 54=3 1 1 4=7【点 睛】本 题 考 查 实 数 的 混 合 运 算、熟 练 掌 握 绝 对 值、零 次 幂、特 殊 角 的 三 角 函
34、 数 值、二 次 根 式 和 负 整 数指 数 幂 的 运 算 法 则 是 解 题 的 关 键 1 8.先 化 简，再 求 值222 96 9 2 3x x xx x x x，其 中 4 x【答 案】33 x,3【解 析】【分 析】先 将 代 数 式 化 简,再 代 入 值 求 解 即 可【详 解】22 23 32 9 2 3 36 9 2 3 2 3 3 3 33x xx x x x x x xx x x x x x x x xx 将 x=4 代 入 可 得:原 式=3 333 4 3 x【点 睛】本 题 考 查 代 数 式 的 化 简 求 值,关 键 在 于 熟 练 掌 握 平 方 差 公
35、 式 和 完 全 平 方 公 式 1 9.人 教 版 初 中 数 学 教 科 书 八 年 级 上 册 第 4 8 页 告 诉 我 们 一 种 作 已 知 角 的 平 分 线 的 方 法：已 知：A O B 求 作：A O B 的 平 分 线做 法：（1）以 O 为 圆 心，适 当 长 为 半 径 画 弧，交 O A 于 点 M，交 O B 于 点 N，（2）分 别 以 点 M，N 为 圆 心，大 于12M N 的 长 为 半 径 画 弧，两 弧 在 A O B 的 内 部 相 交 于 点 C（3）画 射 线 O C，射 线 O C 即 为 所 求 请 你 根 据 提 供 的 材 料 完 成 下
36、 面 问 题：（1）这 种 作 已 知 角 平 分 线 的 方 法 的 依 据 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(填 序 号)S S S S A S A A S A S A（2）请 你 证 明 O C 为 A O B 的 平 分 线【答 案】（1）；（2）证 明 见 解 析【解 析】【分 析】（1）根 据 作 图 的 过 程 知 道：O M=O N，O C=O C，C M=C M，由“S S S”可 以 证 得 E O C D O C；（2）根 据 作 图 的 过 程 知 道：O M=O N，O C=O C，C M=C M，由 全 等 三 角 形 的
37、判 定 定 理 S S S 可 以 证 得 E O C D O C，从 而 得 到 O C 为 A O B 的 平 分 线【详 解】（1）根 据 作 图 的 过 程 知 道：O M=O N，O C=O C，C M=C M，所 以 由 全 等 三 角 形 的 判 定 定 理 S S S 可 以证 得 E O C D O C，从 而 得 到 O C 为 A O B 的 平 分 线；故 答 案 为：；（2）如 图，连 接 M C、N C 根 据 作 图 的 过 程 知，在 M O C 与 N O C 中，O M O NO C O CC M C N，M O C N O C（S S S），A O C=B
38、 O C，O C 为 A O B 的 平 分 线【点 睛】本 题 考 查 了 作 图-基 本 作 图 及 全 等 三 角 形 的 判 定 定 理 的 应 用，注 意：三 角 形 全 等 的 判 定 定 理 有 S A S，A S A，A A S，S S S，H L 2 0.2 0 2 0 年 3 月，中 共 中 央、国 务 院 颁 布 了 关 于 全 面 加 强 新 时 代 大 中 小 学 劳 动 教 育 的 意 见 长 沙 市 教 育 局发 布 了“普 通 中 小 学 校 劳 动 教 育 状 况 评 价 指 标”，为 了 解 某 校 学 生 一 周 劳 动 次 数 的 情 况，随 机 抽 取
39、 若 干 学生 进 行 调 查，得 到 如 下 统 计 图 表：（1）这 次 调 查 活 动 共 抽 取 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 人；（2）_ _ _ _ _ _ _ _ _;_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ m n（3）请 将 条 形 图 补 充 完 整（4）若 该 校 学 生 总 人 数 为 3 0 0 0 人，根 据 调 查 结 果，请 你 估 计 该 校 一 周 劳 动 4 次 及 以 上 的 学 生 人 数【答 案】（1）2 0 0；（2）8 6，2 7；（3）图 形 见 解 析；（4）8 1 0 人【解 析】【分 析】（1）用“1 次 及 以 下”
40、的 人 数 除 以 所 占 的 百 分 比，即 可 求 出 调 查 的 总 人 数；（2）总 人 数 乘 以“3 次”所 占 的 百 分 比 可 得 m 的 值，“4 次 及 以 上”的 人 数 除 以 总 人 数 可 得 n%的 值，即 可求 得 n 的 值；（3）总 人 数 乘 以“2 次”所 占 的 百 分 比 可 得“2 次”的 人 数，再 补 全 条 形 统 计 图 即 可；（4）用 全 校 总 人 数 乘 以“4 次 及 以 上”所 占 的 百 分 比 即 可【详 解】解：（1）这 次 调 查 活 动 共 抽 取：2 0 1 0%2 0 0（人）故 答 案 为：2 0 0（2）m=
41、2 0 0 4 3%=8 6（人），n%=5 4 2 0 0=2 7%，n=2 7，故 答 案 为：8 6，2 7（3）2 0 0 2 0%=4 0（人），补 全 图 形 如 下：（4）“4 次 及 以 上”所 占 的 百 分 比 为 2 7%，3 0 0 0 2 7%=8 1 0（人）答：该 校 一 周 劳 动 4 次 及 以 上 的 学 生 人 数 大 约 有 8 1 0 人【点 睛】本 题 考 查 的 是 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 的 综 合 运 用 以 及 由 样 本 估 计 总 体，读 懂 统 计 图，从 不 同 的统 计 图 中 得 到 必 要 的 信 息 是 解
42、 决 问 题 的 关 键 条 形 统 计 图 能 清 楚 地 表 示 出 每 个 项 目 的 数 据；扇 形 统 计 图 直接 反 映 部 分 占 总 体 的 百 分 比 大 小 2 1.如 图，A B 为 O 的 直 径，C 为 O 上 的 一 点，A D 与 过 点 C 的 直 线 互 相 垂 直，垂 足 为 D，A C 平 分 D A B（1）求 证：D C 为 O 的 切 线；（2）若 3,3 A D D C，求 O 的 半 径【答 案】（1）详 见 解 析；（2）2【解 析】【分 析】（1）连 接 O C，利 用 角 平 分 线 的 性 质 及 同 圆 半 径 相 等 的 性 质 求
43、 出 D A C=O C A，得 到 A D O C，即 可 得到 O C C D 得 到 结 论；（2）连 接 B C，先 求 出3t a n3C DD A CA D，得 到 C A B=D A C=3 0，A C=2 C D=2 3，再 根 据 A B 为O 的 直 径 得 到 A C B=9 0，再 利 用 三 角 函 数 求 出 A B.【详 解】（1）连 接 O C，O A=O C，O A C=O C A，A C 平 分 D A B，D A C=O A C，D A C=O C A，A D O C，A D C+O C D=1 8 0，A D C D，A D C=9 0，O C D=9
44、0，O C C D，D C 为 O 的 切 线；（2）连 接 B C，在 R t A C D 中，A D C=9 0，3,3 A D D C，3t a n3C DD A CA D，D A C=3 0，C A B=D A C=3 0，A C=2 C D=2 3，A B 是 O 的 直 径，A C B=9 0，A B=4c osA CC A B，O 的 半 径 为 2.【点 睛】此 题 考 查 角 平 分 线 的 性 质 定 理，圆 的 切 线 的 判 定 定 理，圆 周 角 定 理，锐 角 三 角 函 数，直 角 三 角 形3 0 角 的 性 质，正 确 连 接 辅 助 线 解 题 是 此 题
45、的 关 键.2 2.今 年 6 月 以 来，我 国 多 地 遭 遇 强 降 雨，引 发 洪 涝 灾 害，人 民 的 生 活 受 到 了 极 大 的 影 响，“一 方 有 难，八方 支 援”，某 市 筹 集 了 大 量 的 生 活 物 资，用 A，B 两 种 型 号 的 货 车，分 两 批 运 往 受 灾 严 重 的 地 区，具 体 运 算情 况 如 下：第 一 批 第 二 批A 型 货 车 的 辆 数（单 位：辆）1 2B 型 货 车 的 辆 数（单 位：辆）3 5累 计 运 送 货 物 的 顿 数（单 位：吨）2 8 5 0备 注：第 一 批、第 二 批 每 辆 货 车 均满 载（1）求 A
46、，B 两 种 型 号 货 车 每 辆 满 载 分 别 能 运 多 少 吨 生 活 物 资；（2）该 市 后 续 又 筹 集 了 6 2.4 吨 生 活 物 资，现 已 联 系 了 3 辆 A 型 号 货 车，试 问 至 少 还 需 联 系 多 少 辆 B 型 号货 车 才 能 一 次 性 将 这 批 生 活 物 资 运 往 目 的 地【答 案】（1）A，B 两 种 型 号 货 车 每 辆 满 载 分 别 能 运 1 0 吨，6 吨 生 活 物 资；（2）6.【解 析】【分 析】（1）设 A，B 两 种 型 号 货 车 每 辆 满 载 分 别 能 运 x，y 吨 生 活 物 资，根 据 条 件
47、建 立 方 程 组 求 出 其 解 即 可；（2）设 还 需 联 系 m 辆 B 型 号 货 车 才 能 一 次 性 将 这 批 生 活 物 资 运 往 目 的 地，根 据 题 中 的 不 等 关 系 列 出 不 等式 解 答 即 可【详 解】解：（1）设 A，B 两 种 型 号 货 车 每 辆 满 载 分 别 能 运 x，y 吨 生 活 物 资依 题 意，得3 28,2 5 50,x yx y 解 得10,6,xy A，B 两 种 型 号 货 车 每 辆 满 载 分 别 能 运 1 0 吨，6 吨 生 活 物 资（2）设 还 需 联 系 m 辆 B 型 号 货 车 才 能 一 次 性 将 这
48、 批 生 活 物 资 运 往 目 的 地依 题 意，得 3 1 0 6 6 2.4 m.解 得 m 5.4又 m 为 整 数，m 最 小 取 6 至 少 还 需 联 系 6 辆 B 型 号 货 车 才 能 一 次 性 将 这 批 生 活 物 资 运 往 目 的 地【点 睛】本 题 考 查 了 列 二 元 一 次 方 程 组 解 实 际 问 题 的 运 用，一 元 一 次 不 等 式 的 运 用，解 决 问 题 的 关 键 是 读懂 题 意，找 到 关 键 描 述 语，找 到 所 求 的 量 的 等 量 关 系 2 3.在 矩 形 A B C D 中，E 为 D C 上 的 一 点，把 A D
49、E 沿 A E 翻 折，使 点 D 恰 好 落 在 B C 边 上 的 点 F（1）求 证：A B F F C E:（2）若 2 3,4 A B A D，求 E C 的 长；（3）若 2 A E D E E C，记,B A F F A E，求 t a n t a n 的 值【答 案】（1）证 明 过 程 见 解 析；（2）2 33；（3）2 33【解 析】【分 析】（1）只 要 证 明 B=C=9 0，B A F=E F C 即 可；（2）因 为 A F E 是 A D E 翻 折 得 到 的，得 到 A F=A D=4，根 据 勾 股 定 理 可 得 B F 的 长，从 而 得 到 C F
50、的 长，根 据 A B F F C E，得 到C E C FB F A B，从 而 求 出 E C 的 长；（3）根 据 A B F F C E，得 到 C E F=B A F=，所 以 t a n+t a n=B F E F C E E FA B A F C F A F，设 C E=1，D E=x，可 得 到 A E，A B，A D 的 长，根 据 A B F F C E，得 到A B C FA F E F，将 求 出 的 值 代 入 化 简 会 得 到 关于 x 的 一 元 二 次 方 程，解 之 即 可 求 出 x 的 值，然 后 可 求 出 C E，C F，E F，A F 的 值，代