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1、20182018 年河南信阳中考数学真题及答案年河南信阳中考数学真题及答案（满分 120 分，考试时间 100 分钟）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1.25的相反数是（）A25B25C52D522.今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达 214.7 亿元数据“214.7亿”用科学记数法表示为（）A2.147102B0.2147103C2.1471010D0.214710113.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（）A厉B害C了D我4.下列运算正确的是（）A2 35()xx B235xxxC347x
2、xxD3321xx5.河南省游资源丰富，20132017 年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%关于这组数据，下列说法正确的是（）A中位数是 12.7%B众数是 15.3%C平均数是 15.98%D方差是 06.九章算术中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出 5 钱，还差 45 钱；若每人出 7钱，还差 3 钱问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（）A54573yxyxB54573yxyxC54573yxyxD54573yx
3、yx7.下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A2690 xxB2xxC232xxD2(1)10 x 8.现有 4 张卡片，其中 3 张卡片正面上的图案是“”，1 张卡片正面上的图案是“”，它们除此之外完全相同把这 4 张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（）A916B34C38D129.如图，已知AOBC的顶点O(0，0)，A(-1，2)，点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；分别以点D，E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，两弧在AOB内交于点F；作射线OF，交边AC于点G则点G的坐标为（
4、）A(51 2)，B(52)，C(352)，D(522)，10.如图 1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿ADB以 1 cm/s 的速度匀速运动到点B 图2 是点F运动时，FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）A5B2C52D2 5图 1图 2二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11.计算：|5|9_12.如图，直线AB，CD相交于点O，EOAB于点O，EOD=50，则BOC的度数为_13.不等式组5243xx的最小整数解是_14.如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC=2，将ABC绕AC的中点D逆时针旋转 90得到ABC，其中点B的运动路径为BB，则
5、图中阴影部分的面积为_15.如图，MAN=90，点C在边AM上，AC=4，点B为边AN上一动点，连接BC，ABC与ABC关于BC所在直线对称D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交AB所在直线于点F，连接AE当AEF为直角三角形时，AB的长为_三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分）16.（8 分）共化简，再求值：21111xxx，其中21x 17.（9 分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病，呼吸道疾病等，给人们造成困扰为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如图所示），并根据调查结果绘制了
6、如下尚不完整的统计图治理杨絮您选哪一项？（单选）A减少杨树新面积，控制杨树每年的栽种量B调整树种结构，逐渐更换现有杨树C选育无絮杨品种，并推广种植D对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮E其他根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有_人；（2）扇形统计图中，扇形 E 的圆心角度数是_；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有 90 万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数18.（9 分）如图，反比例函数0kyxx（）的图象过格点（网格线的交点）P（1）求反比例函数的解析式；（2）在图中用直尺和 2B 铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：
7、四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；矩形的面积等于k的值19.（9 分）如图，AB是O的直径，DOAB于点O，连接DA交O于点C，过点C作O的切线交DO于点E，连接BC交DO于点F（1）求证：CE=EF；（2）连接AF并延长，交O于点G填空：当D的度数为_时，四边形ECFG为菱形；当D的度数为_时，四边形ECOG为正方形20.（9 分）“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自已的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答如图所示，底座上A，B两点间的距离为
8、 90 cm低杠上点C到直线AB的距离CE的长为 155 cm，高杠上点D到直线AB的距离DF的长为 234 cm，已知低杠的支架AC与直线AB的夹角CAE为 82.4，高杠的支架BD与直线AB的夹角DBF为 80.3求高、低杠间的水平距离CH的长（结 果 精 确 到 1cm 参 考 数 据：sin82.40.991，cos82.40.132，tan82.47.500，sin80.30.983，cos80.30.168，tan80.35.850）21.（10 分）某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系关于销售单价、日销售量、日销售利润
9、的几组对应值如下表：销售单价x（元）8595105115日销售量y（个）17512575m日销售利润（元）8751 8751 875875注：日销售利润=日销售量（销售单价-成本单价）（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）及m的值；（2）根据以上信息，填空：该产品的成本单价是_元当销售单价x=_元时，日销售利润w最大，最大值是_元；（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系若想实现销售单价为 90 元时，日销售利润不低于 3750 元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？22.（10 分）（1）问题发现如图 1
10、，在OAB和OCD中，OA=OB，OC=OD，AOB=COD=40，连接AC，BD交于点M填空：ACBD的值为_；AMB的度数为_（2）类比探究如图 2，在OAB和OCD中，AOB=COD=90，OAB=OCD=30，连接AC交BD的延长线于点M请判断ACBD的值及AMB的度数，并说明理由（3）拓展延伸在（2）的条件下，将OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M若OD=1，OB=7，请直接写出当点C与点M重合时AC的长图 1图 2备用图23.（11 分）如图，抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C直线y=x-5 经过点B，C（1）求抛物线的解析式（2）过点A的直
11、线交直线BC于点M当AMBC时，过抛物线上一动点P（不与点B，C重合），作直线AM的平行线交直线BC于点Q，若以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；连接AC，当直线AM与直线BC的夹角等于ACB的 2 倍时，请直接写出点M的坐标备用图备用图一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共 1010 小题，每题小题，每题 3 3 分，共分，共 3030 分）分）1（3 分）的相反数是（）ABCD【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案【解答】解：的相反数是：故选：B【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键2（3 分）今年
12、一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达 214.7 亿元，数据“214.7 亿”用科学记数法表示为（）A2.147102B0.2147103C2.1471010D0.21471011【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：214.7 亿，用科学记数法表示为 2.1471010，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|1
13、0，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3（3 分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（）A厉B害C了D我【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“的”与“害”是相对面，“了”与“厉”是相对面，“我”与“国”是相对面故选：D【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题4（3 分）下列运算正确的是（）A（x2）3=x5Bx2+x3=x5Cx3x4=x7D
14、2x3x3=1【分析】分别根据幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则逐一计算即可判断【解答】解：A、（x2）3=x6，此选项错误；B、x2、x3不是同类项，不能合并，此选项错误；C、x3x4=x7，此选项正确；D、2x3x3=x3，此选项错误；故选：C【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则5（3 分）河南省旅游资源丰富，20132017 年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%关于这组数据，下列说法正确的是（）A中位数是 12.7%B众数是 15.3%C平均数是 15.
15、98%D方差是 0【分析】直接利用方差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义分别分析得出答案【解答】解：A、按大小顺序排序为：12.7%，14.5%，15.3%，15.3%，17.1%，故中位数是：15.3%，故此选项错误；B、众数是 15.3%，正确；C、（15.3%+12.7%+15.3%+14.5%+17.1%）=14.98%，故选项 C 错误；D、5 个数据不完全相同，方差不可能为零，故此选项错误故选：B【点评】此题主要考查了方差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义，正确把握相关定义是解题关键6（3 分）九章算术中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、
16、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出 5 钱，还差 45 钱；若每人出7 钱，还差 3 钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为 x 人，羊价为 y 线，根据题意，可列方程组为（）ABCD【分析】设设合伙人数为 x 人，羊价为 y 线，根据羊的价格不变列出方程组【解答】解：设合伙人数为 x 人，羊价为 y 线，根据题意，可列方程组为：故选：A【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系是解题的关键7（3 分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）Ax2+6x+9=0 Bx2=x Cx2+3=2xD（x1）2+1=0【分析】根据一元二次方程根的判别式判断即
17、可【解答】解：A、x2+6x+9=0=6249=3636=0，方程有两个相等实数根；B、x2=xx2x=0=（1）2410=10两个不相等实数根；C、x2+3=2xx22x+3=0=（2）2413=80，方程无实根；D、（x1）2+1=0（x1）2=1，则方程无实根；故选：B【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0 时，方程有两个相等的两个实数根；当0 时，方程无实数根8（3 分）现有 4 张卡片，其中 3 张卡片正面上的图案是“”，1 张卡片正面上的图案是“”，它们除此
18、之外完全相同把这 4 张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（）ABCD【分析】直接利用树状图法列举出所有可能进而求出概率【解答】解：令 3 张用 A1，A2，A3，表示，用 B 表示，可得：，一共有 12 种可能，两张卡片正面图案相同的有 6 种，故从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是：故选：D【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有的可能是解题关键9（3 分）如图，已知AOBC 的顶点 O（0，0），A（1，2），点 B 在 x 轴正半轴上按以下步骤作图：以点 O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边 OA，OB 于点 D，E；分别
19、以点 D，E 为圆心，大于DE 的长为半径作弧，两弧在AOB 内交于点 F；作射线 OF，交边AC 于点 G，则点 G 的坐标为（）A（1，2）B（，2）C（3，2）D（2，2）【分析】依据勾股定理即可得到 RtAOH 中，AO=，依据AGO=AOG，即可得到 AG=AO=，进而得出 HG=1，可得 G（1，2）【解答】解：AOBC 的顶点 O（0，0），A（1，2），AH=1，HO=2，RtAOH 中，AO=，由题可得，OF 平分AOB，AOG=EOG，又AGOE，AGO=EOG，AGO=AOG，AG=AO=，HG=1，G（1，2），故选：A【点评】本题主要考查了角平分线的作法，勾股定理以及
20、平行四边形的性质的运用，解题时注意：求图形中一些点的坐标时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律10（3 分）如图 1，点 F 从菱形 ABCD 的顶点 A 出发，沿 ADB 以 1cm/s 的速度匀速运动到点 B，图 2 是点 F 运动时，FBC 的面积 y（cm2）随时间 x（s）变化的关系图象，则 a 的值为（）AB2CD2【分析】通过分析图象，点 F 从点 A 到 D 用 as，此时，FBC 的面积为 a，依此可求菱形的高 DE，再由图象可知，BD=，应用两次勾股定理分别求 BE 和 a【解答】解：过点 D 作 DEBC 于点 E由图象可知，点
21、F 由点 A 到点 D 用时为 as，FBC 的面积为 acm2AD=aDE=2当点 F 从 D 到 B 时，用sBD=RtDBE 中，BE=ABCD 是菱形EC=a1，DC=aRtDEC 中，a2=22+（a1）2解得 a=故选：C【点评】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系二二、细心填一填细心填一填（本大题共本大题共 5 5 小题小题，每小题每小题 3 3 分分，满分满分 1515 分分，请把答案填在答題卷相应题请把答案填在答題卷相应题号的横线上）号的横线上）11（3 分）计算：|5|=2【分析】直接利用二次根式以及绝对值的性质分别化简
22、得出答案【解答】解：原式=53=2故答案为：2【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键12（3 分）如图，直线 AB，CD 相交于点 O，EOAB 于点 O，EOD=50，则BOC 的度数为140【分析】直接利用垂直的定义结合互余以及互补的定义分析得出答案【解答】解：直线 AB，CD 相交于点 O，EOAB 于点 O，EOB=90，EOD=50，BOD=40，则BOC 的度数为：18040=140故答案为：140【点评】此题主要考查了垂直的定义、互余以及互补的定义，正确把握相关定义是解题关键13（3 分）不等式组的最小整数解是2【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集
23、，即可得出答案【解答】解：解不等式得：x3，解不等式得：x1，不等式组的解集为3x1，不等式组的最小整数解是2，故答案为：2【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键14（3 分）如图，在ABC 中，ACB=90，AC=BC=2，将ABC 绕 AC 的中点 D 逆时针旋转90得到ABC，其中点 B 的运动路径为，则图中阴影部分的面积为【分析】利用弧长公式 L=，计算即可；【解答】解：ABC 绕 AC 的中点 D 逆时针旋转 90得到ABC，此时点 A在斜边 AB上，CAAB，ACA=BCA=45，BCB=135，S阴=【点评】本题
24、考查旋转变换、弧长公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型15（3 分）如图，MAN=90，点 C 在边 AM 上，AC=4，点 B 为边 AN 上一动点，连接 BC，ABC 与ABC 关于 BC 所在直线对称，点 D，E 分别为 AC，BC 的中点，连接 DE 并延长交AB 所在直线于点 F，连接 AE当AEF 为直角三角形时，AB 的长为4或 4【分析】当AEF 为直角三角形时，存在两种情况：当AEF=90时，如图 1，根据对称的性质和平行线可得：AC=AE=4，根据直角三角形斜边中线的性质得：BC=2AB=8，最后利用勾股定理可得 AB 的长；当AFE=90时，
25、如图 2，证明ABC 是等腰直角三角形，可得 AB=AC=4【解答】解：当AEF 为直角三角形时，存在两种情况：当AEF=90时，如图 1，ABC 与ABC 关于 BC 所在直线对称，AC=AC=4，ACB=ACB，点 D，E 分别为 AC，BC 的中点，D、E 是ABC 的中位线，DEAB，CDE=MAN=90，CDE=AEF，ACAE，ACB=AEC，ACB=AEC，AC=AE=4，RtACB 中，E 是斜边 BC 的中点，BC=2AB=8，由勾股定理得：AB2=BC2AC2，AB=4；当AFE=90时，如图 2，ADF=A=DFB=90，ABF=90，ABC 与ABC 关于 BC 所在直
26、线对称，ABC=CBA=45，ABC 是等腰直角三角形，AB=AC=4；综上所述，AB 的长为 4或 4；故答案为：4或 4；【点评】本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理、轴对称的性质、等腰直角三角形的判定、直角三角形斜边中线的性质，并利用分类讨论的思想解决问题三、计算题（本大题共三、计算题（本大题共 8 8 题，共题，共 7575 分，请认真读题）分，请认真读题）16（8 分）先化简，再求值：（1），其中 x=+1【分析】根据分式的运算法则即可求出答案，【解答】解：当 x=+1 时，原式=1x=【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型17（9 分）每
27、到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图治理杨絮一一您选哪一项？（单选）A减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量B调整树种结构，逐渐更换现有杨树C选育无絮杨品种，并推广种植D对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮E其他根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有2000人；（2）扇形统计图中，扇形 E 的圆心角度数是28.8；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有 90 万人，请
28、估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数【分析】（1）将 A 选项人数除以总人数即可得；（2）用 360乘以 E 选项人数所占比例可得；（3）用总人数乘以 D 选项人数所占百分比求得其人数，据此补全图形即可得；（4）用总人数乘以样本中 C 选项人数所占百分比可得【解答】解：（1）本次接受调查的市民人数为 30015%=2000 人，故答案为：2000；（2）扇形统计图中，扇形 E 的圆心角度数是 360=28.8，故答案为：28.8；（3）D 选项的人数为 200025%=500，补全条形图如下：（4）估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为 7040%=28（万人）【点评】本题考查
29、的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小18（9 分）如图，反比例函数 y=（x0）的图象过格点（网格线的交点）P（1）求反比例函数的解析式；（2）在图中用直尺和 2B 铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点 O，点 P；矩形的面积等于 k 的值【分析】（1）将 P 点坐标代入 y=，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；（2）根据矩形满足的两个条件画出符合要求的两个矩形即可【解答】解：（
30、1）反比例函数 y=（x0）的图象过格点 P（2，2），k=22=4，反比例函数的解析式为 y=；（2）如图所示：矩形 OAPB、矩形 OCDP 即为所求作的图形【点评】本题考查了作图应用与设计作图，反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数解析式，矩形的判定与性质，正确求出反比例函数的解析式是解题的关键19（9 分）如图，AB 是O 的直径，DOAB 于点 O，连接 DA 交O 于点 C，过点 C 作O的切线交 DO 于点 E，连接 BC 交 DO 于点 F（1）求证：CE=EF；（2）连接 AF 并延长，交O 于点 G填空：当D 的度数为30时，四边形 ECFG 为菱形；当D 的
31、度数为22.5时，四边形 ECOG 为正方形【分析】（1）连接 OC，如图，利用切线的性质得1+4=90，再利用等腰三角形和互余证明1=2，然后根据等腰三角形的判定定理得到结论；（2）当D=30时，DAO=60，证明CEF 和FEG 都为等边三角形，从而得到EF=FG=GE=CE=CF，则可判断四边形 ECFG 为菱形；当D=22.5时，DAO=67.5，利用三角形内角和计算出COE=45，利用对称得EOG=45，则COG=90，接着证明OECOEG 得到OEG=OCE=90，从而证明四边形 ECOG 为矩形，然后进一步证明四边形 ECOG 为正方形【解答】（1）证明：连接 OC，如图，CE
32、为切线，OCCE，OCE=90，即1+4=90，DOAB，3+B=90，而2=3，2+B=90，而 OB=OC，4=B，1=2，CE=FE；（2）解：当D=30时，DAO=60，而 AB 为直径，ACB=90，B=30，3=2=60，而 CE=FE，CEF 为等边三角形，CE=CF=EF，同理可得GFE=60，利用对称得 FG=FC，FG=EF，FEG 为等边三角形，EG=FG，EF=FG=GE=CE，四边形 ECFG 为菱形；当D=22.5时，DAO=67.5，而 OA=OC，OCA=OAC=67.5，AOC=18067.567.5=45，AOC=45，COE=45，利用对称得EOG=45，
33、COG=90，易得OECOEG，OEG=OCE=90，四边形 ECOG 为矩形，而 OC=OG，四边形 ECOG 为正方形故答案为 30，22.5【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系也考查了菱形和正方形的判定20（9 分）“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离 某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答如图所示，底座上 A，B 两点间的距离为 90cm 低杠上点 C 到直线 AB 的距离
34、 CE 的长为 155cm，高杠上点 D 到直线 AB 的距离 DF 的长为 234cm，已知低杠的支架 AC 与直线 AB 的夹角CAE为 82.4，高杠的支架 BD 与直线 AB 的夹角DBF 为 80.3求高、低杠间的水平距离 CH的长（结果精确到 1cm，参考数据 sin82.40.991，cos82.40.132，tan82.47.500，sin80.30.983，cos80.30.168，tan80.35.850）【分析】利用锐角三角函数，在 RtACE 和 RtDBF 中，分别求出 AE、BF 的长 计算出 EF 通过矩形 CEFH 得到 CH 的长【解答】解：在 RtACE 中
35、，tanCAE=，AE=21（cm）在 RtDBF 中，tanDBF=，BF=40（cm）EF=EA+AB+BF21+90+40=151（cm）CEEF，CHDF，DFEF四边形 CEFH 是矩形，CH=EF=151cm答：高、低杠间的水平距离 CH 的长为 151cm【点评】本题考查了锐角三角函数解直角三角形题目难度不大，注意精确度21（10 分）某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量 y（个）与销售单价 x（元）之间满足一次函数关系关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如表：销售单价 x（元）8595105115日销售量 y（个）17512575m日销售利润 w（元）
36、87518751875875（注：日销售利润=日销售量（销售单价成本单价）（1）求 y 关于 x 的函数解析式（不要求写出 x 的取值范围）及 m 的值；（2）根据以上信息，填空：该产品的成本单价是80元，当销售单价 x=100元时，日销售利润 w 最大，最大值是2000元；（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系若想实现销售单价为 90 元时，日销售利润不低于 3750 元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以求得 y 关于 x 的函数解析式；（2）根据题意可以列出相应的方程，从而
37、可以求得生产成本和 w 的最大值；（3）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以取得科技创新后的成本【解答】解；（1）设 y 关于 x 的函数解析式为 y=kx+b，得，即 y 关于 x 的函数解析式是 y=5x+600，当 x=115 时，y=5115+600=25，即 m 的值是 25；（2）设成本为 a 元/个，当 x=85 时，875=175（85a），得 a=80，w=（5x+600）（x80）=5x2+1000 x48000=5（x100）2+2000，当 x=100 时，w 取得最大值，此时 w=2000，故答案为：80，100，2000；（3）设科技创新后成本为 b 元，当 x=
38、90 时，（590+600）（90b）3750，解得，b65，答：该产品的成本单价应不超过 65 元【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用、不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和数形结合的思想解答22（10 分）（1）问题发现如图 1，在OAB 和OCD 中，OA=OB，OC=OD，AOB=COD=40，连接 AC，BD 交于点 M填空：的值为1；AMB 的度数为40（2）类比探究如图 2，在OAB 和OCD 中，AOB=COD=90，OAB=OCD=30，连接 AC 交 BD 的延长线于点 M请判断的值及AMB 的度数，并说明理由；（3）拓展延
39、伸在（2）的条件下，将OCD 绕点 O 在平面内旋转，AC，BD 所在直线交于点 M，若 OD=1，OB=，请直接写出当点 C 与点 M 重合时 AC 的长【分析】（1）证明COADOB（SAS），得 AC=BD，比值为 1；由COADOB，得CAO=DBO，根据三角形的内角和定理得：AMB=180（DBO+OAB+ABD）=180140=40；（2）根据两边的比相等且夹角相等可得AOCBOD，则=，由全等三角形的性质得AMB 的度数；（3）正确画图形，当点 C 与点 M 重合时，有两种情况：如图 3 和 4，同理可得：AOCBOD，则AMB=90，可得 AC 的长【解答】解：（1）问题发现如
40、图 1，AOB=COD=40，COA=DOB，OC=OD，OA=OB，COADOB（SAS），AC=BD，=1，COADOB，CAO=DBO，AOB=40，OAB+ABO=140，在AMB 中，AMB=180（CAO+OAB+ABD）=180（DBO+OAB+ABD）=180140=40，故答案为：1；40；（2）类比探究如图 2，=，AMB=90，理由是：RtCOD 中，DCO=30，DOC=90，同理得：，AOB=COD=90，AOC=BOD，AOCBOD，=，CAO=DBO，在AMB 中，AMB=180（MAB+ABM）=180（OAB+ABM+DBO）=90；（3）拓展延伸点 C 与点
41、 M 重合时，如图 3，同理得：AOCBOD，AMB=90，设 BD=x，则 AC=x，RtCOD 中，OCD=30，OD=1，CD=2，BC=x2，RtAOB 中，OAB=30，OB=，AB=2OB=2，在 RtAMB 中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，x2x6=0，（x3）（x+2）=0，x1=3，x2=2，AC=3；点 C 与点 M 重合时，如图 4，同理得：AMB=90，设 BD=x，则 AC=x，在 RtAMB 中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，+（x+2）2=x2+x6=0，（x+3）（x2）=0，x1=3，x2=2，AC=2；综上所述，AC 的长为 3或 2【点评
42、】本题是三角形的综合题，主要考查了三角形全等和相似的性质和判定，几何变换问题，解题的关键是能得出：AOCBOD，根据相似三角形的性质，并运用类比的思想解决问题，本题是一道比较好的题目23（11 分）如图，抛物线 y=ax2+6x+c 交 x 轴于 A，B 两点，交 y 轴于点 C直线 y=x5 经过点 B，C（1）求抛物线的解析式；（2）过点 A 的直线交直线 BC 于点 M当 AMBC 时，过抛物线上一动点 P（不与点 B，C 重合），作直线 AM 的平行线交直线 BC于点 Q，若以点 A，M，P，Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点 P 的横坐标；连接 AC，当直线 AM 与直线 BC 的
43、夹角等于ACB 的 2 倍时，请直接写出点 M 的坐标【分析】（1）利用一次函数解析式确定 C（0，5），B（5，0），然后利用待定系数法求抛物线解析式；（2）先解方程x2+6x5=0 得 A（1，0），再判断OCB 为等腰直角三角形得到OBC=OCB=45，则AMB 为等腰直角三角形，所以 AM=2，接着根据平行四边形的性质得到PQ=AM=2，PQBC，作 PDx 轴交直线 BC 于 D，如图 1，利用PDQ=45得到 PD=PQ=4，设 P（m，m2+6m5），则 D（m，m5），讨论：当 P 点在直线 BC 上方时，PD=m2+6m5（m5）=4；当 P 点在直线 BC 下方时，PD=m
44、5（m2+6m5），然后分别解方程即可得到 P 点的横坐标；作 ANBC 于 N，NHx 轴于 H，作 AC 的垂直平分线交 BC 于 M1，交 AC 于 E，如图 2，利用等腰三角形的性质和三角形外角性质得到AM1B=2ACB，再确定 N（3，2），AC 的解析式为 y=5x5，E 点坐标为（，），利用两直线垂直的问题可设直线 EM1的解析式为 y=x+b，把 E（，）代入求出 b 得到直线 EM1的解析式为 y=x，则解方程组得 M1点的坐标；作直线 BC 上作点 M1关于 N 点的对称点 M2，如图 2，利用对称性得到AM2C=AM1B=2ACB，设 M2（x，x5），根据中点坐标公式得
45、到 3=，然后求出 x 即可得到 M2的坐标，从而得到满足条件的点 M 的坐标【解答】解：（1）当 x=0 时，y=x5=5，则 C（0，5），当 y=0 时，x5=0，解得 x=5，则 B（5，0），把 B（5，0），C（0，5）代入 y=ax2+6x+c 得，解得，抛物线解析式为 y=x2+6x5；（2）解方程x2+6x5=0 得 x1=1，x2=5，则 A（1，0），B（5，0），C（0，5），OCB 为等腰直角三角形，OBC=OCB=45，AMBC，AMB 为等腰直角三角形，AM=AB=4=2，以点 A，M，P，Q 为顶点的四边形是平行四边形，AMPQ，PQ=AM=2，PQBC，作 P
46、Dx 轴交直线 BC 于 D，如图 1，则PDQ=45，PD=PQ=2=4，设 P（m，m2+6m5），则 D（m，m5），当 P 点在直线 BC 上方时，PD=m2+6m5（m5）=m2+5m=4，解得 m1=1，m2=4，当 P 点在直线 BC 下方时，PD=m5（m2+6m5）=m25m=4，解得 m1=，m2=，综上所述，P 点的横坐标为 4 或或；作 ANBC 于 N，NHx 轴于 H，作 AC 的垂直平分线交 BC 于 M1，交 AC 于 E，如图 2，M1A=M1C，ACM1=CAM1，AM1B=2ACB，ANB 为等腰直角三角形，AH=BH=NH=2，N（3，2），易得 AC 的解析式为 y=5x5，E 点坐标为（，），设直线 EM1的解析式为 y=x+b，把 E（，）代入得+b=，解得 b=，直线 EM1的解析式为 y=x，解方程组得，则 M1（，）；作直线 BC 上作点 M1关于 N 点的对称点 M2，如图 2，则AM2C=AM1B=2ACB，设 M2（x，x5），3=，x=，M2（，），综上所述，点 M 的坐标为（，）或（，）【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、等腰直角的判定与性质和平行四边形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题