2020年江苏省镇江市中考数学试题及答案.pdf

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1、2 0 2 0 年 镇江 市中 考数 学试 卷一、选 择 题（共 6 小 题）.1 下 列 计 算 正 确 的 是A B C D 2 如 图，将 棱 长 为 6 的 正 方 体 截 去 一 个 棱 长 为 3 的 正 方 体 后，得 到 一 个 新 的 几 何 体，这 个几 何 体 的 主 视 图 是A B C D 3 一 次 函 数 的 函 数 值 随 的 增 大 而 增 大，它 的 图 象 不 经 过 的 象 限 是A 第 一 B 第 二 C 第 三 D 第 四4 如 图，是 半 圆 的 直 径，、是 半 圆 上 的 两 点，则 等 于A B C D 5 点 在 以 轴 为 对 称 轴 的

2、 二 次 函 数 的 图 象 上 则 的 最 大 值 等 于A B 4 C D 6 如 图，射 线，点 在 射 线 上，将 沿 所 在 直 线 翻 折，点 的 对 应 点 落 在 射 线 上，点，分 别 在 射 线、上，设，若 关 于 的 函 数 图 象（如 图 经 过 点，则 的 值 等 于A B C D 二、填 空 题（本 大 题 共 1 2 小 题，每 小 题 2 分，共 2 4 分）7 的 倒 数 等 于 8 使 有 意 义 的 的 取 值 范 围 是 9 分 解 因 式：1 0 2 0 2 0 年 我 国 将 完 成 脱 贫 攻 坚 目 标 任 务 从 2 0 1 2 年 底 到 2

3、 0 1 9 年 底，我 国 贫 困 人 口 减 少了 9 3 4 8 0 0 0 0 人，用 科 学 记 数 法 把 9 3 4 8 0 0 0 0 表 示 为 1 1 一 元 二 次 方 程 的 两 根 分 别 为 1 2 一 只 不 透 明 的 袋 子 中 装 有 5 个 红 球 和 1 个 黄 球，这 些 球 除 颜 色 外 都 相 同，搅 匀 后 从 中 任意 摸 出 1 个 球，摸 出 红 球 的 概 率 等 于 1 3 圆 锥 底 面 圆 半 径 为 5，母 线 长 为 6，则 圆 锥 侧 面 积 等 于 1 4 点 是 正 五 边 形 的 中 心，分 别 以 各 边 为 直 径

4、 向 正 五 边 形 的 外 部 作 半 圆，组 成 了一 幅 美 丽 的 图 案（如 图）这 个 图 案 绕 点 至 少 旋 转 后 能 与 原 来 的 图 案 互 相 重 合 1 5 根 据 数 值 转 换 机 的 示 意 图，输 出 的 值 为 1 6 如 图，点 是 正 方 形 内 位 于 对 角 线 下 方 的 一 点，则 的 度 数为 1 7 在 从 小 到 大 排 列 的 五 个 数，3，6，8，1 2 中 再 加 入 一 个 数，若 这 六 个 数 的 中 位 数、平均 数 与 原 来 五 个 数 的 中 位 数、平 均 数 分 别 相 等，则 的 值 为 1 8 如 图，在

5、中，将 平 移 5 个 单 位 长 度 得 到，点、分 别是、的 中 点，的 最 小 值 等 于 三、解 答 题（本 大 题 共 1 0 小 题，共 7 8 分 解 答 时 应 写 出 必 要 的 计 算 过 程、推 演 步 骤 或 文 字说 明）1 9（1）计 算：；（2）化 简 2 0（1）解 方 程：；（2）解 不 等 式 组：2 1 如 图，是 四 边 形 的 对 角 线，点、分 别 在、上，连 接（1）求 证：；（2）若，求 的 度 数 2 2 教 育 部 发 布 的 义 务 教 育 质 量 监 测 结 果 报 告 显 示，我 国 八 年 级 学 生 平 均 每 天 的 睡 眠 时

6、间 达9 小 时 及 以 上 的 比 例 为 某 校 数 学 社 团 成 员 采 用 简 单 随 机 抽 样 的 方 法，抽 取 了 本 校 八年 级 5 0 名 学 生，对 他 们 一 周 内 平 均 每 天 的 睡 眠 时 间（单 位：小 时）进 行 了 调 查，将 数 据整 理 后 绘 制 成 下 表：平 均 每 天 的 睡眠 时 间 分 组9 小 时 及 以 上频 数 1 5 2 4该 样 本 中 学 生 平 均 每 天 的 睡 眠 时 间 达 9 小 时 及 以 上 的 比 例 高 于 全 国 的 这 项 数 据，达 到 了（1）求 表 格 中 的 值；（2）该 校 八 年 级 共

7、4 0 0 名 学 生，估 计 其 中 平 均 每 天 的 睡 眠 时 间 在 这 个 范 围 内 的 人 数是 多 少 2 3 智 慧 的 中 国 古 代 先 民 发 明 了 抽 象 的 符 号 来 表 达 丰 富 的 含 义 例 如，符 号“”有 刚毅 的 含 义，符 号“”有 愉 快 的 含 义 符 号 中 的“”表 示“阴”，“”表 示“阳”，类 似 这 样 自 上 而 下 排 成 的 三 行 符 号 还 有 其 他 的 含 义 所 有 这 些 三 行 符 号 中，每 一 行 只 有 一 个阴 或 一 个 阳，且 出 现 阴、阳 的 可 能 性 相 同（1）所 有 这 些 三 行 符

8、号 共 有 种；（2）若 随 机 画 一 个 这 样 的 三 行 符 号，求“画 出 含 有 一 个 阴 和 两 个 阳 的 三 行 符 号”的 概 率 2 4 如 图，点 与 树 的 根 部 点、建 筑 物 的 底 部 点 在 一 条 直 线 上，小明 站 在 点 处 观 测 树 顶 的 仰 角 为，他 从 点 出 发 沿 方 向 前 进 到 点 时，观 测树 顶 的 仰 角 为，此 时 恰 好 看 不 到 建 筑 物 的 顶 部、三 点 在 一 条 直 线上）已 知 小 明 的 眼 睛 离 地 面，求 建 筑 物 的 高 度（结 果 精 确 到（参 考 数 据：，2 5 如 图，正 比 例

9、 函 数 的 图 象 与 反 比 例 函 数 的 图 象 交 于 点 和 点（1），；（2）点 在 轴 正 半 轴 上，求 点 的 坐 标；（3）点 在 轴 上，为 锐 角，直 接 写 出 的 取 值 范 围 2 6 如 图，中，的 平 分 线 交 边 于 点，以 点 为 圆 心，长 为 半 径 作，分 别 交 边、于 点、点 在 边 上，交 于 点，为 的 中 点（1）求 证：四 边 形 为 菱 形；（2）已 知，连 接，当 与 相 切 时，求 的 长 2 7【算 一 算】如 图，点、在 数 轴 上，为 的 中 点，点 表 示，点 表 示 1，则 点 表示 的 数 为，长 等 于；【找 一

10、找】如 图，点、中 的 一 点 是 数 轴 的 原 点，点、分 别 表 示 实 数、，是 的 中 点，则 点 是 这 个 数 轴 的 原 点；【画 一 画】如 图，点、分 别 表 示 实 数、，在 这 个 数 轴 上 作 出 表 示 实 数 的 点（要 求：尺 规 作 图，不 写 作 法，保 留 作 图 痕 迹）；【用 一 用】学 校 设 置 了 若 干 个 测 温 通 道，学 生 进 校 都 应 测 量 体 温，已 知 每 个 测 温 通 道 每 分 钟 可 检 测 个学 生 凌 老 师 提 出 了 这 样 的 问 题：假 设 现 在 校 门 口 有 个 学 生，每 分 钟 又 有 个 学

11、生 到 达 校门 口 如 果 开 放 3 个 通 道，那 么 用 4 分 钟 可 使 校 门 口 的 学 生 全 部 进 校；如 果 开 放 4 个 通 道，那 么 用 2 分 钟 可 使 校 门 口 的 学 生 全 部 进 校 在 这 些 条 件 下，、会 有 怎 样 的 数 量 关 系呢？爱 思 考 的 小 华 想 到 了 数 轴，如 图，他 将 4 分 钟 内 需 要 进 校 的 人 数 记 作，用 点 表 示；将 2 分 钟 内 由 4 个 开 放 通 道 检 测 后 进 校 的 人 数，即 校 门 口 减 少 的 人 数 记 作，用 点 表 示 用 圆 规 在 小 华 画 的 数 轴

12、 上 分 别 画 出 表 示、的 点、，并 写 出 的实 际 意 义；写 出、的 数 量 关 系：2 8 如 图，直 线 经 过 点 且 平 行 于 轴，二 次 函 数、是 常 数，的 图 象 经 过 点，交 直 线 于 点，图 象 的 顶 点 为，它 的 对 称 轴 与 轴 交 于 点，直 线、分 别 与 轴 相 交 于、两 点（1）当 时，求 点 的 坐 标 及 的 值；（2）随 着 的 变 化，的 值 是 否 发 生 变 化？请 说 明 理 由；（3）如 图，是 轴 上 位 于 点 右 侧 的 点，交 抛 物 线 于 点 若，求 此 时 的 二 次 函 数 表 达 式 参考答案一、选 择

13、 题（本 大 题 共 6 小 题，每 小 题 3 分，共 1 8 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的）1 下 列 计 算 正 确 的 是A B C D 解：，因 此 选 项 不 正 确；，因 此 选 项 正 确；，因 此 选 项 不 正 确；，因 此 选 项 不 正 确；故 选：2 如 图，将 棱 长 为 6 的 正 方 体 截 去 一 个 棱 长 为 3 的 正 方 体 后，得 到 一 个 新 的 几 何 体，这 个几 何 体 的 主 视 图 是A B C D 解：从 正 面 看 是 一 个 正 方 形，正 方 形 的 右 上 角

14、 是 一 个 小 正 方 形，故 选：3 一 次 函 数 的 函 数 值 随 的 增 大 而 增 大，它 的 图 象 不 经 过 的 象 限 是A 第 一 B 第 二 C 第 三 D 第 四解：一 次 函 数 的 函 数 值 随 的 增 大 而 增 大，该 函 数 过 点，该 函 数 的 图 象 经 过 第 一、二、三 象 限，不 经 过 第 四 象 限，故 选：4 如 图，是 半 圆 的 直 径，、是 半 圆 上 的 两 点，则 等 于A B C D 解：连 接，如 图，是 半 圆 的 直 径，故 选：5 点 在 以 轴 为 对 称 轴 的 二 次 函 数 的 图 象 上 则 的 最 大 值

15、 等 于A B 4 C D 解：点 在 以 轴 为 对 称 轴 的 二 次 函 数 的 图 象 上，当 时，取 得 最 大 值，此 时，故 选：6 如 图，射 线，点 在 射 线 上，将 沿 所 在 直 线 翻 折，点 的 对 应 点 落 在 射 线 上，点，分 别 在 射 线、上，设，若 关 于 的 函 数 图 象（如 图 经 过 点，则 的 值 等 于A B C D 解：，四 边 形 是 平 行 四 边 形，由 图 可 得 当 时，此 时 点 在 点 下 方，且 时，如 图 所 示，将 沿 所 在 直 线 翻 折，点 的 对 应 点 落 在 射 线 上，故 选：二、填 空 题（本 大 题

16、共 1 2 小 题，每 小 题 2 分，共 2 4 分）7 的 倒 数 等 于 解：，的 倒 数 是，故 答 案 为：8 使 有 意 义 的 的 取 值 范 围 是 解：根 据 二 次 根 式 的 意 义，得，解 得 9 分 解 因 式：解：，1 0 2 0 2 0 年 我 国 将 完 成 脱 贫 攻 坚 目 标 任 务 从 2 0 1 2 年 底 到 2 0 1 9 年 底，我 国 贫 困 人 口 减 少了 9 3 4 8 0 0 0 0 人，用 科 学 记 数 法 把 9 3 4 8 0 0 0 0 表 示 为 解：故 答 案 为：1 1 一 元 二 次 方 程 的 两 根 分 别 为，解

17、：，或，解 得，1 2 一 只 不 透 明 的 袋 子 中 装 有 5 个 红 球 和 1 个 黄 球，这 些 球 除 颜 色 外 都 相 同，搅 匀 后 从 中 任意 摸 出 1 个 球，摸 出 红 球 的 概 率 等 于 解：袋 子 中 共 有 个 小 球，其 中 红 球 有 5 个，搅 匀 后 从 中 任 意 摸 出 1 个 球，摸 出 红 球 的 概 率 等 于，故 答 案 为：1 3 圆 锥 底 面 圆 半 径 为 5，母 线 长 为 6，则 圆 锥 侧 面 积 等 于 解：圆 锥 侧 面 积 故 答 案 为 1 4 点 是 正 五 边 形 的 中 心，分 别 以 各 边 为 直 径

18、 向 正 五 边 形 的 外 部 作 半 圆，组 成 了一 幅 美 丽 的 图 案（如 图）这 个 图 案 绕 点 至 少 旋 转 7 2 后 能 与 原 来 的 图 案 互 相 重 合 解：连 接，则 这 个 图 形 至 少 旋 转 才 能 与 原 图 象 重 合，故 答 案 为：7 2 1 5 根 据 数 值 转 换 机 的 示 意 图，输 出 的 值 为 解：当 时，故 答 案 为：1 6 如 图，点 是 正 方 形 内 位 于 对 角 线 下 方 的 一 点，则 的 度 数为 1 3 5 解：四 边 形 是 正 方 形，故 答 案 为：1 3 5 1 7 在 从 小 到 大 排 列 的

19、 五 个 数，3，6，8，1 2 中 再 加 入 一 个 数，若 这 六 个 数 的 中 位 数、平均 数 与 原 来 五 个 数 的 中 位 数、平 均 数 分 别 相 等，则 的 值 为 1 解：从 小 到 大 排 列 的 五 个 数，3，6，8，1 2 的 中 位 数 是 6，再 加 入 一 个 数，这 六 个 数 的 中 位 数 与 原 来 五 个 数 的 中 位 数 相 等，加 入 的 一 个 数 是 6，这 六 个 数 的 平 均 数 与 原 来 五 个 数 的 平 均 数 相 等，解 得 故 答 案 为：1 1 8 如 图，在 中，将 平 移 5 个 单 位 长 度 得 到，点、

20、分 别是、的 中 点，的 最 小 值 等 于 解：取 的 中 点，的 中 点，连 接，将 平 移 5 个 单 位 长 度 得 到，点、分 别 是、的 中 点，即，的 最 小 值 等 于，故 答 案 为：三、解 答 题（本 大 题 共 1 0 小 题，共 7 8 分 解 答 时 应 写 出 必 要 的 计 算 过 程、推 演 步 骤 或 文 字说 明）1 9（1）计 算：；（2）化 简 解：（1）原 式；（2）原 式2 0（1）解 方 程：；（2）解 不 等 式 组：解：（1），经 检 验，是 原 方 程 的 解，此 方 程 的 解 是；（2），；，不 等 式 组 的 解 集 是 2 1 如 图

21、，是 四 边 形 的 对 角 线，点、分 别 在、上，连 接（1）求 证：；（2）若，求 的 度 数【解 答】证 明：（1）在 和 中，；（2），2 2 教 育 部 发 布 的 义 务 教 育 质 量 监 测 结 果 报 告 显 示，我 国 八 年 级 学 生 平 均 每 天 的 睡 眠 时 间 达9 小 时 及 以 上 的 比 例 为 某 校 数 学 社 团 成 员 采 用 简 单 随 机 抽 样 的 方 法，抽 取 了 本 校 八年 级 5 0 名 学 生，对 他 们 一 周 内 平 均 每 天 的 睡 眠 时 间（单 位：小 时）进 行 了 调 查，将 数 据整 理 后 绘 制 成 下

22、表：平 均 每 天 的 睡眠 时 间 分 组9 小 时 及 以 上频 数 1 5 2 4该 样 本 中 学 生 平 均 每 天 的 睡 眠 时 间 达 9 小 时 及 以 上 的 比 例 高 于 全 国 的 这 项 数 据，达 到 了（1）求 表 格 中 的 值；（2）该 校 八 年 级 共 4 0 0 名 学 生，估 计 其 中 平 均 每 天 的 睡 眠 时 间 在 这 个 范 围 内 的 人 数是 多 少 解：（1）；（2），所 以 估 计 该 校 平 均 每 天 的 睡 眠 时 间 在 这 个 范 围 内 的 人 数 是（人 2 3 智 慧 的 中 国 古 代 先 民 发 明 了 抽

23、象 的 符 号 来 表 达 丰 富 的 含 义 例 如，符 号“”有 刚毅 的 含 义，符 号“”有 愉 快 的 含 义 符 号 中 的“”表 示“阴”，“”表 示“阳”，类 似 这 样 自 上 而 下 排 成 的 三 行 符 号 还 有 其 他 的 含 义 所 有 这 些 三 行 符 号 中，每 一 行 只 有 一 个阴 或 一 个 阳，且 出 现 阴、阳 的 可 能 性 相 同（1）所 有 这 些 三 行 符 号 共 有 8 种；（2）若 随 机 画 一 个 这 样 的 三 行 符 号，求“画 出 含 有 一 个 阴 和 两 个 阳 的 三 行 符 号”的 概 率 解：（1）共 有 8 种

24、 等 可 能 的 情 况 数，分 别 是：阴，阴，阴；阴，阳，阴；阴，阴，阳；阳，阴，阴；阳，阳，阴；阳，阴，阳；阴，阳，阳；阳、阳、阳；故 答 案 为：8；（2）根 据 第（1）问 一 个 阴、两 个 阳 的 共 有 3 种，则 有 一 个 阴 和 两 个 阳 的 三 行 符 号”的 概 率 是 2 4 如 图，点 与 树 的 根 部 点、建 筑 物 的 底 部 点 在 一 条 直 线 上，小明 站 在 点 处 观 测 树 顶 的 仰 角 为，他 从 点 出 发 沿 方 向 前 进 到 点 时，观 测树 顶 的 仰 角 为，此 时 恰 好 看 不 到 建 筑 物 的 顶 部、三 点 在 一

25、条 直 线上）已 知 小 明 的 眼 睛 离 地 面，求 建 筑 物 的 高 度（结 果 精 确 到（参 考 数 据：，解：如 图，延 长，交 于 点，交 于 点，则，设，即，解 得，根 据 题 意 可 知：，则，答：建 筑 物 的 高 度 约 为 2 5 如 图，正 比 例 函 数 的 图 象 与 反 比 例 函 数 的 图 象 交 于 点 和 点（1），；（2）点 在 轴 正 半 轴 上，求 点 的 坐 标；（3）点 在 轴 上，为 锐 角，直 接 写 出 的 取 值 范 围 解：（1）把 代 入 反 比 例 函 数 中，得，把 代 入 正 比 例 函 数 中，得，故 答 案 为：；（2）

26、过 作 轴 于，过 作 轴 于，根 据 双 曲 线 与 正 比 例 函 数 图 象 的 对 称 性 得，设，则，即，解 得，或（舍，；（3）如 图 2，过 作 轴 于，过 作 轴 于，在 轴 上 原 点 的 两 旁 取 两 点，使 得，四 边 形 为 矩 形，点 在 轴 上，为 锐 角，点 必 在 的 左 边 或 的 右 边，或 2 6 如 图，中，的 平 分 线 交 边 于 点，以 点 为 圆 心，长 为 半 径 作，分 别 交 边、于 点、点 在 边 上，交 于 点，为 的 中 点（1）求 证：四 边 形 为 菱 形；（2）已 知，连 接，当 与 相 切 时，求 的 长 解：（1）证 明：

27、为 的 中 点，四 边 形 是 平 行 四 边 形，四 边 形 是 平 行 四 边 形 平 分，又，四 边 形 为 菱 形；（2）如 图，过 点 作，交 的 延 长 线 于 点，过 点 作 于 点，设交 于 点，则，设，则，当 与 相 切 时，由 菱 形 的 对 角 线 互 相 垂 直，可 知 为 切 点，由 勾 股 定 理 得：，解 得：的 长 为 2 7【算 一 算】如 图，点、在 数 轴 上，为 的 中 点，点 表 示，点 表 示 1，则 点 表示 的 数 为 5，长 等 于；【找 一 找】如 图，点、中 的 一 点 是 数 轴 的 原 点，点、分 别 表 示 实 数、，是 的 中 点，

28、则 点 是 这 个 数 轴 的 原 点；【画 一 画】如 图，点、分 别 表 示 实 数、，在 这 个 数 轴 上 作 出 表 示 实 数 的 点（要 求：尺 规 作 图，不 写 作 法，保 留 作 图 痕 迹）；【用 一 用】学 校 设 置 了 若 干 个 测 温 通 道，学 生 进 校 都 应 测 量 体 温，已 知 每 个 测 温 通 道 每 分 钟 可 检 测 个学 生 凌 老 师 提 出 了 这 样 的 问 题：假 设 现 在 校 门 口 有 个 学 生，每 分 钟 又 有 个 学 生 到 达 校门 口 如 果 开 放 3 个 通 道，那 么 用 4 分 钟 可 使 校 门 口 的

29、学 生 全 部 进 校；如 果 开 放 4 个 通 道，那 么 用 2 分 钟 可 使 校 门 口 的 学 生 全 部 进 校 在 这 些 条 件 下，、会 有 怎 样 的 数 量 关 系呢？爱 思 考 的 小 华 想 到 了 数 轴，如 图，他 将 4 分 钟 内 需 要 进 校 的 人 数 记 作，用 点 表 示；将 2 分 钟 内 由 4 个 开 放 通 道 检 测 后 进 校 的 人 数，即 校 门 口 减 少 的 人 数 记 作，用 点 表 示 用 圆 规 在 小 华 画 的 数 轴 上 分 别 画 出 表 示、的 点、，并 写 出 的实 际 意 义；写 出、的 数 量 关 系：解：

30、（1）【算 一 算】：记 原 点 为，所 以 点 表 示 的 数 为 5，长 等 于 8 故 答 案 为：5，8；（2）【找 一 找】：记 原 点 为，为 原 点 故 答 案 为：（3）【画 一 画】：记 原 点 为，由，作 的 中 点，得，以 点 为 圆 心，长 为 半 径 作 弧 交 数 轴 的 正 半 轴 于 点，则 点 即 为 所 求；（4）【用 一 用】：在 数 轴 上 画 出 点，；2 分 钟 后，校 门 口 需 要 进 入 学 校 的 学 生 人 数 为：分 钟 内 开 放 3 个 通 道 可 使 学 生 全 部 进 校，即（）；分 钟 内 开 放 4 个 通 道 可 使 学 生

31、 全 部 进 校，即（）；以 为 圆 心，长 为 半 径 作 弧 交 数 轴 的 正 半 轴 于 点，则 点 即 为 所 求 作 的 中 点，则，在 数 轴 负 半 轴 上 用 圆 规 截 取，则 点 即 为 所 求 的 实 际 意 义：2 分 钟 后，校 门 口 需 要 进 入 学 校 的 学 生 人 数；方 程（）方 程（）得：故 答 案 为：2 8 如 图，直 线 经 过 点 且 平 行 于 轴，二 次 函 数、是 常 数，的 图 象 经 过 点，交 直 线 于 点，图 象 的 顶 点 为，它 的 对 称 轴 与 轴 交 于 点，直 线、分 别 与 轴 相 交 于、两 点（1）当 时，求 点 的 坐 标 及 的 值；（2）随 着 的 变 化，的 值 是 否 发 生 变 化？请 说 明 理 由；（3）如 图，是 轴 上 位 于 点 右 侧 的 点，交 抛 物 线 于 点 若，求 此 时 的 二 次 函 数 表 达 式 解：（1）分 别 过 点、作 于 点，于 点，轴，则，将 代 入 上 式 并 解 得：，抛 物 线 的 表 达 式 为：，则 点，则，解 得：，；（2）不 变，理 由：过 点，则，解 得：，点，由（1）的 结 论 得：，；（3）过 点 作 轴 于 点，则，则，则，将 点 的 坐 标 代 入 得：，解 得：或，故 或