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1、20182018 年宁夏年宁夏银川银川中考数学真题及答案中考数学真题及答案说明：说明：1.1.考试时间考试时间 120120 分钟。满分分钟。满分 120120 分。分。2.2.考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。3.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1.计算：的结果是A.1B.C.0D.-12.下列运算正确的是A.B.(a2)3=a5C.a2a-2=1D.（-2a3）2=
2、4a63.小亮家 1 月至 10 月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是A.30 和 20B.30 和 25C.30 和 22.5D.30 和 17.54.若是方程x2-4x+c=0 的一个根，则c的值是A.1B.C.D.5.某企业 2018 年初获利润 300 万元，到 2020 年初计划利润达到 507 万元.设这两年的年利润平均增长率为x.应列方程是A.300（1+x）=507B.300（1+x）2=507C.300（1+x）+300（1+x）2=507D.300+300（1+x）+300（1+x）2=5076.用一个半径为 30，圆心角为 120的扇形围成一个圆锥，则这个
3、圆锥的底面半径是A10B.20C.10D.207.将一个矩形纸片按如图所示折叠，若1=40，则2 的度数是A.40B.50C.60D.708.如图，一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内，向容器内按一定的速度均匀注水，60秒后将容器内注满.容器内水面的高度h（cm）与注水时间t（s）之间的函数关系图象大致是二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）9.不透明的布袋里有 1 个黄球、4 个红球、5 个白球，它们除颜色外其他都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是.10.已知m+n=12,m-n=2,则m2-n2=.11.反比例函数（k是常数，k0）的图象经过点（1,4）
4、，那么这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x值的增大而.（填“增大”或“减小”）12.已知：，则的值是.13.关 于x的 方 程有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，则c的 取 值 范 围是.14.在平面直角坐标系中，四边形AOBC为矩形，且点C坐标为（8,6），M为BC中点，反比例函数的图象经过点M，交AC于点N，则MN的长度是.15.一艘货轮以/h 的速度在海面上沿正东方向航行，当行驶至A处时，发现它的东南方向有一灯塔B，货轮继续向东航行 30 分钟后到达C处，发现灯塔B在它的南偏东15方向，则此时货轮与灯塔B的距离是km.16.如图是各大小型号的纸张长宽关系裁剪对比图，可以看出纸张大
5、小的变化规律：A0 纸长度方向对折一半后变为 A1 纸；A1 纸长度方向对折一半后变为 A2 纸；A2 纸长度方向对折一半后变为 A3 纸；A3 纸长度方向对折一半后变为 A4 纸A4 规格的纸是我们日常生活中最常见的，那么有一张 A4 的纸可以裁张 A8 的纸.三、解答题（本题共有 6 个小题，每小题 6 分，共 36 分）17.解不等式组：211535)1(3xxxx18.先化简，再求值：；其中，.19.已知：ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（5，4），C（1，5）.（1）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1；（2）以点O为位似中心，将ABC放大为原来的 2 倍，得到A2B2C2
6、，请在网格中画出A2B2C2，并写出点B2的坐标.20.某区规定学生每天户外体育活动时间不少于 1小时.为了解学生参加户外体育活动的情况，对部分学生每天参加户外体育活动的时间进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如下的统计表（不完整）.请根据图表中的信息，解答下列问题：（1）表中的a=，将频数分布直方图补全；（2）该区 8000 名学生中，每天户外体育活动的时间不足 1 小时的学生大约有多少名？（3）若从参加户外体育活动时间最长的 3 名男生和 1 名女生中随机抽取两名，请用画树状图或列表法求恰好抽到 1 名男生和 1 名女生的概率.21.已知点E为正方形ABCD的边AD上一点，连接BE，过点
7、C作CNBE，垂足为M，交AB于点N.（1）求证：ABEBCN；（2）若N为AB的中点，求 tanABE.22.某工厂计划生产一种创新产品，若生产一件这种产品需A种原料 1.2 千克、B种原料 1千克.已知A种原料每千克的价格比B种原料每千克的价格多 10 元.（1）为使每件产品的成本价不超过 34 元，那么购入的B种原料每千克的价格最高不超过多少元？（2）将这种产品投放市场批发销售一段时间后，为拓展销路又开展了零售业务，每件产品的零售价比批发价多 30 元.现用 10000 元通过批发价购买该产品的件数与用16000 元通过零售价购买该产品的件数相同，那么这种产品的批发价是多少元？四、解答题
8、（本题共 4 道题，其中 23、24 题每题 8 分，25、26 题每题 10 分，共 36 分）23.已知：AB为O的直径，延长AB到点P，过点P作圆O的切线，切点为C，连接AC，且AC=CP.（1）求P的度数；（2）若点D是弧AB的中点，连接CD交AB于点E，且DEDC=20，求O的面积.（取 3.14）24.抛物线经过点A和点B（0,3）,且这个抛物线的对称轴为直线l，顶点为C.（1）求抛物线的解析式；（2）连接AB、AC、BC，求ABC的面积.25.空间任意选定一点O，以点O为端点，作三条互相垂直的射线ox、oy、oz.这三条互相垂直的射线分别称作x轴、y轴、z轴，统称为坐标轴，它们的
9、方向分别为ox（水平向前）、oy（水平向右）、oz（竖直向上）方向，这样的坐标系称为空间直角坐标系.将相邻三个面的面积记为S1、S2、S3，且S1S2S3的小长方体称为单位长方体，现将若干个单位长方体在空间直角坐标系内进行码放，要求码放时将单位长方体S1所在的面与x轴垂直，S2所在的面与y轴垂直，S3所在的面与z轴垂直，如图 1 所示.若将x轴方向表示的量称为几何体码放的排数，y轴方向表示的量称为几何体码放的列数，z轴方向表示的量称为几何体码放的层数；如图 2 是由若干个单位长方体在空间直角坐标内码放的一个几何体，其中这个几何体共码放了 1 排 2 列 6 层，用有序数组记作（1,2,6），如
10、图 3 的几何体码放了 2 排 3 列 4 层，用有序数组记作（2,3,4）.这样我们就可用每一个有序数组（x，y，z）表示一种几何体的码放方式.（1）如图是由若干个单位长方体码放的一个几何体的三视图，则这种码放方式的有序数组为，组成这个几何体的单位长方体的个数为个；（2）对有序数组性质的理解，下列说法正确的是；（只填序号）每一个有序数组（x，y，z）表示一种几何体的码放方式.有序数组中x、y、z的乘积就表示几何体中单位长方体的个数.有序数组不同，所表示几何体的单位长方体个数不同.不同的有序数组所表示的几何体的体积不同.有序数组中x、y、z每两个乘积的 2 倍可分别确定几何体表面上S1、S2、
11、S3的个数.（3）为了进一步探究有序数组（x，y，z）的几何体的表面积公式S（x,y,z），某同学针对若干个单位长方体进行码放，制作了下列表格：根据以上规律，请写出有序数组（x，y，z）的几何体表面积计算公式S（x,y,z）；（用x、y、z、S1、S2、S3表示）（4）当S1=2，S2=3，S3=4 时，对由 12 个单位长方体码放的几何体进行打包，为了节约外包装材料，对 12 个单位长方体码放的几何体表面积最小的规律进行探究，根据探究的结果请写出使几何体表面积最小的有序数组，并用几何体表面积公式求出这个最小面积.（缝隙不计）26.如图：一次函数的图象与坐标轴交于A、B两点，点P是函数（0 x
12、4）图象上任意一点，过点P作PMy轴于点M，连接OP.（1）当AP为何值时，OPM的面积最大？并求出最大值；（2）当BOP为等腰三角形时，试确定点P的坐标.参考答案参考答案说明：说明：1.除本参考答案外，其它正确解法可根据评分标准相应给分。2.涉及计算的题，允许合理省略非关键步骤。3.以下答案中右端所注的分数，表示考生正确做到这步应得的累积分。一、一、选择题（选择题（3 3 分分8=248=24 分）分）二、二、填空题（填空题（3 3 分分8=248=24 分）分）9.52；10.24；11.减小；12.21；13.89c；14.5；15.18；16.16.三解答题（每小题三解答题（每小题 6
13、 6 分，共分，共 3636 分）分）17 解：解不等式得：x-1,2 分解不等式得：x-7,4 分所以，原不等式组的解集为-7xx-16 分18.解：原式=323)3)(3(223)3131(xxxxxxxxx4 分当33 x时，原式313336 分19.解：（1）正确画出轴对称图形A1B1C12 分（2）正确画出位似图形图形A2B2C2（3 分）；B2（10，8）6 分20 解：（1）120a，正确补全频数分布直方图2 分（2）8000（0.05+0.3）=2800（名）3 分题号12345678答案CDCABADD（3）由列表法或树状图法可知，随机抽取两名同学的可能性共有 12 种，其中
14、抽到1 名男生和 1 名女生的可能性有 6 种.P（抽到 1 名男生和 1 名女学生）=211266 分21（1）证明：四边形ABCD为正方形AB=BC，A=CBN=90，1+2=90CMBE2+3=901=3在ABE和BCN中ABEBCN（ASA）3 分（2）解：N为AB中点BN21AB又ABEBCNAE=BN21AB在RtABE中，tanABE=212AEAEABAE6 分22 解：（1）设B种原料每千克的价格为x元，则A种原料每千克的价格为(x+10)元根据题意，得：1.2（x+10）+x34解得，x10答：购入B种原料每千克的价格最高不超过 10 元.2 分（2）设这种产品的批发价为a
15、元，则零售价为（a+30）元根据题意，得：301600010000aa，解得，a=50经检验，a=50 是原方程的根，且符合实际.答：这种产品的批发价为 50 元.6 分四、解答题（四、解答题（2323 题、题、2424 题每题题每题 8 8 分，分，2525 题、题、2626 题每题题每题 1010 分，共分，共 3636 分）分）23解：（1）连接OCPC为O的切线OCP=90即2+P=90OA=OC CAO1AC=CPPCAO又2 是AOC的一个外角2=2CAO=2P 2P+P=90P=30 4 分（2）连接ADD为的中点ACD=DAEACDDAEDEADADDC即AD2=DCDEDCD
16、E=20AD52=AD=BD52AB是O的直径RtADB为等腰直角三角形AB102OA21AB=10SO=OA2=10=31.4 8 分24.解：（1）抛物线cbxxy231经过A），（033、B（0，3）由上两式解得332b抛物线的解析式为：3332312xxy3 分（2）设线段AB所在直线为：bkxy线段AB所在直线经过点A），（033、B（0，3）抛物线的对称轴l于直线AB交于点D设点D的坐标为D），（m3将点D），（m3代入333xy，解得m=2点D坐标为），（23CD=CE-DE=2过点B作BFl于点FBF=OE=3BF+AE=OE+AE=OA=33SABC=SBCD+SACD=21
17、CDBF+21CDAESABC=21CD（BF+AE）=21233=8 分25.解：（1）（2，3，2）；122 分（2）5 分（3）)(2222321321),(xySxzSyzSxySxzSyzSSzyx7 分（4）当 S1=2，S2=3，S3=4 时)432(2)(2321),(xyxzyzxySxzSyzSSzyx欲使S（x，y，z）的值最小，不难看出x、y、z应满足xyz（x、y、z为正整数).在由 12 个单位长方体码放的几何体中，满足条件的有序数组为（1，1，12），（1，2，6），（1，3，4），（2，2，3）.而S（1，1，12）=128，S（1，2，6）=100，S（1，3
18、，4）=96，S（2，2，3）=92所以，由 12 个单位长方体码放的几何体表面积最小的有序数组为:（2，2，3），最小面积为S（2，2，3）=9210 分26.解：（1）令点P的坐标为P（x0，y0）PMy轴SOPM=21OMPM=0021yx 将34300 xy代入得23)2(83)4(83)343(21200000 xxxxxSOPM当x0=2 时，OPM的面积有最大值 Smax=23PMOBOBPMABAP即OBPMABAP直线AB分别交两坐标轴于点A、BOA=3，OB=4，AB=5AP=25 6 分（2）在BOP中，当BO=BP时BP=BO=4，AP=1P1MOBOBPMABAP54MP，将54MP代入代入343xy中，得512OMP1（54，512）8 分在BOP中，当OP=BP时过点P作PMOB于点NOP=BPON=221OB将ON=2 代入343xy中得，23MP 点P的坐标为P（2，23）10 分