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1、2018 年江西上饶中考数学真题及答案一、选择题（本大共一、选择题（本大共 6 6 分，每小题分，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分。每小题只有一个正确选项）分。每小题只有一个正确选项）1（分）2 的绝对值是（）A2B2CD【考点】15：绝对值【分析】根据绝对值的定义，可直接得出2 的绝对值【解答】解：|2|=2故选：B【点评】本题考查了绝对值的定义，关键是利用了绝对值的性质2（分）计算（a）2的结果为（）AbBbCabD【考点】6A：分式的乘除法【专题】11：计算题；513：分式【分析】先计算乘方，再计算乘法即可得【解答】解；原式=a2=b，故选：A【点评】本题主要考查分式的乘除法，
2、解题的关键是掌握分式乘除运算法则3（分）如图所示的几何体的左视图为（）ABCD【考点】U2：简单组合体的三视图【专题】55F：投影与视图【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：从左边看是上大下小等宽的两个矩形，矩形的公共边是虚线，故选：D【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看不到而且是存在的线是虚线4（分）某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结论正确的是（）A最喜欢篮球的人数最多B最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍C全班共有 50 名学生D最喜欢田径的人数占总人数的
3、10%【考点】V8：频数（率）分布直方图【专题】1：常规题型；542：统计的应用【分析】根据频数分布直方图中的数据逐一判断可得【解答】解：A、最喜欢足球的人数最多，此选项错误；B、最喜欢羽毛球的人数是最喜欢田径人数的两倍，此选项错误；C、全班学生总人数为 12+20+8+4+6=50 名，此选项正确；！D、最喜欢田径的人数占总人数的100%=8%，此选项错误故选：C【点评】本题主要考查频数分布直方图，解题的关键是根据频数分布直方图得出各分组的具体数据5（分）小军同学在网络纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形、如图所示，现在他将正方形 ABCD 从当前
4、位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有（）A3 个 B4 个 C5 个 D无数个【考点】P8：利用轴对称设计图案；Q2：平移的性质【专题】1：常规题型【分析】直接利用平移的性质结合轴对称图形的性质得出答案、【解答】解：如图所示：正方形 ABCD 可以向上、下、向右以及沿 AC 所在直线，沿 BD 所在直线平移，所组成的两个正方形组成轴对称图形故选：C【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案以及平移的性质，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键6（分）在平面直角坐标系中，分别过点 A（m，0），B（m+2，0）作 x 轴的垂线 l1
5、和 l2，探究直线 l1，直线 l2与双曲线 y=的关系，下列结论错误的是（）A两直线中总有一条与双曲线相交B当 m=1 时，两直线与双曲线的交点到原点的距离相等C当2m0 时，两直线与双曲线的交点在 y 轴两侧D当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是 2【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【专题】534：反比例函数及其应用【分析】A、由 m、m+2 不同时为零，可得出：两直线中总有一条与双曲线相交；B、找出当 m=1 时两直线与双曲线的交点坐标，利用两点间的距离公式可得出：当 m=1 时，两直线与双曲线的交点到原点的距离相等；C、当2m0 时，0m+22，可得出：当2m0
6、时，两直线与双曲线的交点在 y 轴两侧；D、由 y 与 x 之间一一对应结合两交点横坐标之差为 2，可得出：当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的距离大于 2此题得解【解答】解：A、m、m+2 不同时为零，两直线中总有一条与双曲线相交；B、当 m=1 时，点 A 的坐标为（1，0），点 B 的坐标为（3，0），#当 x=1 时，y=3，直线 l1与双曲线的交点坐标为（1，3）；当 x=3 时，y=1，直线 l2与双曲线的交点坐标为（3，1）=，当 m=1 时，两直线与双曲线的交点到原点的距离相等；C、当2m0 时，0m+22，当2m0 时，两直线与双曲线的交点在 y 轴两侧；D、m+2m=2，
7、且 y 与 x 之间一一对应，当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的距离大于 2故选：D【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，逐一分析四个选项的正误是解题的关键二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分）7（分）若分式有意义，则 x 的取值范围为x1【考点】62：分式有意义的条件【分析】分式有意义，分母不等于零【解答】解：依题意得 x10，即 x1 时，分式有意义故答案是：x1【点评】本题考查了分式有意义的条件从以下三个方面透彻理解分式的概念：￥（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值
8、为零分子为零且分母不为零8（分）2018 年 5 月 13 口，中国首艘国产航空母舰首次执行海上试航任务，共排水量超过6 万吨，将数 60000 用科学记数法表示应为6104【考点】1I：科学记数法表示较大的数【专题】511：实数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：60000=6104，故答案为：6104【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其
9、中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值9（分）中国的九章算术是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五、羊二，直金十两，牛二、羊五，直金八两问牛羊各直金几何”译文：今有牛 5 头，羊 2头，共值金 10 两；牛 2 头，羊 5 头，共值金 8 两问牛、羊每头各值金多少设牛、羊每头各值金 x 两、y 两，依题意，可列出方程组为【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组【专题】34：方程思想；521：一次方程（组）及应用【分析】设每头牛值金 x 两，每头羊值金 y 两，根据“牛 5 头，羊 2 头，共值金 10 两；牛2 头，羊 5 头，共值金 8
10、 两”，即可得出关于 x、y 的二元一次方程组，此题得解【解答】解：设每头牛值金 x 两，每头羊值金 y 两，根据题意得：故答案为：【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键10（分）如图，在矩形 ABCD 中，AD=3，将矩形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转，得到矩形 AEFG，点 B 的对应点 E 落在 CD 上，且 DE=FF，则 AB 的长为3【考点】LB：矩形的性质；R2：旋转的性质【专题】558：平移、旋转与对称【分析】由旋转的性质得到 AD=EF，AB=AE，再由 DE=EF，等量代换得到 AD=DE，即三角形 AED为等腰
11、直角三角形，利用勾股定理求出 AE 的长，即为 AB 的长【解答】解：由旋转得：AD=EF，AB=AE，D=90，DE=EF，AD=DE，即ADE 为等腰直角三角形，！根据勾股定理得：AE=3，则 AB=AE=3，故答案为：3【点评】此题考查了旋转的性质，矩形的性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键11（分）一元二次方程 x24x+2=0 的两根为 x1，x2则 x124x1+2x1x2的值为2【考点】AB：根与系数的关系【专题】523：一元二次方程及应用【分析】根据根与系数的关系及一元二次方程的解可得出 x124x1=2、x1x2=2，将其代入x124x1+2x1x2中即可求出结论【解答】解
12、：一元二次方程 x24x+2=0 的两根为 x1、x2，x124x1=2，x1x2=2，x124x1+2x1x2=2+22=2故答案为：2【点评】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之和等于、两根之积等于 是解题的关键12（分）在正方形 ABCD 中，AB=6，连接 AC，BD，P 是正方形边上或对角线上一点，若 PD=2AP，则 AP 的长为2 或 2或【考点】KQ：勾股定理；LE：正方形的性质【专题】1：常规题型【分析】根据正方形的性质得出 ACBD，AC=BD，OB=OA=OC=OD，AB=BC=AD=CD=6，ABC=90，根据勾股定理求出 AC、BD、求出 OA、O
13、B、OC、OD，画出符合的三种情况，根据勾股定理求出即可【解答】解：四边形 ABCD 是正方形，AB=6，ACBD，AC=BD，OB=OA=OC=OD，AB=BC=AD=CD=6，ABC=DAB=90，在 RtABC 中，由勾股定理得：AC=6，OA=OB=OC=OD=3，有三种情况：点 P 在 AD 上时，AD=6，PD=2AP，AP=2；点 P 在 AC 上时，设 AP=x，则 DP=2x，在 RtDPO 中，由勾股定理得：DP2=DO2+OP2，（2x）2=（3）2+（3x）2，解得：x=（负数舍去），即 AP=；点 P 在 AB 上时，设 AP=y，则 DP=2y，在 RtAPD 中，
14、由勾股定理得：AP2+AD2=DP2，y2+62=（2y）2，解得：y=2（负数舍去），即 AP=2；故答案为：2 或 2或【点评】本题考查了正方形的性质和勾股定理，能求出符合的所有情况是解此题的关键，用了分类讨论思想三三、（本大题共（本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 6 6 分，共分，共 3030 分）分）13（分）（1）计算：（a+1）（a1）（a2）2；（2）解不等式：x1+3【考点】4C：完全平方公式；4F：平方差公式；C6：解一元一次不等式【专题】11：计算题；512：整式【分析】（1）原式利用平方差公式，以及完全平方公式计算即可求出值；（2）不等式去分母，去括号，移项合并
15、，把 x 系数化为 1，即可求出解集【解答】解：（1）原式=a21a2+4a4=4a5；（2）去分母得：2x2x2+6，|移项合并得：x6【点评】此题考查了平方差公式，完全平方公式，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键14（分）如图，在ABC 中，AB=8，BC=4，CA=6，CDAB，BD 是ABC 的平分线，BD 交 AC于点 E，求 AE 的长【考点】KJ：等腰三角形的判定与性质；S9：相似三角形的判定与性质【专题】1：常规题型【分析】根据角平分线定义和平行线的性质求出D=CBD，求出 BC=CD=4，证AEBCED，得出比例式，求出 AE=2CE，即可得出答案【解
16、答】解：BD 为ABC 的平分线，ABD=CBD，ABCD，D=ABD，D=CBD，BC=CD，BC=4，CD=4，ABCD，ABECDE，=，=，AE=2CE，AC=6=AE+CE，AE=4【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定和等腰三角形的判定、平行线的性质等知识点，能求出 AE=2CE 和ABECDE 是解此题的关键15（分）如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，AB=2CD，E 为 AB 的中点，请仅用无刻度直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）（1）在图 1 中，画出ABD 的 BD 边上的中线；（2）在图 2 中，若 BA=BD，画出ABD 的 AD 边上的高【考点】JA：平行
17、线的性质；K2：三角形的角平分线、中线和高；N3：作图复杂作图|【专题】13：作图题【分析】（1）连接 EC，利用平行四边形的判定和性质解答即可；（2）连接 EC，ED，FA，利用三角形重心的性质解答即可【解答】解：（1）如图 1 所示，AF 即为所求：（2）如图 2 所示，BH 即为所求【点评】本题考查作图复杂作图，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题，中考常考题型16（分）今年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动 班主任梁老师决定从 4 名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签方式确定 2 名女生去参加抽签规则：将 4 名女班干部姓名分别写在
18、4 张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的 3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名（1）该班男生“小刚被抽中”是不可能事件，“小悦被抽中”是随机事件（填“不可能”或“必然”或“随机”）；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为；（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠被抽中”的概率；【考点】X1：随机事件；X6：列表法与树状图法【专题】1：常规题型；543：概率及其应用【分析】（1）根据随机事件和不可能事件的概念及概率公式解答可得；（2）列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可【解答】解：（1）
19、该班男生“小刚被抽中”是不可能事件，“小悦被抽中”是随机事件，第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为，故答案为：不可能、随机、；（2）记小悦、小惠、小艳和小倩这四位女同学分别为 A、B、C、D，列表如下：)ABCDA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D|（A，D）（B，D）（C，D）由表可知，共有 12 种等可能结果，其中小惠被抽中的有 6 种结果，所以小惠被抽中的概率为=【点评】此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验
20、还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比17（分）如图，反比例函数 y=（k0）的图象与正比例函数 y=2x 的图象相交于 A（1，a），B 两点，点 C 在第四象限，CAy 轴，ABC=90（1）求 k 的值及点 B 的坐标；（2）求 tanC 的值【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【专题】11：计算题【分析】（1）先利用正比例函数解析式确定 A（1，2），再把 A 点坐标代入 y=中求出 k 得到反比例函数解析式为 y=，然后解方程组得 B 点坐标；（2）作 BDAC 于 D，如图，利用等角的余角相等得到C=ABD，然后在在 RtABD 中利用正切的定义求解即
21、可【解答】解：（1）把 A（1，a）代入 y=2x 得 a=2，则 A（1，2），把 A（1，2）代入 y=得 k=12=2，反比例函数解析式为 y=，解方程组得或，】B 点坐标为（1，2）；（2）作 BDAC 于 D，如图，BDC=90，C+CBD=90，CBD+ABD=90，C=ABD，在 RtABD 中，tanABD=2，即 tanC=2【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点%四四、（本大题共（本大题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，共分，共
22、2424 分）分）18（分）4 月 23 日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人漱养浩然之气”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：数据收集：从全校随机抽取 20 名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：min）3060815040110130146901006081120140708110;2010081整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格：课外阅读时间 x（min）0 x4040 x8080 x120120 x160等级&DCBA人数
23、3584分析数据：补全下列表格中的统计量：中位数众数平均数808181得出结论：（1）用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级为B；（2）如果该校现有学生 400 人，估计等级为“B”的学生有多少名（3）假设平均阅读一本课外书的时间为 160 分钟，请你选择样本中的一种统计量估计该校学生每人一年（按 52 周计算）平均阅读多少本课外书【考点】V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；WA：统计量的选择【专题】541：数据的收集与整理；542：统计的应用【分析】根据中位数、众数的定义可以填表格，利用样本和总体之间的比例关系可以估计或计算得到（1）（2）（3）结果【解答】解：
24、（1）根据上表统计显示：样本中位数和众数都是 81，平均数是 80，都是 B 等级，故估计该校学生每周的用于课外阅读时间的情况等级为 B（2）=160该校现有学生 400 人，估计等级为“B”的学生有 160 名（3）以平均数来估计：52=26假设平均阅读一本课外书的时间为 160 分钟，以样本的平均数来估计该校学生每人一年（按 52 周计算）平均阅读 26 本课外书,【点评】此题主要考查数据的统计和分析的知识准确把握三数（平均数、中位数、众数）和理解样本和总体的关系是关键19（分）图 1 是一种折叠门，由上下轨道和两扇长宽相等的活页门组成，整个活页门的右轴固定在门框上，通过推动左侧活页门开关
25、 图 2 是其俯视简化示意图，已知轨道 AB=120cm，两扇活页门的宽 OC=OB=60m，点 B 固定，当点 C 在 AB 上左右运动时，OC 与 OB 的长度不变（所有的结果保留小数点后一位）（1）若OBC=50，求 AC 的长；（2）当点 C 从点 A 向右运动 60cm 时，求点 O 在此过程中运动的路径长参考数据：sn50cos50，tan50，取【考点】O4：轨迹；PB：翻折变换（折叠问题）；T8：解直角三角形的应用【专题】11：计算题【分析】（1）作 OHBC 于 H，如图 2，利用等腰三角形的性质得 BH=CH，在 RtOBH 中利用余弦定义计算出 BH，从而得到 BC 的长
26、，然后计算 ABBC 即可；)（2）先判断OBC 为等边三角形得到OBC=60，再根据圆的定义得到点 O 在此过程中运动路径是以 B 点为圆心，BO 为半径，圆心角为 60的弧，然后根据弧长公式计算即可【解答】解：（1）作 OHBC 于 H，如图 2，OB=OC，BH=CH，在 RtOBH 中，cosOBH=，BH=60cos50=60=，BC=2BH=2=，AC=ABBC=120=答：AC 的长为；（2）OB=OC=60，而 BC=60，OBC 为等边三角形，OBC=60，当点 C 从点 A 向右运动 60cm 时，点 O 在此过程中运动路径是以 B 点为圆心，BO 为半径，圆心角为 60的
27、弧，点 O 在此过程中运动的路径长=20（cm）【点评】本题考查了轨迹：灵活运用几何性质确定图形运动过程中不变的几何量，从而判定轨迹的几何特征，然后进行几何计算也考查了解直角三角形的运用20（分）如图，在ABC 中，O 为 AC 上一点，以点 O 为圆心，OC 为半径做圆，与 BC 相切于点 C，过点 A 作 ADBO 交 BO 的廷长线于点 D，且AOD=BAD（1）求证：AB 为O 的切线；|（2）若 BC=6，tanABC=，求 AD 的长【考点】ME：切线的判定与性质；T7：解直角三角形【专题】14：证明题；55A：与圆有关的位置关系【分析】（1）作 OEAB，先由AOD=BAD 求得
28、ABD=OAD，再由BOC=D=90及BOC=AOD 求得OBC=OAD=ABD，最后证BOCBOE 得 OE=OC，依据切线的判定可得；（2）先求得EOA=ABC，在 RtABC 中求得 AC=8、AB=10，由切线长定理知 BE=BC=6、AE=4、OE=3，继而得 BO=3，再证ABDOBC 得=，据此可得答案【解答】解：（1）过点 O 作 OEAB 于点 E，ADBO 于点 D，D=90，：BAD+ABD=90，AOD+OAD=90，AOD=BAD，ABD=OAD，又BC 为O 的切线，ACBC，BOC=D=90，BOC=AOD，OBC=OAD=ABD，在BOC 和BOE 中，BOCB
29、OE（AAS），OE=OC，OEAB，AB 是O 的切线；（2）ABC+BAC=90，EOA+BAC=90，EOA=ABC，tanABC=、BC=6，AC=BCtanABC=8，则 AB=10，-由（1）知 BE=BC=6，AE=4，tanEOA=tanABC=，=，OE=3，OB=3，ABD=OBC，D=ACB=90，ABDOBC，=，即=，AD=2【点评】本题主要考查切线的判定与性质，解题的关键是掌握切线的判定、切线长定理、全等与相似三角形的判定与性质及解直角三角形的应用,五五、（本大题共（本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 9 9 分，共分，共 1818 分）分）21（分）某乡镇
30、实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚，到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为 8 元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量 y（千克）与销售单价 x（元/千克）之间的函数关系如图所示（1）求 y 与 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围；（2）当该品种的蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大最大利润是多少（3）某农户今年共采摘蜜柚 4800 千克，该品种蜜柚的保质期为 40 天，根据（2）中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚请说明理由【考点】HE：二次函数的应用【专题】12：应用题；536：二次函数的应用【分析】（1）利用待定系数法
31、求解可得；】（2）根据“总利润=单件利润销售量”列出函数解析式，并配方成顶点式即可得出最大值；（3）求出在（2）中情况下，即 x=19 时的销售量，据此求得 40 天的总销售量，比较即可得出答案【解答】解：（1）设 y 与 x 的函数关系式为 y=kx+b，将（10，200）、（15，150）代入，得：，解得：，y 与 x 的函数关系式为 y=10 x+300（8x30）；（2）设每天销售获得的利润为 w，则 w=（x8）y=（x8）（10 x+300）:=10（x19）2+1210，8x30，当 x=19 时，w 取得最大值，最大值为 1210；（3）由（2）知，当获得最大利润时，定价为 1
32、9 元/千克，则每天的销售量为 y=1019+300=110 千克，保质期为 40 天，总销售量为 40110=4400，又44004800，不能销售完这批蜜柚:【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及找到题目蕴含的相等关系，据此列出二次函数的解析式，并熟练掌握二次函数的性质22（分）在菱形 ABCD 中，ABC=60，点 P 是射线 BD 上一动点，以 AP 为边向右侧作等边APE，点 E 的位置随着点 P 的位置变化而变化（1）如图 1，当点 E 在菱形 ABCD 内部或边上时，连接 CE，BP 与 CE 的数量关系是BP=CE，CE 与 AD 的位
33、置关系是ADCE；（2）当点 E 在菱形 ABCD 外部时，（1）中的结论是否还成立若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由（选择图 2，图 3 中的一种情况予以证明或说理）；（3）如图 4，当点 P 在线段 BD 的延长线上时，连接 BE，若 AB=2，BE=2，求四边形ADPE 的面积【考点】LO：四边形综合题【专题】152：几何综合题【分析】（1）如图 1 中，结论：PB=EC，CEAD连接 AC，想办法证明BAPCAE 即可解决问题；（2）结论仍然成立证明方法类似；（3）首先证明BAPCAE，解直角三角形求出 AP，DP，OA 即可解决问题；【解答】解：（1）如图 1 中，结论：PB=
34、EC，CEAD理由：连接 AC四边形 ABCD 是菱形，ABC=60，ABC，ACD 都是等边三角形，ABD=CBD=30，APE 是等边三角形，AB=AC，AP=AE，BAC=PAE=60，BAPCAE，/BP=CE，BAP=ACE=30，延长 CE 交 AD 于 H，CAH=60，CAH+ACH=90，AHC=90，即 CEAD故答案为 PB=EC，CEAD（2）结论仍然成立理由：选图 2，连接 AC 交 BD 于 O，设 CE 交 AD 于 H四边形 ABCD 是菱形，ABC=60，ABC，ACD 都是等边三角形，ABD=CBD=30，APE 是等边三角形，AB=AC，AP=AE，BAC
35、=PAE=60，BAPCAE，BP=CE，BAP=ACE=30，CAH=60，CAH+ACH=90，AHC=90，即 CEAD选图 3，连接 AC 交 BD 于 O，设 CE 交 AD 于 H。四边形 ABCD 是菱形，ABC=60，ABC，ACD 都是等边三角形，ABD=CBD=30，APE 是等边三角形，AB=AC，AP=AE，BAC=PAE=60，BAPCAE，BP=CE，BAP=ACE=30，CAH=60，CAH+ACH=90，AHC=90，即 CEAD，（3）BAPCAE，由（2）可知 ECAD，CE=BP，在菱形 ABCD 中，ADBC，ECBC，BC=AB=2，BE=2，在 Rt
36、BCE 中，EC=8，BP=CE=8，AC 与 BD 是菱形的对角线，ABD=ABC=30，ACBD，）BD=2BO=2ABcos30=6，OA=AB=，DP=BPBD=86=2，OP=OD+DP=5，在 RtAOP 中，AP=2，S四边形 ADPE=SADP+SAEP=2+（2）2=8【点评】本题考查四边形综合题、菱形的性质、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题六六、（本大题共（本大题共 1212 分分23（分）小资与小杰在探究某类二次函数
37、问题时，经历了如下过程：求解体验：（1）已知抛物线 y=x2+bx3 经过点（1，0），则 b=4，顶点坐标为（2，1），该抛物线关于点（0，1）成中心对称的抛物线表达式是y=x24x+5抽象感悟：我们定义：对于抛物线 y=ax2+bx+c（a0），以 y 轴上的点 M（0，m）为中心，作该抛物线关于点 M 对称的抛物线 y，则我们又称抛物线 y为抛物线 y 的“衍生抛物线”，点 M 为“衍生中心”（2）已知抛物线 y=x22x+5 关于点（0，m）的衍生抛物线为 y，若这两条抛物线有交点，求 m 的取值范围问题解决：（1）已知抛物线 y=ax2+2axb（a0）若抛物线 y 的衍生抛物线为
38、y=bx22bx+a2（b0），两个抛物线有两个交点，且恰好是它们的顶点，求 a、b 的值及衍生中心的坐标；若抛物线 y 关于点（0，k+12）的衍生抛物线为 y1；其顶点为 A1；关于点（0，k+22）的衍生抛物线为 y2，其顶点为 A2；关于点（0，k+n2）的衍生抛物线为 yn；其顶点为 An（n为正整数）求 AnAn+1的长（用含 n 的式子表示）【考点】HF：二次函数综合题【专题】15：综合题【分析】求解体验：（1）利用待定系数法求出 b 的值，进而求出顶点坐标，在抛物线上取一点（0，3），求出点（2，1）和（0，3）关于（0，1）的对称点坐标，利用待定系数法即可得出结论；抽象感悟：
39、（2）求出抛物线的顶点坐标（1，6），再在抛物线上取一点（0，5），求出此两点关于（0，m）的对称点（1，2m6）和（0，2m5），利用待定系数法求出衍生函数解析式，联立即可得出结论；问题解决：（1）求出抛物线的顶点坐标和衍生抛物线的顶点坐标，分别代入抛物线解析式中，即可求出 a，b 的值，即可得出结论；求出抛物线顶点关于（0，k+n2）和（0，k+（n+1）2）坐标，即可得出结论【解答】解：求解体验：（1）抛物线 y=x2+bx3 经过点（1，0），1b3=0，b=4，抛物线解析式为 y=x24x3=（x+2）2+1，抛物线的顶点坐标为（2，1），抛物线的顶点坐标（2，1）关于（0，1）的对
40、称点为（2，1），即：新抛物线的顶点坐标为（2，1），令原抛物线的 x=0，y=3，（0，3）关于点（0，1）的对称点坐标为（0，5），设新抛物线的解析式为 y=a（x2）2+1，点（0，5）在新抛物线上，5=a（02）2+1，a=1，新抛物线解析式为 y=（x2）2+1=x24x+5，故答案为4，（2，1），y=x24x+5；抽象感悟：（2）抛物线 y=x22x+5=（x+1）2+6，抛物线的顶点坐标为（1，6），抛物线上取点（0，5），点（1，6）和（0，5）关于点（0，m）的对称点为（1，2m6）和（0，2m5），设衍生抛物线为 y=a（x1）2+2m6，2m5=a+2m6，a=1，衍生
41、抛物线为 y=（x1）2+2m6=x22x+2m5，联立得，x22x+2m5=x22x+5，整理得，2x2=102m，这两条抛物线有交点，102m0，m5；问题解决：（1）抛物线 y=ax2+2axb=a（x+1）2ab，此抛物线的顶点坐标为（1，ab），抛物线 y 的衍生抛物线为 y=bx22bx+a2=b（x1）2+a2b，此函数的顶点坐标为（1，a2b），两个抛物线有两个交点，且恰好是它们的顶点，a=0（舍）或 a=3，b=3，抛物线 y 的顶点坐标为（1，0），抛物线 y 的衍生抛物线的顶点坐标为（1，12），衍生中心的坐标为（0，6）；抛物线 y=ax2+2axb 的顶点坐标为（1，ab），点（1，ab）关于点（0，k+n2）的对称点为（1，a+b+k+n2），抛物线 yn的顶点坐标 An为（1，a+b+k+n2），同理：An+1（1，a+b+k+（n+1）2）AnAn+1=a+b+k+（n+1）2（a+b+k+n2）=2n+1【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，抛物线顶点坐标的求法，新定义的理解和掌握，点的对称点坐标的求法，理解新定义是解本题的关键