《2018年黑龙江省七台河市中考数学试题及答案.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018年黑龙江省七台河市中考数学试题及答案.pdf(34页珍藏版)》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、20182018 年黑龙江省七台河市中考数学年黑龙江省七台河市中考数学试题及答案试题及答案一、填空题(每题 3 分,满分 30 分)1(3 分)人民日报 2018 年 2 月 23 日报道,2017 年黑龙江粮食总产量达到 1203.76 亿斤,成功超越 1200 亿斤,连续七年居全国首位,将 1200 亿斤用科学记数法表示为斤2(3 分)在函数 y=中,自变量 x 的取值范围是3(3 分)如图,在平行四边形 ABCD 中,添加一个条件使平行四边形 ABCD 是菱形4(3 分)掷一枚质地均匀的骰子,向上一面的点数为 5 的概率是5(3 分)若关于 x 的一元一次不等式组有 2 个负整数解,则
2、a 的取值范围是6(3 分)如图,AB 为O 的直径,弦 CDAB 于点 E,已知 CD=6,EB=1,则O 的半径为7(3 分)用一块半径为 4,圆心角为 90的扇形纸片围成一个圆锥的侧面,则此圆锥的高为8(3 分)如图,已知正方形 ABCD 的边长是 4,点 E 是 AB 边上一动点,连接 CE,过点 B 作BGCE 于点 G,点 P 是 AB 边上另一动点,则 PD+PG 的最小值为9(3 分)RtABC 中,ABC=90,AB=3,BC=4,过点 B 的直线把ABC 分割成两个三角形,使其中只有一个是等腰三角形,则这个等腰三角形的面积是10(3 分)如图,已知等边ABC 的边长是 2,
3、以 BC 边上的高 AB1 为边作等边三角形,得到第一个等边AB1C1;再以等边AB1C1 的 B1C1 边上的高 AB2 为边作等边三角形,得到第二个等边AB2C2;再以等边AB2C2 的 B2C2 边上的高 AB3 为边作等边三角形,得到第三个等边AB3C3;,记B1CB2 的面积为 S1,B2C1B3 的面积为 S2,B3C2B4 的面积为 S3,如此下去,则 Sn=二、选择题(每题 3 分,满分 30 分)11(3 分)下列各运算中,计算正确的是()Aa12a3=a4B(3a2)3=9a6C(ab)2=a2ab+b2D2a3a=6a212(3 分)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称
4、图形的是()ABCD13(3 分)如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图,则组成这个几何体的小正方体的个数不可能是()A3B4C5D614(3 分)某学习小组的五名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是 94 分、98 分、90 分、94分、74 分,则下列结论正确的是()A平均分是 91B中位数是 90C众数是 94 D极差是 2015(3 分)某中学组织初三学生篮球比赛,以班为单位,每两班之间都比赛一场,计划安排15 场比赛,则共有多少个班级参赛?()A4B5C6D716(3 分)已知关于 x 的分式方程=1 的解是负数,则 m 的取值范围是()Am3 Bm3 且 m2Cm
5、3 Dm3 且 m217(3 分)如图,平面直角坐标系中,点 A 是 x 轴上任意一点,BC 平行于 x 轴,分别交 y=(x0)、y=(x0)的图象于 B、C 两点,若ABC 的面积为 2,则 k 值为()A1B1CD18(3 分)如图,四边形 ABCD 中,AB=AD,AC=5,DAB=DCB=90,则四边形 ABCD 的面积为()A15B12.5 C14.5 D1719(3 分)为奖励消防演练活动中表现优异的同学,某校决定用 1200 元购买篮球和排球,其中篮球每个 120 元,排球每个 90 元,在购买资金恰好用尽的情况下,购买方案有()A4 种 B3 种 C2 种 D1 种20(3
6、分)如图,平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O,AE 平分BAD,分别交 BC、BD 于点 E、P,连接 OE,ADC=60,AB=BC=1,则下列结论:CAD=30BD=S 平行四边形 ABCD=ABACOE=ADSAPO=,正确的个数是()A2B3C4D5三、解答题(满分 60 分)21(5 分)先化简,再求值:(1),其中 a=sin3022(6 分)如图,正方形网格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度,在平面直角坐标系内,ABC 的三个顶点坐标分别为 A(1,4),B(1,1),C(3,1)(1)画出ABC 关于 x 轴对称的A1B1C1;(2)画出ABC 绕点
7、O 逆时针旋转 90后的A2B2C2;(3)在(2)的条件下,求线段 BC 扫过的面积(结果保留)23(6 分)如图,抛物线 y=x2+bx+c 与 y 轴交于点 A(0,2),对称轴为直线 x=2,平行于 x轴的直线与抛物线交于 B、C 两点,点 B 在对称轴左侧,BC=6(1)求此抛物线的解析式(2)点 P 在 x 轴上,直线 CP 将ABC 面积分成 2:3 两部分,请直接写出 P 点坐标24(7 分)为响应党的“文化自信”号召,某校开展了古诗词诵读大赛活动,现随机抽取部分同学的成绩进行统计,并绘制成如下的两个不完整的统计图,请结合图中提供的信息,解答下列各题:(1)直接写出 a 的值,
8、a=,并把频数分布直方图补充完整(2)求扇形 B 的圆心角度数(3)如果全校有 2000 名学生参加这次活动,90 分以上(含 90 分)为优秀,那么估计获得优秀奖的学生有多少人?25(8 分)某市制米厂接到加工大米任务,要求 5 天内加工完 220 吨大米,制米厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务,乙车间加工中途停工一段时间维修设备,然后改变加工效率继续加工,直到与甲车间同时完成加工任务为止设甲、乙两车间各自加工大米数量 y(吨)与甲车间加工时间 s(天)之间的关系如图(1)所示;未加工大米 w(吨)与甲加工时间 x(天)之间的关系如图(2)所示,请结合图象回答下列问题:(1)甲车间每天加工大
9、米吨,a=(2)求乙车间维修设备后,乙车间加工大米数量 y(吨)与 x(天)之间函数关系式(3)若 55 吨大米恰好装满一节车厢,那么加工多长时间装满第一节车厢?再加工多长时间恰好装满第二节车厢?26(8 分)如图,在 RtBCD 中,CBD=90,BC=BD,点 A 在 CB 的延长线上,且 BA=BC,点 E 在直线 BD 上移动,过点 E 作射线 EFEA,交 CD 所在直线于点 F(1)当点 E 在线段 BD 上移动时,如图(1)所示,求证:BCDE=DF(2)当点 E 在直线 BD 上移动时,如图(2)、图(3)所示,线段 BC、DE 与 DF 又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想
10、,不需证明27(10 分)为了落实党的“精准扶贫”政策,A、B 两城决定向 C、D 两乡运送肥料以支持农村生产,已知 A、B 两城共有肥料 500 吨,其中 A 城肥料比 B 城少 100 吨,从 A 城往 C、D两乡运肥料的费用分别为 20 元/吨和 25 元/吨;从 B 城往 C、D 两乡运肥料的费用分别为 15元/吨和 24 元/吨现 C 乡需要肥料 240 吨,D 乡需要肥料 260 吨(1)A 城和 B 城各有多少吨肥料?(2)设从 A 城运往 C 乡肥料 x 吨,总运费为 y 元,求出最少总运费(3)由于更换车型,使 A 城运往 C 乡的运费每吨减少 a(0a6)元,这时怎样调运才
11、能使总运费最少?28(10 分)如图,在平面直角坐标系中,菱形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上,点 B 坐标(3,0),点 C 在 y 轴正半轴上,且 sinCBO=,点 P 从原点 O 出发,以每秒一个单位长度的速度沿 x轴正方向移动,移动时间为 t(0t5)秒,过点 P 作平行于 y 轴的直线 l,直线 l 扫过四边形 OCDA 的面积为 S(1)求点 D 坐标(2)求 S 关于 t 的函数关系式(3)在直线 l 移动过程中,l 上是否存在一点 Q,使以 B、C、Q 为顶点的三角形是等腰直角三角形?若存在,直接写出 Q 点的坐标;若不存在,请说明理由2018 年黑龙江省七台河市中考数学
12、试题及答案参考答案与试题解析一、填空题(每题 3 分,满分 30 分)1(3 分)人民日报 2018 年 2 月 23 日报道,2017 年黑龙江粮食总产量达到 1203.76 亿斤,成功超越 1200 亿斤,连续七年居全国首位,将 1200 亿斤用科学记数法表示为1.21011斤【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值1 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数【解答】解:将 1200 亿斤用科学记数法表示应为 1.21011 斤故答案
13、为:1.210112(3 分)在函数 y=中,自变量 x 的取值范围是x2 且 x0【分析】根据被开方数大于等于 0,分母不等于 0 列式计算即可得解【解答】解:由题意得,x+20 且 x0,解得 x2 且 x0故答案为:x2 且 x03(3 分)如图,在平行四边形 ABCD 中,添加一个条件AB=BC 或 ACBD使平行四边形 ABCD是菱形【分析】根据菱形的判定方法即可判断【解答】解:当 AB=BC 或 ACBD 时,四边形 ABCD 是菱形故答案为 AB=BC 或 ACBD4(3 分)掷一枚质地均匀的骰子,向上一面的点数为 5 的概率是【分析】利用随机事件 A 的概率 P(A)=事件 A
14、 可能出现的结果数:所有可能出现的结果数进行计算即可【解答】解:掷一枚质地均匀的骰子,向上一面的点数为 5 的概率是:,故答案为:5(3 分)若关于 x 的一元一次不等式组有 2 个负整数解,则 a 的取值范围是3a2【分析】先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集和已知得出 a 的范围即可【解答】解:解不等式得:xa,解不等式得:x2,又关于 x 的一元一次不等式组有 2 个负整数解,3a2,故答案为:3a26(3 分)如图,AB 为O 的直径,弦 CDAB 于点 E,已知 CD=6,EB=1,则O 的半径为5【分析】连接 OC,由垂径定理知,点 E 是 CD 的中点,CE=CD,在直角
15、OCE 中,利用勾股定理即可得到关于半径的方程,求得圆半径即可【解答】解:连接 OC,AB 为O 的直径,ABCD,CE=DE=CD=6=3,设O 的半径为 xcm,则 OC=xcm,OE=OBBE=x1,在 RtOCE 中,OC2=OE2+CE2,x2=32+(x1)2,解得:x=5,O 的半径为 5,故答案为:57(3 分)用一块半径为 4,圆心角为 90的扇形纸片围成一个圆锥的侧面,则此圆锥的高为【分析】设圆锥的底面圆的半径为 r,根据圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到 2r=,然后求出 r 后利用勾股定理计算圆锥的高【解答】解:设圆锥的底面圆的半径
16、为 r,根据题意得 2r=,解得 r=1,所以此圆锥的高=故答案为8(3 分)如图,已知正方形 ABCD 的边长是 4,点 E 是 AB 边上一动点,连接 CE,过点 B 作BGCE 于点 G,点 P 是 AB 边上另一动点,则 PD+PG 的最小值为2【分析】作 DC 关于 AB 的对称点 DC,以 BC 中的 O 为圆心作半圆 O,连 DO 分别交 AB及半圆 O 于 P、G将 PD+PG 转化为 DG 找到最小值【解答】解:如图:取点 D 关于直线 AB 的对称点 D以 BC 中点 O 为圆心,OB 为半径画半圆连接 OD交 AB 于点 P,交半圆 O 于点 G,连 BG连 CG 并延长
17、交 AB 于点 E由以上作图可知,BGEC 于 GPD+PG=PD+PG=DG由两点之间线段最短可知,此时 PD+PG 最小DC=4,OC=6DO=DG=2PD+PG 的最小值为 2故答案为:29(3 分)RtABC 中,ABC=90,AB=3,BC=4,过点 B 的直线把ABC 分割成两个三角形,使其中只有一个是等腰三角形,则这个等腰三角形的面积是3.6 或 4.32 或 4.8【分析】在 RtABC 中,通过解直角三角形可得出 AC=5、SABC=6,找出所有可能的剪法,并求出剪出的等腰三角形的面积即可【解答】解:在 RtABC 中,ACB=90,AB=3,BC=4,AC=5,SABC=A
18、BBC=6沿过点 B 的直线把ABC 分割成两个三角形,使其中只有一个是等腰三角形,有三种情况:当 AB=AP=3 时,如图 1 所示,S 等腰ABP=SABC=6=3.6;当 AB=BP=3,且 P 在 AC 上时,如图 2 所示,作ABC 的高 BD,则 BD=2.4,AD=DP=1.8,AP=2AD=3.6,S 等腰ABP=SABC=6=4.32;当 CB=CP=4 时,如图 3 所示,S 等腰BCP=SABC=6=4.8综上所述:等腰三角形的面积可能为 3.6 或 4.32 或 4.8故答案为 3.6 或 4.32 或 4.810(3 分)如图,已知等边ABC 的边长是 2,以 BC
19、边上的高 AB1 为边作等边三角形,得到第一个等边AB1C1;再以等边AB1C1 的 B1C1 边上的高 AB2 为边作等边三角形,得到第二个等边AB2C2;再以等边AB2C2 的 B2C2 边上的高 AB3 为边作等边三角形,得到第三个等边AB3C3;,记B1CB2 的面积为 S1,B2C1B3 的面积为 S2,B3C2B4 的面积为 S3,如此下去,则 Sn=()n1【分析】由 AB1 为边长为 2 的等边三角形 ABC 的高,利用三线合一得到 B1 为 BC 的中点,求出 BB1 的长,利用,ACB=60进而求出第一个等边三角形 AB1C1 的面积,同理求出第二个等边三角形 AB2C2
20、的面积,依此类推,得到第 n 个等边三角形 ABnCn 的面积,即可得出结论【解答】解:等边三角形 ABC 的边长为 2,AB1BC,BB1=B1C=1,ACB=60,B1B2=B1C=,B2C=,S1=依题意得,图中阴影部分的三角形都是相似图形,且相似比为,故 Sn=()n1故答案为:()n1二、选择题(每题 3 分,满分 30 分)11(3 分)下列各运算中,计算正确的是()Aa12a3=a4B(3a2)3=9a6C(ab)2=a2ab+b2D2a3a=6a2【分析】各项计算得到结果,即可作出判断【解答】解:A、原式=a9,不符合题意;B、原式=27a6,不符合题意;C、原式=a22ab+
21、b2,不符合题意;D、原式=6a2,符合题意故选:D12(3 分)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;C、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确;D、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误故选:C13(3 分)如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图,则组成这个几何体的小正方体的个数不可能是()A3B4C5D6【分析】左视图底面有 2 个小正方体,主视图与左视图相同,则可以判断出该几何
22、体底面最少有 2 个小正方体,最多有 4 个根据这个思路可判断出该几何体有多少个小立方块【解答】解:左视图与主视图相同,可判断出底面最少有 2 个,最多有 4 个小正方体而第二层则只有 1 个小正方体则这个几何体的小立方块可能有 3 或 4 或 5 个故选:D14(3 分)某学习小组的五名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是 94 分、98 分、90 分、94分、74 分,则下列结论正确的是()A平均分是 91B中位数是 90C众数是 94 D极差是 20【分析】直接利用平均数、中位数、众数以及极差的定义分别分析得出答案【解答】解:A、平均分为:(94+98+90+94+74)=90(分),故此选
23、项错误;B、五名同学成绩按大小顺序排序为:74,90,94,94,98,故中位数是 94 分,故此选项错误;C、94 分、98 分、90 分、94 分、74 分中,众数是 94 分故此选项正确;D、极差是 9874=24,故此选项错误故选:C15(3 分)某中学组织初三学生篮球比赛,以班为单位,每两班之间都比赛一场,计划安排15 场比赛,则共有多少个班级参赛?()A4B5C6D7【分析】设共有 x 个班级参赛,根据第一个球队和其他球队打(x1)场球,第二个球队和其他球队打(x2)场,以此类推可以知道共打(1+2+3+x1)场球,然后根据计划安排 15场比赛即可列出方程求解【解答】解:设共有 x
24、 个班级参赛,根据题意得:=15,解得:x1=6,x2=5(不合题意,舍去),则共有 6 个班级参赛故选:C16(3 分)已知关于 x 的分式方程=1 的解是负数,则 m 的取值范围是()Am3 Bm3 且 m2Cm3 Dm3 且 m2【分析】直接解方程得出分式的分母为零,再利用 x1 求出答案【解答】解:=1解得:x=m3,关于 x 的分式方程=1 的解是负数,m30,解得:m3,当 x=m3=1 时,方程无解,则 m2,故 m 的取值范围是:m3 且 m2故选:D17(3 分)如图,平面直角坐标系中,点 A 是 x 轴上任意一点,BC 平行于 x 轴,分别交 y=(x0)、y=(x0)的图
25、象于 B、C 两点,若ABC 的面积为 2,则 k 值为()A1B1CD【分析】连接 OC、OB,如图,由于 BCx 轴,根据三角形面积公式得到 SACB=SOCB,再利用反比例函数系数 k 的几何意义得到|3|+|k|=2,然后解关于 k 的绝对值方程可得到满足条件的 k 的值【解答】解:连接 OC、OB,如图,BCx 轴,SACB=SOCB,而 SOCB=|3|+|k|,|3|+|k|=2,而 k0,k=1故选:A18(3 分)如图,四边形 ABCD 中,AB=AD,AC=5,DAB=DCB=90,则四边形 ABCD 的面积为()A15B12.5 C14.5 D17【分析】过 A 作 AE
26、AC,交 CB 的延长线于 E,判定ACDAEB,即可得到ACE 是等腰直角三角形,四边形 ABCD 的面积与ACE 的面积相等,根据 SACE=55=12.5,即可得出结论【解答】解:如图,过 A 作 AEAC,交 CB 的延长线于 E,DAB=DCB=90,D+ABC=180=ABE+ABC,D=ABE,又DAB=CAE=90,CAD=EAB,又AD=AB,ACDAEB,AC=AE,即ACE 是等腰直角三角形,四边形 ABCD 的面积与ACE 的面积相等,SACE=55=12.5,四边形 ABCD 的面积为 12.5,故选:B19(3 分)为奖励消防演练活动中表现优异的同学,某校决定用 1
27、200 元购买篮球和排球,其中篮球每个 120 元,排球每个 90 元,在购买资金恰好用尽的情况下,购买方案有()A4 种 B3 种 C2 种 D1 种【分析】设购买篮球 x 个,排球 y 个,根据“购买篮球的总钱数+购买排球的总钱数=1200”列出关于 x、y 的方程,由 x、y 均为正整数即可得【解答】解:设购买篮球 x 个,排球 y 个,根据题意可得 120 x+90y=1200,则 y=,x、y 均为正整数,x=1、y=12;x=4、y=8;x=7、y=4;所以购买资金恰好用尽的情况下,购买方案有 3 种,故选:B20(3 分)如图,平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点
28、 O,AE 平分BAD,分别交 BC、BD 于点 E、P,连接 OE,ADC=60,AB=BC=1,则下列结论:CAD=30BD=S 平行四边形 ABCD=ABACOE=ADSAPO=,正确的个数是()A2B3C4D5【分析】先根据角平分线和平行得:BAE=BEA,则 AB=BE=1,由有一个角是 60 度的等腰三角形是等边三角形得:ABE 是等边三角形,由外角的性质和等腰三角形的性质得:ACE=30,最后由平行线的性质可作判断;先根据三角形中位线定理得:OE=AB=,OEAB,根据勾股定理计算 OC=和OD 的长,可得 BD 的长;因为BAC=90,根据平行四边形的面积公式可作判断;根据三角
29、形中位线定理可作判断;根据同高三角形面积的比等于对应底边的比可得:SAOE=SEOC=OEOC=,=,代入可得结论【解答】解:AE 平分BAD,BAE=DAE,四边形 ABCD 是平行四边形,ADBC,ABC=ADC=60,DAE=BEA,BAE=BEA,AB=BE=1,ABE 是等边三角形,AE=BE=1,BC=2,EC=1,AE=EC,EAC=ACE,AEB=EAC+ACE=60,ACE=30,ADBC,CAD=ACE=30,故正确;BE=EC,OA=OC,OE=AB=,OEAB,EOC=BAC=60+30=90,RtEOC 中,OC=,四边形 ABCD 是平行四边形,BCD=BAD=12
30、0,ACB=30,ACD=90,RtOCD 中,OD=,BD=2OD=,故正确;由知:BAC=90,SABCD=ABAC,故正确;由知:OE 是ABC 的中位线,OE=AB,AB=BC,OE=BC=AD,故正确;四边形 ABCD 是平行四边形,OA=OC=,SAOE=SEOC=OEOC=,OEAB,=,SAOP=;故正确;本题正确的有:,5 个,故选:D三、解答题(满分 60 分)21(5 分)先化简,再求值:(1),其中 a=sin30【分析】根据分式的运算法则即可求出答案,【解答】解:当 a=sin30时,所以 a=原式=122(6 分)如图,正方形网格中,每个小正方形的边长都是一个单位长
31、度,在平面直角坐标系内,ABC 的三个顶点坐标分别为 A(1,4),B(1,1),C(3,1)(1)画出ABC 关于 x 轴对称的A1B1C1;(2)画出ABC 绕点 O 逆时针旋转 90后的A2B2C2;(3)在(2)的条件下,求线段 BC 扫过的面积(结果保留)【分析】(1)利用轴对称的性质画出图形即可;(2)利用旋转变换的性质画出图形即可;(3)BC 扫过的面积=,由此计算即可;【解答】解:(1)ABC 关于 x 轴对称的A1B1C1 如图所示;(2)ABC 绕点 O 逆时针旋转 90后的A2B2C2 如图所示;(3)BC 扫过的面积=223(6 分)如图,抛物线 y=x2+bx+c 与
32、 y 轴交于点 A(0,2),对称轴为直线 x=2,平行于 x轴的直线与抛物线交于 B、C 两点,点 B 在对称轴左侧,BC=6(1)求此抛物线的解析式(2)点 P 在 x 轴上,直线 CP 将ABC 面积分成 2:3 两部分,请直接写出 P 点坐标【分析】(1)由对称轴直线 x=2,以及 A 点坐标确定出 b 与 c 的值,即可求出抛物线解析式;(2)由抛物线的对称轴及 BC 的长,确定出 B 与 C 的横坐标,代入抛物线解析式求出纵坐标,确定出 B 与 C 坐标,利用待定系数法求出直线 AB 解析式,作出直线 CP,与 AB 交于点 Q,过Q 作 QHy 轴,与 y 轴交于点 H,BC 与
33、 y 轴交于点 M,由已知面积之比求出 QH 的长,确定出Q 横坐标,代入直线 AB 解析式求出纵坐标,确定出 Q 坐标,再利用待定系数法求出直线 CQ解析式,即可确定出 P 的坐标【解答】解:(1)由题意得:x=2,c=2,解得:b=4,c=2,则此抛物线的解析式为 y=x2+4x+2;(2)抛物线对称轴为直线 x=2,BC=6,B 横坐标为5,C 横坐标为 1,把 x=1 代入抛物线解析式得:y=7,B(5,7),C(1,7),设直线 AB 解析式为 y=kx+2,把 B 坐标代入得:k=1,即 y=x+2,作出直线 CP,与 AB 交于点 Q,过 Q 作 QHy 轴,与 y 轴交于点 H
34、,BC 与 y 轴交于点 M,可得AQHABM,=,点 P 在 x 轴上,直线 CP 将ABC 面积分成 2:3 两部分,AQ:QB=2:3 或 AQ:QB=3:2,即 AQ:AB=2:5 或 AQ:QB=3:5,BM=5,QH=2 或 QH=3,当 QH=2 时,把 x=2 代入直线 AB 解析式得:y=4,此时 Q(2,4),直线 CQ 解析式为 y=x+6,令 y=0,得到 x=6,即 P(6,0);当 QH=3 时,把 x=3 代入直线 AB 解析式得:y=5,此时 Q(3,5),直线 CQ 解析式为 y=x+,令 y=0,得到 x=13,此时 P(13,0),综上,P 的坐标为(6,
35、0)或(13,0)24(7 分)为响应党的“文化自信”号召,某校开展了古诗词诵读大赛活动,现随机抽取部分同学的成绩进行统计,并绘制成如下的两个不完整的统计图,请结合图中提供的信息,解答下列各题:(1)直接写出 a 的值,a=30,并把频数分布直方图补充完整(2)求扇形 B 的圆心角度数(3)如果全校有 2000 名学生参加这次活动,90 分以上(含 90 分)为优秀,那么估计获得优秀奖的学生有多少人?【分析】(1)先根据 E 等级人数及其占总人数的比例可得总人数,再用 D 等级人数除以总人数可得 a 的值,用总人数减去其他各等级人数求得 C 等级人数可补全图形;(2)用 360乘以 A 等级人
36、数所占比例可得;(3)用总人数乘以样本中 E 等级人数所占比例【解答】解:(1)被调查的总人数为 10=50(人),D 等级人数所占百分比 a%=100%=30%,即 a=30,C 等级人数为 50(5+7+15+10)=13 人,补全图形如下:故答案为:30;(2)扇形 B 的圆心角度数为 360=50.4;(3)估计获得优秀奖的学生有 2000=400 人25(8 分)某市制米厂接到加工大米任务,要求 5 天内加工完 220 吨大米,制米厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务,乙车间加工中途停工一段时间维修设备,然后改变加工效率继续加工,直到与甲车间同时完成加工任务为止设甲、乙两车间各自加工大
37、米数量 y(吨)与甲车间加工时间 s(天)之间的关系如图(1)所示;未加工大米 w(吨)与甲加工时间 x(天)之间的关系如图(2)所示,请结合图象回答下列问题:(1)甲车间每天加工大米20吨,a=15(2)求乙车间维修设备后,乙车间加工大米数量 y(吨)与 x(天)之间函数关系式(3)若 55 吨大米恰好装满一节车厢,那么加工多长时间装满第一节车厢?再加工多长时间恰好装满第二节车厢?【分析】(1)根据题意,由图 2 得出两个车间同时加工和甲单独加工的速度;(2)用待定系数法解决问题;(3)求出两个车间每天加工速度分别计算两个 55 吨完成的时间【解答】解:(1)由图象可知,第一天甲乙共加工 2
38、20185=35 吨,第二天,乙停止工作,甲单独加工 185165=20 吨,则乙一天加工 3520=15 吨a=15故答案为:20,15(2)设 y=kx+b把(2,15),(5,120)代入解得y=35x55(3)由图 2 可知当 w=22055=165 时,恰好是第二天加工结束当 2x5 时,两个车间每天加工速度为=55 吨再过 1 天装满第二节车厢26(8 分)如图,在 RtBCD 中,CBD=90,BC=BD,点 A 在 CB 的延长线上,且 BA=BC,点 E 在直线 BD 上移动,过点 E 作射线 EFEA,交 CD 所在直线于点 F(1)当点 E 在线段 BD 上移动时,如图(
39、1)所示,求证:BCDE=DF(2)当点 E 在直线 BD 上移动时,如图(2)、图(3)所示,线段 BC、DE 与 DF 又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想,不需证明【分析】(1)如图 1 中,在 BA 上截取 BH,使得 BH=BE构造全等三角形即可解决问题;(2)如图 2 中,在 BC 上截取 BH=BE,同法可证:DF=EH可得:DEBC=DF如图 3 中,在BA 上截取 BH,使得 BH=BE同法可证:DF=HE,可得 BC+DE=DF【解答】(1)证明:如图 1 中,在 BA 上截取 BH,使得 BH=BEBC=AB=BD,BE=BH,AH=ED,AEF=ABE=90,AEB+
40、FED=90,AEB+BAE=90,FED=HAE,BHE=CDB=45,AHE=EDF=135,AHEEDF,HE=DF,BCDE=BDDE=BE=EH=DFBCDE=DF(2)解:如图 2 中,在 BC 上截取 BH=BE,同法可证:DF=EH可得:DEBC=DF如图 3 中,在 BA 上截取 BH,使得 BH=BE同法可证:DF=HE,可得 BC+DE=DF27(10 分)为了落实党的“精准扶贫”政策,A、B 两城决定向 C、D 两乡运送肥料以支持农村生产,已知 A、B 两城共有肥料 500 吨,其中 A 城肥料比 B 城少 100 吨,从 A 城往 C、D两乡运肥料的费用分别为 20
41、元/吨和 25 元/吨;从 B 城往 C、D 两乡运肥料的费用分别为 15元/吨和 24 元/吨现 C 乡需要肥料 240 吨,D 乡需要肥料 260 吨(1)A 城和 B 城各有多少吨肥料?(2)设从 A 城运往 C 乡肥料 x 吨,总运费为 y 元,求出最少总运费(3)由于更换车型,使 A 城运往 C 乡的运费每吨减少 a(0a6)元,这时怎样调运才能使总运费最少?【分析】(1)根据 A、B 两城共有肥料 500 吨,其中 A 城肥料比 B 城少 100 吨,列方程或方程组得答案;(2)设从 A 城运往 C 乡肥料 x 吨,用含 x 的代数式分别表示出从 A 运往运往 D 乡的肥料吨数,从
42、 B 城运往 C 乡肥料吨数,及从 B 城运往 D 乡肥料吨数,根据:运费=运输吨数运输费用,得一次函数解析式,利用一次函数的性质得结论;(3)列出当 A 城运往 C 乡的运费每吨减少 a(0a6)元时的一次函数解析式,利用一次函数的性质讨论,并得结论【解答】解:(1)设 A 城有化肥 a 吨,B 城有化肥 b 吨根据题意,得解得答:A 城和 B 城分别有 200 吨和 300 吨肥料;(2)设从 A 城运往 C 乡肥料 x 吨,则运往 D 乡(200 x)吨从 B 城运往 C 乡肥料(240 x)吨,则运往 D 乡(60+x)吨如总运费为 y 元,根据题意,则:y=20 x+25(200 x
43、)+15(240 x)+24(60+x)=4x+10040由于函数是一次函数,k=40所以当 x=0 时,运费最少,最少运费是 10040 元(3)从 A 城运往 C 乡肥料 x 吨,由于 A 城运往 C 乡的运费每吨减少 a(0a6)元,所以 y=y=(20a)x+25(200 x)+15(240 x)+24(60+x)=(4a)x+10040当 0a4 时,4a0当 x=0 时,运费最少;当 4a6 时,4a0当 x 最大时,运费最少即当 x=200 时,运费最少所以:当 0a4 时,A 城化肥全部运往 D 乡,B 城运往 C 城 240 吨,运往 D 乡 60 吨,运费最少;当 4a6
44、时,A 城化肥全部运往 C 乡,B 城运往 C 城 40 吨,运往 D 乡 260 吨,运费最少28(10 分)如图,在平面直角坐标系中,菱形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上,点 B 坐标(3,0),点 C 在 y 轴正半轴上,且 sinCBO=,点 P 从原点 O 出发,以每秒一个单位长度的速度沿 x轴正方向移动,移动时间为 t(0t5)秒,过点 P 作平行于 y 轴的直线 l,直线 l 扫过四边形 OCDA 的面积为 S(1)求点 D 坐标(2)求 S 关于 t 的函数关系式(3)在直线 l 移动过程中,l 上是否存在一点 Q,使以 B、C、Q 为顶点的三角形是等腰直角三角形?若存在,
45、直接写出 Q 点的坐标;若不存在,请说明理由【分析】(1)在 RtBOC 中,OB=3,sinCBO=,设 CO=4k,BC=5k,根据 BC2=CO2+OB2,可得 25k2=16k2+9,推出 k=1 或1(舍弃),求出菱形的边长即可解决问题;(2)如图 1 中,当 0t2 时,直线 l 扫过的图象是四边形 CCQP,S=4t如图 2 中,当2t5 时,直线 l 扫过的图形是五边形 OCQTA分别求解即可解决问题;(3)分三种情形分解求解即可解决问题;【解答】解:(1)在 RtBOC 中,OB=3,sinCBO=,设 CO=4k,BC=5k,BC2=CO2+OB2,25k2=16k2+9,k=1 或1(舍弃),BC=5,OC=4,四边形 ABCD 是菱形,CD=BC=5,D(5,4)(2)如图 1 中,当 0t2 时,直线 l 扫过的图象是四边形 CCQP,S=4t如图 2 中,当 2t5 时,直线 l 扫过的图形是五边形 OCQTAS=S 梯形 OCDASDQT=(2+5)4(5t)(5t)=t2+t(3)如图 3 中,当 QB=QC,BQC=90,Q(,)当 BC=CQ,BCQ=90时,Q(4,1);当 BC=BQ,CBQ=90时,Q(1,3);综上所述,满足条件的点 Q 坐标为(,)或(4,1)或(1,3)