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1、20192019 年重庆北碚中考数学真题及答案年重庆北碚中考数学真题及答案 B B 卷卷（全卷共四个大题，满分（全卷共四个大题，满分 150150 分，考试时间分，考试时间 120120 分钟）分钟）参考公式：抛物线 y=ax2+bx+c(a0)的顶点坐标为(a2b,a4bac42)，对称轴公式为 x=a2b.一、选择题（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）1.5 的绝对值是（）A、5；B、-5；C、51；D、51.答案 A.2.如图是一个由 5 个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（）答案 D.3.下列命题是真命题的是（）A、如果两个三角形相似，相似比为 49，那么这两个
2、三角形的周长比为 23；B、如果两个三角形相似，相似比为 49，那么这两个三角形的周长比为 49；C、如果两个三角形相似，相似比为 49，那么这两个三角形的面积比为 23；D、如果两个三角形相似，相似比为 49，那么这两个三角形的面积比为 49.答案 B.4.如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，A 为切点，若C=40，则B 的度数为（）A、60；B、50；C、40；D、30.答案 B.5.抛物线 y=-3x2+6x+2 的对称轴是（）A、直线 x=2；B、直线 x=-2；C、直线 x=1；D、直线 x=-1.答案 C.6.某次知识竞赛共有 20 题，答对一题得 10 分，答错或不答扣
3、 5 分，小华得分要超过 120分，他至少要答对的题的个数为（）A、13；B、14；C、15；D、16.答案 C.7.估计1025 的值应在（）A、5 和 6 之间；B、6 和 7 之间；C、7 和 8 之间；D、8 和 9 之间.答案 B.8.根据如图所示的程序计算函数 y 的值，若输入 x 的值是 7，则输出 y 的值是-2，若输入 x的值是-8，则输出 y 的值是（）A、5；B、10；C、19；D、21.答案 C.9.如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的边 OA 在 x 轴上，点 A(10,0)，sinCOA=54.若反比例函数)0 x,0k(xky 经过点 C，则 k 的值等于
4、（）A、10；B、24；C、48；D、50.答案 C.10.如图，AB 是垂直于水平面的建筑物，为测量 AB 的高度，小红从建筑底端 B 点出发，沿水平方向行走了 52 米到达点 C，然后沿斜坡 CD 前进，到达坡顶 D 点处，DC=BC，在点 D 处放置测角仪，测角仪支架 DE 的高度为 0.8 米，在 E 点处测得建筑物顶端 A 点的仰角AEF为 27（点 A，B，C，D，E 在同一平面内）.斜坡 CD 的坡度（或坡比）i=12.4，那么建筑物 AB 的高度约为（）（参考数据 sin270.45，cos270.89，tan270.51）A、65.8 米；B、71.8 米；C、73.8 米；
5、D、119.8 米.答案 B.11.若数 a 使关于 x 的不等式组 )x1(5a2x6)7x(4123x有且仅有三个整数解，且使关于 y 的分式方程3y1a1yy21 的解为正数，则所有满足条件的整数 a 的值之和是（）A、-3；B、-2；C、-1；D、1.答案 A.12.如图，在ABC 中，ABC=45，AB=3，ADBC 于点 D，BEAC 于点 E，AE=1，连接 DE，将AED 沿直线沿直线 AE 翻折至ABC 所在的平面内，得到AEF，连接 DF，过点 D 作 DGDE 交 BE 于点 G.则四边形 DFEG 的周长为（）A、8；B、24；C、422；D、223.答案 D.二、填空
6、题（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）13.计算：10)21()13(=.答案 3.14.2019 年 1 月 1 日，“学习强国”平台全国上线，截至 2019 年 3 月 17 日止，重庆市党员“学习强国”APP 注册人数约 1180000，参学覆盖率达 71%，稳居全国前列.将数据 1180000用科学记数法表示为.答案 1.18106.15.一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数.连续掷两次骰子，在骰子向上的一面上，第二次出现的点数是第一次出现的点数的 2 倍的概率是.答案：121.16.如图，四边形 ABCD 是矩形，AB=4，AD=22，以点
7、A 为圆心，AB 长为半径画弧，交 CD于点 E，交 AD 的延长线于点 F，则图中阴影部分的面积是.答案828.17.一天，小明从家出发匀速步行去学校上学.几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家.小明拿到书后以原速度的45快步赶往学校，并在从家出发后 23 分钟到校（小明被爸爸追上时交流时间忽略不计）.两人之间相距的路程 y(米)与小明从家出发到学校的步行时间 x（分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为米.答案 2080.18.某磨具厂共有六个生产车间，第一、二、三、四车间每天生产相同数量的产品，第五、六车间每天
8、生产的产品数量分别是第一车间每天生产的产品数量的43和38.甲、乙两组检验员进驻该厂进行产品检验.在同时开始检验产品时，每个车间原有成品一样多，检验期间各车间继续生产.甲组用了 6 天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完；乙组先用 2 天将第四、五车间的所有成品同时检验完后，再用了 4 天检验完第六车间的所有成品（所有成品指原有的和检验期间生产的成品）.如果每个检验员的检验速度一样，则甲、乙两组检验员的人数之比是.答案 1819.三、解答题（本大题 7 个小题，每小题 10 分，共 70 分）19.计算：（1）(a+b)2+a(a-2b)解：原式=a2+2ab+b2+a2-2ab=2a2+
9、b2.（2）3m2m29m6m21m2 解：原式=)1m(23m)3m)(3m()3m(21m =1m11m =1mm2 20.如图，在ABC 中，AB=AC，ADBC 于点 D.（1）若C=42，求BAD 的度数；（2）若点 E 在边 AB 上，EFAC 交 AD 的延长线于点 F.求证：AE=FE.解与证：（1）AB=AC，ADBC 于点 DBAD=CAD，ADC=90，又C=42.BAD=CAD=90-42=48.（2）AB=AC，ADBC 于点 D，BAD=CADEFAC，F=CADBAD=F，AE=FE.21.为落实视力保护工作，某校组织七年级学生开展了视力保健活动.活动前随机测查了
10、 30名学生的视力，活动后再次测查这部分学生的视力.两次相关数据记录如下：活动前被测查学生视力数据：4.0，4.1，4.1，4.2，4.2，4.3，4.3，4.4，4.4，4.4，4.5，4.5，4.6，4.6，4.64.7，4.7，4.7，4.7，4.8，4.8，4.8，4.8，4.8，4.9，4.9，4.9，5.0，5.0，5.1活动后被测查学生视力数据：4.0，4.2，4.3，4.4，4.4，4.5，4.5，4.6，4.6，4.6，4.7，4.7，4.7，4.7，4.84.8，4.8，4.8，4.8，4.8，4.8，4.9，4.9，4.9，4.9，4.9，5.0，5.0，5.1，5.1根
11、据以上信息回答下列问题：（1）填空：a=，b=，活动前被测查学生视力样本数据的中位数是，活动后被测查学生视力样本数据的众数是；（2）若视力在 4.8 及以上为达标，估计七年级 600 名学生活动后视力达标的人数有多少？（3）分析活动前后相关数据，从一个方面评价学校开展视力保健活动的效果.解：（1）a=5，b=4，活动前被测查学生视力样本数据的中位数是 4.65，活动后被测查学生视力样本数据的众数是 4.8；（2）1630600=320.所以七年级 600 名学生活动后视力达标的人数有 320 人.（3）活动前的中位数是 4.65，活动后的中位数是 4.8，因此，活动后的视力好于活动前的视力.说
12、明学校开展视力保健活动的效果突出.22.在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了偶数、奇数、合数、质数等.现在我们来研究一种特殊的自然数“纯数”.定义：对于自然数 n，在通过列竖式进行 n+(n+1)+(n+2)的运算时各位都不产生进位现象，则称这个自然数 n 为“纯数”.例如：32 是“纯数”，因为 32+33+34 在列竖式计算时各位都不产生进位现象；23 不是“纯数”，因为 23+24+25 在列竖式计算时个位产生了进位.（1）请直接写出 1949 到 2019 之间的“纯数”；（2）求出不大于 100 的“纯数”的个数，并说明理由.解：（
13、1）显然 1949 至 1999 都不是“纯数”因为在通过列竖式进行 n+(n+1)+(n+2)的运算时要产生进位.在 2000 至 2019 之间的数，只有个位不超过 2 时，才符合“纯数”的定义.所以所求“纯数”为 2000，2001，2002，2010，2011，2012.（2）不大于 100 的“纯数”的个数有 13 个，理由如下：因为个位不超过 2，二位不超过 3 时，才符合“纯数”的定义.所以不大于 100 的“纯数”有：0，1，2，10，11，12，20，21，22，30，31，32，100.共13 个.23.函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展
14、开探索.画函数 y=-2|x|的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图象如下图所示；x-3-2-1 0123y-6-4-2 0-2-4-4 经历同样的过程画函数 y=-2|x|+2 和 y=-2|x+2|的图象如下图所示.（1）观察发现：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形；三个函数解析式中绝对值前面的系数相同，则图象的开口方向和形状完全相同，只有最高点和对称轴发生了变化.写出点 A，B 的坐标和函数 y=-2|x+2|的对称轴.（2）探索思考：平移函数 y=-2|x|的图象可以得到函数 y=-2|x|+2 和 y=-2|x+2|的图象，分别写出平移的方向和距离.（3）拓
15、展应用：在所给的平面直角坐标系内画出函数 y=-2|x-3|+1 的图象.若点(x1,y1)和(x2,y2)在该函数图象上，且 x2x13，比较 y1，y2的大小.解：（1）A(0,2)，B(-2,0)，函数 y=-2|x+2|的对称轴为 x=-2.（2）将函数 y=-2|x|的图象向上平移 2 个单位得到函数 y=-2|x|+2 的图象.将函数 y=-2|x|的图象向左平移 2 个单位得到函数 y=-2|x+2|的图象.（3）将函数 y=-2|x|的图象向上平移 1 个单位，再向右平移 3 个单位得到函数 y=-2|x-3|+1的图象.所画图象如图所示，当 x2x13 时，y1y2.24.某
16、菜市场有 2.5 平方米和 4 平方米两种摊位，2.5 平方米的摊位数是 4 平方米摊位数的 2倍.管理单位每月底按每平方米 20 元收取当月管理费，该菜市场全部摊位都有商户经营且各摊位均按时全额缴纳管理费.（1）菜市场每月可收取管理费 4500 元，求该菜市场共有多少个 4 平方米的摊位？（2）为推进环保袋的使用，管理单位在 5 月份推出活动一：“使用环保袋抵扣管理费”，2.5平方米和4平方米两种摊位的商户分别有40%和20%参加了此项活动.为提高大家使用环保袋的积极性，6 月份准备把活动一升级为活动二：“使用环保袋抵扣管理费”，同时终止活动一，经调查与测算，参加活动一的商户会全部参加活动二
17、，参加活动二的商户会显著增加，这样，6 月份参加活动二的 2.5 平方米摊位的总个数将在 5 月份参加活动一的同面积个数的基础上增加 2a%，每个摊位的管理费将会减少%a103；6 月份参加活动二的 4 平方米摊位的总个数将在 5 月份参加活动一的同面积个数的基础上增加 6a%，每个摊位的管理费将会减少%a41，这样，参加活动二的这部分商户 6 月份总共缴纳的管理费比他们按原方式共缴纳的管理费将减少%a185，求 a 的值.解：（1）设 4 平方米的摊位有 x 个，则 2.5 平方米的摊位有 2x 个，由题意得：202.52x+204x=4500，解得：x=25.答：4 平方米的摊位有 25
18、个.（2）设原有 2.5 平方米的摊位 2m 个，4 平方米的摊位 m 个.则5 月活动一中：2.5 平方米摊位有 2m40%个，4 平方米摊位有 m20%个.6 月活动二中：2.5 平方米摊位有 2m40%(1+2a%)个，管理费为 20(1-%a103)元/个4 平方米摊位有 m20%(1+6a%)个，管理费为 20(1-%a41)元/个.所以参加活动二的这部分商户 6 月份总共缴纳的管理费为：2m40%(1+2a%)20(1-%a103)2.5+m20%(1+6a%)20(1-%a41)4 元这部分商户按原方式共缴纳的管理费为：202.52m40%(1+2a%)+204m20%(1+6a
19、%)元由题意得：2m40%(1+2a%)20(1-%a103)2.5+m20%(1+6a%)20(1-%a41)4=202.52m40%(1+2a%)+204m20%(1+6a%)(1-%a185).令 a%=t，方程整理得 2t2-t=0，t1=0（舍），t2=0.5a=50.即 a 的值为 50.25.在平行四边形 ABCD 中，BE 平分ABC 交 AD 于点 E.（1）如图 1，若D=30，AB=6，求ABE 的面积；（2）如图 2，过点 A 作 AFDC，交 DC 的延长线于点 F，分别交 BE，BC 于点 G，H，且 AB=AF.求证：ED-AG=FC.提示：（1）过 B 作边 A
20、D 所在直线的垂线，交 DA 延长于 K，如图，易求得 BK=26.答案 1.5.（2）要证 ED-AG=FC.只要证 ED=AG+FC，为此延长 CF 至 FM，使 FM=AG，连 AM 交 BE 于 N 如图，则只要证 ED=FM+CF=CM，又 AE=AB=CD，所以只要证 AD=MD，即证M=DAM.又易证AFMBAG，则M=AGB，MAF=GBA=AEN.四、解答题（本大题 1 个小题，共 8 分）26.在平面直角坐标系中，抛物线 y=32x23x432 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点B 左侧），与 y 轴交于点 C，顶点为 D，对称轴与 x 轴交于点 Q.（1）如图 1
21、，连接 AC，BC.若点 P 为直线 BC 上方抛物线上一动点，过点 P 作 PEy 轴交 BC于点 E，作 PFBC 于点 F，过点 B 作 BGAC 交 y 轴于点 G.点 H，K 分别在对称轴和 y 轴上运动，连接 PH，HK.当PEF 的周长最大时，求 PH+HK+23KG 的最小值及点 H 的坐标.（2）如图 2，将抛物线沿射线 AC 方向平移，当抛物线经过原点 O 时停止平移，此时抛物线顶点记为 D/，N 为直线 DQ 上一点，连接点 D/，C，N，D/CN 能否构成等腰三角形？若能，直接写出满足条件的点 N 的坐标；若不能，请说明理由.提示：（1）易求 A(-2,0)，B(4,0
22、)，C(0,32)，D(1,439)，PEFBOC.当 PE 最大时，PEF 的周长最大.易求直线 BC 的解析式为 y=32x23 设 P(x,32x23x432 )，则 E(x,32x23 )PE=32x23x432 -(32x23 )=x3x432 当 x=2 时，PE 有最大值.P(2,32)，此时如图，将直线 OG 绕点 G 逆时针旋转 60得到直线l，过点 P 作 PMl于点 M，过点 K 作 KM/l于 M/.则 PH+HK+23KG=PH+HK+KM/PM易知POB=60.POM 在一直线上.易得 PM=10，H(1,3)（2）易得直线 AC 的解析式为 y=32x3 ，过 D
23、 作 AC 的平行线，易求此直线的解析式为y=435x3 ，所以可设 D/(m,435m3)，平移后的抛物线 y1=435m3)mx(432 .将（0，0）代入解得 m1=-1（舍），m2=5.所以 D/(5,4325).设 N(1,n)，又 C(0,32)，D/(5,4325).所以 NC2=1+(n-32)2，D/C2=22)324325(5 =161267，D/N2=22)n4325()15 （.分 NC2=D/C2；D/C2=D/N2；NC2=D/N2.列出关于 n 的方程求解.答 案 N1(1,4139338)，N2(1,4139338)，N3(1,41011325)，N4(1,41011325)，N5(1,1363641).