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1、20182018 天津天津南开南开中考数学真题及答案中考数学真题及答案第第卷卷一一、选择题选择题（本大题共本大题共 1212 小题小题，每小题每小题 3 3 分分，共共 3636 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有只有一项是符合题目要求的）一项是符合题目要求的）1.计算2(3)的结果等于（）A5B5C9D92.cos30的值等于（）A22B32C1D33.今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客 77800 人次，将 77800 用科学计数法表示为（）A50.778 10B47.78 10C377.8 10D2778 104.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（
2、）ABC.D5.下图是一个由 5 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）ABC.D6.估计65的值在（）A5 和 6 之间B6 和 7 之间C.7 和 8 之间D8 和 9 之间7.计算23211xxxx的结果为（）A1B3C.31xD31xx8.方程组10216xyxy的解是（）A64xyB56xyC.36xyD28xy9.若点1(,6)A x，2(,2)B x，3(,2)C x在反比例函数12yx的图像上，则1x，2x，3x的大小关系是（）A123xxxB213xxxC.231xxxD321xxx10.如图，将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠，使点C落在AB边上的点E处，折痕
3、为BD，则下列结论一定正确的是（）AADBDBAEACC.EDEBDBDAECBAB11.如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，P为对角线BD上的一个动点，则下列线段的长等于APEP最小值的是（）AABBDEC.BDDAF12.已知抛物线2yaxbxc（a，b，c为常数，0a）经过点(1,0)，(0,3)，其对称轴在y轴右侧，有下列结论：抛物线经过点(1,0)；方程22axbxc有两个不相等的实数根；33ab.其中，正确结论的个数为（）A0B1C.2D3第第卷卷二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分）
4、13.计算432xx的结果等于14.计算(63)(63)的结果等于15.不透明袋子中装有 11 个球，其中有 6 个红球，3 个黄球，2 个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出 1 个球，则它是红球的概率是16.将直线yx向上平移 2 个单位长度，平移后直线的解析式为17.如图，在边长为 4 的等边ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，EFAC于点F，G为EF的中点，连接DG，则DG的长为18.如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，ABC的顶点A，B，C均在格点上.（1）ACB的大小为（度）；（2）在如图所示的网格中，P是BC边上任意一点.A为中心，取旋转角等于BAC，把点
5、P逆时针旋转，点P的对应点为P.当CP最短时，请用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）三、解答题三、解答题（本大题共（本大题共 7 7 小题，共小题，共 6666 分分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程.）19.解不等式组31(1)41 3(2)xxx 请结合题意填空，完成本题的解答.（）解不等式（1），得（）解不等式（2），得（）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（）原不等式组的解集为20.某养鸡场有 2500 只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：kg），绘制出如下的统计图和
6、图.请根据相关信息，解答下列问题：（）图中m的值为；（）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（）根据样本数据，估计这 2500 只鸡中，质量为2.0kg的约有多少只？21.已知AB是O的直径，弦CD与AB相交，38BAC.（）如图，若D为AB的中点，求ABC和ABD的大小；（）如图，过点D作O的切线，与AB的延长线交于点P，若/DPAC，求OCD的大小.22.如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC为78m，从甲的顶部A处测得乙的顶部D处的俯角为48，测得底部C处的俯角为58，求甲、乙建筑物的高度AB和DC（结果取整数）.参考数据：tan481.11，tan581.60.23.某游泳馆每年夏季
7、推出两种游泳付费方式.方式一：先购买会员证，每张会员证 100 元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费 5 元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费 9元.设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）.（）根据题意，填写下表：游泳次数101520 x方式一的总费用（元）150175方式二的总费用（元）90135（）若小明计划今年夏季游泳的总费用为 270 元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？（）当20 x 时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由.24.在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点(0,0)O，点(5,0)A，点(0,3)B.以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩
8、形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F.（）如图，当点D落在BC边上时，求点D的坐标；（）如图，当点D落在线段BE上时，AD与BC交于点H.1求证ADBAOB；2求点H的坐标.（）记K为矩形AOBC对角线的交点，S为KDE的面积，求S的取值范围（直接写出结果即可）.25.在平面直角坐标系中，点(0,0)O，点(1,0)A.已知抛物线22yxmxm（m是常数），定点为P.（）当抛物线经过点A时，求定点P的坐标；（）若点P在x轴下方，当45AOP时，求抛物线的解析式；（）无论m取何值，该抛物线都经过定点H.当45AHP时，求抛物线的解析式.试卷答案试卷答案一、选择题一、选择题1-5:CB
9、BAA6-10:DCABD11、12：DC二、填空题二、填空题13.72x14.315.61116.2yx17.19218.（）90；（）如图，取格点D，E，连接DE交AB于点T；取格点M，N，连接MN交BC延长线于点G；取格点F，连接FG交TC延长线于点P，则点P即为所求.三、解答题三、解答题19.解：（）2x ；（）1x；（）（）21x.20.解：（）28.（）观察条形统计图，1.0 5 1.2 11 1.5 14 1.8 162.0 41.525 11 14 164x，这组数据的平均数是 1.52.在这组数据中，1.8 出现了 16 次，出现的次数最多，这组数据的众数为 1.8.将这组数
10、据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是 1.5，有1.5 1.51.52，这组数据的中位数为 1.5.（）在所抽取的样本中，质量为2.0kg的数量占8%.由样本数据，估计这 2500 只鸡中，质量为2.0kg的数量约占8%.有2500 8%200.这 2500 只鸡中，质量为2.0kg的约有 200 只。21.解：（）AB是O的直径，90ACB.90BACABC.又38BAC，903852ABC.由D为AB的中点，得ADBD.1452ACDBCDACB.45ABDACD.（）如图，连接OD.DP切O于点D，ODDP，即90ODP.由/DPAC，又38BAC，AOD是ODP的外角，12
11、8AODODPP.1642ACDAOD.又OAOC，得38ACOA.643826OCDACDACO.22.解：如图，过点D作DEAB，垂足为E.则90AEDBED.由题意可知，78BC，48ADE，58ACB，90ABC，90DCB.可得四边形BCDE为矩形.78EDBC，DCEB.在RtABC中，tanABACBBC，tan5878 1.60125ABBC.在RtAED中，tanAEADEED，tan48AEED.tan58EBABAEBC78 1.6078 1.1138.38DCEB.答：甲建筑物的高度AB约为125m，乙建筑物的高度DC约为38m.23.解：（）200，5100 x，18
12、0，9x.（）方式一：5100270 x，解得34x.方式二：9270 x，解得30 x.3430，小明选择方式一游泳次数比较多.（）设方式一与方式二的总费用的方差为y元.则(5100)9yxx，即4100yx.当0y 时，即41000 x，得25x.当25x 时，小明选择这两种方式一样合算.40，y随x的增大而减小.当2025x时，有0y，小明选择方式二更合算；当25x 时，有0y，小明选择方式一更合算.24.解：（）点(5,0)A，点(0,3)B，5OA，3OB.四边形AOBC是矩形，3ACOB，5BCOA，90OBCC.矩形ADEF是由矩形AOBC旋转得到的，5ADAO.在RtADC中，
13、有222ADACDC，22DCADAC22534.1BDBCDC.点D的坐标为(1,3).（）由四边形ADEF是矩形，得90ADE.又点D在线段BE上，得90ADB.由（）知，ADAO，又ABAB，90AOB，RtADBRtAOB.由ADBAOB，得BADBAO.又在矩形AOBC中，/OABC，CBAOAB.BADCBA.BHAH.设BHt，则AHt，5HCBCBHt.在RtAHC中，有222AHACHC，2223(5)tt.解得175t.175BH.点H的坐标为17(,3)5.（）303 34303 3444S.25.解：（）抛物线22yxmxm经过点(1,0)A，012mm，解得1m.抛物
14、线的解析式为22yxx.22yxx219()24x，顶点P的坐标为1 9(,)2 4.（）抛物线22yxmxm的顶点P的坐标为28(,)24mmm.由点(1,0)A在x轴正半轴上，点P在x轴下方，45AOP，知点P在第四象限.过点P作PQx轴于点Q，则45POQOPQ.可知PQOQ，即2842mmm，解得10m，210m .当0m 时，点P不在第四象限，舍去.10m .抛物线解析式为21020yxx.（）由22yxmxm2(2)xmx可知，当2x 时，无论m取何值，y都等于 4.得点H的坐标为(2,4).过点A作ADAH，交射线HP于点D，分别过点D，H作x轴的垂线，垂足分别为E，G，则90D
15、EAAGH.90DAH，45AHD，45ADH.AHAD.DAEHAG90AHGHAG，DAEAHG.ADEHAG.1DEAG，4AEHG.可得点D的坐标为(3,1)或(5,1).1当点D的坐标为(3,1)时，可得直线DH的解析式为31455yx.点28(,)24mmmP在直线31455yx上，28314()4525mmm.解得14m ，2145m .当4m 时，点P与点H重合，不符合题意，145m .2当点D的坐标为(5,1)时，可得直线DH的解析式为52233yx.点28(,)24mmmP在直线52233yx 上，284mm522()323m.解得14m （舍），2223m .223m .综上，145m 或223m .故抛物线解析式为2142855yxx或2224433yxx.