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1、1、全等三角形的定义？、全等三角形的定义？能够完全重合的两个三角形叫能够完全重合的两个三角形叫全等三角形全等三角形2、全等三角形的性质？、全等三角形的性质？ABCABCA=A B=B C=CAB=ABBC=BCAC=AC全等三角形对应边相等，对应角相等全等三角形对应边相等，对应角相等问题一：问题一：根据上面的结论，两个三角形全等，它们的三根据上面的结论，两个三角形全等，它们的三个角、三条边分别对应相等，那么反过来，如个角、三条边分别对应相等，那么反过来，如果两个三角形上述六个元素对应相等，是否一果两个三角形上述六个元素对应相等，是否一定全等？定全等？问题二：问题二：两个三角形全等，是否一定需要
2、六个条件呢两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢？如果只满足上述一部分条件，是否我们也？如果只满足上述一部分条件，是否我们也能说明他们全等？能说明他们全等？已知两个三角形的三个内角分别为已知两个三角形的三个内角分别为3030，60 60，90 90 它们一定全等吗？它们一定全等吗？这说明有三个角对应相等的两个三角形这说明有三个角对应相等的两个三角形不一定全等不一定全等三个角三个角已知两个三角形的三条边都分别为已知两个三角形的三条边都分别为3cm3cm、4cm4cm、6cm 6cm。它们一定全等吗？。它们一定全等吗？3cm4cm6cm4cm6cm3cm6cm4cm3cm三条边三条边探究一：任意画
3、一个ABC，再画一个ABC，使AB=AB，BC=BC，CA=CA，判断两个三角形是否全等作法：1、画线段BC=BC；2、分别以B、C为圆心，线段AB、BC为半径作弧，两弧交于点A；3、连接线段AB，AC。结论：三边对应相等的两个三角形全等 简写为：SSS三边对应相等的两个三角形全等。三边对应相等的两个三角形全等。简写为简写为“边边边边边边”或或“SSS”SSS”边边边公理：边边边公理：注：注：这个定理说明，只要三角形的这个定理说明，只要三角形的三边的长度确定了，这个三角形的形状三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这也是三角形具和大小就完全确定了，这也是三角形具有有稳定性稳定性
4、的原理。的原理。例1：如图，ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架。求证ABCD分析：要证ABDACD，可看这两个三角形的三条边是否对应相等证明：D是BC的中点 BD=CD在ABC和ACD中，AB=AC （已知）BD=CD （已证）AD=AD （公共边）ABDACD （SSS）我们利用前面的结论，还可以得到作一个角等于已知我们利用前面的结论，还可以得到作一个角等于已知角的方法。角的方法。例2：已知AOB求作：AOB=AOBOABCDOABCD作法：1、以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D；2、画一条射线OA，以点O为圆心，OC长为半径画弧，交OA于
5、点C；3、以点C为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D；4、过点D画射线OB，则AOB=AOB1.边边边公理：有三边对应相等的两个三角形全等 简写成“边边边”（SSS）2.2.边边边公理发现过程中用到的数学方法（包边边边公理发现过程中用到的数学方法（包括画图、猜想、分析、归纳等括画图、猜想、分析、归纳等.).)3.3.边边边公理在应用中用到的数学方法边边边公理在应用中用到的数学方法:证明线段证明线段(或角或角)相等相等 转转 化化 证明线段证明线段(或角或角)所所在的两个三角形全等在的两个三角形全等.两个三角形全等的注意点：两个三角形全等的注意点：1.1.说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写.2.2.结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中.小结小结:3.有时需添辅助线有时需添辅助线(如如:造公共边造公共边)