《2022年广东省广州市第七中学中考数学四模试卷含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年广东省广州市第七中学中考数学四模试卷含解析.pdf（31页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021-2022中 考 数 学 模 拟 试 卷 注 意 事 项 1.考 试 结 束 后，请 将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回.2.答 题 前，请 务 必 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 用 0.5毫 米 黑 色 墨 水 的 签 字 笔 填 写 在 试 卷 及 答 题 卡 的 规 定 位 置.3,请 认 真 核 对 监 考 员 在 答 题 卡 上 所 粘 贴 的 条 形 码 上 的 姓 名、准 考 证 号 与 本 人 是 否 相 符.4.作 答 选 择 题，必 须 用 2B铅 笔 将 答 题 卡 上 对 应 选 项 的 方 框 涂 满、涂 黑；如 需 改 动，请 用 橡
2、皮 擦 干 净 后，再 选 涂 其 他 答 案.作 答 非 选 择 题，必 须 用 05毫 米 黑 色 墨 水 的 签 字 笔 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 作 答，在 其 他 位 置 作 答 一 律 无 效.5.如 需 作 图，须 用 2B铅 笔 绘、写 清 楚，线 条、符 号 等 须 加 黑、加 粗.一、选 择 题（本 大 题 共 12个 小 题，每 小 题 4 分，共 48分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的.）1.如 图 所 示 的 四 个 图 案 是 四 国 冬 季 奥 林 匹 克 运 动 会 会 徽 图 案 上
3、 的 一 部 分 图 形，其 中 为 轴 对 称 图 形 的 是（）6邸 0 2 2 C-1 12.如 图，在 圆 O 中，直 径 AB平 分 弦 CD于 点 E,且 CD=4百 是（）羹 D.内 色,连 接 AC,OD,若 N A与 NDOB互 余，则 E B的 长 4.下 列 计 算 正 确 的 是（）工 8A.273 B.4 C.73 D.3.如 图，在 矩 形 ABCD中 AB=V 5,BC=1,将 矩 形 ABCD绕 顶 点 IABCD的 边 CD上，则 AD扫 过 的 部 分（即 阴 影 部 分）面 积 为（）A DCA.土 B.2 0，C.V 5-D.8 2 32I 旋 转 得
4、到 矩 形 A BC D,点 A恰 好 落 在 矩 形 717A.-a4b-ra2b=-a2b B.(a-b)2=a2-b2C.a2*a3=a6 D.-3a2+2a2=-a25.下 列 说 法 正 确 的 是()A,掷 一 枚 均 匀 的 骰 子，骰 子 停 止 转 动 后，5 点 朝 上 是 必 然 事 件 B.明 天 下 雪 的 概 率 为 表 示 明 天 有 半 天 都 在 下 雪 C.甲、乙 两 人 在 相 同 条 件 下 各 射 击 1 0次，他 们 成 绩 的 平 均 数 相 同，方 差 分 别 是 S 甲 2=0.4,S Z 2=0.6,则 甲 的 射 击 成 绩 较 稳 定 D
5、.了 解 一 批 充 电 宝 的 使 用 寿 命，适 合 用 普 查 的 方 式 2x+9 6x+l6.不 等 式 组,1 的 解 集 为 x 2.则 后 的 取 值 范 围 为()x-k lA.k 1 B.k3 1 C.Q I D.k 0；不 等 式 ax?+(b-m)x+c-n V 0的 解 集 为-3 x-1；抛 物 线 与 x 轴 的 另 一 个 交 点 是(3,0)；方 程 ax2+bx+c+3=0有 两 个 相 等 的 实 数 根;其 中 正 确 的 是()8.郑 州 地 铁 I 号 线 火 车 站 站 口 分 布 如 图 所 示，有 A,B,C,D,E 五 个 进 出 口，小 明
6、 要 从 这 里 乘 坐 地 铁 去 新 郑 机 场,回 来 后 仍 从 这 里 出 站，则 他 恰 好 选 择 从 同 一 个 口 进 出 的 概 率 是()9.如 图。O 的 直 径 垂 直 于 弦 C Q,垂 足 是 E,ZA=2 2.5,O C=4,C。的 长 为()A.2圾 B.4 C.4J2 D.810.下 列 关 于 x 的 方 程 一 定 有 实 数 解 的 是（）A.x2-mx 1=0 B.ax=3C.Jx 6（4 x=0 D.-=x-l x-111.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 A 在 第 一 象 限，点 P 在 x轴 上，若 以 P,O,A 为 顶 点
7、的 三 角 形 是 等 腰 三 角 形,则 满 足 条 件 的 点 P 共 有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 12.能 说 明 命 题“对 于 任 何 实 数“，-a”是 假 命 题 的 一 个 反 例 可 以 是（）1A.a=-2 B.a=C.a=l3二、填 空 题：（本 大 题 共 6个 小 题，每 小 题 4分，共 24分.）D.a=V213.如 图，A B 是。O 的 直 径，AB=2,点 C 在。O 上，ZCAB=30,D 为 的 中 点，P 是 直 径 A B 上 一 动 点，则 PC+PD的 最 小 值 为 414.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 Ai,A2,
8、A3和 Bi,B2,B3分 别 在 直 线 y=gX+g 和 x轴 上，A OA1B1,A B1A2B2,B2A3B3都 是 等 腰 直 角 三 角 形.则 A3的 坐 标 为.1 5.如 图，正 方 形 4 8。的 边 长 为 4+2及，点 E 在 对 角 线 B O上，且 N8AE=22.5。，E F L A B,垂 足 为 点 尸，则 Ek1 6.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，以 坐 标 原 点 O 为 位 似 中 心 在 y 轴 的 左 侧 将 A O A B缩 小 得 到 A O A，B，若 O AB与 OA，B，的 相 似 比 为 2：1,则 点 B（3,-2）的 对
9、 应 点 B，的 坐 标 为.17.A 5 两 地 相 距 的 路 程 为 240千 米，甲、乙 两 车 沿 同 一 线 路 从 A 地 出 发 到 8 地，分 别 以 一 定 的 速 度 匀 速 行 驶，甲 车 先 出 发 4 0分 钟 后，乙 车 才 出 发.途 中 乙 车 发 生 故 障，修 车 耗 时 2 0分 钟，随 后，乙 车 车 速 比 发 生 故 障 前 减 少 了 10千 米/小 时（仍 保 持 匀 速 前 行），甲、乙 两 车 同 时 到 达 5 地.甲、乙 两 车 相 距 的 路 程（千 米）与 甲 车 行 驶 时 间 X（小 时）之 间 的 关 系 如 图 所 示，求
10、乙 车 修 好 时，甲 车 距 8 地 还 有 千 米.1 8.分 解 因 式：x2y-2xy2+y3=.三、解 答 题：（本 大 题 共 9 个 小 题，共 7 8分，解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.19.（6 分）如 图，O。是 小 人/。的 外 接 圆，A C是。的 直 径，过 圆 心 0 的 直 线 于。，交 于 E,F,/归 是。的 切 线，B 为 切 点,连 接 A P,AF.(1)求 证：直 线 Q 4为。的 切 线；求 证：E F2=4 O D OPi(3)若 BC=6,tan Z F=-,求 A C 的 长.220.(6 分)如 图，0
11、 O 的 直 径 A D长 为 6,A B是 弦，CD AB,NA=30。，且 CD=6.(1)求 N C 的 度 数；(2)求 证：B C是。O 的 切 线.21.(6 分)已 知 抛 物 线 y n x2-(2/71+1)x+w2+w,其 中 用 是 常 数.(1)求 证：不 论 机 为 何 值，该 抛 物 线 与 z 轴 一 定 有 两 个 公 共 点；(2)若 该 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x=，请 求 出 该 抛 物 线 的 顶 点 坐 标.222.(8 分).在 一 个 不 透 明 的 布 袋 中 装 有 三 个 小 球，小 球 上 分 别 标 有 数 字-1、0、2
12、,它 们 除 了 数 字 不 同 外，其 他 都 完 全 相 同.(1)随 机 地 从 布 袋 中 摸 出 一 个 小 球，则 摸 出 的 球 为 标 有 数 字 2 的 小 球 的 概 率 为；(2)小 丽 先 从 布 袋 中 随 机 摸 出 一 个 小 球，记 下 数 字 作 为 平 面 直 角 坐 标 系 内 点 M 的 横 坐 标.再 将 此 球 放 回、搅 匀，然 后 由 小 华 再 从 布 袋 中 随 机 摸 出 一 个 小 球，记 下 数 字 作 为 平 面 直 角 坐 标 系 内 点 M 的 纵 坐 标，请 用 树 状 图 或 表 格 列 出 点 M所 有 可 能 的 坐 标，
13、并 求 出 点 M 落 在 如 图 所 示 的 正 方 形 网 格 内(包 括 边 界)的 概 率.23.(8 分)某 市 旅 游 景 区 有 A,B,C,D,E 等 著 名 景 点,该 市 旅 游 部 门 统 计 绘 制 出 2018年 春 节 期 间 旅 游 情 况 统 计 图(如 图)，根 据 图 中 信 息 解 答 下 列 问 题:(1)2 0 1 8年 春 节 期 间，该 市 A,B,C,D,E 这 五 个 景 点 共 接 待 游 客 万 人，扇 形 统 计 图 中 E 景 点 所 对 应 的 圆 心 角 的 度 数 是,并 补 全 条 形 统 计 图.(2)甲，乙 两 个 旅 行
14、团 在 A,B,D 三 个 景 点 中 随 机 选 择 一 个，这 两 个 旅 行 团 选 中 同 一 景 点 的 概 率 是 24.(1 0分)如 图，在 R tA A B C中，Z A C B=90,C D 是 斜 边 A B上 的 高(1)A A C D与 ABC相 似 吗？为 什 么？(2)AC2=AB AD成 立 吗？为 什 么？25.（10 分）如 图 1,直 角 梯 形 OABC 中，BC/7OA,OA=6,BC=2,ZBAO=45.(1)O C的 长 为；(2)D 是 O A上 一 点，以 B D为 直 径 作。M,(DM交 A B于 点 Q.当。M 与 y 轴 相 切 时，s
15、 in N B O Q=；(3)如 图 2,动 点 P 以 每 秒 1个 单 位 长 度 的 速 度，从 点 O 沿 线 段 O A向 点 A 运 动；同 时 动 点 D 以 相 同 的 速 度，从 点 B 沿 折 线 B-C-O 向 点 O 运 动.当 点 P到 达 点 A 时，两 点 同 时 停 止 运 动.过 点 P作 直 线 PE O C,与 折 线 O-B-A 交 于 点 E.设 点 P运 动 的 时 间 为 t(秒).求 当 以 B、D、E 为 顶 点 的 三 角 形 是 直 角 三 角 形 时 点 E 的 坐 标.26.(1 2分)如 图 二 次 函 数 的 图 象 与 x 轴
16、交 于 点 A(3,0)和 3(1,0)两 点，与)轴 交 于 点 C(),3),点 C、。是 二 次 函 数 图 象 上 的 一 对 对 称 点，一 次 函 数 的 图 象 经 过 8、Dy求 二 次 函 数 的 解 析 式；写 出 使 一 次 函 数 值 大 于 二 次 函 数 值 的 XX的 取 值 范 围；若 直 线 3。与)轴 的 交 点 为 E 点，连 结 A D、A E,求 AAZ汨 的 面 积；27.(1 2分)如 图，抛 物 线 y=-g x 2+b x+c与 x 轴 交 于 A,B,与 y 轴 交 于 点 C(0,2),直 线 y=-g x+2 经 过 点(1)求 抛 物
17、线 的 解 析 式；(2)点 尸 为 直 线 A C上 方 抛 物 线 上 一 动 点;连 接 尸 0,交 A C于 点 E,求 函 的 最 大 值；过 点 尸 作 尸 尸，A C,垂 足 为 点 尸，连 接 P C,是 否 存 在 点 P,使 尸 尸 C 中 的 一 个 角 等 于 N C A 3的 2 倍？若 存 在，请 直 接 写 出 点 尸 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.参 考 答 案 一、选 择 题（本 大 题 共 12个 小 题，每 小 题 4 分，共 4 8分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的.）1、
18、D【解 析】根 据 轴 对 称 图 形 的 概 念 求 解.【详 解】解：根 据 轴 对 称 图 形 的 概 念，A、B、C 都 不 是 轴 对 称 图 形，D 是 轴 对 称 图 形.故 选 D.【点 睛】本 题 主 要 考 查 轴 对 称 图 形，轴 对 称 图 形 的 判 断 方 法：如 果 一 个 图 形 沿 一 条 直 线 折 叠 后，直 线 两 旁 的 部 分 能 够 互 相 重 合，那 么 这 个 图 形 叫 做 轴 对 称 图 形 2、D【解 析】连 接 C O,由 直 径 A B平 分 弦 C D及 垂 径 定 理 知 N C O B=N D O B,则 N A 与 N C
19、O B互 余，由 圆 周 角 定 理 知 NA=30。，Z C O E=6 0,贝 Ij/OCE=30。，设 OE=x，贝 lj CO=2x,利 用 勾 股 定 理 即 可 求 出 x,再 求 出 B E即 可.【详 解】连 接 CO,；A B平 分 CD,.,.ZC O B=ZD O B,A B C D,C E=D E=26T N A 与 N D O B互 余，,ZA+ZCOB=90,又 N C O B=2/A,ZA=30,ZCOE=60,J.ZOCE=30,设 OE=x，则 CO=2x,.*.CO2=OE2+CE2即(2x)2=x2+(2 道)2解 得 x=2,.,.BO=CO=4,/.B
20、E=CO-OE=2.故 选 D.【点 睛】此 题 主 要 考 查 圆 内 的 综 合 问 题，解 题 的 关 键 是 熟 知 垂 径 定 理、圆 周 角 定 理 及 勾 股 定 理.3、A【解 析】本 题 首 先 利 用 A 点 恰 好 落 在 边 C D上，可 以 求 出 A C=B C=1,又 因 为 A，B=也 可 以 得 出 A A，B C为 等 腰 直 角 三 角 形，即 可 以 得 出 N A B A NDBD，的 大 小，然 后 将 阴 影 部 分 利 用 切 割 法 分 为 两 个 部 分 来 求，即 面 积 ADA，和 面 积 DAD，【详 解】先 连 接 BD,首 先 求
21、得 正 方 形 ABCD的 面 积 为 正 x l=0,由 分 析 可 以 求 出 NABA，=N D B D，=4 5。，即 可 以 求 得 扇 形 ABA的 面 积 为 4 5义（血）扇 形 BDD的 面 积 为 4 5 x（，）7 rMi 3乃，面 积 A D A-面 积 ABCD一 面 积 180 2 4 180 2 8ABC一 扇 形 面 积 ABA=7 2 I x l x-=V 2；面 积 D A D=扇 形 面 积 BDD一 面 积 DBA一 面 积 BAD2 4 2 4=y-（V 2-l）x l x|-l x A/2 x 1=-V 2-1,阴 影 部 分 面 积=面 积 D A
22、 D+面 积 ADA?【点 睛】熟 练 掌 握 面 积 的 切 割 法 和 一 些 基 本 图 形 的 面 积 的 求 法 是 本 题 解 题 的 关 键.4、D【解 析】根 据 各 个 选 项 中 的 式 子 可 以 计 算 出 正 确 的 结 果，从 而 可 以 解 答 本 题.【详 解】-二 二 十 二；二=-二；，故 选 项 A 错 误，（匚 一 二/=二；一 2二 二+二;，故 选 项 B 错 误,二；=二 5,故 选 项 C 错 误,一 3二；+2二：=一 二；，故 选 项 D 正 确,故 选：D.【点 睛】考 查 整 式 的 除 法，完 全 平 方 公 式，同 底 数 幕 相 乘
23、 以 及 合 并 同 类 项，比 较 基 础，难 度 不 大.5、C【解 析】根 据 必 然 事 件、不 可 能 事 件、随 机 事 件 的 概 念、方 差 和 普 查 的 概 念 判 断 即 可.【详 解】A.掷 一 枚 均 匀 的 骰 子，骰 子 停 止 转 动 后，5 点 朝 上 是 随 机 事 件，错 误；B.“明 天 下 雪 的 概 率 为!”，表 示 明 天 有 可 能 下 雪，错 误；2C.甲、乙 两 人 在 相 同 条 件 下 各 射 击 10次，他 们 成 绩 的 平 均 数 相 同，方 差 分 别 是 2=0.4,S 乙 2=0.6,则 甲 的 射 击 成 绩 较 稳 定，
24、正 确；D.了 解 一 批 充 电 宝 的 使 用 寿 命，适 合 用 抽 查 的 方 式，错 误；故 选:C【点 睛】考 查 方 差，全 面 调 查 与 抽 样 调 查，随 机 事 件，概 率 的 意 义，比 较 基 础，难 度 不 大.6、B【解 析】求 出 不 等 式 组 的 解 集，根 据 已 知 得 出 关 于 k 的 不 等 式，求 出 不 等 式 的 解 集 即 可.【详 解】解:解 不 等 式 组 V2x+9 6x+lx-k 1x 2x 6x+lx-k 1的 解 集 为 xV2,/.k+l 2,解 得 Q L故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 了 解 一 元 一 次 不 等
25、式 组 的 应 用，解 此 题 的 关 键 是 能 根 据 不 等 式 组 的 解 集 和 已 知 得 出 关 于 k 的 不 等 式，难 度 适 中.7、D【解 析】错 误.由 题 意 a l.b l,c L a b c l；正 确.因 为 yi=ax2+bx+c(a l)图 象 与 直 线 y2=mx+n(m l)交 于 A,B 两 点,当 ax2+bx+cVmx+n 时，-3 x-l；即 不 等 式 ax?+(b-m)x+c-n V l的 解 集 为-3 V x-l；故 正 确；错 误.抛 物 线 与 x 轴 的 另 一 个 交 点 是(1,1)；正 确.抛 物 线 yi=ax2+bx+
26、c(a l)图 象 与 直 线 y=-3只 有 一 个 交 点，方 程 ax2+bx+c+3=l有 两 个 相 等 的 实 数 根，故 正 确.【详 解】解：抛 物 线 开 口 向 上，.抛 物 线 交 y 轴 于 负 半 轴，.c V l,b对 称 轴 在 y 轴 左 边，；-l,.,.a b c l,故 错 误.Vyi=ax2+bx+c(a r l)图 象 与 直 线 y2=mx+n(m#l)交 于 A,B 两 点,当 ax2+bx+cVmx+n 时，-3 x-l；即 不 等 式 ax?+(b-m)x+c-n V l的 解 集 为-3 V x V-l；故 正 确，抛 物 线 与 x 轴 的
27、 另 一 个 交 点 是(1,1),故 错 误，抛 物 线 yi=ax?+bx+c(a=l)图 象 与 直 线 y=-3只 有 一 个 交 点，.方 程 ax2+bx+c+3=l有 两 个 相 等 的 实 数 根，故 正 确.故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 二 次 函 数 的 性 质、二 次 函 数 与 不 等 式，二 次 函 数 与 一 元 二 次 方 程 等 知 识，解 题 的 关 键 是 灵 活 运 用 所 学 知 识 解 决 问 题，学 会 利 用 数 形 结 合 的 思 想 解 决 问 题.8、C【解 析】列 表 得 出 进 出 的 所 有 情 况，再 从 中 确 定 出 恰
28、好 选 择 从 同 一 个 口 进 出 的 结 果 数，继 而 根 据 概 率 公 式 计 算 可 得.【详 解】解：列 表 得：A B C D EA AA BA CA DA EAB AB BB CB DB EBC AC BC CC DC ECD AD BD CD DD EDE AE BE CE DE EE一 共 有 2 5种 等 可 能 的 情 况，恰 好 选 择 从 同 一 个 口 进 出 的 有 5 种 情 况，二 恰 好 选 择 从 同 一 个 口 进 出 的 概 率 为 三=,25 5故 选 C.【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 列 表 法 求 概 率，列 表 法 可 以 不 重
29、 复 不 遗 漏 的 列 出 所 有 可 能 的 结 果，适 合 于 两 步 完 成 的 事 件；树 状 图 法 适 用 于 两 步 或 两 步 以 上 完 成 的 事 件；解 题 时 还 要 注 意 是 放 回 实 验 还 是 不 放 回 实 验.用 到 的 知 识 点 为：概 率=所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比.9、C【解 析】.直 径 A B垂 直 于 弦 CD,/.C E=D E=-C D,2V NA=22.5,.,.ZBOC=45,.OE=CE,设 OE=CE=x,VOC=4,/.x2+x2=16,解 得：x=2叵,即：C E=2 0,，CD=4 后,故 选 C.10
30、、A【解 析】根 据 一 元 二 次 方 程 根 的 判 别 式、二 次 根 式 有 意 义 的 条 件、分 式 方 程 的 增 根 逐 一 判 断 即 可 得.【详 解】A.x2-mx-l=0中=m 2+4 0,一 定 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，符 合 题 意；B.ax=3中 当 a=0时，方 程 无 解，不 符 合 题 意；%6 0C.由“八 可 解 得 不 等 式 组 无 解，不 符 合 题 意；4-x 01 XD.=有 增 根 x=L 此 方 程 无 解，不 符 合 题 意；x-1 X-1故 选 A.【点 睛】本 题 主 要 考 查 方 程 的 解，解 题 的 关 键 是
31、 掌 握 一 元 二 次 方 程 根 的 判 别 式、二 次 根 式 有 意 义 的 条 件、分 式 方 程 的 增 根.11、C【解 析】分 为 三 种 情 况：A P=O P,AP=OA,（3）O A=O P,分 别 画 出 即 可.【详 解】分 OP=AP（1点），OA=AP（1 点），OA=OP（2 点）三 种 情 况 讨 论.以 P,O,A 为 顶 点 的 三 角 形 是 等 腰 三 角 形，则 满 足 条 件 的 点 P 共 有 4 个.故 选 C.【点 睛】本 题 考 查 了 等 腰 三 角 形 的 判 定 和 坐 标 与 图 形 的 性 质，主 要 考 查 学 生 的 动 手
32、操 作 能 力 和 理 解 能 力，注 意 不 要 漏 解.12、A【解 析】将 各 选 项 中 所 给 a 的 值 代 入 命 题“对 于 任 意 实 数“，时-a”中 验 证 即 可 作 出 判 断.【详 解】(1)当。=一 2 时，同=卜 2|=2，。=一(-2)=2,此 时 M=-a,.当。=一 2 时，能 说 明 命 题“对 于 任 意 实 数”，同-。”是 假 命 题，故 可 以 选 A；(2)当 a=g 时，同=；,-a=-；,此 时 时 一 a,.当 a=g 时，不 能 说 明 命 题“对 于 任 意 实 数 a,同-。”是 假 命 题，故 不 能 B；(3)当 a=1时，同=
33、LLa=,此 时 时 a,.当 a=l时，不 能 说 明 命 题“对 于 任 意 实 数 a,同-。”是 假 命 题，故 不 能 C；(4)当”=应 时，同=0,?0=一，-,此 时 时-a,二 当 a=血 时，不 能 说 明 命 题“对 于 任 意 实 数”，同 一。”是 假 命 题，故 不 能 D：故 选 A.【点 睛】熟 知“通 过 举 反 例 说 明 一 个 命 题 是 假 命 题 的 方 法 和 求 一 个 数 的 绝 对 值 及 相 反 数 的 方 法”是 解 答 本 题 的 关 键.二、填 空 题：(本 大 题 共 6个 小 题，每 小 题 4 分，共 24分.)13、V2【解
34、析】作 出 D 关 于 A B 的 对 称 点 D，则 PC+PD的 最 小 值 就 是 C D，的 长 度，在 4 C O D，中 根 据 边 角 关 系 即 可 求 解.【详 解】解：如 图：作 出 D 关 于 A B 的 对 称 点 D，连 接 OC,OD,CD.又：点 C 在。O 上，NCAB=30。，D 为 弧 B C的 中 点，即 8。=8/,I:.Z B A D=-Z C A B=15.2二 ZCAD=45.N C O D，=90。.则 A C O 是 等 腰 直 角 三 角 形.IVO C=O D=-AB=1,2CD=42故 答 案 为：【点 睛】本 题 考 查 了 轴 对 称
35、-最 短 路 线 问 题，勾 股 定 理，垂 径 定 理，正 确 作 出 辅 助 线 是 解 题 的 关 键.29 914、A?()4 4【解 析】1 4设 直 线 y=gX+g 与 x 轴 的 交 点 为 G,过 点 Ai,A2,A3分 别 作 x 轴 的 垂 线，垂 足 分 别 为 D、E、F,由 条 件 可 求 得 孚=竽=，再 根 据 等 腰 三 角 形 可 分 别 求 得 AID、A2E、A 3 F,可 得 到 Ai,A2,A3的 坐 标.GD GE GF【详 解】1 4设 直 线 y=gX+与 x 轴 的 交 点 为 G,令 y=0可 解 得 x=-4,.G 点 坐 标 为(-4,
36、(),，OG=4,如 图 1,过 点 Ai,A2,A3分 别 作 x 轴 的 垂 线，垂 足 分 别 为 D、E、F,.A iBiO为 等 腰 直 角 三 角 形,.,.AiD=OD,1 4又,*点 A i在 直 线 y=-x+-,5 5A J)1 an=-,即 G D 5A iDO G+A.D 5 解 得 AiD=l=(|)。,:.A i(1,1),OBi=2,-3AJi 1 Qn同 理 可 得;=，即 53解 得 AzE=-2,A a E+G B i 5=(-)则 OE=OBi+BiE=Z,2 2:.A i(,OB2=5,2 2同 理 可 求 得 A3F=94=(-)2,则 OF=5+2=
37、,2 4 4 A 超 当 A3 9 1)；4 4故 答 案 为 泮 4 4【点 睛】本 题 主 要 考 查 等 腰 三 角 形 的 性 质 和 直 线 上 点 的 坐 标 特 点，根 据 题 意 找 到 点 的 坐 标 的 变 化 规 律 是 解 题 的 关 键，注 意 观 察 数 据 的 变 化.15、2【解 析】设 E F=x,先 由 勾 股 定 理 求 出 B D,再 求 出 A E=E D,得 出 方 程，解 方 程 即 可.【详 解】设 EF=x,四 边 形 ABCD是 正 方 形，.*.AB=AD,ZBAD=90,ZABD=ZADB=45,二 BD=y/2 AB=4 y/2+4,E
38、F=BF=x,BE=V2 x,VZBAE=22.5,，ZDAE=90-22.5=67.5,，ZAED=180o-45-67.5o=67.5,A Z A E D=ZD A E,.*.AD=ED,BD=BE+ED=血 x+4+2&=4&+4,解 得：x=2,即 EF=2.316、（，1）2【解 析】根 据 如 果 位 似 变 换 是 以 原 点 为 位 似 中 心，相 似 比 为 k,那 么 位 似 图 形 对 应 点 的 坐 标 的 比 等 于 k 或-k 进 行 解 答.【详 解】解：.以 原 点 O 为 位 似 中 心，相 似 比 为：2：1,将 O AB缩 小 为 A OA，B，点 B（3
39、,-2）3则 点 B（3,-2）的 对 应 点 卬 的 坐 标 为：1）,23故 答 案 为 1）.2【点 睛】本 题 考 查 了 位 似 变 换：位 似 图 形 与 坐 标，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，如 果 位 似 变 换 是 以 原 点 为 位 似 中 心，相 似 比 为 k,那 么 位 似 图 形 对 应 点 的 坐 标 的 比 等 于 k 或-k.17、90【解 析】【分 析】观 察 图 象 可 知 甲 车 4 0分 钟 行 驶 了 3 0千 米，由 此 可 求 出 甲 车 速 度，再 根 据 甲 车 行 驶 小 时 时 与 乙 车 的 距 离 为 10千 米 可 求 得 乙
40、 车 的 速 度，从 而 可 求 得 乙 车 出 故 障 修 好 后 的 速 度，再 根 据 甲、乙 两 车 同 时 到 达 B 地，设 乙 车 出 故 障 前 走 了 t1小 时，修 好 后 走 了 t2小 时，根 据 等 量 关 系 甲 车 用 了 1|+乙+2+；小 时 行 驶 了 全 程，乙 车 行 驶 的 路 程 为 60t1+50t2=240,列 方 程 组 求 出 t 2,再 根 据 甲 车 的 速 度 即 可 知 乙 车 修 好 时 甲 车 距 B 地 的 路 程.40 2【详 解】甲 车 先 行 4 0分 钟（二=彳），所 行 路 程 为 3 0千 米，60 330 4u因
41、此 甲 车 的 速 度 为 2 二 4,5（千 米/时），3设 乙 车 的 初 始 速 度 为 V Z，则 有 44 5 x 2=10+吗,3 乙 解 得：吟=6 0（千 米/时）,因 此 乙 车 故 障 后 速 度 为：60-10=50(千 米/时)，设 乙 车 出 故 障 前 走 了 L小 时，修 好 后 走 了 t2小 时，则 有 60fl+50弓=2404 5 x|+(f,+r2+1)x45=240_ 7解 得：4=245x2=90(千 米)，故 答 案 为 90.【点 评】本 题 考 查 了 一 次 函 数 的 实 际 应 用，难 度 较 大，求 出 速 度 后 能 从 题 中 找
42、到 必 要 的 等 量 关 系 列 方 程 组 进 行 求 解 是 关 键.18、y(x-y)2【解 析】原 式 提 取 公 因 式，再 利 用 完 全 平 方 公 式 分 解 即 可【详 解】x2y-2xy2+y3=y(x2-2xy+y2)=y(x-y)2.【点 睛】本 题 考 查 了 提 公 因 式 法 与 公 式 法 的 综 合 运 用，熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 本 题 的 关 键.三、解 答 题：(本 大 题 共 9 个 小 题，共 7 8分，解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.19、(1)证 明 见 解 析；(2)证 明 见 解 析；
43、(3)1.【解 析】(1)连 接 O A,由 O P垂 直 于 A B,利 用 垂 径 定 理 得 到 D 为 A B的 中 点，即 O P垂 直 平 分 A B,可 得 出 A P=B P,再 由 OA=OB,O P=O P,利 用 SSS得 出 三 角 形 A O P与 三 角 形 BO P全 等，由 PA为 圆 的 切 线，得 到 O A垂 直 于 A P,利 用 全 等 三 角 形 的 对 应 角 相 等 及 垂 直 的 定 义 得 到 O B垂 直 于 B P,即 P B为 圆 O 的 切 线；(2)由 一 对 直 角 相 等，一 对 公 共 角，得 出 三 角 形 AO D与 三
44、角 形 O AP相 似，由 相 似 得 比 例，列 出 关 系 式，由 O A为 E F的 一 半，等 量 代 换 即 可 得 证.【详 解】(1)连 接 OB,：P B是。O 的 切 线,，ZPBO=90.VOA=OB,BAJ_PO 于 D,.,.AD=BD,ZPOA=ZPOB.XVPO=PO,/,PAOAPBO.，ZPAO=ZPBO=90,直 线 PA为。O 的 切 线.(2)由(1)可 知，N Q 4P=9 0,-,-F E IA B，:.ZADO=90,ZOAP=ZADO=90,;NDOA=ZAOP,.-./A O D/P O A,O市 D=而 OA，n即 n 2=。”，;所 是。直
45、径，；.O E是。半 径:.OE=OA=-E F,2-.OA1=ODOP(i V/.-E F=OD OP,(2)整 理 得 7,=4。.。尸；(3)是 A C 中 点，D是 A B中 点,二。是 A A b C的 中 位 线，OD=-B C=-x 6=3,2 2.A B L E F,：.ZADF 90,.AD尸 是 直 角 三 角 形，在 RtAADF 中，tan F=-,2:.FD=2 A D，-,-FD=O F+O D,:.OF=F D-O D,则 O f=2AD 3,0F.Q 4是。O半 径，：.OA=O F=2 A D-3,在 凡 4 0。中，0 D=3,O A=2AD-3,由 勾 股
46、 定 理 得：O O D2+A D2,即(2AO 3)2=32+AZ)2,解 得：A T=4或 AO=0(舍 去)，:.OA=2 A D-3=2 x 4-3=5,A C=2OA=2 x 5=10.【点 睛】本 题 考 查 了 切 线 的 判 定 与 性 质，相 似 及 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 以 及 锐 角 三 角 函 数 关 系 等 知 识，熟 练 掌 握 切 线 的 判 定 与 性 质 是 解 本 题 的 关 键.20、(1)60；(2)见 解 析【解 析】(D 连 接 B D,由 AD为 圆 的 直 径，得 到 NABD为 直 角，再 利 用 30度 角 所 对 的
47、直 角 边 等 于 斜 边 的 一 半 求 出 BD的 长,根 据 CD与 AB平 行，得 到 一 对 内 错 角 相 等，确 定 出 NCDB为 直 角，在 直 角 三 角 形 BCD中，利 用 锐 角 三 角 函 数 定 义 求 出 tanC的 值，即 可 确 定 出 N C的 度 数；(2)连 接 O B,由 OA=OB,利 用 等 边 对 等 角 得 到 一 对 角 相 等，再 由 CD与 AB平 行，得 到 一 对 同 旁 内 角 互 补，求 出 NABC度 数，由 N ABC-NABO度 数 确 定 出 NOBC度 数 为 9 0,即 可 得 证；【详 解】(1)如 图，连 接 B
48、D,DT A D为 圆 O 的 直 径,，NABD=90,/.B D=-A D=3,2VCD/7AB,ZABD=90,.,.ZCDB=ZABD=90,BD 3在 RtACDB 中，tanC=j=CD J3石,:.ZC=60；(2)连 接 OB,V ZA=30,OA=OB,J ZOBA=ZA=30,VCD/7AB,ZC=60,:.ZABC=180-ZC=120,:.ZOBC=ZABC-ZABO=120-30=90,A O B B C,B C为 圆 O 的 切 线.【点 睛】此 题 考 查 了 切 线 的 判 定，熟 练 掌 握 性 质 及 定 理 是 解 本 题 的 关 键.21、(1)见 解
49、析；(2)顶 点 为(一，-7)2 4【解 析】(1)根 据 题 意，由 根 的 判 别 式=-4QC0 得 到 答 案；h(2)结 合 题 意，根 据 对 称 轴“=-丁 得 到 桁=2,即 可 得 到 抛 物 线 解 析 式 为 y=/-5 x+6,再 将 抛 物 线 解 析 式 为 y=2。X?-5x+6变 形 为 y=x2-5X+6=(x-)2-,即 可 得 到 答 案.2 4【详 解】(1)证 明：a=l9 b=-(2m+l),c=tn2+m9A=ft2-4ac=-(2/n+l)2-4xlx(zn2+/n)=l0,抛 物 线 与 x 轴 有 两 个 不 相 同 的 交 点.(2)解：
50、Vj=x2-(2/H+I)x+/n2+/n,*对 称 轴 x=b _-(2m+1)_ 2m+1五 一 2x1 2.对 称 轴 为 直 线 x=,2.+1 _ 5-=一,2 2解 得 m=2,.抛 物 线 解 析 式 为）=必-5x+6,.y-x2-5x+6=（x-）2-2 4 顶 点 为（一，-7）.2 4【点 睛】本 题 考 查 根 的 判 别 式、对 称 轴 和 顶 点，解 题 的 关 键 是 掌 握 根 的 判 别 式、对 称 轴 和 顶 点 的 计 算 和 使 用.22、（1）点（2）列 表 见 解 析,宗 J 0【解 析】试 题 分 析：（1）一 共 有 3种 等 可 能 的 结 果