2022年广东省深圳市南山区中考数学模拟考试试卷及答案解析.pdf

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1、2022年 广 东 省 深 圳 市 南 山 区 中 考 数 学 模 拟 考 试 试 卷 一、选 择 题（共 12小 题，每 小 题 3 分,满 分 3 6分）1.-5 的 倒 数 是（）15A.5 B.C.-5 D-42.J 有 工 的 化 简 结 果 为（)A.3 B.-3 C.3 D.93.研 究 表 明，甲 型 H 1N 1流 感 球 形 病 毒 细 胞 的 直 径 约 为 0.00000156?，用 科 学 记 数 法 表 示 这 个 数 是（）A.0.156X 10-5B.0.156X 105C.1.56X10-6D.1.56X1064.下 列 说 法 不 正 确 的 是（）A.某

2、种 彩 票 中 奖 的 概 率 是 q 买 1000张 该 种 彩 票 一 定 会 中 奖 1000B.了 解 一 批 电 视 机 的 使 用 寿 命 适 合 用 抽 样 调 查 C.若 甲 组 数 据 的 标 准 差 S 甲=0.3 1,乙 组 数 据 的 标 准 差 5 乙=0.2 5,则 乙 组 数 据 比 甲 组 数 据 稳 定 D.在 一 个 装 有 白 球 和 绿 球 的 袋 中 摸 球，摸 出 黑 球 是 不 可 能 事 件 5.如 图，每 个 小 正 方 形 的 边 长 为 C 是 小 正 方 形 的 顶 点，则/A 3 C 的 度 数 为（）6.7.B.60 C.45 D.3

3、0下 列 命 题 中，真 命 题 是（）A.B.C.D.对 角 线 互 相 垂 直 且 相 等 的 四 边 形 是 正 方 形 等 腰 梯 形 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 圆 的 切 线 垂 直 于 经 过 切 点 的 半 径 垂 直 于 同 一 直 线 的 两 条 直 线 互 相 垂 直 下 列 图 形 中 为 正 方 体 的 平 面 展 开 图 的 是（第 1 页 共 29 页8.已 知 方 程 x2-5x+2=0的 两 个 解 分 别 为 加、X2,则 X1+X2-X13的 值 为（）A.-7 B.-3 C.7 D.39.二 次 函 数=/+公+。的 图

4、象 如 图 所 示，则 反 比 例 函 数 尸 包 与 一 次 函 数 y=加;+c在 同 一 x坐 标 系 中 的 大 致 图 象 是（）B D,则 8CO的 周 长 等 于（）A.13 B.14 C.15 D.1611.如 图 已 知 双 曲 线=上（20）经 过 直 角 A O A B 斜 边。4 的 中 点。，且 与 直 角 边 A 8 交 x于 点 C,若 点 A 坐 标 为（-6,4）,则 AOC的 面 积 为（）第 2 页 共 2 9 页12.如 图，正 方 形 A B C D 中，对 角 线 AC,B D 交 于 点。，Z B A C 的 平 分 线 交 8。于 E,交 8C

5、于 尸，B H L A F 于 H,交 A C 于 G,交 C C 于 尸，连 接 GE、G F,以 下 结 论：OAE丝 08G；四 边 形 8EG尸 是 菱 形；B E=C G；SM B C：SAAFC=1：A.2 B.3 C.4 D.5二、填 空 题（本 题 共 4 小 题，每 小 题 3 分，共 12分，请 将 正 确 的 答 案 填 在 答 题 卡 上）13.分 解 因 式：ax1-a.14.如 图，正 方 形 A8C 的 边 长 为 4,点 M 在 边。C 上，M、N 两 点 关 于 对 角 线 A C 对 称,若 D M=1,则 t a n/4 O N=.15.为 了 求 1+2

6、+22+23+220|6+22017可 令 1+2+22+23+22016+22017,则 2S=2+22+23+24+2201，+22cH8,因 此 2S-S=2218-1,所 以 1+22+23+2237=2238-1.请 你 仿 照 以 上 方 法 计 算 1+5+52+53+-+52017的 值 是.16.如 图，直 线 y=x，点 4 坐 标 为（1,0）,过 点 4 作 X 轴 的 垂 线 交 直 线 于 点 B1，以 原 点。为 圆 心，。8|长 为 半 径 画 弧 交 x 轴 于 点 42,再 过 点 A2作 x轴 的 垂 线 交 直 线 于 点 82,以 原 点。为 圆 心，

7、。治 长 为 半 径 画 弧 交 x 轴 于 点 43,按 此 作 法 进 行 去，点%的 坐 标 为（为 正 整 数）.第 3 页 共 2 9 页三、解 答 题（本 题 共 7 题，其 中 17题 5 分，18题 6 分，19题 8 分，20题 8 分，21题 8 分,22题 8 分，23题 9 分，共 52分）17.（5 分）计 算：|7 3-2|+2cos300-（-遍）2+（tan45）18.（6 分）化 简 求 值：9（1 其 中 1.X2+2X+1 X+1第 4 页 共 2 9 页19.（8 分）“知 识 改 变 命 运，科 技 繁 荣 祖 国”.在 举 办 一 届 全 市 科 技

8、 运 动 会 上.下 图 为 某 校 2017年 参 加 科 技 运 动 会 航 模 比 赛（包 括 空 模、海 模、车 模、建 模 四 个 类 别）的 参 赛 人 数 统 计 图：某 校 2017年 航 模 比 赛 参 赛 人 数 扇 形 统 计 图 某 校 2017年 航 模 比 赛（1）该 校 参 加 航 模 比 赛 的 总 人 数 是 人，空 模 所 在 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 是（2）并 把 条 形 统 计 图 补 充 完 整;（3）从 全 市 中 小 学 参 加 航 模 比 赛 选 手 中 随 机 抽 取 80人，其 中 有 32人 获 奖.今 年 全 市 中 小 学

9、参 加 航 模 比 赛 人 数 共 有 2500人，请 你 估 算 今 年 参 加 航 模 比 赛 的 获 奖 人 数 约 是 多 少 人？第 5 页 共 2 9 页20.（8 分）如 图，一 盏 路 灯 沿 灯 罩 边 缘 射 出 的 光 线 与 地 面 8 C 交 于 点 8、C,测 得 N A B C=45,NACB=30,且 BC=20 米.（1）请 用 圆 规 和 直 尺 画 出 路 灯 A 到 地 面 的 距 离 A；（不 要 求 写 出 画 法，但 要 保 留 作 图 痕 迹）（2）求 出 路 灯 A 离 地 面 的 高 度 A D（精 确 到 0.1米）（参 考 数 据：、回

10、七 1.414,V3=1.732）.第 6 页 共 2 9 页21.（8 分）某 个 体 商 户 购 进 某 种 电 子 产 品 的 进 价 是 50元/个，根 据 市 场 调 研 发 现 售 价 是 80元/个 时，每 周 可 卖 出 160个，若 销 售 单 价 每 个 降 低 2 元，则 每 周 可 多 卖 出 20个.设 销 售 价 格 每 个 降 低 x 元（x 为 偶 数），每 周 销 售 量 为），个.（1）直 接 写 出 销 售 量 y 个 与 降 价 x 元 之 间 的 函 数 关 系 式；（2）设 商 户 每 周 获 得 的 利 润 为 W 元，当 销 售 单 价 定 为

11、多 少 元 时，每 周 销 售 利 润 最 大,最 大 利 润 是 多 少 元？（3）若 商 户 计 划 下 周 利 润 不 低 于 5200元 的 情 况 下，他 至 少 要 准 备 多 少 元 进 货 成 本？第 7 页 共 2 9 页22.(8分)如 图，在 等 腰 ABC中，A B=B C,以 4 8 为 直 径 的。与 4 c 相 交 于 点。，过 点。作。E L B C 交 AB 延 长 线 于 点 E,垂 足 为 点 F.备 用 图(1)证 明：D E 是 的 切 线：(2)若 BE=4,ZE=30,求 由 标、线 段 BE 和 线 段 Q E 所 围 成 图 形(阴 影 部 分

12、)的 面 积，(3)若。0 的 半 径 r=5,sinA=E,求 线 段 EF 的 长.5第 8 页 共 2 9 页23.(9 分)如 图 1,抛 物 线 y=a/+(a+2)x+2(a W O),与 x 轴 交 于 点 A(4,0),与 y 轴 交 于 点 B,在 x 轴 上 有 一 动 点 尸(a,0)(0/n 4),过 点 P 作 x 轴 的 垂 线 交 直 线 A B于 点 N,交 抛 物 线 于 点 M.(1)求 抛 物 线 的 解 析 式；(2)若 PN：P M=l：4,求 加 的 值；(3)如 图 2,在(2)的 条 件 下，设 动 点 尸 对 应 的 位 置 是 P i，将 线

13、 段 O P i绕 点。逆 时 针 旋 转 得 到 O P 2,旋 转 角 为 a(0 a 9 0),连 接 AP2、BP2,求 的 最 小 值。第 9 页 共 2 9 页2022年 广 东 省 深 圳 市 南 山 区 中 考 数 学 模 拟 考 试 试 卷 参 考 答 案 与 试 题 解 析 一、选 择 题（共 12小 题，每 小 题 3 分，满 分 36分）1.-5 的 倒 数 是（）A.5 B.A C.-5 D.5 5【分 析】乘 积 是 1的 两 数 互 为 倒 数，所 以-5 的 倒 数 是-1.5【解 答】解：-5 与-1 的 乘 积 是 1,5所 以-5 的 倒 数 是 5故 选

14、：D.【点 评】本 题 主 要 考 查 倒 数 的 概 念：乘 积 是 1的 两 数 互 为 倒 数.2.J 有 工 的 化 简 结 果 为（）A.3 B.-3 C.3 D.9【分 析】直 接 根 据 它=同 进 行 计 算 即 可.【解 答 解:原 式=卜 3|=3.故 选：A.【点 评】本 题 考 查 了 二 次 根 式 的 计 算 与 化 简：衣=闷.3.研 究 表 明，甲 型，1 M 流 感 球 形 病 毒 细 胞 的 直 径 约 为 0.00000156?，用 科 学 记 数 法 表 示 这 个 数 是（）A.0.156X 10-5 B.0.156X 105 C.1.56X 10-6

15、 D.1.56X 106【分 析】绝 对 值 小 于 1的 正 数 也 可 以 利 用 科 学 记 数 法 表 示，一 般 形 式 为 与 较 大 数 的 科 学 记 数 法 不 同 的 是 其 所 使 用 的 是 负 指 数 基，指 数 由 原 数 左 边 起 第 一 个 不 为 零 的 数 字 前 面 的 0 的 个 数 所 决 定.【解 答】解：0.00000156=1.56X 10-6；故 选：C.【点 评】本 题 考 查 了 用 科 学 记 数 法 表 示 较 小 的 数，一 般 形 式 为 其 中 lW|a|V10,第 1 0 页 共 2 9 页n 为 由 原 数 左 边 起 第

16、一 个 不 为 零 的 数 字 前 面 的 0 的 个 数 所 决 定.4.下 列 说 法 不 正 确 的 是（）A.某 种 彩 票 中 奖 的 概 率 是 买 1000张 该 种 彩 票 一 定 会 中 奖 1000B.了 解 一 批 电 视 机 的 使 用 寿 命 适 合 用 抽 样 调 查 C.若 甲 组 数 据 的 标 准 差 5 甲=0.3 1,乙 组 数 据 的 标 准 差 S 乙=0.2 5,则 乙 组 数 据 比 甲 组 数 据 稳 定 D.在 一 个 装 有 白 球 和 绿 球 的 袋 中 摸 球，摸 出 黑 球 是 不 可 能 事 件【分 析】根 据 抽 样 调 查 适 用

17、 的 条 件、方 差 的 定 义 及 意 义 和 可 能 性 的 大 小 找 到 正 确 答 案 即 可.【解 答】解：A、某 种 彩 票 中 奖 的 概 率 是 二 一，只 是 一 种 可 能 性，买 1000张 该 种 彩 票 不 1000一 定 会 中 奖，故 错 误；8、调 查 电 视 机 的 使 用 寿 命 要 毁 坏 电 视 机，有 破 坏 性，适 合 用 抽 样 调 查，故 正 确；C、标 准 差 反 映 了 一 组 数 据 的 波 动 情 况，标 准 差 越 小，数 据 越 稳 定，故 正 确；。、袋 中 没 有 黑 球，摸 出 黑 球 是 不 可 能 事 件，故 正 确.故

18、选：A.【点 评】用 到 的 知 识 点 为：破 坏 性 较 强 的 调 查 应 采 用 抽 样 调 查 的 方 式；随 机 事 件 可 能 发 生，也 可 能 不 发 生；标 准 差 越 小，数 据 越 稳 定；一 定 不 会 发 生 的 事 件 是 不 可 能 事 件.5.如 图，每 个 小 正 方 形 的 边 长 为 1,A、8、C是 小 正 方 形 的 顶 点，则 NABC的 度 数 为（）A.90 B.60 C.45 D.30【分 析】根 据 勾 股 定 理 即 可 得 到 AB,BC,A C的 长 度，进 行 判 断 即 可.【解 答】解：根 据 勾 股 定 理 可 以 得 到：A

19、 C=B C=厌,而.（V 5）2+（泥）2=2.:.AC2+BC2=AB2.ABC是 等 腰 直 角 三 角 形.A Z ABC=45.故 选：C.第 1 1 页 共 2 9 页【点 评】本 题 考 查 了 勾 股 定 理，判 断 AABC是 等 腰 直 角 三 角 形 是 解 决 本 题 的 关 键.6.下 列 命 题 中，真 命 题 是（）A.对 角 线 互 相 垂 直 且 相 等 的 四 边 形 是 正 方 形 B.等 腰 梯 形 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 C.圆 的 切 线 垂 直 于 经 过 切 点 的 半 径 D.垂 直 于 同 一 直 线 的

20、两 条 直 线 互 相 垂 直【分 析】分 析 是 否 为 真 命 题，需 要 分 别 分 析 各 题 设 是 否 能 推 出 结 论，从 而 利 用 排 除 法 得 出 答 案.【解 答】解：A、错 误，例 如 对 角 线 互 相 垂 直 的 等 腰 梯 形；8、错 误，等 腰 梯 形 是 轴 对 称 图 形 不 是 中 心 对 称 图 形；C、正 确，符 合 切 线 的 性 质；。、错 误，垂 直 于 同 一 直 线 的 两 条 直 线 平 行.故 选：C.【点 评】主 要 考 查 命 题 的 真 假 判 断，正 确 的 命 题 叫 真 命 题，错 误 的 命 题 叫 做 假 命 题.判

21、断 命 题 的 真 假 关 键 是 要 熟 悉 课 本 中 的 性 质 定 理.7.下 列 图 形 中 为 正 方 体 的 平 面 展 开 图 的 是（）【分 析】由 平 面 图 形 的 折 叠 及 立 体 图 形 的 展 开 图 解 题.【解 答】由 四 棱 柱 四 个 侧 面 和 上 下 两 个 底 面 的 特 征 可 知，A,B,。上 底 面 不 可 能 有 两 个,故 不 是 正 方 体 的 展 开 图.选 项 C 可 以 拼 成 一 个 正 方 体.故 选：C.【点 评】解 题 时 勿 忘 记 四 棱 柱 的 特 征 及 正 方 体 展 开 图 的 各 种 情 形.8.已 知 方 程

22、 7-5 x+2=0的 两 个 解 分 别 为 x i、短，则 xi+犯-Xi上 的 值 为（）第 1 2 页 共 2 9 页A.-7 B.-3 C.7 D.3【分 析】根 据 根 与 系 数 的 关 系，先 求 出 X1+X2与 RX2的 值，然 后 再 把 它 们 的 值 整 体 代 入 所 求 代 数 式 求 值 即 可.【解 答】解：根 据 题 意 可 得 内+及=-上=5,X|X 2=2a.*.xi+x2-X 9X2=5-2=3.故 选：D.【点 评】一 元 二 次 方 程 的 两 个 根 XI、X2具 有 这 样 的 关 系：X+X2=-且，X X 2=.a a9.二 次 函 数

23、y=/+b x+c 的 图 象 如 图 所 示，则 反 比 例 函 数 丫 三 与 一 次 函 数 y=fov+c在 同 一 坐 标 系 中 的 大 致 图 象 是（）【分 析】先 根 据 二 次 函 数 的 图 象 开 口 向 下 可 知 4 0,再 由 函 数 图 象 经 过 原 点 可 知 c=0,利 用 排 除 法 即 可 得 出 正 确 答 案.【解 答】解：二 次 函 数 的 图 象 开 口 向 下,反 比 例 函 数 y=里 的 图 象 必 在 二、四 象 限，故 A、C错 误;X二 次 函 数 的 图 象 经 过 原 点，.c=0,一 次 函 数 y=6 x+c的 图 象 必

24、经 过 原 点，故 8 错 误.故 选：D.第 1 3 页 共 2 9 页【点 评】本 题 考 查 的 是 二 次 函 数 的 图 象 与 系 数 的 关 系，反 比 例 函 数 及 一 次 函 数 的 性 质，熟 知 以 上 知 识 是 解 答 此 题 的 关 键.1 0.如 图，等 腰 ABC中，AB=AC=10,B C=6,直 线 E F垂 直 平 分 A B交 4 c 于。，连 接 B D,则 BCO的 周 长 等 于（）A.13 B.14 C.1 5 D.16【分 析】先 根 据 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 得 出 A O=8。，进 而 可 得 出 结 论.【解 答】解：

25、是 线 段 的 垂 直 平 分 线，C.ADBD,：A B=A C=0,：.BD+CD=AD+CD=AC=10,.BCD 的 周 长=AC+BC=10+6=16.故 选：D.【点 评】本 题 考 查 的 是 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质，熟 知 线 段 垂 直 平 分 线 上 任 意 一 点，到 线 段 两 端 点 的 距 离 相 等 是 解 答 此 题 的 关 键.1 1.如 图 已 知 双 曲 线 y=K（左 0）经 过 直 角 0 A 8斜 边 O A的 中 点。，且 与 直 角 边 A B交 X于 点 C 若 点 A 坐 标 为（-6,4）,则 AOC的 面 积 为（）【分

26、析】根 据 A 点 坐 标 可 直 接 得 出。点 坐 标，代 入 双 曲 线 y=K（ZV0）求 出/的 值,x进 可 得 出 OBC 的 面 积，由 SAOCSAOB-SOBC u p【解 答】解：是 O A的 中 点，点 A 的 坐 标 为（-6,4）,：.D(-3,2),第 1 4 页 共 2 9 页:知 双 曲 线 丫=区(0)经 过 点。，X：.k=(-3)X2=-6,，SAO8 C=L X|6|=3,2-SOCSAOB-SAOBC=X6X4-3=9.2故 选：B.【点 评】本 题 考 查 的 是 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 点，熟 知 反 比 例 函 数

27、图 象 上 各 点 的 坐 标 一 定 适 合 此 函 数 的 解 析 式 是 解 答 此 题 的 关 键.12.如 图，正 方 形 ABCD 中，对 角 线 AC、B D交 于 点、O,NB4 C 的 平 分 线 交 8。于 E,交 B C于 F,于 交 A C 于 G,交 C D于 P,连 接 GE、G F,以 下 结 论：OAE丝 OBG；四 边 形 8EGF是 菱 形；B E=C G；詈 班-1；S“BC：SAFC=1：A.2 B.3 C.4 D.5【分 析】证 明 A”G 四 AHB(ASA),得 出 G H=B H,得 出 A F 是 线 段 B G 的 垂 直 平 分 线，由 线

28、 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 得 出 EG=EB,F G=F B,由 正 方 形 的 形 状 得 出/C4F=JiX45=22.5,/ABE=45,ZABF=90,证 出/BE尸 得 出 E82=F B,因 此 EG=EB=FB=FG,即 可 得 出 正 确；设 OA=OB=OC=a,菱 形 BEGF的 边 长 为 b,证 出 CF=&GF=、/5BF,由 正 方 形 的 性 质 得 出 OA=OB,Z A O E=Z B O G=90,证 出 N O 4 E=N 0 8 G,由 ASA 证 明 OAE义 08G,正 确；求 出 OG=OE=a-b,A G O E 是 等 腰 直 角

29、三 角 形，得 出 GE=OG,b=Q a-b),整 理 得 a=l b,2得 出 AC=24=(2+&)6,4G=4C-CG=(l+&历，由 平 行 线 得 出 电=迪=旦 返 2PG CG b=l+&，得 出 坐=1+加，因 此 正 确；证 明 EAB丝 ZG8c(ASA),得 出 BE=CG,第 1 5 页 共 2 9 页 正 确；证 明 E4B咨 PBC(A SA),得 出 B F=C P,因 此-=孚=SAAFC yAB-CF CFi-=亚，错 误；即 可 得 出 结 论.V2BF 2【解 答】解：A尸 是 NBAC的 平 分 线，：.ZGAH=ZBAH,：BHLAF,./4HG=N

30、AHB=90,，ZGAH=ZBAH在 4/G 和 中，A H=A H，Z A H G=ZA H B:.AHGmAAHB(ASA),：.GH=BH,：.A F是 线 段 BG的 垂 直 平 分 线，：.EG=EB,FG=FB,；四 边 形 ABC。是 正 方 形，A ZBAF=Z C A F=lx4 5 0=22.5,NABE=45,NAB尸=90,2：./B E F=NBAF+NABE=67.5,NBFE=9Q-ZBAF=61.5,:.NBEF=NBFE,：.EB=FB,：.EG=EB=FB=FG,.四 边 形 BEG尸 是 菱 形；正 确；设 O A=O B=O C=a,菱 形 8EG尸 的

31、 边 长 为 b,.四 边 形 BEGF是 菱 形，J.GF/OB,COB=90,.,.ZGFC=ZGCF=45,：.CG=GF=b,NCG尸=90,:.C F=p F=6 fiF,；四 边 形 ABC。是 正 方 形，第 1 6 页 共 2 9 页：.O A=O B,Z A O E=Z B O G=90,B H A F,：.ZG A H+ZA G H=90=NO BG+NAGH,：.NO AE=NOBG,ZOAE=ZOBG在 OAE和 OBG 中，,OA=OB，ZA0E=ZB0G：.O A E/O B G(A S A),正 确；：.O G=O E=a-b,4 G O E是 等 腰 直 角 三

32、 角 形，：.G E=y/2O G,：.h=y/2(a-b),整 理 得 a=2 b,2；.4 C=2 a=(2+V 2)b,A G=A C-C G=(1+7 2)b,；四 边 形 ABCD是 正 方 形，J.P C/A B,.&=g(W)b=sPG CG b：O A E/X O B G,：.AE=BG,妲=1+如，PG=g=l-&，正 确:AE 1W2：Z O A E=Z O B G,ZC A B=Z D B C=45,：.N E A B=N G B C,NEAB=NGBC在 E48 和 AGBC 中，,AB=BCZABE=ZBCG=45：./E A B G B C(ASA),：.B E=C

33、 G,正 确；V FAB=ZPB C在 4B 和 PBC 中，(AB=BCZABF=ZBCP=90第 1 7 页 共 2 9 页:Z A B 9 4 P B C(ASA),：.BF=CP,.sAPBC_i-BC-cpSA A F C yAB-CF率 最=率 错 加 综 上 所 述，正 确 的 有 4 个,故 选：C.【点 评】本 题 考 查 了 正 方 形 的 性 质、等 腰 直 角 三 角 形 的 判 定 与 性 质、全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质、平 行 线 的 性 质、菱 形 的 判 定 与 性 质、三 角 形 面 积 的 计 算 等 知 识；本 题 综 合 性 强,有 一

34、定 难 度，熟 练 掌 握 正 方 形 的 性 质，证 明 三 角 形 全 等 是 解 题 的 关 键.二、填 空 题(本 题 共 4 小 题，每 小 题 3 分，共 12分，请 将 正 确 的 答 案 填 在 答 题 卡 上)13.分 解 因 式：ax2-a=a(x+1)(x-1).【分 析】应 先 提 取 公 因 式“，再 利 用 平 方 差 公 式 进 行 二 次 分 解.【解 答】解:ax1-a,=4(7-1),=a(x+1)(x-I).【点 评】主 要 考 查 提 公 因 式 法 分 解 因 式 和 利 用 平 方 差 公 式 分 解 因 式，分 解 因 式 要 彻 底,直 到 不

35、能 再 分 解 为 止.14.如 图，正 方 形 4 3 8 的 边 长 为 4,点 M 在 边。C 上，M、N 两 点 关 于 对 角 线 A C对 称,若。仞=1,贝！J tan/A W=.-3-【分 析】M、N 两 点 关 于 对 角 线 AC对 称，所 以 C M=C M 进 而 求 出 C N的 长 度.再 利 用 Z A D N=N D N C 即 可 求 得 tan ZADN.【解 答】解：在 正 方 形 A8CD中，8 c=8=4.：DM=l,：.CM=3,Y M、N 两 点 关 于 对 角 线 4 c 对 称,第 1 8 页 共 2 9 页：.CN=CM=3.:AD/BC,：

36、.NADN=NDNC,；tan N O N C=K=生 N C 3.tanZADN=.3故 答 案 为：A.3【点 评】本 题 综 合 考 查 了 正 方 形 的 性 质，轴 对 称 的 性 质 以 及 锐 角 三 角 函 数 的 定 义.15.为 了 求 1+2+22+23+-+22016+22017可 令 1+2+22+23+22016+22017,则 2S=2+22+23+24+22017+22018,因 此 2S-S=2218-1,所 以 l+22+23+22017=22018-1.c2018 1请 你 仿 照 以 上 方 法 计 算 1+5+52+53+-+5237的 值 是 5 3

37、.4【分 析】根 据 题 目 所 给 计 算 方 法，令 S=1+5+52+53+5217,再 两 边 同 时 乘 以 5,求 出 5S,用 5S-S,求 出 4s的 值，进 而 求 出 S 的 值.【解 答】解：令 5=1+5+52+53+52S7,则 5s=5+52+53+5232+520%5 S-S=-1+52018,4 S=52 0 1 8 _5218_1则 s=-L,4r-2018 1故 答 案 为：2一 Z1.4【点 评】本 题 考 查 了 有 理 数 的 混 合 运 算 和 同 底 数 幕 的 乘 法，利 用 错 位 相 减 法，消 掉 相 关 值，是 解 题 的 关 键.16.

38、如 图，直 线 y=x，点 4 坐 标 为（1,0）,过 点 Ai作 x 轴 的 垂 线 交 直 线 于 点 81，以 原 点。为 圆 心，OBi长 为 半 径 画 弧 交 x 轴 于 点 4,再 过 点 42作 x 轴 的 垂 线 交 直 线 于 点 82,以 原 点。为 圆 心，082长 为 半 径 画 弧 交 x 轴 于 点 A3,按 此 作 法 进 行 去，点 屏 的 坐 标 为 工 _（为 正 整 数）.第 1 9页 共 2 9页【分 析】由 4（1,0）,可 知 Bi的 横 坐 标 为 1,由 于 Bi,B2,By,都 在 直 线 y=x上，可 知 81，比,仍，.，8 各 点 的

39、 横 坐 标 与 纵 坐 标 相 等，即（1,1）,由 勾 股 定 理 得 O8I=J5，由 此 可 得 出（J5,0）,则 比（加，加），由 勾 股 定 理 得 0&=2,则 A3（2,0）,则 为（2,2）,由 此 得 出 一 般 结 论.【解 答】解：81,B2,仍，B”都 在 直 线 y=x 上,：.Bx，历，仍，,8”各 点 的 横 坐 标 与 纵 坐 标 相 等，由 4（1,0）,得 Bi（1,1）,此 时 O B i=&,可 知，A2（圾，0）,则 B2（加，道），同 理 可 得 2 3（2,2）,，则 Bn（加 nT,&n T）.故 答 案 为：（、历 n-1,&n-l）.【点

40、 评】本 题 考 查 了 一 次 函 数 的 综 合 运 用.关 键 是 明 确 直 线 y=x 上 点 的 横 坐 标 与 纵 坐 标 相 等 特 点，由 易 到 难，由 特 殊 到 一 般，得 出 规 律.三、解 答 题（本 题 共 7 题，其 中 17题 5 分，18题 6 分，19题 8 分，20题 8 分，21题 8 分,22题 8 分，23题 9 分，共 52分）17.（5 分）计 算：-2|+2cos30-（-遍）2+（tan45）-1【分 析】直 接 利 用 绝 对 值 的 性 质 以 及 负 整 数 指 数 幕 的 性 质、特 殊 角 的 三 角 函 数 值 分 别 化 简

41、得 出 答 案.【解 答】解：原 式=2-+2*返-3+12=0.【点 评】此 题 主 要 考 查 了 实 数 运 算，正 确 化 简 各 数 是 解 题 关 键.18.（6 分）化 简 求 值：一 4-（1 其 中 x=y巧-1.X2+2X+1 X+1第 2 0 页 共 2 9 页【分 析】原 式 括 号 中 两 项 通 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 减 法 法 则 计 算，同 时 利 用 除 法 法 则 变 形，约 分 得 到 最 简 结 果，把 已 知 代 入 计 算 即 可 求 出 值.解 答 解：.3 丘.(1-2)=.1-L.三 包=工 X2+2 X+1 X+1(X+1)

42、2 X-1 X+1x=yf2 1，【点 评】此 题 考 查 了 分 式 的 化 简 求 值，熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 本 题 的 关 键.19.（8 分）“知 识 改 变 命 运，科 技 繁 荣 祖 国”.在 举 办 一 届 全 市 科 技 运 动 会 上.下 图 为 某 校 2017年 参 加 科 技 运 动 会 航 模 比 赛（包 括 空 模、海 模、车 模、建 模 四 个 类 别）的 参 赛 人 数 统 计 图：某 校 2017年 航 模 比 赛 参 赛 人 数 条 形 统 计 图 某 校 2017年 航 模 比 赛 参 赛 人 数 扇 形 统 计 图 0 一 整 模 篙

43、模 车,建 模 表 类 别（1）该 校 参 加 航 模 比 赛 的 总 人 数 是 2 4 人,空 模 所 在 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 是 120；（2）并 把 条 形 统 计 图 补 充 完 整；（3）从 全 市 中 小 学 参 加 航 模 比 赛 选 手 中 随 机 抽 取 8 0人，其 中 有 3 2人 获 奖.今 年 全 市 中 小 学 参 加 航 模 比 赛 人 数 共 有 2 5 0 0人，请 你 估 算 今 年 参 加 航 模 比 赛 的 获 奖 人 数 约 是 多 少 人？【分 析】（1）由 海 模 人 数 及 其 所 占 百 分 比 可 得 参 加 航 模 比 赛

44、 的 总 人 数，再 用 总 人 数 减 去 海 模、车 模、建 模 人 数 求 出 空 模 的 人 数，继 而 用 360。乘 以 空 模 人 数 所 占 比 例 即 可 得；（2）根 据（1）种 所 求 空 模 的 人 数 即 可 补 全 图 形；（3）利 用 样 本 中 获 奖 人 数 所 占 比 例 乘 以 全 市 中 小 学 参 加 航 模 比 赛 人 数 即 可 得.【解 答】解：（1）该 校 参 加 航 模 比 赛 的 总 人 数 是 6 25%=24（人），则 参 加 空 模 人 数 为 24-（6+4+6）=8（人），二 空 模 所 在 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 是

45、 360 X 且=120,第 2 1 页 共 2 9 页故 答 案 为：24,120；（2）补 全 条 形 统 计 图 如 下:某 校 2017年 航 模 比 赛 参 赛 人 数 条 形 统 计 图 个 参 赛 人 数（单 位：人）6（3）估 算 今 年 参 加 航 模 比 赛 的 获 奖 人 数 约 是 25OOX丝=1000（人）.80【点 评】本 题 考 查 的 是 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 的 综 合 运 用，读 懂 统 计 图，从 不 同 的 统 计 图 中 得 到 必 要 的 信 息 是 解 决 问 题 的 关 键.条 形 统 计 图 能 清 楚 地 表 示 出

46、每 个 项 目 的 数 据;扇 形 统 计 图 直 接 反 映 部 分 占 总 体 的 百 分 比 大 小.20.（8 分）如 图，一 盏 路 灯 沿 灯 罩 边 缘 射 出 的 光 线 与 地 面 B C 交 于 点 B、C,测 得 N A 8 C=45,NACB=30,且 BC=20 米.（1）请 用 圆 规 和 直 尺 画 出 路 灯 A 到 地 面 的 距 离 A。；（不 要 求 写 出 画 法，但 要 保 留 作 图 痕 迹）（2）求 出 路 灯 A 离 地 面 的 高 度 AD.（精 确 到 0.1米）（参 考 数 据：A/21.414,A/31.7 32）.【分 析】（1）如 下

47、 图，过 A 作 A D L C B 于。点，路 灯 A 到 地 面 8 c 的 距 离 就 是 4。的 长;（2）在 A8O 中，D B=A D；在 AC。中，CD=yfD.B C=B D+C D,由 此 可 以 建 立 关 于 的 方 程，解 方 程 求 解.【解 答】解：（1）如 下 图.第 2 2 页 共 2 9 页【不 用 尺 规 作 图，一 律 不 给 分.对 图（1）画 出 弧 E尸 给（1分），画 出 交 点 G 给（1分）,连 A G 给（1分），对 图（2）,画 出 弧 A M G 给（1分），画 出 弧 A N G 给（1分），连 A G 给（1分）】（2）设 在 RtZ

48、48O 中，ZAB D=45,*BD=AD=Xf二 CZ）=20 一 x.,：tan Z A C D=-,D C即 tan30=-,20-x.x=20tan30=10（-1）七 7.3（米）.l+tan300 V3+1答：路 灯 4 离 地 面 的 高 度 A O 约 是 7.3米.【点 评】解 此 题 关 键 是 把 实 际 问 题 转 化 为 数 学 问 题，把 实 际 问 题 抽 象 到 解 直 角 三 角 形 中,利 用 三 角 函 数 解 答 即 可.21.（8 分）某 个 体 商 户 购 进 某 种 电 子 产 品 的 进 价 是 50元/个，根 据 市 场 调 研 发 现 售 价

49、 是 80元/个 时，每 周 可 卖 出 160个，若 销 售 单 价 每 个 降 低 2 元，则 每 周 可 多 卖 出 20个.设 销 售 价 格 每 个 降 低 x 元（x 为 偶 数），每 周 销 售 量 为 y 个.（1）直 接 写 出 销 售 量 y 个 与 降 价 x 元 之 间 的 函 数 关 系 式；（2）设 商 户 每 周 获 得 的 利 润 为 W 元，当 销 售 单 价 定 为 多 少 元 时，每 周 销 售 利 润 最 大，最 大 利 润 是 多 少 元？（3）若 商 户 计 划 下 周 利 润 不 低 于 5200元 的 情 况 下，他 至 少 要 准 备 多 少

50、元 进 货 成 本？【分 析】（1）根 据 题 意，由 售 价 是 80元/个 时，每 周 可 卖 出 160个，若 销 售 单 价 每 个 降 低 2 元，则 每 周 可 多 卖 出 20个，可 得 销 售 量 个 与 降 价 x 元 之 间 的 函 数 关 系 式；（2）根 据 题 意 结 合 每 周 获 得 的 利 润 W=销 量 X 每 个 的 利 润，进 而 利 用 二 次 函 数 增 减 性 求 第 2 3 页 共 2 9 页出 答 案：(3)根 据 题 意，由 利 润 不 低 于 5200元 列 出 不 等 式，进 一 步 得 到 销 售 量 的 取 值 范 围，从 而 求 出