《2023届江西省抚州市临川一中中考一模 数学 试卷（学生版+解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届江西省抚州市临川一中中考一模 数学 试卷（学生版+解析版）.pdf（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年 江 西 省 抚 州 市 临 川 一 中 中 考 数 学 一 模 试 卷 一、选 择 题：（本 大 题 共 6 小 题，每 小 题 3 分，共 18分）在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，请 将 正 确 选 项 涂 填 在 答 题 卡 的 选 项 上.）1.（3 分）下 列 图 形 中，是 轴 时 称 图 形 的 是（）2A.小 明 做 了 3 次 掷 图 钉 的 实 验，发 现 2 次 钉 尖 朝 上，由 此 他 说 钉 尖 朝 上 的 概 率 是 B.某 彩 票 的 中 奖 概 率 是 5%,那 么 买 100张 彩 票 一 定 有 5 张 中 奖 C.某 射 击 运
2、 动 员 射 击 一 次 只 有 两 种 可 能 的 结 果：中 靶 与 不 中 靶，所 以 他 击 中 靶 的 概 率 是 12D.小 明 做 了 3 次 掷 均 匀 硬 币 的 实 验，其 中 有 一 次 正 面 朝 上，2 次 正 面 朝 下，他 认 为 再 掷 一 次，正 面 朝 上 的 概 率 还 是 13.（3 分）在 七 年 级 的 学 习 中，我 们 知 道 了 以|=二、.小 明 同 学 突 发 奇 想，画 出 了 函-x（x 0）数 了=因 的 图 象，你 认 为 正 确 的 是（）4.（3 分）如 图，已 知 点 A,B,C,D,E 是。的 五 等 分 点，则 的 度 数
3、 是（)C.72 D.965.（3 分）如 图，ABC中，A C=V，点。是 A B边 上 的 一 点，。与 AC、8 c 分 别 相 切 于 点 A、E,点 F 为。上 一 点，连 A F,若 四 边 形 A C EF是 菱 形，则 图 中 阴 影 部 分 面 积 是（）C.V3+可 D.2V3-J6.（3 分）把 二 次 三 项 式 2 f-8 x y+5 y 2因 式 分 解，下 列 结 果 中 正 确 的 是（）A.(x-%,与)(x-2、4)B,(2x-4y V6y)(x y,y)C.(2x-4)+V6j,)(x-4 金 0)D.2(x y)(x二、填 空 题：(本 大 题 共 6
4、小 题，每 小 题 3 分，共 1 8分)7.（3 分）已 知 关 于 x 的 方 程/-2%+2-1=0 的 两 根 分 别 是 x i、X2，且 二+二=x i X2,Xi x2则 k 的 值 是.8.（3 分）反 比 例 函 数 y=G V 0）图 象 上 的 点 的 函 数 值），随 x 增 大 而（填“增 大”或“减 小”）.9.（3 分）蜂 巢 的 构 造 非 常 美 丽、科 学，如 图 是 由 7 个 形 状、大 小 完 全 相 同 的 正 六 边 形 组 成 的 网 络，正 六 边 形 的 顶 点 称 为 格 点，A B C的 顶 点 都 在 格 点 上.设 定 A B边 如
5、图 所 示，则 ABC是 直 角 三 角 形 的 个 数 有10.（3 分）化 简:2aa2-b2-的 结 果 是.11.（3 分）抛 物 线 产 系-2x-1的 顶 点 坐 标 为 12.（3 分）如 图，长 方 形 ABC3中，点 E 在 边 AB 上，将 一 边 4。折 叠，使 点 4 恰 好 落 在 边 B C 的 点 尸 处，折 痕 为 O E.若 AB=4,BF=2,则 A E 的 长 是 三、解 答 题：（本 大 题 共 6小 题，每 小 题 5分，共 30分）13.（5 分）用 适 当 的 方 法 解 下 列 一 元 二 次 方 程：（1）（x-1）2=2；（2）2?+5x=-
6、214.（5 分）若 抛 物 线 y=2?+公+c的 顶 点 坐 标 M（2,-2）,求：抛 物 线 与 x 轴 交 点 的 坐 标.15.（5 分）我 校 九（1）班 组 织 了 一 次 经 典 诵 读 比 赛，甲、乙 两 队 各 10人 的 比 赛 成 绩 如 表（10分 制）：甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9（1）甲 队 成 绩 的 中 位 数 是 分，乙 队 成 绩 的 平 均 数 是 分；（2）已 知 甲 队 成 绩 的 方 差 是 1.4分，则 成 绩 较 为 整 齐 的 是 队；（3）测 试 结 果 中，乙 队
7、 获 满 分 的 四 名 同 学 相 当 优 秀，他 们 是 三 名 男 生、一 名 女 生，现 准 备 从 这 四 名 同 学 中 随 机 抽 取 两 人 参 加 学 校 组 织 的 经 典 诵 读 比 赛，求 恰 好 抽 中 一 男 生 一 女 生 的 概 率.16.（5 分）已 知 实 数 a,b,c在 数 轴 上 的 位 置 如 图 所 示，化 简：H-Vb7+y/（c-a）2.1-1-1-1-c a 0 b17.（5 分）如 图，已 知 ABC中，以 AB 为 直 径 的 半 交 A C 于。，交 8c 于 E,8E=CE,ZC=70,求 N Q O E 的 度 数.18.（5 分）
8、如 图，一 次 函 数 y=x+l的 图 象 与 反 比 例 函 数 y=（x0）的 图 象 交 于 点 B（如 2).（1）求 反 比 例 函 数 的 解 析 式；（2）点、D（2,n）也 在 反 比 例 函 数 图 象 上，求 OOB的 面 积.19.（8 分）如 图：已 知 Nl+N2=180,NA=NC,8C 平 分 NOBE.（1）AE 与 FC 平 行 吗？说 明 理 由.（2）A。与 B C 的 位 置 关 系 如 何？为 什 么？（3）D 4 平 分/B。尸 吗？为 什 么？20.（8分）某 超 市 经 销 一 种 商 品，每 千 克 成 本 为 30元，经 试 销 发 现，该
9、 种 商 品 的 每 天 销 售 量 y（千 克）与 销 售 单 价 x（元/千 克）满 足 一 次 函 数 关 系，其 每 天 销 售 单 价，销 售 量 的 四 组 对 应 值 如 表 所 示：销 售 单 价 X（元/千 克）40 45 55 60销 传 量.V（千 克）80 70 50 40（1）求 y（千 克）与 x（元/千 克）之 间 的 函 数 表 达 式；（2）若 商 店 按 销 售 单 价 不 低 于 成 本 价，且 不 高 于 6 0 元 的 价 格 销 售，要 使 销 售 该 商 品 每 天 获 得 的 利 润 为 800元，求 每 天 的 销 售 量 应 为 多 少 千
10、克？21.（8 分）已 知 抛 物 线=/+妨+1的 对 称 轴 为 x=l.（1）求 修 的 值；（2）如 果 将 此 抛 物 线 先 向 左 平 移 2 个 单 位，再 向 下 平 移 1个 单 位，求 两 次 平 移 后 所 得 到 的 抛 物 线 表 达 式.22.（8 分）如 图，为。的 直 径，尸 为 弦 A C 的 中 点，连 接 O F 并 延 长 交 死 于 点 D,过 点。作。E AC,交 8 4 的 延 长 线 于 点 E,连 接 A。，CD.（1）求 证：D E 是。的 切 线：（2）若。A=A E=2 时，求 图 中 阴 影 部 分 的 面 积；以。为 原 点，4 8
11、 所 在 的 直 线 为 x 轴，直 径 A B 的 垂 直 平 分 线 为 y 轴，建 立 如 图 所 示 的 平 面 直 角 坐 标 系，试 在 线 段 A C 上 求 一 点 P,使 得 直 线。P 把 阴 影 部 分 的 面 积 分 成 1：2的 两 部 分.23.（8 分）旋 转 变 换 在 平 面 几 何 中 有 着 广 泛 的 应 用.特 别 是 在 解（证）有 关 等 腰 三 角 形、正 三 角 形、正 方 形 等 问 题 时，更 是 经 常 用 到 的 思 维 方 法，请 你 用 旋 转 交 换 等 知 识，解 决 下 面 的 问 题.如 图 1,/XABC与 OCE均 为
12、等 腰 直 角 三 角 形,O C 与 A B 交 于 点 M,C E 与 A B 交 于 点 N.（1）以 点 C 为 中 心，将 ACM逆 时 针 旋 转 90,画 出 旋 转 后 的 CM（2）在（1）的 基 础 上，证 明 A M 2+B N 2=M M.(3)如 图 2,在 四 边 形 ABC。中，ZBAD=45,N8CO=90,AC 平 分 N B C O,若 BC=4,C Q=3,则 对 角 线 A C的 长 度 为 多 少？(直 接 写 出 结 果 即 可，但 在 图 中 保 留 解 决 问 题 的 过 程 中 所 作 辅 助 线、标 记 的 有 关 计 算 数 据 等)202
13、3年 江 西 省 抚 州 市 临 川 一 中 中 考 数 学 一 模 试 卷 参 考 答 案 与 试 题 解 析 一、选 择 题：（本 大 题 共 6 小 题，每 小 题 3 分，共 18分）在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，请 将 正 确 选 项 涂 填 在 答 题 卡 的 选 项 上.）1.（3 分）下 列 图 形 中，是 轴 对 称 图 形 的 是（）A O B典 O 饯【解 答】解：A、不 是 轴 对 称 图 形，故 此 选 项 不 符 合 题 意：8、是 轴 对 称 图 形，故 此 选 项 符 合 题 意；C、不 是 轴 对 称 图 形，故 此 选 项 不 符 合 题
14、意：。、不 是 轴 对 称 图 形，故 此 选 项 不 符 合 题 意.故 选：B.2.（3 分）以 下 说 法 合 理 的 是（）A.小 明 做 了 3 次 掷 图 钉 的 实 验，发 现 2 次 钉 尖 朝 上，由 此 他 说 钉 尖 朝 上 的 概 率 是|B.某 彩 票 的 中 奖 概 率 是 5%,那 么 买 100张 彩 票 一 定 有 5 张 中 奖 C.某 射 击 运 动 员 射 击 一 次 只 有 两 种 可 能 的 结 果：中 靶 与 不 中 靶，所 以 他 击 中 靶 的 概 率 是 12D.小 明 做 了 3 次 掷 均 匀 硬 币 的 实 验，其 中 有 一 次 正
15、面 朝 上，2 次 正 面 朝 下，他 认 为 再 掷 1一 次，正 面 朝 上 的 概 率 还 是 5【解 答】解：小 明 做 了 3 次 掷 图 钉 的 实 验，发 现 2 次 钉 尖 朝 上，由 此 他 说 钉 尖 朝 上 的 概 率 是|是 错 误 的，3 次 试 验 不 能 总 结 出 概 率，故 选 项 A 错 误，某 彩 票 的 中 奖 概 率 是 5%,那 么 买 100张 彩 票 可 能 有 5 张 中 奖，但 不 一 定 有 5 张 中 奖，故 选 项 8 错 误，某 射 击 运 动 员 射 击 一 次 只 有 两 种 可 能 的 结 果：中 靶 与 不 中 靶，所 以 他
16、 击 中 靶 的 概 率 型 不正 确，中 靶 与 不 中 靶 不 是 等 可 能 事 件，故 选 项 C错 误，小 明 做 了 3 次 掷 均 匀 硬 币 的 实 验，其 中 有 一 次 正 面 朝 上,2 次 正 面 朝 下，他 认 为 再 掷 一 次，1正 面 朝 上 的 可 能 性 是 3,故 选 项。正 确，故 选：D.（x（x 0）3.（3 分）在 七 年 级 的 学 习 中，我 们 知 道 了 R=，一/、.小 明 同 学 突 发 奇 想，画 出 了 函（-x（x 0）数 y=W的 图 象，你 认 为 正 确 的 是（）【解 答】解：；y=|x|中 y 非 负，.符 合 函 数
17、图 象 的 选 项 为 8.故 选：B.4.（3 分）如 图，己 知 点 A,B,C,D,E 是。的 五 等 分 点，则 2 5 4。的 度 数 是（）【解 答】解：点 A,B,C,D,E 是。O 的 五 等 分 点，.弧 8。的 度 数 为 144度，.,.4=7 2.故 选：C.5.（3 分）如 图，ZVIBC中，点。是 A B边 上 的 一 点，。与 AC、8 C分 别 相 切 于 点 A、E,点 F 为。上 一 点，连 A F,若 四 边 形 ACEF是 菱 形，则 图 中 阴 影 部 分 面 积是（)C.V 3+D.2V3【解 答】解：四 边 形 ACEF是 菱 形，；.NC=NAF
18、E,由 圆 周 角 定 理 得：ZAFE=ZAOE,：。0 与 A C、B C 分 别 相 切 于 点 A、E,，04J_AC,OELCE,A Z C+Z A O B=180,/.Z C=60,A ZABC=90-60=30,：.OB=2OE,BC=2AC=2乃，ZB(9E=60,：.AB=JBC2-A C2=3V2,：.O A=O E=丘 O B=2a,：.BE=y/OB2-O E2=V6,S 阴 影 部 分=2 x V2 x V6 360607rx(豆 下=V3-故 选：A.6.（3 分）把 二 次 三 项 式 2?-8孙+5y2因 式 分 解，下 列 结 果 中 正 确 的 是（）A.（
19、X竽 y）（_ 与 鸟）B.(2x-4y/6y)(J C+y)C.(2x-4y+V6y)(x4 y)D.2（竽 川（尸 学），）【解 答】解：令 才-8孙+5/=0,解 得 xi=4 V6 4+-76-y-V，X 2=T-y，,2A2-的+5y2=2（x-0（x-故 选：D.二、填 空 题：（本 大 题 共 6 小 题，每 小 题 3 分，共 1 8分）7.（3 分）已 知 关 于 x 的 方 程/-2x+2A-1=0 的 两 根 分 别 是 x i、物 且 二+=为，1 2，%i x2则 k 的 值 是 一 坐.【解 答】解：.原 方 程 有 实 数 根，.=启-4 4 2 0，J（-2）2
20、-4 X 1 X-1）2 0,代 1,.1，X 2是 关 于 x 的 方 程 7-2+2%-1=0的 两 根，XI+X2=2,X*X2=2k-1,人 又 包+十 2一 A 1 人 2，%1%2.XI2+X22-=%1 元 2，X1-X2.x 2+x?2=（X1*X2）2,（X1+X2）2-2X1X2=（X1*X2）2,A22-2-1）=-1）2,解 得：攵 1=亨，女 2=-苧，经 检 验，心=坐，上=一 堂 均 为 所 列 方 程 的 解，处=苧 1,不 符 合 题 意，舍 去，:.k 的 值 为 苧.故 答 案 为：一 空.8.（3 分）反 比 例 函 数 y=（x 0）图 象 上 的 点
21、 的 函 数 值 y 随 x 增 大 而 增 大（填“增 大”或“减 小”）.【解 答】解：.Y=-K O,xVO,此 函 数 图 象 在 二 象 限，y 随 x 的 增 大 而 增 大.故 答 案 为：增 大.9.（3 分）蜂 巢 的 构 造 非 常 美 丽、科 学，如 图 是 由 7 个 形 状、大 小 完 全 相 同 的 正 六 边 形 组 成的 网 络，正 六 边 形 的 顶 点 称 为 格 点，A B C 的 顶 点 都 在 格 点 上.设 定 A B 边 如 图 所 示,WIJAABC是 直 角 三 角 形 的 个 数 有【解 答】解：如 图，48 是 直 角 边 时，点 C 共
22、有 6 个 位 置，即 有 6 个 直 角 三 角 形,AB 是 斜 边 时，点 C 共 有 4 个 位 置，即 有 4 个 直 角 三 角 形，综 上 所 述，aAB C 是 直 角 三 角 形 的 个 数 有 6+4=10个.故 答 案 为：10.l I I：、,人、,/、一.；A：B.二 10.（3 分）化 简：g-一 二 的 结 果 是 二 7.az-bz a-b 访 D【解 答】解：原 式=再 赢 西-鬲 蒜 历 a-b一（a+b）（a-b）1=a+bf故 答 案 为：a+b11.（3 分）抛 物 线 y=1?-2x-1的 顶 点 坐 标 为-3）【解 答】解：尸-2r-1=弓(x2
23、-4x+4)-2-1=/（x-2）2-3.则 其 顶 点 坐 标 为（2,-3）.故 答 案 为：（2,-3）.12.（3 分）如 图，长 方 形 ABCD 中，点 E 在 边 A B 上，将 一 边 A。折 叠，使 点 4 恰 好 落 在5边 B C 的 点 尸 处，折 痕 为 若 AB=4,BF=2,则 A E 的 长 是 三.,折 叠 后 点 A 恰 好 落 在 边 3 c 的 点 尸 处，：.EF=AE=x,在 Rt/iBE尸 中，由 勾 股 定 理 得，8炉+8产=产，即(4-x)2+21=X1,解 得 x=即 A E 的 长 为 三.2故 答 案 为：三、解 答 题：(本 大 题
24、共 6 小 题，每 小 题 5分，共 30分)13.(5分)用 适 当 的 方 法 解 下 列 一 元 二 次 方 程：(JC-1)2=2；(2)2?+5x=-2【解 答】解:(1)(x-1)2=2,开 方 得：x-1=&，则 阴=1+迎，X2=l-V2；(2)整 理 得：2?+5x+2=0,分 解 因 式 得：(2x+l)(x+2)=0,可 得 2r+l=0 或 x+2O,解 得：AI=-2 X2=-2.14.(5分)若 抛 物 线 y=2?+公+c,的 顶 点 坐 标 M(2,-2),求：抛 物 线 与 x 轴 交 点 的 坐 标.【解 答】解：抛 物 线 的 顶 点 坐 标 M(2,-2
25、),抛 物 线 的 解 析 式 为 y=2 G-2)2-2,令 y=0,得 2(x-2)2-2=0,解 得 X1=1,X2=3,.,.抛 物 线 与 x 轴 交 点 的 坐 标 为（1,0）或（3,0）.15.（5 分）我 校 九（1）班 组 织 了 一 次 经 典 诵 读 比 赛，甲、乙 两 队 各 10人 的 比 赛 成 绩 如 表（10分 制）:甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9（1）甲 队 成 绩 的 中 位 数 是 9.5 分,乙 队 成 绩 的 平 均 数 是 9 分;（2）已 知 甲 队 成 绩 的 方 差 是
26、1.4分，则 成 绩 较 为 整 齐 的 是 乙 队;（3）测 试 结 果 中，乙 队 获 满 分 的 四 名 同 学 相 当 优 秀，他 们 是 三 名 男 生、一 名 女 生，现 准 备 从 这 四 名 同 学 中 随 机 抽 取 两 人 参 加 学 校 组 织 的 经 典 诵 读 比 赛，求 恰 好 抽 中 一 男 生 一 女 生 的 概 率.【解 答】解：（1）把 甲 队 的 成 绩 从 小 到 大 排 列 为：7,7,8,9,9,10,10,10,10,10,最 中 间 两 个 数 的 平 均 数 是（9+10）+2=9.5（分），则 中 位 数 是 9.5分；1乙 队 的 平 均
27、数 是：x（10+8+7+9+8+10+10+9+10+9）=9（分）；10故 答 案 为：9.5,9；1（2）乙 队 方 差 是：x14X（10-9）2+2X（8-9）2+（7-9）2+3X（9-9）2=1；甲 队 成 绩 的 方 差 是 1.4,乙 队 成 绩 的 方 差 是 1,成 绩 较 为 整 齐 的 是 乙 队；故 答 案 为：乙.（3）列 表 如 下:男 男 男 女 男（男，男）（男，男）（男，女）男（男，男）（男，男）（男，女）男（男，男）（男，男）（男，女）女（女，男）（女，男）（女，男）由 上 表 可 知，共 12种 可 能，其 中 一 男 一 女 的 可 能 性 有 6
28、利 则 恰 好 抽 中 一 男 生 一 女 生 的 概 率 是 二=-12 216.(5分)已 知 实 数 a,b,c,在 数 轴 上 的 位 置 如 图 所 示，化 简：同 一 g+J(c-a)2._ i i i i c a 0 b【解 答】解：由 数 轴 得：ca0,：.c-a 0)的 图 象 交 于 点 B(?,2).(1)求 反 比 例 函 数 的 解 析 式；(2)点。(2,n)也 在 反 比 例 函 数 图 象 上，求 0 0 2 的 面 积.【解 答】解：(1),点 B Cm,2)在 直 线 y=x+l上,2 1,得，=1,点 8 的 坐 标 为(1,2),b:点 B(1,2)在
29、 反 比 例 函 数 y=：(x 0)的 图 象 上,：.k=X 2=2,即 反 比 例 函 数 的 表 达 式 是 产 I；(2).点。(2,n)也 在 反 比 例 函 数 图 象 上，、=5=1，：.D(2,1),作 BM Lx 轴 于 M,轴 于 N,则 SABOM=SAZXW=/川,:SAB0D=SAB0M+S 梳 彩 B M N D-SDONS 樵 彩 1 1 3，SABOD=/(BM+DN)MN=W(2+1)X(2-1)=会 四、解 答 题(共 3题，每 题 8分，共 24分)19.(8 分)如 图：已 知/l+N 2=1 8 0,/A=NC,BC平 分 NDBE.(1)A E与
30、FC平 行 吗？说 明 理 由.(2)A D与 B C的 位 置 关 系 如 何？为 什 么？（3）DA平 分/B D F吗?为 什 么？【解 答】解：（1）AE与 bC平 行.VZ1+Z2=18O,N2+/CD8=180，；NBDC=N1,：.AE/FC；（2）A。与 BC平 行.VAE/FC,：.ZC+ZABC=SO,/ZA=ZC,NA+NA8C=180,：.AD/BC；N 3=N 4,如 图 所 示,:AD/BC,AB/CD,Z3=Z C=Z 5,Z 4=Z 6,A Z 5=Z 6,D 4平 分 NBOF20.（8分）某 超 市 经 销 一 种 商 品，每 千 克 成 本 为 30元，经
31、 试 销 发 现，该 种 商 品 的 每 天 销 售 量），（千 克）与 销 售 单 价 x（元/千 克）满 足 一 次 函 数 关 系，其 每 天 销 售 单 价，销 售 量 的 四组 对 应 值 如 表 所 示:销 售 单 价 X（元/千 克）40 45 55 60销 售 量 y（千 克）80 70 50 40（1）求 y（千 克）与 x（元/千 克）之 间 的 函 数 表 达 式；（2）若 商 店 按 销 售 单 价 不 低 于 成 本 价，且 不 高 于 60元 的 价 格 销 售，要 使 销 售 该 商 品 每 天 获 得 的 利 润 为 800元，求 每 天 的 销 售 量 应 为
32、 多 少 千 克？【解 答】解：（1）设 y 与 x 之 间 的 函 数 表 达 式 为=自+/7（ZW0）,将（40,80）,（45,70）代 入 产 0+b得:装#=%解 得：治=;*,3=160；.），与 x 之 间 的 函 数 表 达 式 为 y=-2x+160.（2）依 题 意 得：（x-30）（-2+160）=800,整 理 得：?-110 x+2800=0,解 得：xi=40,X2=7O.又；商 店 按 销 售 单 价 不 低 于 成 本 价，且 不 高 于 60元 的 价 格 销 售，Ax=40,/.一 2x+160=-2X40+160=80.答：每 天 的 销 售 量 应 为
33、 80千 克.21.（8 分）已 知 抛 物 线 y=/+mx+l的 对 称 轴 为 x=l.（1）求 7的 值；（2）如 果 将 此 抛 物 线 先 向 左 平 移 2 个 单 位，再 向 下 平 移 1个 单 位，求 两 次 平 移 后 所 得 到 的 抛 物 线 表 达 式.【解 答】解：由 题 意，得 一 夕=L解 得 m-2；（2）由（1）知 y=j?-2x+l=（x-1）2,.将 此 抛 物 线 先 向 左 平 移 2 个 单 位，再 向 下 平 移 1个 单 位，得 到 抛 物 线 表 达 式 为 y=（x-1+2）2-1,即？=（x+1）2-1.两 次 平 移 后 得 到 的
34、抛 物 线 表 达 式 为），=（x+1）2-1或 y=7+2x.22.(8 分)如 图，4 8 为。的 直 径，尸 为 弦 A C的 中 点，连 接。尸 并 延 长 交 衣 于 点。，过 点。作。E A C,交 B A的 延 长 线 于 点 E,连 接 AC,CD.(1)求 证：O E是。0 的 切 线；(2)若 O 4=AE=2 时，求 图 中 阴 影 部 分 的 面 积；以 0 为 原 点，A B所 在 的 直 线 为 x 轴，直 径 A B的 垂 直 平 分 线 为 y 轴，建 立 如 图 所 示 的 平 面 直 角 坐 标 系，试 在 线 段 A C上 求 一 点 尸，使 得 直 线
35、。P 把 阴 影 部 分 的 面 积 分 成 1：2的 两 部 分.【解 答】解：（1）证 明：连 接 0C：OA=OC,F 为 A C的 中 点，J.ODLAC,又：。E AC,：.0D1.DE,.CE是。的 切 线.（2）由（1）f#ODA.DE,.N 00=90,.O A=A E=2,：.AD=0 E=2,：.0A=0D=A D=2,二 A。是 等 边 三 角 形，ZAO D=ZDAO=6O0,1：.ZACD=Z.AOD=30,又.ACJ_。拉,：.ZCAO=ZCAD=30,J Z A CD=ZCAO,:CD AB,S&ACD=SAOCD，:*S m=S 扇 形 OCD，V Z C A
36、D=Z O A D-ZOAC=60-30=30,：.ZCOD=2ZCAD=60,._ 607Tx22 _ 2*,阴=360 由 已 知 得：71（-2,0）,C（l,V3）,直 线 A C 的 表 达 式 为 y=亨+学，过 点 P 分 别 作 轴，PJV1AD,垂 足 分 别 为 M,N,由 得 A C 平 分/OAO,:.PM=PN,设 P（x,孚 x+竽）（-2 W x W 1）,PM=PN=%+绛,V 直 线 D P 把 阴 影 部 分 的 面 积 分 成 1：2 的 两 部 分，1 1 V3 273 1 2若 SM P D=qS阴,即 X 2（q-X+）=-X-7T,解 得：x=2
37、T 8,此 时 p（2 R T 8,9），若 SM P D=|S 同 理 可 求 得 P（公 萼 更，等），综 上 所 述：满 足 条 件 的 点 尸 的 坐 标 为 3 萼 理，韵 和 P（&*史，等）.23.（8 分）旋 转 变 换 在 平 面 几 何 中 有 着 广 泛 的 应 用.特 别 是 在 解（证）有 关 等 腰 三 角 形、正 三 角 形、正 方 形 等 问 题 时，更 是 经 常 用 到 的 思 维 方 法，请 你 用 旋 转 交 换 等 知 识，解 决下 面 的 问 题.如 图 1,AABC与 OCE均 为 等 腰 直 角 三 角 形,C与 A B交 于 点 M,C E与
38、A B交 于 点 N.（1）以 点 C 为 中 心，将 ACM逆 时 针 旋 转 90,画 出 旋 转 后 的 AA CM（2）在（1）的 基 础 上，证 明 AA/+BN2=M M.（3）如 图 2,在 四 边 形 48CD 中，ZBAD=45,NBC=90,AC 平 分 N 8 C O,若 BC=4,C O=3,则 对 角 线 AC的 长 度 为 多 少？（直 接 写 出 结 果 即 可，但 在 图 中 保 留 解 决 问 题 的 过 程 中 所 作 辅 助 线、标 记 的 有 关 计 算 数 据 等）【解 答】解：（1）旋 转 后 的 ACM如 图 1所 示:(2)连 接 MW,:ABC
39、 与(；：为 等 腰 直 角 三 角 形，/A C 8=90,ZDCE=45,：.ZA=ZCBA=45,NACM+NBCN=45,BCM是 由 ZiACM旋 转 得 到 的，:.NBCM=NACM,CM=CM,AM=BM,/C 8 W=N 4=4 5,:./M C N=/M C N=45,NNBM=90,:CN=CN,在 MCN与 A M C N中，CM=CM 74 MCN=4 MCN，CN=CN.,.M CW也 AfCW(SAS),：.MN=MN,在 RtABMW中，根 据 勾 股 定 理 得：MN2=BN2+Blvr2,：.MN2=AM2+BN2；(3)如 图 2,将 ADC顺 时 针 旋 转 9 0 到 AC。,连 接 CC,则 ACC是 等 腰 直 角 三 角 形，C=3,V ZC=ZA C B=45,：.C,D,B,C均 在 同 一 直 线 上，在 D4B与 DAB中，(AD=AD)/.DAB=Z.DABU S=AB：./D A B D A B(.SAS),：.DB=DB,在 RtaBC。中，VBC=4,CD=3,：.DB=5,：.C C=2,：.AC=62.