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1、20182018 江苏省无锡市中考数学真题及答案江苏省无锡市中考数学真题及答案一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 3 分 共 30 分）1.下列等式正确的是（A A）A.23=3B.332C.333D.3322.函数xxy42中自变量 x 的取值范围是（B B）A.4xB.4xC.4xD.4x3.下列运算正确的是（D D）A.532aaaB.532aaC.aaa34D.aaa344.下面每个图形都是由 6 个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折叠成正方体的是（C C）A.B.C.D.5.下列图形中的五边形 ABCDE 都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（D D）A.1 个B.2
2、个C.3 个D.4 个6.已知点 P（a，m）、Q（b，n）都在反比例函数xy2的图像上，且 a0b,则下列结论一定成立的是（D D）A.m+n0C.mn7.某商场为了解产品 A 的销售情况，在上个月的销售记录中，随机抽取了 5 天 A 产品的销售记录，其售价 x（元/件）与对应的销售量 y（件）的全部数据如下表：售价 x（元/件）9095100105110销量 y（件）110100806050则这 5 天中，A 产品平均每件的售价为（C C）A.100 元B.95 元C.98 元D.97.5 元8.如图，矩形 ABCD 中，G 是 BC 中点，过 A、D、G 三点的圆O与边 AB、CD 分别
3、交于点 E、点 F，给出下列说法：（1）AC 与 BD 的交点是圆O的圆心；（2）AF 与 DE 的交点是圆O的圆心；BC 与圆O相切。其中正确的说法的个数是（C C）A.0B.1C.2D.39.如图，已知点 E 是矩形 ABCD 的对角线 AC 上一动点，正方形 EFGH 的顶点 G、H 都在边AD 上，若 AB=3，BC=4，则 tanAFE 的值（A A）A.等于73B.等于33C.等于43D.随点 E 位置的变化而变化【解答】EFADAFE=FAGAEHACD43AHEH设 EH=3x,AH=4xHG=GF=3xtanAFE=tanFAG=AGGF=73433 xxx10.如图是一个沿
4、33正方形格纸的对角线 AB 剪下的图形，一质点 P 由 A 点出发，沿格点线每次向右或向上运动 1 个单位长度，则点 P 由 A 点运动到 B 点的不同路径共有（B B）A.4 条B.5 条C.6 条D.7 条【解答】有 5 条路径，选 B二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分）11、-2 的 相反数的值等于.【解答】212、今年“五一”节日期间，我市四个旅游景区共接待游客约 303 000 多人次，这个数据用科学记数法可记为.【解答】53.03 1013、方程31xxxx的解是.【解答】32x 14、225xyxy的解是.【解答】31xy15、命题“四边相等的四边形是
5、菱形”的逆命题是.【解答】菱形的四边相等16、如图，点 A、B、C 都在圆 O 上，OCOB，点 A 在劣弧BC上，且 OA=AB，则ABC=.【解答】1517.已知ABC 中，AB=10,AC=2 7,B=30，则ABC 的面积等于.【解答】10 3或15 318、如图，已知XOY=60，点 A 在边 OX 上，OA=2,过点 A 作 ACOY 于点 C，以 AC 为一边在XOY 内作等边三角形 ABC，点 P 是ABC 围成的区域（包括各边）内的一点，过点 P 作PD/OY 交 OX 于点 D，作 PE/OX 交 OY 于点 E，设 OD=a，OE=b,则 a+2b 的取值范围是.【解答】
6、过 P 作 PHOY 交于点 H，易证 EH=1122EPaa+2b=12()2()22abEHEOOH当 P 在 AC 边上时，H 与 C 重合，此时min1OHOC，min(2)2ab当 P 在点 B 时，max35122OH，max(2)5ab2(25)ab19、（本题满分 8 分）计算：（1）02)6(3)2(；（2）)()1(22xxx【解答】（1）11（2）31x20、（本题满分 8 分）（1）分解因式：xx2733（2）解不等式：),12(311-x,112xxx【解答】（1）3(3)(3)x xx（2）-222000，成立综上所述：2350 x3000 不少于 2200026、
7、（本题满分 10 分）如图，平面直角坐标系中，已知点 B 的坐标为（6,4）（1）请用直尺（不带刻度）和圆规作一条直线 AC，它与 x 轴和 y 轴的正半轴分别交于点 A和点 C，且使ABC=90，ABC 与AOC 的面积相等。（作图不必写作法，但要保留作图痕迹。）（2）问：（1）中这样的直线 AC 是否唯一？若唯一，请说明理由；若不唯一，请在图中画出所有这样的直线 AC，并写出与之对应的函数表达式。【解答】解：（1）过 B 作 BAx 轴，过 B 作 BCy 轴（2）不唯一，ABCAOC，设 A（a，0）OA=BAa=2246aa=313A（313，0）设 C（0，c）CO=CB，c=226
8、4cc=213C（0，213）21323:xylAC或432xy27、（本题满分 10 分）如图，矩形 ABCD 中，AB=m，BC=n，将此矩形绕点 B 顺时针方向旋转（00）,与 y 轴交于点 B，点 C，在线段 AB 上，且 BC=2AC，过点 C 作x轴的垂线，垂足为点 D，若 AC=CD，（1）求这个一次函数的表达式；（2）已知一开口向下，以直线 CD 为对称轴的抛物线经过点 A，它的顶点为 P，若过点 P 且垂直于 AP 的直线与x轴的交点为 Q（4 55，0）求这条抛物线的函数表达式。【解答】作 BECD，AFBE，AMCD易证BECBFABCBEBABFBC=2AC，A（2 5，m）233 5BEBE=25C（25，25k-1）又1ykx易得 AC=251k AC=CD，251k=25k-1所以得到 k=2 55（3）设2(2 5)ya xhA（3 5，5）h（h-5）=（4 52 55）5h=72(2 5)7ya x5a+7=5a=25即22(2 5)75yx