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1、2019 年湖南高考文科数学真题及答案注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设3i12iz，则z=A2B3C2D12已知集合1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7UAB，则A1,6B1,7C6,7D1,6,73已知
2、0.20.32log 0.2,2,0.2abc，则AabcBacbCcabDbca4古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512（5120.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为 105cm，头顶至脖子下端的长度为 26cm，则其身高可能是A165 cmB175 cmC185 cmD190cm5函数f(x)=2sincosxxxx在-，的图像大致为ABCD6某学校为了解 1 000 名新生的身体素质，将这些学生编号为 1，2，1 000，从这
3、些新生中用系统抽样方法等距抽取 100 名学生进行体质测验.若 46 号学生被抽到，则下面 4 名学生中被抽到的是A8 号学生B200 号学生C616 号学生D815 号学生7tan255=A-2-3B-2+3C2-3D2+38已知非零向量a a，b b满足a=2b，且（a a-b b）b b，则a a与b b的夹角为A6B3C23D569如图是求112122的程序框图，图中空白框中应填入AA=12ABA=12ACA=112ADA=112A10双曲线C：22221(0,0)xyabab的一条渐近线的倾斜角为 130，则C的离心率为A2sin40B2cos40C1sin50D1cos5011AB
4、C的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA-bsinB=4csinC，cosA=-14，则bc=A6B5C4D312已知椭圆C的焦点为12(1,0),(1,0)FF，过F2的直线与C交于A，B两点.若22|2|AFF B，1|ABBF，则C的方程为A2212xyB22132xyC22143xyD22154xy二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13曲线2)3(exyxx在点(0,0)处的切线方程为_14记Sn为等比数列an的前n项和.若13314aS，则S4=_15函数3()sin(2)3cos2f xxx的最小值为_16已知ACB=90，P为平面ABC外
5、一点，PC=2，点P到ACB两边AC，BC的距离均为3，那么P到平面ABC的距离为_三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60 分。17（12 分）某商场为提高服务质量，随机调查了 50 名男顾客和 50 名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：满意不满意男顾客4010女顾客3020（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）能否有 95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：22()()()()()n
6、adbcKab cd ac bdP（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818（12 分）记Sn为等差数列an的前n项和，已知S9=-a5（1）若a3=4，求an的通项公式；（2）若a10，求使得Snan的n的取值范围19（12 分）如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，BAD=60，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点.（1）证明：MN平面C1DE；（2）求点C到平面C1DE的距离20（12 分）已知函数f（x）=2sinx-xcosx-x，f（x）为f（x）的导数（1）证明：f（x）在区间（0，）存在唯一零点；（2
7、）若x0，时，f（x）ax，求a的取值范围21.（12 分）已知点A，B关于坐标原点O对称，AB=4，M过点A，B且与直线x+2=0 相切（1）若A在直线x+y=0 上，求M的半径；（2）是否存在定点P，使得当A运动时，MA-MP为定值？并说明理由（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2221141txttyt，（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2 cos3 sin110（1）求C和l的直角坐标方
8、程；（2）求C上的点到l距离的最小值23选修 45：不等式选讲（10 分）已知a，b，c为正数，且满足abc=1证明：（1）222111abcabc；（2）333()()()24abbcca20192019年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试文科数学文科数学参考答案参考答案一、选择题1C2C3B4B5D6C7D8B9A10D11A12B二、填空题13y=3x1458154162三、解答题17解：（1）由调查数据，男顾客中对该商场服务满意的比率为400.850，因此男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.8女顾客中对该商场服务满意的比率为300.650，因此女顾客对该商
9、场服务满意的概率的估计值为0.6（2）22100(40 2030 10)4.76250 50 70 30K由于4.7623.841，故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.18解：（1）设 na的公差为d由95Sa 得140ad由a3=4得124ad于是18,2ad 因此 na的通项公式为102nan（2）由（1）得14ad，故(9)(5),2nnn ndand S.由10a 知0d，故nnSa等价于21110 0nn，解得1n10所以n的取值范围是|110,nnnN19解：（1）连结1,BC ME.因为M，E分别为1,BB BC的中点，所以1 MEBC，且112MEBC.又因
10、为N为1AD的中点，所以112NDAD.由题设知11=ABDC，可得11=BCAD，故=MEND，因此四边形MNDE为平行四边形，MNED.又MN 平面1C DE，所以MN平面1C DE.（2）过C作C1E的垂线，垂足为H.由已知可得DEBC，1DEC C，所以DE平面1C CE，故DECH.从而CH平面1C DE，故CH的长即为C到平面1C DE的距离，由已知可得CE=1，C1C=4，所以117C E，故4 1717CH.从而点C到平面1C DE的距离为4 1717.20解：（1）设()()g xfx，则()cossin1,()cosg xxxxg xxx.当(0,)2x时，()0g x；当
11、,2x时，()0g x，所以()g x在(0,)2单调递增，在,2单调递减.又(0)0,0,()22ggg，故()g x在(0,)存在唯一零点.所以()fx在(0,)存在唯一零点.（2）由题设知(),()0faf，可得a0.由（1）知，()fx在(0,)只有一个零点，设为0 x，且当00,xx时，()0fx；当0,xx时，()0fx，所以()f x在00,x单调递增，在0,x单调递减.又(0)0,()0ff，所以，当0,x时，()0f x.又当0,0,ax时，ax0，故()f xax.因此，a的取值范围是(,0.21解：（1）因为M过点,A B，所以圆心M在AB的垂直平分线上.由已知A在直线+
12、=0 x y上，且,A B关于坐标原点O对称，所以M在直线yx上，故可设(,)M a a.因为M与直线x+2=0相切，所以M的半径为|2|ra.由已知得|=2AO，又MOAO，故可得2224(2)aa，解得=0a或=4a.故M的半径=2r或=6r.（2）存在定点(1,0)P，使得|MAMP为定值.理由如下：设(,)M x y，由已知得M的半径为=|+2|,|=2rxAO.由于MOAO，故可得2224(2)xyx，化简得M的轨迹方程为24yx.因为曲线2:4C yx是以点(1,0)P为焦点，以直线1x 为准线的抛物线，所以|=+1MP x.因为|=|=+2(+1)=1MAMP r MP xx，所
13、以存在满足条件的定点P.22解：（1）因为221111tt，且22222222141211yttxtt，所以C的直角坐标方程为221(1)4yxx.l的直角坐标方程为23110 xy.（2）由（1）可设C的参数方程为cos,2sinxy（为参数，）.C上的点到l的距离为4cos11|2cos2 3sin11|377.当23 时，4cos113取得最小值7，故C上的点到l距离的最小值为7.23解：（1）因为2222222,2,2abab bcbc caac，又1abc，故有222111abbccaabcabbccaabcabc.所以222111abcabc.（2）因为,a b c为正数且1abc，故有3333333()()()3()()()abbccaabbcac=3(+)(+)(+)a b b c a c3(2)(2)(2)abbcac=24.所以333()()()24abbcca.