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1、1 x220192019年福建成人高考高起点数学年福建成人高考高起点数学(理理)真题及答案真题及答案本试卷分第 I 卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分 150 分。考试时间120 分钟。第第卷卷(选择题，共选择题，共 8585 分分)一、选择题(本大题共 17 小题，每小题 5 分，共85 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设全集 U=1,2,3,4集合 M=3,4，则CUM=【】A.2,3B.2，4C.1，2D.1，42.函数 y=cos4x 的最小正周期为【】A.B.C.D.2243.设甲：b=0；乙：函数 y=kx+b 的图像经过坐标原点，则【】A.甲是
2、乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的充要条件C.甲是乙的必要条件但不是充分条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件4.已知tan1.则tan(【】2A.-3B.134C.3D.135.函数y的定义域是【】A.x x1B.x x1C.x1x1D.x x16.设 0 x1，则【】A.log2x0B.02x1C.log1x02D.12x27.不等式x11的解集为【】22A.x x0或x1C.x x1B.x1x0D.x x0)3y8.甲、乙、丙、丁 4 人排成一行，其中甲、乙必须排在两端，则不同的排法共有【】A.4 种B.2 种C.8 种D.24 种9.若向量 a a=(1，1)，b b=(1
3、，一 1)，则1a3b【】22A.(1.2)B.(-1.2)C.(1，-2)D.(-1，-2)110.log 1162(2)0【】A.2B.4C.3D.511.函数yx24x5 的图像与 x 轴交于 A，B 两点，则|AB|=A.3B.4C.6D.512.下列函数中，为奇函数的是【】A.y2x13.双曲线x9B.y=-2x+3C.yx2321的焦点坐标是【】16D.y=3cosxA.(0，-)，(0，)B.(-，0)，(，0)C.(0，-5)，(0，5)D.(-5，0)，(5，0)14.若直线mxy10 与直线4x2y10 平行，则 m=【】A.-1B.0C.2D.115.在等比数列an中，若
4、a4a56,则a2a3a6a7【】A.12B.36C.24D.7216.已知函数fx的定义域为R R，且f(2x)4x1,则f(1)【】A.9B.5C.7D.317.甲、乙各自独立地射击一次，已知甲射中 10 环的概率为 0.9，乙射中 10 环的概率为0.5，则甲、乙都射中 10 环的概率为【】A.0.2B.0.45C.0.25D.0.75第第卷卷(非选择题，共非选择题，共 6565 分分)二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分)18.椭圆x4y21的离心率为。19.函数f(x)x22x1在 x=1 处的导数为。20.设函数 f(x)=x+b，且 f(2)=3，则 f(
5、3)=。21.从一批相同型号的钢管中抽取 5 根，测其内径，得到如下样本数据(单位：mm)：110.8，109.4，111.2，109.5，109.1，则该样本的方差为mm.三、解答题(本大题共 4 小题，共 49 分.解答应写出推理、演算步骤)77772222.(本小题满分 12 分)已知为an等差数列，且a3a51(1)求an的公差 d；(2)若a12，求an的前 20 项和S20.23.(本小题满分 12 分)在ABC 中，已知 B=75，cosC22(1)求 cosA；(2)若 BC=3，求 AB.24.(本小题满分 12 分)在平面直角坐标系xOy中，已知M 的方程为x2y22x2y
6、60，O 经过点M.(1)求O 的方程；(2)证明：直线 x-y+2=0 与M，O 都相切.25.(本小题满分 13 分)已知函数fx2x312x1,求f(x)的单调区间和极值.1 x21 x2.21参考答案及解析参考答案及解析一、选择题1.【答案】C【考情点拨】本题考查了补集的知识点.【应试指导】CuM=U-M=1,2.2.【答案】A【考情点拨】本题考查了三角函数的最小正周期的知识点。【应试指导】函数 y=cos4x 的最小正周期T22.423.【答案】B【考情点拨】本题考查了简易逻辑的知识点.【应试指导】易知 b=0y=kx+b 经过坐标原点，而 y=kx 十b 经过坐标原点b=0，因此甲
7、是乙的充要条件.4.【答案】C【考情点拨】本题考查了两角和的三角函数的知识点.tantan11【应试指导】tan(5.【答案】C)441tantan423.1112【考情点拨】本题考查了函数的定义域的知识点.【应试指导】当1x20 时，函数y有意义，所以函数y的定义域为x1x16.【答案】D【考情点拨】本题考查了指数函数与对数函数的知识点.【应试指导】当 0 x1 时，12x2,logx0,logx027.【答案】A【考情点拨】本题考查了绝对值不等式的知识点.【应试指导】x11x11或x11,即x0或x1,故绝对值不222222等式的解集为x x0或x18.【答案】A【考情点拨】本题考查了排列
8、组合的知识点【应试指导】甲乙必须排在两端的排法有C1A24 种。2239.【答案】B【考情点拨】本题考查了向量的运算的知识点.【应试指导】1a3b11,13(1,1)(一 1，2)222210.【答案】D【考情点拨】本题考查了指数函数与对数函数运算的知识点.1【应试指导】log 1162(2)0041511.【答案】C【考情点拨】本题考查了两点间距离的知识点.【应试指导】令yx24x50，解得 x=-1 或x=5，故 A，B 两点间的距离为|AB|=6.12.【答案】A【考情点拨】本题考查了函数的奇偶性的知识点【应试指导】对于 A 选项，f(x)22f(x)故fx2是奇函数.13.【答案】Dx
9、xx【考情点拨】本题考查了双曲线的知识点.【应试指导】双曲线x9y2161 的焦点在 x 轴上易知 a=9,b=16，故 c=a+b=9+16=25，因此焦点坐标为(一 5，0)，(5.0).14.【答案】C【考情点拨】本题考查了直线的位置关系的知识点.【应试指导】两直线平行斜率相等，故有-m=-2，即 m=2.15.【答案】B【考情点拨】本题考查了等比数列的知识点【应试指导】a a a aa aa aa a236.2 3 6 716.【答案】D27364 5【考情点拔】本题考查了函数的定义域的知识点.【应试指导】f(1)f(21)41132217.【答案】B【考情点拨】本题考查了独立事件同时
10、发生的概率的知识点.【应试指导】甲乙都射中 10 环的概率 P=0.90.5=0.45.二、填空题18.【答案】【考情点拨】本题考查了椭圆的知识点.232【应试指导】由题可知，a=2，b=1，故c.离心率ec3a219.【答案】0【考情点拨】本题考查了导数的知识点.【应试指导】f(x)(x22x1)2x2，故f(1)212020.【答案】4【考情点拨】本题考查了一元一次函数的知识点【应试指导】由题可知 f(2)=2+b=3，得 b=1，故 f(3)=3 十 b=3+1=4.21.【答案】0.7【考情点拨】本题考查了样本方差的知识点.【应试指导】样本平均值x110.8109.4111.2109.
11、5109.1/5110故样本方差 S=(110.8 一 110)+(109.4 一 110)+(111.2 一110)十(109.5 一 110)十(109.1 一 110)/5=0.7.三、解答题22.(1)设公差为 d，易知a5a32d,故a5a32da31,，因此有d12(2)由前 n 项和公式可得S2020a120201d220220201-1-55.23.(1)由 cosC=2得 C=45.2故 A=180-75-45=60.因此 cosA=cos 6012(2)由正弦定理BCsinAABsinC故ABBCsinCsinAa2 b2211 2200222232232624.(1)M
12、可化为标准方程(x1)2(y1)2(2其圆心 M 点的坐标为(1，一 1)，2)2半径为r12,O 的圆心为坐标原点，可设其标准方程为 x+y=r,0 过 M 点，故有r2因此O 的标准方程为 x+y=2.(2)点 M 到直线的距离d12点 O 到直线的距离d2故M 和O 的圆心到直线 x-y+2=0 的距离均等于其半径，即直线x-y+2=0 与M 和都相切.25.f(x)6x212 令fx0可得x1当x,x2或x时，f(x)0；当x时，f(x)0；故f(x)的单调增区间是(,2，(2,单调减区间是(2,2.当x时，函数取得极大值f(2)81；当x时，函数取得极小值f(2)8122222222222