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1、第 1页（共 25页）学科网（北京）股份有限公司20222022 年四川南充中考数学真题及答案年四川南充中考数学真题及答案一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分）每小题都有代号为分）每小题都有代号为 A A、B B、C C、D D四个答案选项，其中只有一个是正确的请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置填四个答案选项，其中只有一个是正确的请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置填涂正确记涂正确记 4 4 分，不涂、错涂或多涂记分，不涂、错涂或多涂记 0 0 分分1（4 分）下列计算结果为 5 的是（）A（+5）B+（5）
2、C（5）D|5|【分析】根据相反数判断A，B，C选项；根据绝对值判断D选项【解答】解：A选项，原式5，故该选项不符合题意；B选项，原式5，故该选项不符合题意；C选项，原式5，故该选项符合题意；D选项，原式5，故该选项不符合题意；故选：C【点评】本题考查了相反数，绝对值，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键2（4 分）如图，将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到ABC，点B恰好落在CA的延长线上，B30，C90，则BAC为（）A90B60C45D30【分析】利用旋转不变性，三角形内角和定理和平角的意义解答即可【解答】解：B30，C90，CAB180BC60，将直角三角板ABC绕顶点A顺
3、时针旋转到ABC，CABCAB60点B恰好落在CA的延长线上，BAC180CABCAB60故选：B【点评】本题主要考查了图形旋转的性质，三角形的内角和定理，平角的意义，利用旋转不变性解答是解题的关键3（4 分）下列计算结果正确的是（）A5a3a2B6a2a3a第 2页（共 25页）学科网（北京）股份有限公司Ca6a3a2D（2a2b3）38a6b9【分析】根据合并同类项判断A选项；根据单项式除以单项式判断B选项；根据同底数幂的除法判断D选项；根据积的乘方判断D选项【解答】解：A选项，原式2a，故该选项不符合题意；B选项，原式3，故该选项不符合题意；C选项，原式a3，故该选项不符合题意；D选项，
4、原式8a6b9，故该选项不符合题意；故选：D【点评】本题考查了合并同类项，单项式除以单项式，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，掌握（ab）nanbn是解题的关键4（4 分）孙子算经中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”设鸡有x只，可列方程为（）A4x+2（94x）35B4x+2（35x）94C2x+4（94x）35D2x+4（35x）94【分析】由上有三十五头且鸡有x只，可得出兔有（35x）只，利用足的数量2鸡的只数+4兔的只数，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解【解答】解：上有三十五头，且鸡有x只，兔有（35x）只依题意得：2x+4（35x）9
5、4故选：D【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键5（4 分）如图，在正五边形ABCDE中，以AB为边向内作正ABF，则下列结论错误的是（）AAEAFBEAFCBFCFEAFDCE【分析】根据正多边形定义可知，每一个内角相等，每一条边相等，再根据内角和公式求出每一个内角，根据以AB为边向内作正ABF，得出FABABFF60，AFABFB，从而选择正确选项【解答】解：在正五边形ABCDE中内角和：1803540，CDEEABABC5405108，第 3页（共 25页）学科网（北京）股份有限公司D不符合题意；以AB为边向内作正ABF，FABAB
6、FF60，AFABFB，AEAB，AEAF，EAFFBC48，A、B不符合题意；FEAF，C符合题意；故选：C【点评】此题主要考查正多边形的计算问题、等边三角形的性质，掌握正多边形定义及内角和公式、等边三角形的性质的综合应用是解题关键6（4 分）为了解“睡眠管理”落实情况，某初中学校随机调查 50 名学生每天平均睡眠时间（时间均保留整数），将样本数据绘制成统计图（如图），其中有两个数据被遮盖关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（）A平均数B中位数C众数D方差【分析】根据条形统计图中的数据，可以判断出平均数、众数、方差无法计算，可以计算出中位数，本题得以解决【解答】解：由统计图可知，平
7、均数无法计算，众数无法确定，方差无法计算，而中位数是（9+9）29，故选：B【点评】本题考查条形统计图、平均数、中位数、众数、方差，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答7（4 分）如图，在 RtABC中，C90，BAC的平分线交BC于点D，DEAB，交AC于点E，DFAB于点F，DE5，DF3，则下列结论错误的是（）ABF1BDC3CAE5DAC9第 4页（共 25页）学科网（北京）股份有限公司【分析】根据角平分线的性质和和勾股定理，可以求得CD和CE的长，再根据平行线的性质，即可得到AE的长，从而可以判断B和C，然后即可得到AC的长，即可判断D；再根据全等三角形的判定和性质即可得
8、到BF的长，从而可以判断A【解答】解：AD平分BAC，C90，DFAB，12，DCFD，CDFB90，DEAB，23，13，AEDE，DE5，DF3，AE5，CD3，故选项B、C正确；CE4，ACAE+EC5+49，故选项D正确；DEAB，DFB90，EDFDFB90，CDF+FDB90，CDF+DEC90，DECFDB，CDFB，CDFD，ECDDFB（AAS），CEBF4，故选项A错误；故选：A【点评】本题考查勾股定理、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、角平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答8（4 分）如图，AB为O的直径，弦CDAB于点E，OFBC于点F
9、，BOF65，则AOD为（）第 5页（共 25页）学科网（北京）股份有限公司A70B65C50D45【分析】先根据三角形的内角和定理可得B25，由垂径定理得：，最后由圆周角定理可得结论【解答】解：OFBC，BFO90，BOF65，B906525，弦CDAB，AB为O的直径，AOD2B50故选：C【点评】本题考查垂径定理，圆周角定理，直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，属于中考常考题型9（4 分）已知ab0，且a2+b23ab，则（+）2（）的值是（）ABCD【分析】利用分式的加减法法则，乘除法法则把分式进行化简，由a2+b23ab，得出（a+b）25ab，（ab）2ab，由a
10、b0，得出a+b，ab，代入计算，即可得出答案【解答】解：（+）2（），a2+b23ab，第 6页（共 25页）学科网（北京）股份有限公司（a+b）25ab，（ab）2ab，ab0，a+b，ab，故选：B【点评】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的加减法法则，分式的乘除法法则，把分式正确化简是解决问题的关键10（4 分）已知点M（x1，y1），N（x2，y2）在抛物线ymx22m2x+n（m0）上，当x1+x24 且x1x2时，都有y1y2，则m的取值范围为（）A0m2B2m0Cm2Dm2【分析】根据题意和题目中的抛物线，可以求得抛物线的对称轴，然后分类讨论即可得到m的取值范围【解答】解：抛物
11、线ymx22m2x+n（m0），该抛物线的对称轴为直线xm，当x1+x24 且x1x2时，都有y1y2，当m0 时，02m4，解得 0m2；当m0 时，2m4，此时m无解；由上可得，m的取值范围为 0m2，故选：A【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答二二、填空题填空题（本大题共本大题共 6 6 个小题个小题，每小题每小题 4 4 分分，共共 2424 分分）请将答案填在答题卡对应的横线请将答案填在答题卡对应的横线上上11（4 分）比较大小：2230（选填，）【分析】先分别计算 22和 30的值，再进行比较大小，即
12、可得出答案【解答】解：22，301，2230，故答案为：第 7页（共 25页）学科网（北京）股份有限公司【点评】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，掌握负整数指数幂的意义，零指数幂的意义是解决问题的关键12（4 分）老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将 6 种生活现象制成看上去无差别卡片（如图）从中随机抽取一张卡片，抽中生活现象是物理变化的概率是【分析】用物理变化的张数除以总张数即可【解答】解：从中随机抽取一张卡片共有 6 种等可能结果，抽中生活现象是物理变化的有 2 种结果，所以从中随机抽取一张卡片，抽中生活现象是物理变化的概率为，故答案为：【点评】本题主要考查概率公式，随机事件A的概
13、率P（A）事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数13（4 分）数学实践活动中，为了测量校园内被花坛隔开的A，B两点的距离，同学们在AB外选择一点C，测得AC，BC两边中点的距离DE为 10m（如图），则A，B两点的距离是20m【分析】利用三角形中位线定理解决问题即可【解答】解：CDAD，CEEB，DE是ABC的中位线，AB2DE，DE10m，AB20m，故答案为：20【点评】本题考查三角形中位线定理，解题的关键是掌握三角形中位线定理，属于中考常考题型第 8页（共 25页）学科网（北京）股份有限公司14（4 分）若为整数，x为正整数，则x的值是4 或 7 或 8【分析】利用二次根式的性质求得
14、x的取值范围，利用算术平方根的意义解答即可【解答】解：8x0，x为正整数，1x8 且x为正整数，为整数，0 或 1 或 2，当0 时，x8，当1 时，x7，当2 时，x4，综上，x的值是 4 或 7 或 8，故答案为：4 或 7 或 8【点评】本题主要考查了算术平方根的意义，二次根式的性质，利用二次根式的性质求得x的取值范围是解题的关键15（4 分）如图，水池中心点O处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点O在同一水平面安装师傅调试发现，喷头高 2.5m时，水柱落点距O点 2.5m；喷头高 4m时，水柱落点距O点 3m 那么喷头高8
15、m时，水柱落点距O点 4m【分析】由题意可知，在调整喷头高度的过程中，水柱的形状不发生变化，则当喷头高2.5m时，可设yax2+bx+2.5，将（2.5，0）代入解析式得出 2.5a+b+10；喷头高 4m时，可设yax2+bx+3；将（3，0）代入解析式得 9a+3b+40，联立可求出a和b的值，设喷头高为h时，水柱落点距O点 4m，则此时的解析式为yax2+bx+h，将（4，0）代入可求出h【解答】解：由题意可知，在调整喷头高度的过程中，水柱的形状不发生变化，当喷头高 2.5m时，可设yax2+bx+2.5，将（2.5，0）代入解析式得出 2.5a+b+10；喷头高 4m时，可设yax2+
16、bx+3；第 9页（共 25页）学科网（北京）股份有限公司将（3，0）代入解析式得 9a+3b+40，联立可求出a，b，设喷头高为h时，水柱落点距O点 4m，此时的解析式为yx2+x+h，将（4，0）代入可得42+4+h0，解得h8故答案为：8【点评】本题考查了二次函数在实际生活中的运用，重点是二次函数解析式的求法，直接利用二次函数的平移性质是解题关键16（4 分）如图，正方形ABCD边长为 1，点E在边AB上（不与A，B重合），将ADE沿直线DE折叠，点A落在点A1处，连接A1B，将A1B绕点B顺时针旋转 90得到A2B，连接A1A，A1C，A2C给出下列四个结论：ABA1CBA2；ADE+
17、A1CB45；点P是直线DE上动点，则CP+A1P的最小值为；当ADE30时，A1BE的面积为其中正确的结论是（填写序号）【分析】正确根据SAS证明三角形全等即可；正确过点D作DTCA1于点T，证明ADE+CDT45，CDTBCA1即可；正确连接PA，AC因为A，A1关于DE对称，推出PAPA1，推出PA1+PCPA+PCAC，可得结论；错误过点A1作A1HAB于点H，求出EB，A1H，可得结论【解答】解：四边形ABCD是正方形，BABC，ABC90，A1BA2ABC90，ABA1CBA2，BA1BA2，ABA1CBA2（SAS），故正确，第 10页（共 25页）学科网（北京）股份有限公司过点
18、D作DTCA1于点T，CDDA1，CDTA1DT，ADEA1DE，ADC90，ADE+CDT45，CDT+DCT90，DCT+BCA190，CDTBCA1，ADE+BCA145，故正确连接PA，ACA，A1关于DE对称，PAPA1，PA1+PCPA+PCAC，PA1+PC的最小值为，故正确，过点A1作A1HAB于点H，ADE30，AEA1EADtan30，EBABAE1，A1EB60，A1HA1Esin60，（1），故错误故答案为：【点评】本题考查正方形的性质，解直角三角形，翻折变换，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型三三、解答题解答题（本大题
19、共本大题共 9 9 个小题个小题，共共 8686 分分）解答应写出必要的文字说明解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算证明过程或演算步骤步骤第 11页（共 25页）学科网（北京）股份有限公司17（8 分）先化简，再求值：（x+2）（3x2）2x（x+2），其中x1【分析】提取公因式x+2，再利用平方差公式计算，再代入计算【解答】解：原式（x+2）（3x22x）（x+2）（x2）x24，当x1 时，原式（1）242【点评】本题考查整数的混合运算化简求值，解题的关键是熟练灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型18（8 分）如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，BEBF，DE，
20、DF分别与AC交于点M，N求证：（1）ADECDF（2）MENF【分析】（1）根据菱形的性质和全等三角形的判定SAS，可以证明结论成立；（2）根据（1）中的结论和等腰三角形的性质，可以得到DEDF，DMDN，从而可以得到MENF【解答】证明：（1）四边形ABCD是菱形，DADC，DAEDCF，ABCB，BEBF，AECF，在ADE和CDF中，ADECDF（SAS）；（2）由（1）知ADECDF，ADMCDN，DEDF，四边形ABCD是菱形，第 12页（共 25页）学科网（北京）股份有限公司DAMDCN，DMADNC，DMNDNM，DMDN，DEDMDFDN，MENF【点评】本题考查菱形的性质、
21、全等三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答19（8 分）为传播数学文化，激发学生学习兴趣，学校开展数学学科月活动，七年级开展了四个项目：A阅读数学名著；B讲述数学故事；C制作数学模型；D挑战数学游戏要求七年级学生每人只能参加一项为了解学生参加各项目情况，随机调查了部分学生，将调查结果制作成统计表和扇形统计图（如图），请根据图表信息解答下列问题：项目ABCD人数/人515ab（1）a20，b10（2）扇形统计图中“B”项目所对应的扇形圆心角为108度（3）在月末的展示活动中，“C”项目中七（1）班有 3 人获得一等奖，七（2）班有 2 人获得一等奖，现从这 5 名学
22、生中随机抽取 2 人代表七年级参加学校制作数学模型比赛，请用列表或画树状图法求抽中的 2 名学生来自不同班级的概率【分析】（1）由A项目人数及其所占百分比可得总人数，总人数乘以D项目人数所占比例求出b，再根据四个项目人数之和等于总人数得出a；第 13页（共 25页）学科网（北京）股份有限公司（2）用 360乘以B项目人数所占比例即可；（3）七（1）班 3 人分别用A、B、C表示，七（2）班 2 人分别D、E表示，列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可【解答】解：（1）被调查的总人数为 510%50（人），b5020%10（人），则a50（5+15+10）20，
23、故答案为：20、10；（2）扇形统计图中“B”项目所对应的扇形圆心角为 360108，故答案为：108；（3）七（1）班 3 人分别用A、B、C表示，七（2）班 2 人分别D、E表示，根据题意画图如下：共有 25 种等可能的情况数，其中这两人来自不同班级的有 12 种，则这两人来自不同班级的概率是【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比20（10 分）已知关于x的一元二次方程x2+3x+k20 有实数根（1）求实数k的取值范围（2）设方程的两个实
24、数根分别为x1，x2，若（x1+1）（x2+1）1，求k的值【分析】（1）根据一元二次方程x2+3x+k20 有实数根，可知0，即可求得k的取值范围；（2）根据根与系数的关系和（x1+1）（x2+1）1，可以求得k的值【解答】解：（1）关于x的一元二次方程x2+3x+k20 有实数根，3241（k2）0，解得k，即k的取值范围是k；第 14页（共 25页）学科网（北京）股份有限公司（2）方程x2+3x+k20 的两个实数根分别为x1，x2，x1+x13，x1x2k2，（x1+1）（x2+1）1，x1x2+（x1+x2）+11，k2+（3）+11，解得k3，即k的值是 3【点评】本题考查根与系数
25、的关系、根的判别式，解答本题的关键是明确一元二次方有根时0，以及根与系数的关系21（10 分）如图，直线AB与双曲线交于A（1，6），B（m，2）两点，直线BO与双曲线在第一象限交于点C，连接AC（1）求直线AB与双曲线的解析式（2）求ABC的面积【分析】（1）根据点A的坐标可以求得双曲线的解析式，然后即可求得点B的坐标，再用待定系数法即可求得直线AB的解析式；（2）先求出直线BO的解析式，然后求出点C的坐标，再用割补法即可求得ABC的面积【解答】解：（1）设双曲线的解析式为y，点A（1，6）在该双曲线上，6，解得k6，y，B（m，2）在双曲线y上，2，第 15页（共 25页）学科网（北京）股
26、份有限公司解得m3，设直线AB的函数解析式为yax+b，解得，即直线AB的解析式为y2x+4；（2）作BGx轴，FGy轴，FG和BG交于点G，作BEy轴，FAx轴，BE和FA交于点E，如右图所示，直线BO的解析式为yax，点B（3，2），23a，解得a，直线BO的解析式为yx，解得或，点C的坐标为（3，2），点A（1，6），B（3，2），C（3，2），EB8，BG6，CG4，CF4，AF2，AE4，SABCS矩形EBGFSAEBSBGCSAFC86481612416第 16页（共 25页）学科网（北京）股份有限公司【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题、三角形的面积，解答本题的关键是明
27、确题意，利用数形结合的思想解答22（10 分）如图，AB为O的直径，点C是O上一点，点D是O外一点，BCDBAC，连接OD交BC于点E（1）求证：CD是O的切线（2）若CEOA，sinBAC，求 tanCEO的值【分析】（1）连接OC，证明OCCD即可；（2）过点O作OHBC于点H由 sinBAC，可以假设BC4k，AB5k，则ACOCCE3k，用k表示出OH，EH，可得结论【解答】（1）证明：连接OC，AB是直径，ACB90，A+B90，OCOB，OCBOBC，BCDBAC，OCB+DCB90，OCCD，OC为O的半径，第 17页（共 25页）学科网（北京）股份有限公司CD是O的切线；（2）
28、解：过点O作OHBC于点HsinBAC，可以假设BC4k，AB5k，则ACOCCE3k，OHBC，CHBH2k，OAOB，OHACk，EHCECH3k2kk，tanCEO【点评】本题考查切线的判定，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型23（10 分）南充市被誉为中国绸都，本地某电商销售真丝衬衣和真丝围巾两种产品，它们的进价和售价如下表用 15000 元可购进真丝衬衣 50 件和真丝围巾 25 件（利润售价进价）种类真丝衬衣 真丝围巾进价（元/件）a80售价（元/件）300100（1）求真丝衬衣进价a的值（2）若该电商计划购进真丝衬衣和真丝围巾两种商品共 300
29、 件，据市场销售分析，真丝围巾进货件数不低于真丝衬衣件数的 2 倍如何进货才能使本次销售获得的利润最大？最大利润是多少元？（3）按（2）中最大利润方案进货与销售，在实际销售过程中，当真丝围巾销量达到一半时，为促销并保证销售利润不低于原来最大利润的 90%，衬衣售价不变，余下围巾降价第 18页（共 25页）学科网（北京）股份有限公司销售，每件最多降价多少元？【分析】（1）利用总价单价数量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a的值；（2）设购进真丝衬衣x件，则购进真丝围巾（300 x）件，根据真丝围巾进货件数不低于真丝衬衣件数的 2 倍，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值
30、范围，设两种商品全部售出后获得的总利润为w元，利用总利润每件的销售利润销售数量，即可得出w关于x的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题；（3）设每件真丝围巾降价y元，利用总利润每件的销售利润销售数量，结合要保证销售利润不低于原来最大利润的 90%，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论【解答】解：（1）依题意得：50a+802515000，解得：a260答：a的值为 260（2）设购进真丝衬衣x件，则购进真丝围巾（300 x）件，依题意得：300 x2x，解得：x100设两种商品全部售出后获得的总利润为w元，则w（300260）x+（10080）（300
31、x）20 x+6000200，w随x的增大而增大，当x100 时，w取得最大值，最大值20100+60008000，此时 300 x300100200答：当购进真丝衬衣 100 件，真丝围巾 200 件时，才能使本次销售获得的利润最大，最大利润是 8000 元（3）设每件真丝围巾降价y元，依题意得：（300260）100+（10080）200+（100y80）200800090%，解得：y8答：每件真丝围巾最多降价 8 元【点评】本题考查了一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于x
32、的函数关系式；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式第 19页（共 25页）学科网（北京）股份有限公司24（10 分）如图，在矩形ABCD中，点O是AB的中点，点M是射线DC上动点，点P在线段AM上（不与点A重合），OPAB（1）判断ABP的形状，并说明理由（2）当点M为边DC中点时，连接CP并延长交AD于点N求证：PNAN（3）点Q在边AD上，AB5，AD4，DQ，当CPQ90时，求DM的长【分析】（1）由已知得：OPOAOB，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得结论；（2）如图 1，延长AM，BC交于点Q，先证明ADMQCM（ASA），得ADCQBC，根据直角三角形斜边中
33、线的性质可得PCBQBC，由等边对等角和等量代换，及角的和差关系可得结论；（3）分两种情况：作辅助线，构建相似三角形，设DMx，QGa，则CHa+，BHAG4aa，如图 2，点M在CD上时，如图 3，当M在DC的延长线上时，根据同角的三角函数和三角形相似可解答【解答】（1）解：ABP是直角三角形，理由如下：点O是AB的中点，AOOBAB，OPAB，OPOAOB，OBPOPB，OAPAPO，OAP+APO+OBP+BPO180，APO+BPO90，APB90，第 20页（共 25页）学科网（北京）股份有限公司ABP是直角三角形；（2）证明：如图 1，延长AM，BC交于点Q，M是CD的中点，DMC
34、M，DMCQ90，AMDQMC，ADMQCM（ASA），ADCQBC，BPQ90，PCBQBC，CPBCBP，OPBOBP，OBCOPC90，OPNOPA+APN90，OAP+PAN90，OAPOPA，APNPAN，PNAN；（3）解：分两种情况：如图 2，点M在CD上时，过点P作GHCD，交AD于G，交BC于H，第 21页（共 25页）学科网（北京）股份有限公司设DMx，QGa，则CHa+，BHAG4aa，PGDM，AGPADM，即，PGxax，CPQ90，CPH+QPG90，CPH+PCH90，QPGPCH，tanQPGtanPCH，即，PHPGQGCH，同理得：APGPBH，tanAPG
35、tanPBH，即，PGPHAGBHAG2，AG2QGCH，即（a）2a（+a），a，PGPHAG2，（xx）（5x+x）（）2，解得：x112（舍），x2，DM；如图 3，当M在DC的延长线上时，同理得：DM12，第 22页（共 25页）学科网（北京）股份有限公司综上，DM的长是或 12【点评】本题主要考查了四边形综合题，涉及相似三角形的性质，动点问题，三角函数，三角形全等的性质和判定，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是正确的画出图形，分情况讨论，难度较大25（12 分）抛物线yx2+bx+c与x轴分别交于点A，B（4，0），与y轴交于点C（0，4）（1）求抛物线的解析式（2）如图
36、1，BCPQ顶点P在抛物线上，如果BCPQ面积为某值时，符合条件的点P有且只有三个，求点P的坐标（3）如图 2，点M在第二象限的抛物线上，点N在MO延长线上，OM2ON，连接BN并延长到点D，使NDNBMD交x轴于点E，DEB与DBE均为锐角，tanDEB2tanDBE，求点M的坐标【分析】（1）将A、B两点坐标代入抛物线的解析式，从而求得b，c，进而得出抛物线的解析式；（2）在BC的下方存在一个点P，在BC的上方时两个，其中过BC下方的点P的直线l与BC平行的直线与抛物线相切，根据直线l的解析式与抛物线解析式可以得出一个一元第 23页（共 25页）学科网（北京）股份有限公司二次方程，该一元二
37、次方程的根的判别式为 0，从而求得b的值，进而得出在BC的上方的直线解析式，与抛物线联立成方程组，进一步求得结果；（3）作MGx轴于G，作NHx轴于H，作MKDF，交DF的延长线于K，设D点的横坐标为a，根据BHNBFD得出DF2NH，根据OMGONH得出MG2NH，OG2OHa+4，从而KFMGDF，根据 tanDEB2tanDBE可表示出EF，根据DEFDMK可得出a的值，进一步求得结果【解答】解：（1）由题意得，y；（2）如图 1，作直线lBC且与抛物线相切于点P1，直线l交y轴于E，作直线mBC且直线m到BC的距离等于直线l到BC的距离，BC的解析式为yx4，设直线l的解析式为：yx+
38、b，由x+b得，x24x3（b+4）0，0，3（b+4）4，b，x24x+40，yx，第 24页（共 25页）学科网（北京）股份有限公司x2，y，P1（2，），E（0，），C（0，4），F（0，42（），即（0，），直线m的解析式为：yx，P2（22，2），P3（2+2，2），综上所述：点P（2，）或（22，2）或（2+2，2）；（3）如图 2，作MGx轴于G，作NHx轴于H，作MKDF，交DF的延长线于K，设D点的横坐标为a，BNDN，BD2BN，N点的横坐标为：，OH，MHDF，第 25页（共 25页）学科网（北京）股份有限公司BHNBFD，DF2NH，同理可得：OMGONH，MG2NH，OG2OHa+4，KFMGDF，tanDEB2tanDBE2，EF，BF4a，EF，EFMK，DEFDMK，a0，OGa+44，G（4，0），当x4 时，y4，M（4，）【点评】本题考查了求二次函数的解析式，求一次函数的解析式，一次函数和二次函数图象的交点与方程组之间的关系，相似三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是利用相似三角形寻找线段间的数量关系