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1、第 1 页（共 2 3 页）2 0 1 8 年新 疆乌 鲁木 齐市 中考 数学 试卷一、选 择 题（本 大 题 共 1 0 小 题，每 小 题 4 分，共 4 0 分）毎 题 的 选 项 中 只 有 项 符 合 题 目 要求，请 在 答 题 卡 的 相 应 位 置 填 涂 正 确 选 项.1（4.0 0 分）（2 0 1 8 乌 鲁 木 齐）2 的 相 反 数 是（）A 2 B C D 22（4.0 0 分）（2 0 1 8 乌 鲁 木 齐）如 图 是 某 个 几 何 体 的 三 视 图，该 几 何 体 是（）A 长 方 体 B 正 方 体 C 三 棱 柱 D 圆 柱3（4.0 0 分）（2
2、0 1 8 乌 鲁 木 齐）下 列 运 算 正 确 的 是（）A x3+x3=2 x6B x2 x3=x6C x3 x=x3D（2 x2）3=8 x64（4.0 0 分）（2 0 1 8 乌 鲁 木 齐）如 图 把 一 个 直 角 三 角 尺 的 直 角 顶 点 放 在 直 尺 的 一 边 上，若 1=5 0，则 2=（）A 2 0 B 3 0 C 4 0 D 5 0 5（4.0 0 分）（2 0 1 8 乌 鲁 木 齐）一 个 多 边 形 的 内 角 和 是 7 2 0，这 个 多 边 形 的 边 数 是（）A 4 B 5 C 6 D 76（4.0 0 分）（2 0 1 8 乌 鲁 木 齐）
3、在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，将 点 N（1，2）绕 点 O 旋转 1 8 0，得 到 的 对 应 点 的 坐 标 是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）7（4.0 0 分）（2 0 1 8 乌 鲁 木 齐）如 图，在 A B C D 中，E 是 A B 的 中 点，E C 交 B D 于 点 F，则 B E F 与 D C B 的 面 积 比 为（）第 2 页（共 2 3 页）A B C D 8（4.0 0 分）（2 0 1 8 乌 鲁 木 齐）甲、乙 两 名 运 动 员 参 加 射 击 预 选 赛 他 们 的 射 击 成 绩（单位：环）如 表 所 示：第
4、一 次 第 二 次 第 三 次 第 四 次 第 五 次甲 7 9 8 6 1 0乙 7 8 9 8 8设 甲、乙 两 人 成 绩 的 平 均 数 分 别 为，方 差 分 别 s甲2，s乙2，为 下 列 关 系 正 确 的 是（）A=，sB=，s sC，s sD，s s9（4.0 0 分）（2 0 1 8 乌 鲁 木 齐）宾 馆 有 5 0 间 房 供 游 客 居 住，当 毎 间 房 毎 天 定 价 为 1 8 0 元 时，宾 馆 会 住 满；当 毎 间 房 毎 天 的 定 价 每 增 加 1 0 元 时，就 会 空 闲 一 间 房 如 果 有 游 客 居 住，宾馆 需 对 居 住 的 毎 间
5、房 毎 天 支 出 2 0 元 的 费 用 当 房 价 定 为 多 少 元 时，宾 馆 当 天 的 利 润 为 1 0 8 9 0元？设 房 价 定 为 x 元 则 有（）A（1 8 0+x 2 0）（5 0）=1 0 8 9 0 B（x 2 0）（5 0）=1 0 8 9 0C x（5 0）5 0 2 0=1 0 8 9 0 D（x+1 8 0）（5 0）5 0 2 0=1 0 8 9 01 0（4.0 0 分）（2 0 1 8 乌 鲁 木 齐）如 图，在 矩 形 A B C D 中，E 是 A D 上 一 点，点 P 从 点 B 沿折 线 B E E D D C 运 动 到 点 C 时 停
6、 止；点 Q 从 点 B 沿 B C 运 动 到 点 C 时 停 止，速 度 均 为 每 秒1 个 单 位 长 度 如 果 点 P、Q 同 时 开 始 运 动，设 运 动 时 间 为 t，B P Q 的 面 积 为 y，已 知 y 与t 的 函 数 图 象 如 图 所 示 以 下 结 论：B C=1 0；c o s A B E=；当 0 t 1 0 时，y=t2；当 t=1 2 时，B P Q 是 等 腰 三 角 形；当 1 4 t 2 0 时，y=1 1 0 5 t 中 正 确 的 有（）第 3 页（共 2 3 页）A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个二、填 空 题（本 大 题 共
7、 5 小 题.毎 小 题 4 分.共 2 0 分）把 答 案 直 接 填 在 答 题 卡 的 相 应 位 置 处.1 1（4.0 0 分）（2 0 1 8 乌 鲁 木 齐）一 个 不 透 明 的 口 袋 中，装 有 5 个 红 球，2 个 黄 球，1 个 白球，这 些 球 除 颜 色 外 完 全 相 同，从 口 袋 中 随 机 摸 一 个 球，则 摸 到 红 球 的 概 率 是 1 2（4.0 0 分）（2 0 1 8 乌 鲁 木 齐）不 等 式 组 的 解 集 是 1 3（4.0 0 分）（2 0 1 8 乌 鲁 木 齐）把 拋 物 线 y=2 x2 4 x+3 向 左 平 移 1 个 单
8、位 长 度，得 到 的 抛物 线 的 解 析 式 为 1 4（4.0 0 分）（2 0 1 8 乌 鲁 木 齐）将 半 径 为 1 2，圆 心 角 为 1 2 0 的 扇 形 围 成 一 个 圆 锥 的 侧 面，则 此 圆 锥 的 底 面 圆 的 半 径 为 1 5（4.0 0 分）（2 0 1 8 乌 鲁 木 齐）如 图，在 R t A B C 中，C=9 0，B C=2，A C=2，点 D 是B C 的 中 点，点 E 是 边 A B 上 一 动 点，沿 D E 所 在 直 线 把 B D E 翻 折 到 B D E 的 位 置，B D 交A B 于 点 F 若 A B F 为 直 角 三
9、 角 形，则 A E 的 长 为 三、解 答 题（本 大 题 共 9 小 题.共 9 0 分）解 答 时 应 在 答 题 卡 的 相 应 位 置 处 写 出 文 字 说 明、证明 明 过 程 或 演 算 过 程.1 6（8.0 0 分）（2 0 1 8 乌 鲁 木 齐）计 算：（）1+|2|+2 s i n 6 0 1 7（8.0 0 分）（2 0 1 8 乌 鲁 木 齐）先 化 简，再 求 值：（x+1）（x 1）+（2 x 1）2 2 x（2 x 1），其 中 x=+1 第 4 页（共 2 3 页）1 8（1 0.0 0 分）（2 0 1 8 乌 鲁 木 齐）如 图，在 四 边 形 A B
10、 C D 中，B A C=9 0，E 是 B C 的 中 点，A D B C，A E D C，E F C D 于 点 F（1）求 证：四 边 形 A E C D 是 菱 形；（2）若 A B=6，B C=1 0，求 E F 的 长 1 9（1 0.0 0 分）（2 0 1 8 乌 鲁 木 齐）某 校 组 织 学 生 去 9 k m 外 的 郊 区 游 玩，一 部 分 学 生 骑 自 行车 先 走，半 小 时 后，其 他 学 生 乘 公 共 汽 车 出 发，结 果 他 们 同 时 到 达 己 知 公 共 汽 车 的 速 度 是自 行 车 速 度 的 3 倍，求 自 行 车 的 速 度 和 公 共
11、 汽 车 的 速 度 分 别 是 多 少？2 0（1 2.0 0 分）（2 0 1 8 乌 鲁 木 齐）某 中 学 1 0 0 0 名 学 生 参 加 了”环 保 知 识 竞 赛“，为 了 了 解 本次 竞 赛 成 绩 情 况，从 中 抽 取 了 部 分 学 生 的 成 绩（得 分 取 整 数，满 分 为 1 0 0 分）作 为 样 本 进 行统 计，并 制 作 了 如 图 频 数 分 布 表 和 频 数 分 布 直 方 图（不 完 整 且 局 部 污 损，其 中“”表 示 被 污损 的 数 据）请 解 答 下 列 问 题：成 绩 分 组 频 数 频 率5 0 x 6 0 8 0.1 66 0
12、 x 7 0 1 2 a第 5 页（共 2 3 页）7 0 x 8 0 0.58 0 x 9 0 3 0.0 69 0 x 9 0 b c合 计 1（1）写 出 a，b，c 的 值；（2）请 估 计 这 1 0 0 0 名 学 生 中 有 多 少 人 的 竞 赛 成 绩 不 低 于 7 0 分；（3）在 选 取 的 样 本 中，从 竞 赛 成 绩 是 8 0 分 以 上（含 8 0 分）的 同 学 中 随 机 抽 取 两 名 同 学 参加 环 保 知 识 宣 传 活 动，求 所 抽 取 的 2 名 同 学 来 自 同 一 组 的 概 率 2 1（1 0.0 0 分）（2 0 1 8 乌 鲁 木
13、 齐）如 图，小 强 想 测 量 楼 C D 的 高 度，楼 在 围 墙 内，小 强 只 能在 围 墙 外 测 量，他 无 法 测 得 观 测 点 到 楼 底 的 距 离，于 是 小 强 在 A 处 仰 望 楼 顶，测 得 仰 角 为3 7，再 往 楼 的 方 向 前 进 3 0 米 至 B 处，测 得 楼 顶 的 仰 角 为 5 3（A，B，C 三 点 在 一 条 直 线 上），求 楼 C D 的 高 度（结 果 精 确 到 0.1 米，小 强 的 身 高 忽 略 不 计）第 6 页（共 2 3 页）2 2（1 0.0 0 分）（2 0 1 8 乌 鲁 木 齐）小 明 根 据 学 习 函 数
14、 的 经 验，对 y=x+的 图 象 与 性 质 进 行了 探 究 下 面 是 小 明 的 探 究 过 程，请 补 充 完 整：（1）函 数 y=x+的 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是（2）下 表 列 出 y 与 x 的 几 组 对 应 值，请 写 出 m，n 的 值：m=，n=；x 3 2 1 1 2 3 4 y 2 m 2 n（3）如 图 在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，描 出 了 以 上 表 中 各 对 对 应 值 为 坐 标 的 点，根 据 描 出的 点，画 出 该 函 数 的 图 象；（4）结 合 函 数 的 图 象 请 完 成：当 y=时，x=写 出 该 函
15、 数 的 一 条 性 质 若 方 程 x+=t 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，则 t 的 取 值 范 围 是 第 7 页（共 2 3 页）2 3（1 0.0 0 分）（2 0 1 8 乌 鲁 木 齐）如 图，A G 是 H A F 的 平 分 线，点 E 在 A F 上，以 A E 为 直径 的 O 交 A G 于 点 D，过 点 D 作 A H 的 垂 线，垂 足 为 点 C，交 A F 于 点 B（1）求 证：直 线 B C 是 O 的 切 线；（2）若 A C=2 C D，设 O 的 半 径 为 r，求 B D 的 长 度 2 4（1 2.0 0 分）（2 0 1 8 乌 鲁
16、木 齐）在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，抛 物 线 y=x2+b x+c 经 过 点A（2，0），B（8，0）（1）求 抛 物 线 的 解 析 式；（2）点 C 是 抛 物 线 与 y 轴 的 交 点，连 接 B C，设 点 P 是 抛 物 线 上 在 第 一 象 限 内 的 点，P D B C，垂 足 为 点 D 是 否 存 在 点 P，使 线 段 P D 的 长 度 最 大？若 存 在，请 求 出 点 P 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明理 由；当 P D C 与 C O A 相 似 时，求 点 P 的 坐 标 第 8 页（共 2 3 页）2 0 1 8 年 新 疆
17、乌 鲁 木 齐 市 中 考 数 学 试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选 择 题（本 大 题 共 1 0 小 题，每 小 题 4 分，共 4 0 分）毎 题 的 选 项 中 只 有 项 符 合 题 目 要求，请 在 答 题 卡 的 相 应 位 置 填 涂 正 确 选 项.1（4.0 0 分）【分 析】直 接 利 用 相 反 数 的 定 义 进 而 分 析 得 出 答 案【解 答】解：2 的 相 反 数 是：2 故 选：D【点 评】此 题 主 要 考 查 了 相 反 数，正 确 把 握 相 反 数 的 定 义 是 解 题 关 键 2（4.0 0 分）【分 析】根 据 常 见 几 何 体
18、 的 三 视 图 逐 一 判 断 即 可 得【解 答】解：A、长 方 体 的 三 视 图 均 为 矩 形，不 符 合 题 意；B、正 方 体 的 三 视 图 均 为 正 方 形，不 符 合 题 意；C、三 棱 柱 的 主 视 图 和 左 视 图 均 为 矩 形，俯 视 图 为 三 角 形，符 合 题 意；D、圆 柱 的 主 视 图 和 左 视 图 均 为 矩 形，俯 视 图 为 圆，不 符 合 题 意；故 选：C【点 评】本 题 主 要 考 查 由 三 视 图 判 断 几 何 体，解 题 的 关 键 是 掌 握 常 见 几 何 体 的 三 视 图 3（4.0 0 分）【分 析】根 据 合 并
19、同 类 项 法 则，同 底 数 幂 相 乘，底 数 不 变 指 数 相 加；同 底 数 幂 相 除，底 数 不变 指 数 相 减；积 的 乘 方 法 则：把 每 一 个 因 式 分 别 乘 方，再 把 所 得 的 幂 相 乘；对 各 选 项 分 析 判断 后 利 用 排 除 法 求 解【解 答】解：A、x3+x3=2 x3，故 A 错 误；B、x2 x3=x5，故 B 错 误；C、x3 x=x2，故 C 错 误；D、（2 x2）3=8 x6，故 D 正 确 故 选：D【点 评】本 题 考 查 合 并 同 类 项、同 底 数 幂 的 乘 法、同 底 数 幂 的 除 法、积 的 乘 方，熟 练 掌
20、 握 运算 性 质 和 法 则 是 解 题 的 关 键 4（4.0 0 分）第 9 页（共 2 3 页）【分 析】根 据 两 直 线 平 行，同 位 角 相 等 可 得 3=1，再 根 据 平 角 等 于 1 8 0 列 式 计 算 即 可 得解【解 答】解：直 尺 对 边 互 相 平 行，3=1=5 0，2=1 8 0 5 0 9 0=4 0 故 选：C【点 评】本 题 考 查 了 平 行 线 的 性 质，平 角 的 定 义，熟 记 性 质 并 准 确 识 图 是 解 题 的 关 键 5（4.0 0 分）【分 析】根 据 内 角 和 定 理 1 8 0（n 2）即 可 求 得【解 答】解：多
21、 边 形 的 内 角 和 公 式 为（n 2）1 8 0，（n 2）1 8 0=7 2 0，解 得 n=6，这 个 多 边 形 的 边 数 是 6 故 选：C【点 评】本 题 主 要 考 查 了 多 边 形 的 内 角 和 定 理 即 1 8 0（n 2），难 度 适 中 6（4.0 0 分）【分 析】根 据 题 意 可 知 点 N 旋 转 以 后 横 纵 坐 标 都 互 为 相 反 数，从 而 可 以 解 答 本 题【解 答】解：在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，将 点 N（1，2）绕 点 O 旋 转 1 8 0，得 到 的 对应 点 的 坐 标 是（1，2），故 选：A【点
22、评】本 题 考 查 坐 标 与 图 形 变 化 旋 转，解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 题 意，利 用 旋 转 的 知 识 解答 7（4.0 0 分）【分 析】根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 得 出 A B=C D，A B C D，根 据 相 似 三 角 形 的 判 定 得 出 B E F D C F，根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 和 三 角 形 面 积 公 式 求 出 即 可【解 答】解：四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形，E 为 A B 的 中 点，A B=D C=2 B E，A B C D，第 1 0 页（共 2 3 页）B E F D C F，
23、=，D F=2 B F，=（）2=，=，S BE F=S D C F，S D C B=S D C F，=，故 选：D【点 评】本 题 考 查 了 相 似 三 角 形 的 性 质 和 判 定 和 平 行 四 边 形 的 性 质，能 熟 记 相 似 三 角 形 的 性质 是 解 此 题 的 关 键 8（4.0 0 分）【分 析】分 别 计 算 平 均 数 和 方 差 后 比 较 即 可 得 到 答 案【解 答】解：（1）=（7+8+9+6+1 0）=8；=（7+8+9+8+8）=8；=（7 8）2+（8 9）2+（8 8）2+（6 8）2+（1 0 8）2=2；=（7 8）2+（8 8）2+（9
24、8）2+（8 8）2+（8 8）2=0.2；=，s s故 选：A【点 评】本 题 考 查 了 方 差，方 差 是 用 来 衡 量 一 组 数 据 波 动 大 小 的 量，方 差 越 大，表 明 这 组 数据 偏 离 平 均 数 越 大，即 波 动 越 大，数 据 越 不 稳 定；反 之，方 差 越 小，表 明 这 组 数 据 分 布 比 较集 中，各 数 据 偏 离 平 均 数 越 小，即 波 动 越 小，数 据 越 稳 定 9（4.0 0 分）【分 析】设 房 价 定 为 x 元，根 据 利 润=房 价 的 净 利 润 入 住 的 房 间 数 可 得【解 答】解：设 房 价 定 为 x 元，
25、第 1 1 页（共 2 3 页）根 据 题 意，得（x 2 0）（5 0）=1 0 8 9 0 故 选：B【点 评】此 题 考 查 了 由 实 际 问 题 抽 象 出 一 元 二 次 方 程，解 题 的 关 键 是 理 解 题 意 找 到 题 目 蕴 含的 相 等 关 系 1 0（4.0 0 分）【分 析】根 据 题 意，确 定 1 0 t 1 4，P Q 的 运 动 状 态，得 到 B E、B C、E D 问 题 可 解【解 答】解：由 图 象 可 知，当 1 0 t 1 4 时，y 值 不 变，则 此 时，Q 点 到 C，P 从 E 到 D B E=B C=1 0，E D=4 故 正 确
26、A E=6R t A B E 中，A B=c o s A B E=；故 错 误当 0 t 1 0 时，B P Q 的 面 积 为 正 确；t=1 2 时，P 在 点 E 右 侧 2 单 位，此 时 B P B E=B CP C=B P Q 不 是 等 腰 三 角 形 错 误；当 1 4 t 2 0 时，点 P 由 D 向 C 运 动，Q 在 C 点，B P Q 的 面 积 为 则 正 确故 选：B【点 评】本 题 为 双 动 点 问 题，解 答 时 既 要 注 意 两 个 动 点 相 对 位 置 变 化 又 要 注 意 函 数 图 象 的 变化 与 动 点 位 置 变 化 之 间 的 关 联
27、二、填 空 题（本 大 题 共 5 小 题.毎 小 题 4 分.共 2 0 分）把 答 案 直 接 填 在 答 题 卡 的 相 应 位 置 处.1 1（4.0 0 分）【分 析】直 接 利 用 概 率 公 式 求 解 即 可 求 得 答 案【解 答】解：袋 子 中 共 有 5+2+1=8 个 球，其 中 红 球 有 5 个，摸 到 红 球 的 概 率 是，第 1 2 页（共 2 3 页）故 答 案 为：【点 评】此 题 考 查 了 概 率 公 式 的 应 用 用 到 的 知 识 点 为：概 率=所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比 1 2（4.0 0 分）【分 析】先 求 出 每 个
28、 不 等 式 的 解 集，再 求 出 不 等 式 组 的 解 集 即 可【解 答】解：，解 不 等 式 得：x 0.5，解 不 等 式 得：x 1，不 等 式 组 的 解 集 为 x 1，故 答 案 为；x 1【点 评】本 题 考 查 了 解 一 元 一 次 不 等 式 组，能 根 据 不 等 式 的 解 集 得 出 不 等 式 组 的 解 集 是 解 此题 的 关 键 1 3（4.0 0 分）【分 析】将 原 抛 物 线 配 方 成 顶 点 式，再 根 据“左 加 右 减、上 加 下 减”的 规 律 求 解 可 得【解 答】解：y=2 x2 4 x+3=2（x 1）2+1，向 左 平 移 1
29、 个 单 位 长 度 得 到 的 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=2（x+1 1）2+1=2 x2+1，故 答 案 为：y=2 x2+1【点 评】本 题 主 要 考 查 二 次 函 数 图 象 与 几 何 变 换，解 题 的 关 键 是 掌 握 函 数 图 象 的 平 移 规 律“左加 右 减、上 加 下 减”1 4（4.0 0 分）【分 析】设 圆 锥 的 底 面 圆 的 半 径 为 r，利 用 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 为 一 扇 形，这 个 扇 形 的 弧 长 等于 圆 锥 底 面 的 周 长，扇 形 的 半 径 等 于 圆 锥 的 母 线 长 和 弧 长 公 式 得 到 2
30、r=，然后 解 关 于 r 的 方 程 即 可【解 答】解：设 圆 锥 的 底 面 圆 的 半 径 为 r，根 据 题 意 得 2 r=，解 得 r=4，即 这 个 圆 锥 的 底 面 圆 的 半 径 为 4 故 答 案 为 4【点 评】本 题 考 查 了 圆 锥 的 计 算：圆 锥 的 侧 面 展 开 图 为 一 扇 形，这 个 扇 形 的 弧 长 等 于 圆 锥 底第 1 3 页（共 2 3 页）面 的 周 长，扇 形 的 半 径 等 于 圆 锥 的 母 线 长 1 5（4.0 0 分）【分 析】利 用 三 角 函 数 的 定 义 得 到 B=3 0，A B=4，再 利 用 折 叠 的 性
31、 质 得 D B=D C=，E B=E B，D B E=B=3 0，设 A E=x，则 B E=4 x，E B=4 x，讨 论：当 A F B=9 0 时，则 B F=c o s 3 0=，则 E F=（4 x）=x，于 是 在 R t B E F 中 利 用 E B=2 E F 得 到 4 x=2（x），解 方 程求 出 x 得 到 此 时 A E 的 长；当 F B A=9 0 时，作 E H A B 于 H，连 接 A D，如 图，证 明 R t A D B R t A D C 得 到 A B=A C=2，再 计 算 出 E B H=6 0，则 B H=（4 x），E H=（4 x），接
32、 着利 用 勾 股 定 理 得 到（4 x）2+（4 x）+2 2=x2，方 程 求 出 x 得 到 此 时 A E 的 长【解 答】解：C=9 0，B C=2，A C=2，t a n B=，B=3 0，A B=2 A C=4，点 D 是 B C 的 中 点，沿 D E 所 在 直 线 把 B D E 翻 折 到 B D E 的 位 置，B D 交 A B 于 点 F D B=D C=，E B=E B，D B E=B=3 0，设 A E=x，则 B E=4 x，E B=4 x，当 A F B=9 0 时，在 R t B D F 中，c o s B=，B F=c o s 3 0=，E F=（4
33、x）=x，在 R t B E F 中，E B F=3 0，E B=2 E F，即 4 x=2（x），解 得 x=3，此 时 A E 为 3；当 F B A=9 0 时，作 E H A B 于 H，连 接 A D，如 图，D C=D B，A D=A D，R t A D B R t A D C，A B=A C=2，A B E=A B F+E B F=9 0+3 0=1 2 0，第 1 4 页（共 2 3 页）E B H=6 0，在 R t E H B 中，B H=B E=（4 x），E H=B H=（4 x），在 R t A E H 中，E H2+A H2=A E2，（4 x）2+（4 x）+2
34、2=x2，解 得 x=，此 时 A E 为 综 上 所 述，A E 的 长 为 3 或 故 答 案 为 3 或【点 评】本 题 考 查 了 折 叠 的 性 质：折 叠 是 一 种 对 称 变 换，它 属 于 轴 对 称，折 叠 前 后 图 形 的 形状 和 大 小 不 变，位 置 变 化，对 应 边 和 对 应 角 相 等 也 考 查 了 含 3 0 度 的 直 角 三 角 形 三 边 的 关系 和 勾 股 定 理 三、解 答 题（本 大 题 共 9 小 题.共 9 0 分）解 答 时 应 在 答 题 卡 的 相 应 位 置 处 写 出 文 字 说 明、证明 明 过 程 或 演 算 过 程.1
35、 6（8.0 0 分）【分 析】接 利 用 负 指 数 幂 的 性 质 以 及 绝 对 值 的 性 质 以 及 特 殊 角 的 三 角 函 数 值、立 方 根 的 性 质分 别 化 简 得 出 答 案【解 答】解：原 式=2+2+2+2=6+=6【点 评】此 题 主 要 考 查 了 实 数 运 算，正 确 化 简 各 数 是 解 题 关 键 1 7（8.0 0 分）【分 析】先 去 括 号，再 合 并 同 类 项；最 后 把 x 的 值 代 入 即 可【解 答】解：原 式=x2 1+4 x2 4 x+1 4 x2+2 x=x2 2 x，把 x=+1 代 入，得：原 式=（+1）2 2（+1）第
36、 1 5 页（共 2 3 页）=3+2 2 2=1【点 评】本 题 考 查 了 整 式 的 混 合 运 算 及 化 简 求 值，做 好 本 题 要 熟 练 掌 握 多 项 式 乘 以 多 项 式 的法 则 和 整 式 乘 法 公 式，此 类 题 的 思 路 为：先 按 运 算 顺 序 把 整 式 化 简，再 把 对 应 字 母 的 值 代 入求 整 式 的 值 1 8（1 0.0 0 分）【分 析】（1）根 据 平 行 四 边 形 和 菱 形 的 判 定 证 明 即 可；（2）根 据 菱 形 的 性 质 和 三 角 形 的 面 积 公 式 解 答 即 可【解 答】证 明：（1）A D B C，
37、A E D C，四 边 形 A E C D 是 平 行 四 边 形，B A C=9 0，E 是 B C 的 中 点，A E=C E=B C，四 边 形 A E C D 是 菱 形；（2）过 A 作 A H B C 于 点 H，B A C=9 0，A B=6，B C=1 0，A C=，A H=，点 E 是 B C 的 中 点，B C=1 0，四 边 形 A E C D 是 菱 形，C D=C E=5，S A E C D=C E A H=C D E F，E F=A H=第 1 6 页（共 2 3 页）【点 评】此 题 考 查 菱 形 的 判 定 和 性 质，关 键 是 根 据 平 行 四 边 形
38、和 菱 形 的 判 定 和 性 质 解 答 1 9（1 0.0 0 分）【分 析】设 自 行 车 的 速 度 为 x k m/h，则 公 共 汽 车 的 速 度 为 3 x k m/h，根 据 时 间=路 程 速 度 结合 乘 公 共 汽 车 比 骑 自 行 车 少 用 小 时，即 可 得 出 关 于 x 的 分 式 方 程，解 之 经 检 验 即 可 得 出 结论【解 答】解：设 自 行 车 的 速 度 为 x k m/h，则 公 共 汽 车 的 速 度 为 3 x k m/h，根 据 题 意 得：=，解 得：x=1 2，经 检 验，x=1 2 是 原 分 式 方 程 的 解，3 x=3 6
39、 答：自 行 车 的 速 度 是 1 2 k m/h，公 共 汽 车 的 速 度 是 3 6 k m/h【点 评】本 题 考 查 了 分 式 方 程 的 应 用，找 准 等 量 关 系，正 确 列 出 分 式 方 程 是 解 题 的 关 键 2 0（1 2.0 0 分）【分 析】（1）利 用 5 0 x 6 0 的 频 数 和 频 率，根 据 公 式：频 率=先 计 算 出 样 本 总 人 数，再 分 别 计 算 出 a，b，c 的 值；（2）先 计 算 出 竞 赛 分 数 不 低 于 7 0 分 的 频 率，根 据 样 本 估 计 总 体 的 思 想，计 算 出 1 0 0 0 名 学生 中
40、 竞 赛 成 绩 不 低 于 7 0 分 的 人 数；（3）列 树 形 图 或 列 出 表 格，得 到 要 求 的 所 有 情 况 和 2 名 同 学 来 自 一 组 的 情 况，利 用 求 概 率公 式 计 算 出 概 率【解 答】解：（1）样 本 人 数 为：8 0.1 6=5 0（名）a=1 2 5 0=0.2 47 0 x 8 0 的 人 数 为：5 0 0.5=2 5（名）b=5 0 8 1 2 2 5 3=2（名）c=2 5 0=0.0 4所 以 a=0.2 4，b=2，c=0.0 4；（2）在 选 取 的 样 本 中，竞 赛 分 数 不 低 于 7 0 分 的 频 率 是 0.5
41、+0.0 6+0.0 4=0.6，根 据 样 本 估 计 总体 的 思 想，有：1 0 0 0 0.6=6 0 0（人）第 1 7 页（共 2 3 页）这 1 0 0 0 名 学 生 中 有 6 0 0 人 的 竞 赛 成 绩 不 低 于 7 0 分；（3）成 绩 是 8 0 分 以 上 的 同 学 共 有 5 人，其 中 第 4 组 有 3 人，不 妨 记 为 甲，乙，丙，第 5组 有 2 人，不 妨 记 作 A，B从 竞 赛 成 绩 是 8 0 分 以 上（含 8 0 分）的 同 学 中 随 机 抽 取 两 名 同 学，情 形 如 树 形 图 所 示，共 有2 0 种 情 况：抽 取 两
42、名 同 学 在 同 一 组 的 有：甲 乙，甲 丙，乙 甲，乙 丙，丙 甲，丙 乙，A B，B A 共 8 种 情 况，抽 取 的 2 名 同 学 来 自 同 一 组 的 概 率 P=【点 评】本 题 考 查 了 频 数、频 率、总 数 间 关 系 及 用 列 表 法 或 树 形 图 法 求 概 率 列 表 法 可 以 不重 复 不 遗 漏 的 列 出 所 有 可 能 的 结 果，适 合 于 两 步 完 成 的 事 件；树 形 图 法 适 合 两 步 或 两 步 以 上完 成 的 事 件；概 率=所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比 2 1（1 0.0 0 分）【分 析】设 C D=
43、x m，根 据 A C=B C A B，构 建 方 程 即 可 解 决 问 题；【解 答】解：设 C D=x m，在 R t A C D 中，t a n A=，A C=，同 法 可 得：B C=，A C=B C=A B，=3 0，解 得 x=5 2.3，答：楼 C D 的 高 度 为 5 2.3 米【点 评】本 题 考 查 解 直 角 三 角 形 的 应 用 仰 角 俯 角 问 题 注 意 能 借 助 仰 角 构 造 直 角 三 角 形 并解 直 角 三 角 形 是 解 此 题 的 关 键 2 2（1 0.0 0 分）【分 析】（1）由 x 在 分 母 上，可 得 出 x 0；第 1 8 页（
44、共 2 3 页）（2）代 入 x=、3 求 出 m、n 的 值；（3）连 点 成 线，画 出 函 数 图 象；（4）代 入 y=，求 出 x 值；观 察 函 数 图 象，写 出 一 条 函 数 性 质；观 察 函 数 图 象，找 出 当 x+=t 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 时 t 的 取 值 范 围（亦 可 用 根 的 判 别 式去 求 解）【解 答】解：（1）x 在 分 母 上，x 0 故 答 案 为：x 0（2）当 x=时，y=x+=；当 x=3 时，y=x+=故 答 案 为：；（3）连 点 成 线，画 出 函 数 图 象（4）当 y=时，有 x+=，解 得：x 1=4，x
45、2=故 答 案 为：4 或 观 察 函 数 图 象，可 知：函 数 图 象 在 第 一、三 象 限 且 关 于 原 点 对 称 故 答 案 为：函 数 图 象 在 第 一、三 象 限 且 关 于 原 点 对 称 x+=t 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，t 2 或 t 2 故 答 案 为：t 2 或 t 2 第 1 9 页（共 2 3 页）【点 评】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 的 性 质、反 比 例 函 数 的 图 象、正 比 例 函 数 的 性 质 以 及 正 比 例函 数 图 象，解 题 的 关 键 是：（1）由 x 在 分 母 上 找 出 x 0；（2）代 入 x=、
46、3 求 出 m、n 的 值；（3）连 点 成 线，画 出 函 数 图 象；（4）将 化 成 4；观 察 函 数 图 象 找 出 函 数 性质；观 察 函 数 图 象 找 出 t 的 取 值 范 围 2 3（1 0.0 0 分）【分 析】（1）根 据 角 平 分 线 的 定 义 和 同 圆 的 半 径 相 等 可 得 O D A C，证 明 O D C B，可 得 结论；（2）在 R t A C D 中，设 C D=a，则 A C=2 a，A D=a，证 明 A C D A D E，表 示 a=，由平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理 得：，代 入 可 得 结 论【解 答】（1）证 明：连
47、 接 O D，A G 是 H A F 的 平 分 线，C A D=B A D，O A=O D，O A D=O D A，C A D=O D A，O D A C，A C D=9 0，O D B=A C D=9 0，即 O D C B，D 在 O 上，直 线 B C 是 O 的 切 线；（4 分）（2）解：在 R t A C D 中，设 C D=a，则 A C=2 a，A D=a，连 接 D E，第 2 0 页（共 2 3 页）A E 是 O 的 直 径，A D E=9 0，由 C A D=B A D，A C D=A D E=9 0，A C D A D E，即，a=，由（1）知：O D A C，即，
48、a=，解 得 B D=r（1 0 分）【点 评】此 题 考 查 了 切 线 的 判 定、勾 股 定 理、相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质，根 据 相 似 三 角 形 的性 质 列 方 程 解 决 问 题 是 关 键 2 4（1 2.0 0 分）【分 析】（1）直 接 把 点 A（2，0），B（8，0）代 入 抛 物 线 的 解 析 式 中 列 二 元 一 次 方 程 组，解 出 可 得 结 论；（2）先 得 直 线 B C 的 解 析 式 为：y=x+4，如 图 1，作 辅 助 线，先 说 明 R t P D E 中，P D=P E s i n P E D=P E s i n O C
49、 B=P E，则 当 线段 P E 最 长 时，P D 的 长 最 大，设 P（t，），则 E（t，），表 示 P E 的 长，配 方 后 可 得 P E 的 最 大 值，从 而 得 P D 的 最 大 值；先 根 据 勾 股 定 理 的 逆 定 理 可 得 A C B=9 0，则 C O A B O C，所 以 当 P D C 与 C O A 相 似 时，就 有 P D C 与 B O C 相 似，分 两 种 情 况：（I）若 P C D=C B O 时，即 R t P D C R t C O B，第 2 1 页（共 2 3 页）（I I）若 P C D=B C O 时，即 R t P D
50、C R t B O C，分 别 求 得 P 的 坐 标 即 可【解 答】解：（1）把 A（2，0），B（8，0）代 入 抛 物 线 y=x2+b x+c，得：，解 得：，抛 物 线 的 解 析 式 为：y=x2+x+4；（3 分）（2）由（1）知 C（0，4），B（8，0），易 得 直 线 B C 的 解 析 式 为：y=x+4，如 图 1，过 P 作 P G x 轴 于 G，P G 交 B C 于 E，R t B O C 中，O C=4，O B=8，B C=4，在 R t P D E 中，P D=P E s i n P E D=P E s i n O C B=P E，当 线 段 P E 最