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1、20222022 年河北年河北张家口中考数学试题及答案张家口中考数学试题及答案一一、选择题选择题（本大题共本大题共 1616 个小题个小题110110 小题每题小题每题 3 3 分分，11161116 小题每题小题每题 2 2 分分，共共 4242 分分在在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.计算3aa得?a，则“？”是（）A.0B.1C.2D.3【答案】C【详解】33 12aaaa，则“？”是 2，故选：C2.如图，将ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l，则l是ABC的（）A.中线B.中位线C.高线D.角平分线
2、【答案】D【详解】解：如图，由折叠的性质可知CADBAD，AD是BAC的角平分线，故选：D3.与132相等的是（）A.132 B.132C.132 D.132【答案】A【详解】A、17322 ，故此选项符合题意；B、15322，故此选项不符合题意；C、15322 ，故此选项不符合题意；D、17322，故此选项不符合题意；故选：A4.下列正确的是（）A.4923B.4 92 3C.4293D.4.90.7【答案】B【详解】解：A.491323，故错误；B.4 92 3，故正确；C.482933，故错误；D.4.90.7，故错误；故选：B5.如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设ABC与四边形BC
3、DE的外角和的度数分别为，则正确的是（）A.0B.0C.0D.无法比较与的大小【答案】A【详解】解：多边形的外角和为360，ABC与四边形BCDE的外角和与均为360，0，故选：A6.某正方形广场的边长为24 10 m，其面积用科学记数法表示为（）A.424 10 mB.4216 10 mC.521.6 10 mD.421.6 10 m【答案】C【详解】解：面积为：224524 104 10=16 10=1.6 10（m），故选：C7.是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由 6 个小正方体构成的长方体，则应选择（）A.B.C.D.【答案】D【详解】解：观察图形可知，的小正
4、方体的个数分别为 4，3，3，2，其中组合不能构成长方体，组合符合题意故选 D8.依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（）A.B.C.D.【答案】D【详解】解：平行四边形对角相等，故 A 错误；一组对边平行不能判断四边形是平行四边形，故 B 错误；三边相等不能判断四边形是平行四边形，故 C 错误；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故 D 正确；故选：D9.若x和y互为倒数，则112xyyx的值是（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【详解】112111221212121xyyxxyxyxyxyxyxyxyxy x和y互为倒数1xy 1212 1 12xyxy 故选：B10.某款“不倒翁
5、”（图 1）的主视图是图 2，PA，PB分别与AMB所在圆相切于点A，B 若该圆半径是 9cm，P40，则AMB的长是（）A.11cmB.112cmC.7cmD.72cm【答案】A【详解】解：如图，PA，PB分别与AMB所在圆相切于点A，B90PAOPBO，P40，360909040140AOB，该圆半径是 9cm，360 140911180AMBcm，故选：A11.要得知作业纸上两相交直线AB，CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量两同学提供了如下间接测量方案（如图 1 和图 2）：对于方案、，说法正确的是（）A.可行、不可行B.不可行、可行C.、都可行D.、都不可行【答案
6、】C【详解】方案：如下图，BPD即为所要测量的角HENCFG MNPDAEMBPD 故方案可行方案：如下图，BPD即为所要测量的角在EPF中：180BPDPEFPFE则：180BPDAEHCFG故方案可行故选：C12.某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需 12 天若m个人共同完成需n天，选取 6 组数对,m n，在坐标系中进行描点，则正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【详解】解：依题意，1 112mn 12mn，12nm，,0m n 且为整数故选 C13.平面内，将长分别为 1，5，1，1，d的线段，顺次首尾相接组成凸五边形（如图），则d可能是（）A.1B.2C.7D.8
7、【答案】C【详解】解：如图，设这个凸五边形为ABCDE，连接,AC CE，并设,ACa CEb，在ABC中，5 11 5a ，即46a，在CDE中，1 11 1b ，即02b，所以48ab，26ab，在ACE中，abdab，所以28d，观察四个选项可知，只有选项 C 符合，故选：C14.五名同学捐款数分别是 5，3，6，5，10（单位：元），捐 10 元的同学后来又追加了 10元追加后的 5 个数据与之前的 5 个数据相比，集中趋势相同的是（）A.只有平均数B.只有中位数C.只有众数D.中位数和众数【答案】D【详解】解：追加前的平均数为：15(5+3+6+5+10)=5.8；从小到大排列为 3
8、，5，5，6，10，则中位数为 5；5 出现次数最多，众数为 5；追加后的平均数为：15(5+3+6+5+20)=7.8；从小到大排列为 3，5，5，6，20，则中位数为 5；5 出现次数最多，众数为 5；综上，中位数和众数都没有改变，故选：D15.“曹冲称象”是流传很广的故事，如图按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出然后往船上抬入 20 块等重的条形石，并在船上留 3 个搬运工，这时水位恰好到达标记位置如果再抬入 1 块同样的条形石，船上只留 1 个搬运工，水位也恰好到达标记位置已知搬运工体重均为 120 斤，设每块条形石的重量是x斤，则正确的是（）A.依题意3 1
9、20120 xB.依题意203 12020 1120 xx C.该象的重量是 5040 斤D.每块条形石的重量是 260 斤【答案】B【详解】解：根据题意可得方程；203 12020 1120 xx 故选：B16.题目：“如图，B45，BC2，在射线BM上取一点A，设ACd，若对于d的一个数值，只能作出唯一一个ABC，求d的取值范围”对于其答案，甲答：2d，乙答：d1.6，丙答：2d，则正确的是（）A.只有甲答的对B.甲、丙答案合在一起才完整C.甲、乙答案合在一起才完整D.三人答案合在一起才完整【答案】B【详解】过点C作CABM 于A，在A M上取A ABA B45，BC2，CABM BACV
10、是等腰直角三角形22BCA CBAA ABA 222A CA ACA 若对于d的一个数值，只能作出唯一一个ABC通过观察得知：点A在A点时，只能作出唯一一个ABC（点A在对称轴上），此时2d，即丙的答案；点A在A M射线上时，只能作出唯一一个ABC（关于A C对称的AC不存在），此时2d，即甲的答案，点A在BA线段（不包括A点和A点）上时，有两个ABC（二者的AC边关于A C对称）；故选：B二二、填空题填空题（本大题共本大题共 3 3 个小题个小题，每小题每小题 3 3 分分，共共 9 9 分分其中其中 1818 小题第一空小题第一空 2 2 分分，第二第二空空1 1 分；分；1919 小题每
11、空小题每空 1 1 分）分）17.如图，某校运会百米预赛用抽签方式确定赛道若琪琪第一个抽签，她从 18 号中随机抽取一签，则抽到 6 号赛道的概率是_【答案】18【详解】解：根据题意得：抽到 6 号赛道的概率是18故答案为：1818.如图是钉板示意图，每相邻 4 个钉点是边长为 1 个单位长的小正方形顶点，钉点A，B的连线与钉点C，D的连线交于点E，则（1）AB与CD是否垂直？_（填“是”或“否”）；（2）AE_【答案】.是.4 55#455【详解】解：（1）如图：AC=CF=2，CG=DF=1，ACG=CFD=90，ACGCFD，CAG=FCD，ACE+FCD=90，ACE+CAG=90，C
12、EA=90，AB与CD是垂直的，故答案为：是；（2）AB=222425，ACBD，AECBED，ACAEBDBE，即23AEBE，25AEBE，AE=25BE=4 55故答案为：4 5519.如图，棋盘旁有甲、乙两个围棋盒（1）甲盒中都是黑子，共 10 个，乙盒中都是白子，共 8 个，嘉嘉从甲盒拿出a个黑子放入乙盒，使乙盒棋子总数是甲盒所剩棋子数的 2 倍，则a_；（2）设甲盒中都是黑子，共2m m个，乙盒中都是白子，共 2m个，嘉嘉从甲盒拿出1aam个黑子放入乙盒中，此时乙盒棋子总数比甲盒所剩棋子数多_个；接下来，嘉嘉又从乙盒拿回a个棋子放到甲盒，其中含有0 xxa个白子，此时乙盒中有y个黑
13、子，则yx的值为_【答案】.4.2ma.1【详解】答题空 1：原甲：10原乙：8现甲：10-a现乙：8+a依题意：82(10)aa解得：4a 故答案为：4答题空 2：原甲：m原乙：2m现甲 1：m-a现乙 1：2m+a第一次变化后，乙比甲多：2()22mamamamama故答案为：2ma答题空 3：原甲：m黑原乙：2m白现甲 1：m黑-a黑现乙 1：2m白+a黑现甲 2：m黑-a黑+a混合现乙 2：2m白+a黑-a混合第二次变化，变化的a个棋子中有x个白子，()ax个黑子则：()yaaxaaxx1yxxx故答案为：1三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 7 个小题，共个小题，共 696
14、9 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.整式133m的值为P（1）当m2 时，求P的值；（2）若P的取值范围如图所示，求m的负整数值【答案】（1）5（2）2,1【小问 1 详解】解：133mP当2m 时，1323P 533 5；【小问 2 详解】133mP，由数轴可知7P，即1373m，1733m，解得2m ，m的负整数值为2,121.某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、能力、经验这三项进行了测试，各项满分均为 10 分，成绩高者被录用图 1 是甲、乙测试成绩的条形统计图（1）分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁；（2）若
15、将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图（图 2）各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，并判断是否会改变（1）的录用结果【答案】（1）甲（2）乙【小问 1 详解】解：甲三项成绩之和为：9+5+9=23；乙三项成绩之和为：8+9+5=22；录取规则是分高者录取，所以会录用甲【小问 2 详解】“能力”所占比例为：18013602；“学历”所占比例为：12013603；“经验”所占比例为：6013606；“能力”、“学历”、“经验”的比为 3：2：1；甲三项成绩加权平均为：3 92 5 1 92363 ；乙三项成绩加权平均为：3 82 9 1 54766 ；所以会录用乙22.发现两个已知正整数之和
16、与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和验证：如，222 12 110为偶数，请把 10 的一半表示为两个正整数的平方和探究：设“发现”中的两个已知正整数为m，n，请论证“发现”中的结论正确【答案】验证：22215；论证见解析【详解】证明：验证：10 的一半为 5，22215；设“发现”中的两个已知正整数为m，n，22222mnmnmn，其中222 mn为偶数，且其一半22mn正好是两个正整数m和n的平方和，“发现”中的结论正确【点睛】本题考查列代数式，根据题目要求列出代数式是解答本题的关键23.如图，点,3P a在抛物线C：246yx上，且在C的对称
17、轴右侧（1）写出C的对称轴和y的最大值，并求a的值；（2）坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及C的一段，分别记为P，C 平移该胶片，使C所在抛物线对应的函数恰为269yxx 求点P移动的最短路程【答案】（1）对称轴为直线6x，y的最大值为 4，7a（2）5【小问 1 详解】2244)6(6yxx，对称轴为直线6x，10，抛物线开口向下，有最大值，即y的最大值为 4，把,3P a代入246yx中得：24(6)3a，解得：5a 或7a，点,3P a在C的对称轴右侧，7a；【小问 2 详解】2269(3)yxxx ，2(3)yx 是由246yx 向左平移 3 个单位，再向下平移 4 个单
18、位得到，平移距离为22345，P移动的最短路程为 524.如图，某水渠的横断面是以AB为直径的半圆O，其中水面截线MNAB嘉琪在A处测得垂直站立于B处的爸爸头顶C的仰角为 14，点M的俯角为 7 已知爸爸的身高为1.7m（1）求C的大小及AB的长；（2）请在图中画出线段DH，用其长度表示最大水深（不说理由），并求最大水深约为多少米（结果保留小数点后一位）（参考数据：tan76取 4，17取 4.1）【答案】（1）=76C，6.8(m)AB（2）见详解，约6.0米【小问 1 详解】解：水面截线MNABBCAB，90ABC，90=76CCAB，在tRABC中，90ABC，1.7BC，tan761.
19、7ABABBC，解得6.8(m)AB【小问 2 详解】过点O作OHMN，交MN于D点，交半圆于H点，连接OM，过点M作MGOB于G，如图所示：水面截线MNAB，OHAB，DHMN，GMOD，DH为最大水深，7BAM，214BOMBAM，90ABCOGM，且14BAC，ABCOGM，OGMGABCB，即6.81.7OGMG，即4OGGM，在RtOGM中，90OGM，3.42ABOM，222OGGMOM，即2224(3.4)GMGM（），解得0.8GM，=6.80.86DH OHOD，最大水深约为6.0米25.如图，平面直角坐标系中，线段AB的端点为8,19A，6,5B（1）求AB所在直线的解析式
20、；（2）某同学设计了一个动画：在函数0,0ymxn my中，分别输入m和n的值，使得到射线CD，其中,0C c 当c2 时，会从C处弹出一个光点P，并沿CD飞行；当2c 时，只发出射线而无光点弹出若有光点P弹出，试推算m，n应满足的数量关系；当有光点P弹出，并击中线段AB上的整点（横、纵坐标都是整数）时，线段AB就会发光，求此时整数m的个数【答案】（1）11yx （2）2nm，理由见解析5【小问 1 详解】解：设直线AB的解析式为0ykxb k，把点8,19A，6,5B代入得：81965kbkb，解得：111kb，AB所在直线的解析式为11yx ；【小问 2 详解】解：2nm，理由如下：若有光
21、点P弹出，则c2，点C（2，0），把点C（2，0）代入0,0ymxn my得：20mn；若有光点P弹出，m，n满足的数量关系为2nm；由得：2nm，22ymxnmxmxm，点8,19A，6,5B，AB所在直线的解析式为11yx ，线段AB上的其它整点为 7,18,6,17,5,16,4,15,3,14,2,13,1,12,0,11,1,10,2,9,3,8,4,7,5,6，有光点P弹出，并击中线段AB上的整点，直线CD过整数点，当击中线段AB上的整点（-8，19）时，1982 m ，即1910m （不合题意，舍去），当击中线段AB上的整点（-7，18）时，1872 m ，即2m ，当击中线段A
22、B上的整点（-6，17）时，17=（-6-2）m，即178m （不合题意，舍去），当击中线段AB上的整点（-5，16）时，16=（-5-2）m，即167m （不合题意，舍去），当击中线段AB上的整点（-4，15）时，15=（-4-2）m，即52m （不合题意，舍去），当击中线段AB上的整点（-3，14）时，14=（-3-2）m，即145m （不合题意，舍去），当击中线段AB上的整点（-2，13）时，13=（-2-2）m，即134m （不合题意，舍去），当击中线段AB上的整点（-1，12）时，12=（-1-2）m，即m=-4，当击中线段AB上的整点（0，11）时，11=（0-2）m，即112m
23、（不合题意，舍去），当击中线段AB上的整点（1，10）时，10=（1-2）m，即m=-10，当击中线段AB上的整点（2，9）时，9=（2-2）m，不存在，当击中线段AB上的整点（3，8）时，8=（3-2）m，即m=8，当击中线段AB上的整点（4，7）时，7=（4-2）m，即72m（不合题意，舍去），当击中线段AB上的整点（5，6）时，6=（5-2）m，即m=2，当击中线段AB上的整点（6，5）时，5=（6-2）m，即54m（不合题意，舍去），综上所述，此时整数m的个数为 5 个26.如图，四边形ABCD中，ADBC，ABC90，C30，AD3，2 3AB，DHBC于点H将PQM与该四边形按如图
24、方式放在同一平面内，使点P与A重合，点B在PM上，其中Q90，QPM30，4 3PM（1）求证：PQMCHD；（2）PQM从图 1 的位置出发，先沿着BC方向向右平移（图 2），当点P到达点D后立刻绕点D逆时针旋转（图 3），当边PM旋转 50时停止边PQ从平移开始，到绕点D旋转结束，求边PQ扫过的面积；如图 2，点K在BH上，且94 3BK 若PQM右移的速度为每秒 1 个单位长，绕点D旋转的速度为每秒 5，求点K在PQM区域（含边界）内的时长；如图 3在PQM旋转过程中，设PQ，PM分别交BC于点E，F，若BEd，直接写出CF的长（用含d的式子表示）【答案】（1）见详解（2）9 35；(4
25、 33)s；60 129dCFd【小问 1 详解】ADBC，DHBCDHAD则在四边形ABHD中90ABHBHDHDA 故四边形ABHD为矩形2 3DHAB，3BHAD在RtDHC中，30C24 3CDDH，36CHDH90304 3DHCQCQPMCDPM ()CHDPQM AAS；【小问 2 详解】过点Q作QSAM于S由（1）得：6AQCH在RtAQS中，30QAS33 32ASAQ平移扫过面积：13 3 39 3SAD AS 旋转扫过面积：222505065360360SPQ故边PQ扫过的面积：129 35SSS运动分两个阶段：平移和旋转平移阶段：3(9446)33KHBHBK 1(4
26、36)sKHtv旋转阶段：由线段长度得：2PMDM取刚开始旋转状态，以PM为直径作圆，则H为圆心，延长DK与圆相交于点G，连接GH，GM，过点G作GTDM于T设KDH，则2GHM在RtDKH中：3(94 3)4 362 3(23)KHBHBK 2222(2 3)(4 36)4 323DKDHKH设23t，则22 3KHt，4 3DKt，2 3DH 2tanKHtDH，sin2KHtDK，1cos2DHDKtDM为直径90DGM在RtDGM中：cos124 332DtGDtM在RtDGT中：sin2 332GTttDG在RtHGT中：31322in2sGTGH230，15PQ转过的角度：3015
27、15 21535ts总时间：124 363(4 33)sttt旋转030：设EDH，在RtEDH和Rt FDH中，由：DHDH得：tantan 30EHFH由：tan30tantan 301tan30tantanDHEH即：2 3 tanEH解得：1266EHFHEH又3EHd，6FHCF解得：60 129dCFd旋转3050：设EDH，在RtEDH和Rt FDH中，由：DHDH得：tantan30EHFH由：tantan30tan301tantan30 tanDHEH即：2 3 tanEH解得：1266EHFHEH又3EHd，6FHCF解得：60 129dCFd，综上所述：60 129dCFd