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1、20222022 年贵州铜仁中考数学真题及答案年贵州铜仁中考数学真题及答案一、选择题一、选择题1.在实数2，3，4，5中，有理数是（）A.2B.3C.4D.5【答案】C【解析】【分析】根据有理数的定义进行求解即可【详解】解：在实数2，3，42，5中，有理数为4，其他都是无理数，故选 C【点睛】本题主要考查了实数的分类，熟知有理数和无理数的定义是解题的关键2.如图，在矩形ABCD中，(3,2),(3,2),(3,1)ABC，则D的坐标为（）A.(2,1)B.(4,)1C.(3,2)D.(3,1)【答案】D【解析】【分析】先根据A、B的坐标求出AB的长，则CD=AB=6，并证明ABCDx轴，同理可
2、得ADBCy轴，由此即可得到答案【详解】解：A（-3，2），B（3，2），AB=6，ABx轴，四边形ABCD是矩形，CD=AB=6，ABCDx轴，同理可得ADBCy轴，点C（3，-1），点D的坐标为（-3，-1），故选 D【点睛】本题主要考查了坐标与图形，矩形的性质，熟知矩形的性质是解题的关键3.2022 年 4 月 18 日，国家统计局发布数据，今年一季度国内生产总值 270178 亿元同比增长 4.8%，比 2021 年四季度环比增长 1.3%把 27017800000000 用科学记数法表示为（）A.142.70178 10B.132.70178 10C.150.270178 10D.1
3、40.270178 10【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表现形式为10na 的形式，其中110a，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于 10 时，n是正数，当原数绝对值小于 1 时n是负数；由此进行求解即可得到答案【详解】解:13270178000000002.70178 10故选 B【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义4.在一个不透明的布袋内，有红球 5 个，黄球 4 个，白球 1 个，蓝球 3 个，它们除颜色外，大小、质地都相同若随机从袋中摸取一个球，则摸中哪种球
4、的概率最大（）A.红球B.黄球C.白球D.蓝球【答案】A【解析】【分析】根据概率的求法，因为红球的个数最多，所以摸到红球的概率最大【详解】在一个不透明的布袋内，有红球 5 个，黄球 4 个，白球 1 个，蓝球 3 个，它们除颜色外，大小、质地都相同若随机从袋中摸取一个球，因为红球的个数最多，所以摸到红球的概率最大，摸到红球的概率是：513故选：A【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件 A 的概率 P(A)=mn5.如图，,OA OB是O的两条半径，点C在O上，若80AOB，则C的度数为（）A.30B.40C.50D.60【
5、答案】B【解析】【分析】根据圆周角定理即可求解【详解】,OA OB是O的两条半径，点C在O上，80AOBC=12AOB=40故选：B【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或者在等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答本题关键6.下列计算错误的是（）A.|2|2B.231aaaC.2111aaaD.323aa【答案】D【解析】【分析】根据绝对值，同底数幂的乘法，负整数指数幂，分式的性质，幂的乘方计算法则求解即可【详解】解：A、|2|2，计算正确，不符合题意；B、2311aaaa，计算正确，不符合题意；C、2111111aaaaaa，计算正确，不符合题意；D、3
6、26aa，计算错误，符合题意；故选 D【点睛】本题主要考查了绝对值，同底数幂的乘法，负整数指数幂，分式的性质，幂的乘方计算法则，熟知相关知识是解题的关键7.为了增强学生的安全防范意识，某校初三（1）班班委举行了一次安全知识抢答赛，抢答题一共 20 个，记分规则如下：每答对一个得 5 分，每答错或不答一个扣 1 分小红一共得70 分，则小红答对的个数为（）A.14B.15C.16D.17【答案】B【解析】【分析】设小红答对的个数为x个，根据抢答题一共 20 个，记分规则如下：每答对一个得5 分，每答错或不答一个扣 1 分，列出方程求解即可【详解】解：设小红答对的个数为x个，由题意得52070 x
7、x，解得15x，故选 B【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意是列出方程求解是解题的关键8.如图，在边长为 6 的正方形ABCD中，以BC为直径画半圆，则阴影部分的面积是（）A.9B.6C.3D.12【答案】A【解析】【分析】设AC与半圆交于点E，半圆的圆心为O，连接BE，OE，证明BE=CE，得到弓形BE的面积=弓形CE的面积，则11=6663=922ABEABCBCESSSS 阴影【详解】解：设AC与半圆交于点E，半圆的圆心为O，连接BE，OE，四边形ABCD是正方形，OCE=45，OE=OC，OEC=OCE=45，EOC=90，OE垂直平分BC，BE=CE，弓形BE的面积
8、=弓形CE的面积，11=6663=922ABEABCBCESSSS 阴影，故选 A【点睛】本题主要考查了求不规则图形的面积，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，圆的性质，熟知相关知识是解题的关键9.如图，等边ABC、等边DEF的边长分别为 3 和 2开始时点A与点D重合，DE在AB上，DF在AC上，DEF沿AB向右平移，当点D到达点B时停止在此过程中，设ABC、DEF重合部分的面积为y，DEF移动的距离为x，则y与x的函数图象大致为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】当DEF在ABC内移动时，ABC、DEF重合部分的面积不变，当DEF移出ABC时，计算出DBNS，得到233 39 3
9、424yxx，从而得到答案【详解】如下图所示，当E和B重合时，AD=AB-DB=3-2=1，当DEF移动的距离为01x时，DEF在ABC内，DEFyS，当E在B的右边时，如下图所示，设移动过程中DF与CB交于点N，过点N坐NM垂直于AE，垂足为M，根据题意得AD=x，AB=3,DB=AB-AD=3-x，60NDB，60NBD，NDB是等边三角形，3DNDBNBx，NMDB，132DMMBx，222NMDMDN，332NMx，211333332224DBNSDBNMxxx，22333 39 334424yxxx，当13x时，y是一个关于x的二次函数，且开口向上，当01x时，23234y，当3x
10、时，0y，故选：C【点睛】本题考查图形移动、等边三角形的性质，二次函数的性质，根据题意得到二次函数的解析式是解题的关键10.如图，若抛物线2(0)yaxbxc a与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，若OACOCB 则ac的值为（）A.1B.2C.12D.13【答案】A【解析】【分析】观察图象，先设11(,0)(0)B xx，(0,)Cc(0)c，根据已知条件OACOCB 及OCAB证明OACOCB，得出21212xxcxx，利用根与系数的关系知12cxxa，最后得出答案【详解】设11(,0)(0)B xx，(0,)Cc(0)c，二次函数2yaxbxc的图象过点(0,)Cc，OCc，OACOC
11、B，OCAB，OACOCB，OAOCOCOB，2OCOA OB，即21212xxcxx，令20axbxc，根据根与系数的关系知12cxxa，212cx xca，故1ac 故选：A【点睛】本题考查了二次函数2yaxbxc(0)a 与关于方程20axbxc(0)a 之间的相互转换，同时要将线段的长转化为点的坐标之间的关系，灵活运用数形结合的思想是解题关键二、填空题二、填空题11.不等式组2610 xx 的解集是_【答案】-3x-1【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可【详解】解：2610 xx，由得：x-3，由得：x-1，则不等式组的解集为-3x-1，故答案为：
12、-3x-1【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键12.一元二次方程220 xxk有两个相等的实数根，则k的值为_【答案】1【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式等于 0 即可求得k的值【详解】解：一元二次方程220 xxk有两个相等的实数根，2240k 即440k解得1k 故答案为：1【点睛】本题考查了一元二次方程20axbxc(0aabc，为常数)的根的判别式24bac，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键当0 时，方程有两个不相等的实数根；当0 时，方程有两个相等的
13、实数根；当 时，方程没有实数根13.一组数据 3，5，8，7，5，8 的中位数为_【答案】6【解析】【分析】先将数据按从小到大的顺序排列，然后根据中位数的定义即可找到这组数据的中位数【详解】解：将题目中的数据按照从小到大的顺序排列为，3，5，5，7，8，8，位于最中间位置的两个数是 5，7故这组数据的中位数是57=62，故答案为：6【点睛】本题主要考查了中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数 如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数14.如图，四边形ABCD为菱形，ABC=80，延长BC到
14、E，在DCE内作射钱CM，使得ECM=30，过点D作DFCM，垂足为F若DF=6，则BD的长为_（结果保留很号）【答案】2 6【解析】【分析】连接AC交BD于H，证明DCHDCF，得出DH的长度，再根据菱形的性质得出BD的长度【详解】解：如图，连接AC交BD于点H，由菱形的性质得ADC=ABC=80，DCE=80，DHC=90，又ECM=30，DCF=50，DFCM，CFD=90，CDF=40，又四边形ABCD是菱形，BD平分ADC，HDC=40，在CDH和CDF中，CHDCFDHDCFDCDCDC ，CDHCDF（AAS），DH=DF=6，DB=2DH=2 6故答案为：2 6【点睛】本题主要
15、考查菱形的性质和全等三角形的判定，菱形的对角线互相平分是此题的关键知识点，得出HDC=FDC是这个题最关键的一点15.如图，点A、B在反比例函数kyx的图象上，ACy轴，垂足为D，BCAC若四边形AOBC间面积为 6，12ADAC，则k的值为_【答案】3【解析】【分析】设点,kA aa，可得ADa，kODa，从而得到CD=3a，再由BCAC可得点B3,3kaa，从而得到23kBCa，然后根据AODAOBCOBCDSSS四边形梯形，即可求解【详解】解设点,kA aa，ACy轴，ADa，kODa，12ADAC，AC2a，CD=3a，BCACACy轴，BCy轴，点B3,3kaa，233kkkBCaa
16、a，AODAOBCOBCDSSS四边形梯形，四边形AOBC间面积为 6，12136232kkakaa，解得：3k 故答案为：3【点睛】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，熟练掌握反比例函数比例系数的几何意义是解题的关键16.如图，在边长为 2 的正方形ABCD中，点E为AD的中点，将CDE沿CE翻折得CME，点M落在四边形ABCE内 点N为线段CE上的动点，过点N作NP/EM交MC于点P，则MN+NP的最小值为_【答案】85【解析】【分析】过点M作MFCD于F，推出MN+NP的最小值为MF的长，证明四边形DEMG为菱形，利用相似三角形的判定和性质求解即可【详解】解：作点P关于CE的对称
17、点P，由折叠的性质知CE是DCM的平分线，点P在CD上，过点M作MFCD于F，交CE于点G，MN+NP=MN+NPMF，MN+NP的最小值为MF的长，连接DG，DM，由折叠的性质知CE为线段DM的垂直平分线，AD=CD=2，DE=1，CE=2212=5，12CEDO=12CDDE，DO=2 55，EO=55，MFCD，EDC=90，DEMF，EDO=GMO，CE为线段DM的垂直平分线，DO=OM，DOE=MOG=90，DOEMOG，DE=GM，四边形DEMG为平行四边形，MOG=90，四边形DEMG为菱形，EG=2OE=2 55，GM=DE=1，CG=3 55，DEMF，即DEGF，CFGCD
18、E，FGCGDECE，即3 5515FG，FG=35，MF=1+35=85，MN+NP的最小值为85故答案为：85【点睛】此题主要考查轴对称在解决线段和最小的问题，熟悉对称点的运用和画法，知道何时线段和最小，会运用勾股定理和相似三角形的判定和性质求线段长度是解题的关键三、解答题三、解答题17.在平面直角坐标系内有三点A(1，4)、B(3，2)、C(0，6)（1）求过其中两点的直线的函数表达式（选一种情形作答）；（2）判断A、B、C三点是否在同一直线上，并说明理由【答案】（1）直线AB的解析式y=x+5；（2）点A、B、C三点不在同一条直线上，理由见解析【解析】【分析】（1）根据A、B两点的坐标
19、求得直线AB的解析式；（2）把C的坐标代入看是否符合解析式即可判定【小问 1 详解】解：设A(1，4)、B(3，2)两点所在直线解析式为y=kx+b，432kbkb，解得15kb，直线AB的解析式y=x+5；【小问 2 详解】解：当x=0 时，y=0+56，点C(0，6)不在直线AB上，即点A、B、C三点不在同一条直线上【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，以及判定是否是直线上的点，掌握一次函数图像上的点的坐标特征是关键18.如图，点C在BD上，,ABBD EDBD ACCE ABCD求证：ABCCDE【答案】见解析【解析】【分析】直接根据一线三垂直模型利用 AAS 证明ABCCDE即可【详解
20、】解：ABBD，EDBD，ACCE，B=D=ACE=90，BAC+BCA=90=BCA+DCE，BAC=DCE，在ABC和CDE中，BDBACDCEACCE ，ABCCDE（AAS）【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知一线三垂直模型是解题的关键19.2021 年 7 月，中共中央办公厅，国务院办公厅印发了关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见 某中学为了切实减轻学生作业负担，落实课后服务相关要求，开设了书法、摄影、篮球、足球、乒乓球五项课后服务活动，为了解学生的个性化需求，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，请你根
21、据给出的信息解答下列问题：（1）求m，n的值并把条形统计图补充完整；（2）若该校有 2000 名学生，试估计该校参加“书法”活动的学生有多少人？（3）结合调查信息，请你给该校课后服务活动项目开设方面提出一条合理化的建议【答案】（1）m=10；n=20；见解析（2）500 人（3）见解析【解析】【分析】（1）根据乒乓球所占的比例和人数可求出抽取的总人数，因此可求得参加篮球的人数，根据摄影的人数可求出m的值，再根据扇形图可求得n的值；（2）根据书法所占的比例，可求得参加书法活动的学生人数；（3）根据参加活动人数的多少可适当调整课后服务活动项目【小问 1 详解】解：根据乒乓球所占的比例和人数可得，抽
22、取的人数为4010040%（人）参加篮球的人数有：100-40-10-25-5=20（人），补全条形统计图如图所示：参加摄影的人数为 10 人，10100%10%100m=10；根据扇形图可得：140%5%25%10%20%n=20；【小问 2 详解】根据统计图可知“书法”所占25%，2000 25%500（人）若该校有 2000 名学生，试估计该校参加“书法”活动的学生有 500 人；【小问 3 详解】根据条形统计图和扇形统计图可知，参加乒乓球的学生人数是最多的，其次是书法、篮球，参加摄影的学生人数相对来说是较少，最少的是参加足球的学生人数，所以可以适当的增加乒乓球这项课后服务活动项目的开设
23、，减少足球课后服务活动项目的开设，以满足大部分同学的需求【点睛】本题考查了扇形统计图和条形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键20.科学规范戴口罩是阻断遵守病毒传播的有效措施之一，某口罩生产厂家接到一公司的订单，生产一段时间后，还剩 280 万个口罩未生产，厂家因更换设备，生产效率比更换设备前提高了 40%结果刚好提前 2 天完成订单任务求该厂家更换设备前和更换设备后每天各生产多少万个口罩？【答案】该厂家更换设备前每天生产口罩 40 万只，更换设备后每天生产口罩 56 万只【解析】【分析】设该厂家更换设备前每天生产口罩x万只，则该厂家更换设备后每天生产口
24、罩（1+40%）x万只，利用工作时间=工作总量工作效率，结合提前 2 天完成订单任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论【详解】解：设该厂家更换设备前每天生产口罩x万只，则该厂家更换设备后每天生产口罩（1+40%）x万只，依题意得：2802(140%2)80 xx，解得：x=40，经检验，x=40 是原方程的解，且符合题意答：该厂家更换设备前每天生产口罩 40 万只，更换设备后每天生产口罩 56 万只【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键21.为了测量高速公路某桥的桥墩高度，某数学兴趣小组在同一水平地面C、D两处实地测量，如图所示在C处测得
25、桥墩顶部A处的仰角为60和桥墩底部B处的俯角为40，在D处测得桥墩顶部A处的仰角为30，测得C、D两点之间的距离为80m，直线AB、CD在同一平面内，请你用以上数据，计算桥墩AB的高度（结果保留整数，参考数据：sin400.64,cos400.77,tan400.84,31.73 ）【答案】103 米【解析】【分析】延长DC交AB于点E，设CE=x米，由题意可得ABDE，解RtAEC求得AE，解RtBEC求得BE，解RtAED求得DE，根据CD=DE-CE列方程求得x即可；【详解】解：延长DC交AB于点E，设CE=x米，AB、CD在同一平面内，AB水平地面，点C、D在同一水平地面，ABDE，R
26、tAEC中，ACE=60，EC=x米，则AE=ECtanACE=3x米，RtBEC中，BCE=40，EC=x米，则BE=ECtanBEC=0.84x米，RtAED中，D=30，AE=3x米，则DE=AEtanD=3x米，CD=DE-CE=3x-x=80 米，x=40 米，AB=AE+BE=401.730.84102.8103米，桥墩AB的高度为 103 米；【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用，掌握正切三角函数的相关概念是解题关键22.如图，D是以AB为直径的O上一点，过点D的切线DE交AB的延长线于点E，过点B作BCDE交AD的延长线于点C，垂足为点F（1）求证：AB=CB；（2）若AB
27、=18，sinA=13，求EF的长【答案】（1）见解析（2）EF8 27【解析】【分析】（1）连接OD，则ODDE，利用BCDE，可得ODBC，通过证明得出A=C，结论得证；（2）连接BD，在RtABD中，利用 sinA=13求得线段BD的长；在RtBDF中，利用 sinA=sinFDB，解直角三角形可得结论；【小问 1 详解】证明：连接OD，如图 1，DE是O的切线，ODDEBCDE，ODBCODA=COA=OD，ODA=AA=CAB=BC；【小问 2 详解】解：连接BD，则ADB=90，如图 2，在RtABD中，sinA=BDAB=13，AB=18，BD=6OB=OD，ODB=OBDOBD
28、+A=FDB+ODB=90，A=FDBsinA=sinFDB在RtBDF中，sinBDF=BFBD=13，BF=2由（1）知：ODBF，EBFEODBEOE=BFOD即：9BEBE=29解得：BE=187EF=228 27BEBF【点睛】本题主要考查了圆的切线的性质，垂径定理，圆周角定理，三角形相似的判定与性质，解直角三角形，勾股定理，等腰三角形的判定，平行线的判定与性质连接过切点的半径和直径所对的圆周角是解决此类问题常添加的辅助线23.为实施“乡村振兴”计划，某村产业合作社种植了“千亩桃园”2022 年该村桃子丰收，销售前对本地市场进行调查发现：当批发价为 4 千元/吨时，每天可售出 12
29、吨，每吨涨 1千元，每天销量将减少 2 吨，据测算，每吨平均投入成本 2 千元，为了抢占市场，薄利多销，该村产业合作社决定，批发价每吨不低于 4 千元，不高于 5.5 千元请解答以下问题：（1）求每天销量y（吨）与批发价x（千元/吨）之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）当批发价定为多少时，每天所获利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）220yx，45.5x（2）定价为 5.5 元时，每天获得的利润w元最大，最大利润是 31.5 元【解析】【分析】（1）根据题意直接写出y与x之间的函数关系式和自变量的取值范围；（2）根据销售利润=销售量（批发价成本价），列出销售利润w（元）与
30、批发价x（千元/吨）之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润【小问 1 详解】解：根据题意得1224220 45.5yxxx，所以每天销量y（吨）与批发价x（千元/吨）之间的函数关系式220yx，自变量x的取值范围是45.5x【小问 2 详解】解：设每天获得的利润为W元，根据题意得222202224402(6)32wxxxxx ，20，当6x，W随x的增大而增大45.5x，当5.5x 时，w有最大值，最大值为225.563231.5（），将批发价定为 5.5 元时，每天获得的利润w元最大，最大利润是 31.5 元【点睛】本题考查二次函数应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式24.如
31、图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，记COD的面积为1S，AOB的面积为2S（1）问题解决：如图，若AB/CD，求证：12SOC ODSOA OB（2）探索推广：如图，若AB与CD不平行，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由（3）拓展应用：如图，在OA上取一点E，使OEOC，过点E作EFCD交OD于点F，点H为AB的中点，OH交EF于点G，且2OGGH，若56OEOA，求12SS值【答案】（1）见解析；（2）（1）中的结论成立，理由见解析：（3）2554【解析】【分析】（1）如图所示，过点D作AEAC于E，过点B作BFAC于F，求出sinsinDEODD
32、OEBFOBBOF，然后根据三角形面积公式求解即可；（2）同（1）求解即可；（3）如图所示，过点A作AMEF交OB于M，取BM中点N，连接HN，先证明OEFOCD，得到OD=OF，证明OEFOAM，得到5=6OFOEOMOA，设55OEOCmOFODn，则66OAmOMn，证明OGFOHN，推出31522nONOF，32nBNMNONOM，则9OBONBNn，由（2）结论求解即可【详解】解：（1）如图所示，过点D作AEAC于E，过点B作BFAC于F，sinsinDEODDOEBFOBBOF，111=sin22OCDSSOC DEOC ODDOE，211=sin22AOBSSOA BFOA OB
33、BOF，DOE=BOF，sinsinDOEBOF；121sin2=1sin2OC ODDOESOC ODSOA OBOA OBBOF；（2）（1）中的结论成立，理由如下：如图所示，过点D作AEAC于E，过点B作BFAC于F，sinsinDEODDOEBFOBBOF，111=sin22OCDSSOC DEOC ODDOE，211=sin22AOBSSOA BFOA OBBOF，DOE=BOF，sinsinDOEBOF；121sin2=1sin2OC ODDOESOC ODSOA OBOA OBBOF；（3）如图所示，过点A作AMEF交OB于M，取BM中点N，连接HN，EFCD，ODC=OFE，OCD=OEF，又OE=OC，OEFOCD（AAS），OD=OF，EFAM，OEFOAM，5=6OFOEOMOA，设55OEOCmOFODn，则66OAmOMn，H是AB的中点，N是BM的中点，HN是ABM的中位线，HNAMEF，OGFOHN，OGOFOHON，OG=2GH，23OGOH，2=3OGOFOHON，31522nONOF，32nBNMNONOM，9OBONBNn，由（2）可知125525=6954SOC ODmnSOA OBmn【点睛】本题主要考查了解直角三角形，相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，三角形中位线定理，正确作出辅助线是解题的关键