《2018年江苏省南通市中考数学试题及答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年江苏省南通市中考数学试题及答案.pdf（36页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第 1 页（共 3 6 页）2 0 1 8 年江 苏省 南通 市中 考数 学试 卷一、选 择 题（本 大 题 共 1 0 小 题，每 小 题 3 分，共 3 0 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个选 项 中，恰 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的，请 将 正 确 选 项 的 字 母 代 号 填 涂 在 答 题 卡相应 位置 上）1（3 分）（2 0 1 8 南通）4 的值是（）A 4 B 2 C 2 D 22（3 分）（2 0 1 8 南通）下列计算中，正确的是（）A a2 a3=a5B（a2）3=a8C a3+a2=a5D a8a4=a23（3 分）（2 0 1 8 南通）若 3
2、 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（）A x 3 B x 3 C x 3 D x 34（3 分）（2 0 1 8 南通）函数 y=x 的图象与函数 y=x+1 的图象的交点在（）A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限5（3 分）（2 0 1 8 南通）下列说法中，正确的是（）A 一个游戏中奖的概率是11 0，则做 1 0 次这样的游戏一定会中奖B 为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式C 一组数据 8，8，7，1 0，6，8，9 的众数是 8D 若甲组数据的方差是 0.1，乙组数据的方差是 0.2，则乙组数据比甲组数据波动小6（3 分）（2 0 1 8 南通）
3、篮球比赛规定：胜一场得 3 分，负一场得 1 分，某篮球队共进行了 6 场比赛，得了 1 2 分，该队获胜的场数是（）A 2 B 3 C 4 D 57（3 分）（2 0 1 8 南通）如图，A B C D，以点 A 为圆心，小于 A C 长为半径作圆弧，分别交 A B，A C 于点 E、F，再分别以 E、F 为圆心，大于12E F 的同样长为半径作 圆 弧，两 弧 交 于 点 P，作 射 线 A P，交 C D 于 点 M，若 A C D=1 1 0，则 C M A的度数为（）第 2 页（共 3 6 页）A 3 0 B 3 5 C 7 0 D 4 5 8（3 分）（2 0 1 8 南通）一个空
4、间几何体的主视图和左视图都是边长为 2 c m 的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（）A 32 c m2B 3 c m2C 52 c m2D 5 c m29（3 分）（2 0 1 8 南通）如图，等边A B C 的边长为 3 c m，动点 P 从点 A 出发，以每秒 1 c m 的速度，沿 A B C 的方向运动，到达点 C 时停止，设运动时间为 x（s），y=P C2，则 y 关于 x 的函数的图象大致为（）A B C D 1 0（3 分）（2 0 1 8 南 通）正 方 形 A B C D 的 边 长 A B=2，E 为 A B 的 中 点，F 为 B C的中点，A F
5、分别与 D E、B D 相交于点 M，N，则 M N 的长为（）第 3 页（共 3 6 页）A 5 56B 2 531 C 4 51 5D 33二、填空 题（本大 题共 8 小题，每小 题 3 分，共 2 4 分不需 写出 解答过 程，请把最 终结 果直接 填写 在答题 卡相应 位置 上）1 1（3 分）（2 0 1 8 南 通）“辽 宁 舰“最 大 排 水 量 为 6 7 5 0 0 吨，将 6 7 5 0 0 用 科 学 记数法表示为 1 2（3 分）（2 0 1 8 南通）分解因式：a32 a2b+a b2=1 3（3 分）（2 0 1 8 南通）已知正 n 边形的每一个内角为 1 3
6、5，则 n=1 4（3 分）（2 0 1 8 南 通）某 厂 一 月 份 生 产 某 机 器 1 0 0 台，计 划 三 月 份 生 产 1 6 0台设二、三月份每月的平均增长率为 x，根据题意列出的方程是 1 5（3 分）（2 0 1 8 南通）如图，A B 是O 的直径，点 C 是O 上的一点，若 B C=3，A B=5，O D B C 于点 D，则 O D 的长为 1 6（3 分）（2 0 1 8 南通）下面是“作一个 3 0 角”的尺规作图过程已知：平面内一点 A 求作：A，使得A=3 0 作图：如图，（1）作射线 A B；（2）在 射 线 A B 上 取 一 点 O，以 O 为 圆
7、心，O A 为 半 径 作 圆，与 射 线 A B 相 交 于点 C；（3）以 C 为 圆 心，O C 为 半 径 作 弧，与 O 交 于 点 D，作 射 线 A D，D A B 即 为第 4 页（共 3 6 页）所求的角请回答：该尺规作图的依据是 1 7（3 分）（2 0 1 8 南 通）如 图，在 A B C 中，C=9 0，A C=3，B C=4，点 O 是B C 中点，将A B C 绕点 O 旋转得A B C，则在旋转过程中点 A、C 两点间的最大距离是 1 8（3 分）（2 0 1 8 南通）在平面直角坐标系 x O y 中，过点 A（3，0）作垂直于 x轴的直 线 A B，直线 y
8、=x+b 与双曲 线 y=1交于点 P（x1，y1），Q（x2，y2），与直线 A B 交于点 R（x3，y3），若 y1y2y3时，则 b 的取值范围是 三、解 答 题（本 大 题 共 1 0 小 题，共 9 6 分 请 在 答 题 卡 指 定 区 域 内 作 答，解 答时应 写出 文字说 明、证明过 程或演 算步 骤）1 9（1 0 分）（2 0 1 8 南通）（1）计算：|3 2|+2 0 1 30（13）1+3 t a n 3 0；（2）解方程：1 2=1 2 3 2 0（8 分）（2 0 1 8 南通）解不等式组 32(2 1)4 1+3 2 2 1，并写出 x 的所有整数解2 1（
9、8 分）（2 0 1 8 南 通）“校 园 安 全”受 到 全 社 会 的 广 泛 关 注，某 中 学 对 部 分 学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息第 5 页（共 3 6 页）进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为 度；（2）请补全条形统计；（3）若 该 中 学 共 有 学 生 1 2 0 0 人，估 计 该 中 学 学 生 对 校 园 安 全 知 识 达 到“了 解”和“基本了解”程度的总人数2 2（8 分）（2 0 1 8 南通）
10、四张扑克牌的点数分别是 2，3，4，8，除点数不同外，其余都相同，将它们洗匀后背面朝上放在桌上（1）从中随机抽取一张牌，求这张牌的点数是偶数的概率；（2）随 机抽取一 张牌不 放回，接着再抽 取一张 牌，求这 两张牌 的点数 都是偶数的概率2 3（8 分）（2 0 1 8 南 通）如图，小明 一家 自 驾到 古镇 C 游 玩，到达 A 地 后，导航显示车辆应沿北偏西 6 0 方向行驶 1 2 千米至 B 地，再沿北偏东 4 5 方向行驶一段距 离到 达古镇 C，小 明发 现古镇 C 恰好 在 A 地的 正北 方向，求 B，C 两地 的距离（结果保留根号）2 4（8 分）（2 0 1 8 南通）
11、如图，A B C D 中，点 E 是 B C 的中点，连接 A E 并延长第 6 页（共 3 6 页）交 D C 延长线于点 F（1）求证：C F=A B；（2）连接 B D、B F，当B C D=9 0 时，求证：B D=B F 2 5（8 分）（2 0 1 8 南 通）一 列 快 车 从 甲 地匀 速 驶 往 乙 地，一 列 慢 车 从 乙 地 匀 速驶 往 甲 地 设 先 发 车 辆 行 驶 的 时 间 为 x h，两 车 之 间 的 距 离 为 y k m，图 中 的 折 线表示 y 与 x 之间的函数关系，根据图象解决以下问题：（1）慢车的速度为 k m/h，快车的速度为 k m/h
12、；（2）解释图中点 C 的实际意义并求出点 C 的坐标；（3）求当 x 为多少时，两车之间的距离为 5 0 0 k m 2 6（1 2 分）（2 0 1 8 南通）如图，A B C 中，A B=6 c m，A C=4 2 c m，B C=2 5 c m，点 P 以 1 c m/s 的速度从点 B 出发沿边 B A A C 运动到点 C 停止，运动时间为 t s，点 Q 是线段 B P 的中点（1）若 C P A B 时，求 t 的值；（2）若B C Q 是直角三角形时，求 t 的值；（3）设C P Q 的面积为 S，求 S 与 t 的关系式，并写出 t 的取值范围2 7（1 2 分）（2 0
13、1 8 南通）已知，正方形 A B C D，A（0，4），B（l，4），C（1，第 7 页（共 3 6 页）5），D（0，5），抛物线 y=x2+m x 2 m 4（m 为常数），顶点为 M（1）抛 物 线 经 过 定 点 坐 标 是，顶 点 M 的 坐 标（用 m 的 代 数 式 表 示）是；（2）若抛物线 y=x2+m x 2 m 4（m 为常数）与正方形 A B C D 的边有交点，求 m的取值范围；（3）若A B M=4 5 时，求 m 的值2 8（1 4 分）（2 0 1 8 南通）如图，O 的直径 A B=2 6，P 是 A B 上（不与点 A、B重 合）的 任 一 点，点 C、D
14、 为 O 上 的 两 点，若 A P D=B P C，则 称 C P D 为 直径 A B 的“回旋角”（1）若B P C=D P C=6 0，则C P D 是直径 A B 的“回旋角”吗？并说明理由；（2）若 的长为1 34，求“回旋角”C P D 的度数；（3）若 直 径 A B 的“回 旋 角”为 1 2 0，且 P C D 的 周 长 为 2 4+1 3 3，直 接 写 出 A P的长第 8 页（共 3 6 页）2 0 1 8 年 江 苏 省 南 通 市 中 考 数 学 试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选 择 题（本 大 题 共 1 0 小 题，每 小 题 3 分，共 3
15、0 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个选 项 中，恰 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的，请 将 正 确 选 项 的 字 母 代 号 填 涂 在 答 题 卡相应 位置 上）1（3 分）（2 0 1 8 南通）4 的值是（）A 4 B 2 C 2 D 2【考点】2 2：算术平方根【专题】1：常规题型【分析】根据算术平方根解答即可【解答】解：4=2，故选：B【点评】此题考查算术平方根问题，关键是根据 4 的算术平方根是 2 解答2（3 分）（2 0 1 8 南通）下列计算中，正确的是（）A a2 a3=a5B（a2）3=a8C a3+a2=a5D a8a4=a2【考点】4 8：同底数幂
16、的除法；3 5：合并同类项；4 6：同底数幂的乘法；4 7：幂的乘方与积的乘方【专题】1 1：计算题；5 1 2：整式【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项法则及同底数幂的除法逐一计算可得【解答】解：A、a2 a3=a5，此选项正确；B、（a2）3=a6，此选项错误；C、a3、a2不能合并，此选项错误；D、a8 a4=a4，此选项错误；故选：A【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项法则及同底数幂的除法第 9 页（共 3 6 页）3（3 分）（2 0 1 8 南通）若 3 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（）A x 3 B x 3
17、C x 3 D x 3【考点】7 2：二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件；列出关于 x 的不等式，求出 x 的取值范围即可【解答】解：3 在实数范围内有意义，x 3 0，解得 x 3 故选：A【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键4（3 分）（2 0 1 8 南通）函数 y=x 的图象与函数 y=x+1 的图象的交点在（）A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限【考点】F F：两条直线相交或平行问题【专题】2 B：探究型【分析】根据题目中的函数解析式可以求得这两个函数的交点坐标，从而可以解答本题【解答】解：=+1，解得，
18、=12=12，函数 y=x 的图象与函数 y=x+1 的图象的交点是（12，12），故函数 y=x 的图象与函数 y=x+1 的图象的交点在第二象限，故选：B【点评】本题考查两条直线相交或平行问题，解答本题的关键是明确题意，求出两个函数的交点坐标，利用函数的思想解答5（3 分）（2 0 1 8 南通）下列说法中，正确的是（）第 1 0 页（共 3 6 页）A 一个游戏中奖的概率是11 0，则做 1 0 次这样的游戏一定会中奖B 为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式C 一组数据 8，8，7，1 0，6，8，9 的众数是 8D 若甲组数据的方差是 0.1，乙组数据的方差是 0.2，则乙
19、组数据比甲组数据波动小【考点】X 3：概率的意义；V 2：全面调查与抽样调查；W 5：众数；W 7：方差【专题】5 4：统计与概率【分析】根据概率的意义可判断出 A 的正误；根据抽样调查与全面调查意义可判断出 B 的正误；根据众数和中位数的定义可判断出 C 的正误；根据方差的意义可判断出 D 的正误【解 答】解：A、一 个 游 戏 中 奖 的 概 率 是11 0，做 1 0 次 这 样 的 游 戏 也 不 一 定 会 中奖，故此选项错误；B、为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用抽样调查的方式，故此选项错误；C、一组数据 8，8，7，1 0，6，8，9 的众数和中位数都是 8，故此选项正确；D、若
20、甲组数据的方差是 0.1，乙组数据的方差是 0.2，则乙组数据比甲组数据波动大；故选：C【点评】此题主要考查了概率、抽样调查与全面调查、众数和中位数、方差，关键是注意再找中位数时要把数据从小到大排列再找出位置处于中间的数6（3 分）（2 0 1 8 南通）篮球比赛规定：胜一场得 3 分，负一场得 1 分，某篮球队共进行了 6 场比赛，得了 1 2 分，该队获胜的场数是（）A 2 B 3 C 4 D 5【考点】8 A：一元一次方程的应用【专题】3 4：方程思想；5 2 1：一次方程（组）及应用【分析】设该队获胜 x 场，则负了（6 x）场，根据总分=3 获胜场数+1 负了的场数，即可得出关于 x
21、 的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：设该队获胜 x 场，则负了（6 x）场，根据题意得：3 x+（6 x）=1 2，第 1 1 页（共 3 6 页）解得：x=3 答：该队获胜 3 场故选：B【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键7（3 分）（2 0 1 8 南通）如图，A B C D，以点 A 为圆心，小于 A C 长为半径作圆弧，分别交 A B，A C 于点 E、F，再分别以 E、F 为圆心，大于12E F 的同样长为半径作 圆 弧，两 弧 交 于 点 P，作 射 线 A P，交 C D 于 点 M，若 A C D=1 1 0，则 C
22、M A的度数为（）A 3 0 B 3 5 C 7 0 D 4 5【考点】N 2：作图 基本作图；J A：平行线的性质【专题】1：常规题型【分 析】直 接 利 用 平 行 线 的 性 质 结 合 角 平 分 线 的 作 法 得 出 C A M=B A M=3 5，即可得出答案【解答】解：A B C D，A C D=1 1 0，C A B=7 0，以点 A 为圆心，小于 A C 长为半径作圆弧，分别交 A B，A C 于点 E、F，再分别以 E、F 为 圆 心，大 于12E F 的 同 样 长 为 半 径 作 圆弧，两 弧 交 于 点 P，作 射 线 A P，交 C D 于点 M，A P 平分C
23、A B，C A M=B A M=3 5，A B C D，C M A=M A B=3 5 故选：B 第 1 2 页（共 3 6 页）【点评】此题主要考查了基本作图以及平行线的性质，正确得出C A M=B A M是解题关键8（3 分）（2 0 1 8 南通）一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 2 c m 的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（）A 32 c m2B 3 c m2C 52 c m2D 5 c m2【考点】U 3：由三视图判断几何体；I 4：几何体的表面积；U 1：简单几何体的三视图【专题】5 5：几何图形【分析】根据三视图的知识可知该几何体为一个圆锥 又已知底面
24、半径可求出母线长以及侧面积、底面积后即可求得其表面积【解答】解：综合主视图，俯视图，左视图可以看出这个几何体应该是圆锥，且底面圆的半径为 1，母线长为 2，因此侧面面积为 1 2=2，底面积为（1）2=表面积为 2+=3；故选：B【点评】此题考查由三视图判定几何体，本题中要先确定出几何体的面积，然后根据其侧面积的计算公式进行计算 本题要注意圆锥的侧面积的计算方法是圆锥的底面半径乘以圆周率再乘以母线长9（3 分）（2 0 1 8 南通）如图，等边A B C 的边长为 3 c m，动点 P 从点 A 出发，以每秒 1 c m 的速度，沿 A B C 的方向运动，到达点 C 时停止，设运动时间为 x
25、（s），y=P C2，则 y 关于 x 的函数的图象大致为（）第 1 3 页（共 3 6 页）A B C D【考点】E 7：动点问题的函数图象【专题】1 6：压轴题【分 析】需 要 分类 讨 论：当 0 x 3，即 点 P 在 线 段 A B 上 时，根 据 余 弦 定理知 c o s A=2+2 22，所以将相关线段的长度代入该等式，即可求得 y 与 x 的函数关系式，然后根据函数关系式确定该函数的图象 当 3 x 6，即点 P 在线 段 B C 上 时，y 与 x 的 函数 关系 式是 y=（6 x）2=（x 6）2（3 x 6），根据该函数关系式可以确定该函数的图象【解答】解：正A B
26、C 的边长为 3 c m，A=B=C=6 0，A C=3 c m 当 0 x 3 时，即点 P 在线段 A B 上时，A P=x c m（0 x 3）；根据余弦定理知 c o s A=2+2 22，即12=2+9 6，解得，y=x23 x+9（0 x 3）；该函数图象是开口向上的抛物线；解法二：过 C 作 C D A B，则 A D=1.5 c m，C D=323 c m，点 P 在 A B 上时，A P=x c m，P D=|1.5 x|c m，第 1 4 页（共 3 6 页）y=P C2=（323）2+（1.5 x）2=x23 x+9（0 x 3）该函数图象是开口向上的抛物线；当 3 x
27、6 时，即点 P 在线段 B C 上时，P C=（6 x）c m（3 x 6）；则 y=（6 x）2=（x 6）2（3 x 6），该函数的图象是在 3 x 6 上的抛物线；故选：C【点评】本题考查了动点问题的函数图象 解答该题时，需要对点 P 的位置进行分类讨论，以防错选1 0（3 分）（2 0 1 8 南 通）正 方 形 A B C D 的 边 长 A B=2，E 为 A B 的 中 点，F 为 B C的中点，A F 分别与 D E、B D 相交于点 M，N，则 M N 的长为（）A 5 56B 2 531 C 4 51 5D 33【考点】S 9：相似三角形的判定与性质；L E：正方形的性质
28、【专题】1：常规题型；5 5 D：图形的相似【分析】首先过 F 作 F H A D 于 H，交 E D 于 O，于是得到 F H=A B=2，根据勾股定理 求 得 A F，根 据 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理 求 得 O H，由 相 似 三 角 形 的 性 质 求 得A M 与 A F 的长，根据相似三角形的性质，求得 A N 的长，即可得到结论【解答】解：过 F 作 F H A D 于 H，交 E D 于 O，则 F H=A B=2，第 1 5 页（共 3 6 页）B F=F C，B C=A D=2，B F=A H=1，F C=H D=1，A F=2+2=22+12=5，O H
29、 A E，=12，O H=12A E=12，O F=F H O H=2 12=32，A E F O，A M E F M O，=23，A M=23A F=2 55，A D B F，A N D F N B，=2，A N=2 N F=2 53，M N=A N A M=2 532 55=4 51 5故选：C【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理，比例的性质，准确作出辅助线，求出 A N 与 A M 的长是解题的关键二、填空 题（本大 题共 8 小题，每小 题 3 分，共 2 4 分不需 写出 解答过 程，请把最 终结 果直接 填写 在答题 卡相应 位置 上）第 1 6 页（共
30、3 6 页）1 1（3 分）（2 0 1 8 南 通）“辽 宁 舰“最 大 排 水 量 为 6 7 5 0 0 吨，将 6 7 5 0 0 用 科 学 记数法表示为 6.7 5 1 04【考点】1 I：科学记数法 表示较大的数【专题】5 1 1：实数【分析】科学记数法的表示形式为 a 1 0n的形式，其中 1|a|1 0，n 为整数 确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移 动 的 位 数 相 同 当 原 数 绝 对 值 1 时，n 是 正 数；当 原 数 的 绝 对 值 1 时，n是负数【解答】解：6 7 5 0 0=6.7 5 1 04，故答案为
31、：6.7 5 1 04【点 评】此 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的形式，其中 1|a|1 0，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值1 2（3 分）（2 0 1 8 南通）分解因式：a32 a2b+a b2=a（a b）2【考点】5 5：提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式 a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【解答】解：a32 a2b+a b2，=a（a2 2 a b+b2），=a（a b）2【点评】本题考查提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键，
32、分解因式一定要彻底1 3（3 分）（2 0 1 8 南通）已知正 n 边形的每一个内角为 1 3 5，则 n=8【考点】L 3：多边形内角与外角【分析】根据多边形的内角就可求得外角，根据多边形的外角和是 3 6 0，即可求得外角和中外角的个数，即多边形的边数【解答】解：多边形的外角是：1 8 0 1 3 5=4 5，n=3 6 04 5=8【点评】任何任何多边形的外角和是 3 6 0，不随边数的变化而变化 根据这个性第 1 7 页（共 3 6 页）质把多边形的角的计算转化为外角的计算，可以使计算简化1 4（3 分）（2 0 1 8 南 通）某 厂 一 月 份 生 产 某 机 器 1 0 0 台
33、，计 划 三 月 份 生 产 1 6 0台设二、三月份每月的平均增长率为 x，根据题意列出的方程是 1 0 0（1+x）2=1 6 0【考点】A C：由实际问题抽象出一元二次方程【专题】1 2 3：增长率问题【分析】设二，三月份每月平均增长率为 x，根据一月份生产机器 1 0 0 台，三月份生产机器 1 6 0 台，可列出方程【解答】解：设二，三月份每月平均增长率为 x，1 0 0（1+x）2=1 6 0 故答案为：1 0 0（1+x）2=1 6 0【点评】本题考查理解题意的能力，本题是个增长率问题，发生了两次变化，先找出一月份的产量和三月份的产量，从而可列出方程1 5（3 分）（2 0 1
34、8 南通）如图，A B 是O 的直径，点 C 是O 上的一点，若 B C=3，A B=5，O D B C 于点 D，则 O D 的长为 2【考点】M 5：圆周角定理；K X：三角形中位线定理；M 2：垂径定理【专题】1 1：计算题【分析】先利用圆周角定理得到A C B=9 0，则可根据勾股定理计算出 A C=4，再根据垂径定理得到 B D=C D，则可判断 O D 为A B C 的中位线，然后根据三角形中位线性质求解【解答】解：A B 是O 的直径，A C B=9 0，A C=52 32=4，第 1 8 页（共 3 6 页）O D B C，B D=C D，而 O B=O A，O D 为A B
35、C 的中位线，O D=12A C=124=2 故答案为 2【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，9 0 的圆周角所对的弦是直径也考查了垂径定理1 6（3 分）（2 0 1 8 南通）下面是“作一个 3 0 角”的尺规作图过程已知：平面内一点 A 求作：A，使得A=3 0 作图：如图，（1）作射线 A B；（2）在 射 线 A B 上 取 一 点 O，以 O 为 圆 心，O A 为 半 径 作 圆，与 射 线 A B 相 交 于点 C；（3）以 C 为 圆 心，O C 为 半 径 作 弧，
36、与 O 交 于 点 D，作 射 线 A D，D A B 即 为所求的角请回答：该尺规作图的依据是 直径所对的圆周角的直角，等边三角形的时故内角为 6 0，直角三角形两锐角互余等【考点】N 3：作图 复杂作图【专题】1 3：作图题；5 5 9：圆的有关概念及性质【分析】连接 O D、C D 只要证明O D C 是等边三角形即可解决问题；第 1 9 页（共 3 6 页）【解答】解：连接 O D、C D 由作图可知：O D=O C=C D，O D C 是等边三角形，D C O=6 0，A C 是O 直径，A D C=9 0，D A B=9 0 6 0=3 0 作图的依据是：直径所对的圆周角的直角，等
37、边三角形的时故内角为 6 0，直角三角形两锐角互余等，故答案为直径所对的圆周角的直角，等边三角形的时故内角为 6 0，直角三角形两锐角互余等【点评】本题考查作图复杂作图，圆的有关性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型1 7（3 分）（2 0 1 8 南 通）如 图，在 A B C 中，C=9 0，A C=3，B C=4，点 O 是B C 中点，将A B C 绕点 O 旋转得A B C，则在旋转过程中点 A、C 两点间的最大距离是 2+1 3【考点】R 2：旋转的性质【专题】1 1：计算题第 2 0 页（共 3 6 页）【分析】连接 O A，A C，如图，易得 O C
38、=2，再利用勾股定理计算出 O A=1 3，接着利用旋转的性质得 O C=O C=2，根据三角形三边的关系得到 A C O A+O C（当且仅当点 A、O、C 共线时，取等号），从而得到 A C 的最大值【解答】解：连接 O A，A C，如图，点 O 是 B C 中点，O C=12B C=2，在 R t A O C 中，O A=22+32=1 3，A B C 绕点 O 旋转得A B C，O C=O C=2，A C O A+O C（当且仅当点 A、O、C 共线时，取等号），A C 的最大值为 2+1 3，即在旋转过程中点 A、C 两点间的最大距离是 2+1 3 故答案为 2+1 3【点评】本题考
39、查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等1 8（3 分）（2 0 1 8 南通）在平面直角坐标系 x O y 中，过点 A（3，0）作垂直于 x轴的直 线 A B，直线 y=x+b 与双曲 线 y=1交于点 P（x1，y1），Q（x2，y2），与直线 A B 交 于 点 R（x3，y3），若 y1 y2 y3时，则 b 的 取 值 范 围 是 2 b 1 03或 x2【考点】G 8：反比例函数与一次函数的交点问题【专题】1 1：计算题第 2 1 页（共 3 6 页）【分析】根据 y 2 大于 y 3，说明 x=3 时，x+b 1
40、3，再根据 y1大于 y2，说明直线l 和抛物线有两个交点，即可得出结论【解答】解：如图，当 x=3 时，y2=13，y3=3+b，y3y2，3+b 13，b 1 03，y1y2，直线 l：y=x+b 与双曲线 y=1有两个交点，联立化简得，x2b x+1=0 有两个不相等的实数根，=b24 0，b 2 或 b 2，2 b 1 03或 x 2故答案为：2 b 1 03或 x 2【点评】此题主要考查了反比例函数和一次函数的交点问题，一元二次方程根的判别式，熟练掌握一次函数和双曲线的性质是解本题的关键三、解 答 题（本 大 题 共 1 0 小 题，共 9 6 分 请 在 答 题 卡 指 定 区 域
41、 内 作 答，解 答时应 写出 文字说 明、证明过 程或演 算步 骤）1 9（1 0 分）（2 0 1 8 南通）（1）计算：|3 2|+2 0 1 30（13）1+3 t a n 3 0；第 2 2 页（共 3 6 页）（2）解方程：1 2=1 2 3【考点】B 3：解分式方程；2 C：实数的运算；6 E：零指数幂；6 F：负整数指数幂；T 5：特殊角的三角函数值【专题】5 1 1：实数；5 2 2：分式方程及应用【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；（2）分 式方 程去 分母 转化 为整 式方 程，求出 整式 方程 的解
42、得到 x 的值，经 检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）原式=2 3+1+3+3=6；（2）去分母得：1=x 1 3 x+6，解得：x=2，经检验 x=2 是增根，分式方程无解【点评】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键2 0（8 分）（2 0 1 8 南通）解不等式组 32(2 1)4 1+3 2 2 1，并写出 x 的所有整数解【考点】C C：一元一次不等式组的整数解；C B：解一元一次不等式组【专题】1 1：计算题；5 2 4：一元一次不等式(组)及应用【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确
43、定不等式组的解集【解答】解：解不等式，得：x 54，解不等式，得：x 3，则不等式组的解集为54x 3，不等式组的整数解为：1、0、1、2【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此第 2 3 页（共 3 6 页）题的关键2 1（8 分）（2 0 1 8 南 通）“校 园 安 全”受 到 全 社 会 的 广 泛 关 注，某 中 学 对 部 分 学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
44、（1）接受 问 卷 调查 的 学 生共 有 6 0 人，扇 形 统 计图 中“了 解”部 分所 对 应 扇形的圆心角为 9 0 度；（2）请补全条形统计；（3）若 该 中 学 共 有 学 生 1 2 0 0 人，估 计 该 中 学 学 生 对 校 园 安 全 知 识 达 到“了 解”和“基本了解”程度的总人数【考点】V C：条形统计图；V 5：用样本估计总体；V B：扇形统计图【专题】1：常规题型；5 4 2：统计的应用【分 析】（1）由 基本了 解的有 3 0 人，占 5 0%，可 求得接 受问卷 调查的 学生数，继而求得扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角；（2）由（1）可求得了解很
45、少的人数，继而补全条形统计图；（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案【解 答】解：（1）接 受 问 卷 调 查 的 学 生 共 有 3 0 5 0%=6 0 人，扇 形 统 计 图 中“了解”部分所对应扇形的圆心角为 3 6 0 1 56 0=9 0，故答案为：6 0、9 0（2）“了解很少”的人数为 6 0（1 5+3 0+5）=1 0 人，第 2 4 页（共 3 6 页）补全图形如下：（3）估 计 该 中 学 学 生 对 校 园 安 全 知 识 达 到“了 解”和“基 本 了 解”程 度 的 总 人 数 为1 2 0 0 1 5+3 06 0=9 0 0 人【点评】此题考查了列表法或树
46、状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图 关键是根据列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图2 2（8 分）（2 0 1 8 南通）四张扑克牌的点数分别是 2，3，4，8，除点数不同外，其余都相同，将它们洗匀后背面朝上放在桌上（1）从中随机抽取一张牌，求这张牌的点数是偶数的概率；（2）随 机抽取一 张牌不 放回，接着再抽 取一张 牌，求这 两张牌 的点数 都是偶数的概率【考点】X 6：列表法与树状图法；X 4：概率公式【专题】1：常规题型；5 4 3：概率及其应用【分 析】（1）利 用 数字 2，3，4，8 中 一 共 有 3 个 偶 数，总 数 为 4，即 可 得出 点数偶数的概率；（
47、2）列 表得出所 有情况，让点 数都是偶 数的情 况数除以 总情况 数即为 所求的概率【解答】解：（1）因为共有 4 张牌，其中点数是偶数的有 3 张，所以这张牌的点数是偶数的概率是34；第 2 5 页（共 3 6 页）（2）列表如下：2 3 4 82（2，3）（2，4）（2，8）3（3，2）（3，4）（3，8）4（4，2）（4，3）（4，8）8（8，2）（8，3）（8，4）从上 面的表格 可以看 出，总共 有 1 2 种结 果，每种 结果出 现的可能 性相同，其中恰好两张牌的点数都是偶数有 6 种，所以这两张牌的点数都是偶数的概率为61 2=12【点评】此题主要考查了列表法求概率，列表法可以
48、不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题 时还要 注意是 放回实 验还是不 放回实 验用 到的知 识点为：概率=所求 情况数与总情况数之比2 3（8 分）（2 0 1 8 南 通）如图，小明 一家 自 驾到 古镇 C 游 玩，到达 A 地 后，导航显示车辆应沿北偏西 6 0 方向行驶 1 2 千米至 B 地，再沿北偏东 4 5 方向行驶一段距 离到 达古镇 C，小 明发 现古镇 C 恰好 在 A 地的 正北 方向，求 B，C 两地 的距离（结果保留根号）【考点】T B：解直角三角形的应用方向角问题；K U：勾股定理的应用【专题】1 1
49、：计算题【分析】作 B H A C 于 H，根据正弦的定义求出 B H，根据余弦的定义计算即可【解答】解：作 B H A C 于 H，由题意得，C B H=4 5，B A H=6 0，在 R t B A H 中，B H=A B s i n B A H=6 3，第 2 6 页（共 3 6 页）在 R t B C H 中，C B H=4 5，B C=6 6（千米），答：B，C 两地的距离为 6 6 千米【点评】本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，掌握锐角三角函数的定义、正确标出方向角是解题的关键2 4（8 分）（2 0 1 8 南通）如图，A B C D 中，点 E 是 B C 的中点，连接
50、 A E 并延长交 D C 延长线于点 F（1）求证：C F=A B；（2）连接 B D、B F，当B C D=9 0 时，求证：B D=B F【考点】L 5：平行四边形的性质；K D：全等三角形的判定与性质【专题】5 5 5：多边形与平行四边形【分析】（1）欲证明 A B=C F，只要证明A E B F E C 即可；（2）想办法证明 A C=B D，B F=A C 即可解决问题；【解答】证明：（1）四边形 A B C D 是平行四边形，A B D F，B A E=C F EA E=E F，A E B=C E F，A E B F E C，A B=C F 第 2 7 页（共 3 6 页）（2）