《2022年四川乐山中考数学真题及答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年四川乐山中考数学真题及答案.pdf（25页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、20222022 年四川乐山中考数学真题及答案年四川乐山中考数学真题及答案一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 个小题个小题1.下面四个数中，比 0 小的数是（）A.-2B.1C.3D.【答案】A【解析】【分析】根据负数比 0 小即可求解【详解】解：2013 ，故选：A【点睛】本题考查了实数的大小比较，掌握负数小于 0 是解题的关键2.以下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可.【详解】A.不是轴对称图形，故 A 错误；B.不是轴对称图形，故 B 错误；C.不是轴对称图形，故 C 错误；D.是轴对称图形
2、，故 D 正确故选：D【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形3.点(1,2)P 所在象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可【详解】解：点（1，2）所在的象限是第二象限故选：B【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（，）；第二象限（，）；第三象限（，）；第四象限（，）4.一个布袋中放着 6 个黑球和 18 个红球，除了颜色以外没有任何其他区别 则从布袋中
3、任取 1 个球，取出黑球的概率是（）A.14B.13C.23D.34【答案】A【解析】【分析】由于每个球被取出的机会是均等的，故用概率公式计算即可【详解】解：根据题意，一个布袋中放着 6 个黑球和 18 个红球，根据概率计算公式，从布袋中任取 1 个球，取出黑球的概率是616 184P 故选：A【点睛】本题主要考查了概率公式的知识，解题关键是熟记概率公式5.关于x的一元二次方程2320 xxm有两根，其中一根为1x，则这两根之积为（）A.13B.23C.1D.13【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求解【详解】解：关于x的一元二次方程2320 xxm有两根，其中一根为1
4、x，设另一根为2x，则223xx，213x，213xx，故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键6.李老师参加本校青年数学教师优质课比赛，笔试得 90 分、微型课得 92 分、教学反思得88 分按照图所显示的笔试、微型课、教学反思的权重，李老师的综合成绩为（）A.88B.90C.91D.92【答案】C【解析】【分析】根据统计图结合题意，根据加权平均数进行计算即可求解【详解】解：90 30%92 60%88 10%x 91故选 C【点睛】本题考查了加权平均数，正确的计算是解题的关键7.如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DEAB，垂足为E
5、，过点B作BFAC，垂足为F 若AB=6，AC=8，DE=4，则BF的长为（）A.4B.3C.52D.2【答案】B【解析】【分析】利用平行四边形ABCD的面积公式即可求解【详解】解：DEAB，BFAC，S平行四边形ABCD=DEAB=212ACBF，46=2128BF，BF=3，故选：B【点睛】本题考查了平行四边形的性质，利用平行四边形ABCD的面积公式求垂线段的长是解题的关键8.甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s（千米）与所用的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示根据图中信息，下列说法错误的是（）A.前 10 分钟，甲比乙的速度慢B.经过 20 分钟，甲、乙都走了 1.6千米C.
6、甲的平均速度为 0.08 千米/分钟D.经过 30 分钟，甲比乙走过的路程少【答案】D【解析】【分析】结合函数关系图逐项判断即可【详解】A 项，前 10 分钟，甲走了 0.8 千米，乙走了 1.2 千米，则甲比乙的速度慢，故 A项正确；B 项，前 20 分钟，根据函数关系图可知，甲、乙都走了 1.6 千米，故 B 正确；C 项，甲 40 分钟走了 3.2 千米，则其平均速度为：3.240=0.08 千米/分钟，故 C 项正确；D 项，经过 30 分钟，甲走了 2.4 千米，乙走了 2.0 千米，则甲比乙多走了 0.4 千米，故 D项错误；故选：D【点睛】本题考查了一次函数的图像及其在行程问题中
7、的应用，理解函数关系图是解答本题的关键9.如图，在Rt ABC中，90C，5BC，点D是AC上一点，连接BD 若1tan2A，1tan3ABD，则CD的长为（）A.2 5B.3C.5D.2【答案】C【解析】【分析】先根据锐角三角函数值求出2 5AC，再由勾股定理求出5,AB 过点D作DEAB于点E，依据三角函数值可得11,23DEAE DEBE从而得32BEAE，再由5AEBE得AE=2，DE=1，由勾股定理得AD=5，从而可求出CD【详解】解：在Rt ABC中，90C，5BC，1tan2BCAAC 22 5,ACBC由勾股定理得,2222(2 5)(5)5ABACBC过点D作DEAB于点E，
8、如图，1tan2A，1tan3ABD，11,23DEDEAEBE11,23DEAE DEBE1123AEBE32BEAE5,AEBE352AEAE2,AE 1DE,在R t A D E中,222ADAEDE2222215ADAEDE2 5,ADCDAC2 555,CDACAD故选：C【点睛】本题主要考查了勾股定理，由锐角正切值求边长，正确作辅助线求出DE的长是解答本题的关键10.如图，等腰ABC的面积为 23，AB=AC，BC=2作AEBC且AE=12BC点P是线段AB上一动点，连接PE，过点E作PE的垂线交BC的延长线于点F，M是线段EF的中点那么，当点P从A点运动到B点时，点M的运动路径长
9、为（）A.3B.3C.2 3D.4【答案】D【解析】【分析】当P与A重合时，点F与C重合，此时点M在N处，当点P与B重合时，如图，点M的运动轨迹是线段MN求出CF的长即可解决问题【详解】解：过点A作ADBC于点D，连接CE，AB=AC，BD=DC=12BC=1，AE=12BC，AE=DC=1，AEBC，四边形AECD是矩形，SABC=12BCAD=122AD=23，AD=23，则CE=AD=23，当P与A重合时，点F与C重合，此时点M在CE的中点N处，当点P与B重合时，如图，点M的运动轨迹是线段MNBC=2，CE=23，由勾股定理得BE=4，cosEBC=BCBEBEBF，即244BF，BF=
10、8，点N是CE的中点，点M是EF的中点，MN=12BF=4，点M的运动路径长为 4，故选：D【点睛】本题考查点的轨迹、矩形的判定和性质、解直角三角形、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找点M的运动轨迹，学会利用起始位置和终止位置寻找轨迹，属于中考填空题中的压轴题第第卷（非选择题）卷（非选择题）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 6 个小题个小题11.|6|_【答案】6【解析】【分析】根据绝对值的意义，直接求解即可【详解】|66|故答案为 6【点睛】本题考查了绝对值的意义，正数的绝对值是其本身，0 的绝对值是 0，负数的绝对值是它的相反数；理解绝对值的意义是解题的关键12.如图 6，已
11、知直线ab，BAC=90，1=50，则2=_【答案】40#40 度【解析】【分析】根据平行线的性质可以得到3 的度数，进一步计算即可求得2 的度数【详解】解：ab，1=3=50，BAC=90，2+3=90，2=90-3=40，故答案为：40【点睛】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答13.已知菱形ABCD的对角线相交于点O，8ACcm，6BDcm，则菱形的面积为_2cm【答案】24【解析】【分析】根据菱形的面积公式，菱形的面积等于对角线乘积的一半，计算即可得出答案【详解】解：由题意得：211=8 62422SACBDcm 菱形故答案为：24【点睛】本题考查的知
12、识点是菱形的面积公式，掌握求菱形面积的方法是解此题的关键14.已知221062mnmn，则mn_【答案】4【解析】【分析】根据已知式子，凑完全平方公式，根据非负数之和为 0，分别求得,m n的值，进而代入代数式即可求解【详解】解：221062mnmn，2210620mnmn，即22310mn，3,1mn，314mn，故答案为：4【点睛】本题考查了因式分解的应用，掌握完全平方公式是解题的关键15.如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”，如图所示，“优美矩形”ABCD的周长为 26，则正方形d的边长为_【答案】5【解析】【分析】设正方形a、b、c、d的边长分别
13、为a、b、c、d，分别求得b=13c，c=35d，由“优美矩形”ABCD的周长得 4d+2c=26，列式计算即可求解【详解】解：设正方形a、b、c、d的边长分别为a、b、c、d，“优美矩形”ABCD的周长为 26，4d+2c=26，a=2b，c=a+b，d=a+c，c=3b，则b=13c，d=2b+c=53c，则c=35d，4d+65d=26，d=5，正方形d的边长为 5，故答案为：5【点睛】本题考查了整式加减的应用，认真观察图形，根据长方形的周长公式推导出所求的答案是解题的关键16.如图，平行四边形ABCD的顶点A在x轴上，点D在y=kx(k0)上，且ADx轴，CA的延长线交y轴于点E若SA
14、BE=32，则k=_【答案】3【解析】【分析】连接OD、DE，利用同底等高的两个三角形面积相等得到SADE=SABE=32，以及SADE=SADO=32，再利用反比例函数的比例系数k的几何意义求解即可【详解】解：连接OD、DE，四边形ABCD是平行四边形，点B、点D到对角线AC的距离相等，SADE=SABE=32，ADx轴，ADOE，SADE=SADO=32，设点D(x，y)，SADO=12OAAD=12xy=32，k=xy=3故答案为：3【点睛】本题考查的是反比例系数k的几何意义，涉及到平行四边形的性质及反比例函数图象上点的坐标特点等相关知识，利用同底等高的两个三角形面积相等得到SADE=S
15、ABE是解题的关键三、解答题三、解答题17.1sin3092【答案】3【解析】【分析】根据特殊角三角函数值、二次根式的性质、负整数指数幂求解即可【详解】解：原式113322【点睛】本题主要考查了特殊角三角函数值、负整数指数幂、二次根式的性质等知识，熟知相关计算法则是解题的关键18.解不等式组5131212xxxx 请结合题意完成本题的解答（每空只需填出最后结果）解：解不等式，得_解不等式，得_把不等式和的解集在数轴上表示出来所以原不等式组解集为_【答案】2x ；3x；见详解；23x【解析】【分析】分别解两个不等式，然后在数轴上表示解集，再根据公共部分确定不等式组的解集【详解】解：解不等式，得2
16、x ，解不等式，得3x，把不等式和的解集在数轴上表示出来为：所以原不等式组解集为：23x【点睛】本题考查了解一元一次不等式组并把解集在数轴上表示，熟练掌握一元一次不等式的解法是解决本题的关键19.如图，B是线段AC的中点，,ADBE BDCE，求证：ABDBCE【答案】证明过程见详解【解析】【分析】运行平行线的性质可证A=EBC，DBA=C，结论即可得证【详解】证明B是AC中点，AB=BC，ADBE，A=EBC，BDEC，DBA=C，在ABD和BCE中，AEBCABBCDBAC ，ABDBCE(ASA)【点睛】本题考查了全等三角形的判定、平行线的性质，掌握两直线平行同位角相等的知识是解答本题的
17、关键20.先化简，再求值：211121xxxx，其中2x【答案】1x，21【解析】【分析】先将括号内的通分、分式的除法变乘法，再结合完全平方公式即可化简，代入x的值即可求解【详解】21(1-)121xxxx21121(-)11xxxxxx21 1(1)1xxxx 1x，2x，原式=121x【点睛】本题考查了分式混合运算，掌握分式的混合运算法则是解答本题的关键21.第十四届四川省运动会定于 2022 年 8 月 8 日在乐山市举办，为保证省运会期间各场馆用电设施的正常运行，市供电局为此进行了电力抢修演练现抽调区县电力维修工人到 20千米远的市体育馆进行电力抢修维修工人骑摩托车先行出发，10 分钟
18、后，抢修车装载完所需材料再出发，结果他们同时到达体育馆，已知抢修车是摩托车速度的 1.5 倍，求摩托车的速度【答案】摩托车的速度为 40 千米/时【解析】【分析】设摩托车的速度为x千米/时，则抢修车的速度为 1.5x千米/时，根据抢修车比摩托车少用 10 分钟，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论【详解】解：设摩托车的速度为x千米/时，则抢修车的速度为 1.5x千米/时，依题意，得：2020101.560 xx，解得：x=40，经检验，x=40 是所列方程的根，且符合题意，答：摩托车的速度为 40 千米/时【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关
19、键22.为落实中央“双减”精神，某校拟开设四门校本课程供学生选择：A文学鉴赏，B越味数学，C川行历史，D航模科技为了解该校八年级 1000 名学生对四门校本课程的选择意向，张老师做了以下工作：抽取 40 名学生作为调查对象；整理数据并绘制统计图；收集 40 名学生对四门课程的选择意向的相关数据：结合统计图分析数据并得出结论（1）请对张老师的工作步骤正确排序_（2）以上步骤中抽取 40 名学生最合适的方式是_A随机抽取八年级三班的 40 名学生B随机抽取八年级 40 名男生C随机抽取八年级 40 名女生D随机抽取八年级 40 名学生（3）如图是张老师绘制的 40 名学生所选课后服务类型的条形统计
20、图，假设全年级每位学生都做出了选择，且只选择了一门课程若学校规定每个班级不超过 40 人，请你根据图表信息，估计该校八年级至少应该开设几个趣味数学班【答案】（1）（2）D（3）估计该校八年级至少应该开设 5 个趣味数学班【解析】【分析】（1）根据正确的工作步骤填空即可；（2）根据抽样调查的可靠性解答可得；（3）用八年级的总人数分别乘以选择趣味数学班的学生所占的百分比即可求解【小问 1 详解】解：张老师的工作步骤，先抽取 40 名学生作为调查对象；收集 40 名学生对四门课程的选择意向的相关数据：整理数据并绘制统计图；最后结合统计图分析数据并得出结论故答案为：；【小问 2 详解】解：取样方法中，
21、合理的是：D随机抽取八年级 40 名学生，故选：D；【小问 3 详解】解：1000 名学生选择B越味数学的人数有：1000840=200（名），20040=5(个)估计该校八年级至少应该开设 5 个趣味数学班【点睛】本题考查条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答23.如图，己知直线 1：y=x+4 与反比例函数y=kx(x0)的图象交于点A(1，n)，直线l经过点A，且与l关于直线x=1 对称（1）求反比例函数的解析式；（2）求图中阴影部分的面积【答案】（1）反比例函数的解析式为y=3x；（2）图中阴影部分的面积为 7【解析】【分析
22、】（1）先求得点A的坐标，再利用待定系数法求解即可；（2）先求得直线l的解析式为y=-x+2，再根据图中阴影部分的面积=SABC-SOCD求解即可【小问 1 详解】解：直线 1：y=x+4 经过点A(-1，n)，n=-1+4=3，点A的坐标为(-1，3)，反比例函数y=kx(x0)的图象经过点A(-1，3)，k=-13=-3，反比例函数的解析式为y=3x；【小问 2 详解】解：直线l经过点A，且与l关于直线x=1 对称，设直线l的解析式为y=-x+m，把A(-1，3)代入得 3=1+m，解得m=2，直线l的解析式为y=-x+2，直线 1：y=x+4 与x轴的交点坐标为B(-4，0)，直线l：y
23、=-x+2 与x轴的交点坐标为C(2，0)，与y轴的交点坐标为D(0，2)，图中阴影部分的面积=SABC-SOCD=1263-1222=9-2=7【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数的性质，反比例函数点的坐标特征，正确地求得反比例函数的解析式是解题的关键24.如图，线段AC为O的直径，点D、E在O上，CD=DE，过点D作DFAC，垂足为点F连结CE交DF于点G（1）求证：CG=DG；（2）已知O的半径为 6，3sin5ACE，延长AC至点B，使4BC 求证：BD是O的切线【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）连接AD，得到ADF+FDC=90，由DFAC，
24、得到ADF+DAF=90，再由CD=DE，可推出DCE=FDC，即可证明CG=DG；（2）要证明BD是O的切线，只要证明ODBD，只要证明BDCE，通过计算求得 sinB=35，即可证明结论【小问 1 详解】证明：连接AD，AC为O的直径，ADC=90，则ADF+FDC=90，DFAC，AFD=90，则ADF+DAF=90，FDC=DAF，CD=DE，DCE=DAC，DCE=FDC，CG=DG；【小问 2 详解】证明：连接OD，设OD与CE相交于点H，CD=DE，ODEC，DFAC，ODF=OCH=ACE，3sin5ACE，sinODF=sinOCH=35，即OFOHODOC=35，OF=18
25、5，由勾股定理得DF=245，FC=OC-OF=125，FB=FC+BC=325，由勾股定理得DB=405=8，sinB=2458DFBD=35，B=ACE，BDCE，ODEC，ODBD，OD是半径，BD是O的切线【点睛】本题考查了切线的判定、解直角三角形、圆周角定理等知识点，熟练掌握圆的切线的判定及圆中的相关计算是解题的关键25.华师版八年级下册数学教材第 121 页习题 19.3 第 2 小题及参考答案2如图，在正方形ABCD中，CEDF求证：CEDF证明：设CE与DF交于点O，四边形ABCD是正方形，90BDCF，BCCD90BCEDCECEDF，90COD90CDFDCECDFBCEC
26、BEDFCCEDF某数学兴趣小组在完成了以上解答后，决定对该问题进一步探究（1）【问题探究】如图，在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在线段AB、BC、CD、DA上，且EGFH试猜想EGFH的值，并证明你的猜想（2）【知识迁移】如图，在矩形ABCD中，ABm，BCn，点E、F、G、H分别在线段AB、BC、CD、DA上，且EGFH则EGFH_（3）【拓展应用】如图，在四边形ABCD中，90DAB，60ABC，ABBC，点E、F分别在线段AB、AD上，且CEBF求CEBF的值【答案】（1）1；证明见解析（2）nm（3）32【解析】【分析】（1）过点A作AMHF交BC于点M，作ANEG交CD的延
27、长线于点N，利用正方形ABCD，ABAD，ABMBADADN90求证ABMADN即可（2）过点A作AMHF交BC于点M，作ANEC交CD的延长线于点N，利用在矩形ABCD中，BCAD，ABMBADADN90，求证ABMADN再根据其对应边成比例，将已知数值代入即可（3）先证ABC是等边三角形，设ABBCACa，过点CNAB，垂足为N，交BF于点M，则12ANBNa，在Rt BCN中，利用勾股定理求得CN的长，然后证NCEABF，利用相似三角形的对应边对应成比例即可求解【小问 1 详解】1EGFH，理由为：过点A作AMHF交BC于点M，作ANEG交CD的延长线于点N，四边形ABCD是正方形，AB
28、CD，ADBC，四边形AMFH是平行四边形，四边形AEGN是平行四边形，AMHF，ANEG，在正方形ABCD中，ABAD，ABMBADADN90EGFH，NAM90，BAMDAN，在ABM和ADN中，BAMDAN，ABAD，ABMADNABMADNAMAN，即EGFH，1EGFH；【小问 2 详解】解：过点A作AMHF交BC于点M，作ANEC交CD的延长线于点N，四边形ABCD是矩形，ABCD，ADBC，四边形AMFH是平行四边形，四边形AEGN是平行四边形，AMHF，ANEG，在矩形ABCD中，BCAD，ABMBADADN90，EGFH，NAM90，BAMDANABMADN，AMABANAD
29、，ABm，BCADn，AMHF，ANEG，HFmEGn，EGnFHm；故答案为：nm【小问 3 详解】解：60ABC，ABBC，ABC是等边三角形，设ABBCACa，过点CNAB，垂足为N，交BF于点M，则12ANBNa，在Rt BCN中，22221322CNBCBNaaa，CNAB，CEBF，90ABFBMN，90ECNCMF，又CMFBMN，ABFECN，CNAB，90DAB，90DABCNE，NCEABF，CECNBFAB，即3322aCEBFa【点睛】此题主要考查学生对相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识点的理解和掌握，综合性较强，难度较大，是一道难题26.如
30、图1，已知二次函数20yaxbxc a的图象与x轴交于点1,0A、2,0B，与y轴交于点C，且tan2OAC（1）求二次函数的解析式；（2）如图 2，过点C作CDx轴交二次函数图象于点D，P是二次函数图象上异于点D的一个动点，连接PB、PC，若PBCBCDSS，求点P的坐标；（3）如图 3，若点P是二次函数图象上位于BC下方的一个动点，连接OP交BC于点Q设点P的横坐标为t，试用含t的代数式表示PQOQ的值，并求PQOQ的最大值【答案】（1）22yxx；（2）P（1+22，）或（1-22，）；（3）12【解析】【分析】（1）在 RtAOC中求出OC的长，从而确定点C的坐标，将二次函数设为交点式
31、，将点C的坐标代入，进一步求得结果；（2）可分为点P在第三象限和第一象限两种情况：当点P在第三象限时，设点P（a，22aa），可表示出BCD的面积，作PEAB交BC于E，先求出直线BC，从而得到E点坐标，从而表示出PBC的面积，根据SPBC=SBCD，列出方程，进一步求得结果，当P在第一象限，同样的方法求得结果；（3）作PNAB于N，交BC于M，根据P（t，22tt），M（t，2t），表示出PM的长，根据PNOC，得出PQMOQC，从而得出PQPMOQOC，从而得出PQOQ的函数表达式，进一步求得结果【小问 1 详解】A（-1，0），OA=1，又AOC=90，tanOAC=2OCOA，OC=2
32、OA=2 即点C的坐标为（0，-2），设二次函数的解析式为y=a（x+1）（x-2），将C点坐标代入得：a=1，y=（x+1）（x-2）=22xx；【小问 2 详解】设点P（a，22aa），如图所示，当点P在第三象限时，作PEAB交BC于E，B（2，0），C（0，-2），直线BC的解析式为：y=x-2，当22yaa时，x=y+2=2aa，PE=2aaa=22aa，SPBC=12PEOC，抛物线的对称轴为y=12，CDx轴，C（0，-2），点D（1，-2），CD=1，SBCD=12CDOC，12PEOC=12CDOC，a2-2a=1，解得a1=1+2（舍去），a2=1-2；当x=1-2时，y=2
33、2aa=a-1=-2，P（1-2，-2），如图，当点P在第一象限时，作PEx轴于点E，交直线BC于F，F（a，a-2），PF=（22aa）-（a-2）=22aa，SPBC=12PFOB=12CDOC，22aa=1，解得a1=1+2，a2=1-2（舍去）；当a=1+2时，y=22aa=2，P（1+2，2），综上所述，P点坐标为（1+22，）或（1-22，）；【小问 3 详解】如图，作PNAB于N，交BC于M，由题意可知，P（t，22tt），M（t，t-2），PM=（t-2）-（22tt）=-22tt，又PNOC，PQMOQC，2221(1)22PQPMtttOQOC+12，当t=1 时，(PQOQ)最大=12【点睛】本题考查二次函数的综合应用，三角函数的应用、二次函数的解析式、相似三角形的综合和配方法求最值等，熟练掌握二次函数的图象与性质是解决此类问题的关键