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1、20192019 年湖北武汉科技大学年湖北武汉科技大学概率论与数理统计概率论与数理统计考研真题及答考研真题及答案案一、选择题(共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分)1、已知()0.5P A,()0.6P B，则()P AB的最大值为（）.A.0.5；B.0.6；C.0.1；D.12、设随机变量(0,1)XN:为，,YaXb,a b为常数，且0a，则下列结论正确的是（）A.EYa；B.2DYa；C.EYabD.22DYab3、设(,)F x y表示二维随机变量(,)X Y的联合分布函数，则下列说法中不正确的是（）A.1(0,)2F B.(,)F x 关于x单调不减；C.(0,0)F表示随机
2、向量(,)X Y落在第三象限的概率；（包括边界）D.1(0,)(,0)(0,0)0FFF；4、设X为随机变量，,EX DX分别表示X的期望和方差，C为常数，则下述结论正确的是（）A.()E XCEX；B.()E XCEXC；C.()D XCDXC；D.()D EXCEX5、设连续型随机变量X的密度函数为1,01()0,xf x其它，下述结论不正确的是（）A.1()2E X；B.1()12D X；C.21()3E X；D.2()1E X6、设二维随机变量(,)(0,0,1,1;0)X YN，则如下结论不正确的是（）A.()1E Y；B.()1D Y；C.1(0)2P Y；D.,X Y不相关二、填
3、空题(共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分)1、设事件,A B C为两两互不相容，且已知()0.1,P A()0.2,P B()0.3P C,则()P ABC UU.2、设连续型随机变量X的密度函数为,0()0,0 xexf xx，计算(1)P X.3、设二维随机变量(,)X Y服从区域(,);01,01Gx yxy上的均匀分布，则可得1()2P X.4、设随机变量1(3,)2Xb，Y服从参数为1的泊松分布，且,X Y相互独立，则(2)D XY.5、设1210,XXX是来自标准正态总体的简单随机样本，则101110iiXX的方差为.6、设随机变量X服从标准正态分布(0,1)N，为常数，(
4、)0.1P X，则()P X.三、计算题(共 9 小题，每小题 10 分，共 90 分)1、盒中有 6 个白球，4 个黑球，从中依次任取两球不放回。（1）求两次都取到白球的概率。（2）先取到一白球后取到一黑球的概率。2、设连续型随机变量X的概率密度函数为01(),120,xxf xaxx其他（1）求常数a；（2）求随机变量X的分布函数。3、向区间0,1内任意投掷 10 个点，设X为落入区间（0.8，0.9）内点的个数，求（1）X的分布律；（2）求(1)P X.4、设连续型随机变量(0,1)XU,（1）求2X的密度函数；（2）求2EX。5、已知连续型随机变量X的分布函数为0,03,014(),1
5、41,xxxF xABxx其它，（1）确定常系数,A B；（2）求1 49 4PX；（3）求X的概率密度函数()f x.6、设二维随机变量(,)X Y的联合概率密度函数为23,1(,)40,xyf x y其它，（1）求概率P XY；（2）求出(,)X Y关于Y的边缘概率密度函数()Yfy.（3）计算1(0|)2P XY.7、设二维离散型随机变量(X,Y)的联合分布律为已 知,X Y相 互独 立，（1）求,的值.（2）求(,)X Y的边缘分布律。8、设12,nXXX是来自于概率密度函数为1()1,1()0,xexf x其它的总体的样本，其中0为未知参数，求未知参数的最大似然估计量。9、某车间用自
6、动包装机包装葡萄糖，每袋净重X是一个随机变量，且(,1)XN，当包装机工作正常时，其均值0.5，现随机抽查 9 袋，测得样均值为 0.508，本标准差为 0.012（单位：kg）,则包装机是否正常工作？（0.05，0.0251.96u，0.025(8)2.3060t）四、解答题(12 分)设随机变量(0,200),XU2/5()u xx，XY10111101150415215（1）计算(300)EuX（2）设min(X,100)Y,计算(220)EuY.答案一、选择题(共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分)1、已知()0.5P A,()0.6P B，则()P AB的最大值为（A）.A.0
7、.5；B.0.6；C.0.1；D.12、设随机变量(0,1)XN:为，,YaXb,a b为常数，且0a，则下列结论正确的是（B）A.EYa；B.2DYa；C.EYabD.22DYab3、设(,)F x y表示二维随机变量(,)X Y的联合分布函数，则下列说法中不正确不正确的是（A）A.1(0,)2F B.(,)F x 关于x单调不减；C.(0,0)F表示随机向量(,)X Y落在第三象限的概率；（包括边界）D.1(0,)(,0)(0,0)0FFF；4、设X为随机变量，,EX DX分别表示X的期望和方差，C为常数，则下述结论正确的是（B）A.()E XCEX；B.()E XCEXC；C.()D X
8、CDXC；D.()D EXCEX5、设连续型随机变量X的密度函数为1,01()0,xf x其它，下述结论不正确的是（D）A.1()2E X；B.1()12D X；C.21()3E X；D.2()1E X6、设二维随机变量(,)(0,0,1,1;0)X YN，则如下结论不正确的是（A）A.()1E Y；B.()1D Y；C.1(0)2P Y；D.,X Y不相关二、填空题(共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分)1、设事件,A B C为两两互不相容，且已知()0.1,P A()0.2,P B()0.3P C,则()P ABC UU0.6.2、设连续型随机变量X的密度函数为,0()0,0 xex
9、f xx，计算(1)P X 1e.3、设二维随机变量(,)X Y服从区域(,);01,01Gx yxy上的均匀分布，则可得1()2P X 1/2.4、设随机变量1(3,)2Xb，Y服从参数为1的泊松分布，且,X Y相互独立，则(2)D XY19/4.5、设1210,XXX是来自标准正态总体的简单随机样本，则101110iiXX的方差为1/10.6、设随机变量X服从标准正态分布(0,1)N，为常数，()0.1P X，则()P X 0.1.三、计算题(共 9 小题，每小题 10 分，共 90 分)1、盒中有 6 个白球，4 个黑球，从中依次任取两球不放回。（1）求两次都取到白球的概率。（2）先取到
10、一白球后取到一黑球的概率。解：设1,2iAii第 次取到白球，则有12211651()(|)()1093P A AP AA P A.5 分12211644()(|)().10915P A AP AA P A5 分2、设连续型随机变量X的概率密度函数为01(),120,xxf xaxx其他（1）求常数a；（2）求随机变量X的分布函数。解：（1）根据规范性，1201(2)1xdxx dx，可得2a.5 分（2）20,0,012()()dx32,1221,1xxxxF xf xxxx5 分3、向区间0,1内任意投掷 10 个点，设X为落入区间（0.8，0.9）内点的个数，求（1）X的分布律；（2）求
11、(1)P X.解：（1）(10,)Xbp，(0.80.9)0.1pPX即1010()C(0.1)(0.9),0,1,2,10kkkP Xkk5 分（2）01010(1)1(0)1(0.9)P XP XC .5 分4、设连续型随机变量(0,1)XU,（1）求2X的密度函数；（2）求2EX.解：（1）当01y2()()()()YFyP YyP XyPyXyy4 分1,02()()0,0YyyfyFyy3 分（2）22(EX)1/3.EXDX3 分5、已知连续型随机变量X的分布函数为0,03,014(),141,xxxF xAB xx其它，（1）确定常系数,A B；（2）求1 49 4PX；（3）求
12、X的概率密度函数()f x.解：（1）根据连续性，3(1)(1),.4FFAB 由得(4)(4),21.FFAB 由得故有11,.24AB4 分（2）11 49 4(9 4)(1 4).2PXFF2 分(3)求X的概率密度函数3,01811()(),14280,xxf xFxxx其它4 分6、设二维随机变量(,)X Y的联合概率密度函数为23,1(,)40,xyf x y其它，（1）求概率P XY；（2）求出(,)X Y关于Y的边缘概率密度函数()Yfy.（3）计算1(0|)2P XY.解：（1）由密度函数的对称性，102P X.3 分(2)3,01()(,)20Yyyfyf x y dx，其
13、它3 分(3)0|11(0|)(|)44X YP XYfxdx,|111(,)1,14(|)2214()0,4X YYf xxfxf其它,0|1/211(0|)1.42X YP XYfdx4 分7、设二维离散型随机变量(X,Y)的联合分布律为XY1011110115已知,X Y相互独立，（1）求,的值.（2）求(,)X Y的边缘分布律。解:（1）由,X Y相互独立，可得111214(),()63155315得到12,.3056 分（2）101111236X:,101455Y:4 分8、设12,nXXX是来自于概率密度函数为1()1,1()0,xexf x其它的总体的样本，其中0为未知参数，求未
14、知参数的最大似然估计量。解：解：似然函数111()()111()()niiixnnxnniiilf xee4 分取对数11ln()ln()niilnxn，令21ln()1()0niilnxn，4 分得1.MLEX2 分9、某车间用自动包装机包装葡萄糖，每袋X净重是一个随机变量，且(,1)XN，当包装机工作正常时，其均值0.5，现随机抽查 9 袋，测得样均值为 0.508，本标准差为 0.012（单位：kg）,则包装机是否正常工作？（0.05，0.0251.96u，0.025(8)2.3060t）解：问题相当于要检验0:0.5H,1:0.5H3 分总体方差已知，用 T 统计量，000.5080.51.9815./0.012/9XUn 5 分04152150.025(8)2.3060t，|1.98152.3060T,因此接受原假设，即认为包装机工作正常。2 分四、解答题(12 分)1、设随机变量(0,200),XU2/5()u xx，（1）计算(300)EuX（2）设min(X,100)Y,计算(220)EuY.解（1）2002/501(300)(300 x)8.2737.200EuXdx5 分（2）1002002/52/501001(220)(220)1207.280.200EuYxdxdx7 分