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1、学科网（北京）股份有限公司20222022 年年黑龙江黑龙江牡丹江牡丹江中考中考数学数学真题及答案真题及答案一、选择题（每题一、选择题（每题 3 3 分，满分分，满分 3030 分）分）1.下列运算中，计算正确的是（）A.222babaB.326aaaC.224xxD.623aaa【答案】C2.下列图形是汽车的标识，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】C3.学校举办跳绳比赛，九年（2）班参加比赛的 6 名同学每分钟跳绳次数分别是 172，169，180，182，175，176，这 6 个数据的中位数是（）A.181B.175C.176D.175.5【答案】D4.如
2、图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的左视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最多是（）A.7B.8C.9D.10【答案】B5.2022 年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45 场，共有多少支队伍参加比赛？（）A.8B.10C.7D.9【答案】B6.已知关于x的分式方程23111xmxx的解是正数，则m的取值范围是（）A.4m B.4mC.4m且5m D.4m且1m【答案】C学科网（北京）股份有限公司7.国家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩的社团活动某班同学报名参加书法和围棋两个社团，班长为参加社团的同学去商场购买毛笔和围棋（两种都购买）共花费
3、360元其中毛笔每支 15 元，围棋每副 20 元，共有多少种购买方案？（）A.5B.6C.7D.8【答案】A8.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OBAD的顶点B在反比例函数3yx的图象上，顶点A在反比例函数kyx的图象上，顶点D在x轴的负半轴上若平行四边形OBAD的面积是 5，则k的值是（）A.2B.1C.1D.2【答案】D9.如图，ABC中，ABAC，AD平分BAC与BC相交于点D，点E是AB的中点，点F是DC的中点，连接EF交AD于点P 若ABC的面积是 24，1.5PD，则PE的长是（）A.2.5B.2C.3.5D.3【答案】A10.如图，正方形ABCD的对角线AC
4、，BD相交于点O，点F是CD上一点，OEOF交BC于点E，连接AE，BF交于点P，连接OP则下列结论：AEBF；45OPA；2APBPOP；若:2:3BE CE，则4tan7CAE；四边形OECF的面积是正方形ABCD面积的14其中正确的结论是（）学科网（北京）股份有限公司A.B.C.D.【答案】B二、填空题（每题二、填空题（每题 3 3 分，满分分，满分 3030 分）分）11.我国南水北调东线北延工程2021-2022年度供水任务顺利完成，共向黄河以北调水1.89亿立方米，将数据 1.89 亿用科学记数法表示为_【答案】81.89 1012.函数23yx中自变量x的取值范围是_【答案】1.
5、5x 13.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OAOC，请你添加一个条件_，使AOBCOD【答案】OB=OD（答案不唯一）14.在一个不透明的口袋中，有 2 个红球和 4 个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个球，摸到红球的概率是_【答案】1315.若关于x的一元一次不等式组21 30 xxa的解集为2x，则a的取值范围是_【答案】2a 2a16.如图，在O中，AB是O的弦，O的半径为 3cm，C为O上一点，60ACB，则AB的长为_cm学科网（北京）股份有限公司【答案】3 317.若一个圆锥的母线长为 5cm，它的侧面展开图的圆心角为 120，则这个圆锥的
6、底面半径为_cm【答案】5318.如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，60BAD，3AD，AH是BAC的平分线，CEAH于点E，点P是直线AB上的一个动点，则OPPE的最小值是_【答案】3 6219.在矩形ABCD中，9AB，12AD，点E在边CD上，且4CE，点P是直线BC上的一个动点若APEV是直角三角形，则BP的长为_【答案】313或154或 620.如图，在平面直角坐标系中，点1A，2A，3A，4A在x轴上且11OA，212OAOA，322OAOA，432OAOA按此规律，过点1A，2A，3A，4A作x轴的垂线分别与直线3yx交于点1B，2B，3B，4B记11OAB，22
7、OA B，33OA B，44OA B的面积分别为1S，2S，3S，4S，则2022S_学科网（北京）股份有限公司【答案】404123三、解答题（满分三、解答题（满分 6060 分）分）21.先化简，再求值：22221111aaaaa，其中2cos301a【答案】11a，3322.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为1,1A，2,5B，5,4C学科网（北京）股份有限公司（1）将ABC先向左平移 6 个单位，再向上平移 4 个单位，得到111A BC，画出两次平移后的111A BC，并写出点1A的坐标；（2）画出111A BC绕点
8、1C顺时针旋转 90后得到221A B C，并写出点2A的坐标；（3）在（2）的条件下，求点1A旋转到点2A的过程中所经过的路径长（结果保留）【答案】（1）见解析；15,3A（2）见解析；22,4A（3）点1A旋转到点2A所经过的路径长为5223.如图，抛物线2yxbxc经过点1,0A，点2,3B，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线上是否存在点P，使PBC的面积是BCD面积的 4 倍，若存在，请直接写出点P的坐标：若不存在，请说明理由【答案】（1）223yxx（2）存在，115,1P，215,1P24.为进一步开展“睡眠管理”工作，某校对部分学生的睡眠情况进行
9、了问卷调查设每名学生平均每天的睡眠时间为x小时，其中的分组情况是：A组：8.5x B组：8.59xC组：99.5xD组：9.510 xE组：10 x 根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：学科网（北京）股份有限公司（1）本次共调查了_名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，求D组所对应的扇形圆心角的度数；（4）若该校有 1500 名学生，请估计该校睡眠时间不足 9 小时的学生有多少人？【答案】（1）100（2）补全统计图见解析（3）D组所对应的扇形圆心角度数为72（4）估计该校睡眠时间不足 9 小时的学生有 375 人25.为抗击疫情，支援B市，
10、A市某蔬菜公司紧急调运两车蔬菜运往B市甲、乙两辆货车从A市出发前往B市，乙车行驶途中发生故障原地维修，此时甲车刚好到达B市甲车卸载蔬菜后立即原路原速返回接应乙车，把乙车的蔬菜装上甲车后立即原路原速又运往B市 乙车维修完毕后立即返回A市两车离A市的距离y（km）与乙车所用时间x（h）之间的函数图象如图所示（1）甲车速度是_km/h，乙车出发时速度是_km/h；（2）求乙车返回过程中，乙车离A市的距离y（km）与乙车所用时间x（h）的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）乙车出发多少小时，两车之间的距离是 120km？请直接写出答案学科网（北京）股份有限公司【答案】（1）10060（2）
11、1001200yx（3）3，6.3，9.126.ABC和ADE都是等边三角形（1）将ADE绕点A旋转到图的位置时，连接BD，CE并延长相交于点P（点P与点A重合），有PAPBPC（或PAPCPB）成立；请证明（2）将ADE绕点A旋转到图的位置时，连接BD，CE相交于点P，连接PA，猜想线段PA、PB、PC之间有怎样的数量关系？并加以证明；（3）将ADE绕点A旋转到图的位置时，连接BD，CE相交于点P，连接PA，猜想线段PA、PB、PC之间有怎样的数量关系？直接写出结论，不需要证明【答案】（1）证明见解析（2）图结论：PBPAPC，证明见解析（3）图结论：PAPBPC27.学校开展大课间活动，某
12、班需要购买A、B两种跳绳已知购进 10 根A种跳绳和 5 根B种跳绳共需 175 元：购进 15 根A种跳绳和 10 根B种跳绳共需 300 元（1）求购进一根A种跳绳和一根B种跳绳各需多少元？（2）设购买A种跳绳m根，若班级计划购买A、B两种跳绳共 45 根，所花费用不少于 548元且不多于 560 元，则有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，哪种购买方案需要的总费用最少？最少费用是多少元？【答案】（1）购进一根A种跳绳需 10 元，购进一根B种跳绳需 15 元（2）有三种方案：方案一：购买A种跳绳 23 根，B种跳绳 22 根；方案二：购买A种跳绳24 根，B种跳绳 21 根；方案三：
13、购买A种跳绳 25 根，B种跳绳 20 根（3）方案三需要费用最少，最少费用是 550 元28.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上，M为BC的中点，OA、OB的长分别是一元二次方程27120 xx的两个根学科网（北京）股份有限公司OAOB，4tan3DAB，动点P从点D出发以每秒 1 个单位长度的速度沿折线DCCB向点B运动，到达B点停止设运动时间为t秒，APC的面积为S（1）求点C的坐标；（2）求S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）在点P的运动过程中，是否存在点P，使CMP!是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）点C坐标为7,4（2）14207149871255ttStt （3）存在点P4,4或9,42或59,412，使CMP!是等腰三角形