《2016年湖南省长沙市中考数学试题及答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年湖南省长沙市中考数学试题及答案.pdf（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第 1 页（共 2 2 页）2 0 1 6 年 湖 南 省 长 沙 市 中 考 数 学 试 卷一、（在 下 列 各 题 的 四 个 选 项 中，只 有 一 个 是 符 合 题 意 的，请 在 答 题 卡 中 填 涂符 合 题 意 的 选 项.本 大 题 共 1 2 小 题，每 小 题 3 分，满 分 3 6 分）1（3 分）（2 0 1 6 长 沙）下 列 四 个 数 中，最 大 的 数 是（）A 2 B C 0 D 62（3 分）（2 0 1 6 长 沙）大 家 翘 首 以 盼 的 长 株 潭 城 际 铁 路 将 于 2 0 1 6 年 年 底 通车，通 车 后，从 长 沙 到 株 洲 只
2、需 2 4 分 钟，从 长 沙 到 湘 潭 只 需 2 5 分 钟，这 条铁 路 全 长 9 9 5 0 0 米，则 数 据 9 9 5 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A 0.9 9 5 1 05B 9.9 5 1 05C 9.9 5 1 04D 9.5 1 043（3 分）（2 0 1 6 长 沙）下 列 计 算 正 确 的 是（）A=B x8 x2=x4C（2 a）3=6 a3D 3 a5 2 a3=6 a64（3 分）（2 0 1 6 长 沙）六 边 形 的 内 角 和 是（）A 5 4 0 B 7 2 0 C 9 0 0 D 3 6 0 5（3 分）（2 0 1 6 长
3、 沙）不 等 式 组 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 为（）A B C D 6（3 分）（2 0 1 6 长 沙）如 图 是 由 六 个 相 同 的 小 正 方 体 搭 成 的 几 何 体，这 个几 何 体 的 主 视 图 是（）A B C D 7（3 分）（2 0 1 6 长 沙）若 一 个 三 角 形 的 两 边 长 分 别 为 3 和 7，则 第 三 边 长 可能 是（）A 6 B 3 C 2 D 1 18（3 分）（2 0 1 6 长 沙）若 将 点 A（1，3）向 左 平 移 2 个 单 位，再 向 下 平 移 4个 单 位 得 到 点 B，则 点 B 的 坐 标 为（）A（2，
4、1）B（1，0）C（1，1）D（2，0）9（3 分）（2 0 1 6 长 沙）下 列 各 图 中，1 与 2 互 为 余 角 的 是（）A B C D 第 2 页（共 2 2 页）1 0（3 分）（2 0 1 6 长 沙）已 知 一 组 数 据 7 5，8 0，8 0，8 5，9 0，则 它 的 众 数 和中 位 数 分 别 为（）A 7 5，8 0 B 8 0，8 5 C 8 0，9 0 D 8 0，8 01 1（3 分）（2 0 1 6 长 沙）如 图，热 气 球 的 探 测 器 显 示，从 热 气 球 A 处 看 一 栋楼 顶 部 B 处 的 仰 角 为 3 0，看 这 栋 楼 底 部
5、C 处 的 俯 角 为 6 0，热 气 球 A 处 与 楼的 水 平 距 离 为 1 2 0 m，则 这 栋 楼 的 高 度 为（）A 1 6 0 m B 1 2 0 m C 3 0 0 m D 1 6 0 m1 2（3 分）（2 0 1 6 长 沙）已 知 抛 物 线 y=a x2+b x+c（b a 0）与 x 轴 最 多 有一 个 交 点，现 有 以 下 四 个 结 论：该 抛 物 线 的 对 称 轴 在 y 轴 左 侧；关 于 x 的 方 程 a x2+b x+c+2=0 无 实 数 根；a b+c 0；的 最 小 值 为 3 其 中，正 确 结 论 的 个 数 为（）A 1 个 B
6、2 个 C 3 个 D 4 个二、填 空 题（共 6 小 题，每 小 题 3 分，满 分 1 8 分）1 3（3 分）（2 0 1 6 长 沙）分 解 因 式：x2y 4 y=1 4（3 分）（2 0 1 6 长 沙）若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2 4 x m=0 有 两 个 不 相等 的 实 数 根，则 实 数 m 的 取 值 范 围 是 1 5（3 分）（2 0 1 6 长 沙）如 图，扇 形 O A B 的 圆 心 角 为 1 2 0，半 径 为 3，则 该扇 形 的 弧 长 为（结 果 保 留）1 6（3 分）（2 0 1 6 长 沙）如 图，在 O 中，弦 A B=
7、6，圆 心 O 到 A B 的 距 离O C=2，则 O 的 半 径 长 为 第 3 页（共 2 2 页）1 7（3 分）（2 0 1 6 长 沙）如 图，A B C 中，A C=8，B C=5，A B 的 垂 直 平 分 线D E 交 A B 于 点 D，交 边 A C 于 点 E，则 B C E 的 周 长 为 1 8（3 分）（2 0 1 6 长 沙）若 同 时 抛 掷 两 枚 质 地 均 匀 的 骰 子，则 事 件“两 枚 骰 子朝 上 的 点 数 互 不 相 同”的 概 率 是 三、解 答 题（本 大 题 共 8 个 小 题，第 1 9、2 0 题 每 小 题 6 分，第 2 1、2
8、 2 题 每小 题 6 分，第 2 3、2 4 题 每 小 题 6 分，第 2 5、2 6 题 每 小 题 6 分，共 6 6 分。解答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤）1 9（6 分）（2 0 1 6 长 沙）计 算：4 s i n 6 0|2|+（1）2 0 1 62 0（6 分）（2 0 1 6 长 沙）先 化 简，再 求 值：（）+，其 中 a=2，b=2 1（8 分）（2 0 1 6 长 沙）为 积 极 响 应 市 委 政 府“加 快 建 设 天 蓝 水 碧 地 绿 的 美丽 长 沙”的 号 召，我 市 某 街 道 决 定 从 备 选 的
9、五 种 树 中 选 购 一 种 进 行 栽 种 为 了更 好 地 了 解 社 情 民 意，工 作 人 员 在 街 道 辖 区 范 围 内 随 机 抽 取 了 部 分 居 民，进行“我 最 喜 欢 的 一 种 树”的 调 查 活 动（每 人 限 选 其 中 一 种 树），并 将 调 查 结 果 整理 后，绘 制 成 如 图 两 个 不 完 整 的 统 计 图：请 根 据 所 给 信 息 解 答 以 下 问 题：（1）这 次 参 与 调 查 的 居 民 人 数 为：；（2）请 将 条 形 统 计 图 补 充 完 整；（3）请 计 算 扇 形 统 计 图 中“枫 树”所 在 扇 形 的 圆 心 角
10、度 数；（4）已 知 该 街 道 辖 区 内 现 有 居 民 8 万 人，请 你 估 计 这 8 万 人 中 最 喜 欢 玉 兰 树的 有 多 少 人？2 2（8 分）（2 0 1 6 长 沙）如 图，A C 是 A B C D 的 对 角 线，B A C=D A C（1）求 证：A B=B C；（2）若 A B=2，A C=2，求 A B C D 的 面 积 第 4 页（共 2 2 页）2 3（9 分）（2 0 1 6 长 沙）2 0 1 6 年 5 月 6 日，中 国 第 一 条 具 有 自 主 知 识 产 权 的长 沙 磁 浮 线 正 式 开 通 运 营，该 路 线 连 接 了 长 沙
11、火 车 南 站 和 黄 花 国 际 机 场 两 大交 通 枢 纽，沿 线 生 态 绿 化 带 走 廊 的 建 设 尚 在 进 行 中，届 时 将 给 乘 客 带 来 美 的享 受 星 城 渣 土 运 输 公 司 承 包 了 某 标 段 的 土 方 运 输 任 务，拟 派 出 大、小 两 种型 号 的 渣 土 运 输 车 运 输 土 方，已 知 2 辆 大 型 渣 土 运 输 车 与 3 辆 小 型 渣 土 运 输车 一 次 共 运 输 土 方 3 1 吨，5 辆 大 型 渣 土 运 输 车 与 6 辆 小 型 渣 土 运 输 车 一 次 共运 输 土 方 7 0 吨（1）一 辆 大 型 渣 土
12、 运 输 车 和 一 辆 小 型 渣 土 运 输 车 一 次 各 运 输 土 方 多 少 吨？（2）该 渣 土 运 输 公 司 决 定 派 出 大、小 两 种 型 号 的 渣 土 运 输 车 共 2 0 辆 参 与 运输 土 方，若 每 次 运 输 土 方 总 量 不 少 于 1 4 8 吨，且 小 型 渣 土 运 输 车 至 少 派 出 2辆，则 有 哪 几 种 派 车 方 案？2 4（9 分）（2 0 1 6 长 沙）如 图，四 边 形 A B C D 内 接 于 O，对 角 线 A C 为 O的 直 径，过 点 C 作 A C 的 垂 线 交 A D 的 延 长 线 于 点 E，点 F
13、为 C E 的 中 点，连接 D B，D C，D F（1）求 C D E 的 度 数；（2）求 证：D F 是 O 的 切 线；（3）若 A C=2 D E，求 t a n A B D 的 值 2 5（1 0 分）（2 0 1 6 长 沙）若 抛 物 线 L：y=a x2+b x+c（a，b，c 是 常 数，a b c 0）与 直 线 l 都 经 过 y 轴 上 的 一 点 P，且 抛 物 线 L 的 顶 点 Q 在 直 线 l 上，则 称 此 直线 l 与 该 抛 物 线 L 具 有“一 带 一 路”关 系 此 时，直 线 l 叫 做 抛 物 线 L 的“带 线”，抛 物 线 L 叫 做 直
14、 线 l 的“路 线”（1）若 直 线 y=m x+1 与 抛 物 线 y=x2 2 x+n 具 有“一 带 一 路”关 系，求 m，n 的值；（2）若 某“路 线”L 的 顶 点 在 反 比 例 函 数 y=的 图 象 上，它 的“带 线”l 的 解 析 式为 y=2 x 4，求 此“路 线”L 的 解 析 式；（3）当 常 数 k 满 足 k 2 时，求 抛 物 线 L：y=a x2+（3 k2 2 k+1）x+k 的“带线”l 与 x 轴，y 轴 所 围 成 的 三 角 形 面 积 的 取 值 范 围 2 6（1 0 分）（2 0 1 6 长 沙）如 图，直 线 l：y=x+1 与 x
15、轴，y 轴 分 别 交 于 A，B 两 点，点 P，Q 是 直 线 l 上 的 两 个 动 点，且 点 P 在 第 二 象 限，点 Q 在 第 四 象限，P O Q=1 3 5（1）求 A O B 的 周 长；（2）设 A Q=t 0，试 用 含 t 的 代 数 式 表 示 点 P 的 坐 标；（3）当 动 点 P，Q 在 直 线 l 上 运 动 到 使 得 A O Q 与 B P O 的 周 长 相 等 时，记t a n A O Q=m，若 过 点 A 的 二 次 函 数 y=a x2+b x+c 同 时 满 足 以 下 两 个 条 件：6 a+3 b+2 c=0；第 5 页（共 2 2 页
16、）当 m x m+2 时，函 数 y 的 最 大 值 等 于，求 二 次 项 系 数 a 的 值 第 6 页（共 2 2 页）2 0 1 6 年 湖 南 省 长 沙 市 中 考 数 学 试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一、（在 下 列 各 题 的 四 个 选 项 中，只 有 一 个 是 符 合 题 意 的，请 在 答 题 卡 中 填 涂符 合 题 意 的 选 项.本 大 题 共 1 2 小 题，每 小 题 3 分，满 分 3 6 分）1（3 分）（2 0 1 6 长 沙）下 列 四 个 数 中，最 大 的 数 是（）A 2 B C 0 D 6【分 析】有 理 数 大 小 比 较 的 法
17、 则：正 数 都 大 于 0；负 数 都 小 于 0；正数 大 于 一 切 负 数；两 个 负 数，绝 对 值 大 的 其 值 反 而 小，据 此 判 断 即 可【解 答】解：根 据 有 理 数 比 较 大 小 的 方 法，可 得6 0 2，故 四 个 数 中，最 大 的 数 是 6 故 选：D【点 评】此 题 主 要 考 查 了 有 理 数 大 小 比 较 的 方 法，要 熟 练 掌 握，解 答 此 题 的关 键 是 要 明 确：正 数 都 大 于 0；负 数 都 小 于 0；正 数 大 于 一 切 负 数；两 个 负 数，绝 对 值 大 的 其 值 反 而 小 2（3 分）（2 0 1 6
18、 长 沙）大 家 翘 首 以 盼 的 长 株 潭 城 际 铁 路 将 于 2 0 1 6 年 年 底 通车，通 车 后，从 长 沙 到 株 洲 只 需 2 4 分 钟，从 长 沙 到 湘 潭 只 需 2 5 分 钟，这 条铁 路 全 长 9 9 5 0 0 米，则 数 据 9 9 5 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A 0.9 9 5 1 05B 9.9 5 1 05C 9.9 5 1 04D 9.5 1 04【分 析】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式，其 中 1|a|1 0，n 为 整 数 确定 n 的 值 时，要 看 把 原 数 变 成 a
19、时，小 数 点 移 动 了 多 少 位，n 的 绝 对 值 与 小 数点 移 动 的 位 数 相 同 当 原 数 绝 对 值 1 时，n 是 正 数；当 原 数 的 绝 对 值 1 时，n 是 负 数【解 答】解：将 9 9 5 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为：9.9 5 1 04故 选：C【点 评】此 题 主 要 考 查 了 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为a 1 0n的 形 式，其 中 1|a|1 0，n 为 整 数，表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a 的 值 以 及n 的 值 3（3 分）（2 0 1 6 长 沙）下
20、列 计 算 正 确 的 是（）A=B x8 x2=x4C（2 a）3=6 a3D 3 a5 2 a3=6 a6【分 析】直 接 利 用 二 次 根 式 乘 法 运 算 法 则 以 及 结 合 同 底 数 幂 的 乘 除 运 算 法 则分 别 化 简 求 出 答 案【解 答】解：A、=，正 确；B、x8 x2=x6，故 此 选 项 错 误；C、（2 a）3=8 a3，故 此 选 项 错 误；D、3 a5 2 a3=6 a8，故 此 选 项 错 误；故 选：A 第 7 页（共 2 2 页）【点 评】此 题 主 要 考 查 了 二 次 根 式 乘 法 运 算 以 及 结 合 同 底 数 幂 的 乘
21、除 运 算、积 的 乘 方 运 算 等 知 识，正 确 掌 握 相 关 性 质 是 解 题 关 键 4（3 分）（2 0 1 6 长 沙）六 边 形 的 内 角 和 是（）A 5 4 0 B 7 2 0 C 9 0 0 D 3 6 0【分 析】利 用 多 边 形 的 内 角 和 定 理 计 算 即 可 得 到 结 果【解 答】解：根 据 题 意 得：（6 2）1 8 0=7 2 0，故 选 B【点 评】此 题 考 查 了 多 边 形 内 角 与 外 角，熟 练 掌 握 多 边 形 内 角 和 定 理 是 解 本题 的 关 键 5（3 分）（2 0 1 6 长 沙）不 等 式 组 的 解 集 在
22、 数 轴 上 表 示 为（）A B C D【分 析】分 别 求 出 每 一 个 不 等 式 的 解 集，根 据“大 于 向 右，小 于 向 左，包 括 端点 用 实 心，不 包 括 端 点 用 空 心”的 原 则 即 可 得 答 案【解 答】解：，解 不 等 式 2 x 1 5，得：x 3，解 不 等 式 8 4 x 0，得：x 2，故 不 等 式 组 的 解 集 为：x 3，故 选：C【点 评】本 题 考 查 的 是 解 一 元 一 次 不 等 式 组，正 确 求 出 每 一 个 不 等 式 解 集 是基 础，熟 悉 在 数 轴 上 表 示 不 等 式 解 集 的 原 则“大 于 向 右，小
23、 于 向 左，包 括 端 点用 实 心，不 包 括 端 点 用 空 心”是 解 题 的 关 键 6（3 分）（2 0 1 6 长 沙）如 图 是 由 六 个 相 同 的 小 正 方 体 搭 成 的 几 何 体，这 个几 何 体 的 主 视 图 是（）A B C D【分 析】根 据 从 正 面 看 得 到 的 图 形 是 主 视 图，可 得 答 案【解 答】解：从 正 面 看 第 一 层 是 三 个 小 正 方 形，第 二 层 左 边 一 个 小 正 方 形，第 三 层 左 边 一 个 小 正 方 形，第 8 页（共 2 2 页）故 选：B【点 评】本 题 考 查 了 简 单 组 合 体 的 三
24、 视 图，从 正 面 看 得 到 的 图 形 是 主 视 图 7（3 分）（2 0 1 6 长 沙）若 一 个 三 角 形 的 两 边 长 分 别 为 3 和 7，则 第 三 边 长 可能 是（）A 6 B 3 C 2 D 1 1【分 析】根 据 三 角 形 三 边 关 系，两 边 之 和 第 三 边，两 边 之 差 小 于 第 三 边 即 可判 断【解 答】解：设 第 三 边 为 x，则 4 x 1 0，所 以 符 合 条 件 的 整 数 为 6，故 选 A【点 评】本 题 考 查 三 角 形 三 边 关 系 定 理，记 住 两 边 之 和 第 三 边，两 边 之 差 小于 第 三 边，属
25、于 基 础 题，中 考 常 考 题 型 8（3 分）（2 0 1 6 长 沙）若 将 点 A（1，3）向 左 平 移 2 个 单 位，再 向 下 平 移 4个 单 位 得 到 点 B，则 点 B 的 坐 标 为（）A（2，1）B（1，0）C（1，1）D（2，0）【分 析】根 据 向 左 平 移 横 坐 标 减，向 下 平 移 纵 坐 标 减 求 解 即 可【解 答】解：点 A（1，3）向 左 平 移 2 个 单 位，再 向 下 平 移 4 个 单 位 得 到点 B，点 B 的 横 坐 标 为 1 2=1，纵 坐 标 为 3 4=1，B 的 坐 标 为（1，1）故 选 C【点 评】本 题 考 查
26、 了 坐 标 与 图 形 变 化 平 移，平 移 中 点 的 变 化 规 律 是：横 坐标 右 移 加，左 移 减；纵 坐 标 上 移 加，下 移 减 9（3 分）（2 0 1 6 长 沙）下 列 各 图 中，1 与 2 互 为 余 角 的 是（）A B C D【分 析】如 果 两 个 角 的 和 等 于 9 0（直 角），就 说 这 两 个 角 互 为 余 角 依 此 定义 结 合 图 形 即 可 求 解【解 答】解：三 角 形 的 内 角 和 为 1 8 0，选 项 B 中，1+2=9 0，即 1 与 2 互 为 余 角，故 选 B【点 评】本 题 考 查 了 余 角 的 定 义，掌 握
27、定 义 并 且 准 确 识 图 是 解 题 的 关 键 1 0（3 分）（2 0 1 6 长 沙）已 知 一 组 数 据 7 5，8 0，8 0，8 5，9 0，则 它 的 众 数 和中 位 数 分 别 为（）A 7 5，8 0 B 8 0，8 5 C 8 0，9 0 D 8 0，8 0【分 析】根 据 众 数 和 中 位 数 的 概 念 分 别 进 行 求 解 即 可【解 答】解：把 这 组 数 据 按 照 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 为：7 5，8 0，8 0，8 5，9 0，最 中 间 的 数 是 8 0，则 中 位 数 是 8 0；第 9 页（共 2 2 页）在 这 组 数 据
28、 中 出 现 次 数 最 多 的 是 8 0，则 众 数 是 8 0；故 选 D【点 评】本 题 考 查 了 众 数 和 中 位 数，一 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 据 叫 做 众数；将 一 组 数 据 按 照 从 小 到 大（或 从 大 到 小）的 顺 序 排 列，如 果 数 据 的 个 数是 奇 数，则 处 于 中 间 位 置 的 数 就 是 这 组 数 据 的 中 位 数；如 果 这 组 数 据 的 个 数是 偶 数，则 中 间 两 个 数 据 的 平 均 数 就 是 这 组 数 据 的 中 位 数 1 1（3 分）（2 0 1 6 长 沙）如 图，热 气 球 的 探
29、 测 器 显 示，从 热 气 球 A 处 看 一 栋楼 顶 部 B 处 的 仰 角 为 3 0，看 这 栋 楼 底 部 C 处 的 俯 角 为 6 0，热 气 球 A 处 与 楼的 水 平 距 离 为 1 2 0 m，则 这 栋 楼 的 高 度 为（）A 1 6 0 m B 1 2 0 m C 3 0 0 m D 1 6 0 m【分 析】首 先 过 点 A 作 A D B C 于 点 D，根 据 题 意 得 B A D=3 0，C A D=6 0，A D=1 2 0 m，然 后 利 用 三 角 函 数 求 解 即 可 求 得 答 案【解 答】解：过 点 A 作 A D B C 于 点 D，则
30、B A D=3 0，C A D=6 0，A D=1 2 0 m，在 R t A B D 中，B D=A D t a n 3 0=1 2 0=4 0（m），在 R t A C D 中，C D=A D t a n 6 0=1 2 0=1 2 0（m），B C=B D+C D=1 6 0（m）故 选 A【点 评】此 题 考 查 了 仰 角 俯 角 问 题 注 意 准 确 构 造 直 角 三 角 形 是 解 此 题 的 关键 1 2（3 分）（2 0 1 6 长 沙）已 知 抛 物 线 y=a x2+b x+c（b a 0）与 x 轴 最 多 有一 个 交 点，现 有 以 下 四 个 结 论：该 抛
31、物 线 的 对 称 轴 在 y 轴 左 侧；关 于 x 的 方 程 a x2+b x+c+2=0 无 实 数 根；第 1 0 页（共 2 2 页）a b+c 0；的 最 小 值 为 3 其 中，正 确 结 论 的 个 数 为（）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个【分 析】从 抛 物 线 与 x 轴 最 多 一 个 交 点 及 b a 0，可 以 推 断 抛 物 线 最 小 值 最小 为 0，对 称 轴 在 y 轴 左 侧，并 得 到 b2 4 a c 0，从 而 得 到 为 正 确；由x=1 及 x=2 时 y 都 大 于 或 等 于 零 可 以 得 到 正 确【解 答】解：b a
32、 0 0，所 以 正 确；抛 物 线 与 x 轴 最 多 有 一 个 交 点，b2 4 a c 0，关 于 x 的 方 程 a x2+b x+c+2=0 中，=b2 4 a（c+2）=b2 4 a c 8 a 0，所 以 正 确；a 0 及 抛 物 线 与 x 轴 最 多 有 一 个 交 点，x 取 任 何 值 时，y 0 当 x=1 时，a b+c 0；所 以 正 确；当 x=2 时，4 a 2 b+c 0a+b+c 3 b 3 aa+b+c 3（b a）3所 以 正 确 故 选：D【点 评】本 题 考 查 了 二 次 函 数 的 解 析 式 与 图 象 的 关 系，解 答 此 题 的 关
33、键 是 要明 确 a 的 符 号 决 定 了 抛 物 线 开 口 方 向；a、b 的 符 号 决 定 对 称 轴 的 位 置；抛 物线 与 x 轴 的 交 点 个 数，决 定 了 b2 4 a c 的 符 号 二、填 空 题（共 6 小 题，每 小 题 3 分，满 分 1 8 分）1 3（3 分）（2 0 1 6 长 沙）分 解 因 式：x2y 4 y=y（x+2）（x 2）【分 析】先 提 取 公 因 式 y，然 后 再 利 用 平 方 差 公 式 进 行 二 次 分 解【解 答】解：x2y 4 y，=y（x2 4），=y（x+2）（x 2）故 答 案 为：y（x+2）（x 2）【点 评】本
34、 题 考 查 了 提 公 因 式 法，公 式 法 分 解 因 式，利 用 平 方 差 公 式 进 行 二次 分 解 因 式 是 解 本 题 的 难 点，也 是 关 键 1 4（3 分）（2 0 1 6 长 沙）若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2 4 x m=0 有 两 个 不 相等 的 实 数 根，则 实 数 m 的 取 值 范 围 是 m 4 第 1 1 页（共 2 2 页）【分 析】由 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 可 知，b2 4 a c 0，代 入 数 据 可 得 出关 于 m 的 一 元 一 次 不 等 式，解 不 等 式 即 可 得 出 结 论【解
35、答】解：由 已 知 得：=b2 4 a c=（4）2 4 1（m）=1 6+4 m 0，解 得：m 4 故 答 案 为：m 4【点 评】本 题 考 查 了 根 的 判 别 式，解 题 的 关 键 是 得 出 关 于 m 的 一 元 一 次 不 等式 本 题 属 于 基 础 题，难 度 不 大，解 决 该 题 型 题 目 时，根 据 根 的 个 数 结 合 根的 判 别 式 得 出 不 等 式（或 不 等 式 组）是 关 键 1 5（3 分）（2 0 1 6 长 沙）如 图，扇 形 O A B 的 圆 心 角 为 1 2 0，半 径 为 3，则 该扇 形 的 弧 长 为 2（结 果 保 留）【分
36、 析】直 接 利 用 弧 长 公 式 列 式 计 算 即 可【解 答】解：扇 形 O A B 的 圆 心 角 为 1 2 0，半 径 为 3，该 扇 形 的 弧 长 为：=2 故 答 案 为：2【点 评】此 题 主 要 考 查 了 弧 长 公 式 的 应 用，熟 练 记 忆 弧 长 公 式 是 解 题 关 键 1 6（3 分）（2 0 1 6 长 沙）如 图，在 O 中，弦 A B=6，圆 心 O 到 A B 的 距 离O C=2，则 O 的 半 径 长 为【分 析】根 据 垂 径 定 理 求 出 A C，根 据 勾 股 定 理 求 出 O A 即 可【解 答】解：弦 A B=6，圆 心 O
37、到 A B 的 距 离 O C 为 2，A C=B C=3，A C O=9 0，由 勾 股 定 理 得：O A=，故 答 案 为：【点 评】本 题 考 查 了 垂 径 定 理 和 勾 股 定 理 的 应 用，解 此 题 的 关 键 是 求 出 A C和 O A 的 长，题 目 比 较 好，难 度 适 中 1 7（3 分）（2 0 1 6 长 沙）如 图，A B C 中，A C=8，B C=5，A B 的 垂 直 平 分 线D E 交 A B 于 点 D，交 边 A C 于 点 E，则 B C E 的 周 长 为 1 3 第 1 2 页（共 2 2 页）【分 析】根 据 线 段 的 垂 直 平
38、分 线 的 性 质 得 到 E A=E B，根 据 三 角 形 的 周 长 公 式计 算 即 可【解 答】解：D E 是 A B 的 垂 直 平 分 线，E A=E B，则 B C E 的 周 长=B C+E C+E B=B C+E C+E A=B C+A C=1 3，故 答 案 为：1 3【点 评】本 题 考 查 的 是 线 段 的 垂 直 平 分 线 的 性 质，掌 握 线 段 的 垂 直 平 分 线 上的 点 到 线 段 的 两 个 端 点 的 距 离 相 等 是 解 题 的 关 键 1 8（3 分）（2 0 1 6 长 沙）若 同 时 抛 掷 两 枚 质 地 均 匀 的 骰 子，则 事
39、 件“两 枚 骰 子朝 上 的 点 数 互 不 相 同”的 概 率 是【分 析】画 出 树 状 图，然 后 根 据 概 率 公 式 列 式 计 算 即 可 得 解【解 答】解：由 题 意 作 出 树 状 图 如 下：一 共 有 3 6 种 情 况，“两 枚 骰 子 朝 上 的 点 数 互 不 相 同”有 3 0 种，所 以，P=故 答 案 为：【点 评】本 题 考 查 了 列 表 法 与 树 状 图 法，用 到 的 知 识 点：概 率=所 求 情 况 数 与总 情 况 数 之 比 三、解 答 题（本 大 题 共 8 个 小 题，第 1 9、2 0 题 每 小 题 6 分，第 2 1、2 2 题
40、 每小 题 6 分，第 2 3、2 4 题 每 小 题 6 分，第 2 5、2 6 题 每 小 题 6 分，共 6 6 分。解答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤）1 9（6 分）（2 0 1 6 长 沙）计 算：4 s i n 6 0|2|+（1）2 0 1 6【分 析】本 题 涉 及 特 殊 角 的 三 角 函 数 值、绝 对 值、二 次 根 式 化 简、乘 方 4 个考 点 在 计 算 时，需 要 针 对 每 个 考 点 分 别 进 行 计 算，然 后 根 据 实 数 的 运 算 法则 求 得 计 算 结 果【解 答】解：4 s i n 6 0|
41、2|+（1）2 0 1 6=4 2 2+1第 1 3 页（共 2 2 页）=2 2 2+1=1【点 评】本 题 主 要 考 查 了 实 数 的 综 合 运 算 能 力，是 各 地 中 考 题 中 常 见 的 计 算题 型 解 决 此 类 题 目 的 关 键 是 熟 练 掌 握 特 殊 角 的 三 角 函 数 值、绝 对 值、二 次根 式 化 简、乘 方 等 考 点 的 运 算 2 0（6 分）（2 0 1 6 长 沙）先 化 简，再 求 值：（）+，其 中 a=2，b=【分 析】先 对 所 求 式 子 进 行 化 简，然 后 根 据 a=2，b=可 以 求 得 化 简 后 式 子 的值，本 题
42、 得 以 解 决【解 答】解：（）+=，当 a=2，b=时，原 式=【点 评】本 题 考 查 分 式 的 化 简 求 值，解 题 的 关 键 是 会 对 所 求 的 式 子 化 简 并 求值 2 1（8 分）（2 0 1 6 长 沙）为 积 极 响 应 市 委 政 府“加 快 建 设 天 蓝 水 碧 地 绿 的 美丽 长 沙”的 号 召，我 市 某 街 道 决 定 从 备 选 的 五 种 树 中 选 购 一 种 进 行 栽 种 为 了更 好 地 了 解 社 情 民 意，工 作 人 员 在 街 道 辖 区 范 围 内 随 机 抽 取 了 部 分 居 民，进行“我 最 喜 欢 的 一 种 树”的
43、调 查 活 动（每 人 限 选 其 中 一 种 树），并 将 调 查 结 果 整理 后，绘 制 成 如 图 两 个 不 完 整 的 统 计 图：请 根 据 所 给 信 息 解 答 以 下 问 题：（1）这 次 参 与 调 查 的 居 民 人 数 为：1 0 0 0；（2）请 将 条 形 统 计 图 补 充 完 整；（3）请 计 算 扇 形 统 计 图 中“枫 树”所 在 扇 形 的 圆 心 角 度 数；第 1 4 页（共 2 2 页）（4）已 知 该 街 道 辖 区 内 现 有 居 民 8 万 人，请 你 估 计 这 8 万 人 中 最 喜 欢 玉 兰 树的 有 多 少 人？【分 析】（1）根
44、 据“银 杏 树”的 人 数 及 其 百 分 比 可 得 总 人 数；（2）将 总 人 数 减 去 选 择 其 它 4 种 树 的 人 数 可 得“樟 树”的 人 数，补 全 条 形 图 即可；（3）用 样 本 中“枫 树”占 总 人 数 的 比 例 乘 以 3 6 0 可 得；（4）用 样 本 中 最 喜 欢“玉 兰 树”的 比 例 乘 以 总 人 数 可 得【解 答】解：（1）这 次 参 与 调 查 的 居 民 人 数 有=1 0 0 0（人）；（2）选 择“樟 树”的 有 1 0 0 0 2 5 0 3 7 5 1 2 5 1 0 0=1 5 0（人），补 全 条 形 图 如 图：（3）
45、3 6 0=3 6，答：扇 形 统 计 图 中“枫 树”所 在 扇 形 的 圆 心 角 度 数 为 3 6；（4）8=2（万 人），答：估 计 这 8 万 人 中 最 喜 欢 玉 兰 树 的 约 有 2 万 人 故 答 案 为：（1）1 0 0 0【点 评】本 题 主 要 考 查 了 条 形 统 计 图，扇 形 统 计 图 和 用 样 本 估 计 总 体，解 题的 关 键 是 把 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 的 数 据 相 结 合 求 解 2 2（8 分）（2 0 1 6 长 沙）如 图，A C 是 A B C D 的 对 角 线，B A C=D A C（1）求 证：A B=B
46、 C；（2）若 A B=2，A C=2，求 A B C D 的 面 积【分 析】（1）由 平 行 四 边 形 的 性 质 得 出 D A C=B C A，再 由 已 知 条 件 得 出 B A C=B C A，即 可 得 出 A B=B C；（2）连 接 B D 交 A C 于 O，证 明 四 边 形 A B C D 是 菱 形，得 出 A C B D，O A=O C=A C=，O B=O D=B D，由 勾 股 定 理 求 出 O B，得 出 B D，A B C D的 面 积=A C B D，即 可 得 出 结 果【解 答】（1）证 明：四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形，第
47、 1 5 页（共 2 2 页）A D B C，D A C=B C A，B A C=D A C，B A C=B C A，A B=B C；（2）解：连 接 B D 交 A C 于 O，如 图 所 示：四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形，A B=B C，四 边 形 A B C D 是 菱 形，A C B D，O A=O C=A C=，O B=O D=B D，O B=1，B D=2 O B=2，A B C D 的 面 积=A C B D=2 2=2【点 评】本 题 考 查 了 平 行 四 边 形 的 性 质、等 腰 三 角 形 的 判 定、勾 股 定 理、菱形 面 积 的 计 算；熟
48、练 掌 握 平 行 四 边 形 的 性 质，证 明 四 边 形 是 菱 形 是 解 决 问 题的 关 键 2 3（9 分）（2 0 1 6 长 沙）2 0 1 6 年 5 月 6 日，中 国 第 一 条 具 有 自 主 知 识 产 权 的长 沙 磁 浮 线 正 式 开 通 运 营，该 路 线 连 接 了 长 沙 火 车 南 站 和 黄 花 国 际 机 场 两 大交 通 枢 纽，沿 线 生 态 绿 化 带 走 廊 的 建 设 尚 在 进 行 中，届 时 将 给 乘 客 带 来 美 的享 受 星 城 渣 土 运 输 公 司 承 包 了 某 标 段 的 土 方 运 输 任 务，拟 派 出 大、小 两
49、 种型 号 的 渣 土 运 输 车 运 输 土 方，已 知 2 辆 大 型 渣 土 运 输 车 与 3 辆 小 型 渣 土 运 输车 一 次 共 运 输 土 方 3 1 吨，5 辆 大 型 渣 土 运 输 车 与 6 辆 小 型 渣 土 运 输 车 一 次 共运 输 土 方 7 0 吨（1）一 辆 大 型 渣 土 运 输 车 和 一 辆 小 型 渣 土 运 输 车 一 次 各 运 输 土 方 多 少 吨？（2）该 渣 土 运 输 公 司 决 定 派 出 大、小 两 种 型 号 的 渣 土 运 输 车 共 2 0 辆 参 与 运输 土 方，若 每 次 运 输 土 方 总 量 不 少 于 1 4
50、8 吨，且 小 型 渣 土 运 输 车 至 少 派 出 2辆，则 有 哪 几 种 派 车 方 案？【分 析】（1）根 据 题 意 可 以 得 到 相 应 的 二 元 一 次 方 程，从 而 可 以 求 得 一 辆 大型 渣 土 运 输 车 和 一 辆 小 型 渣 土 运 输 车 一 次 各 运 输 土 方 多 少 吨；（2）根 据 题 意 可 以 列 出 相 应 的 关 系 式，从 而 可 以 求 得 有 几 种 方 案【解 答】解：（1）设 一 辆 大 型 渣 土 运 输 车 一 次 运 输 x 吨，一 辆 小 型 渣 土 运 输车 一 次 运 输 y 吨，解 得 第 1 6 页（共 2 2